班麗霞

衡水市第十四中學(xué)

概念是思維的基本形式,正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念,可以幫助我們掌握知識(shí),發(fā)展技能,培養(yǎng)思維。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,會(huì)遇到很多數(shù)學(xué)概念,它們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)學(xué)概念有了清晰、深刻的理解,對(duì)于后續(xù)的定理、性質(zhì)等的學(xué)習(xí)是大有裨益的。而在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中,有不少教師卻抱有急功近利的思想,在教學(xué)時(shí)直接將概念,定義拋給學(xué)生,接著就開(kāi)始要求學(xué)生大量做題,短期內(nèi)學(xué)生做題目的正確率還可以。但是長(zhǎng)此以往,學(xué)生對(duì)概念的理解顯然不到位,容易出現(xiàn)概念不清,概念混淆等各種錯(cuò)誤。同時(shí),也很不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,會(huì)阻礙學(xué)生能力的提升?？梢赃@樣說(shuō),概念清晰了,思路才會(huì)清。那么應(yīng)該如何來(lái)開(kāi)展概念教學(xué)呢?筆者認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。

一、知曉概念的來(lái)龍去脈，明確其定義的合理性和科學(xué)性

高中數(shù)學(xué)中的不少概念,都有其深厚的數(shù)學(xué)背景。他們是由一代一代的數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)艱苦卓絕的努力創(chuàng)建并不斷加以完善得到的。在講解這些數(shù)學(xué)概念前,應(yīng)該首先將概念創(chuàng)立的背景介紹給學(xué)生。這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以豐富他們數(shù)學(xué)史的知識(shí),以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

如在講解虛數(shù)概念的時(shí)候,可以首先向?qū)W生介紹虛數(shù)的創(chuàng)立過(guò)程,它是經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)期而曲折的過(guò)程才漸漸被人們所接受。在了解了虛數(shù)的由來(lái)后,接著再來(lái)學(xué)習(xí)虛數(shù)的概念,如此,可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

定義是準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)概念的方式。在學(xué)習(xí)概念時(shí),我們還要向?qū)W生明確其定義的合理性和科學(xué)性。對(duì)概念的定義不僅要知其然,還要知其所以然。如在學(xué)習(xí)異面直線所成角的定義時(shí),應(yīng)該先回顧異面直線的定義,即空間中不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。接著提問(wèn)學(xué)生異面直線的位置關(guān)系該用什么來(lái)刻畫(huà)呢?通過(guò)觀察自然想到用角度來(lái)衡量,但異面直線并不在一起,沒(méi)有現(xiàn)成的角度。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生作平行線,轉(zhuǎn)化成相交直線來(lái)看角度,并發(fā)現(xiàn)兩條相交直線產(chǎn)生四個(gè)角,且對(duì)頂角兩兩相等,那么只要考察兩個(gè)角就夠了。而這兩個(gè)角中應(yīng)選擇其中較小的角,即相交直線所成的銳角或直角來(lái)作為兩異面直線所成的角會(huì)比較方便。最后,師生對(duì)定義中在空間任取一點(diǎn)的科學(xué)性進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)其理論根據(jù)是等角定理。經(jīng)過(guò)這一番分析,學(xué)生便會(huì)覺(jué)得此定義合情合理,并不由自主地對(duì)數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)密性和科學(xué)性產(chǎn)生由衷的欽佩,進(jìn)而激發(fā)出自己學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、抓住概念定義中的關(guān)鍵字詞，逐個(gè)突破,強(qiáng)化對(duì)概念的理解

在高中數(shù)學(xué)概念的定義中,一般都會(huì)有關(guān)鍵的字詞,它們是概念的靈魂所在。抓住了它們,就能把握住整個(gè)概念,并能深化我們對(duì)概念的理解。在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)要求學(xué)生自己去尋找到其定義中的關(guān)鍵字詞,并認(rèn)真加以揣摩,體會(huì)。

如集合的定義是：一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。集合是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中接觸到的第一個(gè)概念。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)鍵詞是確定的,不同的。這兩個(gè)詞正好對(duì)應(yīng)到集合中的兩個(gè)性質(zhì),即確定性和互異性。

又如函數(shù)的定義是：兩個(gè)非空的數(shù)集A,B,若按某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng),這樣的對(duì)應(yīng)就稱之為是從A到B的一個(gè)函數(shù)。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義中的關(guān)鍵詞是非空的數(shù)集、每一個(gè)、都有、唯一的。找到這些關(guān)鍵詞后,就要對(duì)它們認(rèn)真去分析,這些關(guān)鍵詞理解到位了,可以說(shuō),函數(shù)的概念也就理解透徹了。即函數(shù)其實(shí)就是一種特殊的對(duì)應(yīng),一個(gè)輸入值要對(duì)應(yīng)到唯一的輸出值,要么是“一對(duì)一”,或者是“多對(duì)一”,但不能是“一對(duì)多”。

所以說(shuō),概念中的關(guān)鍵字詞抓住了之后,學(xué)生就理清了概念的脈絡(luò),不僅可以使我們輕松地記住整個(gè)定義,還可以吃透概念。

三、開(kāi)展類比教學(xué)，注意概念之間的比較，辨析

高中數(shù)學(xué)中的不少概念之間,存在著緊密的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)這些概念時(shí),我們要堅(jiān)持用聯(lián)系的觀點(diǎn)去看問(wèn)題。例如,在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義時(shí),應(yīng)該要先回憶等差數(shù)列的定義,即一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差。注意到等比數(shù)列和等差數(shù)列這兩個(gè)概念就相差一個(gè)字,它們的定義也應(yīng)該相差無(wú)幾。類比之后,可以讓學(xué)生自己嘗試給出等比數(shù)列的定義。接著,等比數(shù)列的性質(zhì)也應(yīng)類比等差數(shù)列由學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)。通過(guò)辨析,明確了兩者之間的異同,學(xué)生自然會(huì)對(duì)此印象深刻,不易遺忘。此外,教材上的映射和函數(shù),雙曲線和橢圓,幾何概型和古典的概型,指數(shù)和對(duì)數(shù),平面向量和空間向量等,都應(yīng)拿來(lái)做比較,這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上將未知轉(zhuǎn)化為已知,將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉的思想。