司呈鑫，章翔峰，姜 宏，馬銅偉，申 勇

(新疆大學(xué)機械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

0 引言

轉(zhuǎn)軸作為旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，是故障的高發(fā)部位[1]；轉(zhuǎn)軸在低速承受巨大載荷時，故障特征頻率極低、振動能量小，在診斷過程中很容易忽視[2]。如不及時進行診斷，很容易發(fā)生事故。因此對轉(zhuǎn)軸運行時的故障診斷具有重要的工程意義[3]。

在微弱故障特征提取的研究中，文獻[4]提出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( empirical mode decomposition，EMD)，EMD算法適用于非平穩(wěn)信號的處理，文獻[5]將EMD算法用于對旋轉(zhuǎn)機械的故障信號的時頻分析研究，取得了較好的分析效果；為了得到軸承不同的故障類型特征，文獻[6]將EMD與最大峭度解卷積方法進行聯(lián)合分析，但是EMD算法存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)[7]。文獻[8]對EMD進行改進, 提出通過IEMD與支持向量機結(jié)合的方法，成功識別出多個故障。進一步的，文獻[9]提出變分模態(tài)分解( variational mode decomposition，VMD)方法，有效地抑制了EMD算法存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象；VMD算法將信號的分解過程轉(zhuǎn)換為變分模型的構(gòu)造與求解，有效地抑制了各分量之分解為中心頻率和帶寬不同的各分量，非常適用于多分量非平穩(wěn)非線性信號的分離[10],文獻[11]采用VMD結(jié)合散布熵成功的提取出了軸承的故障信息。但是VMD分解時需要考慮到分解模態(tài)個數(shù)及懲罰因子之間的相互影響。文獻[12]通過中心頻率法來確定VMD算法中分解模態(tài)參數(shù)K值，并結(jié)合快速譜峭度，實現(xiàn)了對滾動軸承早期故障的診斷；文獻[13]利用EMD來估計VMD算法中的分解個數(shù)，對仿真和實測數(shù)據(jù)處理，都取得了理想的診斷效果；文獻[14]利用VMD對軸承早期微弱故障進行診斷，并通過瞬時頻率均值判斷法確定模態(tài)參數(shù)K的取值，成功診斷出故障特征。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文提出利用粒子群算法對VMD的參數(shù)[K,α]進行優(yōu)化，對低速重載下轉(zhuǎn)軸裂紋故障頻率進行識別提取。為驗證該方法的有效性，首先獲得含裂紋轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)仿真信號，其次利用自適應(yīng)VMD將故障信號分解為中心頻率不同的各IMF分量。由相關(guān)系數(shù)法得到最佳分量，利用FSK對最優(yōu)分量進行濾波處理，將包絡(luò)譜中的頻率成分，與故障頻率分析對比，驗證方法的有效性。最后仿真與實驗證明該方法可以準(zhǔn)確地將低速重載下轉(zhuǎn)軸裂紋的特征頻率提取出來。

1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解能夠?qū)?fù)雜多分量信號進行分解，并將x(t)分解為一系列本質(zhì)模式函數(shù)ck(t)，這些本質(zhì)模式函數(shù)在它們各自的中心頻率附近帶寬有限。通過這些本質(zhì)模式函數(shù)重構(gòu)信號。算法在頻域內(nèi)迭代更新各個本質(zhì)模式函數(shù)ck(t)，將本質(zhì)模式函數(shù)頻譜的重心作為中心頻率wk。VMD算法的實現(xiàn)包括約束變分模式的構(gòu)造和求解兩個過程。具體步驟如下:

(2)更新ck(t)和ωk；

(1)

(2)

(3)用式(3)更新λ;

(3)

(4) 規(guī)定判定精度ε>0,如果

(4)

迭代停止，否則返回步驟(2)。

2 基于粒子群優(yōu)化的變分模態(tài)分解

對信號使用VMD算法進行處理時，需要對懲罰因子α和分解參數(shù)K進行提前設(shè)定，不同的K值和α值會造成不同的處理結(jié)果。算法中懲罰因子α越小，信號分解后的模態(tài)函數(shù)的帶寬就會越大；反之亦然。一般的，分解個數(shù)與懲罰因子的選取難以確定，人工選取的參數(shù)很難保證其結(jié)果是否最優(yōu)。針對于這種情況，本文通過尋優(yōu)算法粒子群算法對分解個數(shù)與懲罰因子的參數(shù)組合進行優(yōu)化，選取最優(yōu)組合。

粒子群算法[15]優(yōu)點突出，它具有良好的全局尋優(yōu)能力。本文利用粒子群算法對分解個數(shù)與懲罰因子兩個參數(shù)進行智能尋優(yōu)，可實現(xiàn)分解模態(tài)參數(shù)K及懲罰項參數(shù)α的自適應(yīng)篩選?？梢员苊馊藶橹饔^因素帶來的影響。

假設(shè)由N個粒子組成一個D維空間。種群為Y=(Y1,Y2,…,YN)，其中第i個粒子Yi=(yi1,yi2,…,yid)表示1個D維向量。粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,vid)，其個體局部極值為Pi=(pi1,pi2,…,pid)，種群全局極值G=(g1,g2,…,gd)，粒子迭代更新自身速度和位置的公式表述為:

(5)

式中，ω表示慣性權(quán)重;d的值為1,2,…,D;i表示為 1,2,…,N;k是當(dāng)前的迭代次數(shù)；C1和C2是加速度因子；η表示為隨機數(shù)，它是介于[0,1]之間的。

轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)裂紋時的典型特征是出現(xiàn)周期性振動信號，不同于噪聲信號，因此通過PSO算法優(yōu)化參數(shù)時，選擇的適應(yīng)度函數(shù)需考慮信號的周期性。文獻[16]中提出一種包絡(luò)熵指標(biāo)，該指標(biāo)考慮到振動信號中故障信息的周期特性, 假定信號包絡(luò)譜幅值X(j)(j=1，2，…，M)則指標(biāo)Ep的數(shù)學(xué)表達式如下：

(6)

式中，pj為a(j)的歸一化形式，a(j)為信號經(jīng)Hilbert解調(diào)而得到的包絡(luò)信號，包絡(luò)熵Ep越小，表示信號解調(diào)后的周期性越好。當(dāng)信號的周期特性越強時，包絡(luò)熵值小，反之，信號周期特性不顯著時，包絡(luò)熵值大，鑒于此情況，把包絡(luò)熵值最小化的情況當(dāng)作尋優(yōu)目標(biāo)進行優(yōu)化，整個優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)VMD+FSK轉(zhuǎn)軸故障診斷流程

3 仿真信號分析

本文選取的故障類型為：輸入轉(zhuǎn)速為500 r/min、采樣點數(shù)為3000點、采樣頻率為4096 Hz、轉(zhuǎn)頻為8.3 Hz、特征頻率為8.3 Hz。圖2為轉(zhuǎn)軸含裂紋時仿真信號的時域圖及包絡(luò)譜，當(dāng)轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)裂紋時，時域響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的幅值調(diào)制現(xiàn)象，在時域圖中呈現(xiàn)簡諧波波形[17]。簡諧波周期T的倒數(shù)1/T為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻；同時，由于轉(zhuǎn)軸裂紋出現(xiàn)的呼吸效應(yīng)，包絡(luò)譜中一倍頻幅值明顯增高,造成的結(jié)果是在嚙合頻率處伴有明顯的邊頻帶[18]，但從包絡(luò)譜中觀察到，頻率成分復(fù)雜導(dǎo)致無法直觀地判斷轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)了裂紋。

圖2 含裂紋轉(zhuǎn)軸時頻域圖

因此對低速重載下轉(zhuǎn)軸裂紋信號進行VMD分解，但VMD分解之前，需要對分解模態(tài)參數(shù)K及懲罰項參數(shù)α進行合理設(shè)定。采用PSO對分解個數(shù)和懲罰系數(shù)組合進行尋優(yōu)，如圖3a所示，迭代到第4代時，極小包絡(luò)熵4.623 551出現(xiàn)，極小包絡(luò)熵優(yōu)化得到的最佳影響參數(shù)組合為[7，3075]，設(shè)置VMD參數(shù)對振動信號進行分析，得到8個模態(tài)分量IMF1～IMF8，波形與所對應(yīng)的頻譜如圖3b所示。然后由相關(guān)系數(shù)法得到最優(yōu)分量為IMF3，利用快速譜峭度對最優(yōu)分量計算并進行濾波處理，如圖3d所示，得到Kmax=6.2、level=0、Bw=2 148.5 Hz、fc=1 074.25 Hz。根據(jù)圖中顯示的參數(shù)，直接對分量IMF3進行帶通濾波并得到包絡(luò)譜，如圖3c所示，可以看出故障特征f(8.3 Hz)及其2倍、3倍頻幅值突出，特征頻率信息被準(zhǔn)確提取，與轉(zhuǎn)軸裂紋特征相符，因此可以判斷轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)了裂紋。

(a) VMD包絡(luò)熵變化曲線

(b) 自適應(yīng)VMD分解得到的模態(tài)分量及頻譜

(c)自適應(yīng)VMD最優(yōu)分量包絡(luò)譜

(d) 快速譜峭度圖圖3 自適應(yīng)VMD+FSK處理仿真信號

作為對比，通過EMD算法對故障信號分析，同時利用相關(guān)系數(shù)法選擇最優(yōu)分量，得到最優(yōu)模態(tài)函數(shù)及頻譜，如圖4a、圖4b所示，并對最優(yōu)分量進行濾波處理，如圖4c所示。

(a) EMD分解最優(yōu)分量

(b) EMD分解最優(yōu)分量頻譜

(c) 最優(yōu)分量濾波處理圖4 EMD+FSK最優(yōu)分量包絡(luò)譜

對比兩種分解方法獲得的最優(yōu)分量包絡(luò)譜可以看出，EMD+FSK只獲得特征頻率的2倍頻，沒有得到所有的故障信息，而通過PSO算法優(yōu)化后的VMD+FSK可以最佳分量準(zhǔn)確地提取出來，且包絡(luò)譜中故障頻率明顯。故自適應(yīng)VMD+FSK相對于EMD+FSK而言，獲得的故障信息更加全面。

4 基于自適應(yīng)VMD的轉(zhuǎn)軸故障診斷

本文對轉(zhuǎn)軸裂紋進行實驗驗證，試驗采用Spectra Quest故障診斷綜合實驗臺，試驗臺如圖5所示。選用DEWESoft數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集。主要的研究對象為含裂紋轉(zhuǎn)軸傳動系統(tǒng)，選取的故障轉(zhuǎn)軸為輸入軸，故障類型為轉(zhuǎn)軸裂紋，轉(zhuǎn)軸在傳動的過程中出現(xiàn)故障時，故障振動信號會出現(xiàn)幅值和頻率調(diào)制。本文中選取的故障類型為：采樣頻率為20 480 Hz、采樣點數(shù)為3000點、輸入轉(zhuǎn)速為500 r/min。

圖5 故障診斷綜合試驗平臺

如圖6所示為試驗臺采集的原始振動信號的時頻域圖，從時域圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸發(fā)生故障時，出現(xiàn)頻率調(diào)制，在時域圖中呈現(xiàn)簡諧波波形，同時也出現(xiàn)明顯的噪聲沖擊信號，頻譜中出現(xiàn)了其他的頻率成分，無法判斷轉(zhuǎn)軸的故障類型。

(a) 轉(zhuǎn)軸含裂紋時域圖

(b) 轉(zhuǎn)軸含裂紋頻譜圖6 轉(zhuǎn)軸含裂紋時頻域

利用粒子群算法對VMD參數(shù)進行優(yōu)化，通過自適應(yīng)VMD對實驗數(shù)據(jù)進行處理，如圖7c所示，在第5代上出現(xiàn)局部極小包絡(luò)熵7.427 5，局部極小包絡(luò)熵所對應(yīng)的最佳參數(shù)組合為[8，4472]，設(shè)置VMD分解最優(yōu)參數(shù)對故障信號進行分解，利用相關(guān)系數(shù)法得到最優(yōu)分量及其頻譜，如圖7a、圖7b所示。利用快速譜峭度法對最優(yōu)分量進行濾波處理。圖7d所示為快速譜峭度圖，從中可以得到最大峭度值為Kmax=5.1，出現(xiàn)層數(shù)levle=0，帶寬為Bw=651.25 Hz，中心頻率為fc=2 930.625 Hz。根據(jù)圖中顯示的參數(shù)，對最優(yōu)分量進行帶通濾波器設(shè)計。得到最佳分量包絡(luò)譜如圖7e所示。

(a)VMD分解最優(yōu)分量

(b)VMD分解最優(yōu)分量頻譜

(c) VMD包絡(luò)峰值因子變化曲線

(d) 快速譜峭度圖

(e) VMD+FSK最佳模態(tài)分量包絡(luò)譜圖7 自適應(yīng)VMD+FSK處理實驗信號

運用同樣的過程利用EMD+FSK對低速重載下轉(zhuǎn)軸裂紋故障信號進行處理，如圖8a、圖8b所示為利用EMD分解后獲得最佳分量及其頻譜。如圖8c所示為最佳分量的包絡(luò)譜。

(a) EMD分解最優(yōu)分量

(b) EMD分解最優(yōu)分量頻譜

(c) EMD+FSK最佳模態(tài)分量包絡(luò)譜圖8 EMD+FSK處理實驗信號

對比兩種分解方法可以得到：對所提最優(yōu)分量進行包絡(luò)譜分析，其中不僅包含特征頻率f，還含有其他頻率成分，出現(xiàn)了頻率混疊現(xiàn)象并且特征頻率難以被發(fā)現(xiàn)；而利用PSO算法得到了VMD分解算法的最優(yōu)組合參數(shù)，通過設(shè)置得到的組合參數(shù)可以準(zhǔn)確地提取出最佳分量，且最優(yōu)分量的包絡(luò)譜中特征頻率f及其2、3倍頻成分清晰，噪聲成分也得到了很好的抑制。綜上分析可以看出，自適應(yīng)VMD相對于EMD算法而言，可以準(zhǔn)確分解故障信號并且得到全面的故障信息。

5 結(jié)論

針對轉(zhuǎn)軸裂紋的故障特征難以提取的問題，本文使用基于自適應(yīng)VMD結(jié)合快速譜峭度法的轉(zhuǎn)軸裂紋的故障診斷方法，得出以下結(jié)論：

(1) 為避免VMD對信號分解時參數(shù)選取的盲目性，利用粒子群算法對VMD算法參數(shù)[K,α]進行優(yōu)化，得到最優(yōu)的參數(shù)組合。

(2) 通過相關(guān)系數(shù)法得到最優(yōu)分量，結(jié)合快速譜峭度法對分量進行濾波處理，可以發(fā)現(xiàn)包絡(luò)譜中的特征頻率f及特征頻率的2、3倍頻幅值突出，與轉(zhuǎn)軸的故障特征頻率基本相符。通過該方法可以準(zhǔn)確提取出故障信號的特征頻率，因此可以判斷轉(zhuǎn)軸發(fā)生了故障。

(3) 仿真與實驗結(jié)果表明，將自適應(yīng)VMD 與快速譜峭度結(jié)合，能夠有效地濾除噪聲的干擾，準(zhǔn)確地提取故障特征頻率，與EMD結(jié)合快速譜峭度法對比，本文所提方法效果更好。