李自剛 嚴 旺 康佳琪 江 俊 洪 靈

* (西安科技大學(xué)力學(xué)系,西安 710054)

? (西安交通大學(xué)機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,西安 710049)

引言

海洋系統(tǒng)天然受到多種環(huán)境因素(風(fēng)速、溫度、海水含鹽量等)、人類活動和天體運動等不確定擾動的影響,導(dǎo)致其洋流運動復(fù)雜而多樣[1-2].然而,一些觀測和研究發(fā)現(xiàn),其內(nèi)部蘊含著能夠?qū)ρ罅鞯倪\動方向和趨勢起限制和導(dǎo)向作用的復(fù)雜動力結(jié)構(gòu)和特征,影響甚至主導(dǎo)了表面漂浮物的流動形式和演化路徑.例如,經(jīng)志友等[3-4]觀測發(fā)現(xiàn)南海內(nèi)部存在自循環(huán)環(huán)流結(jié)構(gòu),以及跨海域間的貫穿流結(jié)構(gòu).這種暗藏結(jié)構(gòu)在動力學(xué)上表現(xiàn)為對周圍流動體的吸引或排斥性效應(yīng),并能夠引起流場的渦漩,進而可能導(dǎo)致表面漂浮物在某些水域的長期或短期聚集.Serra 等[5]驗證了海洋表面暫態(tài)吸引性的存在,并展示了這種內(nèi)在特征結(jié)構(gòu)在海洋救援中的積極作用.由此,需全面系統(tǒng)地揭示這類系統(tǒng)復(fù)雜的內(nèi)在結(jié)構(gòu)狀態(tài)和特性,這是深入認識并利用海洋規(guī)律的關(guān)鍵.

海洋作為典型的強非線性隨機系統(tǒng),對其洋流動態(tài)演化和動力結(jié)構(gòu)特性的研究,主要從數(shù)值模擬和解析分析兩方面開展.前者大多以水動力經(jīng)典方程(如:Langevin 方程、Fokker?Planck 方程、Navier?Stokes 方法和對流擴散方程等)為基礎(chǔ)[6-7],能利用數(shù)值算法針對復(fù)雜情況開展模擬,但通常計算難度較大.而傳統(tǒng)對簡化模型的解析分析簡單高效,但僅能從機理上研究特定條件下的局部定性行為(如海洋吸引結(jié)構(gòu)的存在條件[8]和概率躍遷機理[9]),卻無法準確地描述耦合因素的影響和實際特征,且計算結(jié)果依賴于模型簡化的合理性和準確性.遙感大數(shù)據(jù)的支撐大大提高了解析法的預(yù)測精度,使其在工程應(yīng)用上具有更廣闊的應(yīng)用前景[10-12].如薛紅娟和顧耀林[13]通過對數(shù)據(jù)模型的拓撲分析,研究了海洋渦旋的動力學(xué)特征及其形貌.此外,一些研究將數(shù)據(jù)的互相關(guān)信息[14]、主元分量[15]、嵌入維數(shù)[16]等作為刻畫海洋系統(tǒng)動力特征的重要指標,并結(jié)合實驗浮漂軌跡及其統(tǒng)計分布[17],利用貝葉斯估計[18]、機器學(xué)習(xí)[19]等數(shù)據(jù)驅(qū)動方法,開海洋展表面漂浮物定位和軌跡預(yù)測.海洋系統(tǒng)的內(nèi)在動力結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜且主導(dǎo)著其動力學(xué)響應(yīng)和趨勢,但現(xiàn)有的方法大多將數(shù)據(jù)看作是離散的軌跡信息,僅反映了時間序列的非線性關(guān)系或數(shù)據(jù)的概率特征,缺乏對系統(tǒng)動態(tài)演化行為與內(nèi)在結(jié)構(gòu)屬性間聯(lián)系的深入研究,亟待進一步以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)從全局動力學(xué)角度揭示其內(nèi)在特征及其影響機理.

本文將數(shù)據(jù)驅(qū)動廣義胞映射方法應(yīng)用于海洋動力學(xué)的分析中,通過建立浮漂運動狀態(tài)間的映射關(guān)系,形成表征海洋洋流運動特征的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,著重分析印度洋洋流的長期和短期全局動力結(jié)構(gòu)和演化路徑,以期為該區(qū)域的研究海洋運動規(guī)律和污染物擴散、優(yōu)化船舶航線、實施海洋救援等提供指導(dǎo)和依據(jù),也致力于推動胞映射方法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展.

1 數(shù)據(jù)來源和分析方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

文中以實際測量數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ),重點關(guān)注于印度洋附近海域(東經(jīng)15°～ 120°,南緯60°～ 北緯30°)洋流的全局動態(tài)特征及其引發(fā)的響應(yīng)規(guī)律.數(shù)據(jù)來源于美國國家海洋與大氣管理局過去30 年(1979—2019 年)實施的全球漂流計劃項目(Global Drifter Program).該項目在全球海洋表面共部署了超過2.4 萬個電子浮漂,并通過衛(wèi)星每6 小時監(jiān)測浮漂器的狀態(tài)數(shù)據(jù).目前,初始部署在印度洋附近海域的浮漂數(shù)目有3680 個,而與該區(qū)域直接相關(guān)的浮漂則達到5006 個,如圖1 所示.

圖1 印度洋海域部署的浮漂位置(黑色“*”)和運動軌跡(彩色實線)Fig.1 The initial locations and trajectories of drifters deployed in the Indian Ocean

通過對采集的時域數(shù)據(jù)預(yù)處理后,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可表示為如下形式

式中,Yr表示第r個浮漂在整個服役周期內(nèi)以采樣頻率fs(d?1)獲得的運動軌跡,代表了該浮漂在第i時刻下的運動狀態(tài),Nr為連續(xù)采集的數(shù)據(jù)點個數(shù),Nd則表示與該區(qū)域相關(guān)的浮漂總數(shù)目.

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和分析方法

胞映射方法是開展復(fù)雜系統(tǒng)全局動力學(xué)分析的有效手段[20-24].該方法的基本思想是將連續(xù)的D維狀態(tài)空間RD離散為一個在給定尺度下的胞狀態(tài)空間,且覆蓋感興趣區(qū)域的每個胞通過Nc個整數(shù)連續(xù)編號.通過識別數(shù)據(jù)中所攜帶的動力學(xué)信息(如周期、主維數(shù)等),并將其轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散空間中各胞之間的有向映射.此時,隨機擾動下原動力系統(tǒng)的概率演化可通過胞空間中Markov 過程描述[25]

式中,p(k)為第k步下胞的概率向量,其分量pi(k)則代表在該步映射下第i個胞的狀態(tài)概率.P(k)表示動力系統(tǒng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,其元素Pij表示從第j個胞到第i個像胞的轉(zhuǎn)移概率,可通過如下公式計算

式中,τ=t?t0表示一個映射步長,Ci為在空間中RD第i個胞所在的區(qū)域,p(x,τ|xj,0)表示從第j個胞映射到像胞的一步轉(zhuǎn)移概率向量.

在數(shù)據(jù)驅(qū)動胞映射方法中[26],通過選擇一個給定的時間間隔(映射步長τ) 對浮漂軌跡重新采樣,以此實現(xiàn)映射過程,進而從數(shù)據(jù)中獲得轉(zhuǎn)移概率矩陣的近似估計.從式(1)中,第r個浮漂映射采樣點可表示為

此時,數(shù)據(jù)驅(qū)動的轉(zhuǎn)移概率Pij可以通過在胞空間中數(shù)值統(tǒng)計從j個胞到第i個胞的樣本概率Sij/S j近似獲得.

真實海洋環(huán)境中,海洋表面的洋流演化和變遷與當?shù)睾Ｓ蚣竟?jié)性的氣候變化、大洋環(huán)流等因素密切相關(guān)[27-29],例如,在北半球冬季,當季風(fēng)向西南吹時,海洋表面洋流從印尼群島附近向阿拉伯海方向向西流動.在北半球夏季,隨著季風(fēng)向東北方向的變化,海洋環(huán)流逆轉(zhuǎn),向東流從索馬里延伸到孟加拉灣.因此可見,轉(zhuǎn)移概率矩陣P將會受到海洋季節(jié)改變的影響,從而表現(xiàn)為P與時間直接相關(guān),即式(2)為非自治Markov 過程.在本文中,按照四季變化規(guī)律將一年分為1—3 月(TJM),4—6 月(TAJ),7—9 月(TJS)以及10—12 月(TOD) 4 個時間區(qū)間刻畫印度洋區(qū)域洋流的典型變化模式.此時,在這些時間區(qū)間內(nèi),系統(tǒng)的狀態(tài)演化可形成4 個相應(yīng)的分段季度轉(zhuǎn)移概率矩陣:PJM,PAJ,PJS和POD.

根據(jù)胞映射方法,映射步長τ的選取應(yīng)反映系統(tǒng)動力學(xué)的演化特征.海洋系統(tǒng)中,拉格朗日不相關(guān)時間(lagrangian decorrelation time)可用于刻畫海洋表面非均勻流體的擴散程度[30-31].本文選取該時間T=3 d 作為一步映射步長τ,以此構(gòu)建對應(yīng)不同區(qū)間的一步映射矩陣Ps1,Ps2,Ps3和Ps4.同時,考慮每月均為31 d,每季度為3 個月,此時季度一步轉(zhuǎn)移概率矩陣可通過對式(2)的左乘,表示為

為了從有限數(shù)據(jù)中獲得轉(zhuǎn)移概率的精確估計,每個胞中應(yīng)包含盡量多的樣本軌跡,并確定對應(yīng)的像胞,形成廣義胞映射.根據(jù)圖論理論,Pij>0 代表了從第j個結(jié)點到第i個結(jié)點的一條有向邊,由此轉(zhuǎn)移概率矩陣實際上構(gòu)成了一組以映射關(guān)系表征的有向圖.利用深度優(yōu)先搜索方法對該有向圖中強連通分量的搜索和挖掘,可獲得表征系統(tǒng)吸引性的渦旋結(jié)構(gòu)及其影響區(qū)域等全局動力學(xué)特征[26],其中渦旋中心通過映射自循環(huán)胞刻畫,而渦旋區(qū)域則由可達渦旋中心的胞構(gòu)成.需要說明的是,根據(jù)大偏差理論[32],海洋系統(tǒng)中的強隨機擾動特征使得所有樣本響應(yīng)在足夠長的演化時間下以概率1 離開所在區(qū)域而遍歷所有可能空間.因此,本文通過拓撲分析得到的渦旋結(jié)構(gòu)具有動態(tài)特性,其概念和性質(zhì)與傳統(tǒng)意義下的穩(wěn)態(tài)自循環(huán)集合不完全一致,在海洋系統(tǒng)中表征在一定時間區(qū)間內(nèi)對周圍軌道(樣本)的導(dǎo)向和吸引,并通過分布概率密度來描述樣本的聚集程度.

2 印度洋海域全局動力學(xué)分析

由于不確定因素的影響,海洋系統(tǒng)的長期和短期動力結(jié)構(gòu)具有明顯的區(qū)別和聯(lián)系.長期動力結(jié)構(gòu)表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布趨勢和總體特征,而短期動力結(jié)構(gòu)則關(guān)注于在足夠短的時間區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的瞬態(tài)運動特征和內(nèi)在的影響機制,其行為更加復(fù)雜且受到噪聲影響較大.下文將從這兩個方面分別開展研究.

2.1 長期動力結(jié)構(gòu)

海洋表面漂浮物在較長時間后的位置分布和動力學(xué)狀態(tài)與該區(qū)域洋流的長期全局動力學(xué)結(jié)構(gòu)密切相關(guān).本文中選取印度洋海域R={15°

圖2 印度洋長期海域渦旋結(jié)構(gòu)和渦旋區(qū)Fig.2 Long-term vortex structure and its regions of influence in the Indian Ocean

圖3 顯示了由式(2)獲得的該系統(tǒng)隨機響應(yīng)概率分布及演化特征.圖3 中可見,在該區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)的影響由初始的均勻分布開始演化并逐漸遠離赤道附近向西南方向運動,最終經(jīng)歷1 年的演化時間后,大部分概率動態(tài)地聚集在南緯20°～ 40°范圍內(nèi),特別是在上述渦旋區(qū)范圍內(nèi)分布概率達到最大,而在南緯40°以南和赤道附近的概率較低.同時,在海洋與陸地交界面附近也表現(xiàn)較高的響應(yīng)概率,這主要是由于海岸線附近地貌特征和人類活動導(dǎo)致了浮漂運動的“黏滯效應(yīng)”.

圖3 印度洋海域洋流流動概率分布及動態(tài)演化:(a) 演化時間T=3 個月;(b) 演化時間T=6 個月;(c) 演化時間T=9 個月;(d) 演化時間T=12 個月Fig.3 Probabilities and evolution of ocean currents in the region of the Indian Ocean:(a) evolving time T=3 mon;(b) evolving time T=6 mon;(c) evolving time T=9 mon;(d) evolving time T=12 mon

為了驗證所提方法和結(jié)果的有效性,本文提取2017—2019 年在印度洋海域的浮漂樣本作為檢驗數(shù)據(jù),其中2017 年1 月在該區(qū)域共新投入45 個有效浮漂(圖4(a)中“△”表示),且總體成均勻分布.以此為初始狀態(tài),圖4(b)中彩色區(qū)域顯示了本文預(yù)測的2019 年1 月浮漂響應(yīng)概率分布,“*”則表示浮漂真實狀態(tài).圖中可見,雖然近?！梆?yīng)”限制3 個樣本的自由漂移,但仍有39 個浮漂(約占86.7%)處于圖2 所示的渦旋區(qū)周圍,且主要集中在預(yù)測概率較高的核心區(qū)域(南緯23°～ 37°,東經(jīng)40°～ 75°范圍),這表明了所提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動胞映射方法在海洋洋流預(yù)測方面的有效性.

圖4 2017—2019 年浮漂的位置分布:(a) 2017 年1 月浮漂位置(“△”);(b) 2019 年1 月浮漂狀態(tài)(“*”)與預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Distributions of drifters during 2017?2019:(a) states of drifters in January,2017;(b) Comparison of real states and predicted results in January,2019

2.2 短期動力結(jié)構(gòu)

海洋短期動力結(jié)構(gòu)能夠揭示該區(qū)域漂浮物在經(jīng)歷短暫動態(tài)演化后的運動狀態(tài)和趨勢,在海洋搜索和救援領(lǐng)域具有重要的實用價值.本節(jié)將以2014 年3 月8 日MH370 航班失事(雷達消失)事件為時間節(jié)點,研究此后1 周內(nèi)(3 月8 日—14 日) 該海域表面洋流的短期動力學(xué)特征.分析時,提取1979—2013 年在此時間窗口內(nèi)的所有歷史數(shù)據(jù),形成以3 d為映射步長的一步短期瞬態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pt,該矩陣表征系統(tǒng)在歷史平均意義下的響應(yīng)轉(zhuǎn)移概率和趨勢.同時,利用胞單元中浮漂的平均速度信息形成該海域60 × 50 分辨率的平均流場圖(如圖5).為了避免小樣本容量導(dǎo)致Pt的統(tǒng)計誤差,文中借鑒插值胞映射方法的思想[35],利用胞單元中已有樣本的映射信息,生成一個映射周期內(nèi)新的短時估計樣本,并將流線的切線方向作為基本誤差準則.具體插值格式如下

圖5 印度洋海域平均流場圖Fig.5 Average stream field of Indian Ocean

式中,xi(0) 為插值點在第i方向的坐標,xi(T)則表示插值得到的短時估計樣本;aij和bij則為插值待定系數(shù),可通過真實樣本軌線來確定.基于此方法,最終形成每個胞中包含300 個有效映射的擴充樣本集.

通過對擴充樣本集的瞬態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣Pt拓撲分析,得到印度洋海域具有吸引性的短期渦旋中心結(jié)構(gòu)及其渦旋區(qū)域(如圖6).圖6 中黑色點代表短期渦旋中心,表征了該區(qū)域洋流運動形成的瞬態(tài)聚集性和平均流動趨勢,彩色區(qū)域為各短期渦旋中心所主導(dǎo)的渦旋中心區(qū)域.由圖6 可見,在此時間窗口中,赤道附近以北海域的洋流由西向東逐漸向遠離赤道方向流動,而南側(cè)海域則受赤道逆流的影響較大,沿逆時針遠離赤道方向環(huán)流,并且分別在緯度 ± 10°附近短暫聚集(短期渦旋中心).在南印度洋海域,由于南半球西風(fēng)漂流影響,南緯50°附近的表面洋流由西向東流動,并受短期渦旋中心影響向北運動聚集在南緯40°附近海域,其中在東經(jīng)50°～ 66°形成典型的環(huán)流效應(yīng)(環(huán)狀渦旋).在南回歸線附近,受西澳大利亞寒流和南赤道暖流影響,形成了在印度洋中部海域的吸引結(jié)構(gòu),并使得海洋表面洋流由東向西流動.上述這些特征構(gòu)成了南印度洋在該季節(jié)的逆時針環(huán)流特點.Dong 和Qin[15]指出,MH370在該時間窗口中最可能的墜海地點為南緯17°～ 33°,東經(jīng)100°～ 105° 范圍內(nèi)(圖6 黑色矩形框內(nèi)),位于圖6 中紅色渦旋區(qū),并受該區(qū)域的短期渦旋中心影響將在后續(xù)的一周時間內(nèi)總體向西運動,這些特征與國際太平洋研究中心(International Pacific Research Center,IPRC)在該海域的相關(guān)研究結(jié)果一致[36].

圖6 2014 年3 月8 日—14 日印度洋海域短期渦旋中心(黑色點)和渦旋域(彩色區(qū)域)Fig.6 Short-term vortex cores and their regions of influence in the Indian Ocean on March 8 to 14,2014

為了進一步證實短期渦旋結(jié)構(gòu)對海洋表面洋流路徑的影響,圖7 提取了典型短期渦旋中心(黑色點)附近代表性浮漂的真實軌跡(彩色實線).圖7 中能清楚地看出浮漂樣本的軌跡演化規(guī)律受到附近短期渦旋中心的主導(dǎo)作用,從而在短時間范圍內(nèi)有靠近該結(jié)構(gòu)的趨勢.但也必須指出,由歷史數(shù)據(jù)獲得的海洋全局結(jié)構(gòu)僅反映了系統(tǒng)在時間窗口內(nèi)的典型動力學(xué)特征和平均響應(yīng)行為,而海洋工況的隨機性和突發(fā)性特點,使得浮漂軌跡表現(xiàn)為明顯的多樣性和不確定性,因而仍有一些樣本在短期內(nèi)所受吸引效應(yīng)并不顯著.同時,這些內(nèi)在全局結(jié)構(gòu)的位置和形式也是不斷發(fā)展和變化的,進而將導(dǎo)致漂浮物的進一步演化和聚集.

圖7 2014 年3 月8 日—14 日不同渦旋中心周圍的浮漂樣本軌跡Fig.7 Trajectories of samples near typical vortexes on March 8 to 14,2014

3 結(jié)論

本文應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動的廣義胞映射方法,研究了印度洋海域表面洋流運動的長期和短期動力特征以及演化過程,得到以下結(jié)論:

(1)提出的基于胞空間映射的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型能夠揭示不同周期尺度(天、季節(jié)或年度)下海洋系統(tǒng)的內(nèi)在動態(tài)結(jié)構(gòu).通過對比在不同時間跨度下的預(yù)測結(jié)果和工程實際,從概率分布和響應(yīng)趨勢兩方面驗證了所提方法和結(jié)果的有效性和正確性.

(2) 從長期動態(tài)特征來看,印度洋海域在南緯20°～ 40°,東經(jīng)40°～ 96°附近范圍內(nèi)形成明顯的大范圍穩(wěn)定的渦旋區(qū)域.該結(jié)構(gòu)主導(dǎo)了洋流流動趨勢,并導(dǎo)致大部分表面漂浮物動態(tài)聚集在該區(qū)域,而在南緯40°以南和赤道附近則較為稀疏.

(3) 從短期演化來看,該區(qū)域在2014 年3 月8 日—14 日期間共存多個具有短期吸引性的渦旋結(jié)構(gòu),它們在此期間促使洋流在南緯50°附近由西向東運動,而在南回歸線附近則導(dǎo)致了相反的流動方向,這些特征構(gòu)成了南印度洋在該季節(jié)的逆時針環(huán)流特點.