郝曉光， 徐漢卿， 佘世建， 劉根友， 廖小韻， 雷宜遜， 薛懷平， 張寒梅， 鄧吉芳， 胡小剛

(1.中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院，武漢 430077； 2.湖北省地圖院，武漢 430071； 3.湖南地圖出版社，長沙 410007)

1 豎版世界地圖傳承歷史

一套新編世界地圖包括四種，分為東半球版、西半球版、北半球版、南半球版。其中東半球版、西半球版世界地圖為目前國際上通行的世界地圖版本，以不同的經(jīng)線為中央經(jīng)線，沿著經(jīng)線方向縱向切割地球橢球，稱為經(jīng)向世界地圖，適用于表達東、西半球地理關(guān)系。新編北半球版、南半球版世界地圖為創(chuàng)新成果，以不同的緯線為中央緯線，沿著緯線方向橫向切割地球橢球，稱為緯向世界地圖，適用于表達南、北半球地理關(guān)系。新編世界地圖是21世紀(jì)初誕生在中國的創(chuàng)新性地圖作品，于2002年4月在武漢編制完成。該圖實施了雙經(jīng)雙緯編制《系列世界地圖》的設(shè)計方案，以東、西、南、北四種視角，從經(jīng)度、緯度兩種方向，準(zhǔn)確地將世界地理和中國與世界的地理關(guān)系完整地展現(xiàn)在讀者面前，經(jīng)向世界地圖和緯向世界地圖形成很好的互補關(guān)系[1-2]。

大全開《南半球版世界地圖》是目前產(chǎn)生極大社會影響的豎版世界地圖，于2014年4月在湖南地圖出版社出版(圖1)，距1584年西方學(xué)者在廣東肇慶展示的首版中文世界地圖，整整430年。

在中國新編世界地圖出現(xiàn)之前，全世界通行的世界地圖只有兩種，一種是以東經(jīng)150°為中央經(jīng)線的太平洋格局的世界地圖(中國原來通行的世界地圖就是這種模式)，另一種是以0°經(jīng)線為中央經(jīng)線的大西洋格局的世界地圖。這兩種世界地圖，就是西方傳承至今的“世界觀”。

中國的新編世界地圖是對西方世界觀的傳承與發(fā)展：東半球版是以東經(jīng)150°為中央經(jīng)線的太平洋格局的世界地圖，西半球版是以0°經(jīng)線為中央經(jīng)線的大西洋格局的世界地圖，北半球版是以北緯60°為中央緯線的北冰洋格局的世界地圖，南半球版是以南緯15°為中央緯線的印度洋格局的世界地圖(即豎版世界地圖)。

2 豎版世界地圖的投影技術(shù)

由于傳統(tǒng)的經(jīng)向世界地圖采用等差分緯線多圓錐投影方法，而新編世界地圖所要做的只是將經(jīng)向世界地圖的縱坐標(biāo)線(經(jīng)線)與橫坐標(biāo)線(緯線)，變換成緯向世界地圖的橫坐標(biāo)線(經(jīng)線)與縱坐標(biāo)線(緯線)。也就是說，緯向世界地圖與經(jīng)向世界地圖在投影方法上的區(qū)別僅僅是坐標(biāo)換軸。所以，可將緯向世界地圖的投影方法稱為廣義等差分緯線多圓錐投影方法。

圖1 “中國造”豎版世界地圖[郝曉光主編，湖南地圖出版社2014年出版，審圖號：GS(2014)433號]Fig.1 Vertical world map created in China [edited by Hao Xiaoguang, published by Hunan Map Publishing House in 2014, drawing review No.: GS(2014)433]

2.1 正負極的選擇

把經(jīng)向世界地圖的頂點與底點稱為正極與負極，正負兩極處于中央子午線上，其緯度差為180°。在經(jīng)向世界地圖上，正極與北極點重合、負極與南極點重合，南北極點被拉伸成南北極線，因而使得南北極地區(qū)在圖上產(chǎn)生極大變形。

因坐標(biāo)換軸，緯向世界地圖的正負兩極處于赤道之上，其經(jīng)度差為180°。為保持全世界陸地形狀在圖上的準(zhǔn)確性，緯向世界地圖將變形極大的正負兩極選定在盡可能遠離陸地的海洋之中，這就使得正、負兩極及附近海域的變形極大。

選擇赤道上西經(jīng)120°點、東經(jīng)60°點為北半球版世界地圖的正、負兩極，選擇赤道上的西經(jīng)15°點、東經(jīng)165°點為南半球版世界地圖的正、負兩極。

2.2 廣義經(jīng)緯度

在經(jīng)向世界地圖上，子午線相交于南、北極點。在緯向世界地圖上，廣義子午線相交于正、負極點。緯向世界地圖的廣義經(jīng)緯網(wǎng)的設(shè)計與經(jīng)向世界地圖的經(jīng)緯網(wǎng)相重合。

按照等差分緯線多圓錐投影方法，比例尺為1∶3 300萬的緯向世界地圖的廣義中央經(jīng)線的投影公式為

(1)

式(1)中：φ為廣義緯度，(°)；x0為廣義中央經(jīng)線在圖上的縱坐標(biāo)，cm；以圖中心為原點。

1∶3 300萬緯向世界地圖的廣義邊經(jīng)線的縱、橫坐標(biāo)為xn、yn，可由經(jīng)向世界地圖的邊經(jīng)線擬合為

xn=0.505 942φ-2.447 552×10-5φ3+

1.164 925×10-9φ5

(2)

(3)

按照等差分緯線多圓錐投影方法，緯向世界地圖的坐標(biāo)計算公式為

(4)

(5)

式中：b=1.1；c=0.028 937 26；λ為廣義經(jīng)度，(°)；x、y分別為計算點的縱、橫坐標(biāo)，cm；以圖中心為原點。

當(dāng)坐標(biāo)x=0時，坐標(biāo)y的計算公式為

(6)

2.3 投影公式

實施廣義等差分緯線多圓錐投影方法的步驟為：先對計算點進行由經(jīng)緯度到廣義經(jīng)緯度的變換，再以計算點的廣義經(jīng)緯度按等差分緯線多圓錐投影方法繪圖。廣義經(jīng)緯度只是投影變換采用的一種過渡的數(shù)學(xué)方法，廣義經(jīng)緯網(wǎng)并不出現(xiàn)在圖上。

因地球扁率不大，且世界地圖的比例尺較小，故可在球面上進行由經(jīng)緯度到廣義經(jīng)緯度的變換，轉(zhuǎn)換過程如下。

設(shè)計算點的經(jīng)、緯度為L、B，其相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)為X、Y、Z，Z軸由球心指向北極點，X軸由球心指向點(L=0°，B=0°)、Y軸與Z軸和X軸成右手系。設(shè)計算點的廣義經(jīng)、緯度為λ、φ，其相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)為X′、Y′、Z′，Y′軸與Z′軸和X′軸成右手系。X′Y′Z′坐標(biāo)系可由XYZ坐標(biāo)系依次以θy、θx、θz繞相應(yīng)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成，兩坐標(biāo)系相對各軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(7)

按照旋轉(zhuǎn)矩陣的乘法次序，兩坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)關(guān)系為

(8)

若r為球半徑，則XYZ與經(jīng)緯度的轉(zhuǎn)換公式為

(9)

而X′Y′Z′與廣義經(jīng)緯度的轉(zhuǎn)換公式為

(10)

將式(9)代入式(8)并顧及式(7)，就可以由計算點的經(jīng)緯度(L,B)求解出(X′,Y′,Z′)。然后，將計算點的(X′,Y′,Z′)代入式(10)，就可得到計算點的廣義經(jīng)緯度(λ,φ)。

將計算點的廣義經(jīng)緯度(λ,φ)代入式(1)、式(2)、式(4)和式(6)，便可由式(5)及式(6)得到計算點在1∶3 300萬緯向世界地圖上的縱、橫坐標(biāo)x、y。

對于北半球版世界地圖來說，Z′軸由球心指向它的正極(L=-120°,B=0°)、X′軸由球心指向點(L=-30°,B=60°)，θx=120°、θy=90°、θz=150°。

對于南半球版世界地圖(豎版世界地圖)來說，Z′軸由球心指向它的正極(L=-15°,B=0°)，X′軸由球心指向點(L=75°,B=-15°)，θx=15°，θy=90°，θz=75°。

3 豎版世界地圖在國家科考和國防科研中的應(yīng)用

新編世界地圖廣泛應(yīng)用于科研工作、科普活動，服務(wù)于國家重要項目的頂層設(shè)計。2004年11月，采用南半球版(豎版世界地圖)研制出中國南極科考遠洋航跡實時跟蹤系統(tǒng)，實現(xiàn)了中國南極科考航跡的實時跟蹤服務(wù)。2005年4月，新編世界地圖首次被中國環(huán)球大洋科學(xué)考察采用。2005年7月，受國家海洋局極地考察辦公室委托，全開《南半球版世界地圖》作為極地科考內(nèi)部用圖在武漢印刷出版。2006年9月，受解放軍某部委托，全開《北半球版世界地圖》作為國防科研內(nèi)部用圖在武漢印刷出版。2006年12月，基于新編世界地圖的全球板塊分布圖編繪完成[3-7]。

2006年10月，根據(jù)有關(guān)專家的報告和新編世界地圖所表示的概念，提出了中國二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計覆蓋范圍的“北擴問題”。2006年12月，關(guān)于“北擴問題”的專家研討會在北京召開，引起了國家有關(guān)部門的高度重視，“北擴方案”最終被國家采納[8]。

2017年7月4日，國家主席習(xí)近平在莫斯科會見俄羅斯總理梅德韋杰夫時指出，中俄務(wù)實合作潛力巨大，前景廣闊。要開展北極航道合作，共同打造“冰上絲綢之路”，落實好有關(guān)互聯(lián)互通項目。目前北極地區(qū)夏季無冰期逐漸延長，大型的破冰船足以對抗北冰洋的眾多浮冰。包括中國在內(nèi)，陸續(xù)已有數(shù)百艘國際商船成功穿越北極圈，實現(xiàn)亞洲與歐洲、美洲與亞洲的連通，比傳統(tǒng)海運線路節(jié)省1/3左右的航程。海運目前承擔(dān)了中國90%以上的國際貿(mào)易運輸量。北極航道如能順利開通，將使中國在現(xiàn)有東、西向兩條主干遠洋航線外，增加更為便捷的歐洲航線，大大拉近中國與歐洲市場的距離, 不僅能節(jié)約中國大部分港口通往歐洲的貿(mào)易成本，還有助于推進北極圈地區(qū)豐富的能源資源貿(mào)易。為了表示“冰上絲綢之路”這一中俄領(lǐng)導(dǎo)人提出的新概念，以北半球版為基礎(chǔ)的大全開《冰上及空中絲綢之路全景地圖》于2018年6月編制完成，受國家海洋局極地考察辦公室委托，作為“極地科考內(nèi)部用圖”在武漢印刷出版，并已用于國家北極科考。

4 豎版世界地圖貢獻“中國智慧”

2021年2月，三位科學(xué)家利用新雙面投影技術(shù)繪制更優(yōu)質(zhì)地球平面地圖：試圖用一種新投影方式來將球形行星描繪成一幅平面圖像，這包括將地圖打印成一個雙面圓。Double-Sided Gott投影將一個地球分成兩半并在不同的側(cè)面印刷不同的半球。普林斯頓大學(xué)和德雷塞爾大學(xué)的Gott Iii J R、Goldberg D M和Vanderbei R J共同合作的成果公開發(fā)表[9]，將其稱為“美國造”豎版世界地圖(圖2)。

圖2 “美國造”豎版世界地圖(Gott Iii J R, Goldberg D M和Vanderbei R J繪制)Fig.2 Vertical world map created in United States (drawn by Gott Iii J R, Goldberg D M and Vanderbei R J)

盡管豎版世界地圖的“美國造”比“中國造”晚了7年，但二者的思路是一致的，都是要較好地表達南北半球的地理關(guān)系。因為通行了400多年的橫版世界地圖只能較好地表達東西半球的地理關(guān)系，而不能較好地表達南北半球的地理關(guān)系，這一直是地圖界的世界難題。那么，都是豎版世界地圖，“中國造”與“美國造”誰更合理呢？

“美國造”豎版世界地圖存在以下3個方面的問題。

4.1 缺乏完整性

“美國造”豎版世界地圖不像完整的一張地圖，而更像是放在一起的兩張地圖(圖2)，而且非洲大陸看起來好像缺了一塊。

4.2 缺乏繼承性

400多年來，表達東西半球地理關(guān)系的傳統(tǒng)橫版世界地圖有兩個版本(圖3、圖4)：“亞太版”和“歐美版”(現(xiàn)已被中國學(xué)者定名為“東半球版”和“西半球版”)。

中國學(xué)者創(chuàng)編的表達南北半球地理關(guān)系的豎版世界地圖也是兩個版本：南半球版和北半球版(圖5、圖6)。

圖3 橫版世界地圖(東半球版)[郝曉光主編，湖南地圖出版社2014年出版，審圖號：GS(2014)670號]Fig.3 Horizontal world map (the eastern hemisphere edition) [edited by Hao Xiaoguang, published by Hunan Map Publishing House in 2014， draw review No.:GS(2014)670]

圖4 橫版世界地圖(西半球版)[郝曉光主編，湖南地圖出版社2014年出版，審圖號：GS(2014)670號]Fig.4 Horizontal world map (the western hemisphere edition) [edited by Hao Xiaoguang, published by Hunan Map Publishing House in 2014, drawing review No.: GS(2014)670]

圖5 豎版世界地圖(南半球版)[郝曉光主編，湖南地圖出版社2014年出版，審圖號：GS(2014)670號]Fig.5 Horizontal world map (the southern hemisphere edition) [edited by Hao Xiaoguang, published by Hunan Map Publishing House in 2014, drawing review No.: GS(2014)670]

圖6 豎版世界地圖(北半球版)[郝曉光主編，湖南地圖出版社2014年出版，審圖號：GS(2014)670號]Fig.6 Horizontal world map (the northern hemisphere edition) [edited by Hao Xiaoguang, published by Hunan Map Publishing House in 2014, drawing review No.: GS(2014)670]

圖5和圖6的地圖投影公式，繼承和發(fā)展了圖3和圖4的地圖投影公式，都是等差分緯線多圓錐投影、四幅圖投影公式的系數(shù)是完全相同的，只是豎版世界地圖相對橫版世界地圖進行了坐標(biāo)變換。但“美國造”豎版世界地圖的投影公式是獨立的，與傳統(tǒng)橫版世界地圖的投影公式?jīng)]有繼承關(guān)系。此外，橫版世界地圖(圖3和圖4)都遵循了一個原則：那就是盡量不分割陸地，為了繼承這個傳統(tǒng)，將圖5(南半球版)的中央緯線設(shè)計為南緯15°，將圖6(北半球版)的中央緯線設(shè)計為北緯60°，沒有將陸地分割。而“美國造”的豎版世界地圖將南美洲大陸分割在上下兩邊(圖2)。

4.3 缺乏系統(tǒng)性

由于“美國造”豎版世界地圖(圖2)與傳統(tǒng)的橫版世界地圖(圖3、圖4)沒有繼承關(guān)系，那自然也就無法與傳統(tǒng)的橫版世界地圖構(gòu)成系統(tǒng)。而“中國造”豎版世界地圖(圖5、圖6)繼承發(fā)展了傳統(tǒng)橫版世界地圖(圖3、圖4)的投影方法，圖5和圖6與圖3和圖4構(gòu)成了完美的系統(tǒng)。

5 結(jié)論

中國學(xué)者繼承和發(fā)展了傳統(tǒng)世界地圖的編制方法，圓滿解決了400多年來懸而未決的世界難題，在世界地圖表達全球地理關(guān)系這一領(lǐng)域，貢獻了“中國智慧”。