李玉彤， 姜銳函， 徐紅梅

( 延邊大學(xué) 工學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

由于并聯(lián)電源系統(tǒng)具有容量大、效率和可靠性高、成本低等優(yōu)點，因此其被廣泛應(yīng)用于各種大功率負(fù)載系統(tǒng)中.目前，分布式電源并聯(lián)供電系統(tǒng)已逐步取代單模塊供電系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅可避免供電系統(tǒng)在高功率、大電流輸出時對電子元件所產(chǎn)生的影響，同時還可解決直接并聯(lián)開關(guān)變換器體積過大、成本較高等問題[1].但由于分布式電源并聯(lián)供電系統(tǒng)中的開關(guān)電源模塊并聯(lián)時其特性和參數(shù)會受到生產(chǎn)工藝和系統(tǒng)誤差的影響[2]，因此會使得各模塊的輸出特性發(fā)生變化，并產(chǎn)生高輸出電壓模塊為低輸出電壓模塊供電的現(xiàn)象[3]，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

目前控制并聯(lián)Buck變換器的常用方法主要有下垂法、自主均流法、主從均流法[5].其中，主從并聯(lián)均流技術(shù)因可使電路具有良好的動態(tài)響應(yīng)能力和能夠避免模塊電流過大而導(dǎo)致的電路損耗而受到學(xué)者的廣泛關(guān)注[6].目前，對并聯(lián)Buck變換器均流效果的研究大多是以兩路并聯(lián)進(jìn)行的[7]，而對于三路及多路Buck變換器并聯(lián)的均流效果研究得較少[8]；為此，本文對由雙閉環(huán)控制的Buck變換器的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，并利用Matlab/Simulink建立的仿真模型分析了兩路、三路并聯(lián)Buck變換器雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的均流效果.

1 Buck變換器的數(shù)學(xué)模型

Buck變換器的工作原理如圖1所示.圖1中Vg、VD、Vbe分別為輸出電壓、二極管、開關(guān)管， C、L、R分別為電容、電感及負(fù)載電阻.Buck變換器的工作方式為：在區(qū)間[0，t1]內(nèi)，當(dāng)導(dǎo)通開關(guān)管Vbe時，輸入電壓Vg通過開關(guān)管Vbe流到二極管VD兩端，此時二極管VD截止；當(dāng)電流流過電感L時，由于電容C保持不變，因此此時電感L兩端的電壓為正向電壓，且此時電感電流iL在到達(dá)t1時刻前線性增加到最大值.

圖1 Buck變換器的工作原理圖

在 [0，t1]區(qū)間內(nèi)，iL的增量可表示為：

(1)

式(1)中：T為開關(guān)周期，T=fs;D為占空比，D=t1/T(0

在 [t0，t1]區(qū)間內(nèi)，開關(guān)管Vbe關(guān)斷，二極管VD續(xù)流，電感L兩端電壓UL=-Uout， 電流iL為負(fù)向(直到T時刻瞬間到最小值).在該區(qū)間內(nèi)，iL的減小量為：

(2)

在穩(wěn)態(tài)工作下iL的波形因呈周期性重復(fù)，因此ΔiL(+)=ΔiL(-)， 即：

(3)

其中M為電壓增益.由公式(3)可知，電壓增益M由占空比D決定.

2 雙閉環(huán)模式的Buck變換器

雙閉環(huán)系統(tǒng)是由內(nèi)環(huán)(以電流作為反饋信號)和外環(huán)(以電壓作為反饋信號)組成的反饋控制系統(tǒng).由于并聯(lián)的Buck變換器系統(tǒng)具有內(nèi)環(huán)均流、外環(huán)追蹤電壓誤差的能力[9]，因此其比單閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠得到更多的反饋信息，即比單閉環(huán)控制系統(tǒng)具有更好的控制效果.

2.1 電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的設(shè)計

雙閉環(huán)的控制系統(tǒng)如圖2所示.該系統(tǒng)中，負(fù)載電壓為主控對象，它在電壓傳感器和模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的共同作用下將電壓值和參考電壓值的差值輸入到電壓PID控制器中[10].電感電流為副控對象，它通過電流傳感器進(jìn)入到模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊,并與電流參考值做差.電壓環(huán)的PID和電流環(huán)的PID根據(jù)做差得到的差值調(diào)節(jié)輸入的電流后，將最終得到的電流值輸入到PWM模塊，由此形成雙閉環(huán)控制.

圖2 雙閉環(huán)的PID控制系統(tǒng)

利用狀態(tài)空間法推導(dǎo)雙閉環(huán)控制的傳遞函數(shù)如圖3所示.圖3中，G1為電流環(huán)PI控制器的傳遞函數(shù)，G2為去除電感電流誤差的傳遞函數(shù)，G3為雙閉環(huán)控制的傳遞函數(shù).

圖3 雙閉環(huán)控制的傳遞函數(shù)

為驗證雙閉環(huán)控制的可行性，利用Matlab對Buck電路進(jìn)行仿真分析.由于系統(tǒng)采用的是離散方式運(yùn)行，因此本文采用雙線性變換設(shè)計法對并聯(lián)Buck變換器進(jìn)行變換處理.經(jīng)過補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與仿真調(diào)節(jié)，得到了系統(tǒng)的電流補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gid(S)和電壓補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gvd(S)：

(4)

(5)

2.2 雙閉環(huán)控制的并聯(lián)Buck電路模型

在開關(guān)1(s1)和開關(guān)2(s2)均為閉合時，并聯(lián)Buck變換器的狀態(tài)方程可表示為：

(6)

在s1閉合、 s2關(guān)斷時，并聯(lián)Buck變換器的狀態(tài)方程可表示為：

(7)

在s1關(guān)斷、 s2閉合時，并聯(lián)Buck變換器的狀態(tài)方程可表示為：

(8)

式中：E為輸入電壓；X為變化向量，其計算公式為

(9)

雙并聯(lián)Buck變換器的As和Bs可表示為：

A1=A2=A3=A4=

2.3 主從均流法的多路并聯(lián)Buck變換器的設(shè)計

主從均流法的主要特點是在并聯(lián)系統(tǒng)中當(dāng)外設(shè)特性不一致時其仍具備較好的控制效果.主從均流法的基本原理是在多個電源模塊中，人為地規(guī)定一個主模塊(Master)，并將其余模塊規(guī)定為從模塊(Slaves)，同時將主模塊的電流值作為其他模塊的參考值.主從均流法的控制框圖如圖4所示.

圖4 主從均流法的控制框圖

3 仿真實驗

3.1 雙閉環(huán)控制的Buck變換器的仿真

為驗證Buck變換器的雙閉環(huán)控制效果，采用Matlab/Simulink進(jìn)行建模仿真.圖5為雙閉環(huán)控制下的Buck電路的Matlab仿真模型.仿真參數(shù)為：Vg=10 V,L=0.08 H,C=470 μF,D=0.5,R=10 Ω.

圖5 雙閉環(huán)控制的Buck電路模型

仿真時間為0～0.2 s的仿真結(jié)果如圖6所示，圖7為仿真時間在0.04～0.075 s時的放大圖.由圖7可知，當(dāng)輸入電壓為10 V時，輸出電壓穩(wěn)定在4.95～5.05 V范圍內(nèi).由此可知，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，輸出電壓的誤差僅為0.05 V.

圖6 輸出電壓的仿真結(jié)果

圖7 部分輸出電壓的仿真放大圖

圖8為t=0.15 s時的電阻突變仿真圖(電阻由10 Ω突變?yōu)?0 Ω).由圖8可以看出，電阻突變后輸出的輸出電壓值雖發(fā)生了改變，但是在t=0.2 s時電壓恢復(fù)到了5.0 V左右，并隨后保持穩(wěn)定.該結(jié)果表明，雙閉環(huán)控制能夠穩(wěn)定由電阻突變所引起的電壓變化.

圖8 t=0.15 s時電阻突變的仿真結(jié)果

3.2 主從均流法的兩路并聯(lián)Buck變換器的仿真

圖9為主從均流法的兩路并聯(lián)Buck變換器的仿真模型.在該模型中，去除了從機(jī)的負(fù)載電阻和電壓環(huán)控制，保留了主機(jī)的電壓環(huán)控制，并將主機(jī)的電感電流的輸出作為從機(jī)電流環(huán)的參考值，其中L1=0.08 H，L2=0.05 H.

圖9 主從均流法的兩路并聯(lián)Buck變換器的仿真模型

主從均流法的兩路并聯(lián)Buck變換器的仿真結(jié)果如圖10所示.由圖10可知，當(dāng)輸入電壓保持一致時，兩路并聯(lián)Buck變換器的電感值雖有差異，但在每條支路上均可實現(xiàn)2.5 A的輸出.

為進(jìn)一步驗證主從均流法的兩路并聯(lián)Buck變換器的穩(wěn)定性，本文將圖5中的R1由10 Ω突變?yōu)?5 Ω(t=2.0 s)，其仿真結(jié)果見圖11.由圖可以看出，在t=2.0 s時主機(jī)和從機(jī)的電阻均發(fā)生突變，雖然主機(jī)與從機(jī)的電感值不同，但二者的電流值基本保持一致.以上表明，主從均流法的兩路并聯(lián)Buck變換器具備均流的能力，且動態(tài)響應(yīng)效果較好.

3.3 主從均流法的三路并聯(lián)Buck變換器的仿真

主從均流法的三路并聯(lián)Buck變換器的Matlab仿真電路模型和仿真結(jié)果如圖12和圖13所示.由圖13可以看出，主控制器和從控制器的電感電流均能穩(wěn)定在5.0 A左右，且總輸出的電感電流可以穩(wěn)定在10 A.該結(jié)果表明，主從并聯(lián)均流技術(shù)可以在多路并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)中實現(xiàn)均流.

圖10 主從均流法的兩路并聯(lián)Buck變換器的電感電流

圖11 負(fù)載突變前后的仿真結(jié)果

圖12 主從均流法的三路并聯(lián)Buck變換器的仿真模型

圖13 主從均流法的三路并聯(lián)Buck變換器的仿真結(jié)果

4 結(jié)論

研究表明，本文提出的主從均流控制技術(shù)可有效控制多路Buck變換器中各模塊的電感電流，并可實現(xiàn)“低壓大電流”的輸出.本文研究結(jié)果可為分布式電源系統(tǒng)的大功率穩(wěn)定輸出提供控制策略.本文在研究中發(fā)現(xiàn)，主從均流法不易通過增加模塊的數(shù)量來實現(xiàn)系統(tǒng)擴(kuò)容，即該方法缺少靈活便捷性，因此在今后的研究中我們將對此問題做進(jìn)一步研究.