田少兵 范加利 王 正 段金升

（1.海軍航空大學(xué)（青島校區(qū)）艦面航空保障與場站管理系 青島 266041）（2.92941部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

機(jī)器視覺作為實現(xiàn)智能制造的重要技術(shù)，近些年來獲得了快速的發(fā)展及廣泛應(yīng)用，單目視覺測量技術(shù)是機(jī)器視覺的一個重要分支，是指將單目相機(jī)中獲取到目標(biāo)圖像轉(zhuǎn)化為實際世界坐標(biāo)系中的信息，常用于距離測量、目標(biāo)定位等方面。相機(jī)標(biāo)定是進(jìn)行單目視覺測量和定位的先前步驟，是指利用優(yōu)化方法獲取從圖像像素坐標(biāo)系到三維世界坐標(biāo)系的映射關(guān)系，相機(jī)標(biāo)定精度往往影響視覺測量的準(zhǔn)確度，因此研究如何準(zhǔn)確地標(biāo)定相機(jī)具有重要的意義。

文獻(xiàn)［1］提出了一種基于全參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)和變異機(jī)制的粒子群單目相機(jī)內(nèi)參優(yōu)化算法，分別給出了基于粒距的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子調(diào)節(jié)策略和設(shè)計了基于粒子群平均粒距的自適應(yīng)變異率，實驗結(jié)果表明，該方法具有較好的標(biāo)定精度和收斂速度。文獻(xiàn)［2］提出了一種利用遺傳算法對相機(jī)內(nèi)外參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解的相機(jī)標(biāo)定算法，將張正友標(biāo)定法得到的參數(shù)作為初始值，通過遺傳算法對初始化參數(shù)迭代優(yōu)化求解，實驗結(jié)果表明，改進(jìn)后的標(biāo)定算法提高了相機(jī)的標(biāo)定精度。

本文提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法的相機(jī)標(biāo)定算法，首先采用張正友相機(jī)標(biāo)定法得到相機(jī)內(nèi)參的初始值，再結(jié)合基于動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)的粒子群算法對得到的初始值進(jìn)行迭代優(yōu)化，得到最終的相機(jī)內(nèi)參，實驗表明，本文算法優(yōu)化后的相機(jī)內(nèi)參準(zhǔn)確性更高，算法收斂速度更快。

2 相機(jī)成像模型

相機(jī)模型成像始于三維世界，止于圖像像素點。相機(jī)成像模型是由像素坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系等四個坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)換建立的，具體是指圖像像素坐標(biāo)點與三維世界空間點的一種映射關(guān)系［3～8］。

圖1 相機(jī)成像模型

其中，(u0，v0)是像素坐標(biāo)系中的原點，γ為傾斜因子，一般可取值為0。dx、dy分別表示像素在圖像坐標(biāo)系x軸和 y軸方向上的物理尺寸，α=f/dx、β=f/dy分別表示像素坐標(biāo)系中的u軸和v軸上的尺度因子，R和t分別表示相機(jī)外參的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

上述的相機(jī)成像模型是在沒有受到外界干擾情況下的理想狀態(tài)的成像模型，實際當(dāng)中，相機(jī)制造、安裝等過程中會造成各種各樣的誤差，導(dǎo)致相機(jī)通常會存在多種非線性畸變，為了使相機(jī)能夠獲得更加準(zhǔn)確的標(biāo)定結(jié)果，在相機(jī)標(biāo)定時應(yīng)該考慮加入相機(jī)的非線性畸變因素，以修正理想的相機(jī)成像模型。相機(jī)鏡頭畸變主要分為徑向畸變和切向畸變，則考慮加入徑向畸變和切向畸變的影響后的相機(jī)成像表達(dá)式為

其中，(x，y)表示圖像畸變點的位置，(xcorrected，ycorrected)表示矯正后的新位置，式中r=x2+y2。k1、k2、k3為徑向畸變系數(shù)，p1、p2為切向畸變系數(shù)。

3 張正友相機(jī)標(biāo)定法

由于H中含有八個未知數(shù)，因此需要八個方程聯(lián)合對H矩陣進(jìn)行求解［9］。棋盤標(biāo)定板上面每個角點能提供兩個等式方程，則需要四個角點就可以計算圖像像素坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的單應(yīng)映射關(guān)系H。

由于式（3）中的單應(yīng)性矩陣H是一個齊次矩陣，因此與真實的H之間相差一個比例因子λ，則有

其中r1、r2為單位正交向量，則有以下約束：

式6可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

可利用最小二乘算法求解矩陣b，進(jìn)而求解相機(jī)內(nèi)參矩陣A的初始值。

4 改進(jìn)粒子群算法的相機(jī)內(nèi)參優(yōu)化算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）模擬鳥群隨機(jī)搜索食物的社會行為，其本質(zhì)是一種全局搜索算法，對非線性、多目標(biāo)等優(yōu)化問題具有較強的全局搜索能力。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每次迭代期間，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自身。一種稱為粒子個體極值，是自身找到的最優(yōu)解，另一種稱為粒子全局極值，是全局粒子群的最優(yōu)解［10～12］。

然而在上述過程中，如果某個粒子發(fā)現(xiàn)當(dāng)前搜索區(qū)域的最優(yōu)位置，則其他粒子會向這個位置快速靠攏，如果這個位置為局部最優(yōu)解的位置，則迭代算法容易陷入早熟。在粒子群算法中，慣性權(quán)重是最重要的參數(shù)，增大其值可以提高算法的全局搜索能力，減小其值可以提高算法的局部搜索能力，因此設(shè)置合理的慣性權(quán)重，是避免陷入局部最優(yōu)并高效的搜索的關(guān)鍵。

本文在原PSO算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)算法運行時粒子目標(biāo)值的分散程度來調(diào)整慣性權(quán)重，設(shè)置的動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)如式（10）所示

其中，f表示當(dāng)前粒子實時的目標(biāo)函數(shù)值，favg和fmin分別表示當(dāng)前所有粒子目標(biāo)函數(shù)值的平均值和最小值，最小慣性權(quán)重wmin設(shè)置為0.4，最大慣性權(quán)重wmax設(shè)置為1.0。

設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)如下：

基于動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化相機(jī)內(nèi)參的總體步驟如下。

2）計算每個粒子的適應(yīng)度值，并將每個粒子的當(dāng)前位置作為個體最優(yōu)位置，將其對應(yīng)的適應(yīng)度值作為當(dāng)前粒子的個體最優(yōu)值；對所有粒子的適應(yīng)度值取最小值，作為全局最優(yōu)值，并將其對應(yīng)的粒子位置作為全局最優(yōu)位置。

3）更新粒子的位置和速度：

4）計算各粒子更新后的適應(yīng)度值，并計算所有粒子的平均適應(yīng)度值 favg，按照式（10）所示方法更新慣性權(quán)重w。

5）將每個粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值與其個體最優(yōu)值進(jìn)行比較，若小于個體最優(yōu)值，則將當(dāng)前適應(yīng)度值和對應(yīng)的粒子位置作為該粒子更新后的個體最優(yōu)值；計算所有粒子個體最優(yōu)值的最小值，并與全局最優(yōu)值進(jìn)行比較，若小于全局最優(yōu)值，則更新全局最優(yōu)值。

6）判斷算法是否達(dá)到迭代完成條件，若未完成，返回執(zhí)行步驟3），若完成，執(zhí)行步驟7）。

7）算法執(zhí)行結(jié)束，輸出結(jié)果。

5 實驗與分析

將棋盤標(biāo)定板放置在平面上進(jìn)行圖像采集，對采集到的棋盤標(biāo)定圖像依次進(jìn)行角點檢測、相機(jī)內(nèi)參初始值計算、誤差分析等步驟。誤差分析是指利用計算出來的相機(jī)內(nèi)參將實際世界平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)映射為棋盤上的角點像素坐標(biāo)，然后與角點檢測算法檢測出的真實角點像素坐標(biāo)求誤差。圖2展示了棋盤方格角點檢測的結(jié)果。

圖2 角點檢測結(jié)果

相機(jī)內(nèi)參初始值確定之后，采用本文改進(jìn)的粒子群算法對內(nèi)參值進(jìn)行優(yōu)化，最終確定出準(zhǔn)確的內(nèi)參值。

表1 粒子取值范圍

算法迭代500次之后，得到優(yōu)化后的內(nèi)參結(jié)果，分別與張正友相機(jī)標(biāo)定法標(biāo)定的投影誤差、原粒子群算法優(yōu)化后的投影誤差進(jìn)行比較。圖3為張正友標(biāo)定算法的投影誤差，圖4為原粒子群算法優(yōu)化后的投影誤差，圖5為本文改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化后的投影誤差。

圖3 張正友相機(jī)標(biāo)定法投影誤差

圖4 原粒子群算法優(yōu)化后投影誤差

圖5 本文改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化后投影誤差

結(jié)合圖3、4、5可知，相比于張正友相機(jī)標(biāo)定法的投影誤差和原粒子群優(yōu)化后的相機(jī)內(nèi)參投影誤差，本文算法的投影誤差得到了很大的改善，表明本文算法的標(biāo)定精度更高。

圖6和圖7分別反映了原粒子群算法迭代優(yōu)化曲線和本文改進(jìn)粒子群優(yōu)化曲線，即適應(yīng)度值隨著迭代次數(shù)變化的趨勢。

圖6 原粒子群算法迭代優(yōu)化

圖7 本文改進(jìn)粒子群算法迭代優(yōu)化

結(jié)合圖6、7可知，本文改進(jìn)后的粒子群算法相對于原算法優(yōu)化后的適應(yīng)度值更低，比原算法的結(jié)果更優(yōu)，同時，算法的收斂速度也更快。

6 結(jié)語

針對單目相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定問題，本文在張正友相機(jī)標(biāo)定算法計算出相機(jī)內(nèi)參值的基礎(chǔ)上，加入基于動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。實驗結(jié)果表明，本文提出的算法標(biāo)定準(zhǔn)確度更高，算法進(jìn)行優(yōu)化時收斂速度更快，有效地克服了陷入局部最優(yōu)解的問題。