滕峰成，王珊珊，楊雪璠，呂登巖

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

電力設(shè)備的安全在線監(jiān)測(cè)在電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定的運(yùn)行中起著至關(guān)重要的作用。其中電流檢測(cè)技術(shù)的精確度和可靠性直接影響繼電保護(hù)系統(tǒng)的運(yùn)行，而傳統(tǒng)的電磁式電流互感器已難以滿足電網(wǎng)發(fā)展的需求[1]。光學(xué)電流傳感器以其抗電磁干擾能力強(qiáng)、絕緣性能好、耐高溫、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于環(huán)境復(fù)雜的電力系統(tǒng)中[2]。超磁滯伸縮材料(giant magnetostrictive material，GMM)具有頻響速度快、能量轉(zhuǎn)換率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種驅(qū)動(dòng)和換能領(lǐng)域[3，4]；光學(xué)材料中的光纖布拉格光柵(fiber bragg grating，F(xiàn)BG)線性響應(yīng)好、機(jī)械強(qiáng)度高、動(dòng)態(tài)范圍寬，可靠實(shí)用[5]。GMM-FBG電流傳感器將GMM和FBG結(jié)合起來(lái)作為傳感單元進(jìn)行電流測(cè)量。然而，GMM作為一種鐵磁性材料，本身固有的磁滯非線性會(huì)影響電流傳感器的輸出，降低系統(tǒng)傳感精度。因此，需要建立準(zhǔn)確的GMM磁滯模型。

近年來(lái)，J-A理論基于材料的物理特性從磁疇機(jī)理和能量變化的角度闡述了磁滯特性，被廣泛用于鐵磁材料的磁滯建模中[6～10]：文獻(xiàn)[9]提出了一種動(dòng)態(tài)J-A模型，并以330 kV P級(jí)電流互感器為例，搭建了大通流的動(dòng)態(tài)模擬試驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證模型的可靠性；文獻(xiàn)[10]采用了人工魚群與Levenberg-Marqardt混合算法對(duì)J-A模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，但是實(shí)驗(yàn)只能用于頻率5 Hz以內(nèi)的情況下。

為減小由磁滯引起的測(cè)量誤差，提高GMM-FBG電流傳感器的測(cè)量精度，本文基于經(jīng)典的J-A磁滯模型提出了改進(jìn)的適用于低頻條件下的J-A模型。采用粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)及優(yōu)化，搭建了相應(yīng)的GMM-FBG電流傳感系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

2 GMM-FBG電流傳感器模型

GMM-FBG電流傳感器的原理是：當(dāng)交變電流產(chǎn)生時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈感應(yīng)產(chǎn)生相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)，置于磁場(chǎng)中的超磁致伸縮材料(GMM)被磁化，產(chǎn)生縱向伸縮現(xiàn)象。由于GMM在交變磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生磁滯損耗，因此磁場(chǎng)與應(yīng)變之間是滯回非線性的關(guān)系。GMM通過膠粘劑與光纖光柵(FBG)相連，使其中心波長(zhǎng)發(fā)生漂移。GMM-FBG電流傳感器工作時(shí)，光纖光柵的波長(zhǎng)信號(hào)為連續(xù)采集量，且波長(zhǎng)變化呈現(xiàn)正弦變化規(guī)律。同時(shí)，光纖光柵波長(zhǎng)的周期變化與GMM的磁滯回線的變化為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因而識(shí)別光纖光柵波長(zhǎng)的正弦周期變化即可識(shí)別GMM磁滯回線的具體變化，進(jìn)而計(jì)算出其線圈電流的瞬時(shí)值，實(shí)現(xiàn)測(cè)量。

電流傳感器的模型是由驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的產(chǎn)生部分、GMM的形變部分和FBG的波長(zhǎng)偏移部分組成，模型見圖1所示。

圖1 GMM-FBG傳感模型Fig.1 GMM-FBG sensing model

(1) 驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度

在磁路閉合的情況下，不考慮漏磁，向驅(qū)動(dòng)線圈中通入電流，產(chǎn)生相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)H為：

H=NIsin(2π ft+φ)+Hb

(1)

式中：N為單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)；I為激勵(lì)電流幅值大小；f為驅(qū)動(dòng)頻率；φ為初相角；Hb為偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度。

(2)GMM的應(yīng)變量模型

GMM由驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度M可以表示為：

(2)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

磁致伸縮棒處于磁場(chǎng)中產(chǎn)生的相應(yīng)的形變量ε為：

(3)

式中：ΔL為棒的伸長(zhǎng)量；L為棒的長(zhǎng)度；f(M)為與磁化強(qiáng)度相關(guān)的函數(shù)。

考慮磁滯效應(yīng)和預(yù)應(yīng)力的影響時(shí)，形變量ε與磁化強(qiáng)度M關(guān)系為：

(4)

式中：EH為固定磁場(chǎng)強(qiáng)度下的楊氏模量；σ為外加預(yù)應(yīng)力；λs為飽和磁致伸縮系數(shù)；Ms為飽和磁化強(qiáng)度。

(3)FBG中心波長(zhǎng)偏移量與應(yīng)變的關(guān)系

假設(shè)膠粘劑的性能良好，GMM的應(yīng)變量將完全作用于光纖光柵，當(dāng)溫度不變時(shí)，光柵波長(zhǎng)的相對(duì)變化量ΔλB與施加的縱向應(yīng)變?chǔ)懦杀壤?/p>

(5)

式中Pe為有效光彈系數(shù)。

綜上，可得光柵波長(zhǎng)偏移量與輸入電流的關(guān)系為：

(6)

由于GMM存在磁滯效應(yīng)使得輸出波長(zhǎng)的偏移量與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間出現(xiàn)滯回非線性，測(cè)得的波長(zhǎng)不能完全反應(yīng)輸入電流的特征，引起誤差。為消除磁滯效應(yīng)的影響，需要對(duì)GMM進(jìn)行磁滯建模補(bǔ)償。

3 改進(jìn)J-A磁滯模型

3.1 經(jīng)典J-A模型

J-A磁滯模型建立的基礎(chǔ)是鐵磁材料的磁疇運(yùn)動(dòng)理論，由于磁疇的結(jié)構(gòu)和受力等因素的不同，使得鐵磁材料在磁化過程中磁疇的移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)過程不可逆，從而形成磁滯并產(chǎn)生能量損耗[8]。Jiles和Atherton在對(duì)磁疇運(yùn)動(dòng)研究的基礎(chǔ)上共同提出磁化過程分為可逆磁化階段和不可逆磁化階段，并以微分方程的形式描述了兩個(gè)階段的微分磁化率，最終獲得磁化強(qiáng)度與激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的滯回非線性關(guān)系。

在J-A模型中，將總磁化強(qiáng)度M表示為可逆磁化強(qiáng)度Mrev和不可逆磁化強(qiáng)度Mirr之和：

M=Mrev+Mirr

(7)

根據(jù)Boltzman原理，完全可逆的無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度Man為：

(8)

式中：He為有效外加磁場(chǎng)；a為無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度的形狀參數(shù)。

磁性材料所受的有效外加磁場(chǎng)He：

He=H+αM

(9)

式中：H為外加磁場(chǎng)；α為磁疇相互作用系數(shù)；αM為材料內(nèi)部磁疇間相互作用產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度Man，不可逆磁化強(qiáng)度Mirr和可逆磁化強(qiáng)度Mrev的關(guān)系為：

Mrev=c(Man-Mirr)

(10)

式中c為可逆系數(shù)。

不可逆磁化強(qiáng)度為Mirr：

(11)

通過聯(lián)立式(7)～式(11)，可獲得J-A磁滯模型的主方程：

(12)

微分方程(12)表示磁化強(qiáng)度M和磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的關(guān)系。Ms、α、a、k、和c這5個(gè)參數(shù)共同確定了J-A磁滯模型。因此只要確定了GMM勵(lì)磁特性的這5個(gè)參數(shù)，便能得到標(biāo)準(zhǔn)的J-A磁滯模型。

但是經(jīng)典的J-A磁滯模型沒有考慮材料的磁機(jī)耦合特性、渦流損耗等因素，因此只適用于靜態(tài)條件下[11]。

3.2 改進(jìn)J-A磁滯模型

鑒于本文所設(shè)計(jì)的GMM-FBG電流傳感器應(yīng)用于工頻條件下檢測(cè)交流電流，即準(zhǔn)靜態(tài)條件下，所以經(jīng)典J-A磁滯模型無(wú)法滿足GMM-FBG對(duì)傳感精度的要求，故提出可用于低頻磁化條件下的改進(jìn)J-A磁滯模型。

根據(jù)式(9)可知，有效磁場(chǎng)He是由驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)H和磁疇間相互耦合的平均磁場(chǎng)αM組成。當(dāng)GMM受到機(jī)械應(yīng)力的作用時(shí)，內(nèi)部的磁化也會(huì)受到影響，產(chǎn)生磁機(jī)耦合的現(xiàn)象?？紤]到材料的磁機(jī)耦合特性，對(duì)力-磁-熱多場(chǎng)耦合的GMM非線性本構(gòu)模型[12]進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略溫度的影響，得到：

(13)

式中：χm為磁化曲線初始階段的磁化系數(shù);λs為飽和磁滯伸縮系數(shù)；σs為飽和應(yīng)力。

此處可將有效磁場(chǎng)He修正為：

(14)

根據(jù)式(7)，可以得到如下微分方程：

(15)

將式(10)代入式(15)，化簡(jiǎn)可得：

(16)

當(dāng)H=(Man-Mirr)<0時(shí)，J-A模型會(huì)產(chǎn)生負(fù)的磁化系數(shù)，為防止此現(xiàn)象產(chǎn)生，在此引入?yún)?shù)ξ：

ξ=0.5[1+sgn(H=(Man-Mirr))]

(17)

則總的磁化微分方程變?yōu)椋?/p>

(18)

式(14)～(18)考慮了材料的磁機(jī)耦合特性，但沒有包含動(dòng)態(tài)磁化時(shí)的渦流效應(yīng)和額外損耗，因此這樣建立的磁滯模型只適用于低頻磁化條件下。

4 基于PSO算法的參數(shù)辨識(shí)及優(yōu)化

4.1 PSO算法

PSO算法最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，該算法模仿鳥類覓食行為，將每只鳥抽象為一個(gè)粒子，由初始粒子的適應(yīng)度值確定個(gè)體極值和群體極值，在每次迭代過程中，更新粒子速度和位置，算法所尋找的最優(yōu)解即等同于鳥類尋找的食物[13]。粒子群算法具有群體智能、迭代格式簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[14，15]，因而廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域。

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)最小二乘法，設(shè)函數(shù)為：

(19)

式中:ym(t)為改進(jìn)J-A模型中磁化強(qiáng)度的計(jì)算值；y(t)為磁化強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值;t為連續(xù)采樣時(shí)間。

實(shí)際應(yīng)用中，采用離散時(shí)間n代替連續(xù)時(shí)間t，適應(yīng)度函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(20)

將適應(yīng)度函數(shù)E(θ)作為目標(biāo)函數(shù)，求目標(biāo)函數(shù)的最小值。適應(yīng)度值越小，改進(jìn)J-A磁滯模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值誤差越小，個(gè)體越優(yōu)。

4.3 PSO算法參數(shù)影響的分析

在PSO算法中，種群數(shù)目m，迭代次數(shù)T，慣性權(quán)重w1、w2，加速度因子c1、c2對(duì)算法精度、運(yùn)行速度均有影響。因此，要分析各參數(shù)對(duì)算法的影響。

4.3.1 種群數(shù)目m對(duì)算法的影響

令T=200，w1=0.8，w2=0.3，c1=c2=2。取不同的m值，每個(gè)值對(duì)算法運(yùn)行10次，取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差eave，運(yùn)行結(jié)果見表1。由運(yùn)行結(jié)果可知：算法的誤差在種群數(shù)目為400時(shí)基本不變。因此，選擇m=400作為算法的運(yùn)行參數(shù)。

表1 種群數(shù)目m的影響Tab.1 Impact of population number m

4.3.2 迭代次數(shù)T對(duì)算法的影響

令m=400，w1=0.8，w2=0.3，c1=c2=2。取不同的T值，每個(gè)值對(duì)算法運(yùn)行10次，取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差eave，運(yùn)行結(jié)果見表2。由運(yùn)行結(jié)果可知：算法的誤差在迭代次數(shù)為100時(shí)基本不變。綜合考慮，可取T=150作為算法的運(yùn)行參數(shù)。

表2 迭代次數(shù)T的影響Tab.2 Impact of the number of iterations T

4.3.3 人慣性權(quán)重w1，w2對(duì)算法的影響

令m=400，T=150，w2=0.3，c1=c2=2。取不同的w1值，每個(gè)值對(duì)算法運(yùn)行10次，取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差eave，運(yùn)行結(jié)果見表3。由運(yùn)行結(jié)果可知：算法的誤差在種慣性權(quán)重w1為0.7附近時(shí)最小。因此，選擇w1=0.7作為算法的運(yùn)行參數(shù)。

表3 慣性權(quán)重w1的影響Tab.3 Impact of inertia weight w1

令m=400，T=150，w1=0.7，c1=c2=2。取不同的w2值，每個(gè)值對(duì)算法運(yùn)行10次，取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差eave，運(yùn)行結(jié)果見表4。由運(yùn)行結(jié)果可知：算法的誤差在種慣性權(quán)重w2為0.4附近時(shí)最小。因此，選擇w2=0.4作為算法的運(yùn)行參數(shù)。

表4 慣性權(quán)重w2的影響Tab.4 Impact of inertia weight w2

4.3.4 加速度因子c對(duì)算法的影響

令m=400，T=150，w1=0.7，w2=0.4。設(shè)c1=c2=c，取不同的c值，每個(gè)c值對(duì)算法運(yùn)行10次，取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差eave，運(yùn)行結(jié)果見表5。由運(yùn)行結(jié)果可知：算法的誤差在種加速度因子c為2.5附近時(shí)最小。因此，選擇c1=c2=2.5作為算法的運(yùn)行參數(shù)。

表5 加速度因子c的影響Tab.5 Impact of acceleration factor c

綜上所述，選取m=400，T=150，w1=0.7、w2=0.4，c1=c2=2.5為算法的最佳參數(shù)組合，得到的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表6。PSO適應(yīng)度曲線見圖2。

表6 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.6 Model parameter identification result

圖2 PSO算法適應(yīng)度曲線Fig.2 PSO algorithm fitness curve

應(yīng)用改進(jìn)后J-A模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)仿真結(jié)果見圖3所示，相應(yīng)的誤差曲線見圖4中藍(lán)色線條所示。在工頻的驅(qū)動(dòng)下，改進(jìn)后模型能較好地預(yù)測(cè)實(shí)際滯回曲線，模型誤差在5.5%以內(nèi)。

圖3 改進(jìn)后模型仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比及誤差明顯部分Fig.3 Comparison diagram of Improved model simulation and experimental and obvious part of the error diagram

圖4 改進(jìn)后模型與分段模型誤差圖Fig.4 Error diagram of Improved model and segmented model

4.4 分段變系數(shù)模型的建立及參數(shù)優(yōu)化

觀察改進(jìn)后J-A模型預(yù)測(cè)仿真結(jié)果圖，可發(fā)現(xiàn)圖形中間部分預(yù)測(cè)值大多小于測(cè)量值而兩端部分預(yù)測(cè)值大多大于測(cè)量值，嚴(yán)重影響了模型精度，于是提出將模型分段進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。采取同上文的采樣方式，即1個(gè)周期內(nèi)有40個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)其按照時(shí)間順序分為[1～7]、[8～16]、[17～27]、[28～36]、[37～41]5部分，其中[1～7]、[17～27]、[37～41]為1組，記為①;[8～16]、[28～36]為另1組，記為②;分別進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，分段形式見圖5。分段辨識(shí)結(jié)果見表7，分段模型在PSO算法下的適應(yīng)度曲線見圖6。

圖5 分段形式圖Fig.5 Segmentation diagram

表7 分段模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.7 Segmented model parameter identification result

圖6 分段模型在PSO算法下的適應(yīng)度曲線Fig.6 PSO algorithm fitness curve of segmented model

應(yīng)用分段模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)仿真結(jié)果見圖7所示，相應(yīng)的誤差曲線見圖4中紅色線條所示。圖4為改進(jìn)后模型與分段模型誤差對(duì)比圖，由圖可見：模型分段后預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的誤差明顯小于分段前，平均誤差由5.5%減小到2.5%以內(nèi)，提高了模型的預(yù)測(cè)精度。分段后模型預(yù)測(cè)值與測(cè)量值之間相符度良好，能更好地預(yù)測(cè)實(shí)際的滯回曲線。

圖7 分段模型仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖Fig.7 Improved model simulation and experimental comparison diagram

5 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證改進(jìn)模型的有效性，獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，搭建了交流傳感系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，其示意圖見圖8所示。系統(tǒng)主要分為兩大部分，即測(cè)量部分和解調(diào)部分，兩部分之間通過FC/APC連接器相連。圖中，交流驅(qū)動(dòng)源提供50 Hz下幅值可調(diào)節(jié)的激磁電流，直流電源產(chǎn)生直流偏置磁場(chǎng)，F(xiàn)BG波長(zhǎng)解調(diào)儀測(cè)量光纖光柵輸出的中心波長(zhǎng)的偏移量。

圖8 GMM-FBG交流傳感試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.8 GMM-FBG AC sensor test bench diagram

實(shí)驗(yàn)中GMM采用的是尺寸為φ5 mm×30 mm的TbDyFe(T-D)棒，其飽和磁致伸縮系數(shù)λs為 1 263×10-6。 用環(huán)氧樹脂膠將FBG粘貼于T-D棒上，并且對(duì)T-D棒施加10 MPa的預(yù)應(yīng)力。該T-D棒在10～60 kA/m的磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍內(nèi)線性度較好，因此應(yīng)保證施加在GMM上的磁場(chǎng)強(qiáng)度在該線性范圍內(nèi)。針對(duì)溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果有交叉影響的問題，采用在T-D棒與勵(lì)磁線圈間加隔熱層的方法，同時(shí)采用基于2×2和3×3的非平衡馬赫-澤德干涉儀，可以解決溫度與測(cè)量交叉敏感的問題[16]。

驅(qū)動(dòng)線圈施加50 Hz下的交流電流，調(diào)節(jié)調(diào)壓器，使電流從0逐次增大到3 A，每次增大0.5 A。通入交流電流對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)偏移曲線如圖9所示。當(dāng)給激磁線圈通入3 A的正弦交流電時(shí)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步檢測(cè)到的輸入電流信號(hào)和波長(zhǎng)偏移信號(hào)如圖10所示,由從圖可以看出輸入波長(zhǎng)信號(hào)上寬下窄，這是由于GMM磁滯特性的存在而出現(xiàn)的滯回現(xiàn)象。

圖9 不同交變電流對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)偏移曲線Fig.9 Wavelength shift diagram corresponding to different alternating currents

圖10 電流與波長(zhǎng)對(duì)比圖Fig.10 Current and wavelength contrast diagram

恒溫條件下保持偏置磁場(chǎng)不變，向驅(qū)動(dòng)線圈中通入幅值為3 A的工頻交流電流，獲得傳感器的滯回曲線。分別用經(jīng)典J-A模型和改進(jìn)的分段J-A模型對(duì)系統(tǒng)的滯回進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，并得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)曲線。模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比如圖11所示，模型預(yù)測(cè)誤差曲線如圖12所示。由圖可以看出，在同樣通入幅值為3 A的工頻交流電流時(shí)，改進(jìn)J-A模型能更好地預(yù)測(cè)滯回曲線，模型最大預(yù)測(cè)誤差由經(jīng)典J-A模型的0.45 nm減小至0.1 nm，具有良好的預(yù)測(cè)能力。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，應(yīng)用改進(jìn)J-A模型的系統(tǒng)具有良好的輸出特性，系統(tǒng)輸出能夠基本準(zhǔn)確地反映被測(cè)電流信息，傳感系統(tǒng)電流測(cè)量靈敏度為0.067 nm/A，最小可測(cè)量的交流電流為0.1 A。

圖11 模型預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)對(duì)比圖Fig.11 Model prediction and measured contrast diagram

圖12 模型預(yù)測(cè)誤差曲線圖Fig.12 Model Prediction Error diagram

6 結(jié) 論

為解決GMM-FBG交流電流傳感器的磁滯非線性問題，提出了一種改進(jìn)的J-A磁滯模型。采用PSO算法進(jìn)行參數(shù)的辨識(shí)及優(yōu)化，結(jié)合模型的具體情況，提出了分段變系數(shù)的方法對(duì)模型進(jìn)行分段辨識(shí)。搭建了相應(yīng)的GMM-FBG交流傳感系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并運(yùn)用改進(jìn)后的J-A模型進(jìn)行了仿真預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了模型的可靠性。實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果表明：改進(jìn)后模型的誤差小于2.5%，電流的測(cè)量靈敏度為0.067 nm/A，最小可測(cè)量的交流電流為0.1 A。