李躍鵬 凌烈鵬 周游 鄧捷 李偉仙 吳思進(jìn)

1.北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100192；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京100081

車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)軌邊動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)（Truck Performance Detection System，TPDS）是地對(duì)車(chē)安全防范預(yù)警系統(tǒng)的5T系統(tǒng)之一。TPDS利用設(shè)在有砟軌道上的測(cè)力平臺(tái)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)貨車(chē)、客車(chē)輪軌間的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，聯(lián)網(wǎng)評(píng)判車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)［1］。輪軌壓力測(cè)試傳感器是TPDS 輪軌垂向力的重要測(cè)試組件，對(duì)輪軌壓力測(cè)試傳感器表面位移的測(cè)試有助于對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析，從而對(duì)車(chē)輛運(yùn)行狀況進(jìn)行有效評(píng)估。TPDS 輪軌壓力測(cè)試傳感器屬于毫伏級(jí)小信號(hào)的應(yīng)變式傳感器，其受力發(fā)生的位移與應(yīng)變有直接關(guān)系，通過(guò)表面每個(gè)點(diǎn)的位移大小可以得出傳感器的位移方向，從而定量地表征變形程度，為后續(xù)的誤差修正提供理論參考。

傳統(tǒng)接觸式位移測(cè)量主要采用應(yīng)變片、引伸儀等，測(cè)量范圍小且測(cè)量方向單一，難以實(shí)現(xiàn)試件全場(chǎng)、多方向位移測(cè)量。非接觸式位移測(cè)量方法一般包括點(diǎn)掃描測(cè)量［2］、線(xiàn)掃描測(cè)量［3］和全場(chǎng)測(cè)量［4］。輪軌壓力測(cè)試傳感器被測(cè)區(qū)域?yàn)樾睂?duì)角的兩個(gè)圓面，采用點(diǎn)掃描測(cè)量和線(xiàn)掃描測(cè)量時(shí)都會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量速度，而全場(chǎng)測(cè)量技術(shù)無(wú)需掃描，測(cè)量速度快，更符合測(cè)試要求。

常用的非接觸全場(chǎng)測(cè)量方法主要包括莫爾條紋法［5］、結(jié)構(gòu)光測(cè)量法［6］和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)［7］。莫爾條紋測(cè)量和結(jié)構(gòu)光技術(shù)測(cè)量速度慢，無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)量。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)分辨率較低，一般在幾十微米，測(cè)量精度主要取決于變形前后散斑圖的質(zhì)量以及相關(guān)算法的能力，而且此方法很難在測(cè)量精度和計(jì)算速度之間取得平衡［8］。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測(cè)量的本質(zhì)是基于雙目立體視覺(jué)的原理，因此測(cè)量誤差與攝像機(jī)參數(shù)、基線(xiàn)長(zhǎng)度、測(cè)量距離有關(guān)［9］。這些方法均無(wú)法兼顧測(cè)量速度和精度，不能滿(mǎn)足測(cè)量工作的要求。

光學(xué)測(cè)量技術(shù)數(shù)字散斑干涉（Digital Speckle Pattern Interferometry，DSPI）通過(guò)對(duì)散斑干涉條紋進(jìn)行分析，集成計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)、光學(xué)技術(shù)、視頻技術(shù)等多種技術(shù)于一體，具有實(shí)時(shí)性、全場(chǎng)性、非接觸性、高靈敏度等特點(diǎn)［10］。散斑干涉技術(shù)廣泛應(yīng)用于無(wú)損檢測(cè)［11-12］，如力學(xué)參數(shù)測(cè)量［13］、振動(dòng)測(cè)量［14］、材料物理性質(zhì)檢測(cè)［15］、生物體檢測(cè)［16］等方面。本文利用DSPI 對(duì)輪軌壓力測(cè)試傳感器表面的兩個(gè)待測(cè)圓面進(jìn)行測(cè)量，以求得其表面離面位移；提出測(cè)試參數(shù)分離方法，在荷載較小范圍內(nèi)通過(guò)求解離面位移與荷載的線(xiàn)性關(guān)系來(lái)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)處理。

1 散斑測(cè)量系統(tǒng)組成及測(cè)量原理

1.1 測(cè)量系統(tǒng)的組成

散斑測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。輪軌壓力測(cè)試傳感器內(nèi)有四個(gè)直徑為25 mm 的圓面，如圖1（a）所示。為了模擬被測(cè)件的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，設(shè)計(jì)了如圖1（b）所示的支撐臺(tái)，承載板采用剛度較高的鋼材，平面尺寸為289 mm×158 mm。承載板內(nèi)部有兩個(gè)直徑25 mm的圓孔，位置分別對(duì)應(yīng)被測(cè)物的圓面a和圓面b。承載板下方放置一面呈45°的大尺寸平面反射鏡，測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)該反射鏡來(lái)觀察和測(cè)量待測(cè)圓面。激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束后，通過(guò)反射鏡和承載板的兩個(gè)圓孔照射到壓力傳感器的圓面a 和圓面b 上，其漫反射光返回后進(jìn)入相機(jī)，與參考光形成散斑干涉。為模擬列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)對(duì)被測(cè)物的作用力，使用最大荷載為30 t 的試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，通過(guò)鋼軌將荷載傳導(dǎo)到輪軌壓力測(cè)試傳感器上。施加不同的荷載，記錄所對(duì)應(yīng)的散斑干涉圖，從中提取位移信息，實(shí)現(xiàn)位移的精確測(cè)量。

圖1 散斑測(cè)量系統(tǒng)組成及光路示意

1.2 全場(chǎng)位移測(cè)量原理

由高相干性的激光器發(fā)生的光經(jīng)過(guò)分光棱鏡后分成了兩束激光。其中一束激光通過(guò)分光棱鏡、反射鏡、擴(kuò)束器后照射在粗糙的物體表面，稱(chēng)為物光，物光的光軸與水平方向的夾角為α（參見(jiàn)圖1），經(jīng)漫反射后通過(guò)非球面透鏡、分光棱鏡到達(dá)相機(jī)像面；另一束激光通過(guò)分光棱鏡后直接進(jìn)入到相機(jī)，稱(chēng)為參考光。物光和參考光發(fā)生干涉，在相機(jī)像面形成新的散斑場(chǎng)。散斑場(chǎng)攜帶著物體的相位信息，而相位信息與物體的表面變形密切相關(guān)。因此，通過(guò)提取變形前后干涉條紋的相位信息就可以獲得物體的表面位移信息。

相機(jī)采集物面未發(fā)生變形時(shí)，散斑干涉圖表面任一點(diǎn)（x，y）的光強(qiáng)I1(x，y)可表示為

式中：A(x，y)為散斑干涉圖的背景強(qiáng)度；B(x，y)為干涉場(chǎng)的調(diào)制振幅；θ(x，y)為相位分布。

物體變形后，散斑干涉圖的光強(qiáng)I2（x，y）為

式中：Δ(x，y)為物體變形后產(chǎn)生的相位變化。

當(dāng)物光垂直照射和垂直接收時(shí)，離面位移w(x，y)與相位差Δ(x，y)之間的關(guān)系為

式中：λ為激光波長(zhǎng)。

從式（3）可知，離面位移和相位差之間具有線(xiàn)性關(guān)系，只要測(cè)得相位差就可以計(jì)算出離面位移。

2 測(cè)量試驗(yàn)

搭建試驗(yàn)裝置，固定被測(cè)物，調(diào)節(jié)相機(jī)參數(shù)使相機(jī)能夠看到完整的被測(cè)物像。相機(jī)與被測(cè)物之間的距離為368 mm，相機(jī)對(duì)焦后對(duì)測(cè)量視場(chǎng)進(jìn)行標(biāo)定。以0荷載時(shí)的結(jié)果作為參考，將初次荷載設(shè)置為5.4 kN，然后以0.4 kN 為步距，逐次增加到15.0 kN，記錄每一步荷載所對(duì)應(yīng)的散斑干涉圖。采用多步測(cè)量技術(shù)，將五步測(cè)量結(jié)果合并為一次測(cè)量結(jié)果，使相位差分布對(duì)應(yīng)5 次加載所產(chǎn)生的總位移，直接輸出對(duì)應(yīng)2.0 kN 荷載變化量的位移。

2.1 測(cè)量結(jié)果及分析

荷載為11.4 kN 時(shí)，測(cè)量得到的兩個(gè)圓面的相位差如圖2 所示。圖中紅線(xiàn)圓圈即圓面a 和圓面b 的位置?？芍簣A面a 的條紋集中在左下方，圓面b 的條紋集中在右下方，兩個(gè)圓面的條紋分布是對(duì)稱(chēng)的，即其位移分布也是對(duì)稱(chēng)的；條紋密集的地方相位變化較快，證明此處被測(cè)物的位移變化較大，相位變化的不均勻說(shuō)明被測(cè)物的位移變化也是不均勻的。

圖2 測(cè)量得到的圓面相位差

將相位差分布解包裹后，利用式（3）將相位差分布轉(zhuǎn)換為位移分布，得到全場(chǎng)變形分布，其3D 展示如圖3所示。其中z軸對(duì)應(yīng)離面位移，在測(cè)量過(guò)程中以向下指向地面為正方向。

圖3 圓面全場(chǎng)變形分布3D展示

結(jié)合圖2 和圖3 可知：①圓面全場(chǎng)變形分布3D 展示圖與相位差圖所代表的位移分布一致。以圖2（a）為例，x在0 ～12.5 mm 時(shí)條紋比較密集，此階段位移變化較快；相應(yīng)地，圖3（a）中位移變化也集中在0 ～12.5 mm 內(nèi)。②兩個(gè)圓面的位移分布是對(duì)稱(chēng)的，與仿真分析結(jié)果相符。③實(shí)際測(cè)得的最大位移并不在標(biāo)定的圓心處。圓面a 最大位移產(chǎn)生在圓心的右上方；圓面b最大位移產(chǎn)生在圓心的左上方。這是因?yàn)樵诩虞d過(guò)程中輪軌壓力測(cè)試傳感器發(fā)生局部變形的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生翹曲現(xiàn)象，導(dǎo)致被測(cè)圓面不但存在位移，也存在整體偏轉(zhuǎn)，測(cè)量結(jié)果反映了兩種變形的疊加效果。

理想情況下，位于斜對(duì)角方位的圓面a 和圓面b受力變形結(jié)果相同，均是在四個(gè)圓面的圓心處位移最大，即受力變形最大。兩個(gè)圓面的離面位移呈同心圓分布，在圓心處位移最大，然后逐漸向四周遞減。然而由于存在被測(cè)傳感器翹曲等因素，實(shí)際變形分布更加復(fù)雜。被測(cè)圓面偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的剛體位移與變形所產(chǎn)生的離面位移疊加，就會(huì)出現(xiàn)離面位移分布偏離圓心的結(jié)果。

2.2 參數(shù)分離與驗(yàn)證

為了證實(shí)傳感器在受力過(guò)程中出現(xiàn)了剛體位移，分別對(duì)圓面a 和圓面b 兩個(gè)凹形圓面進(jìn)行了單獨(dú)測(cè)量。為了求出傳感器的剛體位移，在傳感器表面所測(cè)的圓面a 和圓面b 中選取相同的面積進(jìn)行測(cè)量。以荷載11.4 kN 為例，兩個(gè)圓面的相位差和全場(chǎng)位移分布分別見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 荷載為11.4 kN時(shí)圓面相位差

圖5 荷載為11.4 kN時(shí)圓面的全場(chǎng)位移分布

由圖4可知，紅色圓圈范圍內(nèi)的條紋為對(duì)稱(chēng)關(guān)系。由圖5 可知，隨著x軸坐標(biāo)的增大，離面位移由負(fù)值變化到正值。z軸以垂直于被測(cè)物向下為正方向，因此負(fù)值表示剛體向上翹起?？梢?jiàn)，在加載過(guò)程中被測(cè)物兩端同時(shí)向上翹起，即發(fā)生了翹曲變形。

荷載較小時(shí)，圓面a圓心處的剛體位移見(jiàn)表1?？芍瑝毫^小時(shí)，剛體位移接近線(xiàn)性變化且變形較大。因此，設(shè)位移變換規(guī)律符合wr=kF+b，其中wr為剛體位移，k為位移與荷載的比例系數(shù)，b為荷載為0時(shí)的位移。

表1 小荷載作用下圓面a圓心處剛體位移

利用表1 數(shù)據(jù)求得各位移與荷載的比例系數(shù)，取平均值得k= 0.5。同理，將k= 0.5 代入位移變換規(guī)律，分別可求得4 個(gè)b值并求其平均值，得到b= -0.16。因?yàn)閯傮w位移的變化與所測(cè)圓面的位移變化相反，所以將求得的剛體位移函數(shù)的各參數(shù)取相反數(shù)，得到剛體位移在荷載較小時(shí)的變化規(guī)律，即

施加不同的荷載時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得圓面a 圓心處的位移，記為試驗(yàn)位移；再根據(jù)式（4）算得剛體位移；最后用試驗(yàn)位移減去剛體位移得到真實(shí)位移，與用Solidworks 軟件得到的理想狀態(tài)下的仿真位移進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。其中，差值=真實(shí)位移-仿真位移。

表2 圓面a圓心處位移的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

由表2 可知：①試驗(yàn)位移、剛體位移、真實(shí)位移均隨荷載的增加而逐漸增大。②荷載較小時(shí)，真實(shí)位移與仿真位移的差值很??；隨著荷載的增大，真實(shí)位移與仿真位移的差值逐漸變大，這說(shuō)明測(cè)量系統(tǒng)或者仿真系統(tǒng)存在靈敏度誤差，但總體來(lái)說(shuō)差值不大。

分別在相同的荷載下進(jìn)行五次實(shí)驗(yàn)，將五次真實(shí)位移的平均值作為真值，分別用每次計(jì)算得到的真實(shí)位移和上述真值來(lái)計(jì)算極限相對(duì)誤差，結(jié)果如圖6 所示?？芍涸谙嗤奢d情況下，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的極限相對(duì)誤差均在2.5%范圍內(nèi)。測(cè)量誤差主要來(lái)源于光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差、機(jī)械加載裝置的系統(tǒng)誤差、試驗(yàn)臺(tái)的微小振動(dòng)等。

圖6 極限相對(duì)誤差

本試驗(yàn)通過(guò)對(duì)被測(cè)物圓面進(jìn)行測(cè)試，尤其從圖4所示的兩幅相位差圖，可以看出條紋圖是一組傾斜的條紋，因此得出結(jié)論：當(dāng)對(duì)TPDS 壓力傳感器逐漸增大荷載時(shí)，在實(shí)際工況下傳感器在受到壓力時(shí)表面受力不均，兩側(cè)會(huì)翹起。因此，在壓力不斷增大時(shí)，利用數(shù)字散斑干涉系統(tǒng)測(cè)得的離面位移是由剛體位移與真實(shí)位移疊加得到的。剛體位移會(huì)促使傳感器兩側(cè)向上翹起。在其影響下，測(cè)量得到的條紋呈現(xiàn)曲線(xiàn)狀分布，且左側(cè)兩圓面的條紋分布對(duì)稱(chēng)于右側(cè)兩圓面的條紋分布。

3 結(jié)語(yǔ)

為了測(cè)量荷載作用下車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)輪軌壓力測(cè)試傳感器表面位移，本文提出了一種利用數(shù)字散斑干涉技術(shù)測(cè)量輪軌壓力測(cè)試傳感器表面離面位移的方法。該方法能夠有效地測(cè)量在外部荷載作用下全場(chǎng)變形的大小和方向，具有連續(xù)、全場(chǎng)、快速、無(wú)接觸、高效等優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了現(xiàn)有變形測(cè)量方法的不足。試驗(yàn)結(jié)果表明，在5.4 ～13.4 kN 的荷載下，測(cè)量結(jié)果的極限相對(duì)誤差在2.5%范圍內(nèi)。