摘要：本文利用普通最小二乘法（OLS）對(duì)上證380股指期貨最優(yōu)套期保值率進(jìn)行實(shí)證研究，得出適度套期保值率為 79%的結(jié)論。為了增加國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)應(yīng)加快金融創(chuàng)新步伐，培養(yǎng)復(fù)合型高級(jí)金融人才，建立國(guó)企有效監(jiān)管體系，完善國(guó)內(nèi)期貨市場(chǎng)建設(shè)。

關(guān)鍵詞：套期保值; 股指期貨; OLS模型

股指期貨是股票指數(shù)期貨的簡(jiǎn)稱(chēng)，它是一種重要的金融衍生產(chǎn)品，1982年2月，美國(guó)堪薩斯交易所率先推出了價(jià)值線指數(shù)期貨，僅僅兩個(gè)月后芝加哥商業(yè)交易所也推出了標(biāo)普500指數(shù)期貨合約，它是目前全球交易最為活躍的品種。

一、方法介紹

（一）套期保值比率的理論研究模型

套期保值是套期保值者通過(guò)同時(shí)在期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)進(jìn)行合理交易操作將現(xiàn)貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，具體來(lái)說(shuō)即買(mǎi)入（賣(mài)出）與現(xiàn)貨市場(chǎng)數(shù)量相當(dāng)，但交易方向相反的遠(yuǎn)期合約，這樣可以在未來(lái)某一時(shí)間補(bǔ)償現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的實(shí)際價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。套期保值理論的核心是最優(yōu)套期保值比率的確定，下面將用兩種模型來(lái)研究最優(yōu)套期保值比率的確定

1.最小二乘模型（OLS）

最優(yōu)套保比率，也稱(chēng)為“最小方差套保比率”，取決于現(xiàn)貨價(jià)格變化與期貨價(jià)格變化之間的關(guān)系。為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，運(yùn)用以下符號(hào)：

?S表示在套期保值期間內(nèi)，被套期保值基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格S的變化;

?F表示在套期保值期間內(nèi)，用于套期保值的期貨價(jià)格F的變化。

構(gòu)建如下線性回歸方程：

?S=α+h?F+ε ?（1）

式子表達(dá)的含義就是將期貨價(jià)格的變化作為自變量（解釋變量）， 而將被套期保值資產(chǎn)價(jià)格的變化作為因變量（被解釋變量），從而用期貨價(jià)格的變化線性表達(dá)被套期保值資產(chǎn)價(jià)格變化。

其中，α是截距項(xiàng)，?是殘差項(xiàng)，h是?S對(duì)?F進(jìn)行線性回歸時(shí)所生成的最優(yōu)擬合直線的斜率，h就是最優(yōu)套保比率。線性回歸模型用最小二法進(jìn)行擬合，利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小。

根據(jù)線性回歸模型中斜率的計(jì)算公式，就可以得到最優(yōu)套保比率h的表達(dá)式

其中，σS是被套期保值資產(chǎn)價(jià)格變化?S的標(biāo)準(zhǔn)差，σF是期貨價(jià)格變化?F的標(biāo)準(zhǔn)差，ρ是?S與?F之間的相關(guān)系數(shù)。式子（9-2） 就表明最優(yōu)套保比率等于被套期保值資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)與期貨價(jià)格變動(dòng)的相關(guān)系數(shù)乘以基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差與期貨價(jià)格變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率。

2.廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）

為了消除資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)隨未來(lái)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化而變化，Bollerlev（1986）在自回歸條件異方差模型（ARCH）的基礎(chǔ)上提出了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），假定資產(chǎn)收益率的當(dāng)期條件異方差不僅與上一期殘差平方相關(guān)。Lien（1996）認(rèn)為廣義自回歸條件異方差模型不僅考慮一階矩期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)之間的協(xié)整關(guān)系，同時(shí)考慮了二階矩期貨價(jià)格變動(dòng)的方差以及現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)方差之間的相互影響，并且不再限制期貨價(jià)格變動(dòng)的條件方差以及期貨價(jià)格變動(dòng)與現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)的條件協(xié)方差為一常數(shù)。

（二）套保的最優(yōu)合約數(shù)量

指的是套期保值者需要用到多少數(shù)量的期貨合約進(jìn)行套期保值，定義如下符號(hào)：

QA：被對(duì)沖資產(chǎn)的數(shù)量

QF：1份期貨合約的規(guī)模

N：用于套期保值的最優(yōu)期貨合約數(shù)

在不考慮其他因素的影響下，存在以下恒等式

二、實(shí)證

（一）變量選擇

在實(shí)踐中，經(jīng)常出現(xiàn)的情況則是期貨合約的基礎(chǔ)資產(chǎn)與被套期保值的資產(chǎn)是兩種并不一致的資產(chǎn)，這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)交叉套期保值.E基金公司配置了上證 380指數(shù)ETF 基金，為了對(duì)沖該基金面臨的風(fēng)險(xiǎn)，公司希望通過(guò)股指期貨進(jìn)行套期保值，但是棘手的問(wèn)題也隨之而來(lái)，期貨市場(chǎng)上并沒(méi)有標(biāo)的指數(shù)恰好是上證380指數(shù)的期貨合約，對(duì)此，E公司只能無(wú)奈地選擇滬深300指數(shù)期貨、上證50指數(shù)期貨或者中證500指數(shù)期貨作為備選的套期保值工具。

（二）數(shù)據(jù)說(shuō)明

1.數(shù)據(jù)篩選和預(yù)處理

市場(chǎng)對(duì)股指期貨等金融衍生品呼吁已久，自 3.27 國(guó)債期貨事件后，我國(guó)金融期貨工作長(zhǎng)期處于研究探討階段。新加坡交易所已上市中國(guó)股指期貨，客觀上要求股指期貨能盡快推出。鑒于此，滬深 300 股指期貨合約自 2010 年 4 月 16 日起上市交易，首批上市合約為 2010年 5 月、6 月、9 月和 12 月合約。

本文采用的樣本數(shù)據(jù)有滬深300股票指數(shù)期貨IF2012合約、中證500指數(shù)期貨IC2012合約、上證50指數(shù)期貨IH2012合約的結(jié)算價(jià)以及上證380指數(shù)ETF基金（代碼202025）的每日凈值，樣本期為2020年4月21日至2020年12月1日，共600個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于銳思金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)。

（1）因?yàn)橛^察到部分日期存在缺失值，主要出現(xiàn)在上證380指數(shù)ETF基金的凈值上，因此采用缺失值填補(bǔ)的方法，因?yàn)樾枰ＷC數(shù)據(jù)的連續(xù)性，避免值的驟變對(duì)回歸結(jié)果造成影響，因此采用均值填充的方法對(duì)缺失值進(jìn)行插補(bǔ)。

（2）選取當(dāng)月連續(xù)合約作為期貨價(jià)格序列，這是因?yàn)楫?dāng)月合約代表了市場(chǎng)主力合約，成交量和流動(dòng)性方面都要優(yōu)于其他到期月份合約。

2.數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

通過(guò)對(duì)比較各支股指期貨的基本參數(shù)，直觀比較各股指期貨和基金波動(dòng)的情況。

樣本量均為152，方便進(jìn)行同等比較;均值來(lái)看來(lái)看，因?yàn)楦鱾€(gè)單位選取的股票不同、計(jì)算方法不同，不可直接進(jìn)行比較;從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的倍數(shù)放大，可以看出上證380指數(shù)基金的標(biāo)準(zhǔn)差和上證50股指期貨相近。

通過(guò)比較收盤(pán)價(jià)的折線圖，可以看出波動(dòng)情況相近，較難進(jìn)行直接比較，需要進(jìn)行進(jìn)一步的定量檢驗(yàn)。

（三）不同期貨合約最優(yōu)套保率對(duì)比

1.從外部導(dǎo)入2020年4月21日至2020年12月1日每日的上證380指數(shù)ETF基金凈值以及IF2012、IC2012、IH2012合約的結(jié)算價(jià)格。并計(jì)算生成合約的日收益率序列。

2.以上證380ETF基金的日收益率作為被解釋變量，同時(shí)依次以IF2012合約的日收益率、IC2012合約的日收益率、IH2012合約的日收益率作為解釋變量，分別構(gòu)建三個(gè)線性回歸方程，關(guān)注線性回歸結(jié)果的確定性系數(shù)R方，R方越高說(shuō)明線性擬合程度越高，選擇最高的期貨合約作為最優(yōu)的套期保值工具。

根據(jù)以上的線性回歸結(jié)果，以上證50指數(shù)期貨IH2012合約的日收益率作為解釋變量的模型確定性系數(shù)R方最高，達(dá)到了0.921，因此選擇IH2012合約作為套期保值的期貨合約。

3.將最終擬合得到的最優(yōu)套保比率通過(guò)可視化的方式進(jìn)行展示。

運(yùn)用上證50指數(shù)期貨IH2012合約作為套期保值的工具，最優(yōu)套保比率是線性回歸中的0.7926。此外，按照最優(yōu)套保比率擬合得到的上證50指數(shù)期貨收益率與上證180指數(shù)ETF基金收益率之間的線性關(guān)系。

（四）得到套保的最優(yōu)合約數(shù)量

假定該基金公司在2020年12月18日按照收盤(pán)凈值元買(mǎi)入上證380指數(shù)ETF一億元，同時(shí)用上證50期貨IH2101合約空頭頭寸（當(dāng)日結(jié)算價(jià)為3513.8元）來(lái)套保，假定最優(yōu)套保比率不變，求最優(yōu)期貨合約份數(shù)，通過(guò)運(yùn)行python，可以得到最優(yōu)期貨合約份數(shù)75

（五）最優(yōu)套保比率的理解

最優(yōu)套期保值比率計(jì)算結(jié)果如上文所示，模型的估算結(jié)果小于 1，這與傳統(tǒng)的理論是不一致的。傳統(tǒng)套保者認(rèn)為現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格的變動(dòng)方向和幅度相同，套期保值者在期貨市場(chǎng)持有與現(xiàn)貨市場(chǎng)數(shù)量相同但方向相反的頭寸，即 1：1，則現(xiàn)貨市場(chǎng)的損失（盈利）可完全由期貨市場(chǎng)的盈利（損失）來(lái)抵消，從而規(guī)避價(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。這種方法因?yàn)闆](méi)有考慮現(xiàn)貨頭寸和期貨頭寸的標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系和它們的相關(guān)系數(shù)，從而是不恰當(dāng)?shù)?，根?jù)現(xiàn)貨-期貨平價(jià)定理[2]，對(duì)平價(jià)的任何偏離都會(huì)提供風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。正如 Working（1962）[3]提出的選擇避險(xiǎn)理論認(rèn)為避險(xiǎn)者的避險(xiǎn)操作是以追求利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，而非追求風(fēng)險(xiǎn)最小化，現(xiàn)貨頭寸和期貨頭寸在不同條件下并非對(duì)等，最優(yōu)套期保值比率也并非為 1。從結(jié)果可以看出，期貨套期保值最優(yōu)比率為 79%左右，過(guò)高比重的套保率就變成了投機(jī)，過(guò)低的比率則達(dá)不到風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的效果，只有適度的比率才能在補(bǔ)償現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的實(shí)際價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，又能防范期貨市場(chǎng)大幅波動(dòng)帶來(lái)的潛在損失。

三、結(jié)論

科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，而金融創(chuàng)新就是金融領(lǐng)域的科學(xué)技術(shù)，可以說(shuō)金融創(chuàng)新決定著一國(guó)金融的未來(lái)，所以我們必須加快國(guó)內(nèi)衍生品市場(chǎng)的建設(shè)，增強(qiáng)大宗商品國(guó)際定價(jià)權(quán)，逐步建立以上海國(guó)際金融中心為依托的多層次資本市場(chǎng)體系。

參考文獻(xiàn)

[1]劉晨.上證50股指期貨套期保值風(fēng)險(xiǎn)管理研究[J].大眾投資指南，2020（18）：16-17.

[2]滋維博迪等.投資學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：436-449.

作者簡(jiǎn)介：楊延軍.男，1991年，漢族，河北省邯鄲人。本科，中國(guó)人民大學(xué)，在職學(xué)生