盧 錦 王 鑫

(陜西科技大學(xué)電子信息與人工智能學(xué)院 西安 710021)

1 引言

延長觀測時間是雷達(dá)中檢測微弱目標(biāo)的有效方法。但在較長的觀測時間內(nèi)，目標(biāo)機(jī)動性等給信號積累帶來困難。例如，在天波雷達(dá)中，在較長的觀測時間內(nèi)，目標(biāo)處在同一個檢測單元內(nèi)，但轉(zhuǎn)向或加速等使目標(biāo)回波具有復(fù)雜的調(diào)頻特性，可模擬為未知的非線性調(diào)頻信號[1–4]。此種情況下，長時間信號積累檢測微弱目標(biāo)的問題，即是檢測低信噪比的非線性調(diào)頻信號的問題。

國內(nèi)外學(xué)者提出了很多檢測非線性調(diào)頻信號的方法，從檢測結(jié)果看，可將這些方法分為兩類。第1類，基于非線性調(diào)頻信號的狀態(tài)估計結(jié)果累積觀測數(shù)據(jù)，通過門限比較實現(xiàn)給定虛警率下的檢測。文獻(xiàn)[5]中的脊能量檢測方法和文獻(xiàn)[6]中的時頻分布累積方法，都是沿瞬時頻率曲線在頻域累積觀測數(shù)據(jù)能量實現(xiàn)目標(biāo)檢測。此外，文獻(xiàn)[7]基于粒子濾波(Particle Filter,PF)構(gòu)造觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)合似然比，文獻(xiàn)[8,9]基于代價參考粒子濾波(Cost-Reference Particle Filter,CRPF)和FB-CRPF(Forward-Backward CRPF)構(gòu)造累積代價，也是通過累積觀測數(shù)據(jù)的能量實現(xiàn)目標(biāo)檢測。第2類方法主要是基于PF的檢測前跟蹤(Track-Before-Detecting,TBD)方法(PF-TBD)[10,11]。此類方法在目標(biāo)狀態(tài)向量中增加表示目標(biāo)存在狀態(tài)的離散變量，估計各個時刻的目標(biāo)存在概率，當(dāng)存在概率大于給定門限時，即判斷目標(biāo)在該時刻存在。

上述兩類方法中，第1類方法雖然可提供給定虛警概率下的目標(biāo)檢測，但無法判斷目標(biāo)出現(xiàn)和消失的具體時刻；第2類方法雖然能夠判斷目標(biāo)出現(xiàn)和消失的具體時刻，但采用存在概率描述檢測能力，較難用常規(guī)的檢測概率和虛警概率衡量算法性能。

上述兩類方法的關(guān)鍵都是非線性調(diào)頻信號的瞬時頻率估計，瞬時頻率估計精度與檢測能力直接相關(guān)。PF類方法用大量帶有權(quán)值的隨機(jī)樣本近似目標(biāo)狀態(tài)的后驗概率密度函數(shù)，可提供更準(zhǔn)確的非線性調(diào)頻信號瞬時頻率估計，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)信號處理、圖像處理等領(lǐng)域[12–16]。但PF類方法的狀態(tài)估計精度與收斂速度直接相關(guān)。通常，非線性調(diào)頻信號檢測問題的先驗信息非常有限，導(dǎo)致PF類方法的收斂速度較慢。此外，有限的先驗信息要獲得較好的估計結(jié)果，就需要大量樣本，大量的樣本必然帶來巨大的計算量。而PF類算法的并行化執(zhí)行一直是一個難題。因而，在先驗信息非常有限的情況下，收斂速度和計算復(fù)雜度是限制PF類檢測方法的主要因素。

針對PF類算法收斂慢和計算復(fù)雜度高的問題，本文提出一種具有完全并行結(jié)構(gòu)的CRPF[17,18]，即CRPF濾波器組(CRPF bank)?；贑RPF濾波器組的估計結(jié)果，分別累積各段觀測信號，將各段的累積能量與給定門限比較，實現(xiàn)給定虛警概率下目標(biāo)在各個時刻的目標(biāo)檢測。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有的PF-TBD方法相比，本文提出的方法檢測能力強(qiáng)，運(yùn)行速率高。

2 代價參考粒子濾波器組

2.1 狀態(tài)空間模型

以天波雷達(dá)為例，假設(shè)在觀測時間t∈[0,Tob]s內(nèi)，目標(biāo)處于一個檢測單元中。此時目標(biāo)檢測問題可歸結(jié)為如式(1)的二元假設(shè)檢驗問題

若 H0成立，則目標(biāo)不存在，觀測z(t)僅包含未知的背景噪聲w(t)；若H1成立，則目標(biāo)存在，觀測z(t)是 未知的非線性調(diào)頻信號s(t)與未知的背景噪聲w(t)的混合，如式(1)所示。目標(biāo)檢測問題就是根據(jù)觀測z(t)來 判斷H0成立或H1成立。

若采用基于PF的方法處理上述二元假設(shè)檢驗問題，則要先假設(shè) H1成立，在此基礎(chǔ)上建立狀態(tài)空間模型來估計目標(biāo)狀態(tài)。本文提出的CRPF濾波器組也是一類PF算法，因此需要建立狀態(tài)空間模型。下面，假設(shè) H1成 立，將回波信號s(t)近似為分段線性調(diào)頻信號來建立狀態(tài)空間模型，以估計s(t)的瞬時頻率。

基于式(9)和式(10)的狀態(tài)空間模型，非線性調(diào)頻信號的瞬時頻率曲線估計問題轉(zhuǎn)化為從觀測序列ZK={z1,z2,...,zK}中估計狀態(tài)序列X={x1,x2,...,xK}?；跔顟B(tài)估計結(jié)果和觀測序列，可進(jìn)行目標(biāo)檢測。

2.2 CRPF濾波器組的結(jié)構(gòu)

基于2.1節(jié)的分段調(diào)頻信號狀態(tài)空間模型，本節(jié)提出CRPF濾波器組來快速、準(zhǔn)確地估計非線性調(diào)頻信號的瞬時頻率。圖1是CRPF濾波器組的基本結(jié)構(gòu)，包括M個并行的CRPF，每個CRPF采用相同的狀態(tài)空間模型，如式(9)、式(10)所示，但先驗信息不同。

圖1 CRPF濾波器組的結(jié)構(gòu)

(4)比較M個CRPF的累積代價，將累積代價最小的CRPF的估計結(jié)果作為CRPF濾波器組的估計結(jié)果。

顯然，步驟(1)—步驟(3)可并行執(zhí)行。因此，CRPF濾波器組的運(yùn)行時間Ttotal為

式中，Tinitial表示計算第m個CRPF的更精確的先驗信息的計算時間，TCRPF表示第m個CRPF的運(yùn)行時間，Tcompare表示比較M個累積代價的時間。

2.3 計算詳細(xì)的先驗信息

那么如何為第m個CRPF設(shè)計更精確的先驗信息呢？本節(jié)詳述此問題。

從式(8)的系統(tǒng)方程可得關(guān)系

此外，由式(8)可從多普勒頻率估計調(diào)頻率

結(jié)合先驗信息f(t)∈[fmin,fmax]，由式(13)可得調(diào)頻率的均值的可能范圍為

將式(14)中調(diào)頻率均值的可能范圍，近似為調(diào)頻率的可能范圍，則與先驗信息r(t)∈[rmin,rmax]相比，有以下3種情況：

圖2比較了3種不同情況下假設(shè)的先驗信息與原有的先驗信息f(t)∈[fmin,fmax]Hz的比較，陰影部分是基于情況(1)至情況(3)獲得假設(shè)的先驗信息?？梢?，在分段線性調(diào)頻信號及具體的初始時刻頻率的假設(shè)下，假設(shè)的先驗信息更詳細(xì)。

圖2 假設(shè)的先驗信息與原始先驗信息的對比

2.4 CRPF濾波器組偽碼

本節(jié)給出CRPF bank中第m個CRPF的偽碼，對應(yīng)2.3節(jié)的情況(1)、情況(2)，以及情況(3)的第p段子觀測區(qū)間。

3 基于CRPF濾波器組的TBD算法

針對式(1)描述的檢測問題，本節(jié)提出一種基于CRPF濾波器組的目標(biāo)檢測策略，可在給定虛警概率下，判斷目標(biāo)在各個時刻是否出現(xiàn)，如圖3所示。

由圖3可見，基于CRPF濾波器組的檢測策略包含以下3個步驟：

圖3 CRPF濾波器組-TBD的檢測策略

4 仿真

4.1 測試信號

為了證明CRPF濾波器組在運(yùn)行速度、信號檢測性能方面的優(yōu)越性，本文采用兩類測試信號

式(25)中，a(1+bcos(12πt))表示時變的信號幅度，b∈[0,1),a1,a2,a3,a4∈[-20,20] 。w(t)服從方差為1，形狀參數(shù)為0.5的復(fù)廣義高斯分布[19]。觀測信號的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)如式(26)所示。

式(27)中，b∈[-40,40]，觀測信號的信噪比如式(28)所示。

4.2 CRPF濾波器組-TBD的檢測性能和瞬時頻率估計性能

圖4和圖5所示分為SNR=–9 dB,–7 dB,Pfa=0.001時，對3種測試信號，CRPF濾波器組-TBD,PF-TBD[10]和Rutten PF-TBD[11]在各個時刻的檢測概率Pd和瞬時頻率曲線的均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)。其中瞬時頻率曲線的RMSE定義如式(29)所示。式(29)中，f表示測試信號的瞬時頻率，表示瞬時頻率的估計，Ls=Tob/ts表示觀測序列的長度。仿真中，CRPF-濾波器組-TBD包含2000個CRPF，每個CRPF僅用1個樣本，PF-TBD和Rutten PF-TBD的樣本數(shù)是6000。PF-TBD和Rutten PF-TBD在各個時刻的檢測概率計算如下：將各個時刻的存在概率當(dāng)作檢測統(tǒng)計量，根據(jù)虛警概率確定檢測門限，當(dāng)存在概率大于檢測門限宣布目標(biāo)存在，否則宣布目標(biāo)不存在。此時，3種方法的檢測結(jié)果可直接比較，同樣的虛警概率下，檢測概率大者，檢測能力更強(qiáng)。

圖4 3種測試信號的檢測概率及瞬時頻率RMSE比較

圖5 3種測試信號的檢測概率及瞬時頻率RMSE比較

表1是PF-TBD,Rutten PF-TBD和CRPF濾波器組-TBD的平均單次運(yùn)行時間。PF-TBD和Rutten PF-TBD的單次運(yùn)行時間是指其處理一個觀測信號得出檢測結(jié)果的時間。CRPF濾波器組-TBD的單次運(yùn)行時間是其中一個CRPF的運(yùn)行時間、多個CRPF的累積代價的比較時間、各段信號積累的時間以及門限比較的時間之和，運(yùn)行時間單位為s。表1表明，CRPF濾波器組-TBD的運(yùn)行時間僅為PF-TBD的千分之一。

表1 本文的CRPF濾波器組-TBD與PF-TBD,Rutten PF-TBD的運(yùn)行時間(s)比較

本節(jié)的仿真結(jié)果表明，本文提出的CRPF濾波器組-TBD方法的檢測和估計能力均優(yōu)于同類方法，且復(fù)雜度更低，運(yùn)算時間更短。

4.3 目標(biāo)出現(xiàn)時刻及持續(xù)時間對CRPF濾波器組-TBD性能的影響

本節(jié)分析目標(biāo)出現(xiàn)時刻及持續(xù)時間對CRPF濾波器組-TBD,PF-TBD及Rutten PF-TBD性能的影響。圖6所示是第2種測試信號，SNR=–7 dB,b=0.1，目標(biāo)出現(xiàn)在t∈[0.25,0.75]s時，PF-TBD，Rutten PF及CRPF濾波器組-TBD在各個時刻的檢測概率和瞬時頻率曲線RMSE，以及目標(biāo)出現(xiàn)在t∈[0.125,0.4375]s時，PF-TBD,Rutten PF及CRPF濾波器組-TBD在各個時刻的檢測概率和瞬時頻率曲線RMSE。仿真結(jié)果表明，3種方法的檢測能力和瞬時頻率估計能力對目標(biāo)出現(xiàn)的時刻及持續(xù)的時間都不敏感。但CRPF濾波器組-TBD的檢測能力狀態(tài)瞬時頻率曲線估計精度均遠(yuǎn)高于PFTBD及Rutten PF-TBD方法。

圖6 目標(biāo)出現(xiàn)時刻及持續(xù)時間對3種方法的檢測概率及瞬時頻率RMSE的影響

4.4 CRPF 的數(shù)量、樣本數(shù)及子區(qū)間長度對CRPF濾波器組-TBD性能的影響

本節(jié)分析CRPF的數(shù)量、樣本數(shù)量及子區(qū)間長度對CRPF濾波器組-TBD性能的影響。圖7所示是第2種測試信號，SNR=–7 dB,b=0.1，目標(biāo)出現(xiàn)在t∈[0.25,0.75]s，每個CRPF 只用1 個樣本，CRPF濾波器組-TBD包含的CRPF的數(shù)量分別為50,100,500,1000,2000,2500,3000時，CRPF濾波器組-TBD的檢測概率和瞬時頻率曲線RMSE比較。仿真結(jié)果表明，隨著CRPF的數(shù)量增加，CRPF濾波器組-TBD的檢測能力和估計能力會緩慢增加。當(dāng)CRPF的數(shù)量大于2000后，CRPF濾波器組k-TBD的檢測和估計能力基本穩(wěn)定。

圖7 CRPF的數(shù)量對CRPF濾波器組-TBD檢測性能和估計性能的影響

圖8所示是第2種測試信號，SNR=–7 dB,b=0.1，目標(biāo)出現(xiàn)在t∈[0.25,0.75]s，CRPF濾波器組-TBD包含2000個CRPF，各個CRPF采用的樣本數(shù)分別是N=1,5,10,20,50,100時，CRPF濾波器組-TBD的檢測概率和瞬時頻率曲線RMSE比較。仿真結(jié)果表明，隨著樣本數(shù)的數(shù)量增加，CRPF濾波器組-TBD的檢測和估計能力會下降。即在其他條件一樣的情況下，樣本數(shù)為1時CRPF濾波器組-TBD的檢測能力和瞬時頻率估計能力最好。

圖8 樣本數(shù)對CRPF濾波器組-TBD檢測性能和估計性能的影響

5 結(jié)束語

本文提出了一種具有并行結(jié)構(gòu)的非線性調(diào)頻信號瞬時頻率估計方法CRPF濾波器組，并在此基礎(chǔ)上提出了可同時在各個時刻檢測目標(biāo)和估計目標(biāo)狀態(tài)的檢測前跟蹤算法CRPF濾波器組-TBD。CRPF濾波器組-TBD基于CRPF濾波器組的狀態(tài)估計結(jié)果，計算每個觀測子區(qū)間內(nèi)觀測信號的增量代價，將增量代價作為各個時刻目標(biāo)檢測的檢測統(tǒng)計量。當(dāng)某一時刻的增量代價大于給定門限時，即認(rèn)為該時刻目標(biāo)出現(xiàn)。與常規(guī)的基于粒子濾波TBD方法相比，CRPF濾波器組-TBD方法可提供各個時刻的恒虛警檢測。仿真結(jié)果表明，CRPF濾波器組-TBD方法的檢測性能、估計性能及運(yùn)行速度均優(yōu)于同類方法。