汪會(huì)　潘海鵬　張益波

摘? 要：針對(duì)蟻獅算法易陷入局部極值點(diǎn)和收斂速度慢的問題，提出一種基于自適應(yīng)邊界調(diào)節(jié)策略和分段搜索策略的改進(jìn)型蟻獅算法。通過引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子對(duì)螞蟻圍繞蟻獅游走時(shí)的范圍進(jìn)行自適應(yīng)改變，提高了算法的全局尋優(yōu)能力和尋優(yōu)精度。融合粒子群算法的記憶保存思想和柯西變異算子對(duì)螞蟻位置進(jìn)行分段搜索，豐富了螞蟻種群的多樣性，解決了算法易陷入局部最優(yōu)的問題。將改進(jìn)的算法應(yīng)用于乙酸乙酯生產(chǎn)過程的間歇式反應(yīng)釜，并與蟻獅算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)后算法收斂速度更快，對(duì)間歇式反應(yīng)釜生產(chǎn)過程中的反應(yīng)溫度、產(chǎn)物濃度和反應(yīng)時(shí)間等參數(shù)的優(yōu)化效果明顯。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)蟻獅算法;間歇式反應(yīng)釜;自適應(yīng)邊界調(diào)節(jié)策略;分段搜索策略;參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP273? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Research on Optimization Method of Batch Reactor

based on Improved Ant Lion Algorithm

WANG Hui， PAN Haipeng， ZHANG Yibo

（School of Mechanical and Automatic Control， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

1119549054@qq.com; pan@zstu.edu.cn; zhangy41@163.com

Abstract： This paper proposes an improved ant lion algorithm based on adaptive boundaries and segmentation search strategy to address the problems that ant-lion algorithm tends to fall into local extremum and slow convergence speed. The adaptive adjustment factor is introduced to adaptively change the range of ants around the ant lion， which improves global search ability and search accuracy of the algorithm. The idea of memory preservation of particle swarm optimization and Cauchy mutation operator are combined to search the ant's position in segments， which enriches the diversity of ant population and solves the problem that the algorithm is easy to fall into local optimum. The improved algorithm is applied to the batch reactor of ethyl acetate production process. Compared with the traditional ant lion algorithm， experimental results show that the improved algorithm converges faster， and it has a better optimization effect on parameters， such as reaction temperature， product concentration and reaction time in the batch reaction production process.

Keywords： improved ant lion algorithm; batch reactor; adaptive boundary adjustment strategy; segmented search

strategy; parameter optimization

1? ?引言（Introduction）

間歇生產(chǎn)過程是將有限量的物料按規(guī)定的加工順序，在一個(gè)或多個(gè)設(shè)備中加工，達(dá)到一定的反應(yīng)程度后一次性取出全部反應(yīng)物料，獲得有限量產(chǎn)品的加工過程[1-3]，被廣泛應(yīng)用于要求多品種、小批量、優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)等的生產(chǎn)領(lǐng)域。與連續(xù)過程相比，間歇生產(chǎn)過程因其工作點(diǎn)不穩(wěn)定、有一定的運(yùn)行時(shí)間和重復(fù)運(yùn)行的特點(diǎn)，它的優(yōu)化方法研究受到廣泛關(guān)注[4]。

乙酸乙酯生產(chǎn)是一個(gè)典型的間歇生產(chǎn)過程，含有三個(gè)生產(chǎn)單元，分別是反應(yīng)單元、中和單元和精餾單元[5]。反應(yīng)單元是乙酸乙酯生產(chǎn)的第一個(gè)工段，反應(yīng)生成的乙酸乙酯濃度直接影響后面精餾單元提純的產(chǎn)品質(zhì)量，且反應(yīng)單元和中和單元耗時(shí)較長，而精餾單元的耗時(shí)較短，因此生產(chǎn)過程中各單元之間存在節(jié)拍失衡問題，因此對(duì)反應(yīng)單元的產(chǎn)物濃度和反應(yīng)時(shí)間的優(yōu)化十分必要。

由乙酸乙酯反應(yīng)單元的特性看出，該單元的模型復(fù)雜，求解難度較大，因而利用數(shù)值求解是更優(yōu)的選擇，如無須梯度信息的迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃[6]、遺傳算法[7]和粒子群算法[8]等。李宏光等[9]采用迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，應(yīng)用于終端時(shí)刻固定的間歇生產(chǎn)過程的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題中，但迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法需對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行離散化，計(jì)算量很大。趙博等[10]同時(shí)考慮費(fèi)用和環(huán)境影響，利用遺傳算法求解間歇化工過程的多目標(biāo)優(yōu)化問題，遺傳算法的計(jì)算量由種群大小決定，即由控制變量決定，當(dāng)遇到一些控制變量較多的過程時(shí)，遺傳算法的計(jì)算工程也會(huì)十分復(fù)雜。陳偉等[11]針對(duì)序列二次規(guī)劃算法求解含復(fù)雜約束的間歇生產(chǎn)過程時(shí)全局搜索弱的問題，采用粒子群算法增強(qiáng)了其對(duì)含復(fù)雜約束的優(yōu)化問題的求解能力，但粒子群算法容易產(chǎn)生早熟收斂，且局部尋優(yōu)能力不足。

蟻獅優(yōu)化算法（Ant Lion Optimizer， ALO）[12]是Mirjalili于2015 年提出的一種仿生智能算法，具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、尋優(yōu)精度高等優(yōu)點(diǎn)，成為近幾年進(jìn)化計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，已被廣泛應(yīng)用于變壓器設(shè)計(jì)、電力系統(tǒng)、無線電傳感器以及無人機(jī)航線規(guī)劃等領(lǐng)域。徐欽帥等[13]為了提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)覆蓋率，引入邊界收縮因子和判斷機(jī)制而提出混合變異的改進(jìn)蟻獅算法（Mixed Strategy based ALO， MS-ALO），提高了網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，并使節(jié)點(diǎn)分布更加均勻。劉景森等[14]基于自適應(yīng)邊界算子和動(dòng)態(tài)比例系數(shù)提出了優(yōu)選策略的自適應(yīng)蟻獅優(yōu)化算法（Preferred Strategy Self-adaptive ALO， PSALO），取得了較好的尋優(yōu)效果，但他們只在測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行了仿真，沒有從工程角度進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

本文以間歇式反應(yīng)生產(chǎn)過程為對(duì)象，以產(chǎn)品質(zhì)量、反應(yīng)時(shí)間和能耗為指標(biāo)，針對(duì)ALO收斂速度慢且易陷入局部極值問題，引入自適應(yīng)邊界調(diào)節(jié)策略和分段搜索策略[15]，提出一種基于自適應(yīng)邊界和柯西變異的改進(jìn)蟻獅優(yōu)化（Ant Lion Optimization with Self-adaptive and Cauchy Mutation， CSALO）算法。通過對(duì)螞蟻圍繞蟻獅隨機(jī)游走的范圍進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，隨機(jī)改變螞蟻游走范圍的大小，增強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)能力和尋優(yōu)精度。在螞蟻搜索可行解過程中引入分段搜索策略，搜索的前半段參考粒子群算法的記憶保存策略更新螞蟻位置，增加算法的多樣性，提高算法的局部搜索能力;算法的后半段加入柯西變異算子，提高了算法尋到全局最優(yōu)解的概率，增強(qiáng)了算法跳出局部極值點(diǎn)的能力，并加快了算法尋優(yōu)速度。最后將CSALO應(yīng)用于乙酸乙酯生產(chǎn)的間歇式反應(yīng)單元的參數(shù)優(yōu)化問題，通過五組仿真實(shí)驗(yàn)證明，與蟻獅算法相比，本文提出的方法收斂速度更快，在保證反應(yīng)時(shí)間較短的情況下，提高了乙酸乙酯的濃度，降低了生產(chǎn)能耗，優(yōu)化效果明顯。

2? ?蟻獅優(yōu)化算法（Ant lion optimization algorithm）

蟻獅是一種肉食性昆蟲，以昆蟲為食，以其獨(dú)特的捕食方式而得名。蟻獅利用它尖銳的下顎在沙子里設(shè)下陷阱，等到覓食的螞蟻掉入陷阱后，蟻獅就會(huì)將其吞食。捕食成功后，蟻獅挖下一個(gè)陷阱繼續(xù)等待捕捉螞蟻，如圖1所示。

Mirjalili根據(jù)其習(xí)性提出了蟻獅優(yōu)化算法[16]，步驟如下：

（1）螞蟻在尋找食物時(shí)，按照式（1）進(jìn)行隨機(jī)游走：

其中，是螞蟻的位置，是計(jì)算螞蟻游走位置的累計(jì)和，是最大迭代次數(shù)，是一個(gè)代數(shù)式，如式（2）所示：

其中，是隨機(jī)游走步長，是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，如式（3）所示：

其中，是在[0，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（2）在每次優(yōu)化過程中，都會(huì)更新螞蟻的位置，但如果使用式（1）更新螞蟻位置，則無法保證螞蟻是在求解空間內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，因此Mirjalili對(duì)式（1）進(jìn)行了歸一化處理，如式（4）所示：

其中，是第維變量在第次迭代時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化位置，和分別是第維變量隨機(jī)游走步長的最小值和最大值，和是第維變量在第次迭代中隨機(jī)游走的最小值和最大值，如式（5）、式（6）所示：

其中，是第代中所有螞蟻的位置最小值，是第代中所有螞蟻位置的最大值，、是第代中第只和第只蟻獅的位置。

（3）蟻獅依靠陷阱捕捉螞蟻，這里的“陷阱”實(shí)際是螞蟻隨機(jī)游走范圍不斷縮小，如式（7）、式（8）所示：

其中，，是當(dāng)前迭代次數(shù)，是最大迭代次數(shù)，是一個(gè)常數(shù)。

（4）蟻獅捕食成功后，將自己的位置轉(zhuǎn)移至捕食到螞蟻的位置，如式（9）所示：

其中，是第代中第只螞蟻的位置，是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

（5）在每次迭代過程中，都會(huì)將適應(yīng)度值最好的蟻獅保存下來作為精英蟻獅，這會(huì)影響螞蟻的游走，需更新螞蟻的位置，如式（10）所示：

其中，是在第代中圍繞由輪盤賭方式選中的蟻獅游走的螞蟻位置，是第次迭代過程中圍繞適應(yīng)度最優(yōu)的精英蟻獅游走的螞蟻位置。

3? 改進(jìn)型蟻獅優(yōu)化算法（Improved ant lion optimization algorithm）

3.1? ?自適應(yīng)邊界調(diào)節(jié)策略

在蟻獅優(yōu)化算法的式（7）、式（8）中，螞蟻圍繞蟻獅游走的活動(dòng)范圍僅受當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)的影響，這就導(dǎo)致在當(dāng)前迭代次數(shù)下的所有螞蟻的游走范圍是一樣的，使螞蟻種群的多樣性下降，影響算法的尋優(yōu)精度。對(duì)此，本文借鑒文獻(xiàn)[14]的自適應(yīng)邊界策略，并在此基礎(chǔ)上在螞蟻的游走步長里融入了迭代次數(shù)的影響，提出改進(jìn)自適應(yīng)邊界調(diào)節(jié)策略，對(duì)式（7）、式（8）中的進(jìn)行如下改進(jìn)：

其中，是[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.2? ?基于柯西變異的分段搜索策略

根據(jù)式（4）可知，螞蟻的位置由自身位置、蟻獅位置和所設(shè)陷阱位置決定，因此蟻獅算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但易被局部極值點(diǎn)“迷惑”。為了提高算法跳出局部極值點(diǎn)的能力，并加快算法的收斂速度，對(duì)算法進(jìn)行分段化處理。

算法搜索的前半段，借鑒粒子群算法中對(duì)每代最優(yōu)解進(jìn)行記憶保存的思想，對(duì)式（4）進(jìn)行如下改進(jìn)：

其中，是第只螞蟻在第代的位置，是第代螞蟻的最優(yōu)位置，是第代中第只螞蟻的位置，和是第代中任意兩只螞蟻的位置，和是[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，是慣性權(quán)重，是學(xué)習(xí)因子，是螞蟻的種群大小，是螞蟻位置更新的步長函數(shù)，如式（15）所示：

算法的后半段，利用柯西變異“幫助”算法跳出局部極值點(diǎn)，縮短算法的尋優(yōu)時(shí)間?？挛鞣植嫉母怕拭芏群瘮?shù)如式（16）所示：

其中，是位置參數(shù)，是比例參數(shù)，當(dāng)，時(shí)是標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，如式（17）所示：

與高斯分布相比，標(biāo)準(zhǔn)柯西分布在原點(diǎn)處的波峰較矮，在兩端的曲線坡度較緩，取值范圍較廣，因此柯西變異的擾動(dòng)能力更強(qiáng)。將柯西變異引入螞蟻位置更新公式中，可以以較短的時(shí)間來搜索相鄰區(qū)間，不受局部極值點(diǎn)的“迷惑”，提升算法的全局尋優(yōu)性。因此，對(duì)式（4）進(jìn)行如下改進(jìn)：

其中，是標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，是[0，1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。算法搜索的前半段和后半段由概率決定，

，是最大迭代次數(shù)。

4? ?仿真實(shí)例（Simulation example）

4.1? ?乙酸乙酯生產(chǎn)過程間歇式反應(yīng)釜描述

設(shè)乙酸乙酯間歇生產(chǎn)過程反應(yīng)單元發(fā)生如下反應(yīng)：。是乙醇和乙酸混合溶液，是乙酸乙酯，是乙醚。反應(yīng)過程的微分方程描述[17]，如式（19）所示：

其中，、表示、的濃度。

反應(yīng)過程的溫度是控制變量，控制目標(biāo)函數(shù)是：

其中，和是數(shù)量級(jí)因子，用于統(tǒng)一量綱，，。代表反應(yīng)過程中的溫度，可行域范圍為[600，960]。代表產(chǎn)出符合質(zhì)量要求的乙酸乙酯所需時(shí)間。合格產(chǎn)物的濃度是0.47，因此，控制優(yōu)化的性能指標(biāo)是在處獲得最大值，并在時(shí)得出反應(yīng)過程的反應(yīng)溫度的控制軌跡。

4.2? ?仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證算法CSALO的有效性和可行性，將CSALO與蟻獅算法（ALO）、具有自適應(yīng)邊界的蟻獅算法（SALO）和基于柯西變異分段搜索的蟻獅算法（CALO）在相同的條件下進(jìn)行仿真對(duì)比分析。所用軟件信息：Windows 10、MATLAB R2017a。參數(shù)初始化：螞蟻和蟻獅種群大小均為40，最大迭代次數(shù)為500。運(yùn)行5 次，得到目標(biāo)函數(shù)值和產(chǎn)物的濃度值，如表1、表2所示。目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線和反應(yīng)過程的反應(yīng)溫度控制軌跡如圖2、圖3所示。

表1、表2的尋優(yōu)結(jié)果表明，在目標(biāo)函數(shù)值的仿真結(jié)果上，CSALO的平均值和最劣值最高，CALO的最優(yōu)值最高，而SALO的最優(yōu)值、最劣值和平均值均最差。綜合來看，CSALO算法的優(yōu)化效果最好，SALO算法的優(yōu)化效果最差，SALO和ALO算法有陷入局部最優(yōu)的問題，CALO算法雖然克服了局部最優(yōu)問題，但算法的穩(wěn)定性較差。圖2、圖3表明，CSALO算法收斂速度最快，尋優(yōu)所需時(shí)間最短。

由上述分析可知，CSALO的尋優(yōu)精度和收斂速度明顯更優(yōu)，算法求解的穩(wěn)定性更好，表現(xiàn)出較強(qiáng)的全局搜索能力、局部開發(fā)能力和跳出局部極值能力。這主要是因?yàn)樵谒阉魑浵佄恢脮r(shí)加入了柯西變異，有利于算法從局部極值中跳出，螞蟻游走過程中的自適應(yīng)邊界和分段搜索策略有效擴(kuò)大了螞蟻種群多樣性，提高了算法找到理論最優(yōu)值的概率。

綜上所述，針對(duì)乙酸乙酯間歇反應(yīng)單元的參數(shù)優(yōu)化問題，CSALO算法在間歇型乙酸乙酯生產(chǎn)過程中的產(chǎn)物濃度、反應(yīng)溫度和生產(chǎn)效率的平衡點(diǎn)的優(yōu)化效果顯著。比起蟻獅算法，在工程應(yīng)用上，CSALO算法仍然具有較好的尋優(yōu)精度和收斂速度，在保證反應(yīng)時(shí)間較短的情況下，有效提高了乙酸乙酯的濃度，降低了能耗，表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)性能。

5? ?結(jié)論（Conclusion）

反應(yīng)釜是化工生產(chǎn)的第一工段，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量起到?jīng)Q定性作用。為了有效地提高反應(yīng)釜產(chǎn)物的濃度和降低能耗，本文提出了基于蟻獅算法的優(yōu)化方案，并針對(duì)蟻獅算法存在的問題提出了改進(jìn)型蟻獅算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的蟻獅算法與蟻獅算法相比提高了乙酸乙酯的濃度，降低了能耗，優(yōu)化效果更好。

就化工生產(chǎn)而言，除了反應(yīng)釜，還有中和單元和精餾單元，而針對(duì)它們的優(yōu)化方案還有待研究。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 陸寧云，王福利，高福榮，等.間歇過程的統(tǒng)計(jì)建模與在線監(jiān)測(cè)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2006，32（3）：400-410.

[2] LEE J， LEE K S， LEE J H， et al. An online batch span minimization and quality control strategy for batch and semi-batch processes[J]. Control Engineering Practice， 2001， 9（8）：901-909.

[3] 賈立，曹魯明，邱銘森.基于建模誤差PDF形狀的間歇過程數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33（7）：1505-1512.

[4] 陳治綱，許超，邵惠鶴.間歇過程優(yōu)化與先進(jìn)控制綜述[J].化工自動(dòng)化及儀表，2003，30（3）：1-6.

[5] 楊嵐.基于PSO的間歇型乙酸乙酯生產(chǎn)線的優(yōu)化方法研究[D].杭州：浙江理工大學(xué)，2018.

[6] LUUS R. Optimal control of batch reactors by iterative dynamic programming[J]. Journal of Process Control， 1994， 4（4）：218-226.

[7] NGUANG S K， CHEN L Z， CHEN X D. Optimisation of fed-batch culture of hybridoma cells using genetic algorithms[J]. ISA Transactions， 2001， 40（4）：381-389.

[8] VENTER G， JAROSLAW S S. Particle Swarm Optimization[J]. AIAA Journal， 2003， 41（8）：129-132.

[9] 李宏光，劉驥鵬，黃靜雯.自適應(yīng)變步長迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法及其在間歇過程優(yōu)化中的應(yīng)用[J].控制與決策，2015，30（11）：

2048-2054.

[10] 趙博，袁希鋼，羅祎青.考慮環(huán)境影響的間歇過程多目標(biāo)最優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].化工進(jìn)展，2007，26（1）：113-118.

[11] 陳偉，賈立.間歇過程PSO-SQP混合優(yōu)化算法研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2016，37（2）：339-347.

[12] SEYEDALI M， PRADEEP J， SHAHRZAD S. Multi-objective ant lion optimizer： A multi-objective optimization algorithm for solving engineering problems[J]. Applied Intelligence， 2017， 46（1）：79-95.

[13] 徐欽帥，何慶，魏康園.改進(jìn)蟻獅算法的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2019，32（2）：18.

[14] 劉景森，霍宇，李煜.優(yōu)選策略的自適應(yīng)蟻獅優(yōu)化算法[J].模式識(shí)別與人工智能，2020，33（2）：121-132.

[15] 何慶，林杰，徐航.混合柯西變異和均勻分布的蝗蟲優(yōu)化算法[J/OL].控制與決策，2020，36（7）：1-10.https：//doi.org/10.13195/j.kzyjc.2019.1609.

[16] SEYEDALI M. The ant lion optimizer[J]. Advances in Engineering Software， 2015， 83（1）：80-98.

[17] ZHANG J. Modelling and multi-objective optimal control of batch processes using recurrent neuro-fuzzy networks[J]. International Journal of Automation and Computing， 2006， 20（1）：1-7.

作者簡介：

汪? 會(huì)（1995-），女，碩士生.研究領(lǐng)域：間歇型乙酸乙酯生產(chǎn)線的優(yōu)化.

潘海鵬（1965-），男，碩士，教授.研究領(lǐng)域：系統(tǒng)建模和控制，智能檢測(cè)與控制，工業(yè)過程控制與綜合自動(dòng)化.

張益波（1980-），男，博士，副教授.研究領(lǐng)域：非線性系統(tǒng)控制，多智能體控制.