董文勇，李文頂，田 歡，謝孟愷，王 恒，李 勇，余三成

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海伺服系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，上海 201109；3.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201206)

引言

插裝式先導(dǎo)型溢流閥具有噪聲低、振動小、壓力較穩(wěn)定、調(diào)壓比較輕便、結(jié)構(gòu)緊湊、安裝體積較小等特點(diǎn)，常在航天液壓伺服系統(tǒng)中用于穩(wěn)定系統(tǒng)壓力。隨著我國航天技術(shù)發(fā)展，新研制的運(yùn)載火箭動力、功率大大提升，相應(yīng)的配套的伺服系統(tǒng)及其上的溢流閥等零部件在壓力、流量等方面較現(xiàn)有型號的也有很大提升。

本研究主要涉及一種應(yīng)用于新型大功率液壓伺服系統(tǒng)的插裝式先導(dǎo)型溢流閥，該溢流閥需要同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)緊湊、高壓大流量工況下使用和調(diào)壓偏差盡量小等要求。因此，需要對此種溢流閥展開優(yōu)化設(shè)計(jì)。通常，設(shè)計(jì)計(jì)算、仿真分析、數(shù)學(xué)建模及利用優(yōu)化算法求解參數(shù)都是常用的溢流閥分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[1-3]。例如，楊旭等[4]將均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)法應(yīng)用于溢流閥閥體流場結(jié)構(gòu)優(yōu)化試驗(yàn)方案，對閥腔流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化；陳晉市等[5]通過建立插裝式單向溢流閥傳遞函數(shù)、AMESim仿真模型等方法分析了關(guān)鍵參數(shù)對溢流閥動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)特性的影響。陸亮等[6]通過仿真分析的方法對插裝式溢流閥自激振現(xiàn)象進(jìn)行了研究。吳珊等[7]基于遺傳算法，對一種海水液壓溢流閥參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了阻尼套與阻尼桿的最優(yōu)配合參數(shù)。

針對本研究涉及的高壓大流量插裝式先導(dǎo)型溢流閥的設(shè)計(jì)使用要求，首先初步設(shè)計(jì)計(jì)算了該溢流閥主要結(jié)構(gòu)參數(shù)；然后根據(jù)溢流閥內(nèi)部結(jié)構(gòu)建立AMESim仿真模型并進(jìn)行仿真，對主閥阻尼孔、先導(dǎo)閥阻尼孔、主閥彈簧剛度等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行特性影響分析。根據(jù)仿真分析結(jié)果，選取影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。采用響應(yīng)曲面法與非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)相結(jié)合的方法，求解出最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得設(shè)計(jì)的溢流閥滿足高壓大流量指標(biāo)，同時(shí)調(diào)壓偏差比較小。

1 插裝式先導(dǎo)型溢流閥結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)計(jì)算

1.1 結(jié)構(gòu)原理

高壓大流量插裝式先導(dǎo)型溢流閥額定工作壓力32 MPa，額定流量220 L/min，在液壓伺服系統(tǒng)中用于限制系統(tǒng)入口壓力，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 溢流閥結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 設(shè)計(jì)計(jì)算

設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)如下：流量系數(shù)C=0.65；溢流閥進(jìn)口額定壓力為32 MPa時(shí)主閥口流量Q=220 L/min；航天煤油密度ρ=0.83 g/cm3，動力黏度μ=

0.00196 Pa/s；先導(dǎo)閥及主閥相關(guān)方程如下。

1) 先導(dǎo)閥相關(guān)方程

先導(dǎo)閥初開時(shí)先導(dǎo)閥芯力平衡方程為：

(1)

式中，p′g—— 先導(dǎo)閥初開時(shí)先導(dǎo)閥前腔壓力

d1—— 先導(dǎo)閥口通徑

K1—— 先導(dǎo)彈簧剛度

xy0—— 先導(dǎo)彈簧安裝時(shí)的壓縮量

先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷F1=K1·xy0。

根據(jù)先導(dǎo)閥結(jié)構(gòu)，先導(dǎo)閥全開時(shí)先導(dǎo)閥芯力平衡方程為：

K1·(xy0+x1)+Fy1

(2)

式中，pm—— 先導(dǎo)閥全開時(shí)先導(dǎo)閥前腔壓力

x1—— 先導(dǎo)閥全開時(shí)先導(dǎo)彈簧工作位移

φ1—— 先導(dǎo)閥錐角

Fy1—— 先導(dǎo)閥穩(wěn)態(tài)液動力

先導(dǎo)閥初開到全開先導(dǎo)閥芯壓力變化為：

(3)

先導(dǎo)閥全開時(shí)流經(jīng)先導(dǎo)閥流量Q1為：

(4)

式中，d3—— 先導(dǎo)閥阻尼孔直徑

pg—— 先導(dǎo)閥全開主閥阻尼孔后腔壓力

2) 主閥相關(guān)方程

先導(dǎo)閥全開時(shí)，主閥全開，主閥芯力平衡方程為，

(5)

式中，ps—— 主閥全開時(shí)主閥前腔壓力

d—— 主閥口通徑

x0—— 主閥彈簧安裝時(shí)的壓縮量

x—— 主閥芯工作位移

Fy—— 主閥穩(wěn)態(tài)液動力

主閥彈簧安裝載荷F=K·x0。

主閥全開時(shí)流量Q為：

(6)

先導(dǎo)閥液流由主閥芯阻尼孔流入，其流量方程為：

(7)

其中,d2為主閥芯阻尼孔直徑。

主閥需要確定的主要參數(shù)為d,d2,F,K,φ；先導(dǎo)閥需要確定的主要參數(shù)為d3，d1,F1,K1,φ1。按主閥額定壓力、流量及閥體安裝尺寸等要求，通過經(jīng)驗(yàn)值選取和按式(1)～式(7)計(jì)算相結(jié)合的方法，初步計(jì)算一組溢流閥主要參數(shù)，結(jié)果如表 1、表 2所示。

表1 溢流閥主閥主要參數(shù)

表2 溢流閥先導(dǎo)閥主要參數(shù)

2 AMESim模型建立與仿真分析

根據(jù)溢流閥的結(jié)構(gòu)，分別對溢流閥主閥和先導(dǎo)閥建模，建立AMESim仿真模型，模型中考慮了錐閥液動力以及錐面結(jié)構(gòu)等因素，如圖2所示。

圖2 溢流閥AMESim仿真模型

按表2設(shè)置參數(shù)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與上文中設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果對比情況如表3、表4所示，先導(dǎo)閥及主閥壓力流量曲線仿真結(jié)果如圖3所示。可見，先導(dǎo)閥芯初開壓力27.5 MPa，全開壓力29.1 MPa，全開時(shí)流量2 L/min；主閥芯開啟壓力28.2，32 MPa時(shí)流量218.3 L/min。對于先導(dǎo)和主閥，閥芯開啟壓力，全開時(shí)閥芯工作位移、穩(wěn)態(tài)液動力、流量、流速、彈簧工作壓力等方面，仿真結(jié)果和設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果都能比較好的吻合，說明參數(shù)搭建的仿真模型和模型中的參數(shù)選擇具有一定的合理性，可應(yīng)用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。

表3 仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果對比-先導(dǎo)閥

表4 主閥仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果對比

圖3 溢流閥AMESim仿真結(jié)果

為分析不同參數(shù)對溢流閥開啟壓力及流量的影響，利用AMESim軟件的批處理功能進(jìn)行仿真，方便地獲取一組結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)所對應(yīng)性能特性曲線。具體如下：

在上文中設(shè)計(jì)計(jì)算值的附近范圍等間距取值，在只改變主閥彈簧安裝載荷，不改變其余參數(shù)的情況下進(jìn)行仿真分析。在Batch Control Parameter Setup中設(shè)置一組主閥彈簧安裝載荷，分別為16，26，36，46，56 N。運(yùn)行批處理，不同主閥彈簧安裝載荷下主閥壓力流量曲線如圖4所示，隨著主閥彈簧安裝載荷增大，主閥開啟壓力增大，相同壓力下流量減小，流量增速不變，主閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力及32 MPa時(shí)流量影響如表5所示，在設(shè)置的范圍內(nèi)，主閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力與流量影響不顯著。

圖4 不同主閥彈簧安裝載荷下壓力流量曲線

表5 不同主閥彈簧安裝載荷下開啟壓力及流量

類似的取不同主閥彈簧剛度進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖5、表6所示，隨著主閥彈簧剛度增大，主閥開啟壓力不變，相同壓力下流量減小，流量增速減小，在設(shè)置的范圍內(nèi)，主閥彈簧剛度對主閥開啟壓力與流量影響很小，主要影響彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖5 不同主閥彈簧剛度下壓力流量曲線

表6 不同主閥彈簧剛度下開啟壓力及流量

取不同先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖6、表7所示，隨著先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷增大，主閥開啟壓力增大，相同壓力下流量減小，流量增速不變，在設(shè)置的范圍內(nèi)，先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著。

圖6 不同先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷下壓力流量曲線

表7 不同先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷下開啟壓力及流量

取不同先導(dǎo)閥彈簧剛度進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖7、表8所示，隨著先導(dǎo)閥彈簧剛度增大，主閥開啟壓力不變、流量減小，流量增速減小，在設(shè)置的范圍內(nèi)，先導(dǎo)閥彈簧剛度對主閥開啟壓力與流量影響很小，主要影響彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖7 不同先導(dǎo)閥閥彈簧剛度下壓力流量曲線

表8 不同先導(dǎo)閥閥彈簧剛度下開啟壓力及流量

取不同主閥芯阻尼孔直徑進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖8、表9所示，隨著主閥芯阻尼孔直徑增大，主閥開啟壓力增大，相同壓力下流量減小，流量增速降低，在設(shè)置的范圍內(nèi)，主閥芯阻尼孔直徑對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著。

表9 不同主閥芯阻尼孔直徑下開啟壓力及流量

圖8 不同主閥芯阻尼孔直徑下壓力流量曲線

取不同先導(dǎo)閥阻尼孔直徑進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖9、表10所示，隨著先導(dǎo)閥阻尼孔直徑增大，主閥開啟壓力減小，相同壓力下流量增大，流量增速增大，在設(shè)置的范圍內(nèi)，先導(dǎo)閥阻尼孔直徑對主閥開啟壓力影響較小，對流量影響十分顯著。

圖9 不同先導(dǎo)閥阻尼孔直徑下壓力流量曲線

表10 不同先導(dǎo)閥阻尼孔直徑下開啟壓力及流量

取不同主閥口通徑進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖10、表11所示，隨著主閥口通徑增大，主閥開啟壓力減小，相同壓力下流量增大，流量增速增大。在設(shè)置的范圍內(nèi)，主閥口通徑對主閥開啟壓力影響非常小，對流量有顯著影響。增大主閥口通徑能增加主閥流量，但由于溢流閥整體結(jié)構(gòu)尺寸要求緊湊，本研究未選取該尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取值保持與設(shè)計(jì)計(jì)算值一致，為14 mm。

表11 不同主閥口通徑下開啟壓力及流量

圖10 不同主閥口通徑下壓力流量曲線

取不同先導(dǎo)閥口通徑進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖11、表12所示，隨著先導(dǎo)閥口通徑增大，主閥開啟壓力顯著減小，相同壓力下流量增大，流量增速不變。在設(shè)置的范圍內(nèi)(2.9～3.1 mm)，先導(dǎo)閥口通徑對主閥開啟壓力及流量影響十分顯著，先導(dǎo)閥口通徑變化很小的值(如0.05 mm)將引起主閥開啟壓力和流量出現(xiàn)明顯變化，因此本研究中未選擇先導(dǎo)閥口通徑尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其基本尺寸取3 mm，實(shí)際應(yīng)用中通過對其加工精度進(jìn)行要求從而減小加工尺寸誤差對主閥壓力流量的影響。

圖11 不同先導(dǎo)閥口通徑下壓力流量曲線

表12 不同先導(dǎo)閥口通徑下開啟壓力及流量

取不同主閥錐角進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖12、表13所示，隨著主閥錐角增大，主閥開啟壓力不變，相同壓力下流量增大，流量增速增大，在設(shè)置的范圍內(nèi)，主閥芯阻尼孔直徑對主閥流量影響十分顯著。

圖12 不同主閥錐角下壓力流量曲線

表13 不同主閥錐角下開啟壓力及流量

取不同先導(dǎo)閥錐角進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置及結(jié)果如圖13、表14所示，隨著先導(dǎo)閥錐角增大，主閥開啟壓力減小，相同壓力下流量增大，流量增速增大，在設(shè)置的范圍內(nèi)，主閥芯到先導(dǎo)閥芯阻尼孔直徑對主閥開啟壓力及流量影響不顯著。

圖13 不同先導(dǎo)閥錐角下壓力流量曲線

表14 不同先導(dǎo)閥錐角下開啟壓力及流量

3 插裝式先導(dǎo)型溢流閥優(yōu)化設(shè)計(jì)

上文初步設(shè)計(jì)計(jì)算了一組溢流閥主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，其主閥開啟壓力28.2,32 MPa時(shí)流量為220 L/min,調(diào)壓偏差為3.8 MPa。同時(shí)分析了主閥彈簧安裝載荷、主閥彈簧剛度、先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷等眾多參數(shù)對溢流閥開啟壓力和流量的影響。為了使設(shè)計(jì)的溢流閥到達(dá)額定的壓力流量要求，同時(shí)調(diào)壓偏差盡量小，需要找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，這就涉及多目標(biāo)優(yōu)化問題。從上文分析中可得出，先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷F1、主閥芯阻尼孔直徑d2、先導(dǎo)閥阻尼孔直徑d3和主閥錐角φ等4個(gè)參數(shù)對溢流閥主閥開啟壓力pk和壓力32 MPa時(shí)流量Q影響較大。故根據(jù)參數(shù)影響顯著性，保持其他參數(shù)值與設(shè)計(jì)計(jì)算值不變，選取這4個(gè)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)對象，采用響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)方案，建立上述四參數(shù)(響應(yīng)變量)與溢流閥額定壓力(32 MPa)下流量、調(diào)壓偏差(響應(yīng)值)的數(shù)學(xué)模型(構(gòu)造響應(yīng)曲面)，再采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)在一定范圍內(nèi)求解最優(yōu)參數(shù)。

3.1 響應(yīng)曲面法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真

響應(yīng)曲面法主要是通過設(shè)計(jì)一系列試驗(yàn)，近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)式的多項(xiàng)式來描述響應(yīng)變量與響應(yīng)值之間的關(guān)系[8]。本研究采用響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)中經(jīng)典的中心復(fù)合法(CCD)對待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行組合設(shè)計(jì)，確定仿真試驗(yàn)方案，然后進(jìn)行仿真并從結(jié)果中提取響應(yīng)變量值。按照4因素3水平試驗(yàn)參數(shù)組合，參數(shù)的選取水平如表15所示，采用Design expert軟件中的CCD模塊設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)方案，將方案中的參數(shù)代入AMESim軟件中進(jìn)行仿真并提取主閥壓力流量曲線中的開啟壓力及32 MPa時(shí)流量，得到的仿真方案及響應(yīng)值如表16所示。

表15 溢流閥參數(shù)水平選取

表16 基于CCD設(shè)計(jì)方法的仿真試驗(yàn)方案及響應(yīng)值

(續(xù)表16)

根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果得到的各響應(yīng)值關(guān)于響應(yīng)變量的回歸方程如下：

Q=+3401.06207-26.30064F1-1781.81004×

d2+630.79703d3+18.34303φ+7.56094F1d2-

2.19650F1d3-0.10956F1φ+2.36667d2d3-

(8)

pk=+17.31035-0.033242F1+1.54342×

d2-0.83528d3-0.040728φ+2.81250E-

3F1d2+8.33333E-4F1d3+2.58300E-

17F1φ-1.16250d2d3+2.70617E-16d2×

(9)

2個(gè)預(yù)測模型的R-Squared分別為0.9969和0.9971，說明模型的預(yù)測結(jié)果比較準(zhǔn)確。

3.2 非支配排序遺傳算法求解最優(yōu)參數(shù)

本研究的優(yōu)化目標(biāo)主要為2個(gè)：

(1) 額定壓力32 MPa時(shí)溢流閥流量盡量接近220 L/min;

(2)在滿足目標(biāo)1的同時(shí)溢流閥開啟壓力盡量接近32 MPa，即調(diào)壓偏差盡可能小。

遺傳算法模擬了生物種群的繁衍過程，其中包括不斷的進(jìn)化和淘汰，最終留下優(yōu)秀的個(gè)體[9]。非支配排序遺傳算法[10]是基于遺傳算法的一種多目標(biāo)算法，可以求解出多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。本研究選用非支配排序遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。將根據(jù)響應(yīng)曲面法得到的流量、主閥開啟壓力的公式作為潛在的解的一個(gè)原始種群，把待優(yōu)化參數(shù)的范圍輸入到程序中作為遺傳算法的搜索域。設(shè)置所需的額定流量和主閥開啟壓力為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)而求解出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表示為：

(10)

圖14 參數(shù)優(yōu)化后仿真結(jié)果

表17 參數(shù)最優(yōu)解

4 結(jié)論

經(jīng)過設(shè)計(jì)計(jì)算、仿真分析，及采用響應(yīng)曲面法結(jié)合遺傳算法的方法對溢流閥先導(dǎo)閥彈簧安裝載荷F1、主閥芯阻尼孔直徑d2、先導(dǎo)閥阻尼孔直徑d3和主閥錐角φ等4個(gè)對壓力流量影響較大參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使該閥在滿足高壓大流量指標(biāo)的同時(shí)調(diào)壓偏差盡量小。主要結(jié)論如下：

(1) 對于先導(dǎo)型溢流閥，隨著主閥阻尼孔直徑的增大，主閥開啟壓力增大，壓力流量曲線斜率減??；隨著先導(dǎo)閥安裝載荷增大，主閥開啟壓力增大，壓力流量曲線斜率不變；隨著先導(dǎo)閥阻尼孔直徑增大，主閥開啟壓力減小，壓力流量曲線斜率增大；隨著主閥錐角增大，開啟壓力不變，壓力流量曲線斜率增大；

(2) 響應(yīng)曲面法結(jié)合遺傳算法的方法，能建立多個(gè)待優(yōu)化參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型并求解出近似最優(yōu)參數(shù)解，能應(yīng)用于溢流閥參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對類似閥的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。