蘇天一，張志軍

(東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110004)

微波是頻率處在300 MHz和300 GHz之間的電磁波，為了保證不干擾通訊系統(tǒng)，通常只有特定頻率的微波(即433 MHz，915 MHz和2450 MHz)才能在工業(yè)、科學和醫(yī)療(ISM)應(yīng)用中被選用，其中，915 MHz常應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，而家用微波爐則只應(yīng)用頻率為2450 MHz的電磁波[1，2].隨著不可再生能源儲量的急劇減少，清潔可再生能源的開發(fā)和利用日益成為能源領(lǐng)域的關(guān)注焦點.微波能作為清潔可再生能源，應(yīng)用在介電材料熱過程時與傳統(tǒng)加熱方式相比具有高效、均勻、快速等優(yōu)勢[1].因此，在干燥[3，4]、解凍[5，6]、殺菌[7，8]、滅蟲[9]、熱解[10，11]、萃取[12，13]等需要加熱的物理化學過程中，應(yīng)用微波加熱方式比應(yīng)用傳統(tǒng)加熱方式能夠更快速地獲得質(zhì)量更好的產(chǎn)品[14-16].

不同于傳統(tǒng)加熱方式利用熱傳導或熱對流方式將熱源的熱量向被加熱物體傳遞，微波加熱是利用被加熱物體內(nèi)極性分子或自由離子隨變化電場轉(zhuǎn)動摩擦產(chǎn)生的體積熱對物體進行加熱[1，2].由此可見，微波對物體的加熱從機理上就避免了熱量傳遞過程中的損失.但是，微波加熱也有其不可避免的缺點，即由于介電損耗的原因，電場在介電材料中的傳播距離有限.因此，微波加熱的不均勻性是在其應(yīng)用中存在的最大問題.因此，為提高微波加熱的均勻性提高能源利用率，研究人員在微波設(shè)備的結(jié)構(gòu)上、加熱過程工藝等方面均進行了各種優(yōu)化，例如，在結(jié)構(gòu)方面，增加波導數(shù)量[17，18]、改變波導結(jié)構(gòu)[19]和安裝方式[20-22]；增加模式攪拌器[23]；設(shè)計新的天線結(jié)構(gòu)[24，25]等；在工藝過程方面，將傳統(tǒng)加熱手段與微波加熱相結(jié)合[26，27]、調(diào)整微波能輸入策略[28，29]、增加預處理[6，30-33]等優(yōu)化方式.

研究微波加熱過程中的熱、質(zhì)傳遞以及水分、溫度和電場分布能夠揭示整個過程的發(fā)生機理，從而高效地指導設(shè)備及過程的優(yōu)化過程.目前，對微波加熱過程的研究主要有實驗研究[34，35]、動力學模型[36，37]和基于物理基礎(chǔ)的理論數(shù)學模型[38，39]研究.實驗研究是數(shù)學模型研究和動力學模型研究的基礎(chǔ).數(shù)學模型中涉及到的許多變化的屬性參數(shù)或過程參數(shù)都是通過實驗擬合得到[39]；動力學模型中所涉及到的比例系數(shù)同樣是通過實驗過程得到[36，40，41].但是，搭建實驗裝置、實驗過程檢測、實驗產(chǎn)品測量等過程需要耗費大量的人力物力.此外，實驗研究只能針對特定過程進行研究.選擇合適的動力學模型能夠較為準確的預測某一特定過程，節(jié)省實驗研究所需的人力物力，但是動力學模型不能夠解釋其模擬過程的發(fā)生機理，同時也有與實驗研究相似地不靈活的缺點.而基于基本物理理論的數(shù)學模型則能夠很好的克服實驗研究和動力學模型的上述缺點，既能夠從物理層面解釋所模擬過程的發(fā)生機理也能夠靈活地運用到多種物理過程中，并且能夠直觀地給出實驗研究中難以觀察到的過程參數(shù)或假想?yún)?shù)的變化過程[42].因此，基于基本物理理論的數(shù)學模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種過程的數(shù)值模擬研究中.但是，由于多孔介電材料間歇微波熱過程是基于多物理場、多相耦合的復雜過程，因此基于此建立理論數(shù)學模型也是一個復雜的過程.

一部分現(xiàn)有理論數(shù)學模型為簡化多物理場耦合的復雜程度會在求解過程中忽略多孔介電材料中多相流的流動和相變，僅考慮單相流體流動[43-46].Pham等[45]在應(yīng)用理論數(shù)學模型研究紅肉木瓜微波間歇微波干燥營養(yǎng)物質(zhì)變化過程時，忽略了液態(tài)水和水蒸氣的轉(zhuǎn)化和傳輸以及其對熱能的輸運過程；Khan等[46]在研究蘋果微波間歇干燥過程中與環(huán)境的熱質(zhì)交換時也同樣忽略了其內(nèi)部多相流動和能量輸運.還有一部分現(xiàn)有理論數(shù)學模型則在模擬微波電磁場時用Lambert定律代替Maxwell方程組[30，46-48]以節(jié)約計算資源.雖然使用Lambert定律能夠滿足數(shù)值計算的精度要求，但是其缺陷不可避免，即Lambert定律不能夠模擬出微波電磁場的波動，并且應(yīng)用Lambert定律時在介質(zhì)表面的微波能量一直是最大值，這些都是與實際情況不符的[30].在一些理論數(shù)學模型中雖然應(yīng)用Maxwell方程組求解微波電磁場，但是將微波設(shè)備金屬內(nèi)壁視為理想電導體而忽略其對微波能量的損耗[39，45，49].例如，F(xiàn)u等[21]在對赤鐵礦微波熱過程的模擬研究中和Song等[50]在對中式快餐微波熱過程的模擬研究中都將微波設(shè)備內(nèi)部視為理想電導體，而忽略了微波設(shè)備金屬內(nèi)壁的集膚效應(yīng)對微波能量消耗的影響.

綜上所述，本文針對介電材料間歇微波加熱過程建立了一個基于物理基礎(chǔ)的三維理論數(shù)學模型，模型考慮多孔介電材料內(nèi)部多相流的傳輸和相變以及多相流對熱能的輸運過程，應(yīng)用Maxwell方程組模擬微波電磁場的分布，并且考慮金屬內(nèi)壁集膚效應(yīng)對微波電磁能的損耗影響.此外，本文所用理論數(shù)學模型中所涉及的大部分屬性參數(shù)和過程參數(shù)均隨微波熱過程的進行隨溫度或水分含量變化，這也更接近實際物理過程，從而實現(xiàn)電磁場、動量場以及能量場的雙向耦合.更進一步地，本文還討論了環(huán)境相對濕度和壓力對模擬結(jié)果的影響，從而可以拓展本理論數(shù)學模型的應(yīng)用范圍，即將本數(shù)學模型擴展應(yīng)用于真空間歇微波熱過程、高濕環(huán)境間歇微波熱過程等其他物理過程的模擬研究中，從而指導設(shè)備及工藝優(yōu)化，達到節(jié)約能源、提高效率和產(chǎn)品質(zhì)量的目的.

1 數(shù)學模型

1.1 問題描述與基本假設(shè)

在家用微波爐底板中央放置一個圓柱狀含水介電材料樣品(土豆樣品)，如圖1(a)所示.為節(jié)省計算機資源減少計算時間，本文三維數(shù)學模型只為對稱幾何模型的一半，如圖1(a)、圖1(b)、如圖1(c)所示.樣品由固體基質(zhì)、液態(tài)水、水蒸氣和干空氣組成.在樣品內(nèi)部，流體相(包括液態(tài)水和混合氣體)在壓力梯度作用下形成流動，根據(jù)達西定律，流體相沿著壓力梯度反方向流動；根據(jù)菲克定律，流體相沿濃度梯度反方向傳遞.樣品內(nèi)熱量傳遞則由在溫度梯度作用下的傳導熱和被流體相流動攜帶的熱量組成.液態(tài)水和水蒸氣通過相變過程相互轉(zhuǎn)化.在樣品的輸運邊界上，水蒸氣直接被外部的自然對流帶走.液態(tài)水在飽和度較低時，全部相變?yōu)樗魵馊缓蟊煌獠康淖匀粚α鲙ё?；在飽和度較高時，液態(tài)水則直接被擠壓流出樣品表面.

圖1 原理圖及問題描述

本文建立了一個基于物理基礎(chǔ)的三維理論數(shù)學模型，用來描述間歇微波加熱過程，為適當簡化整個過程，本文進行了如下假設(shè)：①被加熱的介電材料視為由固體基質(zhì)、液態(tài)水和混合氣體組成的多孔介質(zhì).②樣品內(nèi)部存在局部熱平衡，即在同一位置各相的溫度相同.③初始狀態(tài)時，樣品內(nèi)部的溫度、水分均勻分布.④在整個過程中，環(huán)境狀態(tài)參數(shù)(即溫度、壓力、濕度等)保持不變.⑤所有氣態(tài)相遵循理想氣體狀態(tài)方程，并且占據(jù)相同體積.⑥液態(tài)水和水蒸氣的相變過程是一個非平衡過程.⑦不考慮束縛水、重力加速度和變形對整個過程的影響.

1.2 控制方程

1.2.1 時諧電磁場

在家用微波爐中的時諧電磁場由下述矢量亥姆霍茲方程描述[51].

(1)

公式中：μr為相對磁導率；εr為相對介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；σ為電導率；k0為自由空間波數(shù)；ω為微波角頻率.相對介電常數(shù)由介電常數(shù)和介電損耗系數(shù)組成，即

εr=ε′+jε″.

(2)

此外，介電材料吸收電場能量的能力描述為

pmic=π·f0·ε0·ε″E2，

(3)

公式中：f0為電磁場的初始頻率，在本文數(shù)學模型中電磁場的初始頻率為恒定值；E為矢量亥姆霍茲方程(1)求得的電場模.

本文建立的多孔介電材料間歇微波熱過程模型的微波輸入功率如圖2所示，每個周期100 s由20 s加熱階段和80 s回火階段組成.

圖2 微波輸入功率

1.2.2 連續(xù)性方程

在多孔介電材料中，流體相在由于液態(tài)水相變產(chǎn)生的壓力梯度作用下發(fā)生傳遞，傳遞遵循的達西定律[30]為

(4)

公式中：Sg為氣相飽和度，φ為介電材料孔隙率；ρg為氣相密度；kg為氣相在多孔介電材料中的滲透率；μg為氣相動力粘度；I為相變量；Pg為介電材料內(nèi)部的氣體壓力.相變過程描述為一個非平衡過程，即液態(tài)水和水蒸氣在一個極短的時間內(nèi)達到該溫度下的水蒸氣平衡壓力[52，53]

I=Kr·φ·Sg·(ρv，eq-ρv)，

(5)

公式中：Kr為蒸發(fā)常數(shù)；ρv，eq為特定溫度和飽和度下的水蒸氣平衡密度；ρv為實際水蒸氣密度.水蒸氣平衡密度由其對應(yīng)平衡壓力；Pv，eq通過過理想氣體狀態(tài)方程求得，而平衡壓力由水分活度；aw和飽和壓力；Pv，sat求得，即

Pv，eq=aw·Pv，sat，

(6)

(7)

(8)

公式中：Md為介電材料的干基含水率.

1.2.3 質(zhì)量守恒方程

如前文所述，質(zhì)量傳遞包括液態(tài)水和水蒸氣的擴散、對流以及兩者的相互的轉(zhuǎn)化，即

(9)

(10)

公式中：cw、cv分別為液態(tài)水和水蒸氣的物質(zhì)的量密度；Dcap為液態(tài)水的毛細擴散系數(shù)；Deff為水蒸氣的有效擴散系數(shù)；Mnw、Mnv分別為液態(tài)水和水蒸氣的摩爾質(zhì)量；kw為水在多孔介電材料內(nèi)的滲透率；μw、μg分別為液態(tài)水和混合氣體的動力粘度.

1.2.4 能量守恒方程

由于在各相之間存在熱平衡，因此，同一位置處只需要一個能量方程即可表示該處的能量傳遞，即

(11)

ρeff=(1-φ)·ρs+Sw·φ·ρw+Sg·φ·ρg，

(12)

Kth，eff=(1-φ)·kth，s+Sw·φ·kth，w+Sg·φ·kth，g，

(13)

cpeff=ms·cps+mw·cpw+mv·cpv+ma·cpa.

(14)

公式中：Sw為液態(tài)水飽和度；kth，s、kth，w、kth，g分別為固體基質(zhì)、液態(tài)水和混合氣體的熱導率；cps、cpw、cpv、cpa分別為固體基質(zhì)、液態(tài)水、水蒸氣和干空氣的比熱容；ms、mw、mv、ma分別為固體基質(zhì)、液態(tài)水、水蒸氣和干空氣的質(zhì)量分數(shù).

1.3 初始條件和邊界條件

1.3.1 初始條件

上述控制方程的初始條件和過程參數(shù)如表1所示.

表1 初始條件和過程參數(shù)

1.3.2 邊界條件

如圖1所示，為了節(jié)約計算機資源縮短計算時間，本文所建立的三維模型為整體幾何模型的一半，因此，上述控制方程的邊界條件均包括在對稱邊界上和在非對稱邊界上.公式(1)所示時諧電磁場在對稱面為理想磁導體，將微波爐內(nèi)壁設(shè)置為阻抗邊界，即

(15)

(16)

公式(4)所示連續(xù)性方程在對稱面上無流動，非對稱面為壓力邊界，即

(17)

P=Pamb，非對稱面.

(18)

公式(9)所示液態(tài)水傳遞方程在對稱面上無通量，在其它面上有質(zhì)量通量，即

fmw=0，對稱面，

(19)

(20)

同理，公式(10)所示水蒸氣傳遞方程在對稱面上無通量，在其它面上有質(zhì)量通量，即

fmv=0，對稱面，

(21)

(22)

公式式(11)所示能量傳遞方程在對稱面上無熱通量，在其它面上有熱通量，即

q=0，對稱面，

(23)

(24)

1.4 過程參數(shù)

1.4.1 介電特性參數(shù)

介電特性參數(shù)是衡量介電材料與電磁場相互作用的重要參數(shù)，介電常數(shù)是衡量介電材料儲存電能的參數(shù)，而介電損耗系數(shù)是衡量介電材料將電能轉(zhuǎn)化為熱能的參數(shù)[47].介電特性參數(shù)受溫度、含水量、微波頻率等諸多因素影響，本文選用受含水量影響的介電特性參數(shù)[30]為

(25)

(26)

公式中：Mw為介電材料的濕基含水率.

1.4.2 流體相在多孔介電材料中的滲透率

流體相滲透率由材料固有滲透率，kin和相對滲透率，kre組成，固有滲透率由多孔介質(zhì)內(nèi)部本身的空隙的組成和曲折程度決定，相對滲透率則受某一流體相飽和程度影響[54]，即

ki=kin，i·kre，i，i=w，g.

(27)

氣相固有滲透率通過液態(tài)水固有滲透率修正得到[55]

(28)

與流體相飽和程度相關(guān)的相對滲透率則表達為

(29)

(30)

1.4.3 質(zhì)量擴散率

在干空氣和水蒸氣的混合氣體中，通過菲克定律來描述兩者的相互擴散，此外，再引入飽和度和孔隙率的影響，水蒸氣的擴散率描述為

(31)

液態(tài)水由于毛細作用產(chǎn)生的傳遞也可類比為擴散現(xiàn)象，而液態(tài)水的毛細擴散率受到含水量和溫度的影響，在微波過程中溫度對液態(tài)水毛細擴散率的影響可忽略[47]，因此，

Dcap=1×10-8·exp(-2.8+2Md).

(32)

1.4.4 熱屬性參數(shù)

如1.2.4.所述，介電材料整體的熱屬性參數(shù)的加權(quán)之和，與液態(tài)水相比其他相的熱屬性參數(shù)較小，并且受溫度影響不大，因此，在本文三維模型中均設(shè)為常數(shù)，在表1中給出.而液態(tài)水的熱導率和比熱容為

kth，w=0.571 09+0.001 762 5T-6.730 6×10-6T2，

(33)

cpw=4 176.2-0.090 9·(T-273)+5.473 1×10-3·(T-273)2.

(34)

1.4.5 其他屬性參數(shù)

流體相的粘度受溫度影響，會影響其在多孔介電材料中的流動，即

μw=ρw·exp(-19.143+1540T-1)，

(35)

(36)

此外，在質(zhì)量傳遞方程邊界條件中涉及到的熱量和質(zhì)量傳遞系數(shù)為

(37)

(38)

1.5 數(shù)值計算過程

本文所建立的理論數(shù)學模型應(yīng)用有限元軟件COMSOL Multiphysics進行數(shù)值計算.應(yīng)用頻域電磁波接口、流體傳熱接口、稀物質(zhì)傳遞接口和達西定律接口對各控制方程進行瞬態(tài)求解.為節(jié)省計算資源瞬態(tài)求解器采用分離式求解器向后差分公式，最大求解精度為二階精度.主要誤差來源是截斷誤差、正交誤差以及代數(shù)誤差.此外，進行了網(wǎng)格無關(guān)性以及時間步長無關(guān)性研究，由于篇幅限制僅給出最后所選網(wǎng)格大小和時間步長，具體為：微波爐內(nèi)選擇自由四面體網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸為15 mm，最小網(wǎng)格尺寸為1 mm；介電材料選擇自由四面體網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸為2 mm，最小網(wǎng)格尺寸為0.8 mm；兩者交界處由于質(zhì)量和能量傳遞劇烈，因此對網(wǎng)格進行進一步細化，最大網(wǎng)格尺寸為1 mm，最小網(wǎng)格尺寸為0.1 mm.時間步長選擇：在前20 s，為提高收斂性選擇較小的計算時間步長為0.1 s，之后則選用1s作為計算時間步長.

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗證和分析

2.1.1 模型驗證

將本文三維模型所得平均干基含水率隨時間的變化曲線與參考文獻[30]中的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，如圖3所示.由圖3可知，應(yīng)用本文三維模型所得的平均干基含水率與實驗數(shù)據(jù)較為接近且略高于實驗結(jié)果，借用統(tǒng)計學參數(shù)可決系數(shù)R2和方均根誤差RMSE來衡量模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的相似程度.模擬結(jié)果的可決系數(shù)R2=0.88，方均根誤差RMSE=0.53.在評估擬合優(yōu)度時一般認為可決系數(shù)高于0.8則認為模型的擬合優(yōu)度比較高[56]，因此，本文所建立三維模型能夠準確描述家用微波爐中含水介電材料間歇微波熱過程.分析模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)之間誤差存在的原因在于，在建模過程中忽略了介電材料熱過程中變形對含水率的影響.經(jīng)過相同的處理時間，介電材料的變形會造成附加的水分流動速度，在宏觀上介電材料會發(fā)生體積的收縮，也就是對水分有一個向外的擠出作用.因此在下一階段的研究中，計劃將介電材料變形添加到模型中.

圖3 平均干基含水率

2.1.2 電場分布

在多孔介電材料間歇微波熱過程中，由微波電場引起的介電體積熱效應(yīng)是引起材料內(nèi)部質(zhì)量和熱量傳遞的根本原因，因此，模擬分析介質(zhì)材料內(nèi)的電場分布是有必要的.介電材料間歇微波熱過程中，介電材料內(nèi)部的電場模分布情況.電場模分布云圖如圖4所示，在整個熱過程中有微波輸入的加熱階段，介電材料內(nèi)部電場模分布形式一致，且電場模大小略有增加.由圖中平均電場模時間曲線可知，介電材料內(nèi)平均電場模由開始的718.4 V/m增加到745.6 V/m，增加了3.8%.

圖4 間歇熱過程中介電材料內(nèi)電場分布

用電場模變異系數(shù)，即電場模標準差與平均值的比值，來衡量微波電場在介電材料中的分布均勻性，變異系數(shù)越小，電場分布越均勻[57].由圖4中，電場模變異系數(shù)隨時間變化曲線可知，隨著間歇微波熱過程的進行，電場模變異系數(shù)由開始的0.46下降到0.45，降低了2.2%，也就是說，被加熱的介電材料內(nèi)部的電場分布逐漸趨于均勻.

結(jié)合圖3中水分變化曲線可知，電場的趨于均勻，是由于材料內(nèi)部水分的減少造成的.因為，水分子是介電材料內(nèi)主要的極性分子，也是造成其介電損耗發(fā)熱的主要因素，因此，水分的減少會降低電場能量的損耗，進而使電場能夠在介電材料內(nèi)更大范圍內(nèi)傳播，同一位置電場強度略有增加，平均電場模略有增加.

2.1.3 溫度分布

微波電場與介電材料的相互作用產(chǎn)生的體積熱量對介電材料的直接作用就是使其內(nèi)部的溫度發(fā)生變化.相較于電場分布，溫度場的變化在介電材料間歇微波熱過程中可以直接觀察的參數(shù)，因此，分析討論介電材料的溫度變化也必要的.

介電材料溫度分布云圖如圖5所示，介電材料中心區(qū)域溫度高于邊界附近區(qū)域，這與圖4所示電場強度分布云圖一致.由圖5中平均溫度曲線可以看到，介電材料內(nèi)平均溫度整體隨時間變化而升高，整個過程最低溫度為初始的30.0 ℃最高溫度為最后一個周期經(jīng)加熱階段的78.2 ℃.此外，平均溫度曲線可以看到明顯的鋸齒狀拐點，結(jié)合圖2中的微波輸入功率和圖5中溫度云圖可知產(chǎn)生平均溫度曲線鋸齒狀拐點的原因在于，在每個周期內(nèi)，經(jīng)加熱階段，介電材料內(nèi)部由于介電體積熱而溫度升高；在回火階段，在溫度梯度的作用下，材料內(nèi)部溫度略有下降并趨于一致.此外，在圖5中的溫度變異系數(shù)曲線也可以看到與微波輸入功率相對應(yīng)的鋸齒狀拐點.除此之外，溫度變異系數(shù)曲線的整體變化趨勢是在初始階段變差之后趨于穩(wěn)定，其原因在于，初始階段介電材料內(nèi)部產(chǎn)生的熱能主要用于升溫，而后熱能有相當一部分用于相變.

圖5 間歇熱過程中介電材料內(nèi)溫度分布

2.1.4 水分分布

介電材料中水分含量的變化和分布是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的直接參數(shù)，例如在干燥過程中較低的含水率和均勻的水分分布能夠使得產(chǎn)品有更長的保質(zhì)期和較低的包裝運輸成本；在食品復熱過程中較少的水分流失和均勻分布能夠確保食品保持原有風味和營養(yǎng)成分.因此討論介電材料的水分分布和變化也是必要的.

干基含水率分布云圖如圖6所示，在整個間歇熱過程中，介電材料內(nèi)部的含水率是均勻降低的.由圖6中平均干基含水率曲線可知，介電材料內(nèi)平均干基含水率由初始的6.6下降到4.5，總體下降了32.5%.此外，由干基含水率變異系數(shù)曲線可知，隨著含水率的降低，水分分布均勻性雖然變差，但是仍然不超過0.005，仍然是一個極低的數(shù)值，由此可知，在本模型中的介電材料中的水分降低基本上可以認為是均勻下降的.

圖6 間歇熱過程中介電材料內(nèi)水分分布

2.2 環(huán)境因素對介電材料熱過程的影響——相對濕度

在實際應(yīng)用中，介電材料所處環(huán)境會出現(xiàn)不同，例如環(huán)境壓力、溫度、濕度等會隨海拔、季節(jié)、天氣等發(fā)生變化.此外，人為改變介電材料所處環(huán)境，聯(lián)合其他方法處理介電材料，例如提供真空環(huán)境、添加外部熱源等，也是實際應(yīng)用中常見的提高加工效率的有效手段.在本小節(jié)中，我們將上述經(jīng)實驗數(shù)據(jù)驗證的三維模型所得模擬結(jié)果作為基礎(chǔ)值，在其它參數(shù)保持不變的基礎(chǔ)上，將環(huán)境濕度增加和減少50%，對比研究了環(huán)境相對濕度對介電材料間歇微波熱過程結(jié)果的影響.

不同環(huán)境濕度條件下電場模、溫度和干基含水率的平均值和變異系數(shù)隨時間的變化曲線，如圖7所示.由圖7可知，各參數(shù)的平均值和變異系數(shù)曲線的變化趨勢一致.由圖7(a)可知，平均電場強度模隨環(huán)境濕度的增加而減小，電場強度模變異系數(shù)隨環(huán)境濕度的增加而增大，即電場強度分布均勻性隨環(huán)境濕度的增加而變差.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，其平均電場強度曲線和電場強度變異曲線與基礎(chǔ)值的差距均隨時間增加，經(jīng)600 s的間歇微波熱處理，最大平均電場強度模增減量均為0.074%，最大電場強度模分布變異系數(shù)增減量均為0.046%.如圖7(b)所示，平均溫度隨環(huán)境濕度的增加而增大，溫度變異系數(shù)隨環(huán)境濕度的增加而減小，即溫度分布均勻性隨環(huán)境濕度的增加而變好.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，兩種環(huán)境濕度對應(yīng)的溫度平均值與基礎(chǔ)值的差距隨時間增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境濕度為25%的平均溫度較基礎(chǔ)值減少了0.858%；環(huán)境濕度為75%的平均溫度較基礎(chǔ)值增加了0.867%.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，兩種環(huán)境濕度對應(yīng)的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距隨時間在某一值附近上下波動，且波動幅度隨時間略有減小，在600 s間歇微波熱處理過程中，環(huán)境濕度為25%的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距在2.61%附近上下波動；環(huán)境濕度為75%的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距在2.43%附近上下波動.如圖7(c)所示，介電材料內(nèi)平均干基含水率隨環(huán)境濕度的增加而增大，干基含水率變異系數(shù)隨環(huán)境濕度的增加而減小，即干基含水率分布均勻性隨環(huán)境濕度的增加而變好.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，兩種環(huán)境濕度對應(yīng)的含水率平均值與基礎(chǔ)值的差距隨時間增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境濕度為25%的平均干基含水率較基礎(chǔ)值減少了0.902%；環(huán)境濕度為75%的平均干基含水率較基礎(chǔ)值增加了0.934%.在環(huán)境濕度增減50%的條件下，兩種環(huán)境濕度對應(yīng)的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距隨時間在某一值上下波動，且波動幅度略有減小，在600 s間歇微波熱處理過程中，環(huán)境濕度為25%的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距在8.80%附近上下波動；環(huán)境濕度為75%的溫度變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距在6.46%上下波動.

圖7 環(huán)境濕度對模擬結(jié)果的影響

綜上，隨著環(huán)境濕度的增加，介電材料內(nèi)平均電場強度減小，而平均溫度和平均含水率增加；電場分布均勻性變差，而溫度和含水率分布均勻性變好.造成這種變化的原因在于，環(huán)境相對濕度的較低時，使環(huán)境與介電材料表面的水分梯度增加，即會有更多的水分被輸運到環(huán)境中，從而使介電材料中含水率降低，而水分子是介電材料內(nèi)部主要的極性分子，含水率的降低使極性分子消耗的電磁能量減少，因此，微波電磁場能夠在介電材料內(nèi)部更大范圍內(nèi)分布，并且同一位置能夠獲得相對更高的電場強度.同時，更多的能量被水分攜帶到環(huán)境中，使介電材料整體溫度略有降低，而介電材料內(nèi)部能量和質(zhì)量不能夠及時補充至材料表面，使整體的溫度和含水率分布均勻性略有變差.

2.3 環(huán)境因素對介電材料熱過程的影響——環(huán)境壓力

在本小節(jié)中，我們將上述經(jīng)實驗數(shù)據(jù)驗證的三維模型所得結(jié)果作為基礎(chǔ)值，在其它參數(shù)保持不變的基礎(chǔ)上，將環(huán)境壓力增加和減少50%，對比研究了環(huán)境壓力對介電材料間歇微波熱過程結(jié)果的影響.

不同環(huán)境壓力條件下電場模、溫度和干基含水率的平均值和變異系數(shù)隨時間的變化曲線，如圖8所示.由圖8可知，各參數(shù)的平均值和變異系數(shù)曲線的變化趨勢一致.如圖8(a)所示，平均電場模隨環(huán)境壓力的增加而減小，電場模變異系數(shù)隨環(huán)境壓力的增加而增大，即電場強度分布均勻性隨環(huán)境壓力的增加而變差.在環(huán)境壓力增減50%的條件下，兩種環(huán)境壓力對應(yīng)的電場模平均值和變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距均隨時間而增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境壓力0.5 atm的平均電場模較基礎(chǔ)值增大了0.888%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值減小了0.643%；環(huán)境壓力1.5 atm的平均電場模較基礎(chǔ)值減小了0.313%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值增大了0.221%.如圖8(b)所示，平均溫度隨環(huán)境壓力的增加而減大，溫度變異系數(shù)隨環(huán)境壓力的增加而減小，即溫度分布均勻性隨環(huán)境壓力的增加而變好.在環(huán)境壓力增減50%的條件下，兩種環(huán)境壓力對應(yīng)的溫度平均值和變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距均隨時間而增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境壓力0.5 atm的平均溫度較基礎(chǔ)值減小了1.35%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值增大了5.43%；環(huán)境壓力1.5 atm的平均電場模較基礎(chǔ)值增大了0.456%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值減小了3.05%.如圖8(c)所示，平均干基含水率隨環(huán)境壓力的增加而增大，干基含水率變異系數(shù)隨環(huán)境壓力的增加而減小，即干基含水率分布均勻性隨環(huán)境壓力的增加而變好.在環(huán)境壓力增減50%的條件下，兩種環(huán)境壓力對應(yīng)的干基含水率平均值和變異系數(shù)與基礎(chǔ)值的差距均隨時間而增加，經(jīng)600 s間歇微波熱處理，環(huán)境壓力0.5 atm的平均電場模較基礎(chǔ)值減小了10.5%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值增大了566%；環(huán)境壓力1.5 atm的平均電場模較基礎(chǔ)值增大了4.80%，其變異系數(shù)較基礎(chǔ)值減小了59.8%.雖然不同環(huán)境壓力的干基含水率變異系數(shù)與基礎(chǔ)值相較有很大變化率，但由于基礎(chǔ)值較小，因此最大的干基含水率變異系數(shù)也不超過0.001 5，也就是說，介電材料內(nèi)水分分布仍然是一種很均勻的狀態(tài).

圖8 環(huán)境壓力對模擬結(jié)果的影響

綜上，隨著環(huán)境壓力的增加，介電材料內(nèi)平均電場強度減小，而平均溫度和平均含水率增加；電場分布均勻性變差，而溫度和含水率分布均勻性變好.造成這種變化的原因在于，隨著環(huán)境壓力的降低，介電材料表面與環(huán)境的壓差增加，進而使由表面像環(huán)境中傳遞的質(zhì)量通量增加，因此，介電材料內(nèi)部含水率降低.而水分子是介電材料中主要的極性分子，也是主要產(chǎn)生介電損耗的成分，因此，含水率的降低使材料內(nèi)介電損耗減少，也就是說，電場能夠在介電材料內(nèi)更大范圍內(nèi)傳遞，形成更均勻的電場模分布和更高的電場強度.這與由于環(huán)境相對濕度變化造成的介電材料內(nèi)部電磁場變化的原因相同，但對比圖7(a)和圖8(a)中曲線可知，環(huán)境壓力對介電材料內(nèi)部電場分布均勻性和平均電場模的影響更為明顯.同理，更多的能量被水分攜帶到環(huán)境中，使介電材料整體溫度略有降低，而介電材料內(nèi)部能量和質(zhì)量不能夠及時補充至材料表面，使整體的溫度和含水率分布均勻性略有變差.對比圖7(b)和圖8(b)平均溫度和溫度變異系數(shù)曲線可知，環(huán)境壓力對材料內(nèi)溫度的影響略明顯；對比圖7(c)和圖8(c)平均干基含水率和干基含水率變異系數(shù)曲線可知，環(huán)境壓力對材料內(nèi)干基含水率的影響更加顯著.

3 結(jié) 論

本文針對介電材料間歇微波加熱過程建立了一個基于物理基礎(chǔ)的三維理論數(shù)學模型，模型考慮多孔介電材料內(nèi)部多相流的傳輸和相互轉(zhuǎn)化以及多相流對熱能的輸運過程，應(yīng)用Maxwell方程組模擬微波電磁場的分布，并且考慮金屬內(nèi)壁集膚效應(yīng)對微波電磁能的損耗影響.此外，本文所用理論數(shù)學模型中所涉及的大部分屬性參數(shù)和過程參數(shù)均隨微波熱過程的進行隨溫度或水分含量變化，這也更接近實際物理過程，從而實現(xiàn)電磁場、動量場以及能量場的雙向耦合.

由模擬結(jié)果可知，隨著間歇微波熱處理的進行，介電材料內(nèi)的平均電場模增加，電場強度分布均勻性變好；平均溫度增加，溫度分布均勻性先變差然后趨于穩(wěn)定；平均含水率減小，含水率分布均勻性變差，但含水率變異系數(shù)極低，因此，介電材料內(nèi)水分分布均勻.此外，隨著環(huán)境相對濕度和壓力的增加，介電材料內(nèi)部平均電場模減小，電場強度分布均勻性變差；平均溫度增加，溫度分布均勻性變好；平均含水率增加，含水率分布均勻性變好.比較環(huán)境相對濕度和壓力對模擬結(jié)果的影響可知，環(huán)境壓力對介電材料內(nèi)電場強度和含水率的影響更為顯著.