趙宇，朱鑫垚，王學(xué)軍

（200093 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

擺線(xiàn)齒輪的齒廓為擺線(xiàn)等距曲線(xiàn)，形狀為盤(pán)形或者圓環(huán)形，是一類(lèi)集良好的嚙合狀態(tài)、沒(méi)有根切現(xiàn)象、傳動(dòng)過(guò)程平穩(wěn)、體積較小且質(zhì)量較輕眾多優(yōu)點(diǎn)于一體的齒輪。擺線(xiàn)齒輪是減速器的組成部分，對(duì)于減速器的研究起到了至關(guān)重要的作用，在機(jī)械行業(yè)齒輪研究方面具有較好的前景。采用參數(shù)化設(shè)計(jì)擺線(xiàn)齒輪可以極大地節(jié)省齒輪設(shè)計(jì)時(shí)間，更好地將精力花在嚙合分析，使得整個(gè)設(shè)計(jì)分析過(guò)程高效省時(shí)。

截至目前為止，達(dá)索系統(tǒng)推出的SolidWorks最新版本為2020 版本，該版本讓用戶(hù)可以從設(shè)計(jì)到制造擁有更全面的解決方案。從概念設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)直到有限元分析、拓?fù)鋬?yōu)化等仿真分析階段，最后再進(jìn)行可制造性成本分析、MBD 的3D 標(biāo)注和CAM，以及后續(xù)的質(zhì)檢、車(chē)間技術(shù)文檔和用戶(hù)手冊(cè)、銷(xiāo)售和物流，產(chǎn)品設(shè)計(jì)者可以充分發(fā)揮這一軟件的設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)、效率，從而設(shè)計(jì)出更加優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品。本文使用SolidWorks 對(duì)擺線(xiàn)輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，并利用Simulation 模塊對(duì)嚙合的擺線(xiàn)輪組進(jìn)行靜應(yīng)力分析。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 擺線(xiàn)齒輪參數(shù)化建模

本文采用SolidWorks2016×64 版本進(jìn)行設(shè)計(jì)。

首先對(duì)2 個(gè)擺線(xiàn)輪（圖1、圖2）進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖1 主動(dòng)擺線(xiàn)輪Fig.1 Active cycloid wheel

圖2 被動(dòng)擺線(xiàn)輪Fig.2 Passive cycloid wheel

2 個(gè)擺線(xiàn)輪的參數(shù)如表1 所示。

表1 擺線(xiàn)輪參數(shù)Tab.1 Cycloid parameters

表1 中：X，Y——參數(shù)方程參數(shù)；T——齒輪厚度；t——自變量，mm。

2 個(gè)擺線(xiàn)輪的草圖分別如圖3、圖4 所示.

圖3 主動(dòng)擺線(xiàn)輪草圖Fig.3 Active cycloid wheel draft

圖4 被動(dòng)擺線(xiàn)輪草圖Fig.4 Passive cycloid wheel draft

本文采用SolidWorks2016×64 版本進(jìn)行設(shè)計(jì)。將兩個(gè)擺線(xiàn)輪通過(guò)圓柱銷(xiāo)約束、曲面相切、圓心距離固定、齒輪配合等配合方式，實(shí)現(xiàn)如圖5 所示的裝配狀態(tài)：

圖5 擺線(xiàn)齒輪組配合Fig.5 Cycloid gear set cooperation

1.2 擺線(xiàn)齒輪有限元分析

1.2.1 干涉檢查

完成1.1 節(jié)的擺線(xiàn)齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)，確定裝配配合之后，首先進(jìn)行干涉檢查，在確保二者無(wú)干涉的情況下，進(jìn)行后續(xù)的有限元分析操作；

1.2.2 材料賦值

新建算例后，對(duì)2 個(gè)擺線(xiàn)齒輪進(jìn)行材料賦值，二者采用材料一致，均為合金鋼。本設(shè)計(jì)采用的材料屬性見(jiàn)表2。

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

1.2.3 連結(jié)方式、夾具設(shè)定、外部載荷

兩個(gè)擺線(xiàn)齒輪的連接方式采用相觸面組連接方式，保證擺線(xiàn)齒輪的外輪廓線(xiàn)始終處于相切狀態(tài)。夾具設(shè)定中，主動(dòng)輪采取固定鉸鏈約束方式，從動(dòng)輪采取固定約束方式。外部載荷設(shè)定時(shí)，本設(shè)計(jì)模擬的是齒輪嚙合過(guò)程中齒輪之間的接觸變化，因此外部載荷施加在主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸內(nèi)表面（如圖6 所示），數(shù)值要求為100 N·m。

圖6 外部載荷施加位置Fig.6 External load application position

1.2.4 網(wǎng)格化分、結(jié)果計(jì)算

圖7中，網(wǎng)格劃分單元大小1.00 mm，比率1.2。劃分過(guò)程中，網(wǎng)格過(guò)大或過(guò)小都會(huì)影響到最終的計(jì)算結(jié)果。劃分完畢之后，開(kāi)始進(jìn)行結(jié)果運(yùn)算。

圖7 網(wǎng)格劃分Fig.7 Meshing

2 結(jié)果與討論

最終的計(jì)算結(jié)果分為應(yīng)力、位移、應(yīng)變?nèi)糠?，?jì)算結(jié)果分別如圖8—圖10 所示。

圖8 擺線(xiàn)齒輪組的屈服應(yīng)力為

圖8 應(yīng)力結(jié)果Fig.8 Stress results

圖9 應(yīng)力結(jié)果局部放大Fig.9 Local amplification of stress results

模型最大應(yīng)力值為σmax=2.056×108N/m2＜[σ]，滿(mǎn)足要求。

圖10 擺線(xiàn)齒輪組的位移最大位置發(fā)生在主動(dòng)輪的外輪廓，最大值u=1.310×10-1mm。

圖10 位移結(jié)果Fig.10 Displacement results

因?yàn)棣?σ/E，可知應(yīng)變值與應(yīng)力值成正比關(guān)系，因此圖像與應(yīng)力圖像相似。由圖11 可知εmax=6.863×10-4，應(yīng)變最大值所在位置仍為兩齒輪嚙合位置處。

圖11 應(yīng)變結(jié)果Fig.11 Strain results

3 結(jié)論

本文的分析過(guò)程主要分為建模和有限元分析兩部分內(nèi)容。建模階段至關(guān)重要的部分是參數(shù)化建模的方法和對(duì)于參數(shù)意義的理解，以及齒輪裝配過(guò)程中出現(xiàn)的配合方式、干涉問(wèn)題排除等。有限元分析——靜應(yīng)力分析階段對(duì)于裝配體的自由度約束、網(wǎng)格劃分的集中與分散程度、結(jié)果求解過(guò)程的報(bào)錯(cuò)訂正這幾個(gè)階段是最為關(guān)鍵的部分。而SolidWorks 正是很好地方便了從簡(jiǎn)單到深入的設(shè)計(jì)和分析過(guò)程。

從最終的應(yīng)力、位移、應(yīng)變結(jié)果看，驅(qū)動(dòng)扭矩為100 N·M 時(shí)的應(yīng)力大約是屈服極限的1/3，此模型下齒輪在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)過(guò)程中的承受能力并不足，齒頂齒根處容易出現(xiàn)變形較大的情況。后續(xù)將通過(guò)改變齒輪材料、對(duì)齒輪進(jìn)行淬火處理等增強(qiáng)齒輪硬度，改善齒輪條件。

目前日常學(xué)習(xí)、工作過(guò)程中，可以進(jìn)行建模、CAE 有限元分析的軟件有CAD，CATIA，ANSYS，ProE，HyperMesh，LSDYNA等軟件，而且ANSYS 和ProE 這兩款軟件占據(jù)了設(shè)計(jì)和CAE 分析的主流局面。

SolidWorks 作為一款集二維設(shè)計(jì)、三維設(shè)計(jì)、有限元分析于一體的軟件，在目前的企業(yè)設(shè)計(jì)、分析中并不是主要角色，但對(duì)于在校生而言，從初步認(rèn)識(shí)到逐漸進(jìn)入有限元分析的深層領(lǐng)域的過(guò)程，SolidWorks 起到了很好的引導(dǎo)和指引作用。

本文作者本科期間的設(shè)計(jì)工作SolidWorks 為主，工作期間在企業(yè)內(nèi)用CATIA 和ANSYS 進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，研究生期間主要以有限元分析為主要工作，涉及到了眾多的分析軟件如ANSYS，ProE，HyperMesh 等。