張 馳，李鑄洪，劉 舟，沈未名*

（1.測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢大學(xué)），武漢 430079；2.華中科技大學(xué)軟件學(xué)院，武漢 430074；3.武漢大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，武漢 430072）

0 引言

從20 世紀(jì)60 年代至今，遙感（Remote Sensing，RS）技術(shù)作為一門新興的科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，如今已在地圖測(cè)繪、環(huán)境監(jiān)測(cè)、國(guó)土資源調(diào)查、城市三維重建等諸多領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用。傳統(tǒng)的遙感方式主要包括有人航空遙感和衛(wèi)星遙感，盡管這些可以方便的獲取大范圍的地理信息數(shù)據(jù)，但在面對(duì)應(yīng)急測(cè)繪、小范圍的精細(xì)測(cè)繪等任務(wù)時(shí)，傳統(tǒng)的遙感方式難以達(dá)到實(shí)際要求。近年來(lái)，在無(wú)人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）、計(jì)算機(jī)、導(dǎo)航與定位技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，應(yīng)運(yùn)而生的無(wú)人機(jī)遙感（UAV Remote Sensing，UAVRS）技術(shù)有效地彌補(bǔ)了有人航空遙感和衛(wèi)星遙感的缺陷，憑借其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活機(jī)動(dòng)、實(shí)時(shí)性強(qiáng)以及成本低的優(yōu)勢(shì)，在應(yīng)急測(cè)繪、小范圍的精細(xì)測(cè)繪以及自然災(zāi)害救援中發(fā)揮了關(guān)鍵性的作用［1-3］。

無(wú)人機(jī)影像定位是無(wú)人機(jī)遙感技術(shù)中的一個(gè)十分關(guān)鍵的任務(wù)，主要利用無(wú)人機(jī)影像以及無(wú)人機(jī)平臺(tái)獲取到的一些輔助信息，計(jì)算出無(wú)人機(jī)相機(jī)和地面物體的相對(duì)位置關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)地面目標(biāo)的精確定位。部分研究學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)航空攝影測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一些適用于無(wú)人機(jī)的攝影測(cè)量方法。袁修孝等［4］提出基于全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）精密單點(diǎn)定位的低空遙感GPS 輔助空中三角測(cè)量方法，利用搭載在無(wú)人機(jī)中的動(dòng)態(tài)GPS接收機(jī)獲取的GPS攝站取代地面控制點(diǎn)進(jìn)行攝影測(cè)量，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了這種方法的有效性以及優(yōu)越性。郭復(fù)勝等［5］提出了一種無(wú)人機(jī)影像批處理三維重建方法，充分利用了無(wú)人機(jī)平臺(tái)的輔助信息，包括低精度的位置信息、姿態(tài)信息以及粗略的地形高程信息，實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模的無(wú)人機(jī)影像快速魯棒的三維重建。Rhee等［6］針對(duì)無(wú)人機(jī)立體測(cè)繪中比較重要的3 個(gè)問(wèn)題（外方位元素精度不高、拍攝不穩(wěn)定和圖像覆蓋范圍?。?，開(kāi)發(fā)了一個(gè)攝影測(cè)量增量光束法平差程序，基本可以達(dá)到1∶1 000測(cè)圖的精度要求。

隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)的不斷發(fā)展，運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)技術(shù)不斷成熟，相較于攝影測(cè)量技術(shù)，運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)（Structure From Motion，SFM）技術(shù)不需要無(wú)人機(jī)平臺(tái)提供任何輔助信息，也不需要額外的控制點(diǎn)信息，要求較低且通用性強(qiáng)，因此基于SFM 的無(wú)人機(jī)影像定位技術(shù)逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注熱點(diǎn)。尹雙雙等［7］針對(duì)移動(dòng)全景影像，利用GPS 信息對(duì)影像匹配、場(chǎng)景初始化以及光束法平差等主要步驟進(jìn)行了優(yōu)化，提高了影像位姿和場(chǎng)景模型的精度。陳銳等［8］對(duì)SFM 技術(shù)中的圖像特征提取、特征匹配以及光束法平差進(jìn)行了優(yōu)化，在較短時(shí)間內(nèi)計(jì)算出較高精度的拼接影像，實(shí)時(shí)性較好。Lhuillier［9］提出了兩種光束法平差I(lǐng)BA（Bundle Adjustment with Inequality constraint）和EBA（Bundle Adjustment with Equality constraint）用來(lái)融合GPS信息和SFM數(shù)據(jù)，為了保證較小的重投影誤差，在光束法平差中引入了重投影誤差的上界限。面對(duì)長(zhǎng)序列無(wú)人機(jī)影像和低精度的GPS 信息，該方法仍然可以計(jì)算出較為準(zhǔn)確的相機(jī)位姿。Irschara 等［10］利用GPS 和慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）輔助信息加速SFM 的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了更加魯棒和高效的三維重建。Qu 等［11］提出了一種基于圖像隊(duì)列的快速精確的三維重建方法，利用主成分分析、加權(quán)光束法平差等技術(shù)，在圖像數(shù)量較多的情況下，較大提高了重建速度。

盡管這些方法結(jié)合無(wú)人機(jī)影像的特點(diǎn)對(duì)SFM 技術(shù)進(jìn)行了有效的擴(kuò)展，但在實(shí)際應(yīng)用中，基于SFM 的無(wú)人機(jī)影像定位技術(shù)仍然存在一些問(wèn)題：一方面，由于無(wú)人機(jī)影像規(guī)模的不斷擴(kuò)大，SFM技術(shù)流程中的圖像匹配、光束法平差優(yōu)化等步驟的計(jì)算量大大增加，導(dǎo)致無(wú)人機(jī)影像定位需要消耗大量的時(shí)間；另一方面，對(duì)于長(zhǎng)序列無(wú)人機(jī)影像，由于SFM 固有的誤差累計(jì)問(wèn)題，每加入一張圖像都會(huì)引入新的誤差，導(dǎo)致最終的誤差過(guò)大且難以全局優(yōu)化。

針對(duì)上面所描述的問(wèn)題，本文對(duì)基于SFM 的無(wú)人機(jī)影像定位算法進(jìn)行了優(yōu)化，主要貢獻(xiàn)如下：1）提出了基于場(chǎng)景圖劃分的無(wú)人機(jī)影像定位算法，利用分而治之的思想，通過(guò)場(chǎng)景圖的構(gòu)建與劃分對(duì)無(wú)人機(jī)影像進(jìn)行分組，利用光束法平差進(jìn)行融合；2）利用無(wú)人機(jī)平臺(tái)獲取的GPS 信息縮小圖像匹配的空間搜索范圍并且為光束法平差添加新的約束。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于大規(guī)模長(zhǎng)序列的無(wú)人機(jī)影像，優(yōu)化后的方法可以更快速地完成更精確的影像定位。

1 基于運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)恢復(fù)

運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域多視圖重建中的核心問(wèn)題，主要任務(wù)是根據(jù)對(duì)物體或場(chǎng)景拍攝的多視圖像，利用特征匹配、三角化以及光束法平差等技術(shù)，計(jì)算出相機(jī)位置和姿態(tài)信息以及同名點(diǎn)的世界坐標(biāo)。SFM技術(shù)可分為增量式SFM和全局SFM。增量式SFM首先挑選一個(gè)初始相對(duì)進(jìn)行重建從而得到一個(gè)初始三維模型，之后不斷添加新的圖像，并對(duì)新加入的同名點(diǎn)進(jìn)行三角化同時(shí)利用光束法平差重新進(jìn)行優(yōu)化，直至所有圖像處理完畢［12-15］。全局SFM 則同時(shí)估計(jì)所有相機(jī)的位姿信息并且光束法平差只執(zhí)行一次［16-19］，因此，相較于增量式SFM，全局SFM 計(jì)算速度較快，但同時(shí)全局SFM 缺乏誤差剔除的機(jī)制，因而其重建結(jié)果受匹配誤差的影響很大。本文主要針對(duì)增量式SFM進(jìn)行優(yōu)化。

增量式SFM 的重建流程如圖1 所示，主要包括同名點(diǎn)獲取和增量重建兩個(gè)階段。

圖1 增量式SFM重建流程Fig.1 Flowchart of SFM incremental reconstruction

第一階段為同名點(diǎn)獲取。首先通過(guò)特征提取技術(shù)計(jì)算出圖像中特征點(diǎn)的位置以及對(duì)應(yīng)的特征描述子。尺度不變特征變換（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）［20］及其派生物［21］因具有較好的穩(wěn)定性和不變性被廣泛使用。之后對(duì)圖像進(jìn)行特征匹配，即比較兩幅圖像中特征點(diǎn)的相似程度，通常使用兩個(gè)特征描述子之間的歐氏距離進(jìn)行描述，從而得到可能的重疊圖像對(duì)以及它們相匹配的特征。由于匹配僅僅依賴于特征描述子之間的相似程度，很可能相匹配的一對(duì)點(diǎn)并不對(duì)應(yīng)于場(chǎng)景中的同一點(diǎn)，所以需要對(duì)匹配點(diǎn)進(jìn)行幾何驗(yàn)證，即使用一個(gè)幾何變換來(lái)描述兩幅圖像相匹配的特征點(diǎn)間的映射關(guān)系。通常隨機(jī)抽樣一致（RANdom SAmple Consensus，RANSAC）算法［22］被使用來(lái)濾除不滿足幾何變換的錯(cuò)誤匹配點(diǎn)。這一階段的輸出為經(jīng)過(guò)幾何驗(yàn)證的重疊圖像對(duì)以及經(jīng)過(guò)外點(diǎn)濾除后的相匹配的特征點(diǎn)。這一輸出也被表示為場(chǎng)景圖，場(chǎng)景圖的節(jié)點(diǎn)為圖像，場(chǎng)景圖的邊連接了幾何驗(yàn)證后的圖像對(duì)。

第二階段為增量重建，即根據(jù)第一階段得到的場(chǎng)景圖進(jìn)一步恢復(fù)出相機(jī)的位姿以及三維模型。這一階段首先選取一個(gè)圖像對(duì)進(jìn)行重建從而實(shí)現(xiàn)初始化，被選取的圖像對(duì)應(yīng)當(dāng)具有較多的同名點(diǎn)以及較長(zhǎng)的基線以便于得到一個(gè)分布較好的初始三維模型。之后不斷從剩余圖像中選擇新的圖像添加進(jìn)來(lái)，利用直接線性變換（Direct Linear Transform，DLT）、EPnP［23］等求解PnP（Perspective-n-Point）問(wèn)題的方法計(jì)算新加入圖像的位姿信息，同時(shí)利用三角化計(jì)算出新的同名點(diǎn)對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)。由于相機(jī)的位姿計(jì)算和三角化是分開(kāi)進(jìn)行的，同時(shí)隨著新加入圖像的不斷增多，誤差會(huì)不斷累積，因此需要光束法平差進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。光束法平差主要通過(guò)對(duì)相機(jī)參數(shù)Pc以及投影得到的三維空間點(diǎn)Xk進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化從而達(dá)到最小化重投影誤差的目的。重投影誤差表示為：

其中：π為投影函數(shù)，可將三維空間點(diǎn)Xk投影到圖像平面上；xj為對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)的坐標(biāo)；ρj為損失函數(shù)。光束法平差問(wèn)題通常使用LM（Levenberg-Marquardt）算法求解。直至所有的圖像都添加完畢，最終可以獲得所有圖像對(duì)應(yīng)的相機(jī)位姿以及完整的三維模型。

2 基于場(chǎng)景圖劃分的層次式SFM算法

2.1 算法流程

本文在增量式SFM 的基礎(chǔ)上，結(jié)合無(wú)人機(jī)圖像的特點(diǎn)以及無(wú)人機(jī)平臺(tái)的輔助信息，提出了基于場(chǎng)景圖劃分的層次式SFM算法，算法流程如圖2所示。

圖2 基于場(chǎng)景圖劃分的層次式SFM算法流程Fig.2 Flowchart of hierarchical SFM algorithm based on scene graph division

對(duì)于輸入的無(wú)人機(jī)圖像以及圖像對(duì)應(yīng)的GPS 信息，首先進(jìn)行同名點(diǎn)提取以獲取場(chǎng)景圖，與上文所述不同的是，在特征匹配階段，由于GPS信息一定程度上反映了圖像的空間關(guān)系，因此本文分別計(jì)算兩兩圖像間的GPS 距離，GPS 距離較遠(yuǎn)的兩幅圖像被視為不重疊圖像，之后不對(duì)其進(jìn)行特征匹配。相較于暴力匹配，即對(duì)所有圖像進(jìn)行兩兩特征匹配，結(jié)合GPS的匹配策略極大降低了時(shí)間復(fù)雜度，提高了運(yùn)行效率。

在增量重建階段，隨著圖像的不斷增多，光束法平差的時(shí)間復(fù)雜度急劇增大，此外考慮到不重疊的兩張圖像彼此依賴關(guān)系較小，故而本文采用分而治之的思想對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化。本文首先結(jié)合匹配關(guān)系和GPS信息重新構(gòu)建了場(chǎng)景圖并進(jìn)行了劃分（2.2 節(jié)將詳細(xì)介紹場(chǎng)景圖的構(gòu)建與劃分），為了方便之后的融合，劃分出的相鄰兩組間應(yīng)當(dāng)存在多張重疊圖像。之后使用多核CPU 并行進(jìn)行各組的增量重建，一方面并行化充分利用了計(jì)算資源；另一方面，光束法平差的時(shí)間復(fù)雜度隨圖像規(guī)模的減小而減小，故而大大加速了重建過(guò)程。最后基于重疊區(qū)域?qū)Ω鹘M的重建結(jié)果進(jìn)行融合，因?yàn)楦鹘M間存在著不同的誤差，所以需要對(duì)整體進(jìn)行光束法平差進(jìn)一步優(yōu)化重建結(jié)果。

2.2 場(chǎng)景圖的構(gòu)建與劃分

場(chǎng)景圖是一種圖結(jié)構(gòu)，場(chǎng)景圖的節(jié)點(diǎn)表示圖像，邊表示圖像之間的關(guān)系。在傳統(tǒng)的SFM 之中，場(chǎng)景圖的邊連接了兩幅具有重疊區(qū)域的圖像。本文對(duì)場(chǎng)景圖進(jìn)行了擴(kuò)展，即根據(jù)兩幅圖像之間的視覺(jué)關(guān)系和空間關(guān)系為場(chǎng)景圖的邊賦予了權(quán)重，表示如下：

其中：eij表示圖像i和j相連的邊；Wvis表示兩幅圖像的視覺(jué)一致性，與兩幅圖像的同名點(diǎn)數(shù)量成正比；Wgeo表示兩幅圖像的空間一致性，與兩幅圖像的GPS距離成反比，即同名點(diǎn)數(shù)量越多，GPS坐標(biāo)越相近，這兩幅圖像相連的邊的權(quán)重就越大；α用來(lái)控制Wvis和Wgeo的權(quán)重。

構(gòu)建完場(chǎng)景圖之后，本文采用歸一化割（Normalized Cut，Ncut）［24］算法進(jìn)行場(chǎng)景圖的劃分。定義場(chǎng)景圖為G=(V，E)，其中V為頂點(diǎn)，E為邊。假設(shè)需要將場(chǎng)景圖分割成互不相交的兩個(gè)子集A和B，那么歸一化割可表示為：

其中cut（A，B）為集合A和B相連的邊的權(quán)重之和：

assoc（A，V）和assoc（B，V）分別為集合A和B中的點(diǎn)到圖中所有其他點(diǎn)的權(quán)重之和：

因此，歸一化割既追求不同子集間權(quán)重最小，同時(shí)還追求同一子集內(nèi)權(quán)重最大。歸一化割的結(jié)果如圖3所示。

圖3 歸一化割Fig.3 Normalized cut

考慮到增量重建所需的圖像規(guī)模，歸一化割的具體步驟為：設(shè)定子集的最大節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，不斷迭代地對(duì)場(chǎng)景圖進(jìn)行歸一化割，直至所有子集的節(jié)點(diǎn)數(shù)均不超過(guò)M。

經(jīng)過(guò)上述場(chǎng)景圖的創(chuàng)建和劃分，重疊度更高以及空間距離更近的圖像將更有可能被劃分為同一子集，這不僅為后續(xù)的增量重建提供了足夠的冗余度，同時(shí)保證了重建盡可能少地受到錯(cuò)誤信息的干擾。

2.3 GPS輔助光束法平差

根據(jù)運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)一節(jié)中所述，計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的光束法平差通過(guò)最小化重投影誤差實(shí)現(xiàn)對(duì)相機(jī)位姿、相機(jī)內(nèi)參以及三維場(chǎng)景點(diǎn)坐標(biāo)的優(yōu)化，但是對(duì)于無(wú)人機(jī)拍攝的大規(guī)模長(zhǎng)序列影像，僅僅依靠重投影誤差，不僅會(huì)導(dǎo)致較大的誤差偏移，而且可能出現(xiàn)多種重建結(jié)果同時(shí)滿足視覺(jué)約束的情況。圖4為僅僅依靠視覺(jué)約束對(duì)兩組長(zhǎng)序列影像進(jìn)行重建出現(xiàn)的歧義性結(jié)果。

圖4 歧義性結(jié)果Fig.4 Ambiguous result

本文結(jié)合GPS 信息對(duì)光束法平差進(jìn)行了優(yōu)化，考慮到SFM 計(jì)算得到的三維模型所處的坐標(biāo)系B 與世界地理坐標(biāo)系W并不一致，為了方便之后的光束法平差和場(chǎng)景融合，這里需要將場(chǎng)景模型轉(zhuǎn)換到世界地理坐標(biāo)系下以實(shí)現(xiàn)地理配準(zhǔn)。因?yàn)槟Ｐ妥鴺?biāo)系與世界地理坐標(biāo)系之間僅僅存在旋轉(zhuǎn)、平移和縮放的關(guān)系，所以本文采用最小二乘法計(jì)算相似變換矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換。

完成地理配準(zhǔn)之后，本文結(jié)合GPS 對(duì)光束法平差中的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展：

其中：Evis為重投影誤差，與運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)一節(jié)中所述一致。Egps為計(jì)算出的相機(jī)中心點(diǎn)cj與實(shí)際GPS坐標(biāo)之間的誤差，表示為：

Ediff為計(jì)算出的相機(jī)中心點(diǎn)的相對(duì)距離和實(shí)際GPS 坐標(biāo)的相對(duì)距離的誤差，表示為：

在GPS 精度不高的情況下，相對(duì)距離誤差受噪聲的影響較小，可以對(duì)實(shí)際誤差起到一定的補(bǔ)償作用。另外，w1、w2和w3為這3項(xiàng)誤差的權(quán)重?？偟膩?lái)說(shuō)，Egps和Ediff的引入為光束法平差添加了相機(jī)位置的約束，有效避免了模型收斂到局部極小值的情況，使得對(duì)大規(guī)模長(zhǎng)序列無(wú)人機(jī)影像的重建和定位更加魯棒和精確。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

為了充分驗(yàn)證本文所提算法的魯棒性和有效性，本文選取了四個(gè)無(wú)人機(jī)影像數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別為果子溝數(shù)據(jù)集、賽里木湖數(shù)據(jù)集、武大數(shù)據(jù)集以及NPU_Monticules 數(shù)據(jù)集，如圖5 所示。其中，果子溝和賽里木湖數(shù)據(jù)集為長(zhǎng)序列無(wú)人機(jī)影像，而武大和NPU_Monticules 數(shù)據(jù)集為無(wú)人機(jī)陣列式拍攝獲取的影像。4 個(gè)數(shù)據(jù)集均包含GPS 信息，其中賽里木湖數(shù)據(jù)集的GPS精度為0.2 m，其他3個(gè)數(shù)據(jù)集的GPS精度為2 m。4個(gè)數(shù)據(jù)集均不包含任何地面控制點(diǎn)。

圖5 無(wú)人機(jī)影像數(shù)據(jù)集Fig.5 UAV image datasets

此外，本文所有的實(shí)驗(yàn)所采用的PC 平臺(tái)配置為Intel Core i7-6700HQ CPU 2.6 GHz，內(nèi)存為16 GB，顯卡為GeForce GTX 1060，系統(tǒng)為Ubuntu 16.04。

3.2 定量評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證本文提出的基于場(chǎng)景圖劃分的無(wú)人機(jī)影像定位算法的有效性，本文在上述4 個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)比算法分別為COLMAP［13］、OpenMVG［25］以及OpenSFM［26］，其中，COLMAP 和OpenMVG 未利用GPS 輔助信息，OpenSFM 利用絕對(duì)GPS誤差來(lái)優(yōu)化光束法平差。定量評(píng)價(jià)指標(biāo)為重投影誤差，即三維點(diǎn)云的投影點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)之間的距離，具體定義可參照第1章。表1展示了4種算法在4個(gè)數(shù)據(jù)集上的重投影誤差結(jié)果。

表1 四種算法的重投影誤差結(jié)果 單位：像素Tab.1 Reprojection error results of four algorithms unit：px

從定量評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，相較于其他三種算法，本文提出的算法可以獲得更小的重投影誤差。對(duì)于果子溝和賽里木湖這兩個(gè)長(zhǎng)序列無(wú)人機(jī)影像數(shù)據(jù)集，融合了GPS 輔助信息的算法優(yōu)勢(shì)十分明顯。尤其對(duì)于果子溝數(shù)據(jù)集，因其GPS 定位精度不高，本文提出的GPS 相對(duì)誤差輔助平差有效消除了GPS噪聲的影響，相較OpenSFM優(yōu)化提升顯著。

3.3 場(chǎng)景劃分結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于場(chǎng)景劃分的層次式重建的優(yōu)化效果，本文對(duì)四組無(wú)人機(jī)影像數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行了增量式重建和層次式重建。為了控制實(shí)驗(yàn)變量，除了場(chǎng)景圖的劃分與融合，層次式重建的其他實(shí)現(xiàn)過(guò)程與增量式重建保持一致。表2展示了增量式SFM和層次式SFM的運(yùn)行時(shí)間。

表2 增量式SFM和層次式SFM運(yùn)行時(shí)間 單位：sTab.2 Running times of incremental SFM and hierarchical SFM unit：s

可以看出，相較于增量式重建，基于場(chǎng)景圖劃分的層次式重建所需的時(shí)間要少得多，這主要因?yàn)椋阂环矫娌⑿谢浞掷昧擞?jì)算資源；另一方面，光束法平差的時(shí)間復(fù)雜度隨圖像規(guī)模的減小而大幅降低。

3.4 GPS輔助平差結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證GPS 輔助平差的優(yōu)化效果，本文對(duì)有無(wú)GPS輔助下的重建結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖6所示。

圖6 有無(wú)GPS輔助的重建結(jié)果Fig.6 Reconstruction results with or without GPS assistance

對(duì)于果子溝數(shù)據(jù)集和賽里木湖數(shù)據(jù)集這種長(zhǎng)序列無(wú)人機(jī)影像，由于航向重疊率不高且僅僅依賴視覺(jué)信息進(jìn)行重建，導(dǎo)致隨著圖像的不斷加入，誤差不斷累積以致出現(xiàn)了嚴(yán)重的誤差漂移的情況，即圖中所示重建結(jié)果出現(xiàn)了嚴(yán)重的彎曲。而GPS 的引入幫助對(duì)相機(jī)位置做進(jìn)一步的約束，避免了出現(xiàn)歧義性的結(jié)果。

為了進(jìn)一步分析定位誤差的大小，本文將果子溝數(shù)據(jù)集的定位結(jié)果在x，y，z三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影繪制成折線圖的形式，如圖7所示。

從圖7 可以看出，無(wú)GPS 輔助下兩條線相隔較大，有GPS輔助下兩條線近乎重合，因而在GPS的幫助下，相機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡得到了很好的約束，誤差漂移問(wèn)題得到了很好的解決。

圖7 有無(wú)GPS輔助的果子溝數(shù)據(jù)集定位結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of positioning results with or without GPS-assisted Guozigou dataset

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)影像定位問(wèn)題，提出了一種基于場(chǎng)景圖劃分的層次式SFM 方法，結(jié)合視覺(jué)一致性和空間一致性進(jìn)行場(chǎng)景圖的創(chuàng)建同時(shí)利用歸一化割實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景圖的劃分。此外，本文對(duì)光束法平差的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展，加入了GPS絕對(duì)位置誤差和相對(duì)位置誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于場(chǎng)景圖劃分的層次式SFM 方法大幅提高了無(wú)人機(jī)影像的定位速度，同時(shí)，相對(duì)和絕對(duì)GPS 誤差輔助平差對(duì)相機(jī)位姿起到了很好的約束作用，解決了誤差漂移的問(wèn)題，避免了出現(xiàn)歧義性的結(jié)果，也因此本算法相較同類算法有較為顯著的優(yōu)化提升。

然而，本文提出的算法是基于增量式SFM 重建實(shí)現(xiàn)的，增量式SFM 重建中固有的誤差累計(jì)問(wèn)題仍然不可避免，考慮到全局SFM 重建有效避免了誤差累計(jì)問(wèn)題但帶來(lái)了較大的不穩(wěn)定性，因此如何有效地結(jié)合增量式SFM 重建和全局SFM重建，提高影像定位的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性是未來(lái)的研究趨勢(shì)。