劉純輝，林鴻波，曾偉軍，孫善民，周軍琿，楊志榮，夏詩(shī)明，張杰，鐘振青

摘 要： 建筑陶瓷磚的生產(chǎn)、質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)以及應(yīng)用中，其尺寸等幾何量質(zhì)量參數(shù)非常重要，包括長(zhǎng)度、寬度、厚度、邊直度、直角度、表面平整度等尺寸和中心彎曲度、邊彎曲度、翹曲度等表面質(zhì)量（彎曲度）參數(shù)，然而采用GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗(yàn)方法第2部分：尺寸和表面質(zhì)量的檢驗(yàn)》不僅復(fù)雜、費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且對(duì)1.2米以上的大板（巖板）的檢測(cè)基本難以完成，檢測(cè)需求難以得到滿足。本文根據(jù)實(shí)踐情況提出一種便捷和實(shí)用的檢測(cè)陶瓷磚（包括大板和巖板）幾何量參數(shù)的方法---激光跟蹤法。

關(guān)鍵詞： 激光跟蹤法;檢測(cè);陶瓷磚;幾何量;質(zhì)量參數(shù)

1 前言

（1）陶瓷磚一般的檢測(cè)方法

目前，陶瓷磚一般的檢測(cè)方法是按照GB/T4100-2015《陶瓷磚》技術(shù)要求以及GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗(yàn)方法第2部分：尺寸和表面質(zhì)量的檢驗(yàn)》的方法對(duì)相關(guān)陶瓷磚進(jìn)行尺寸等幾何量質(zhì)量參數(shù)非常重要，包括長(zhǎng)度、寬度、厚度、邊直度、直角度、表面平整度等尺寸和中心彎曲度、邊彎曲度、翹曲度等表面質(zhì)量（彎曲度）參數(shù)的檢測(cè)。

陶瓷磚生產(chǎn)線企業(yè)內(nèi)部質(zhì)量?jī)?nèi)控使用是激光在線平整度儀進(jìn)行檢測(cè)，僅滿足質(zhì)量?jī)?nèi)控的需要。

在實(shí)際質(zhì)量檢測(cè)中，一般主要使用符合以上標(biāo)準(zhǔn)的陶瓷磚平整度、邊直角、直角度綜合檢測(cè)儀進(jìn)行檢測(cè)，其原理示意圖如圖1所示。

該綜合檢測(cè)儀是主要用于測(cè)定各種墻地磚尺寸等幾何量特性的儀器。其尺寸特性包括面磚的中心彎曲度、邊彎曲度、翹曲度以及邊直角度、直角度、邊長(zhǎng)度等六項(xiàng)指標(biāo)，在測(cè)定時(shí)可準(zhǔn)確測(cè)出以上六種數(shù)據(jù)，是產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)單位與有關(guān)生產(chǎn)廠家對(duì)產(chǎn)品檢測(cè)的主要儀器。測(cè)定儀應(yīng)用了與所測(cè)陶瓷磚類似外形和具有標(biāo)準(zhǔn)尺寸的多種標(biāo)準(zhǔn)板，將標(biāo)準(zhǔn)板至于三個(gè)等高支柱所構(gòu)成的理想平面上，且以矩形的臨邊為直角坐標(biāo)，采用在此平面坐標(biāo)上安置側(cè)頭并進(jìn)行比較測(cè)量的方法。

（2）傳統(tǒng)陶瓷磚幾何量一般檢測(cè)方法存在的問(wèn)題

方法所需設(shè)備要求簡(jiǎn)單，投入少。但是操作比較復(fù)雜，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，一般起碼需要2人以上配合檢測(cè)，勞動(dòng)強(qiáng)度比較大，效率比較低，一臺(tái)設(shè)備8個(gè)小時(shí)檢測(cè)4塊陶瓷磚。而且 對(duì)于大于1.2米的磚其標(biāo)準(zhǔn)板更重，基本難以人工檢測(cè)，而生產(chǎn)過(guò)程在線檢測(cè)數(shù)據(jù)又難以確保其統(tǒng)一和準(zhǔn)確性。

（3）陶瓷磚幾何量檢測(cè)新方法的需求

基于傳統(tǒng)陶瓷磚幾何量檢測(cè)方法存在的問(wèn)題，我們一種更好的方法來(lái)解決這些問(wèn)題，在幾何量測(cè)試中，我們發(fā)現(xiàn)激光跟蹤法可能正是解決這些問(wèn)題一種很好的選擇。

激光跟蹤法檢測(cè)幾何量的基本原理：激光跟蹤法是使用激光跟蹤儀進(jìn)行目標(biāo)的幾何量檢測(cè)。激光跟蹤儀是一臺(tái)以激光為測(cè)距手段配以反射標(biāo)靶的儀器，它同時(shí)配有繞兩個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的測(cè)角機(jī)構(gòu)，形成一個(gè)完整球坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)。球坐標(biāo)系是只要求長(zhǎng)度量的，其他兩個(gè)角度量完全可以用現(xiàn)代精密的角度編碼器完成。

激光跟蹤儀是利用激光測(cè)距，測(cè)距精度很高，但角度編碼器隨著距離的加大帶來(lái)的位置誤差亦很大，所以跟蹤儀本身主要是角度誤差。

激光跟蹤法檢測(cè)器件幾何量具有高精度、高效率、實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量、安裝快捷、操作簡(jiǎn)便等特點(diǎn)，適合于大尺寸工件配裝測(cè)量。激光跟蹤儀在汽車、航空航天和通用制造領(lǐng)域工裝設(shè)置、檢測(cè)和機(jī)床控制與校準(zhǔn)應(yīng)用中得到普遍認(rèn)可，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛。

把激光跟蹤法應(yīng)用在陶瓷磚幾何量檢測(cè)具有很強(qiáng)的必要性和可行性。

2研究的目標(biāo)、研究的內(nèi)容

目標(biāo)：激光跟蹤法根據(jù)、參考或模擬GB/T4100-2015《陶瓷磚》（包括和大板、巖板等）和GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗(yàn)方法第2部分：尺寸和表面質(zhì)量的檢驗(yàn)》等的技術(shù)要求實(shí)現(xiàn)檢測(cè)陶瓷磚幾何量參數(shù)，必要時(shí)探討建立新檢測(cè)方法框架實(shí)踐的可能性。

研究的內(nèi)容：

（1）激光跟蹤法的檢測(cè)陶瓷磚幾何量的設(shè)備配置。

激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)可測(cè)量靜止目標(biāo)，跟蹤和測(cè)量移動(dòng)目標(biāo)或它們的組合，它集合了激光干涉測(cè)距技術(shù)、光電探測(cè)技術(shù)、精密機(jī)械技術(shù)、計(jì)算機(jī)及控制技術(shù)、現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算理論等各種先進(jìn)技術(shù)，對(duì)空間運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤并實(shí)時(shí)測(cè)量目標(biāo)的空間三維坐標(biāo)。

激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)基本都是由激光跟蹤頭（跟蹤儀）、控制器、用戶計(jì)算機(jī)、反射器（靶鏡）及其它測(cè)量附件（如：）等組成。

（2）激光跟蹤法的檢測(cè)陶瓷磚幾何量的具體方案。

1）采用激光跟蹤法根據(jù)GB/T4100-2015《陶瓷磚》（包括和大板、巖板等）和GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗(yàn)方法第2部分：尺寸和表面質(zhì)量的檢驗(yàn)》等的技術(shù)要求實(shí)現(xiàn)檢測(cè)陶瓷磚幾何量參數(shù)，必要時(shí)探討建立新檢測(cè)方法框架實(shí)踐的可能性。

2）應(yīng)用激光跟蹤法確定各個(gè)點(diǎn)在同一球坐標(biāo)系下（或可折算為同一坐標(biāo)系下）的坐標(biāo)位置，再通過(guò)各種算法確定不同幾何量參數(shù)數(shù)值。通過(guò)已知的每點(diǎn)球坐標(biāo)可以計(jì)算出任意兩點(diǎn)間的距離和任意相鄰兩根線段之間的夾角（可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系來(lái)計(jì)算），相關(guān)計(jì)算方式如下所述。

見(jiàn)圖3，假設(shè)已知空間中任意三點(diǎn)（A、B和C點(diǎn)）的球坐標(biāo)。

若O為球坐標(biāo)系的基點(diǎn)，O1是A點(diǎn)在基準(zhǔn)平面的投影，O2是B點(diǎn)在基準(zhǔn)平面的投影，θ為OO1與OO2的夾角。

則有：

∠AOO1=φ1，∠BOO2=φ2，AO1∥BO2

AO1=r1·sin（φ1），BO2=r2·sin（φ2），OO1=r1·cos（φ1），OO2=r2·cos（φ2）

θ=|θ1-θ2|

若A距離平面較遠(yuǎn)（即A01>B02）。作一條線段BB垂直于AO1，相交于B點(diǎn)，有：AB=AO1-BO2，BB=O1O2，且根據(jù)余弦定理，O1O22=0012+0022-2·OO1·OO2·COS（θ）

根據(jù)直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算公式（勾股定理），可以求出AB線段的長(zhǎng)：

AB2=AB2+BB2

同理可以求出AC和BC的距離。

若三角形已知三邊可應(yīng)用余弦原理求出三角形各條邊（線段間）的夾角：

cos（∠CAB）=■，則有：∠CAB=arccos（■）

cos（∠ABC）=■，則有：∠ABC=arccos（■）

cos（∠BCA）=■，則有：∠BCA=arccos（■）

從而，可求出每個(gè)角頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離（即每條邊所對(duì)應(yīng)三角形的高），也可算出三角形各邊對(duì)應(yīng)的高相交點(diǎn)所分割的兩邊線段的長(zhǎng)。

h（AC邊所對(duì)應(yīng)的高）=AB·sin∠CAB

=AB·sin[arccos（■）]

AC邊的高所分兩邊AC內(nèi)兩條線段的長(zhǎng)為：

AB·cos∠CAB和AC-AB·cos∠CAB

h（AB邊所對(duì)應(yīng)的高）=BC·sin∠ABC

=BC·sin[arccos（■）]

AB邊的高所分兩邊AB內(nèi)兩條線段的長(zhǎng)為：

BC·cos∠ABC和AB-BC·cos∠ABC

h（BC邊所對(duì)應(yīng)的高）=AC·sin∠BCA

=AC·sin[arccos（■）]

BC邊的高所分兩邊BC內(nèi)兩條線段的長(zhǎng)為：

AC·cos∠BCA和BC-AC·cos∠BCA

3）有關(guān)算法示例

根據(jù)陶瓷磚幾何量檢測(cè)方法，陶瓷磚的中心彎曲度定義為：磚面的中心點(diǎn)偏離由4個(gè)角點(diǎn)中的3點(diǎn)所確定的平面的距離（國(guó)標(biāo)GB/T3810.2）。

見(jiàn)圖4，按照中心彎曲度的定義，設(shè)經(jīng)激光跟蹤儀檢測(cè)已知陶瓷磚表面四個(gè)角點(diǎn)（A、B、C和D）以及中心點(diǎn)O的空間五個(gè)點(diǎn)球坐標(biāo)，求任意一點(diǎn)到其它任意三個(gè)點(diǎn)所在平面間的距離的算法？

選擇O點(diǎn)到A、B和C三個(gè)點(diǎn)所在平面間的距離h計(jì)算如下：

（1）把四個(gè)點(diǎn)相互間連成各條線段。組成△ABC、△OAB、△OBC和△OAC四個(gè)三角形。

（2）由于已知各點(diǎn)的球坐標(biāo)，根據(jù)2）所述的原理，可以得出各線段的長(zhǎng)和各線段之間的夾角。

（3）作O點(diǎn)到△ABC所在平面的垂直線段，點(diǎn)面相交于O點(diǎn)。此時(shí)有h=OO。，且OO⊥AB，OO⊥BC，OO⊥CA。

（4）作O點(diǎn)到△ABC各邊的垂直線段分別與AB、BC和AC相交于O1、O2、O3點(diǎn)。根據(jù)（3）有OO⊥OO1，OO⊥OO2，OO⊥OO3。

（5）連接OA、OB、OC、OO1、OO2和OO3六條線段。

因OO垂直于△ABC所在平面，則有：OO⊥OO1，OO⊥OO2，OO⊥OO3;根據(jù)直角三角形原理，有：OO12=OO12+OO2，OO22=OO22+OO2，OO32=OO32+OO2。

因AB⊥OO1，OO⊥AB，OO1與OO相交，根據(jù)線面垂直判定準(zhǔn)則，AB垂直于三角形△OO1O所在平面，故OO1⊥AB，同理OO2⊥BC，OO3⊥AC;△OAO1、△OO1B、△OO1A、△OBO2、△OO2C、△OO2B、△OCO3、△OO3A、△OO3C為直角三角形）。

（6）設(shè)∠CAB=j1，∠ABC=j2，∠BCA=j3。A、B、C、D和O五個(gè)點(diǎn)的球坐標(biāo)已知，則根據(jù)2）所述原理，j1、j2和j3均可知。

（7）設(shè)AB=l1，AO1=l11，O1B=l12;BC=l2，BO2=l21，O2C=l22;AC=l3，CO3=l31 ，O3A=l32;A、B、C、D和O五個(gè)點(diǎn)的球坐標(biāo)已知，則根據(jù)2）所述原理，l1，l11，l12;l2，l21，l22;l3，l31 ，l32均可知。

根據(jù)海倫公式，三角形？ABC的面積經(jīng)公式計(jì)算可知：

S△ABC=■，p=■---（☆1）

（8）設(shè)OA=l4，OB=l5，OC=l6，OO1=l7，OO2=l8，OO3=l9，OO1=a1，OO2=a2，OO3=a3，設(shè)∠OAC為∠0，∠CAO為∠1，∠OCA為∠2。

由于A、B、C、D和O五個(gè)點(diǎn)的球坐標(biāo)已知，根據(jù)2）所述原理，OA、OB、OC=l6及∠OAC可知，則l4、l5、l6和∠0為已知值，由直角三角形△OAO3和△OO3C可知：

OO3=OA·sin∠OAC，而且l9為可知值：

l9=l4·sin∠0

O3A=OA·cos∠OAC，有l(wèi)31 ，l32為可知值：

l31=l4·cos∠0，l32=l3-l31;

由直角三角形△OAO3和△OO3C：

OO3=l31·tan∠OAC，有a3=l31·tan∠1;

OO3=l32·tan∠OCA，有a3=l32·tan∠2。

則有l(wèi)31·tan∠1=l32·tan∠2--------------（☆2）

由圖示可知，三角形△ABC，內(nèi)由三個(gè)三角形△OAB，△OBC和△OCA構(gòu)成。S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OBC。

S△OAB=■·AB·OO1=■·l1·[AO1·tan（∠CAB-∠1）]

=■·l1·[l11·tan（j1-∠1）]

S△OBC=■·BC·OO2=■·l2·[（O2C·tan（j3-∠2）]

=■·l2·[l22·tan（j3-∠2）]

S△OBC=■·AC·OO3=■·l3·（O3A·tan∠1）

=■·l3·（l32·tan∠1）

故有：

■·l1·l11·tan（j1-∠1）+·l2·l22·tan（j3-∠2）+■·l3·（l32·tan∠1）=S△ABC-------------------------（☆3）

三角函數(shù)公式有：

tan（a+b）=■;tan（a-b）=■--------（☆4）

根據(jù)式（☆1）、（☆2）、（☆3）、（☆4），并l1、l11、j1、j2、l2、l22、l3，l31 ，l32和S△ABC均為可計(jì)算的已知值，從而可求得∠1的值。

因?yàn)镺O垂直于△ABC所在平面，所以有OO⊥OO3，三角形△OOO3是直角三角形，而且有OO=h，OO3=l9，CO3=l31，O3A=l32，OO3=a3，

所以有：

OO32=OO2+OO32

OO3=OA·sin∠OAC，有l(wèi)9為可知值：

l9=l4·sin∠0

O3A=OA·cos∠OAC，有l(wèi)31 ，l32為可知值：

O3A=l31=l4·cos∠0，l32=l3-l31;

OO3⊥AC，三角形△OAO3是直角三角形，

有OO3=a3=O3A·tan∠1=l4·cos∠0·tan∠1，

因?yàn)閘92=h2+a32，所以有O點(diǎn)到A、B和C三個(gè)點(diǎn)所在平面間的距離h為：

h=■=■=l4·■

式中l(wèi)4、∠0、∠1根據(jù)球坐標(biāo)數(shù)據(jù)均可根據(jù)2）所述方法和式（☆1）、（☆2）、（☆3）、（☆4）計(jì)算而得的已知值。

除此之外，還可以采用矢量法求點(diǎn)到三角形平面間的距離，或者將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系坐標(biāo)x=r·sin（θ）·cos（φ），y=r·sin（θ）·sin（φ），z=r·cos（θ）

，由此來(lái)求得O點(diǎn)及ABC三點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再由ABC三點(diǎn)直角坐標(biāo)計(jì)算得出ABC平面方程 Ax+By+Cz+D=0，最后再根據(jù)以下點(diǎn)到面的距離公式：

d=■ ，求出h。

參考以上數(shù)據(jù)處理方法，可以對(duì)GB/T3810.2-2016 《陶瓷磚試驗(yàn)方法第2部分：尺寸和表面質(zhì)量的檢驗(yàn)》各參數(shù)量值采用激光跟蹤法進(jìn)行檢測(cè)和計(jì)算求得，并且操作方法簡(jiǎn)單快捷，可解決了陶瓷大板幾何量檢測(cè)難題。

3激光跟蹤法存在的一些問(wèn)題。

（1）由于激光跟蹤儀是利用激光測(cè)距，所以測(cè)距精度很高，但角度編碼器隨著距離的加大帶來(lái)的位置誤差亦很大，所以跟蹤儀本身主要是角度誤差。在激光跟蹤儀的應(yīng)用中靶標(biāo)對(duì)測(cè)量精度的影響亦不可忽視，通常靶標(biāo)外形為球形，內(nèi)部為3個(gè)互相垂直的反射鏡（CCR）。若三個(gè)反射鏡的角點(diǎn)和外球的中心不重合或3個(gè)反射鏡面相互不垂直都會(huì)引起誤差，因此在同一次測(cè)量中推薦使用同一個(gè)反射鏡，同時(shí)反射鏡不要繞自身光軸轉(zhuǎn)動(dòng)。激光本身受大氣溫度、壓力、濕度及氣流流動(dòng)的影響，所以大氣參數(shù)的補(bǔ)償對(duì)此儀器的正常使用十分關(guān)鍵。

（2）激光跟蹤儀比較昂貴，多則2-3百萬(wàn)一臺(tái)，少則幾十萬(wàn)一臺(tái)，成熟的品牌廠家三家均為國(guó)外廠家，國(guó)內(nèi)的激光跟蹤儀研發(fā)生產(chǎn)還處于起步階段。

（3）激光跟蹤儀準(zhǔn)確度可達(dá)微米級(jí)，準(zhǔn)確度比較高，日常使用維護(hù)要求和維護(hù)校準(zhǔn)費(fèi)用相對(duì)較高。

（4）大板等存在自然重力彎曲和使用時(shí)張力/應(yīng)力的原因，導(dǎo)致大板的檢測(cè)數(shù)據(jù)隨大板的放置位置和方式等有所不同，若非檢測(cè)當(dāng)前狀態(tài)的需要，則存在需要解決放置的基準(zhǔn)平面等統(tǒng)一性問(wèn)題。

（5）陶瓷磚幾何量等參數(shù)激光跟蹤檢測(cè)方法需形成規(guī)范來(lái)統(tǒng)一評(píng)價(jià)，包括檢測(cè)點(diǎn)的取點(diǎn)位置規(guī)定等等。

（6）儀器相關(guān)軟件算法也需要增設(shè)完善，便于檢測(cè)操作和數(shù)據(jù)處理。

4尾語(yǔ)

綜上，激光跟蹤儀在建筑陶瓷磚的尺寸等幾何量質(zhì)量參數(shù)，包括長(zhǎng)度、寬度、厚度、邊直度、直角度、表面平整度以及中心彎曲度、邊彎曲度、翹曲度等表面質(zhì)量（彎曲度）參數(shù)的檢測(cè)應(yīng)用具有很強(qiáng)的可行性，各參數(shù)量值可采用激光跟蹤法進(jìn)行檢測(cè)和計(jì)算求得，并且操作方法簡(jiǎn)單快捷，該方法值得推廣應(yīng)用，但我國(guó)跟蹤儀生產(chǎn)領(lǐng)域丞待進(jìn)一步發(fā)展，同時(shí)，相關(guān)檢測(cè)方法和要求等配套標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范也需要進(jìn)一步統(tǒng)一制訂。

參考文獻(xiàn)

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