阮 馳，張昌昌，尹 飛，宋麗君，段啟航，胡 強，高 峰

(1.中國科學院西安光學精密機械研究所瞬態(tài)光學與光子技術國家重點實驗室，西安710119；2.西安建筑科技大學信息與控制工程學院，西安710055；3.中航工業(yè)西安飛行自動控制研究所，西安710065；4.北京航天控制儀器研究所，北京100039)

0 引言

隨著慣性技術的快速發(fā)展與應用，慣性器件光學陀螺技術日趨成熟，精度突飛猛進不斷提升，體積功耗不斷降低。光學陀螺及其系統(tǒng)應用已從戰(zhàn)術級逐步拓展到戰(zhàn)略級，在陸、海、空、天等多個領域的裝備中占據主導地位[1-2]。目前，據國內外報道，激光陀螺精度優(yōu)于0.0001(°)／h，研究方向以小型化和性能改進為主；光纖陀螺精度可達0.0005(°)／h。尤其是光纖陀螺因結構簡單、光源穩(wěn)定、體積小、質量小、強抗沖擊力與高可靠性等優(yōu)勢形成裝備器件采購集成態(tài)勢，技術應用也受到創(chuàng)業(yè)者和同等精度多領域用戶的青睞，而進一步提高光纖陀螺精度、尺寸和成本的綜合性能已成為業(yè)界不懈追求的目標[3-4]。

為提高光纖陀螺的綜合性能，國內外不斷推進其相關技術研究。2019年4月，在IEEE慣性傳感器和系統(tǒng)國際研討會上，美國加州理工學院的Khial等[5]首次采用硅集成及互易靈敏度增強(Reciprocity Sensitivity Enhancement，RSE)技術降低光纖陀螺噪聲并使其小型化。2019年8月，在第七屆歐洲光纖傳感器研討會(EWOFS 2019)上，Morris等[6]提出了低相干激光器代替光纖時間相干摻餌光纖光源，使用空心光纖感應線圈，可以使光纖陀螺的噪聲和漂移接近戰(zhàn)略級性能。其中，光源波長穩(wěn)定性優(yōu)于10－6， 噪聲實現 0.135(°)／h1／2， 二環(huán)諧振器集成耦合之后，與同半徑損耗優(yōu)化單環(huán)比，其靈敏度提高了170倍。2019年9月，日本的Imamura等[7]也采用精確對準四極光纖環(huán)和調制，以減少熱感應光學相位差并抑制不必要的偏振串擾，形成低成本干涉光纖陀螺。2019年，奧地利科學院和維也納量子科學與技術中心的物理學家在 《New Journal of Physics》中發(fā)表論文，提出糾纏光子克服光纖陀螺噪聲以實現更高靈敏度，達到經典光無法達到的精確度。2020年，美國加州理工學院利用MEMS技術研究設計制造了36mm硅楔形結構的能控制光泵浦模式的微型光腔諧振器的激光陀螺。

總之，通過噪聲抑制、精密繞環(huán)、糾纏光子、集成芯片等技術可以提高光纖陀螺精度的穩(wěn)定性，實現小體積與低成本，以符合戰(zhàn)略超高精度、導航強環(huán)境適應性、集成化超小型低成本的發(fā)展方向。從實現原理、現有技術基礎的繼承性以及光子糾纏光源(量子通信)技術研究的成熟度上，光子糾纏增強陀螺無疑是目前在精度上最可能接近海森堡極限(Heisenberg Limit Measurement，即10－11(°)／h)的一種新型光學陀螺， 值得廣大研究者繼續(xù)進行深入研究與探討[8]。

1 概念與內涵

光子糾纏增強陀螺是有別于傳統(tǒng)光纖陀螺又具有傳統(tǒng)光纖陀螺的基本要素的新一代光纖陀螺，為此本文就光纖光子糾纏增強陀螺的相關概念和內涵予以陳述，希望通過概念和內涵的梳理陳述，聯想拓寬光學陀螺的研究思路，聚焦技術要點，取得研究實效。

1.1 Sagnac效應

1913年，法國的Sagnac提出：基于狹義相對論原理，在任意閉合環(huán)路中，從任一點出發(fā)的沿相反方向傳輸的兩束同頻光經一周傳輸后會再同時返回到該出發(fā)點，若幾何體相對慣性空間沿某一方向旋轉，則兩束光波將產生一個正比于旋轉角速率Ω的相位差ΔφR。 最簡單的Sagnac裝置是由準直光源和分束器組成，分束器將準直光源的輸入光分為完全相同的兩束光，并使兩束光在由反射鏡確定的閉合環(huán)形光路中沿正反兩個方向傳播。Sagnac裝置的結構示意圖如圖1所示。

圖1 Sagnac裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of Sagnac device

當Sagnac裝置發(fā)生旋轉時，干涉條紋圖樣會發(fā)生直觀的橫向移動。條紋移動即對應兩束光反向傳播所產生的附加相位ΔφR，其大小與閉合光路圍成的面積A和旋轉速率矢量的通量有關。因此，可采用多匝光路增加光路面積以增強Sagnac效應。此時，Sagnac相位差為

式(1)中，λ為真空中光的波長，D為光路線圈的直徑，L＝NπD為光路長度，N為線圈匝數，c0為真空中的光速。其中，2πLD與c0都為常值，故可以通過改變λ來提高ΔφR。 也就是說，當Sagnac裝置受限于光纖繞環(huán)的尺寸時，改變光源的λ是提高Sagnac裝置靈敏度的最佳途徑。

1.2 光纖陀螺(Fiber Optic Gyroscope)

光纖陀螺是纖維光學和激光技術發(fā)展的必然產物，是一種通過光纖傳感技術感測空間慣性轉動率的自主式傳感器。光纖陀螺的工作原理是基于Sagnac效應的，即用光纖繞成環(huán)形光路并檢測隨之轉動而產生的正反向旋轉的兩路光束之間的相位差，由此計算出旋轉的角速度。由Sagnac效應公式可知，光纖環(huán)路L越長、光纖環(huán)直徑D越大，陀螺精度就越高。因此，光纖陀螺是將光纖繞制成多扎圓形光纖環(huán)，通過加長激光束檢測光路，以克服激光陀螺的閉鎖效應，提升測量精度。

提高光學陀螺測量精度可以通過提高工作光源功率、增加光纖環(huán)的有效面積、采用短波長探測光源等手段實現[9]。提高探測光源功率可以有效提高光纖陀螺的相位分辨率，但是光源高功率誘導產生的非線性Kerr效應或相干背向散射效應將引入新的相位噪聲，降低測量精度。增加光纖環(huán)有效面積受限于系統(tǒng)體積與傳輸損耗等瓶頸問題，無法繼續(xù)實現有效提升。在采用短波長探測光源方面，為提升陀螺的探測精度，研究人員進行了X射線、電子、中子或原子Sagnac效應的探索。但在具體應用上，受限于探測源的制備和傳輸，無法突破現有光學陀螺的探測精度。

圖2為目前干涉式光纖陀螺的典型結構和相關誤差因素示意圖。在光纖環(huán)部分，對測量誤差造成影響的因素主要有Kerr效應、背向Rayleigh散射、Faraday效應等。Kerr效應是一種非線性光學效應，當陀螺光纖環(huán)中兩束反向傳輸的光波功率不同時，就會引起各自傳播常數的不一致，產生寄生在Sagnac相移中的非互易相位誤差，對光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性產生影響；Rayleigh散射是由于光纖內部介質密度或應力不均勻而導致的折射率不均勻性，尤其是位于光纖環(huán)中心段光源相干長度的光纖產生的Rayleigh散射波和主波干涉會引起不可忽略的漂移量，從而影響光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性；Faraday效應表現為光纖陀螺中光波偏振狀態(tài)受地磁場影響發(fā)生變化，這種變化與光的傳播方向有關，也會帶來光纖陀螺的測量誤差。

圖2 干涉式光纖陀螺的典型結構和相關誤差因素Fig.2 Typical structure and related error factors of interferometric fiber optic gyroscope

在光路傳輸中的偏振噪聲也會引起測量誤差。光纖陀螺中，偏振器的不理想、光纖線圈的偏振交擾以及其他器件偏振波動效應等對光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性影響也很大。同時，信號檢測誤差的隨機噪聲如前放噪聲、乘法檢波噪聲等會放大輸出誤差；電路參數設計與實現因素、閉環(huán)系統(tǒng)校正網絡參數設計、系統(tǒng)帶寬和穩(wěn)定裕度等會降低光纖陀螺的檢測精度。因此，在光纖環(huán)路面積一定的約束條件下，如果要提升光纖陀螺精度，只有優(yōu)化準直光源和改善光環(huán)路噪聲這兩條有效途徑。

1.3 光子糾纏(Quantum Entanglement)

量子(Quantum)即物質最小的不可分單元(單位)粒子，1900年由德國物理學家Planck提出。光子也是量子的一種，所以也將其稱之為光量子，簡稱 “光子”。光子具有光子屬性，同時也具備量子的基本物理特性。

1935年，量子糾纏(Quantum Entanglement)由Einstein、Rosen、Podolski提出，指的是一種復合系統(tǒng)的狀態(tài)，這種狀態(tài)不能分拆成各子系統(tǒng)狀態(tài)的直積態(tài)。在經典系統(tǒng)中，當兩個系統(tǒng)相互作用時，每個系統(tǒng)都可以由其本身的狀態(tài)來表示。而量子糾纏是當兩個量子系統(tǒng)相互作用時，只能用兩系統(tǒng)本征態(tài)的線性疊加態(tài)來描述，這就是量子系統(tǒng)相互作用引起的量子糾纏，其原理示意圖如圖3所示。

圖3 量子糾纏示意圖Fig.3 Schematic diagram of quantum entanglement

量子糾纏遵守角動量守恒，超距不受時空約束(可穿越類空間隔和三維時空)和非局域性，是量子世界的固有特性，該特性不會因為糾纏體系的空間分離而消失。量子糾纏態(tài)的非局域性反映了子系統(tǒng)之間的關聯性和不可分性，即一對量子通過能量束縛(溝通)而進行的物質或信息聯系其本質是物質與能量間的相互制約牽制，“同頻共振”是量子糾纏的基礎與前提。因此，量子糾纏可應用于信息通信、量子加密、量子計算、非接觸測量、粒子壽命延長等領域[10-11]。

光子作為傳遞電磁相互作用的基本粒子，它是一種玻色子，它的自旋量子數是整數。它的五種自由度(偏振、頻率、路徑、時間和軌道角動量)在理論上都可以被設計為糾纏光源，光子糾纏是單個量子系統(tǒng)中不同自由度之間的糾纏或多個系統(tǒng)之間的糾纏。光子糾纏技術示意圖如圖4所示，通過對一個粒子的測量，雖然沒有對另一個粒子做任何操作，但也確定了另一個粒子的狀態(tài)。常用的多光子糾纏為偏振糾纏，偏振糾纏態(tài)意味著該量子系統(tǒng)中糾纏光子對的偏振是不確定的，即兩個子系統(tǒng)的光子水平偏振態(tài)和垂直偏振態(tài)的線性疊加，兩個子系統(tǒng)的光子偏振處于不確定的狀態(tài)，但是它們相互依賴，且不受兩個光子之間間隔的影響[10]。

圖4 光子糾纏技術示意圖Fig.4 Schematic diagram of photon entanglement technology

光子糾纏技術應用非常廣泛，基于糾纏態(tài)的新型通信方式是光子糾纏技術理論研究和應用中的熱點。量子態(tài)的不可克隆特性和疊加性原理為量子通信提供了絕對安全性保證，尤其是量子態(tài)疊加性原理使量子信息處理效率相比于經典信息處理具有更大潛力，美國的 “懸鈴木系統(tǒng)”和我國的 “九章系統(tǒng)”求解特定數學算法的效率已遠超今天的計算機。在光子雷達成像應用中，光子糾纏技術也具有其獨特的優(yōu)勢。當光子糾纏作為探測應用時，兩組光子分為信號光子和空閑光子，信號光子被發(fā)送到目標對象，而空閑光子在相對隔離的情況下進行測量。當信號光子被反射回來時，信號光子和空閑光子之間的真正糾纏雖然會退變，但仍存在少量的關聯，從而創(chuàng)建描述目標對象，與環(huán)境中的噪聲無關。2020年，奧地利科學技術研究所的約翰尼斯·芬克(Johannes Fink)教授合作團隊展示了微波量子照明的新型探測技術，利用糾纏微波光子作探測光源，可在嘈雜熱環(huán)境中實現對物體的探測，該技術在超低功耗生物醫(yī)學成像和安全掃描儀方面具有潛在應用前景。

1.4 光纖光子糾纏增強陀螺(Entanglement-enhanced Optical Gyroscope，EEOG)

光纖光子糾纏增強陀螺是以Sagnac效應為理論依據，采用光子糾纏的量子糾纏遵守角動量守恒和粒子壽命延長(量子使粒子作用減緩衰變)特性作為探測光源。以光纖環(huán)形閉合光路為光載體，采用光子糾纏光源和相應的光子糾纏光傳輸增強、光子糾纏信息采集處理技術系統(tǒng)實現了光子糾纏雙光束糾纏協同增強功率、抑制糾纏衰減、糾纏光子傳輸信息耦合互補、光子傳輸誤差糾纏(偏振糾纏、路徑糾纏)差動互補。糾纏增強了光子的數量，同時增強了光纖環(huán)路的光效率，尤其是光子糾纏信號雙相位干涉耦合互補進一步增強了Sagnac效應，抑制了光回路噪聲，提升了載體敏感靈敏度和測量精度，實現了載體姿態(tài)角速度高精度敏感。其測量結果可突破探測散粒噪聲極限，最終提升載體敏感靈敏度和測量精度，實現光纖陀螺精密探測的顛覆性突破[11-13]。圖5為光纖光子糾纏增強陀螺的結構示意圖。

圖5 光纖光子糾纏增強陀螺結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of entanglement-enhanced optical gyroscope structure

2 國內外研究現狀

光纖陀螺的發(fā)展日新月異，不僅是各國科學家熱心于此，國內外很多公司也對其市場前景非常看好，積極主動加入到光纖陀螺的研究開發(fā)行列中來。由于光纖陀螺在機動載體和軍事領域的應用甚為理想，世界各國的軍方也都投入了巨大的財力和精力，目前以美、日、德、法為代表的國家在光纖陀螺的研究方面已經取得很大進步，一些中低精度的光纖陀螺也已經實現了應用產品化。

美國在光纖陀螺的研究方面一直處在領先地位，目前已經有多種型號光纖陀螺投入到軍用與民用領域的應用。以斯坦福大學和麻省理工大學為代表的科研機構在光纖陀螺相關研究領域中不斷取得突破，以Honeywell和Litton為代表的研制光纖陀螺的公司在光纖陀螺研制和產品化方面也做得十分出色，代表了國際上光纖陀螺的最高水平。

另外，日本在中低精度光纖陀螺實際應用上走在了世界前列，許多公司已經實行了批量生產多種中低精度的光纖陀螺。高精度光纖陀螺的研究開發(fā)也取得突破性進展，仍致力于繼續(xù)提升精度，期待在精確慣導系統(tǒng)中取代靜電陀螺，部分中高精度陀螺已經裝備到了空軍、海軍及導彈部隊中。據報導，美國Honeywell公司已將光纖陀螺的檢測精度紀錄提高到了0.0005(°)／h，而且該公司研制的光纖陀螺已經用于Boeing777飛機的備用姿態(tài)與航空數據系統(tǒng)中。

另一種光學陀螺——激光陀螺也取得了重大成果。美國加州理工學院利用MEMS技術研究設計制造了36mm硅楔形結構的能控制光泵浦模式的微型光腔諧振器的激光陀螺，即光在環(huán)路周圍反復循環(huán)以產生更強的Sagnac效應。其中，自由光譜諧振值為1.808GHz，極限Q因子超過1×108，可用于地球自轉測量，其結構與原理示意圖如圖6所示。

圖6 地球自轉測量微型諧振環(huán)形激光陀螺Fig.6 Diagram of micro resonant ring laser gyroscope for measuring earth rotation

2020年，Wu等[14]提出了一種原子－光混合量子陀螺(ALHQG)，由一個光學Sagnac環(huán)和一個作為量子束的原子系統(tǒng)組成，基于原子Raman放大過程來實現分束和分束光波與原子自旋波的復合。Wu等進行了光混合量子陀螺達到最佳靈敏度的工作條件的研究，數值計算結果表明，旋轉靈敏度優(yōu)于標準理想條件下的量子極限，即使在實際條件下量子束存在衰減，最佳靈敏度仍優(yōu)于傳統(tǒng)光纖陀螺。原子－光混合量子陀螺的示意圖如圖7所示，圖8為其計算結果。該系統(tǒng)無需實現完全相位鎖定，角速度靈敏度可達10－6rad／s。

圖7 原子－光混合量子陀螺及原子能級示意圖Fig.7 Schematic diagram of atomic-optical hybrid quantum gyroscope and atomic energy level

圖8 原子－光混合量子陀螺單次成像最小角速度靈敏度與衰減系數、增益的關系Fig.8 Relationship between single imaging minimum angular velocity sensitivity of atomic-optical hybrid quantum gyroscope and attenuation coefficient，gain

2020年，Grace等[15]提出了一種糾纏增強型光纖陀螺的設計，其原理如圖9所示。該陀螺將所用的光纖分段固定到多光纖干涉儀上，并使用多模糾纏真空壓縮光源輸入到該傳感器陣列，發(fā)現光學陀螺的方向角速度精度在標準量子極限以下可實現增強，表明光子糾纏技術能夠在光纖陀螺技術中實際應用并可極大提高測量靈敏度。

圖9 糾纏增強型光纖陀螺陣列Fig.9 Entanglement-enhanced fiber optic gyroscope array

隨著量子技術的發(fā)展，各種雙模糾纏光場被引入到干涉測量中，同時對應于不同的糾纏態(tài)采用不同測量方案，使得測量精度不斷地接近海森堡極限(Heisenberg Limit Measurement)[16]。

1996年，Bollinger等發(fā)現：經過干涉儀的第一個分束器后，光場具有最大糾纏態(tài)形式(NOON態(tài))，并且在采用糾纏態(tài)光場NOON態(tài)后可以將原子躍遷頻率測量的精度提高至海森堡極限，相對散粒噪聲極限可提高倍，這一發(fā)現為光纖陀螺精度的提升提供了新思路。隨后，1997年，Ou[17]從理論上證明了海森堡極限為量子力學允許的最基本的測量精度。1997年，Zeilinger小組首次實現了量子隱形傳態(tài)，粒子間的相互作用要比光速更快[18]。2008年，尼古拉斯·吉森(Nicholas Giesen)博士研究小組發(fā)現(18km糾纏光子態(tài))粒子間以光速的十萬倍進行作用，可用量子糾纏的超光速感應實現宇宙穿梭傳送。2019年5月8日，奧地利科學院和維也納量子科學與技術中心的馬蒂亞斯·芬克(Matthias Fink)和魯珀特·烏爾辛(Rupert Ursin)團隊[19]在 《New Journal of Physics》上發(fā)表了關于糾纏增強光子陀螺研究的論文，他們研制的糾纏增強光子陀螺利用糾纏光源降低了光子的de-Broglie波長，實現了超過散粒噪聲極限的相位測量。實驗系統(tǒng)如圖10所示，系統(tǒng)采用405nm激光通過PPKTP晶體的參量轉換過程產生810nm糾纏光源，利用N＝2的NOON態(tài)作為Sagnac干涉儀的光源，實現了超分辨和高相位分辨率的性能，相位靈敏度測量突破了散粒噪聲極限，如圖11所示。常用的激光陀螺光功率約為20μW， 相當于每秒 1.56×1014個光子(1550nm)，而該實驗中檢測到的糾纏光子速率為每秒1×105個，受限于光源亮度，該系統(tǒng)距實際應用還有很大差距。因此，提高糾纏光子產生速率、制備具備更多糾纏光子數的糾纏態(tài)、提高單光子探測器的效率是實現量子糾纏陀螺應用的挑戰(zhàn)。

圖10 集成于水泥攪拌機上的光子糾纏增強陀螺示意圖Fig.10 Schematic diagram of entanglement-enhanced optical gyroscope integrated on cement mixer

圖11 N＝1和N＝2時陀螺計數率隨載體角速度變化情況Fig.11 Variation of gyroscope count rate with carrier angular velocity at N＝1 and N＝2

對于馬蒂亞斯·芬克(Matthias Fink)和魯珀特·烏爾辛(Rupert Ursin)團隊的光纖光子糾纏增強陀螺，雖然最后的測試裝備粗糙，但最終的測試結果和數據處理結果說明了光纖光子糾纏陀螺技術的可行性。

早期的Bell不等式測試實驗中使用的糾纏光子來自于原子級聯，但由于其產生的糾纏光子出射方向是不確定的，使得糾纏光子的收集效率非常低。隨著自發(fā)參量下轉換過程的發(fā)現，其產生的糾纏光子對可以在確定的方向被收集，而且可以產生高純度、高強度的糾纏光子對。目前，大多數光子糾纏源都利用了基于二階非線性光學的自發(fā)參量下轉換過程。

國外光子糾纏源也在蓬勃發(fā)展，圖12為美國斯坦福大學搭建的糾纏光源，圖13為瑞士日內瓦大學搭建的糾纏光源。

圖12 美國斯坦福大學搭建的糾纏光源Fig.12 Entangled light source built by Stanford University

圖13 瑞士日內瓦大學搭建的糾纏光源Fig.13 Entangled light source built by Geneva University

我國光纖陀螺的研究相對起步較晚，但是在廣大科研工作者的努力下，已經逐步拉近了與發(fā)達國家間的差距。中國航天科技集團有限公司、清華大學、浙江大學、北京交通大學、北京航空航天大學等單位相繼開展了光纖陀螺的研究[20]。根據目前掌握的信息，國內的光纖陀螺研制精度已經達到了慣導系統(tǒng)的中低精度要求，有些技術也已經達到了國外同類產品的水平。但是，國內關于光子糾纏增強陀螺技術的研究尚處在概念認知、技術跟蹤、基礎探索階段。

但是，我國光纖陀螺技術的工程應用非常成熟，并且在為適應新型裝備的需求積極探尋光纖陀螺的新理論理念、新方法思維、新工藝構想、新材料器件，在各自應用領域都取得了卓有成效的進展，尤其在光子糾纏通信和光子糾纏雷達技術的工程化實現和應用，更是激發(fā)了廣大科研工作者對光子糾纏技術在光纖陀螺技術領域的應用研究熱情。

中國科學院西安光學精密機械研究所瞬態(tài)光學與光子技術國家重點實驗室在光子技術研究方面具備良好的研究基礎，已開展了光纖陀螺技術產業(yè)化應用的工作，并已針對光量子陀螺技術積極開展了前期探索研究，在光子偏振糾纏光源、量子照明[21]、量子增強探測[22]、量子計算[23-24]方面取得了一定進展，尤其在基于非線性光學的參量轉換領域具有多年的研究經驗，在提高參量轉換效率、抑制參量噪聲和提高系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面進行了深入研究，在制備高質量、高效率和高穩(wěn)定性糾纏光源方面也具有深厚的技術儲備。中航工業(yè)西安飛行自動控制研究所在光量子陀螺技術方面取得了較快進展，同時也開展了光纖光子糾纏增強陀螺前沿技術的探索研究。在光子糾纏光源方面，北京航天時代光電科技有限公司也取得了一定突破。國內糾纏光源的研究現狀如圖14所示，幾種偏振糾纏光源的指標對比如表1所示。

表1 幾種偏振糾纏光源的對比Table 1 Comparison of several polarization entangled light sources

圖14 國內糾纏光源的研究現狀Fig.14 Research status of entanglement source in China

圖15為中國科學技術大學搭建的糾纏光源，圖16為囯盾量子公司的BBO小型糾纏源系統(tǒng)。

圖15 中國科學技術大學搭建的糾纏光源Fig.15 Entangled light source built by University of Science and Technology of China

圖16 囯盾量子公司的BBO小型糾纏源系統(tǒng)Fig.16 BBO small entangled source system of Guodun Quantum Company

3 光纖光子糾纏陀螺精度提高的原理

傳統(tǒng)干涉型光纖陀螺采用相干光作為光源，最小相位分辨率受到多種噪聲的限制，其精度受限的根本原因是由于光量子漲落所導致的散粒噪聲。

根據量子力學理論，光場的強度并不是一個常量，而是有一定起伏，在一個平均值附近漲落，這個漲落來源于電磁場的真空漲落。因此，光強度I不能被無限精確測量，即存在基本的測量不確定度ΔI，相應的相位φ也存在不確定度Δφ。量子漲落遵循海森堡測不準原理，強度I和相位φ不能同時被精確測量。引入無量綱M表示光場的平均光子數，穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的強度I與平均光子數M成正比，此時的海森堡不確定關系可表示為

相干態(tài)是最小不確定度的量子態(tài)，相干態(tài)激光光束的粒子數和相位之間的不確定關系可表示為

相干態(tài)粒子數漲落的不確定度為

則相位測量的最小不確定度為

式(5)即為相位測量的散粒噪聲(SNL)，是經典測量條件下的探測極限。可見，光路光子數越多，干涉效應越強，探測精度越高，而光子計數率M主要受限于探測光源的產生效率和探測器的探測效率。

理想情況下，干涉型光纖陀螺采用相干光作為光源，其基本測量極限受散粒噪聲的限制，通常將散粒噪聲等效角速度認為是陀螺的最小測量角速度，其表達式如下[25]

式(6)中，L為光纖長，D為線圈直徑，RD為探測器響應度，Δf為輸出信號計數帶寬，φb為偏置相位。目前，商用光纖陀螺使用的光源功率在微瓦(μW)量級。當對應的光子產率為1012s－1量級時，對于一個光纖長度為L＝5km、輸出信號計數帶寬為Δf＝0.01Hz、波長為1550nm的光纖陀螺，其理論探測精度極限為10－5(°)／h量級。但由于探測器探測效率、使用條件和器件等的影響，實際應用中的探測精度僅為 10－4(°)／h 量級。

1981年，Caves首先提出利用處于非經典態(tài)的光場來提高光學干涉測量靈敏度，使其超越散粒噪聲極限。對于海森堡極限來說，糾纏光場的粒子數最大不確定度為ΔM＝M，則相應相位測量的極限可以突破散粒噪聲極限，達到海森堡極限

海森堡極限是量子力學所允許的最高測量精度，相對于散粒噪聲極限提高了倍。

基于量子糾纏增強的陀螺技術將光子糾纏光源作為光纖陀螺的探測光源，此時糾纏光源的N個光子處于干涉疊加態(tài)，導致de-Broglie波長λD縮短

式(8)中，λ為光子波長。在不改變光源波長的情況下，探測端形成干涉條紋的頻率將增加N倍，達到相位超分辨率，突破經典光源的標準量子極限，實現對傳統(tǒng)光纖陀螺的靈敏度極限的增強

當光子數的不確定度最大時，可以得到最好的相位測量結果。

光纖光子糾纏增強陀螺使用非經典糾纏光源，Sagnac干涉時NOON態(tài)屬于粒子數態(tài)，與相干態(tài)在干涉過程中有不同表現[16]。將相移算符作用于粒子數態(tài)和相干態(tài)，分別有不同表現

當相干態(tài)經過移相器φ之后，相位改變了φ。當一個處于粒子數態(tài)的單色光束經過移相器之后，其相移正比于光子數N，即粒子數態(tài)的相位變化比相干態(tài)快N倍。經過移相器的NOON態(tài)演變?yōu)?/p>

基于以上分析，利用非經典糾纏光源NOON態(tài)作為光纖陀螺的入射光源時，其條紋振蕩是經典相干光的N倍。對平均光子數為M的經典相干態(tài)光場，其相位探測極限為

而對平均光子數為M的N光子糾纏的NOON態(tài)，其相位探測極限為

例如N＝2的雙光子糾纏NOON態(tài)，基于二階非線性效應，經過參量下轉換得到雙光子態(tài)：在進入Sagnac環(huán)前將其調制為NOON態(tài)

此時形成的態(tài)為兩束光的量子疊加，基于雙光子的集體效應，可得到干涉后的量子態(tài)

式(15)中，?(0)為對向傳輸的兩路光初始相位差，?(Ω)為由于以Ω為轉速的Sagnac環(huán)轉動所產生的相位差。通過符合計數法進行探測，N＝2的雙光子糾纏態(tài)的符合計數率為

將其與N＝1的相干態(tài)光場對比，信號振蕩頻率快了2倍，實現了超分辨率探測，探測極限提升了倍，突破了相干態(tài)的散粒噪聲極限。

因此，理論上隨著光子糾纏數N和平均光子數M的增大，理論探測極限將極大提升，可突破經典光源的探測極限，顯著提高糾纏增強陀螺的探測精度。與同等條件下經典光纖陀螺對比，在光子計數率為1012s－1量級時，光子糾纏陀螺不僅可以突破經典陀螺10－5(°)／h量級的相位探測極限，甚至可以逼近10－11(°)／h量級的海森堡極限，實現了陀螺相位精密探測的顛覆性突破。

4 對光纖光子糾纏增強陀螺的認知

通過對光子糾纏陀螺基本概念與內涵以及精度提升原理分析可知，光纖光子糾纏增強陀螺在理論上是可行的，有望獲得更高的角度相位測量精度。在這一點上，國外相關研究團隊已開展了光纖光子糾纏陀螺技術的驗證實現，結果表明：該技術能夠實現超分辨和高相位分辨率的測量，同時相位靈敏度測量也突破了散粒噪聲極限。因此，開展光纖光子糾纏增強陀螺技術的研究，突破現有光纖陀螺測量精度極限是可行的，光子糾纏陀螺應該是未來技術可行的一代新型高精度光纖陀螺。

我國對光子糾纏陀螺目前還處于理論探索階段，但是我國光纖陀螺的研究應用已經進入成熟期，國內各研究單位在不同領域就光纖陀螺的低成本、小型化、高精度發(fā)揮各自優(yōu)勢并取得了不錯的成績。

隨著量子密鑰通信用的糾纏光源的發(fā)展，研制適合光子糾纏陀螺應用的糾纏光源也具備了研究基礎。只要針對高亮度光子糾纏源技術、糾纏光回路抑耗降噪技術、糾纏光探測技術、光子糾纏陀螺集成技術、光子糾纏陀螺系統(tǒng)驗證技術等關鍵技術開展深入研究，必將推進光子糾纏增強陀螺技術的快速成熟，跟上國際先進技術的發(fā)展進步，實現創(chuàng)新應用。

(1)高亮度光子糾纏源研究

光子糾纏光源是實現基于量子糾纏增強陀螺技術應用的主要關鍵技術之一，糾纏光子數與糾纏光源亮度的兼顧是研究中的重點與難點。國內外在多光子糾纏態(tài)的制備與應用、高光子計數率糾纏源、片上集成糾纏源等方面開展研究并取得了不錯進展。

在多光子糾纏態(tài)的制備方面，2001年，Zeilinger小組通過使用兩次來回泵浦同一塊II型BBO晶體并用PBS進行后選擇的方法制備出了四光子GHZ糾纏態(tài)。2004年和2006年，潘建偉團隊分別實現了五光子、六光子糾纏態(tài)的制備[26-27]。2011年，郭光燦團隊和潘建偉團隊都完成了八光子糾纏光源的制備[28-29]。2016年，潘建偉團隊使用高亮度的 “三明治”型糾纏光源首次在實驗上實現了十光子糾纏光源的制備[30]。2018年，潘建偉團隊使用六個參量下轉換雙光子糾纏光源制備出偏振糾纏的十二光子糾纏態(tài)[31]，這也是目前所報道的最高糾纏光子數的糾纏光源。

在高光子計數率糾纏源的研究方面，2012年，西班牙科學家Steinlechner等[32]提出了一種基于自發(fā)參量下轉換的PPKTP晶體產生偏振糾纏光子源，在泵浦功率僅為0.025mW的情況下，檢測到的總符合率Rc＝16000cps和單信號率Rs＝89000。據理論估計，在40mW泵浦功率下檢測得到的符合率大于 20Mcps。2017年，印度科學家 Jabir等[33]報道了使用30mm周期極化的磷酸鈦鉀晶體(PPKTP)制備出波長為810nm的雙光子糾纏對。在室溫下，連續(xù)泵浦光功率為0.25mW，實驗探測到的最大光子對速率為 0.41MHz／(nm·mW)±0.02MHz／(nm·mW)， Bell保真糾纏度為 0.975。2017年，中國科學技術大學研究團隊[34]演示了基于 “墨子號”衛(wèi)星對地超過1200km的糾纏分布，實驗中制備的糾纏源為雙粒子單重態(tài)其光子產生率為5.9MHz。2018年，中國科學院近代物理研究所和中國科學技術大學研究團隊[35]實驗上實現了產生率約為1GHz的量子糾纏源。2020年，南京大學固體微結構物理國家重點實驗室研究團隊與合作者[36]報道了利用超透鏡與BBO晶體相結合的超表面量子光源系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用10×10的超透鏡陣列，當波長404nm的泵浦光入射到該系統(tǒng)時，超透鏡陣列將泵浦激光均勻的分成10×10份，并在BBO晶體中聚焦，聚焦的泵浦光在BBO晶體中發(fā)生自發(fā)參量下轉換過程，產生一系列糾纏光子對。理論上，該結構可以制備出四光子以及六光子路徑糾纏光子對。當泵浦光功率約為200mW時，符合計數測量四光子糾纏光的光子對數約為2000pairs／s。當泵浦光功率約為1.3 W時，符合計數測量六光子糾纏光光子對數約為1000pairs／s。

片上糾纏源的研究方面，2019年，美國國家標準與技術研究所[37]報道了片上高亮度糾纏光源的實驗方案，該實驗采用高品質因數的氮化硅諧振器產生窄帶寬光子糾纏對，當泵浦光為連續(xù)光、光功率約為500μW時，產生的高糾纏光子對為7×105pairs／s，改變泵浦光的波長以及氮化硅諧振腔半徑時產生的糾纏光波長分別為630nm和810nm。另外，該糾纏光源在較遠距離傳輸中仍保持了良好的時間——能量糾纏可見性，在實驗中測量得到的傳輸光纖長度可以達到20km。2020年，美國史蒂文斯技術學院研究人員[38]將極高質量的微腔雕刻成鈮酸鋰晶體薄片，驗證了在使用3.4μW和13.4μW功率泵浦下分別產生的8.5×106pairs／s和3.6×107pairs／s的高速率光子對，這一結果將有力推進量子光學信息技術的普及與應用。

目前，NOON態(tài)下光子糾纏的探測增強技術在原理與實驗上均獲得了驗證。因此，需要開展適合光纖光子糾纏增強陀螺探測使用的光子糾纏源，推進光纖光子糾纏陀螺早日實現廣泛應用。

(2)糾纏補償技術研究

馬蒂亞斯·芬克(Matthias Fink)團隊研制的量子糾纏陀螺系統(tǒng)采用基于PPKTP晶體的參量下轉換效應制備糾纏光源，但由于雙折射效應使得制備的糾纏光子對之間產生縱向走離。因此，為了制備NOON態(tài)需要使用額外的雙折射晶體補償走離效應，其文章中采用摻釹釩酸釔晶體(Nd：YVO4)實現這一目的，但是 Nd：YVO4晶體在808.6nm附近具有吸收峰，實現補償走離的方法還需進一步考量。

(3)光纖光子糾纏陀螺信息探測與處理研究

探測糾纏光所使用的符合計數測量技術的核心是單光子探測器的探測效率，提高單光子探測器的探測效率是實現相位超分辨的關鍵。需要研制符合光子計數過程中要求高效率的光電探測器，研制出高性能單光子探測器，以提高糾纏光子的探測效率。

圖17為高效率糾纏光探測原理示意圖，測量部分由半波片、偏振分束器和單光子探測器組成。用單光子探測器分別進行探測，可得到兩個通道的計數率分別為P1和P2。用兩個探測器進行符合計數運算，符合計數率為：P12＝P1P2＋Pture，Pture為在相同時間間隔內兩個探測器探測到的光子對數。

圖17 高效率光子糾纏探測原理示意圖Fig.17 Schematic diagram of high efficiency photon entanglement detection

考慮量子糾纏源的產生率為G，糾纏源內部單路效率為η0，傳輸過程和探測過程中的效率為ηc，兩個單光子探測器的暗計數為Nd，符合計數系統(tǒng)時間寬度為τ，在ηc衰減很大的情況下，每個單光子探測器的探測數為

兩個探測器的符合計數為

式(17)、式(18)中，Ne為來自同一對糾纏光子對的真實符合計數，Ne＝Gη20η2c；Na為偶然符合計數，Na＝N2τ。

(4)光纖光子糾纏增強陀螺集成技術

光纖光子糾纏增強陀螺大致可分為光子糾纏源、光子糾纏Sagnac干涉、光子糾纏探測三個分系統(tǒng)，其結構組成如圖5所示。研究這三個分系統(tǒng)的集成技術有助于提高光子糾纏陀螺應用的精度穩(wěn)定性，縮小體積和降低成本，滿足導航強環(huán)境適應性，尤其是研究基于片上集成的糾纏光源、精密繞環(huán)、光子集成芯片等方式，可以極大增加光纖光子糾纏陀螺技術的集成性。

(5)光纖光子糾纏陀螺系統(tǒng)驗證技術

研制出能夠開展糾纏增強驗證實驗的光纖光子糾纏增強陀螺系統(tǒng)，開展旋轉角測試實驗，驗證光纖光子糾纏增強陀螺突破經典光源陀螺散粒噪聲極限的可行性，驗證理論可實現精度，提高糾纏光子產生速率，制備光子數更多的糾纏態(tài)，提高單光子探測器的效率，這些都是實現非經典陀螺的挑戰(zhàn)。

5 結論

基于量子糾纏的光子傳感技術已逐步在激光干涉引力波觀測儀、激光雷達等超精密探測領域獲得應用，理論和實驗研究發(fā)現利用處于路徑糾纏光子數態(tài)(即 “NOON”態(tài))的光場探測可以達到海森堡測量極限，量子技術在慣導陀螺應用中潛力巨大。糾纏光源、Sagnac干涉環(huán)、相干檢測等分系統(tǒng)都可以在片上完成，光子糾纏陀螺還有望實現片上集成。因此，相比傳統(tǒng)陀螺，光纖光子糾纏陀螺具有非常大的潛力。

當前，光纖光子糾纏陀螺一直處于研究階段，目前僅有極少數國家在該領域有重要研究進展。國內，亟待引起相關機構、相關領導的足夠重視，著實開展基礎研究，實現關鍵技術的突破，形成光纖光子糾纏陀螺技術體系，逐步完善系統(tǒng)級標準框架，探索量子導航技術應用的實現方案。

技術實現上，目前實驗上能制備的NOON態(tài)所含的光子數比較少，光子計數率也有待提高，無法滿足實際探測應用的需求，如何制備出含有高產率、高糾纏態(tài)的光源是一個亟待解決的問題。同時，在光量子信號增強探測、光量子信號放大技術等方面也需要克服相關技術難題。但相信隨著量子技術的發(fā)展，相關關鍵技術獲得突破，未來將會有更多高精度陀螺應用出現。

6 致謝

本文在中國科學院西安光學精密機械研究所劉紅軍和田進壽、中航工業(yè)西安飛行自動控制研究所岳亞洲以及中國航天電子技術研究院陳效真的親自籌劃、指導、幫助下完成，特以致謝。