劉峰博，周庭梁，王小敏

（1.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611756；2.卡斯柯信號有限公司，上海 200071）

作為龐大的復(fù)雜系統(tǒng)，城市軌道交通運營受到各類因素影響，故障難以避免且隨機發(fā)生，引起的列車運行延誤或中斷影響乘客出行.隨著軌道交通路網(wǎng)規(guī)模擴大和客流量顯著增長，突發(fā)運營故障對乘客出行的影響越來越大，但實時預(yù)測難度大，客流受影響范圍和程度尚缺乏有效的量化方法.

國外學(xué)者較多探討延誤影響線間列車銜接及乘客換乘問題[1-2].國內(nèi)研究除了刻畫突發(fā)事件下的乘客路徑?jīng)Q策行為[3]，較多關(guān)注客流量的變化，區(qū)分延誤客流、繞行客流和損失客流，分別給出其計算方法[4-5]；對比故障和正常情況下的客流數(shù)據(jù)，得出故障下斷面客流呈現(xiàn)先減小后增加再趨于穩(wěn)定的趨勢[6].然而，事后的數(shù)據(jù)結(jié)果難以還原故障情況下運能和客流的動態(tài)變化.

目前網(wǎng)絡(luò)OD（origin-destination）客流難以實時地清分為線路OD 客流，且故障信息的及時推送還未普及.但是，大部分通勤乘客按照習(xí)慣出行，故障開始時段客流量與常態(tài)相差不大，可根據(jù)常態(tài)客流的周期性變化規(guī)律得到故障開始時各個時空范圍的標(biāo)準(zhǔn)客流量[6].基于此，本文探討故障下客流分布計算和評估方法，通過構(gòu)建客流與列車交互過程模型及仿真，刻畫客流隨列車運行變化的時空分布；通過分析列車內(nèi)和站臺上的客流分布指標(biāo)及不同條件下的乘客出行時間變化，量化評估故障對乘客出行的影響程度，以期為實施客流管控和行車調(diào)整措施提供決策依據(jù).

1 客流與列車交互過程建模及仿真

1.1 定義與假設(shè)

乘客的動態(tài)分布依托于所乘列車的運行狀態(tài)，如圖1 所示，圖中不同顏色代表不同車.一個列車或乘客的活動由兩個相鄰的到發(fā)事件組成.實際故障下列車到發(fā)事件集合設(shè)為 E，其中出發(fā)事件集合為Ede.一個列車出發(fā)事件設(shè)為e∈Ede，全部乘客集合設(shè)為G，一個乘客組g∈G為具有相同起始站、終到站和進站時間tg且數(shù)量為ng的乘客群，g=將乘客組作為列車運行事件-活動關(guān)系的負(fù)載，乘客與列車的交互發(fā)生在等車、上車和下車3 個過程，可基于對應(yīng)事件計算等待人數(shù)、離開人數(shù)、上車人數(shù)、留乘人數(shù)、車內(nèi)人數(shù)和下車人數(shù)等客流分布指標(biāo).

圖1 客流與列車交互的事件-活動關(guān)系Fig.1 Event-activity relationship of interaction process between passenger flows and trains

為了方便描述和處理模型，給出如下假設(shè)：

假設(shè)1故障剛發(fā)生時到達客流量無明顯變化，乘客能夠獲知下一列車的到站時刻；

假設(shè)2乘客不會無限期地等待列車，當(dāng)?shù)弥却龝r間將超過一定閾值（設(shè)為d），乘客則離開當(dāng)前線路，選擇其他線路或交通方式；

假設(shè)3不同目的地的乘客充分混合，且服從先到先服務(wù)原則，列車能力不足以容納同一時刻到達的多個乘客組時，每個乘客組等比例上車，其他乘客則留乘等待下一列車.

1.2 交互過程模型

1）等車過程

考慮到達等待、留乘等待和小交路折返提前下車等待后續(xù)長交路列車3 種等車情況，令早于事件e的同向同車站出發(fā)事件集合為，根據(jù)其是否為空判斷是否存在留乘客流.將長交路列車在小交路折返站繼續(xù)前行的出發(fā)事件標(biāo)記為el∈Ede，與其他出發(fā)事件e進行區(qū)分.事件e可能對應(yīng)單個或多個等車情況，不同條件下的等待乘客集合和離開乘客集合分別如式（1）、（2）所示.

列車剩余能力與事件e是否有同車次上一站出發(fā)事件ev、列車能力C、上一站車內(nèi)人數(shù)和本站下車人數(shù)有關(guān).將乘客進出站位置作為已知條件，ev發(fā)生時將要下車的人數(shù)可以計算得到.以事件e為例，車內(nèi)人數(shù)為

留乘人數(shù)為

則該分組的上車乘客集合和留乘乘客集合分別為

因此事件e總上車乘客集合由前續(xù)全部分組的乘客和該分組部分上車乘客組成，即

由此，事件e發(fā)生時車內(nèi)乘客集合為

式中：e1,v為小交路折返前一站的出發(fā)事件；Ede為當(dāng)天計劃的列車出發(fā)事件集合.

1.3 動態(tài)客流仿真算法

為了實現(xiàn)上述模型和計算客流分布指標(biāo)，設(shè)計客流與列車交互過程動態(tài)仿真算法.

2 乘客服務(wù)水平評估指標(biāo)

在仿真計算客流分布的基礎(chǔ)上，進一步分析評估乘客服務(wù)水平，包括以下5 個方面的指標(biāo)：

1）列車滿載率

每列車的滿載率反映乘客擁擠度，一段時空范圍內(nèi)多列車的滿載率可作為運營組織策略調(diào)整的依據(jù).通過每個出發(fā)事件對應(yīng)的車內(nèi)乘客集合可知每個時空位置的車內(nèi)人數(shù)，結(jié)合列車定員能力計算每列車的滿載率.

2）站臺擁擠情況

故障情況下，站臺容量飽和、留乘現(xiàn)象普遍存在.多次留乘降低乘客滿意度，站臺擁擠帶來安全隱患.分析留乘乘客和等待乘客的分布和演變特征，關(guān)注最大等待人數(shù)、最大留乘人數(shù)、留乘發(fā)生率（發(fā)生留乘的車站占比）等，有助于決策是否需要采取緩解措施.

3）乘客離開情況

故障情況下運輸能力下降，一部分乘客將因得不到及時服務(wù)而離開當(dāng)前線路，嚴(yán)重時需要公交等方式聯(lián)動運輸.分析離開乘客的數(shù)量和分布特征，能查驗列車服務(wù)與客流需求的總體適應(yīng)情況，并為公交應(yīng)急聯(lián)動等配合方案的制定提供參考.

4）乘客等待時間

包括乘客進站等車時間和在小交路折返站提前下車后等待下一班長交路列車的時間.后者是臨時調(diào)整情況下增加的等待時間，對其乘以大于1 的懲罰系數(shù) δ.兩種條件下，乘客都可能因等待時間過長而離開當(dāng)前線路，離開前的等待時間不可忽略.每個e對應(yīng)的乘客等待時間Te,w如式（19）所示，所有事件對應(yīng)的等待時間合計為總的乘客等待時間.

5）乘客旅行時間

研究時域內(nèi)所有乘客從各自起始站到終到站的旅行時間，包括等待時間和乘車時間.其中等待時間見式（19），乘車時間的計算同樣考慮得到服務(wù)和離開兩種情況.考慮離開乘客后續(xù)出行不便性，使其出行時間等于計劃乘車時間乘以大于1.0 的懲罰系數(shù)ρ.每個e關(guān)聯(lián)的乘客乘車時間Te,v如式（20）所示，所有出發(fā)事件對應(yīng)的乘車時間合計則為總的乘客乘車時間.

式中：Ta為從e到e′的活動a所需的時間，a=(e,e′)∈Ar∪Ad，其中Ar、Ad分別為區(qū)間運行活動集合、停站活動集合.

3 算例分析

以一條實際線路為背景，以正常運營場景為參照，分析和評估故障運營場景下的客流分布.以8∶00?11∶00 為研究時域，預(yù)先將正常運營條件下的網(wǎng)絡(luò)OD 客流數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為本線OD 客流數(shù)據(jù)，形成標(biāo)準(zhǔn)客流量.如表1 所示，為了表示方便，給出了研究時域內(nèi)匯總的OD 客流量.正常場景為按計劃運行圖、全線單一交路站站停模式運營，8∶00?9∶20 行車間隔為4.5 min，9∶20?11∶00 行車間隔為6.0 min；故障場景為假設(shè)8:00 發(fā)生故障、導(dǎo)致車站6、7、8 三站兩區(qū)間上行（車站1 往車站11 方向）列車運行中斷2 h，使用小交路折返和故障區(qū)段下行單線雙向交替運行的組合調(diào)度策略，以盡量貼合計劃圖為目標(biāo)生成的調(diào)整運行圖.故障期間調(diào)整圖行車間隔不再均勻，但最終恢復(fù)計劃.計劃圖和調(diào)整圖如圖2 所示，其中陰影部分表示上行方向區(qū)段故障的時空范圍.

圖2 運行圖Fig.2 Train working diagrams

表1 匯總的OD 客流量Tab.1 Total OD volume 人

列車定員能力為840 人，列車允許最大滿載率設(shè)為120%.換乘等待時間懲罰系數(shù) δ 設(shè)為2.考慮乘客最大等待時間d和離開乘客后續(xù)出行懲罰系數(shù)ρ對客流分布的影響，分別設(shè)置不同值討論分析：

1）d=9，10，15 min：9 min 為該線路早高峰期間行車間隔的2 倍，該取值是指無論新進站還是留乘，乘客最多等待2 個計劃間隔；在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)考慮乘客因習(xí)慣或其他方式耗時更多而愿意多等待的情況，結(jié)合等待時間對客流控制的影響研究[9]，增設(shè)10 min 和15 min 的d取值.當(dāng)?shù)却龝r間超過d，乘客離開，以此體現(xiàn)故障影響乘客行為的變化.

2）ρ=1.5，2.0：乘客當(dāng)前路徑被認(rèn)為是最短路徑，離開的乘客后續(xù)出行不便性增加，具體耗時取決于交通狀況.為方便計算，這里假設(shè)離開后的出行時間為原路徑的1.5 或2.0 倍.

利用本文的模型和仿真算法，分別得到上述參數(shù)條件下每個出發(fā)事件對應(yīng)的客流分布結(jié)果.由于數(shù)據(jù)量大，方便起見，以下從列車滿載率、站臺客流分布和乘客出行時間3 個方面分析客流分布情況.

以下行（車站11 往車站1 方向）為例，列車滿載率如圖3、4 所示.可見部分時空范圍列車滿載率較高.根據(jù)計算結(jié)果，按計劃圖運營的正常場景下，隨著d增大，唯一變化的時空滿載率增加幅度未超過0.1，這說明計劃圖較好地滿足了標(biāo)準(zhǔn)客流量，圖3僅用d=9 min 條件下的結(jié)果舉例.圖4 給出d=9 min和d=15 min 的故障場景計算結(jié)果.對比圖3 可見，故障下局部時空范圍內(nèi)列車滿載率增大，且由于服務(wù)數(shù)減少、行車間隔增大，滿載率高的時空范圍有所擴大.對比圖4（a）和圖4（b）可見，隨著d增大，高滿載率的時空范圍進一步擴大，因為乘客更愿意等待后續(xù)列車而非離開.

圖3 正常運營場景下的列車滿載率Fig.3 Train load rates under normal scenario

圖4 故障運營場景下的列車滿載率Fig.4 Train load rates under disruption scenario

站臺客流分布結(jié)果如表2 和圖5 所示.由于故障下調(diào)整圖對應(yīng)的列車服務(wù)數(shù)減少，站臺等待、留乘、離開情況比計劃增多.根據(jù)表2，在不同乘客最大等待時間下，計劃圖的站臺人數(shù)分布指標(biāo)變化不大，說明計劃圖與標(biāo)準(zhǔn)客流較為匹配，有留乘和離開乘客，是因為高峰期標(biāo)準(zhǔn)客流量稍大于運能.對比之下，調(diào)整圖的最大站臺等待人數(shù)、最大留乘人數(shù)均增加，且多等待往往意味著留乘更多，比如d=15 min與d=9 min 相比，最大留乘人數(shù)755 人，比389 人增加94.1%，相應(yīng)的最大等待人數(shù)增加29.6%.但留乘乘客可乘后續(xù)列車，離開人數(shù)減少77.0%.因此d與最大留乘人數(shù)、等待人數(shù)正相關(guān)，與總離開人數(shù)反相關(guān).站臺人數(shù)的多少是客運組織較為重視的一個指標(biāo)，圖5 對不同場景不同d下所有服務(wù)節(jié)點對應(yīng)的站臺等待人數(shù)進行排序，可見故障下站臺人數(shù)較多的情況更普遍，若不加管控，站臺擁擠容易引起安全風(fēng)險.

圖5 所有服務(wù)的站臺等待人數(shù)排序Fig.5 Sort by the number of waiting passengers for all train services

表2 站臺客流分布指標(biāo)Tab.2 Indexes of passenger flow distribution on platforms

乘客出行時間指標(biāo)如表3 所示，總體上，故障發(fā)生時乘客總旅行時間和總等待時間都較正常情況增加不少.一般地，總的等待時間隨d增加而增加，而故障下d=9 min 時，在小交路折返站換乘下一列車的情況較多，帶懲罰的等待時間較大.認(rèn)為乘客離開后的出行時間比在當(dāng)前線路的更長，由于故障下延長等待意味著更多人不用離開，因此總的旅行時間隨d增加而顯著降低，15 min 與9 min 對應(yīng)的乘客總旅行時間在兩種 ρ 條件下分別降低10.5%、14.6%，離開懲罰系數(shù) ρ越大，降幅越大；但正常情況下延長等待只減少很少的離開人數(shù)，而多余的等待時間反而使得乘客總旅行時間有所增加.ρ只作用于離開乘客的后續(xù)出行時間，因此其取值只與乘客總旅行時間正相關(guān)，不同 ρ值下的總旅行時間差距明顯，可見乘客離開及后續(xù)選擇的其他路徑所需時間對出行時間影響較為顯著.

表3 乘客出行時間Tab.3 Passengers' travel time min

4 結(jié) 論

1）在不同的參數(shù)取值下計劃圖的客流時空分布指標(biāo)變化不大，說明計劃圖與標(biāo)準(zhǔn)客流較為匹配.

2）故障下局部時空范圍內(nèi)列車滿載率增大，且滿載率高的時空范圍擴大，高滿載率的時空范圍會隨乘客等待時間增加進一步擴大.

3）與正常場景同等條件下，具體故障場景的站臺人數(shù)較多現(xiàn)象更普遍，最大等待人數(shù)、最大留乘人數(shù)都有增加，站臺擁擠風(fēng)險增大.最大等待時間15 min與9 min 相比，雖然留乘發(fā)生率一樣，但最大留乘人數(shù)增加94.1%，最大等待人數(shù)增加29.6%.

4）故障下乘客延長等待時間的效果更顯著，即更多乘客上車而避免離開，帶懲罰的乘客總旅行時間將顯著降低.最大等待時間15 min 與9 min 相比，離開人數(shù)減少77.0%，離開懲罰系數(shù)超過1.5 的情況下，乘客總旅行時間降低超過10.0%.

5）乘客離開后出行的便捷性影響乘客總旅行時間.