呂彪，管心怡，高自強(qiáng)

(1.西南交通大學(xué)，信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都611756；2.四川省列車運(yùn)行控制技術(shù)工程研究中心，成都611756)

0 引言

以地鐵網(wǎng)絡(luò)為主要代表的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在日常運(yùn)營中不可避免會(huì)受到諸如設(shè)備故障、自然災(zāi)害和蓄意攻擊等擾動(dòng)事件影響。為評(píng)價(jià)擾動(dòng)事件下路網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性，傳統(tǒng)做法是以可靠性、魯棒性為測度指標(biāo)評(píng)估路網(wǎng)維持預(yù)期服務(wù)水平的能力或以脆弱性為測度指標(biāo)衡量路網(wǎng)可能遭受的不利影響。例如，劉志謙等[1]采用Space L方法進(jìn)行拓?fù)浣?，研究了廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘車站故障情況下路網(wǎng)受影響程度及可靠性；Zhang 等[2]評(píng)估了上海地鐵網(wǎng)絡(luò)的可靠性和魯棒性；孫楊等[3]提出不確定需求下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性優(yōu)化方法；肖雪梅等[4]以滿足乘客出行為目標(biāo)建立了城軌路網(wǎng)連通可靠度評(píng)估模型；劉杰等[5]以區(qū)間能力失效前后乘客的廣義出行費(fèi)用確定乘客的出行是否可靠；葉青[6]以重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例計(jì)算了各站點(diǎn)對(duì)蓄意攻擊的脆弱性；Sun 等[7]提出基于換乘和客流的地鐵脆弱性評(píng)價(jià)模型；Zhang 等[8]對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了基于連通性和功能性的脆弱性研究。隨著研究不斷深入，研究者逐步意識(shí)到，由于擾動(dòng)事件難以避免，可靠性與脆弱性指標(biāo)均存在不足。因?yàn)檫\(yùn)營管理者和乘客不僅關(guān)心擾動(dòng)后路網(wǎng)保持正常狀態(tài)的概率或遭受不利影響的程度，同時(shí)更關(guān)心一旦路網(wǎng)偏離正常狀態(tài)后如何快速恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)。在此背景下，學(xué)者開始使用韌性作為擾動(dòng)事件下交通網(wǎng)絡(luò)性能測度指標(biāo)。所謂韌性，盡管不同學(xué)科領(lǐng)域定義有所不同，但其核心內(nèi)涵包括兩方面：一是系統(tǒng)抵御擾動(dòng)的能力，通過擾動(dòng)后系統(tǒng)偏離正常性能的程度體現(xiàn)；二是系統(tǒng)快速恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)的能力[9-10]。Murray-Tuite[11]首次提出交通系統(tǒng)韌性的概念和量化方法。Zhang等[12]以拓?fù)湫蕿槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)，以擾動(dòng)事件后路網(wǎng)性能損失程度為韌性指標(biāo)，并以排列組合方式確定失效單元恢復(fù)次序；張潔斐等[13]以拓?fù)湫蕿槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)，以擾動(dòng)事件后路網(wǎng)拓?fù)湫世鄯e損失程度為韌性指標(biāo)，提出基于韌性評(píng)估的地鐵網(wǎng)絡(luò)修復(fù)時(shí)序方案。

綜合來看，關(guān)于地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性的研究尚處于起步階段，成果十分有限。文獻(xiàn)[12-13]構(gòu)建了地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性評(píng)估基本框架和單元失效基本恢復(fù)策略，但存在以下不足：①以拓?fù)湫蕿槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)，將地鐵物理網(wǎng)絡(luò)等價(jià)于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，不符合地鐵運(yùn)營實(shí)際。地鐵服務(wù)網(wǎng)絡(luò)以列車開行計(jì)劃為基礎(chǔ)，現(xiàn)實(shí)條件下由于跨線運(yùn)行條件、信號(hào)設(shè)備制式等限制，單一節(jié)點(diǎn)失效很可能會(huì)造成該節(jié)點(diǎn)所在線路列車停運(yùn)，使得從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上保持連通的兩節(jié)點(diǎn)間無法提供運(yùn)輸服務(wù)。②提出的隨機(jī)恢復(fù)、偏好恢復(fù)等策略均為經(jīng)驗(yàn)性恢復(fù)策略，當(dāng)擾動(dòng)事件造成多個(gè)單元失效時(shí)，很可能遺漏最優(yōu)方案，僅得到次優(yōu)甚至嚴(yán)重偏離預(yù)期的方案。

為彌補(bǔ)已有研究不足，本文從地鐵運(yùn)營實(shí)際出發(fā)，定義服務(wù)效率為路網(wǎng)性能指標(biāo)，構(gòu)建基于服務(wù)效率的路網(wǎng)韌性評(píng)估模型，提出了以路網(wǎng)服務(wù)韌性最大化為目標(biāo)的最優(yōu)恢復(fù)策略。

1 地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性評(píng)估模型

1.1 地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性的定性描述

擾動(dòng)事件下地鐵網(wǎng)絡(luò)性能變化如圖1 所示。圖中，t0,te分別表示擾動(dòng)前某特定時(shí)刻、擾動(dòng)事件e 發(fā)生時(shí)刻；tr1,tr2分別表示采用恢復(fù)方案1、2的路網(wǎng)性能恢復(fù)時(shí)刻。擾動(dòng)事件下地鐵網(wǎng)絡(luò)性能變化可劃分為3個(gè)階段，即未發(fā)生擾動(dòng)階段(te以前)、擾動(dòng)持續(xù)影響階段(te至tr1或te至tr2)、擾動(dòng)影響消除階段(tr1或tr2以后)。 F(t0), F(te), F(tr1) , F(tr2)分別表示t0,te,tr1,tr2時(shí)刻的路網(wǎng)性能。如前所述，韌性核心內(nèi)涵包括兩方面：一是路網(wǎng)抵御擾動(dòng)的能力，通過擾動(dòng)后路網(wǎng)性能退化程度體現(xiàn)；二是路網(wǎng)從擾動(dòng)中恢復(fù)的能力，通過路網(wǎng)恢復(fù)速度和恢復(fù)程度體現(xiàn)。根據(jù)這一界定，通過擾動(dòng)后路網(wǎng)性能累積損失程度描述路網(wǎng)韌性[12-13]。

圖1 地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性的圖解表示Fig.1 Graphical representation of metro network resilience

顯然，恢復(fù)策略對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性產(chǎn)生直接影響。假設(shè)以效率作為地鐵網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)，未發(fā)生擾動(dòng)事件時(shí)地鐵性能穩(wěn)定，t0時(shí)刻路網(wǎng)效率為F(t0)；當(dāng)te時(shí)刻擾動(dòng)事件發(fā)生，路網(wǎng)效率下降至F()te；為恢復(fù)路網(wǎng)性能，可采取兩種方案。方案1耗費(fèi)資源數(shù)量多，但恢復(fù)速度快，tr1時(shí)刻即可恢復(fù)至擾動(dòng)前水平，路網(wǎng)整體性能損失為ABC1圍成區(qū)域的面積；方案2 耗費(fèi)資源少，但恢復(fù)速度慢，tr2時(shí)刻才可恢復(fù)至擾動(dòng)前水平，路網(wǎng)整體性能損失為ABC2圍成區(qū)域的面積。比較來看：方案1 恢復(fù)速度快、路網(wǎng)性能損失小，得到的路網(wǎng)韌性高；方案2 恢復(fù)速度慢、路網(wǎng)性能損失大，得到的路網(wǎng)韌性低。

1.2 地鐵網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)

要確定路網(wǎng)韌性，首先要確定路網(wǎng)性能指標(biāo)。與已有研究[12-13]一樣，運(yùn)用Space L方法建立路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。將地鐵網(wǎng)絡(luò)抽象為由節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成的無向無權(quán)圖，其中，節(jié)點(diǎn)表示地鐵車站，邊表示站間線路。如果兩站間存在線路直接相連，則兩節(jié)點(diǎn)間存在一條邊相連。令G=(V ,E)表示地鐵網(wǎng)絡(luò)，其中，V 為節(jié)點(diǎn)集，V={1 ,2,…,N }，N 為節(jié)點(diǎn)數(shù)量；E 為邊集，E={eij|i ∈V,j ∈V,i ≠j} ，其中，eij表示節(jié)點(diǎn)i與j 之間的邊。令A(yù)=(aij)N×N表示鄰接矩陣，若節(jié)點(diǎn)i,j 之間存在一條直接相連的邊，aij=1；否則，aij=0。已有研究[12-13]普遍基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，使用拓?fù)湫首鳛槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)。路網(wǎng)拓?fù)湫时硎緸槁肪W(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)對(duì)效率的平均值，其中節(jié)點(diǎn)對(duì)效率反映從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的難易程度，通常表示為節(jié)點(diǎn)間距離的倒數(shù)。令φ()G 表示路網(wǎng)G 的拓?fù)湫?，可表示[14]為

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i,j 之間的最短拓?fù)渚嚯x，即從節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 所需經(jīng)過的最小邊數(shù)。

式(1)從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上直觀反映了地鐵網(wǎng)絡(luò)物理設(shè)施間的連接關(guān)系和站點(diǎn)間的流動(dòng)難易程度。然而，評(píng)價(jià)地鐵等城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)性能時(shí)，不能單純考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，應(yīng)當(dāng)考慮交通流的影響，否則可能誤判路網(wǎng)性能[15-22]。例如，馮佳等[18]在研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性時(shí)以斷面客流量為站間線路權(quán)重，揭示客流分布呈現(xiàn)明顯冪律分布特征，指出明晰交通流時(shí)空分布、耦合關(guān)系、演化模式等特征，是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性建模分析的重要前提。此外，需要指出的是，地鐵物理設(shè)施網(wǎng)絡(luò)與服務(wù)網(wǎng)絡(luò)并非一一對(duì)應(yīng)，換句話說，即使站點(diǎn)間存在連通路徑，并不能保證實(shí)現(xiàn)站點(diǎn)間的乘客流動(dòng)。這是因?yàn)榈罔F服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是以列車開行計(jì)劃為基礎(chǔ)的，現(xiàn)實(shí)中由于跨線運(yùn)行條件、信號(hào)設(shè)備制式等差異，地鐵列車無法實(shí)現(xiàn)跨線運(yùn)行，甚至在同一條線路間除始終點(diǎn)站外無法折返運(yùn)行。也就是說，當(dāng)擾動(dòng)事件導(dǎo)致某一站點(diǎn)失效，很可能導(dǎo)致該線路全線停運(yùn)，事實(shí)上造成線路全部節(jié)點(diǎn)失效?；谏鲜龇治?，本文從地鐵實(shí)際運(yùn)營情況出發(fā)，提出一種基于流量加載的服務(wù)韌性指標(biāo)。首先定義節(jié)點(diǎn)間服務(wù)效率，令φS,ij表示節(jié)點(diǎn)i,j 之間的服務(wù)效率，具體表示為

式中：L 為線路集合，L={1 ,2,…,M} ，M 為線路數(shù)量；fl為線路l 上的日均客流量；δil為0-1變量，如果節(jié)點(diǎn)i 在線路l 上，δil=1，否則δil=0。當(dāng)擾動(dòng)事件導(dǎo)致某一節(jié)點(diǎn)失效，途經(jīng)該節(jié)點(diǎn)的線路列車停運(yùn)，線路流量將變?yōu)?。

將路網(wǎng)服務(wù)效率表示為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)服務(wù)效率的平均值，即

式中：φS(G)為路網(wǎng)G 的服務(wù)效率?？梢钥闯觯肪W(wǎng)服務(wù)效率可反映擾動(dòng)事件下地鐵網(wǎng)絡(luò)實(shí)際服務(wù)能力和效率。此外，從式(3)可以看出，不同節(jié)點(diǎn)承載的流量不同，對(duì)路網(wǎng)服務(wù)效率貢獻(xiàn)程度亦不同。

為便于分析，將式(3)進(jìn)行歸一化處理，即

式中：φNS(G)為歸一化的路網(wǎng)服務(wù)效率；為最大節(jié)點(diǎn)對(duì)服務(wù)效率。

1.3 路網(wǎng)服務(wù)韌性

在構(gòu)建路網(wǎng)服務(wù)效率指標(biāo)基礎(chǔ)上，根據(jù)地鐵網(wǎng)絡(luò)韌性內(nèi)涵界定，本文將路網(wǎng)服務(wù)韌性定義為擾動(dòng)持續(xù)影響階段路網(wǎng)服務(wù)效率與正常狀態(tài)下路網(wǎng)服務(wù)效率的比值，即

式中：ψ(e) 為擾動(dòng)事件e 發(fā)生后采用恢復(fù)策略1時(shí)地鐵網(wǎng)絡(luò)服務(wù)韌性；φNS(t |e)為擾動(dòng)事件e 發(fā)生后t時(shí)刻路網(wǎng)服務(wù)效率；φNS(t0)為正常狀態(tài)下的路網(wǎng)服務(wù)效率。從式(5)可以看出，分子表示從擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻到恢復(fù)時(shí)刻路網(wǎng)保留的累積性能，分母表示正常狀態(tài)下同等時(shí)間長度路網(wǎng)的累積性能。直觀來看，ψ(e)可表示為圖1 中Btetr1C1圍成的近似梯形區(qū)域面積與Atetr1C1圍成的矩形區(qū)域面積的比值。

1.4 節(jié)點(diǎn)服務(wù)效率重要度

擾動(dòng)發(fā)生后，為提升路網(wǎng)恢復(fù)能力，需要根據(jù)某種規(guī)則確定失效單元恢復(fù)先后次序，故需要設(shè)計(jì)相應(yīng)指標(biāo)以確定不同單元重要程度。本文提出基于服務(wù)效率的地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)(Node Importance Based on Service Efficiency)，以節(jié)點(diǎn)失效前后路網(wǎng)服務(wù)效率的相對(duì)變化反映節(jié)點(diǎn)重要程度。

式中：κi為節(jié)點(diǎn)i 的服務(wù)效率重要度；φNS,i(G)為節(jié)點(diǎn)i 失效后路網(wǎng)G 的服務(wù)效率。

2 基于遺傳算法的最優(yōu)恢復(fù)策略

擾動(dòng)事件造成節(jié)點(diǎn)或邊失效后路網(wǎng)如何有效恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)是韌性研究的核心問題。所謂節(jié)點(diǎn)失效，是指由于自然災(zāi)害、蓄意攻擊、設(shè)備故障等原因造成車站物理設(shè)施損壞或喪失工作能力，以及運(yùn)營管理存在安全隱患無法保證列車安全有效運(yùn)行從而終止行車計(jì)劃的狀態(tài)。所謂節(jié)點(diǎn)恢復(fù)是指通過采用有效措施恢復(fù)車站物理設(shè)施正常功能和運(yùn)營管理秩序，消除潛在安全隱患，使車站具備實(shí)施列車開行計(jì)劃、提供正常運(yùn)營服務(wù)能力的狀態(tài)。

如圖1 所示，面對(duì)相同擾動(dòng)情景，不同恢復(fù)策略會(huì)得到不同路網(wǎng)韌性指標(biāo)。已有研究主要使用窮舉恢復(fù)[12]、隨機(jī)恢復(fù)[13]、優(yōu)先恢復(fù)[13,23]等策略確定失效單元恢復(fù)順序。窮舉恢復(fù)列出所有可能方案，逐一比選后確定最優(yōu)方案，對(duì)于備選方案多的情形顯然不適用；隨機(jī)恢復(fù)為隨機(jī)確定恢復(fù)次序，具有隨意性和很大不確定性；優(yōu)先恢復(fù)根據(jù)決策者主觀偏好，基于某種準(zhǔn)則(如節(jié)點(diǎn)度、單元重要度大小)確定恢復(fù)次序，這種策略優(yōu)于隨機(jī)恢復(fù)，但備選方案數(shù)量大時(shí)可能漏掉最優(yōu)方案，僅得到次優(yōu)方案。為彌補(bǔ)已有研究不足，本文提出基于韌性最大化的最優(yōu)恢復(fù)策略。所謂最優(yōu)恢復(fù)，是指通過建立優(yōu)化模型，在所有可行方案中確定最優(yōu)的失效節(jié)點(diǎn)恢復(fù)(節(jié)點(diǎn)所代表的車站具備實(shí)施列車開行計(jì)劃、提供正常運(yùn)營服務(wù)的能力)次序，從而實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)服務(wù)韌性最大化。優(yōu)化模型為

式中：x 為一種恢復(fù)方案，x=(… ,xj,…) ，xj為排序?yàn)閖 的單元編號(hào)；tr(x)為采用方案x 時(shí)的路網(wǎng)恢復(fù)時(shí)間點(diǎn)；φNS(x, t |e)為擾動(dòng)情景為e 采用方案x 時(shí)t 時(shí)刻的路網(wǎng)服務(wù)效率；X 為備選方案集合；R(x)為方案x 所需資源數(shù)量；Rmax為能提供的最大資源數(shù)量。

式(7)為優(yōu)化目標(biāo)，表示擾動(dòng)情景為e 時(shí)路網(wǎng)韌性最大化。式(8)和式(9)為約束條件，式(8)中如x=(2,3,5,7,9,1,6,4,8)表示有9個(gè)待維修單元，按照單元2,3,5,7,9,1,6,4,8的次序維修，式(9)表示資源約束。

當(dāng)備選方案數(shù)量較少時(shí)，可通過窮舉并比較各種方案得出最優(yōu)解，但當(dāng)備選方案數(shù)量較大時(shí)，解空間規(guī)模呈指數(shù)級(jí)增長。例如，擾動(dòng)事件導(dǎo)致10個(gè)節(jié)點(diǎn)失效，要確定這10個(gè)節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)先后次序，可能的方案高達(dá)10!=3628800。當(dāng)解空間規(guī)模龐大時(shí)，智能優(yōu)化算法具有顯著優(yōu)勢，因此本文利用遺傳算法強(qiáng)大的并行計(jì)算能力、自適應(yīng)能力和全局尋優(yōu)能力求解模型。限于篇幅，算法步驟從略。

3 算例分析

以成都地鐵為測試網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。成都地鐵共包括12 條線路，286 個(gè)站點(diǎn)，其中1,2,3,4,5,7,10號(hào)線已開通運(yùn)營1年以上，客流量穩(wěn)定，日均客流量分別為f1=88.54 萬人次，f2=81.04 萬人次，f3=70.77 萬人次，f4=60.25 萬人次，f5=34.45 萬人次，f7=74.03 萬人次，f10=7.92 萬人次；6,8,9,17,18 號(hào)線尚處于初期運(yùn)營或試運(yùn)營階段，無實(shí)測數(shù)據(jù)，假定日均客流量為60萬人次。假設(shè)3 種擾動(dòng)情景：情景1 為洪水倒灌致7 號(hào)線站點(diǎn)90,227,153,12,226,192,225,224,223,56失效；情景2為電力系統(tǒng)故障致10號(hào)線所有站點(diǎn)失效；情景3 為蓄意攻擊致19, 22, 32, 44, 47, 82, 84, 88, 101,107,126,191等換乘站失效。令te=0，即擾動(dòng)發(fā)生在0時(shí)刻。假定維修換乘站需要2 d，非換乘站需要1 d。遺傳算法參數(shù)為：種群規(guī)模80，最大遺傳代數(shù)100，交叉概率0.90，變異概率0.05。

圖2 成都地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topological diagram of Chengdu metro network

圖3為遺傳算法的收斂性?？梢钥闯觯惴ㄔ谶\(yùn)行23 代后便收斂至最優(yōu)目標(biāo)值，說明遺傳算法收斂性好，用于求解本文模型是可行的。

圖3 遺傳算法的收斂性Fig.3 Convergence of genetic algorithm

圖4 為3 種擾動(dòng)情景下，分別以服務(wù)效率和拓?fù)湫蕿闇y度指標(biāo)得到的路網(wǎng)性能恢復(fù)曲線(假定受資源限制，只能同時(shí)恢復(fù)1 個(gè)節(jié)點(diǎn))。可以看出，無論擾動(dòng)情景如何，兩種指標(biāo)下路網(wǎng)性能恢復(fù)曲線明顯不同。這是因?yàn)椴煌笜?biāo)具有不同測度標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)產(chǎn)生不同節(jié)點(diǎn)恢復(fù)優(yōu)先次序。如表1 所示，3 種情景下分別以服務(wù)效率和拓?fù)湫蕿槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)，得到的路網(wǎng)恢復(fù)策略明顯不同。如發(fā)生情景3時(shí)，若以服務(wù)效率為路網(wǎng)性能指標(biāo)，節(jié)點(diǎn)191 恢復(fù)次序排在第1 位；以拓?fù)湫蕿槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)，節(jié)點(diǎn)191的恢復(fù)次序排在第10位。這一結(jié)果表明，應(yīng)根據(jù)地鐵實(shí)際運(yùn)營特點(diǎn)，合理選擇路網(wǎng)性能指標(biāo)，否則可能得到次優(yōu)恢復(fù)策略，無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。此外，不同擾動(dòng)情景對(duì)路網(wǎng)性能潛在影響明顯不同，蓄意攻擊(情景3)造成的影響最大、破壞力最強(qiáng)。例如，正常狀態(tài)時(shí)路網(wǎng)拓?fù)湫屎头?wù)效率分別為0.103 和0.037，發(fā)生擾動(dòng)情景3 時(shí)路網(wǎng)拓?fù)湫屎头?wù)效率分別下降為0.052和0.001，僅為正常狀態(tài)時(shí)的50.49%和2.70%。

表1 不同情景不同指標(biāo)下節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序Table 1 Node recovery orders under different scenarios with different indicators

圖4 不同情景不同指標(biāo)下的路網(wǎng)性能恢復(fù)曲線Fig.4 Network performance recovery curves under different scenarios with different indicators

圖5 為資源條件對(duì)路網(wǎng)性能恢復(fù)的影響。可以看出，通過增加資源投入，同時(shí)維修多個(gè)失效節(jié)點(diǎn)，可縮短恢復(fù)時(shí)間，提升恢復(fù)速度，減少路網(wǎng)性能損失。以發(fā)生擾動(dòng)情景1為例，如果同時(shí)僅能維修1 個(gè)節(jié)點(diǎn)，路網(wǎng)恢復(fù)需要16 d，2 d 后路網(wǎng)服務(wù)效率僅為0.012；如果同時(shí)維修5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，路網(wǎng)恢復(fù)僅需4 d，2 d后路網(wǎng)服務(wù)效率可達(dá)0.029。

圖5 資源條件對(duì)路網(wǎng)性能恢復(fù)的影響(情景1)Fig.5Impacts of resource conditions on network performance recovery(scenario 1)

表2為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)服務(wù)效率重要度排序結(jié)果，反映單個(gè)節(jié)點(diǎn)失效對(duì)路網(wǎng)服務(wù)效率的影響程度。結(jié)合圖2和表2可以看出，排序前30位的節(jié)點(diǎn)均為換乘站?？傮w來看，度越高的節(jié)點(diǎn)排序越靠前，度相同的節(jié)點(diǎn)其銜接的線路流量越高重要度排序越靠前。例如：重要度排序第1 的節(jié)點(diǎn)32 是1、6、18 號(hào)線的換乘站，節(jié)點(diǎn)度為6；重要度排序第2的節(jié)點(diǎn)12是1、7、18 號(hào)線的換乘站，節(jié)點(diǎn)度為5；節(jié)點(diǎn)18 和節(jié)點(diǎn)146 度均為4，但節(jié)點(diǎn)18 銜接的1、2 號(hào)線比節(jié)點(diǎn)146 銜接的5、6 號(hào)線具有更高的流量，因此節(jié)點(diǎn)18的重要度排序更靠前。

表2 節(jié)點(diǎn)服務(wù)效率重要度排序Table 2 Ranking results of node importance for service efficiency

表3 為不同恢復(fù)策略對(duì)路網(wǎng)服務(wù)韌性的影響。其中，隨機(jī)恢復(fù)是指隨機(jī)產(chǎn)生失效節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序，基于度的優(yōu)先恢復(fù)是指先恢復(fù)度高的失效節(jié)點(diǎn)，然后恢復(fù)其鄰近的度較小的失效節(jié)點(diǎn)，基于重要度的優(yōu)先恢復(fù)是指按照失效節(jié)點(diǎn)的重要度排序確定恢復(fù)次序，最優(yōu)恢復(fù)即本文提出的通過優(yōu)化模型得到失效節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序?？梢钥闯觯?種情景下，最優(yōu)恢復(fù)優(yōu)于其他3種恢復(fù)策略，獲得的路網(wǎng)服務(wù)韌性最大。例如，發(fā)生擾動(dòng)情景3 時(shí)，最優(yōu)恢復(fù)比基于重要度的優(yōu)先恢復(fù)、基于節(jié)點(diǎn)度的優(yōu)先恢復(fù)和隨機(jī)恢復(fù)獲得的路網(wǎng)服務(wù)韌性分別高16.76%、72.11%和86.21%。這一結(jié)果表明，對(duì)于失效節(jié)點(diǎn)較多的情景，如果采用基于重要度的優(yōu)先恢復(fù)、基于節(jié)點(diǎn)度的優(yōu)先恢復(fù)和隨機(jī)恢復(fù)，僅能得到次優(yōu)恢復(fù)方案。

表3 恢復(fù)策略對(duì)路網(wǎng)服務(wù)韌性的影響Table 3 Network service resilience under different recovery schemes

現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，擾動(dòng)事件導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)失效進(jìn)而造成部分線路停止運(yùn)營，原本選擇停止運(yùn)營線路出行的旅客可能僅有部分放棄出行或選擇其他交通方式出行，其余將轉(zhuǎn)移至路網(wǎng)中正常運(yùn)營線路出行。表4 為擾動(dòng)事件后客流分布變化對(duì)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序的影響。其中，客流損失系數(shù)是指放棄出行或選擇其他交通方式出行旅客所占比例。不失一般性與合理性，假定未損失的客流(轉(zhuǎn)移至地鐵正常運(yùn)營線路的客流)成比例分配至正常運(yùn)營線路中，即線路客流量越大，分擔(dān)的轉(zhuǎn)移客流越多；同時(shí)，假定線路失效節(jié)點(diǎn)完全恢復(fù)后該線路客流即恢復(fù)正常。從表4可以看出，客流損失程度對(duì)失效節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序產(chǎn)生一定影響。例如，若擾動(dòng)情景1 發(fā)生，客流損失系數(shù)為0.1 時(shí)，節(jié)點(diǎn)226 的恢復(fù)次序排在1 位；當(dāng)客流損失系數(shù)為0.3 時(shí)，節(jié)點(diǎn)226的恢復(fù)次序排在7 位。這表明在確定失效節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序時(shí)，有必要考慮部分線路停止運(yùn)營后客流的潛在損失程度。

表4 擾動(dòng)事件后客流分布變化對(duì)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序的影響(情景1)Table 4 Effects of passenger flow distribution changes on node recovery order after disruption(scenario 1)

4 結(jié)論

從地鐵運(yùn)營實(shí)際出發(fā)，以服務(wù)效率為路網(wǎng)性能指標(biāo)，構(gòu)建基于服務(wù)效率的路網(wǎng)韌性評(píng)估模型，提出以路網(wǎng)韌性最大化為目標(biāo)、基于遺傳算法的最優(yōu)恢復(fù)策略。研究結(jié)果表明：

(1)基于最優(yōu)恢復(fù)策略，分別以服務(wù)效率和拓?fù)湫首鳛槁肪W(wǎng)性能指標(biāo)，獲得的失效節(jié)點(diǎn)恢復(fù)次序明顯不同，表明需根據(jù)地鐵實(shí)際運(yùn)營特點(diǎn)，合理選擇路網(wǎng)性能指標(biāo)，否則可能得到次優(yōu)恢復(fù)策略，無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期恢復(fù)目標(biāo)。

(2)3種擾動(dòng)情景下，最優(yōu)恢復(fù)策略優(yōu)于基于重要度的優(yōu)先恢復(fù)策略、基于節(jié)點(diǎn)度的優(yōu)先恢復(fù)策略和隨機(jī)恢復(fù)策略，獲得的路網(wǎng)服務(wù)韌性最大。如果采用除最優(yōu)恢復(fù)策略之外的3種策略，僅能得到次優(yōu)恢復(fù)方案，造成路網(wǎng)服務(wù)韌性的潛在損失。

(3)擾動(dòng)事件導(dǎo)致部分線路停止運(yùn)營后會(huì)造成部分客流的潛在損失，客流的潛在損失程度對(duì)失效節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)次序會(huì)產(chǎn)生一定影響。

后續(xù)將考慮擾動(dòng)事件對(duì)出行決策行為的影響，構(gòu)建考慮決策行為影響的地鐵網(wǎng)絡(luò)服務(wù)韌性評(píng)估模型。