鄭守紅，畢 果，蘇史博，劉 杉

(廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院，福建 廈門(mén) 361102)

在超精密磨削加工中，砂輪的磨損狀態(tài)不僅直接影響加工表面的質(zhì)量和超精密磨床的穩(wěn)定性能，也影響砂輪自身的工作能力，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)砂輪磨損狀態(tài)對(duì)確保工件質(zhì)量具有重要意義[1].在實(shí)際加工過(guò)程中，為了避免工件表面質(zhì)量因砂輪磨削性能退化而受影響，通常在砂輪還未達(dá)到極限壽命時(shí)就對(duì)砂輪進(jìn)行定時(shí)修整，這極大地影響了砂輪的加工效率[2].因此，對(duì)砂輪磨削性能退化程度進(jìn)行有效評(píng)估，可以減少砂輪修整的盲目性，對(duì)砂輪狀態(tài)維護(hù)具有重要意義.

聲發(fā)射是指材料內(nèi)部區(qū)域在外界的影響下，伴隨能量快速釋放而產(chǎn)生瞬態(tài)彈性波的現(xiàn)象[3-4].磨削加工過(guò)程中砂輪與工件之間的相互作用會(huì)產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)，通過(guò)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的有效分析可實(shí)現(xiàn)對(duì)砂輪加工過(guò)程的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)[5-6].加工過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)可以直接獲得，而信號(hào)中隱含的砂輪磨損狀態(tài)無(wú)法直接觀察到，隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)作為一個(gè)概率模型，通過(guò)觀測(cè)值來(lái)識(shí)別其狀態(tài)，可以充分模擬砂輪磨損性能的退化過(guò)程[7].HMM最初被應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別，其主要過(guò)程是模式識(shí)別，而砂輪磨削性能退化評(píng)估也是一種模式識(shí)別過(guò)程，兩者具有相似性，因此HMM具有應(yīng)用于砂輪磨削性能退化評(píng)估的良好潛力[8].目前常用的刀具模式識(shí)別算法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、HMM等.聶鵬等[9]將諧波小波包和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合可以有效地識(shí)別刀具磨損狀態(tài).劉芽[10]通過(guò)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解進(jìn)行特征提取，利用支持向量機(jī)算法進(jìn)行刀具磨損狀態(tài)識(shí)別分類，結(jié)果表明支持向量機(jī)的識(shí)別準(zhǔn)確率優(yōu)于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).宋偉杰等[11]基于希爾伯特-黃變換和等距特征映射的特征選擇方法，利用聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了刀具磨損狀態(tài)的有效識(shí)別.劉同舜[12]對(duì)微銑削過(guò)程中的切削力進(jìn)行研究，提取能有效反映微銑刀磨損的特征，建立HMM，實(shí)現(xiàn)了對(duì)銑刀剩余使用壽命的在線預(yù)測(cè).Kong等[13]利用高斯混合HMM建立刀具磨損監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，該模型可有效地識(shí)別刀具的磨損狀態(tài).以上相關(guān)文獻(xiàn)通過(guò)訓(xùn)練帶有砂輪磨損狀態(tài)標(biāo)簽的模型識(shí)別砂輪磨損狀態(tài)，然而在一些加工環(huán)境下，無(wú)法精確地對(duì)砂輪狀態(tài)進(jìn)行事先分類.本文針對(duì)砂輪磨損狀態(tài)轉(zhuǎn)移訓(xùn)練不同的連續(xù)HMM(continuous HMM，CHMM)，避免了對(duì)砂輪磨損狀態(tài)進(jìn)行預(yù)先標(biāo)簽設(shè)置，通過(guò)比較相鄰砂輪磨損狀態(tài)間相似度來(lái)判斷砂輪磨損狀態(tài)轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)砂輪磨損在線監(jiān)測(cè).

本文提出基于CHMM進(jìn)行砂輪磨損狀態(tài)識(shí)別，根據(jù)聲發(fā)射信號(hào)來(lái)識(shí)別隱藏的砂輪磨損狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)砂輪磨削性能退化評(píng)估.基于上述理論，采集砂輪全壽命周期磨削過(guò)程的聲發(fā)射信號(hào)，利用線性判別分析(linear discriminant analysis，LDA)特征降維獲得模型觀測(cè)序列，建立砂輪磨損狀態(tài)的CHMM，利用混合高斯均值特征描繪砂輪狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線，最后用砂輪磨損階段識(shí)別匹配率結(jié)合砂輪表面形貌圖驗(yàn)證模型轉(zhuǎn)移結(jié)果.

1 實(shí)驗(yàn)條件與分析

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，以沈陽(yáng)機(jī)床廠生產(chǎn)的三軸超精密機(jī)床M1.7為基礎(chǔ)，將直徑為50 mm、磨粒粒徑為400目的平面砂輪安裝在實(shí)驗(yàn)機(jī)床主軸上，砂輪按照光柵路徑對(duì)熔石英玻璃進(jìn)行加工.

圖1 砂輪磨損監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental instruments for grinding wheel degradation monitoring

本文利用剛修整過(guò)的砂輪進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，砂輪修整利用180目的綠碳化硅油石與金剛石砂輪對(duì)磨，以達(dá)到修整效果，其他主要加工參數(shù)如表1所示，以1 MHz 的采樣頻率采集加工過(guò)程中的聲發(fā)射數(shù)據(jù).為了得到砂輪在全壽命周期過(guò)程中的磨損狀態(tài)：以100 mm×100 mm×10 mm的熔石英玻璃作為磨削對(duì)象；以等差的形式，從0.1 cm3的材料去除量開(kāi)始，每

表1 加工參數(shù)Tab.1 Processing parameters

0.1 cm3增加設(shè)置1個(gè)節(jié)點(diǎn)，每節(jié)點(diǎn)磨削深度為10 μm；利用超景深顯微鏡拍攝砂輪表面固定位置的形貌圖像(圖2).分析發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)1～12砂輪表面磨粒磨損平面逐漸增大，節(jié)點(diǎn)13與節(jié)點(diǎn)11相比砂輪表面的磨粒幾乎被磨平；節(jié)點(diǎn)17的砂輪表面的個(gè)別磨粒周邊出現(xiàn)白色區(qū)域，表明砂輪表面已經(jīng)出現(xiàn)輕微的堵塞現(xiàn)象，節(jié)點(diǎn)19觀察到砂輪表面已經(jīng)出現(xiàn)大規(guī)模的堵塞現(xiàn)象，認(rèn)為砂輪已達(dá)到急劇磨損階段，停止加工.

圖2 砂輪表面形貌Fig.2 Surface morphology of grinding wheel

同時(shí)，將19個(gè)實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，取各節(jié)點(diǎn)某一樣本時(shí)域波形和所有樣本頻譜特征實(shí)現(xiàn)后續(xù)CHMM建模.

2 理論基礎(chǔ)

2.1 CHMM

由于部分隱狀態(tài)不能被直接觀測(cè)到，但能從可觀測(cè)向量序列觀察到，可利用HMM對(duì)可觀測(cè)的狀態(tài)序列進(jìn)行建模，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不可觀測(cè)的未知狀態(tài)變量的估計(jì)和推測(cè)[14].HMM先隨機(jī)生成一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)狀態(tài)序列，再由觀測(cè)序列和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣建立隱狀態(tài)的轉(zhuǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[15].砂輪狀態(tài)監(jiān)測(cè)是一個(gè)典型的HMM問(wèn)題，伴隨磨削過(guò)程，砂輪表面形貌不斷改變，雖然在線監(jiān)測(cè)中無(wú)法實(shí)時(shí)獲取砂輪形貌，但是可以通過(guò)磨削過(guò)程信號(hào)特征間接判斷其狀態(tài)的演變.聲發(fā)射信號(hào)是砂輪與工件干涉作用最靈敏的表征，其中隱含了豐富的砂輪狀態(tài)信息，將不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)采集的聲發(fā)射信號(hào)作為觀測(cè)序列，砂輪各磨損狀態(tài)構(gòu)成隱狀態(tài)序列，通過(guò)建立HMM模型，可對(duì)砂輪磨損狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè).

HMM過(guò)程包括多種形式的模型，其中HMM時(shí)序模型較適合本文關(guān)于砂輪磨削性能退化過(guò)程的研究，模型中的變量分為兩個(gè)類別，如圖3所示.第一組是不可見(jiàn)的砂輪狀態(tài)變量{q1,q2,…,qj,…,qn}，其中qj表示第j時(shí)刻的砂輪磨損狀態(tài)；另一組是可見(jiàn)的聲發(fā)射信號(hào)觀測(cè)變量{x1,x2,…,xn}，其中xj表示第j時(shí)刻的聲發(fā)射觀測(cè)序列[16].

圖3 HMM的圖結(jié)構(gòu)Fig.3 Original image of HMM

通常HMM模型可以用以下5個(gè)元素來(lái)描述：隱狀態(tài)數(shù)量、觀測(cè)值數(shù)量、初始隱狀態(tài)概率向量、隱狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣、觀測(cè)概率矩陣[15].CHMM是在HMM的基礎(chǔ)上形成的，根據(jù)觀測(cè)概率矩陣的變量分布是離散型或連續(xù)型分為HMM或CHMM，考慮到本文觀測(cè)特征是連續(xù)變量，因此采用CHMM對(duì)砂輪磨削性能退化進(jìn)行評(píng)估.在CHMM中通常采用高斯混合模型來(lái)擬合觀測(cè)值概率分布，觀測(cè)序列的概率分布表示為：

(1)

其中,bj(xt|λj)表示狀態(tài)j下發(fā)生觀測(cè)值xt的概率，λj表示狀態(tài)j的CHMM模型的參數(shù)集合，Mj為狀態(tài)j的高斯分布數(shù)目，cjm為狀態(tài)j的第m個(gè)混合系數(shù)，xt為t時(shí)刻觀測(cè)值，Φ(xt|λj)為第m個(gè)子模型的高斯分布概率密度.混合系數(shù)滿足約束：

(2)

將訓(xùn)練集輸入CHMM得到19個(gè)實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的CHMM的參數(shù)集合λ1,λ2，…，λ19，如圖4所示，其中O1,O2，…，O19表示19個(gè)實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)聲發(fā)射樣本，P表示在該模型下觀測(cè)序列概率，將未知觀測(cè)序列輸入到訓(xùn)練好的模型中，通過(guò)極大似然估計(jì)方法估計(jì)模型的參數(shù)，使在該模型下觀測(cè)序列概率最大，識(shí)別出該觀測(cè)數(shù)據(jù)的狀態(tài).

圖4 CHMM算法流程圖Fig.4 CHMM algorithm flow chart

2.2 特征降維

由于原始數(shù)據(jù)中含有大量噪聲和冗余信息，頻譜信息無(wú)法準(zhǔn)確地反映砂輪磨損狀態(tài)，在進(jìn)行訓(xùn)練和分類前，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征降維.

LDA是常見(jiàn)的數(shù)據(jù)特征提取和維度降低方法，能夠有效利用原始數(shù)據(jù)的類別信息，進(jìn)行典型特征提取，其投影思想是使數(shù)據(jù)集投影之后類內(nèi)方差最小，類間方差最大[17].圖5為L(zhǎng)DA的二分類示意圖，圖中分別表示二維特征的兩類數(shù)據(jù)，找到一條直線使同種類別的投影點(diǎn)盡可能接近，不同類別投影點(diǎn)之間的距離盡可能遠(yuǎn)離.

圖5 LDA投影原理圖Fig.5 Schematic diagram of LDA projection

由于本文是多類向低維投影，則此時(shí)投影到的低維空間就不是一條直線，而是一個(gè)超平面.利用LDA對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的主要步驟[18]如下所示：

設(shè)原始數(shù)據(jù)集為：D={(x1,y1),(x2，y2),…,(xm，ym)}，m表示樣本的個(gè)數(shù)，yi為每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)標(biāo)簽，yi∈{C1,C2,C3,…,Ck}；假定存在k個(gè)類，且第i類示例數(shù)為mi；

1) 原數(shù)據(jù)的類內(nèi)散度矩陣Sw：

(3)

(4)

其中μi為第i類樣本均值向量；

2) 原數(shù)據(jù)的類間散度矩陣Sb：

(5)

3) 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

其中，W為基向量組成的矩陣.根據(jù)廣義特征求解得：

SbW=λSwW.

(6)

4) 降維特征zi為：

zi=WTxi，

(7)

降維后樣本的數(shù)據(jù)集為D′={(z1,y1),(z2,y2),…,(zm,ym)}.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及討論

3.1 特征選擇

為了驗(yàn)證本文使用LDA進(jìn)行特征降維的合理性，利用主成分分析(PCA)降維算法來(lái)輔助驗(yàn)證.PCA利用向量空間變換對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，依賴于半正定矩陣的特征分解和矩形矩陣的奇異值分解，將大量的相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為較少的變量，即主成分，通過(guò)保留主成分信息實(shí)現(xiàn)特征降維.分別取節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)12、節(jié)點(diǎn)19,經(jīng)過(guò)LDA和PCA降維后的前三維特征進(jìn)行可視化處理，如圖6所示.可以看出，經(jīng)過(guò)LDA降維選擇后的特征比PCA降維的特征對(duì)砂輪不同磨損狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分的結(jié)果更好，降維后各狀態(tài)線性可分，建立各狀態(tài)CHMM具有更高區(qū)分度；同時(shí)降維后數(shù)據(jù)分布中間密集外圍分散，數(shù)據(jù)分布服從類高斯分布，表明選擇CHMM對(duì)砂輪磨削性能進(jìn)行退化評(píng)估是合理的，因此本文選擇利用LDA算法對(duì)聲發(fā)射頻譜信號(hào)進(jìn)行特征降維.根據(jù)19個(gè)實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)聲發(fā)射樣本信號(hào)得到19個(gè)砂輪磨損狀態(tài)標(biāo)簽；對(duì)各實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)聲發(fā)射信號(hào)頻譜序列進(jìn)行降維，得到降維選擇的特征替代原始特征表征砂輪磨損狀態(tài)的特征向量序列；進(jìn)一步，利用CHMM對(duì)砂輪磨損狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè).

圖6 特征降維后的可視化結(jié)果Fig.6 Visualization results after feature dimensionality reduction

3.2 砂輪磨削性能的退化評(píng)估

設(shè)置模型狀態(tài)數(shù)量值為1，初始狀態(tài)為節(jié)點(diǎn)1，每個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)選擇3個(gè)高斯元疊加，使用砂輪19個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不同磨損狀態(tài)特征作為觀測(cè)值對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立19個(gè)節(jié)點(diǎn)的CHMM.將訓(xùn)練得到的各模型中3個(gè)高斯元均值取加權(quán)平均，得到結(jié)果如圖7所示.

圖7 CHMM高斯均值表征結(jié)果Fig.7 Gaussian component mean characterization results of CHMM

從圖7可以觀察到，利用混合高斯均值特征能夠清晰地反映砂輪狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程.節(jié)點(diǎn)1～6砂輪狀態(tài)穩(wěn)定且集中；節(jié)點(diǎn)6～7砂輪狀態(tài)發(fā)生了跳躍；節(jié)點(diǎn)7～12砂輪狀態(tài)又處于穩(wěn)定；從節(jié)點(diǎn)12以后，砂輪狀態(tài)發(fā)生了跳躍；節(jié)點(diǎn)13～19，砂輪各節(jié)點(diǎn)間發(fā)生了明顯跳躍，表明砂輪處于不穩(wěn)定加工狀態(tài).因此建立HMM模型，可得到結(jié)論：節(jié)點(diǎn)1～11砂輪處于穩(wěn)定磨損狀態(tài)，砂輪正常進(jìn)行磨削加工，節(jié)點(diǎn)13～19砂輪磨損狀態(tài)不穩(wěn)定，至節(jié)點(diǎn)19砂輪進(jìn)入急劇磨損階段.結(jié)合圖2砂輪在各節(jié)點(diǎn)的形貌圖像可知，CHMM對(duì)砂輪磨損狀態(tài)的識(shí)別結(jié)果與圖2中砂輪全壽命周期過(guò)程磨損演變規(guī)律一致，表明可實(shí)現(xiàn)砂輪磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè).

依次將節(jié)點(diǎn)1～19砂輪狀態(tài)的測(cè)試樣本觀測(cè)值輸入到19個(gè)模型中，計(jì)算CHMM對(duì)數(shù)似然概率值.由于對(duì)數(shù)似然概率解釋為系統(tǒng)當(dāng)前輸入與模型庫(kù)中各個(gè)模型的相似度，即匹配程度，因此輸出概率最大的狀態(tài)模型即為砂輪當(dāng)前所處狀態(tài)，這個(gè)概率值反映了監(jiān)測(cè)狀態(tài)與各狀態(tài)模型的相似度，可用其度量砂輪磨削性能退化程度，結(jié)果如表2所示.表2中陰影表示狀態(tài)相似度在95%及以上.由表2可知：節(jié)點(diǎn)1～6、節(jié)點(diǎn)7～12成為明顯的兩個(gè)陰影連通區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)CHMM模型相似度較高，說(shuō)明在這些區(qū)域內(nèi)砂輪狀態(tài)變化不大，可認(rèn)為為穩(wěn)定狀態(tài).為此，節(jié)點(diǎn)1～6、節(jié)點(diǎn)7～12分別為砂輪狀態(tài)兩個(gè)穩(wěn)定階段.節(jié)點(diǎn)12以后，相鄰節(jié)點(diǎn)的相似度達(dá)基本上均低于95%，說(shuō)明砂輪的狀態(tài)在不斷變化，砂輪狀態(tài)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)，加工質(zhì)量將出現(xiàn)較大波動(dòng)，使加工不可控.為此，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)19砂輪進(jìn)入了急劇磨損階段，砂輪需要進(jìn)行修整.

表2 各節(jié)點(diǎn)與19個(gè)CHMM匹配概率Tab.2 Probability of matching each node with 19 CHMMs

續(xù)表2

4 結(jié) 論

本文借鑒HMM在語(yǔ)音信號(hào)領(lǐng)域上的成功應(yīng)用，將CHMM應(yīng)用于砂輪磨削性能退化評(píng)估.為了驗(yàn)證模型的合理性，開(kāi)展了金剛石砂輪全壽命周期的磨削實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)采集加工過(guò)程中聲發(fā)射信號(hào)，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中19個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，利用LDA降維算法對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行降維提取特征；將降維選擇的特征作為各CHMM觀測(cè)序列進(jìn)行訓(xùn)練，建立各節(jié)點(diǎn)的CHMM，得到各節(jié)點(diǎn)混合高斯成分均值表征砂輪磨損狀態(tài)轉(zhuǎn)移，用砂輪磨損階段狀態(tài)間相似度驗(yàn)證模型.結(jié)果表明，CHMM可以對(duì)砂輪各磨損狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，清晰地反映了砂輪狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過(guò)程，節(jié)點(diǎn)1～6、節(jié)點(diǎn)7～12砂輪處于正常磨損階段，且狀態(tài)間相似度達(dá)95%以上，節(jié)點(diǎn)12以后砂輪狀態(tài)發(fā)生了明顯的變化，認(rèn)為砂輪磨削性能開(kāi)始退化，至節(jié)點(diǎn)19砂輪處于急劇磨損階段，結(jié)合砂輪表面形貌圖，驗(yàn)證了基于CHMM對(duì)砂輪磨削性能退化評(píng)估的有效性，完成磨削加工過(guò)程中砂輪磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè).