董文勇,李文頂,田 歡,謝孟愷,王 恒,李 勇,余三成
(1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109;2.上海伺服系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,上海 201109;3.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,上海 201206)
插裝式先導(dǎo)型溢流閥具有噪聲低、振動小、壓力較穩(wěn)定、調(diào)壓比較輕便、結(jié)構(gòu)緊湊、安裝體積較小等特點(diǎn),常在航天液壓伺服系統(tǒng)中用于穩(wěn)定系統(tǒng)壓力。隨著我國航天技術(shù)發(fā)展,新研制的運(yùn)載火箭動力、功率大大提升,相應(yīng)的配套的伺服系統(tǒng)及其上的溢流閥等零部件在壓力、流量等方面較現(xiàn)有型號的也有很大提升。
本研究主要涉及一種應(yīng)用于新型大功率液壓伺服系統(tǒng)的插裝式先導(dǎo)型溢流閥,該溢流閥需要同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)緊湊、高壓大流量工況下使用和調(diào)壓偏差盡量小等要求。因此,需要對此種溢流閥展開優(yōu)化設(shè)計(jì)。通常,設(shè)計(jì)計(jì)算、仿真分析、數(shù)學(xué)建模及利用優(yōu)化算法求解參數(shù)都是常用的溢流閥分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[1-3]。例如,楊旭等[4]將均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)法應(yīng)用于溢流閥閥體流場結(jié)構(gòu)優(yōu)化試驗(yàn)方案,對閥腔流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化;陳晉市等[5]通過建立插裝式單向溢流閥傳遞函數(shù)、AMESim仿真模型等方法分析了關(guān)鍵參數(shù)對溢流閥動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)特性的影響。陸亮等[6]通過仿真分析的方法對插裝式溢流閥自激振現(xiàn)象進(jìn)行了研究。吳珊等[7]基于遺傳算法,對一種海水液壓溢流閥參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,得到了阻尼套與阻尼桿的最優(yōu)配合參數(shù)。
針對本研究涉及的高壓大流量插裝式先導(dǎo)型溢流閥的設(shè)計(jì)使用要求,首先初步設(shè)計(jì)計(jì)算了該溢流閥主要結(jié)構(gòu)參數(shù);然后根據(jù)溢流閥內(nèi)部結(jié)構(gòu)建立AMESim仿真模型并進(jìn)行仿真,對主閥阻尼孔、先導(dǎo)閥阻尼孔、主閥彈簧剛度等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行特性影響分析。根據(jù)仿真分析結(jié)果,選取影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。采用響應(yīng)曲面法與非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)相結(jié)合的方法,求解出最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù),使得設(shè)計(jì)的溢流閥滿足高壓大流量指標(biāo),同時(shí)調(diào)壓偏差比較小。
高壓大流量插裝式先導(dǎo)型溢流閥額定工作壓力32 MPa,額定流量220 L/min,在液壓伺服系統(tǒng)中用于限制系統(tǒng)入口壓力,其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。
圖1 溢流閥結(jié)構(gòu)簡圖
設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)如下:流量系數(shù)C=0.65;溢流閥進(jìn)口額定壓力為32 MPa時(shí)主閥口流量Q=220 L/min;航天煤油密度ρ=0.83 g/cm3,動力黏度μ=
0.00196 Pa/s;先導(dǎo)閥及主閥相關(guān)方程如下。
1) 先導(dǎo)閥相關(guān)方程
先導(dǎo)閥初開時(shí)先導(dǎo)閥芯力平衡方程為:
(1)
式中,p′g—— 先導(dǎo)閥初開時(shí)先導(dǎo)閥前腔壓力
d1—— 先導(dǎo)閥口通徑
K1—— 先導(dǎo)彈簧剛度
xy0—— 先導(dǎo)彈簧安裝時(shí)的壓縮量
先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷F1=K1·xy0。
根據(jù)先導(dǎo)閥結(jié)構(gòu),先導(dǎo)閥全開時(shí)先導(dǎo)閥芯力平衡方程為:
K1·(xy0+x1)+Fy1
(2)
式中,pm—— 先導(dǎo)閥全開時(shí)先導(dǎo)閥前腔壓力
x1—— 先導(dǎo)閥全開時(shí)先導(dǎo)彈簧工作位移
φ1—— 先導(dǎo)閥錐角
Fy1—— 先導(dǎo)閥穩(wěn)態(tài)液動力
先導(dǎo)閥初開到全開先導(dǎo)閥芯壓力變化為:
(3)
先導(dǎo)閥全開時(shí)流經(jīng)先導(dǎo)閥流量Q1為:
(4)
式中,d3—— 先導(dǎo)閥阻尼孔直徑
pg—— 先導(dǎo)閥全開主閥阻尼孔后腔壓力
2) 主閥相關(guān)方程
先導(dǎo)閥全開時(shí),主閥全開,主閥芯力平衡方程為,
(5)
式中,ps—— 主閥全開時(shí)主閥前腔壓力
d—— 主閥口通徑
x0—— 主閥彈簧安裝時(shí)的壓縮量
x—— 主閥芯工作位移
Fy—— 主閥穩(wěn)態(tài)液動力
主閥彈簧安裝載荷F=K·x0。
主閥全開時(shí)流量Q為:
(6)
先導(dǎo)閥液流由主閥芯阻尼孔流入,其流量方程為:
(7)
其中,d2為主閥芯阻尼孔直徑。
主閥需要確定的主要參數(shù)為d,d2,F,K,φ;先導(dǎo)閥需要確定的主要參數(shù)為d3,d1,F1,K1,φ1。按主閥額定壓力、流量及閥體安裝尺寸等要求,通過經(jīng)驗(yàn)值選取和按式(1)~式(7)計(jì)算相結(jié)合的方法,初步計(jì)算一組溢流閥主要參數(shù),結(jié)果如表 1、表 2所示。
表1 溢流閥主閥主要參數(shù)
表2 溢流閥先導(dǎo)閥主要參數(shù)
根據(jù)溢流閥的結(jié)構(gòu),分別對溢流閥主閥和先導(dǎo)閥建模,建立AMESim仿真模型,模型中考慮了錐閥液動力以及錐面結(jié)構(gòu)等因素,如圖2所示。
圖2 溢流閥AMESim仿真模型
按表2設(shè)置參數(shù)進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果與上文中設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果對比情況如表3、表4所示,先導(dǎo)閥及主閥壓力流量曲線仿真結(jié)果如圖3所示。可見,先導(dǎo)閥芯初開壓力27.5 MPa,全開壓力29.1 MPa,全開時(shí)流量2 L/min;主閥芯開啟壓力28.2,32 MPa時(shí)流量218.3 L/min。對于先導(dǎo)和主閥,閥芯開啟壓力,全開時(shí)閥芯工作位移、穩(wěn)態(tài)液動力、流量、流速、彈簧工作壓力等方面,仿真結(jié)果和設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果都能比較好的吻合,說明參數(shù)搭建的仿真模型和模型中的參數(shù)選擇具有一定的合理性,可應(yīng)用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。
表3 仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果對比-先導(dǎo)閥
表4 主閥仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果對比
圖3 溢流閥AMESim仿真結(jié)果
為分析不同參數(shù)對溢流閥開啟壓力及流量的影響,利用AMESim軟件的批處理功能進(jìn)行仿真,方便地獲取一組結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)所對應(yīng)性能特性曲線。具體如下:
在上文中設(shè)計(jì)計(jì)算值的附近范圍等間距取值,在只改變主閥彈簧安裝載荷,不改變其余參數(shù)的情況下進(jìn)行仿真分析。在Batch Control Parameter Setup中設(shè)置一組主閥彈簧安裝載荷,分別為16,26,36,46,56 N。運(yùn)行批處理,不同主閥彈簧安裝載荷下主閥壓力流量曲線如圖4所示,隨著主閥彈簧安裝載荷增大,主閥開啟壓力增大,相同壓力下流量減小,流量增速不變,主閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力及32 MPa時(shí)流量影響如表5所示,在設(shè)置的范圍內(nèi),主閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力與流量影響不顯著。
圖4 不同主閥彈簧安裝載荷下壓力流量曲線
表5 不同主閥彈簧安裝載荷下開啟壓力及流量
類似的取不同主閥彈簧剛度進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖5、表6所示,隨著主閥彈簧剛度增大,主閥開啟壓力不變,相同壓力下流量減小,流量增速減小,在設(shè)置的范圍內(nèi),主閥彈簧剛度對主閥開啟壓力與流量影響很小,主要影響彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
圖5 不同主閥彈簧剛度下壓力流量曲線
表6 不同主閥彈簧剛度下開啟壓力及流量
取不同先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖6、表7所示,隨著先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷增大,主閥開啟壓力增大,相同壓力下流量減小,流量增速不變,在設(shè)置的范圍內(nèi),先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著。
圖6 不同先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷下壓力流量曲線
表7 不同先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷下開啟壓力及流量
取不同先導(dǎo)閥彈簧剛度進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖7、表8所示,隨著先導(dǎo)閥彈簧剛度增大,主閥開啟壓力不變、流量減小,流量增速減小,在設(shè)置的范圍內(nèi),先導(dǎo)閥彈簧剛度對主閥開啟壓力與流量影響很小,主要影響彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
圖7 不同先導(dǎo)閥閥彈簧剛度下壓力流量曲線
表8 不同先導(dǎo)閥閥彈簧剛度下開啟壓力及流量
取不同主閥芯阻尼孔直徑進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖8、表9所示,隨著主閥芯阻尼孔直徑增大,主閥開啟壓力增大,相同壓力下流量減小,流量增速降低,在設(shè)置的范圍內(nèi),主閥芯阻尼孔直徑對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著。
表9 不同主閥芯阻尼孔直徑下開啟壓力及流量
圖8 不同主閥芯阻尼孔直徑下壓力流量曲線
取不同先導(dǎo)閥阻尼孔直徑進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖9、表10所示,隨著先導(dǎo)閥阻尼孔直徑增大,主閥開啟壓力減小,相同壓力下流量增大,流量增速增大,在設(shè)置的范圍內(nèi),先導(dǎo)閥阻尼孔直徑對主閥開啟壓力影響較小,對流量影響十分顯著。
圖9 不同先導(dǎo)閥阻尼孔直徑下壓力流量曲線
表10 不同先導(dǎo)閥阻尼孔直徑下開啟壓力及流量
取不同主閥口通徑進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖10、表11所示,隨著主閥口通徑增大,主閥開啟壓力減小,相同壓力下流量增大,流量增速增大。在設(shè)置的范圍內(nèi),主閥口通徑對主閥開啟壓力影響非常小,對流量有顯著影響。增大主閥口通徑能增加主閥流量,但由于溢流閥整體結(jié)構(gòu)尺寸要求緊湊,本研究未選取該尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),取值保持與設(shè)計(jì)計(jì)算值一致,為14 mm。
表11 不同主閥口通徑下開啟壓力及流量
圖10 不同主閥口通徑下壓力流量曲線
取不同先導(dǎo)閥口通徑進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖11、表12所示,隨著先導(dǎo)閥口通徑增大,主閥開啟壓力顯著減小,相同壓力下流量增大,流量增速不變。在設(shè)置的范圍內(nèi)(2.9~3.1 mm),先導(dǎo)閥口通徑對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著,先導(dǎo)閥口通徑變化很小的值(如0.05 mm)將引起主閥開啟壓力和流量出現(xiàn)明顯變化,因此本研究中未選擇先導(dǎo)閥口通徑尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),其基本尺寸取3 mm,實(shí)際應(yīng)用中通過對其加工精度進(jìn)行要求從而減小加工尺寸誤差對主閥壓力流量的影響。
圖11 不同先導(dǎo)閥口通徑下壓力流量曲線
表12 不同先導(dǎo)閥口通徑下開啟壓力及流量
取不同主閥錐角進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖12、表13所示,隨著主閥錐角增大,主閥開啟壓力不變,相同壓力下流量增大,流量增速增大,在設(shè)置的范圍內(nèi),主閥芯阻尼孔直徑對主閥流量影響十分顯著。
圖12 不同主閥錐角下壓力流量曲線
表13 不同主閥錐角下開啟壓力及流量
取不同先導(dǎo)閥錐角進(jìn)行仿真,參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖13、表14所示,隨著先導(dǎo)閥錐角增大,主閥開啟壓力減小,相同壓力下流量增大,流量增速增大,在設(shè)置的范圍內(nèi),主閥芯到先導(dǎo)閥芯阻尼孔直徑對主閥開啟壓力及流量影響不顯著。
圖13 不同先導(dǎo)閥錐角下壓力流量曲線
表14 不同先導(dǎo)閥錐角下開啟壓力及流量
上文初步設(shè)計(jì)計(jì)算了一組溢流閥主要結(jié)構(gòu)參數(shù),其主閥開啟壓力28.2,32 MPa時(shí)流量為220 L/min,調(diào)壓偏差為3.8 MPa。同時(shí)分析了主閥彈簧安裝載荷、主閥彈簧剛度、先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷等眾多參數(shù)對溢流閥開啟壓力和流量的影響。為了使設(shè)計(jì)的溢流閥到達(dá)額定的壓力流量要求,同時(shí)調(diào)壓偏差盡量小,需要找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合,這就涉及多目標(biāo)優(yōu)化問題。從上文分析中可得出,先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷F1、主閥芯阻尼孔直徑d2、先導(dǎo)閥阻尼孔直徑d3和主閥錐角φ等4個(gè)參數(shù)對溢流閥主閥開啟壓力pk和壓力32 MPa時(shí)流量Q影響較大。故根據(jù)參數(shù)影響顯著性,保持其他參數(shù)值與設(shè)計(jì)計(jì)算值不變,選取這4個(gè)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)對象,采用響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)方案,建立上述四參數(shù)(響應(yīng)變量)與溢流閥額定壓力(32 MPa)下流量、調(diào)壓偏差(響應(yīng)值)的數(shù)學(xué)模型(構(gòu)造響應(yīng)曲面),再采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)在一定范圍內(nèi)求解最優(yōu)參數(shù)。
響應(yīng)曲面法主要是通過設(shè)計(jì)一系列試驗(yàn),近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)式的多項(xiàng)式來描述響應(yīng)變量與響應(yīng)值之間的關(guān)系[8]。本研究采用響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)中經(jīng)典的中心復(fù)合法(CCD)對待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行組合設(shè)計(jì),確定仿真試驗(yàn)方案,然后進(jìn)行仿真并從結(jié)果中提取響應(yīng)變量值。按照4因素3水平試驗(yàn)參數(shù)組合,參數(shù)的選取水平如表15所示,采用Design expert軟件中的CCD模塊設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)方案,將方案中的參數(shù)代入AMESim軟件中進(jìn)行仿真并提取主閥壓力流量曲線中的開啟壓力及32 MPa時(shí)流量,得到的仿真方案及響應(yīng)值如表16所示。
表15 溢流閥參數(shù)水平選取
表16 基于CCD設(shè)計(jì)方法的仿真試驗(yàn)方案及響應(yīng)值
(續(xù)表16)
根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果得到的各響應(yīng)值關(guān)于響應(yīng)變量的回歸方程如下:
Q=+3401.06207-26.30064F1-1781.81004×
d2+630.79703d3+18.34303φ+7.56094F1d2-
2.19650F1d3-0.10956F1φ+2.36667d2d3-
(8)
pk=+17.31035-0.033242F1+1.54342×
d2-0.83528d3-0.040728φ+2.81250E-
3F1d2+8.33333E-4F1d3+2.58300E-
17F1φ-1.16250d2d3+2.70617E-16d2×
(9)
2個(gè)預(yù)測模型的R-Squared分別為0.9969和0.9971,說明模型的預(yù)測結(jié)果比較準(zhǔn)確。
本研究的優(yōu)化目標(biāo)主要為2個(gè):
(1) 額定壓力32 MPa時(shí)溢流閥流量盡量接近220 L/min;
(2)在滿足目標(biāo)1的同時(shí)溢流閥開啟壓力盡量接近32 MPa,即調(diào)壓偏差盡可能小。
遺傳算法模擬了生物種群的繁衍過程,其中包括不斷的進(jìn)化和淘汰,最終留下優(yōu)秀的個(gè)體[9]。非支配排序遺傳算法[10]是基于遺傳算法的一種多目標(biāo)算法,可以求解出多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。本研究選用非支配排序遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。將根據(jù)響應(yīng)曲面法得到的流量、主閥開啟壓力的公式作為潛在的解的一個(gè)原始種群,把待優(yōu)化參數(shù)的范圍輸入到程序中作為遺傳算法的搜索域。設(shè)置所需的額定流量和主閥開啟壓力為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)而求解出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表示為:
(10)
圖14 參數(shù)優(yōu)化后仿真結(jié)果
表17 參數(shù)最優(yōu)解
經(jīng)過設(shè)計(jì)計(jì)算、仿真分析,及采用響應(yīng)曲面法結(jié)合遺傳算法的方法對溢流閥先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷F1、主閥芯阻尼孔直徑d2、先導(dǎo)閥阻尼孔直徑d3和主閥錐角φ等4個(gè)對壓力流量影響較大參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,使該閥在滿足高壓大流量指標(biāo)的同時(shí)調(diào)壓偏差盡量小。主要結(jié)論如下:
(1) 對于先導(dǎo)型溢流閥,隨著主閥阻尼孔直徑的增大,主閥開啟壓力增大,壓力流量曲線斜率減??;隨著先導(dǎo)閥安裝載荷增大,主閥開啟壓力增大,壓力流量曲線斜率不變;隨著先導(dǎo)閥阻尼孔直徑增大,主閥開啟壓力減小,壓力流量曲線斜率增大;隨著主閥錐角增大,開啟壓力不變,壓力流量曲線斜率增大;
(2) 響應(yīng)曲面法結(jié)合遺傳算法的方法,能建立多個(gè)待優(yōu)化參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型并求解出近似最優(yōu)參數(shù)解,能應(yīng)用于溢流閥參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì),對類似閥的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。