張 皓，高瑜翔，唐 軍，黃天賜，馬 騰，吳美霖

(1. 成都信息工程大學通信工程學院，四川 成都 610225; 2. 氣象信息與信號處理四川省高校重點實驗室，四川 成都 610225;3. 宜賓職業(yè)技術(shù)學院電子信息與人工智能學院，四川 宜賓 644000)

0 引 言

由于傳統(tǒng)PID算法存在超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時間長，模型自適應(yīng)能力差等缺陷，已無法滿足現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常存在的非線性、純滯后、多模型等復(fù)雜的控制過程[1-3]。因此，將智能算法與傳統(tǒng)算法相結(jié)合，是解決上述問題的有效方法之一，也是當下智能控制領(lǐng)域研究的熱點之一。文獻[1-2]將模糊算法與PID算法相結(jié)合，提出模糊PID控制，在一定程度上彌補傳統(tǒng)PID算法的不足。但模糊控制不具備自學習能力，如果沒有正確的知識和豐富的經(jīng)驗，其控制效果仍然難以滿足要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的自學習能力和非線性處理能力，在系統(tǒng)辨識和控制領(lǐng)域得到廣泛研究[3-4]。文獻[3-5]均提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，通過自學習的方式得到P、I、D三個參數(shù)，但無法利用模糊系統(tǒng)所具有的知識推理能力。文獻[6-7]提出基于粒子群優(yōu)化的模糊PID控制，利用優(yōu)化算法選擇出最佳量化因子，但粒子群優(yōu)化算法存在搜索精度低的問題。文獻[8-9]將遺傳算法和模糊PID相結(jié)合，利用遺傳算法找到PID的最優(yōu)初始參數(shù)，但遺傳算法容易出現(xiàn)編碼不規(guī)范問題。文獻[10]提出基于Mamdani模糊推理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，文獻[11]提出基于Mamdani模糊推理的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制。文獻[10-11]均采用Mamdani模糊推理系統(tǒng)，與Sugeno型模糊推理系統(tǒng)相比，其輸出平滑性更低。文獻[12]提出基于Sugeno型模糊推理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，但對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)沒有進行嚴格的理論推導(dǎo)和分析，且沒有明確描述Sugeno型模糊系統(tǒng)的階數(shù)。

綜上所述，本文將一階Sugeno型模糊推理系統(tǒng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并采用雙模訓練的方式，提出一種基于一階Sugeno型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的雙模推理控制系統(tǒng)，簡稱自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)即：ANFIS (adaptive neuro fuzzy inference system)。不僅能夠利用Sugeno型模糊系統(tǒng)進行規(guī)則推理，將輸出作為輸入的線性表達式，還能利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)參數(shù)等進行自學習。并以溫度控制為例，將兩個溫度被控對象的訓練集和測試集整合為一體，同時送入ANFIS進行訓練。將訓練好的ANFIS作為兩個溫度模型的控制器，分別與PID、模糊PID、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等控制器，進行仿真實驗對比，以驗證其各項性能指標和模型自適應(yīng)能力。

1 ANFIS雙模訓練建模與理論

1.1 模糊 PID控制

經(jīng)典的模糊推理算法為Mamdani推理，與PID算法結(jié)合，能夠彌補傳統(tǒng)PID超調(diào)量大、參數(shù)無法自整定等不足。模糊PID控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 模糊PID控制系統(tǒng)

模糊PID系統(tǒng)雖然能夠有效彌補傳統(tǒng)PID控制的不足，但只能依靠已有的經(jīng)驗和知識來進行模糊推理，不具備自學習能力。因此，如果缺乏正確的知識和豐富的經(jīng)驗，則很難達到滿意的控制效果。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與雙模訓練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)有效的輸入、輸出數(shù)據(jù)對，通過強大的自學習能力，獲得較好的控制器模型。本文采用誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即BP(back propagation)模型作為控制器，其控制框圖如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

分別采集501組，兩個被控對象G01(s)和G02(s)的偏差e1(s)、e2(s)以及偏差變化率 ec1(s)、 e c2(s)，及其分別所對應(yīng)的控制量u1(s)、u2(s)。并將e1(s)、e2(s)組合為e12(s)，e c1(s)、 e c2(s)組合為 ec12(s)，u1(s)、u2(s)組 合 為u12(s)，形 成u12(s)=f(e12(s),ec12(s))。一個包含1002組雙輸入單輸出的數(shù)據(jù)集，送入一個網(wǎng)絡(luò)模型進行離線學習。

實現(xiàn)雙模訓練的條件是:所采集的兩種模型輸入、輸出數(shù)據(jù)集的變化趨勢類似，且在沒有干擾或噪聲即“異常點”的環(huán)境下進行采集。當訓練樣本中的數(shù)據(jù)存在交疊時，網(wǎng)絡(luò)訓練的效果將變差甚至造成訓練失敗。因此，在采集訓練樣本時，應(yīng)盡量避免采到數(shù)據(jù)交疊的部分。例如，若采到同一輸入存在多個不同輸出的數(shù)據(jù)對時，應(yīng)將其剔除或重新采集。數(shù)據(jù)集變化趨勢，如圖3所示。

圖3 G01 (s)、G02 (s)數(shù)據(jù)集變化趨勢

由圖3所示，根據(jù)測試可知，本文中e1(s)、e2(s)僅在1 7 5.507～175.527 s 時段，即 0 .02 s內(nèi)，存在數(shù)據(jù)交疊。偏差變化率 e c1(s)、 e c2(s)在42.601～42.615 s和308.401～308.405 s 兩個時段，即 0 .014 s 和 0 .04 s內(nèi)，存在數(shù)據(jù)交疊。而本文在采集訓練樣本時，跳過了數(shù)據(jù)交疊的時段。

采用帶動量的梯度下降法作為學習算法，并選取2-3-1結(jié)構(gòu)的3層網(wǎng)絡(luò)作為訓練模型如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練模型圖

圖4中網(wǎng)絡(luò)的輸入量為x1、x2，激活函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)則隱藏層的輸入輸出為：

[·]——網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

同理可知，網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入輸出為：

將1002組數(shù)據(jù)集輸入到Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中，并隨機分配為訓練集、測試集以及驗證集進行訓練。設(shè)均方誤差E=0.1，學習率 η與慣性系數(shù)α采用系統(tǒng)默認值。經(jīng)過4000次迭代，得到實際均方誤差E=0.135，雙模同時訓練效果如圖5所示。

圖5 雙模BP訓練回歸圖

從圖5可知，訓練集、驗證集、測試集中的回歸值R分別為 0 .998 56、 0 .996 27、 0 .998 3，總體回歸值R=0.998 33，說明目標值u(t)j與實際值之間的相關(guān)度非常高。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法利用模糊語言進行知識表達和推理，在訓練過程中常常容易陷入局部最小值。

1.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與雙模訓練

將一階Sugeno型模糊推理系統(tǒng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，便可同時具備模糊推理和自學習能力。ANFIS控制框圖如圖6所示。

圖6 ANFIS控制系統(tǒng)

與1.2節(jié)的訓練方法相同，將分別采集的501組，兩個溫度模型的數(shù)據(jù)對，組合成1002組數(shù)據(jù)集，送入一個ANFIS進行離線訓練。再分別采集并組合成另一包含1002組的數(shù)據(jù)對作為測試集，對訓練后的網(wǎng)絡(luò)模型進行測試，以驗證模型的匹配度。選取5層網(wǎng)絡(luò)作為訓練模型，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 ANFIS訓練模型圖

利用Matlab中的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，先加載1002組訓練集，采取網(wǎng)格分割法生成初始模糊推理系統(tǒng)，并對上述ANFIS結(jié)構(gòu)和類型進行配置，設(shè)置均方誤差E=0.1，學習率η 采用系統(tǒng)默認值。經(jīng)過3695次迭代，得到實際均方誤差E=0.099 999。再加載1002組測試集進行驗證，如圖8所示。

圖8 雙模ANFIS測試集結(jié)果

由圖8可知，紅色雙模測試集基本與藍色雙模訓練集重合，且經(jīng)過訓練后雙模系統(tǒng)的輸入輸出與測試集的平均誤差為0.099904。說明雙模訓練效果較好，將其作為控制器驗證控制性能。

2 仿真分析

針對溫度控制中，一階系統(tǒng)的兩個被控對象進行訓練，其被控模型常用帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)來表示，其傳遞函數(shù)為：

式中：s——復(fù)變量；

K0——靜態(tài)增益；

T0——時間常數(shù)；

τ0——滯后時間。

設(shè)定目標溫度為35 ℃，控制誤差為 ± 0.01 ℃。在25 ℃以下時采用全功率加熱，在25～35 ℃的范圍內(nèi)，采用控制算法進行加熱。選取仿真時間為3000 s，使用采集BP與ANFIS數(shù)據(jù)集時整定的參數(shù)KP=5，KI=0.017，KD=5，作為PID的參數(shù)和模糊PID的初始參數(shù)。同時比較ANFIS、BP、模糊PID以及PID四種控制器，共同控制兩種被控模型時的性能指標。

根據(jù)式(35)，設(shè)被控對象的具體參數(shù)模型為：

4種控制器的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 4種控制器共同控制G01 (s)的動態(tài)響應(yīng)曲線

當被控模型為G01(s)時，根據(jù)圖9利用Matlab測量和計算4種控制器的性能指標如表1所示。

表1 4種算法共同控制G01 (s)的性能對比

從表1中可知，當被控模型是G01(s)時，ANFIS控制器的系統(tǒng)超調(diào)量 σ最小，動態(tài)過程的穩(wěn)定性最好。調(diào)節(jié)時間ts最快，則反映系統(tǒng)的暫態(tài)過程最短，說明系統(tǒng)總體的快速性最好。延遲時間td與上升時間tr，只反映系統(tǒng)在響應(yīng)初始階段的反應(yīng)快慢[15]，雖然沒有明顯提升，但對系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性和快速性沒有影響。

當被控對象的具體參數(shù)模型變?yōu)椋?/p>

在4種控制器的參數(shù)不變時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 4種控制器共同控制G02 (s)的動態(tài)響應(yīng)曲線

從表2可知，當被控模型是G02(s)時，ANFIS控制器的系統(tǒng)超調(diào)量 σ最小，調(diào)節(jié)時間ts最快，整體性能指標最好，在規(guī)定仿真時間內(nèi)滿足控制要求。而其余3種控制器在規(guī)定仿真時間內(nèi)，不能滿足控制要求。

表2 4種控制器共同控制G02 (s)的性能對比

3 結(jié)束語

基于雙模訓練的ANFIS控制器，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與一階Sugeno型模糊推理系統(tǒng)結(jié)合起來，不僅能發(fā)揮一階Sugeno型模糊推理系統(tǒng)所具有的知識推理能力和線性表達特性，使輸出更為平滑。還能利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的自學習功能和非線性處理能力，使模糊系統(tǒng)的推理過程具有理論依據(jù)，更符合客觀性。在控制兩種溫度被控模型時，采取兩種被控對象的訓練樣本組合，并進行同時訓練的方式。不僅能實現(xiàn)模型自適應(yīng)，相較于其他傳統(tǒng)控制器以及智能控制器，其控制系統(tǒng)的整體性能指標最優(yōu)。