龔家博 周星宇 陳 剡 張明遠(yuǎn)

1 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

GRACE-FO衛(wèi)星是美國(guó)航空航天局(NASA)和德國(guó)地學(xué)中心(GFZ)聯(lián)合研制的、繼GRACE衛(wèi)星后的新一代編隊(duì)衛(wèi)星。兩顆GRACE-FO(GRACE-C與GRACE-D)衛(wèi)星于2018-05-22發(fā)射，運(yùn)行在高度約為491.5 km、軌道傾角為89°的近極地軌道上，并且在同一軌道上相距約220 km。為了得到高精度的衛(wèi)星軌道和地球重力場(chǎng)模型，GRACE-FO衛(wèi)星搭載星載GPS接收機(jī)、高精度K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR，K-band ranging)、衛(wèi)星激光測(cè)距系統(tǒng)(SLR，satellite laser ranging)、恒星相機(jī)(SCA，star camera assembly)以及其他器件[1]。其中，兩顆GRACE-FO衛(wèi)星搭載的TriG接收機(jī)，最多能夠同時(shí)跟蹤16顆GPS衛(wèi)星，觀測(cè)值的采樣頻率可達(dá)到1 Hz。KBR提供的兩顆衛(wèi)星之間的高精度距離信息(10 μm以內(nèi))不僅能夠用于恢復(fù)重力場(chǎng)，也能夠用于檢驗(yàn)并改善衛(wèi)星軌道精度。星跟蹤器(star trackers)的測(cè)量數(shù)據(jù)可用于確定衛(wèi)星姿態(tài)，從而使加速度計(jì)數(shù)據(jù)從星固系旋轉(zhuǎn)到慣性參照系。此外，不同于GRACE衛(wèi)星搭載的單向星間測(cè)距系統(tǒng)(inter-satellite ranging system)，GRACE-FO使用激光干涉測(cè)距系統(tǒng)(LRI，laser ranging interferometer)，這意味著其能夠進(jìn)一步評(píng)估LRI在編隊(duì)衛(wèi)星中測(cè)距的表現(xiàn)與性能，同時(shí)為未來(lái)空間重力測(cè)量任務(wù)的改進(jìn)奠定基礎(chǔ)[2-3]。重力場(chǎng)、地球水體變化及大氣模型等產(chǎn)品的獲得均需要建立在高精度衛(wèi)星軌道的基礎(chǔ)上，因此對(duì)GRACE-FO衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌研究具有重要意義。

由于GPS衛(wèi)星能夠提供連續(xù)、全弧段、高精度的跟蹤觀測(cè)值，自星載GPS技術(shù)在TOPEX/Poseidon任務(wù)成功應(yīng)用以來(lái)，已逐漸成為低軌衛(wèi)星精密軌道確定(POD，precise orbit determination)的重要技術(shù)手段，并成功應(yīng)用于大量低軌衛(wèi)星計(jì)劃中。研究表明，利用GPS星載觀測(cè)值，基于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)的定軌方法，CHAMP衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)亞dm級(jí)的定軌精度[4]。對(duì)于GRACE衛(wèi)星，Kang等[5]結(jié)合力學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)定軌分析，結(jié)果表明，徑向、切向和法向軌道精度分別達(dá)到1.0 cm、2.5 cm、2.5 cm。李建成等[6]使用一種改進(jìn)的星載GPS非差數(shù)據(jù)質(zhì)量控制技術(shù)以及大型法方程快速求解算法，得到GRACE-A衛(wèi)星單天非差運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道的徑向精度為3～4 cm，GRACE-B衛(wèi)星為3～5 cm。對(duì)于GRACE-FO衛(wèi)星，Xia等[7]對(duì)其星載GPS接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量以及相位中心變化(PCV)模型和姿態(tài)對(duì)GRACE-FO的影響進(jìn)行分析，使用名義姿態(tài)得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道在徑向、切向和法向上的精度分別為1.17 cm、1.54 cm與1.32 cm。Kang等[8]對(duì)GPS非差和雙差觀測(cè)值進(jìn)行GRACE-FO衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌的差異進(jìn)行分析，結(jié)果表明，非差策略的KBR殘差為6 mm、雙差為9 mm，均能得到三維精度優(yōu)于2 cm的軌道。

在對(duì)低軌衛(wèi)星進(jìn)行模糊度固定方面，張小紅等[9]利用全球IGS跟蹤站的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到各衛(wèi)星的相位偏差產(chǎn)品，進(jìn)而對(duì)GRACE衛(wèi)星進(jìn)行固定PPP整數(shù)模糊度的事后精密定軌，結(jié)果表明，固定解比浮點(diǎn)解定軌精度高20%～50%。Montenbruck等[10-11]利用CNES/CLS發(fā)布的整數(shù)相位鐘產(chǎn)品固定星間單差模糊度，使得Swarm和Sentinel-3衛(wèi)星的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道相比于浮點(diǎn)解定軌精度提升30%～50%。張強(qiáng)[12]對(duì)Jason-3和HY-2A衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌研究并分析固定星間單差模糊度的效果，結(jié)果表明固定模糊度能夠顯著改善軌道切向的精度。此外，Allende-Alba等[13]進(jìn)一步證明，利用固定星間單差模糊度可以提高低軌衛(wèi)星編隊(duì)的相對(duì)定位精度。

本文基于GARCE-FO星載GPS數(shù)據(jù)，解算2019年年積日277～290的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道；得到簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)的浮點(diǎn)解軌道后，對(duì)星間單差模糊度進(jìn)行固定，分析固定模糊度參數(shù)對(duì)衛(wèi)星軌道精度的影響；同時(shí)通過(guò)相位殘差分析、重疊弧段比較、參考軌道比較及KBR檢驗(yàn)來(lái)評(píng)估解算軌道的精度。

1 衛(wèi)星定軌基本原理

1.1 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌

簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌法是一種在動(dòng)力學(xué)模型中引入隨機(jī)過(guò)程參數(shù)的定軌方法。該方法將幾何法與動(dòng)力法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，在精密定軌過(guò)程中將偽隨機(jī)參數(shù)和軌道初始狀態(tài)等參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)，可以獲得低軌衛(wèi)星質(zhì)心的位置和速度。簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌與動(dòng)力學(xué)定軌的區(qū)別在于：簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)通過(guò)在動(dòng)力學(xué)模型中引入一個(gè)假想力(偽隨機(jī)脈沖)，并將這個(gè)假想力與其他參數(shù)一起估計(jì)。假想力可用徑向、切向和法向加速度表示[12]：

式中，er、eT、eN分別為徑向、切向、法向經(jīng)驗(yàn)加速度，r、v分別為低軌衛(wèi)星的位置矢量和速度矢量。簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌中引入偽隨機(jī)脈沖參數(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是可以有效吸收動(dòng)力學(xué)模型誤差與未被模型化的誤差，簡(jiǎn)化所需的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)力學(xué)模型的數(shù)量及精度，從而提高低軌衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌精度。

1.2 單站模糊度固定方法

本文基于UPD方法[14]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，UPD指初始相位或硬件延遲等導(dǎo)致模糊度無(wú)法固定的未標(biāo)定的相位延遲(uncalibrated phase delay)，同時(shí)存在于衛(wèi)星端和接收機(jī)端。接收機(jī)端UPD可通過(guò)星間單差消除，因此通常提到的UPD為衛(wèi)星端UPD的小數(shù)部分，稱為相位小數(shù)周偏差(fractional cycle bias,FCB)。非差無(wú)電離層組合模糊度可分解為寬巷模糊度和窄巷模糊度，寬巷模糊度在幾天甚至一個(gè)月內(nèi)變化十分穩(wěn)定，而窄巷模糊度在一小段時(shí)間內(nèi)變化也十分穩(wěn)定，因此可以使用合適的地面網(wǎng)將衛(wèi)星端寬巷和窄巷小數(shù)部分進(jìn)行標(biāo)定。在標(biāo)定寬巷和窄巷UPD后，即可固定單站模糊度。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與定軌策略

本文使用GFZ提供的GRACE-FO衛(wèi)星的雙頻GPS接收機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)和姿態(tài)文件(ftp:∥isdcftp.gfz-potsdam.de/grace-fo)，并選取2019-10-04～10-17(年積日277～290)共14 d的數(shù)據(jù)。參考軌道由GFZ提供，采樣間隔為1 s，軌道精度優(yōu)于2 cm[3,15]，將其作為定軌結(jié)果的對(duì)比對(duì)象。此外，采樣間隔為30 s的鐘差以及5 min的GPS精密星歷由CODE(center for orbit determination in Europe)提供，通過(guò)拉格朗日插值方法可將其內(nèi)插至1s。具體解算策略與誤差模型見(jiàn)表1。

表1 解算策略

將衛(wèi)星每個(gè)面板上的太陽(yáng)輻射壓力以吸收、漫反射和鏡面反射的形式在可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)化，并通過(guò)Milani模型[16]和錐形地球陰影模型進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，每90 min估算一次大氣阻力的整體比例因子Cd，將其作為分段常數(shù)，初始值為2.2，設(shè)置為松約束。同樣，每隔90 min將沿切向和法向的附加經(jīng)驗(yàn)加速度估計(jì)為分段常數(shù)，而地球反照壓力由于幅度較小未通過(guò)特定模型進(jìn)行校正，并且據(jù)推測(cè)會(huì)被經(jīng)驗(yàn)加速度所吸收。

實(shí)驗(yàn)采用最小二乘批處理方法進(jìn)行解算，解算弧段長(zhǎng)度為24 h。對(duì)于隨機(jī)模型，實(shí)驗(yàn)中定權(quán)方法為高度角加權(quán)，截止高度角為0°，偽距觀測(cè)值和相位觀測(cè)值的權(quán)比為1/1 000。對(duì)于模糊度固定，利用由全球164個(gè)IGS站計(jì)算得到的FCB產(chǎn)品[14]改正衛(wèi)星端硬件延遲，將不存在周跳、連續(xù)觀測(cè)時(shí)間大于8 min的觀測(cè)弧段組成星間單差觀測(cè)值來(lái)消除接收機(jī)端FCB，并使用判別函數(shù)法[17]依次固定每個(gè)獨(dú)立的星間單差寬巷、窄巷模糊度，設(shè)置寬巷模糊度閾值為0.25周、窄巷為0.15周。通過(guò)迭代方法獲得固定解，當(dāng)模糊度固定率不再提高時(shí)停止迭代，最后使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)：葯z查方法剔除錯(cuò)誤固定的模糊度后得到最終的固定解。

3 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道解算

3.1 單天軌道精度分析

為分析定軌精度，將固定模糊度后的軌道與浮點(diǎn)解軌道同GFZ提供的事后精密科學(xué)軌道(PSO)進(jìn)行對(duì)比。以2019-10-10(年積日283)為例，GRACE-C衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)解算結(jié)果(浮點(diǎn)解與固定解)在徑向(R)、切向(T)和法向(N)的軌道殘差如圖1和表2所示。

使用衛(wèi)星端FCB產(chǎn)品固定低軌衛(wèi)星的模糊度參數(shù)，其中寬巷模糊度固定率為99%，窄巷固定率為94%。固定模糊度可以顯著增強(qiáng)觀測(cè)模型的強(qiáng)度，并能有效分離模糊度和其他相關(guān)參數(shù)以及混入其中的相位誤差，使坐標(biāo)參數(shù)更為精確[12]。由圖1和表2可知，GRACE-C衛(wèi)星浮點(diǎn)解和固定解軌道與PSO差異值的RMS在R方向上分別分9.8 mm和7.6 mm、T方向上分別為18.9 mm和8.3 mm、N方向上分別為9.5 mm和7.5 mm，固定模糊度后軌道誤差在R、T、N方向上分別減少22.4%、56.1%、21.1%。

圖1 GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星軌道固定解和浮點(diǎn)解與PSO差異

表2 GRACE-C衛(wèi)星與PSO差異統(tǒng)計(jì)

從圖1可以看出，簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道在N方向比R、T方向更穩(wěn)定，與PSO相比差異浮動(dòng)較小。3個(gè)方向上存在較明顯的周期性與相關(guān)性，初始?xì)v元和結(jié)束歷元軌道與PSO差異較大，主要原因?yàn)檐壍婪e分對(duì)兩端力學(xué)參數(shù)的約束較小，存在邊界效應(yīng)。從單天軌道結(jié)果可以看出，固定模糊度能夠提高軌道精度，在切向上改善最為明顯。

3.2 多天軌道精度分析

為綜合評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)固定模糊度參數(shù)后GRACE-FO衛(wèi)星的定軌精度，解算2019-10-04～10-17(年積日277～290)共14 d的星載GPS數(shù)據(jù)。選取部分結(jié)果，從相位殘差的RMS值、重疊弧段比較、參考軌道比較以及KBR數(shù)據(jù)檢驗(yàn)4個(gè)方面分析評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道的精度。

3.2.1 載波相位殘差分析

載波相位殘差包含平差過(guò)程中模型的誤差以及未能模型化的誤差，能夠反映簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)中力學(xué)模型的準(zhǔn)確度。當(dāng)所采用的動(dòng)力學(xué)模型和觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量及其預(yù)處理結(jié)果都很理想時(shí)，觀測(cè)值殘差就接近觀測(cè)噪聲水平[18]。采用消電離層組合(LC)對(duì)GRACE-FO衛(wèi)星GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌結(jié)果，計(jì)算單天LC載波相位殘差RMS，表3(單位mm)為年積日277～283的處理結(jié)果。

表3 GRACE-FO衛(wèi)星LC載波相位殘差RMS值

從表3可以看出，GRACE-C與GRACE-D衛(wèi)星經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌并固定模糊度后的相位無(wú)電離層組合觀測(cè)值殘差的RMS值在9.5～11.5 mm之間；浮點(diǎn)解殘差的RMS值相對(duì)穩(wěn)定，在7.7～8.4 mm之間。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因?yàn)楣潭：瓤梢燥@著增強(qiáng)觀測(cè)模型的強(qiáng)度，并有效分離模糊度和其他相關(guān)參數(shù)以及混入其中的相位誤差，從而使得相位殘差不可避免地增大[12]。上述分析說(shuō)明，實(shí)驗(yàn)選取的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際情況一致性較好，解算策略能夠較好地探測(cè)周跳并處理粗差。兩顆GRACE-FO衛(wèi)星的運(yùn)行環(huán)境基本相同，其相位殘差也基本一致。

3.2.2 重疊弧段比較

選取2019-10-09～10-11的觀測(cè)數(shù)據(jù)，將每天24 h的數(shù)據(jù)分為兩個(gè)弧段進(jìn)行計(jì)算。第一個(gè)弧段為00:00:00～14:59:59，第二個(gè)弧段為15:00:00～23:59:59，定軌弧長(zhǎng)為15 h，兩個(gè)弧段中存在6 h 的重疊數(shù)據(jù)。將兩次定軌結(jié)果在重疊弧段軌道進(jìn)行比較，能夠反映GRACE-FO衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道的內(nèi)符合精度。重疊弧段差值的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 重疊弧段殘差RMS值

從表4可以看出，GRACE-FO衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)浮點(diǎn)解軌道重疊弧段的RMS在R方向上為3.3～12.3 mm，T方向上為5.7～9.9 mm，N方向上為1.8～8.4 mm；固定解軌道在R方向上為3.7～9.4 mm，T方向上為1.9～5.5 mm，N方向上為3.0～4.9 mm。其中T方向改進(jìn)最為明顯，精度改善40%以上。固定模糊度并不一定都能改善3個(gè)方向的內(nèi)符合精度，如年積日283的R方向與年積日284的N方向，固定模糊度后RMS反而增大，但在三維精度上均有所提升。整體來(lái)說(shuō)，固定模糊度能夠明顯提升軌道的內(nèi)符合精度，且浮點(diǎn)解在三維上重疊弧段的精度均大于1 cm，而固定解能保持在1 cm以內(nèi)。

3.2.3 參考軌道比較

將2019-10-04～10-17的固定解簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道與GFZ發(fā)布的科學(xué)軌道進(jìn)行對(duì)比，GRACE-FO衛(wèi)星在R、T、N方向上軌道差異的RMS值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。其中GRACE-C衛(wèi)星在14 d內(nèi)R、T、N方向上軌道差異的RMS均值分別為8.1 mm、9.1 mm和9.0 mm，GRACE-D衛(wèi)星分別為7.6 mm、6.0 mm和8.5 mm。從圖2可以看出，大多數(shù)時(shí)候N方向上軌道精度相對(duì)更高，且GRACE-D衛(wèi)星的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道精度優(yōu)于GRACE-C衛(wèi)星?？傮w來(lái)說(shuō)，兩顆衛(wèi)星的定軌結(jié)果在各方向上無(wú)明顯差異，且與參考軌道符合較好。

圖2 GRACE-C和GRACE-D衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道與PSO產(chǎn)品差異

3.2.4 KBR檢核

K波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR)是GRACE-FO衛(wèi)星上搭載的關(guān)鍵科學(xué)儀器，可以在兩顆衛(wèi)星之間進(jìn)行雙單向測(cè)距，采樣間隔為5 s，測(cè)距精度可達(dá)到10 μm[7]。該距離信息不僅可以用于地球重力場(chǎng)恢復(fù)，也可以用于GRACE衛(wèi)星的精密軌道確定與檢核。表5(單位mm)為去除KBR觀測(cè)數(shù)據(jù)中的模糊度偏差后[19]，GRACE-FO衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道與KBR觀測(cè)數(shù)據(jù)殘差的RMS均值。從表中可以看出，固定解單天軌道的KBR殘差RMS值小于等于9 mm，相比于浮點(diǎn)解的10.7 mm改善20～40%，表明固定模糊度后簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道的外符合精度得到提升，且兩顆衛(wèi)星之間的距離精度可達(dá)到1 cm以內(nèi)。

表5 KBR殘差RMS值

4 結(jié) 語(yǔ)

本文使用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法，通過(guò)GRACE-FO衛(wèi)星上星載GPS接收機(jī)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行精密定軌研究。同時(shí)對(duì)GPS載波相位觀測(cè)值進(jìn)行模糊度固定，進(jìn)一步分析固定模糊度后衛(wèi)星的軌道精度。通過(guò)觀測(cè)值殘差分析、重疊弧段比較、參考軌道比較以及KBR檢驗(yàn)4種方法對(duì)軌道精度進(jìn)行綜合評(píng)估，得到以下結(jié)論：

1)固定模糊度參數(shù)后能夠提高GRACE-FO衛(wèi)星的軌道外符合精度。以GFZ提供的事后精密軌道作為參考，固定模糊度后R、T、N方向上GRACE-C軌道精度分別提升22.4%、56.1%、21.1%。

2)通過(guò)重疊弧段比較可以看出，固定模糊度后GRACE-FO衛(wèi)星的3D-RMS值均在1 cm以內(nèi)，內(nèi)符合精度達(dá)到cm級(jí)。

3)固定模糊度參數(shù)會(huì)使載波相位無(wú)電離組合觀測(cè)值的殘差增大2 mm左右，且GRACE-C與GRACE-D衛(wèi)星的相位殘差基本一致。

4)KBR檢驗(yàn)結(jié)果顯示，固定解軌道經(jīng)KBR星間數(shù)據(jù)檢驗(yàn)后的殘差在9 mm以內(nèi)，浮點(diǎn)解在10.7 mm以內(nèi)，表明兩顆衛(wèi)星的軌道相對(duì)穩(wěn)定。

以上結(jié)論表明，固定模糊度參數(shù)能夠提升低軌衛(wèi)星的軌道精度，同時(shí)可有效分離其他相關(guān)參數(shù)以及混入其中的相位誤差，具有重要的科學(xué)應(yīng)用價(jià)值。