王興東，王郢瑞，唐 偉，高 鵬，汪 龍

(1. 武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，武漢 430081；2. 中國航天科技集團公司北京衛(wèi)星制造廠，北京 100080)

0 引言

航天軸承是支撐機械臂運動的重要“關節(jié)”，在失重環(huán)境下其運轉(zhuǎn)靈活性直接影響到動力傳遞的準確性以及系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性[1]。航天軸承實際裝配中，由于薄壁殼體存在形位和尺寸等誤差、軸孔裝配軸線不重合的誤差等，將導致裝配體在裝配完成后產(chǎn)生局部應力和變形。機械臂進入空間環(huán)境后，交變溫度加重影響了配合件的配合精度和配合關系[2]。因此，研究裝配完成的軸承裝配體在空間環(huán)境等影響因素下的變形及應力，對于空間機械臂在軌壽命、精度、可靠性具有重要意義。

文獻[3]在Hertz接觸理論的基礎上建立了考慮滾子尺寸誤差與軸承內(nèi)外圈滾道接觸變形的計算公式；文獻[4]對軸承的不規(guī)則幾何尺寸模型的靜態(tài)特性進行了分析，提出了一種基于軸承幾何矢量描述的計算方法，卻對于裝配過程中的位姿誤差影響鮮有描述；文獻[5]分析了實心與空心圓柱滾子軸承接觸變形，計算了其外部徑向載荷、轉(zhuǎn)速及空心率對軸承整體彈性變形的影響；文獻[6]分析了單個滾子直徑誤差對滾子最大載荷和承載滾子數(shù)量的影響。以上學者用彈性力學及Hertz接觸理論對帶有幾何誤差的軸承進行了接觸力、接觸變形及軸承壽命分析，并通過有限元軟件求解了載荷分布規(guī)律。對于軸承尺寸較大，變形量大，且制造裝配過程中誤差對的軸承圈道和游隙的影響研究較少。

文獻[7]針對環(huán)境因素對航天機構(gòu)可靠性的影響，提出了結(jié)構(gòu)設計和材料選擇建議以提高可靠性。文獻[8]通過熱學和變形協(xié)調(diào)關系分析了交變溫度影響航天軸承過盈量和預緊力的規(guī)律。文獻[9]針對空間機構(gòu)工作環(huán)境工況下建立了軸承工作時的內(nèi)部接觸載荷與間隙數(shù)學模型，求解了全軸系的應力與變形解。文獻[10]分析了溫度變化對裝配過盈或間隙量的影響，推導了預緊力和軸承游隙的關系。

上述文獻對軸承裝配誤差及變形、交變環(huán)境軸系載荷和摩擦力矩變化進行了研究，但尚未建立同時考慮尺寸和裝配誤差的交變溫度計算模型。為此建立同時考慮軸承裝配位姿誤差和交變溫度的軸承游隙計算模型，分析裝配形位誤差在交變溫度環(huán)境下對角接觸球軸承游隙及性能的影響。

1 形位誤差裝配理論分析

空間精密軸系由輸出軸、一對角接觸球軸承、關節(jié)殼體、輸出端軸承壓板、輸出軸承內(nèi)環(huán)軸套等組成，圖1為某空間機械臂關節(jié)模塊，軸承與輸出軸通常采用過盈配合，壓裝力始終恒定且平行于軸承座孔軸線，由于航空用軸承尺寸較大，且壁厚較薄，壓裝過程中，會使軸承內(nèi)圈膨脹變形。軸承中軸線與輸出軸的軸線不重合會導致在強制壓裝過程中軸線傾斜接觸面應力過大的情況；由于圓筒的裝配問題可簡化為壁厚圓筒彈性范圍內(nèi)的平面應力解，在過盈聯(lián)接時其軸向應力為0，軸向力只有恒定不變的壓裝力。為此可將過盈配合與同軸誤差產(chǎn)生的應力-應變疊加求解。

圖1 三維模型

1.1 裝配誤差的影響

以內(nèi)圈-輸出軸為例，對于同軸誤差的示意圖如圖2所示，傾斜接觸面軸承內(nèi)環(huán)和相應位置的滾動體接接觸應力集中，造成局部變形過大引起軸承滾動體和運動套圈不規(guī)則轉(zhuǎn)動，在較短的時間就會出現(xiàn)過度磨損，引起軸承過早疲勞損壞?？蓪ζ溥M行受力分析，如圖3所示，壓裝力恒定不變?yōu)镕的情況下，當軸線偏角為θ時，在結(jié)合面S處所受到的正壓力可由結(jié)合面積S和摩擦系數(shù)f得出：

F軸=F壓×cosθ

(1)

F=p×f×s

(2)

結(jié)合面所受的壓力為：

(3)

圖2 同軸誤差裝配 圖3 結(jié)合面受力分析

由上述分析可知，當作為配合件的輸出軸固定時，軸承通過圖4恒定的壓裝力裝配時，同軸誤差的影響可簡化為偏移側(cè)結(jié)合面壓力增大的情況，通過求解增大的壓力，可導致軸承內(nèi)圈由于形位誤差產(chǎn)生的額外應力與變形u，并疊加在過盈配合產(chǎn)生的變形中。

圖4 誤差裝配圖

1.2 過盈裝配的計算分析

由于航天軸承及其配合件材料的弱剛性特性，在彈性范圍內(nèi)聯(lián)接時會產(chǎn)生變形，存在同軸誤差強制壓裝會導致一側(cè)有較大的變形和應力，由彈性力學[12]圓筒的變形對于軸線的對稱性，圓筒上任何一層均作圓形擴張，且筒上的任何一點也只會發(fā)生徑向位移，而且等半徑圓周上各點的位移相同，圖5為作用于半徑r處的單位長度單元體上的應力和應變。徑向應力沿單元體的厚度dr由σ增加到σr+dr[13]?？傻萌我獍霃教帍较驊Ρ磉_式：

(4)

其中，P1為受到的內(nèi)壓，P2為受到的外壓，r1r2分別為圓筒的內(nèi)徑和外徑。

對于靜力壓裝的軸承內(nèi)圈而言，其只受來自輸出軸的內(nèi)壓P軸，外壓P2為0，將此邊界條件帶入式(4)中得此時由外壓引起的徑向應力為：

(5)

由內(nèi)壓產(chǎn)生的位移為：

(6)

式中，E為材料的彈性模量，μ為泊松比。

圖5 單元體上的應力

1.3 交變溫度對軸承的影響

在地面裝配調(diào)試完成后，此時軸承內(nèi)部的游隙為工作游隙，當工作游隙為微負值時，軸承的疲勞壽命最長但隨著負游隙的增大疲勞壽命同顯著下降。因此，選擇軸承的游隙時，一般使工作游隙為零或略為正為宜。進入太空工作環(huán)境后，在交變溫度作用下，主軸和軸承都產(chǎn)生相應的熱變形。由于各組件材料不同，導致軸承配合處的過盈量變化，過盈量變化引起軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變，影響航天軸承的傳動精度和正常工作。

設交變溫度的變化量為ΔT，首先在軸承內(nèi)圈與輸出軸配合處產(chǎn)生線性膨脹，熱變形量Δds，ΔDi分別為：

Δds=αsdsΔT

(7)

ΔDi=αbDiΔT

(8)

由于變形處公稱直徑相等，由變形協(xié)調(diào)關系可知，由交變溫度導致過盈量的變化ΔIi為：

ΔIi=(αs-αb)bΔT

(9)

進入深空環(huán)境后軸承內(nèi)圈的變形總量Δu為：

Δu1=ΔIi+u

(10)

同理可得軸承外圈的總變形，因此軸承內(nèi)外圈聯(lián)立對軸承徑向游隙的變化為：

Δu=Δu2-Δu1

(11)

2 裝配體軸承剛度變化

2.1 裝配引起的剛度變化

軸承剛度會直接影響到軸承對機械運轉(zhuǎn)的效率。根據(jù)軸承受力與位移的關系，可得到其剛度[14]。

K=F/(δ1+δ2)

(12)

設軸承的工作游隙為u，其徑向彈性位移為：

δ2=βδ0-u/2

(13)

式中，F(xiàn)為徑向載荷，β為彈性變形系數(shù)，δ0為游隙為0時的彈性位移，δ1為軸承的徑向彈性變形，δ2為軸承內(nèi)圈與軸的接觸變形。

本文以圖4中軸承內(nèi)圈相對位移的方向，將過盈裝配產(chǎn)生的徑向力和變形作為轉(zhuǎn)子對軸承的徑向作用力和位移，對不同過盈配合量的軸承內(nèi)圈傾斜角影響下的軸承徑向剛度進行了計算。

結(jié)果見圖6，Kθ=0和Kθ分別表示未傾斜的角度和傾斜時的剛度，由圖6可知：隨著傾斜角的增加，徑向剛度隨之線性增加，這是由于軸承傾斜裝配導致徑向壓力增大，當過盈量發(fā)生改變時，過盈配合接觸面應力改變，引起軸承徑向剛度改變，隨著過盈量的增加剛度比增加。

圖6 傾斜角對剛度的影響

2.2 溫度引起的剛度變化

為研究交變溫度對裝配完成后的軸-軸承的影響機理，以彈性力學、變形協(xié)調(diào)關系建立接觸應力隨交變溫度變化的數(shù)學模型。在大幅交變溫度環(huán)境中，精密軸系及相應的配合件發(fā)生熱變形，溫度應力和熱膨脹變形均會影響軸承的剛度。

由于航天設備表面覆蓋有熱傳遞導管，因此將溫度場設定為均勻溫度場，無溫度梯度。在完成裝配后，由于協(xié)調(diào)變形條件，此時軸和軸承配合面應力相等。此時的溫度應力為：

(14)

將溫度函數(shù)帶入式(10)可得溫度產(chǎn)生的變形：

(15)

此時的式(12)中的F為溫度應力σT，徑向變形為溫度產(chǎn)生的熱變形ur。

隨著溫度的升高，軸承內(nèi)圈的徑向變形量增加，溫度應力也線性增加，徑向剛度上升幅度較少。溫度應力對軸承剛度的影響不如過盈配合的大。

3 有限元驗證

本文采用有限元方法對考慮形位誤差的軸承-輸出軸過盈安裝等效應力及軸承徑向變形量進行計算，以某空間機械臂關節(jié)角接觸軸承為例，軸承內(nèi)徑為280 mm，外徑為310 mm，軸承寬度為17 mm。為簡化計算模型，忽略軸承保持架和滾動體結(jié)構(gòu)的影響，把軸承簡化成薄壁圓環(huán)，將數(shù)值分析計算的軸承內(nèi)徑的增量作為軸承徑向游隙改變量，對裝配完成的軸承-輸出軸裝配體施加交變溫度場，模擬深空交變環(huán)境對軸承的影響。

3.1 模型的建立

模型的建采用SOLID185三維8節(jié)點單元類型，采用六面體單元進行實體劃分，軸承內(nèi)圈是重點分析的對象，將此部分的網(wǎng)格進行細化，劃分結(jié)果如圖7所示。由于軸承的內(nèi)圈與輸出軸的接觸之間是一種接觸非線性行為，需要對它們進行接觸類型設置?？紤]到過盈裝配的摩擦行為，將接觸類型設置為Frictional，對不同零件賦予材料，輸出軸材料為TC4，軸承內(nèi)圈材料為軸承鋼材料，各材料參數(shù)如表1所示。根據(jù)軸-軸承的安裝條件，對輸出軸一端面固定約束，對軸承內(nèi)圈施加第一個載荷步，繞其中心坐標系Z軸旋轉(zhuǎn)一角度模擬形位誤差，對軸承左端面施加一個位置載荷，模擬其壓裝的過程。

圖7 輸出軸裝配模型 圖8 模擬同軸摩擦

表1 各材料參數(shù)

3.2 裝配分析

在理想裝配時，軸承只受軸向的預緊載荷；在實際裝配時，由于徑向裝配位置偏差即同軸誤差引起徑向偏載荷，強制壓裝開始時，軸線偏移側(cè)接觸應力明顯增大，受載如圖9所示，最大壓力出現(xiàn)在軸線偏移側(cè)軸承內(nèi)圈內(nèi)表面，也就是軸承的內(nèi)溝道表面，最大等效應力為164 MPa，隨著裝配繼續(xù)進行，內(nèi)圈變形至輸出軸與軸承軸線重合，此時的配合僅處產(chǎn)生間隙為1.53 mm。為研究不同角度的形位誤差對裝配體的應力影響，當角度發(fā)生改變時，最大等效應力隨過盈量的增加而線性變化如表2所示，這意味在實體中，變形一側(cè)的滾動體受壓明顯，會引起滾動體的軸線偏移，這也會引起滾動體與保持架圓周方向發(fā)生碰撞，加劇磨損和發(fā)熱，容易導致保持架斷裂。

圖9 接觸面壓力 圖10 接觸面間隙

表2 不同傾斜角度下的壓力與變形

3.3 交變溫度場模擬

在裝配完成后，為模擬太空交變溫度的影響，對裝配體施加一個隨時間變化的溫度函數(shù)，設定地面初始溫度為22 ℃，在設備向陽面時，溫度上升78 ℃～100 ℃，此時輸出軸和軸承內(nèi)圈配合面的等效應力和徑向變形如圖11所示。

在溫度升高時，由于裝配體不同組件之間材料不同，其熱膨脹系數(shù)也不相同，導致在溫度同時升高產(chǎn)生的熱膨脹量也不相同，最大應力出現(xiàn)在軸線偏移側(cè)為176.3 MPa，這是因為由于軸承內(nèi)圈傾斜安裝，導致局部變形，在溫度應力的影響下應力增大；最大變形同樣發(fā)生在軸線偏移側(cè)為0.3 mm，內(nèi)圈的變形增量對于軸承即軸承徑向游隙的減少；在裝配變形過后，溫度升高，軸承內(nèi)圈熱膨脹大于輸出軸，此時軸承和輸出軸配合面產(chǎn)生間隙，裝配失效，出現(xiàn)打滑甚至滾動體與內(nèi)外溝道偏離的情況。

圖11 溫度升高的等效應力與變形

當設備背陽面時，溫度下降72 ℃～-50 ℃，裝配體各組件發(fā)生收縮，此時的軸承內(nèi)圈收縮速度快于輸出軸，最大等效應力如圖12為222.9 MPa，軸承內(nèi)圈的徑向變形量為0.14 mm，即徑向游隙的增加量；由于變形量的不同可導致安裝變形處的收縮量不同，軸承內(nèi)圈圓度出現(xiàn)誤差，造成軸承傳動時轉(zhuǎn)動受阻，影響傳動精度。

圖12 溫度降低的等效應力與變形

3.4 理想裝配的溫度場分析

為與帶有形位誤差的裝配仿真進行比對，對軸承內(nèi)圈-輸出軸理想裝配進行仿真，采用與之相同的安裝過盈量以及材料參數(shù)，將軸承內(nèi)圈與輸出軸的軸線完全重合，進行壓裝模擬，施加-50 ℃～100 ℃的交變溫度場，結(jié)果見圖13。

圖13 理想裝配的溫度場分析

可以看出，在溫度升高時，帶有形位誤差的裝配體比理想裝配體等效應力多12.2 MPa，徑向位移多0.19 mm；而在溫度降低時，帶有形位誤差的裝配體等效應力多71.5 MPa，徑向位移少0.01 mm。

4 結(jié)論

(1)本文以某空間機械臂輸出關節(jié)軸承端為研究對象，建立的裝配模型可用來分析帶有形位誤差和交變溫度下的徑向游隙變化現(xiàn)象，該模型的最大特點是將裝配應力耦合在交變溫度場中，使有限元分析更符合工程實際。

(2)形位誤差引起裝配的變形隨這傾斜角的增大而增加，到一定程度時達到最大保持不變，隨著傾斜角的增加，徑向剛度會隨之增加，且伴隨著過盈量的增加而線性增加。

(3)在交變溫度場和形位誤差裝配的共同作用下，軸承內(nèi)圈和相應的安裝件都會發(fā)生熱變形，且軸承內(nèi)圈的變形量大于輸出軸變形量，當變形量達到一定程度時內(nèi)外圈的表面接觸壓力減小至0。此時的軸承會打滑致相對轉(zhuǎn)動產(chǎn)生裝配失效，當接觸壓力過大時，軸承摩擦力矩增大導致軸承鎖死。故在航天軸承應用時可通過控制安裝過盈量、設計軸承的初始徑向游隙來控制軸承游隙的變化。分析結(jié)果可為該類軸承的應用提供參考。