孫 超張 梁姜 義王 瑤

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）（2.中國(guó)人民解放軍32122部隊(duì) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，海洋越來越成為一個(gè)國(guó)家和民族賴以生存發(fā)展的未來。我國(guó)作為一個(gè)海洋大國(guó)，海洋國(guó)土廣闊，但有近一半面積與鄰國(guó)存在爭(zhēng)議［1］。尤其是在東海、南海等方向，由于位置重要，各類資源豐富，受到周邊國(guó)家的不斷蠶食，島礁作為扼控周邊海域的基點(diǎn)，更加成為周邊國(guó)家覬覦的對(duì)象，他們積極發(fā)展海空軍力，非法侵占我固有島礁，興建各種軍民設(shè)施，企圖在與我長(zhǎng)期對(duì)峙中占據(jù)優(yōu)勢(shì)。近年來，我們積極應(yīng)對(duì)，也重點(diǎn)加強(qiáng)了我方實(shí)控島礁的建設(shè)，各類?？辗烙b備設(shè)施不斷完善，軍民生活條件得到了極大改善。為了捍衛(wèi)我領(lǐng)土主權(quán)，我駐島分隊(duì)克服距離遠(yuǎn)、保障難、自然環(huán)境惡劣的困難，刻苦訓(xùn)練，積極備戰(zhàn)，隊(duì)屬武器裝備作戰(zhàn)能力不斷提升。在未來可能的島礁防空作戰(zhàn)中，隊(duì)屬防空武器受火力通道數(shù)量、武器基本性能、射擊規(guī)則限制等因素影響，不可能無限制地使用火力，必須依照一定的射擊規(guī)則進(jìn)行火力優(yōu)化分配，從而更大地發(fā)揮武器裝備作戰(zhàn)效能。

2 火力分配問題建模分析

隊(duì)屬防空武器主要包括速射炮和防空導(dǎo)彈，其中，速射炮由艦用對(duì)空對(duì)海速射炮改裝到島礁固定炮臺(tái)而來，依靠觀瞄雷達(dá)或光學(xué)觀瞄設(shè)備探測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，通過火控系統(tǒng)解算諸元進(jìn)行射擊，自動(dòng)化程度高，射速快，抗干擾能力強(qiáng)，通常依靠高射速優(yōu)勢(shì)毀傷中低空目標(biāo)［2］。防空導(dǎo)彈，依靠自帶尋的制導(dǎo)設(shè)備鎖定并跟蹤目標(biāo)，具有迎攻和尾追射擊能力，發(fā)射后可不需人工介入自動(dòng)尋的，且單發(fā)毀傷概率大，用以擔(dān)負(fù)機(jī)動(dòng)防空或重要目標(biāo)的對(duì)空防御任務(wù)。兩種武器系統(tǒng)互相配合，共同構(gòu)成了中低空防御火力網(wǎng)。

對(duì)于隊(duì)屬防空武器火力分配問題，主要是確定多種武器系統(tǒng)在何種情況下分配哪個(gè)武器射擊問題，即在遂行任務(wù)時(shí)間內(nèi)，對(duì)n個(gè)目標(biāo)分配眾多方案中某一個(gè)，目的使選擇方案將射擊效能最大化，或使防御要點(diǎn)損失盡可能小。影響火力分配的因素很多，在防空武器陣地配置、目標(biāo)數(shù)量和飛行特性已知的情況下，最主要的是武器系統(tǒng)殺傷概率和射擊限制［3～4］。在彈炮協(xié)同作戰(zhàn)中，當(dāng)高射炮射擊時(shí)，為了避免防空導(dǎo)彈錯(cuò)誤地跟蹤射彈飛行，通常高射炮射擊某一目標(biāo)時(shí)，防空導(dǎo)彈不射擊該目標(biāo)，即對(duì)于彈炮混合火力分配控制問題，若某一目標(biāo)已經(jīng)分配給高射炮抗擊，則不能再分配導(dǎo)彈進(jìn)行抗擊，反之，若該目標(biāo)已經(jīng)分配導(dǎo)彈火力抗擊，則不能再分配速射炮進(jìn)行抗擊。如，n個(gè)目標(biāo)、p種速射炮、q種導(dǎo)彈的火力兼容問題，如表1所示［5～6］。

表1 各武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)全航路毀傷概率

3 單門速射炮和單枚導(dǎo)彈火力兼容問題

設(shè)有n個(gè)目標(biāo)，1座速射炮和1個(gè)單火力通道導(dǎo)彈武器單元。此時(shí)，同時(shí)抗擊目標(biāo)數(shù)最多2個(gè)。如表2所示。

表2 各武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)全航路毀傷概率

3.1 一個(gè)目標(biāo)

此時(shí)，火力分配問題變?yōu)橐捶峙浣o導(dǎo)彈，要么分配給火炮［7］。設(shè)xij為0-1變量，若第i個(gè)火力分配給第j個(gè)目標(biāo)，則有 xij=1，否則，xij=0［8～9］。為使毀傷目標(biāo)價(jià)值期望值最大，有目標(biāo)函數(shù)：

max f=p11x11+p21x21

約束條件：

目標(biāo)必須抗擊，即至少要分配一種火力，則

x11+x21=1

導(dǎo)彈和速射炮不能同時(shí)分配給目標(biāo)，則

yi為0-1型控制變量。

根據(jù)毀傷價(jià)值，選擇導(dǎo)彈或速射炮抗擊目標(biāo)。

3.2 兩個(gè)目標(biāo)

此時(shí)，火力分配問題為導(dǎo)彈抗擊1個(gè)目標(biāo)，速射炮抗擊1個(gè)目標(biāo)。設(shè)xij為0-1變量，若第i個(gè)火力分配給第j個(gè)目標(biāo)，則有xij=1，否則，xij=0。為使毀傷目標(biāo)價(jià)值期望值最大，有目標(biāo)函數(shù)

max f=p11x11+p12x12+p21x21+p22x22

約束條件：

2個(gè)目標(biāo)必須抗擊，即至少要分配1種火力，則

速射炮和導(dǎo)彈均必須抗擊1個(gè)且最多1個(gè)目標(biāo)

導(dǎo)彈和速射炮不能同時(shí)分配給同一個(gè)目標(biāo)。

對(duì)第1個(gè)目標(biāo)，有：

對(duì)第2個(gè)目標(biāo)，有：

yij為0-1型控制變量。

3.3 多個(gè)目標(biāo)

使毀傷目標(biāo)期望數(shù)最大的目標(biāo)函數(shù)為

約束條件：

必須選擇n個(gè)目標(biāo)中的2個(gè)進(jìn)行抗擊，即速射炮和導(dǎo)彈均必須參與火力分配，則

導(dǎo)彈和速射炮不能同時(shí)分配給同一個(gè)目標(biāo)，有

每個(gè)目標(biāo)均至少有一個(gè)武器系統(tǒng)進(jìn)行抗擊［10］。

4 多門速射炮和單枚導(dǎo)彈火力兼容問題

目標(biāo)函數(shù)需毀傷目標(biāo)期望值最大。約束條件中，導(dǎo)彈和任一座速射炮不能同時(shí)抗擊一個(gè)目標(biāo)，但p座火炮可以同時(shí)抗擊同一個(gè)目標(biāo)，也可以分別抗擊不同的目標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

1）所有武器系統(tǒng)均參與火力分配：

2）速射炮和導(dǎo)彈不同時(shí)分配于同一個(gè)目標(biāo)：

3）每個(gè)目標(biāo)均至少有一個(gè)武器系統(tǒng)進(jìn)行抗擊：

5 多門速射炮和多枚導(dǎo)彈火力兼容問題

導(dǎo)彈和任一座速射炮不能同時(shí)抗擊一個(gè)目標(biāo)，但p座火炮可以同時(shí)抗擊同一個(gè)目標(biāo)，也可以分別抗擊不同的目標(biāo)。每個(gè)導(dǎo)彈可抗擊不同目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)也可由不同的導(dǎo)彈抗擊。任一火炮和任一導(dǎo)彈武器系統(tǒng)不同同時(shí)抗擊同一個(gè)目標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

1）所有武器單元均參與火力分配：

2）速射炮和導(dǎo)彈不同時(shí)分配于同一個(gè)目標(biāo)：

3）每個(gè)目標(biāo)均至少有一個(gè)武器單元進(jìn)行抗擊：

6 算例分析

6.1 作戰(zhàn)背景

在島礁防空作戰(zhàn)準(zhǔn)備中，某礁西側(cè)部署的4座速射炮系統(tǒng)性能良好彈藥充足，防空導(dǎo)彈（單通道）最大可用量4枚。D日T時(shí)刻，空情通報(bào)在我防區(qū)前方有突防目標(biāo)4個(gè)，采取小間隔攻擊方式，向我重要目標(biāo)方向襲來。各目標(biāo)在各武器殺傷區(qū)內(nèi)全航路毀傷概率計(jì)算結(jié)果，毀傷概率為0時(shí)，表示該目標(biāo)不經(jīng)過相應(yīng)武器射擊區(qū)。

如表3所示。

表3 各武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)全航路毀傷概率實(shí)例

限定條件：

1）所有武器系統(tǒng)均參與火力分配；

2）對(duì)同一目標(biāo)，速射炮和HN-6不得同時(shí)射擊；

3）每個(gè)目標(biāo)至少有1個(gè)武器系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行抗擊。

6.2 解算結(jié)果

如圖1所示，當(dāng)目標(biāo)1分配給2號(hào)和3號(hào)速射炮射擊，目標(biāo)2分配給1號(hào)和4號(hào)速射炮射擊，目標(biāo)3分配給導(dǎo)彈1射擊，目標(biāo)4分配給導(dǎo)彈2、3、4射擊時(shí)，其毀傷概率的和最大［11～13］。

圖1 Matlab解算結(jié)果示例圖

7 結(jié)語

為解決防空導(dǎo)彈和高射炮協(xié)同抗擊多批不同目標(biāo)火力分配問題，建立隊(duì)屬防空火器協(xié)同作戰(zhàn)火力分配模型和評(píng)價(jià)體系，并求解出最優(yōu)解［14～16］。通過模擬算例，檢驗(yàn)了此模型適用于彈炮防空武器協(xié)同分配火力問題，為島礁防空作戰(zhàn)火力優(yōu)化分配提供了參考。