徐素秀，謝冰，秦威，程會(huì)兵

(1.暨南大學(xué)，管理學(xué)院，廣州510632；2.暨南大學(xué)，a.物聯(lián)網(wǎng)與物流工程研究院，b.智能科學(xué)與工程學(xué)院，廣東珠海519070；3.上海交通大學(xué)，機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240)

0 引言

發(fā)展電動(dòng)汽車(chē)是優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)，應(yīng)對(duì)氣候變化，改善生態(tài)環(huán)境，助力城市交通可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略舉措[1]。我國(guó)電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)發(fā)展前景廣闊，如何提升續(xù)航能力與合理定價(jià)是當(dāng)下行業(yè)面臨的兩大挑戰(zhàn)。目前，我國(guó)電動(dòng)汽車(chē)的能源補(bǔ)給方式以充電模式為主，存在充電時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。與此同時(shí)，換電模式在國(guó)家新補(bǔ)貼政策的扶持下[2]，憑借換電時(shí)間短、“車(chē)電分離”等優(yōu)點(diǎn)，顯現(xiàn)出巨大的市場(chǎng)潛力。因此，探索換電模式的利潤(rùn)空間及未來(lái)發(fā)展的戰(zhàn)略方向?qū)ν苿?dòng)我國(guó)電動(dòng)汽車(chē)行業(yè)創(chuàng)新發(fā)展，帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于使用電動(dòng)汽車(chē)的決策研究側(cè)重從消費(fèi)者的角度研究影響選擇電動(dòng)汽車(chē)的主要因素。LI等[3]基于計(jì)劃行為擴(kuò)展理論，研究心理因素、政策組合特征和電動(dòng)汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)意愿之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)政策組合的一致性、連貫性和可信度越高，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)的意愿越強(qiáng)。K.ARLSSON[4]指出兩車(chē)家庭往往更愿意選擇電動(dòng)汽車(chē)替代其中1輛傳統(tǒng)燃油汽車(chē)，最大化利用組合出行的靈活性。此外，消費(fèi)者環(huán)境保護(hù)意識(shí)的提高[5]和CO2減排效果[6]也是促進(jìn)選擇電動(dòng)汽車(chē)的重要因素。研究發(fā)現(xiàn)，合理的充電站布局對(duì)推廣電動(dòng)汽車(chē)起著至關(guān)重要的作用[7]。HE等[8]提出考慮電動(dòng)汽車(chē)行駛里程的雙層規(guī)劃模型確定充電站的最佳位置。關(guān)于電動(dòng)汽車(chē)定價(jià)問(wèn)題的研究主要圍繞補(bǔ)貼、稅收政策設(shè)計(jì)及動(dòng)態(tài)電價(jià)定價(jià)方面。FAN 等[9]通過(guò)演化博弈模型，研究國(guó)內(nèi)和進(jìn)口電動(dòng)汽車(chē)制造商的定價(jià)策略以及政府補(bǔ)貼和關(guān)稅政策的設(shè)計(jì)。滕耘等[10]通過(guò)構(gòu)建政府、使用者和充電方組成的三方博弈模型探討充電電價(jià)的制定策略。WANG 等[11]設(shè)計(jì)了一種移動(dòng)充電和固定充電相結(jié)合的電動(dòng)汽車(chē)充電系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)移動(dòng)收費(fèi)系統(tǒng)在某些情況下比固定收費(fèi)系統(tǒng)“更有利可圖”。

上述文獻(xiàn)均是以燃油車(chē)和充電式電動(dòng)汽車(chē)為研究對(duì)象，定價(jià)策略側(cè)重于補(bǔ)貼價(jià)格或?qū)崟r(shí)電價(jià)的設(shè)定，沒(méi)有考慮充電與換電兩種不同的能源補(bǔ)給模式之間的定價(jià)。本文基于我國(guó)電動(dòng)汽車(chē)充、換電模式的發(fā)展現(xiàn)狀，引入換電站投資商的投資建設(shè)水平，構(gòu)建三方博弈模型，模擬充、換電模式之間的定價(jià)決策博弈；考慮換電汽車(chē)制造商與投資商合作與否對(duì)充、換電模式定價(jià)及投資建設(shè)水平的影響；并通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相關(guān)命題。

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 問(wèn)題描述

本文研究由1 個(gè)充電汽車(chē)制造商(公司1)、1 個(gè)換電汽車(chē)制造商(公司2)和1個(gè)投資商(公司3)三方組成的電動(dòng)汽車(chē)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。根據(jù)目前國(guó)內(nèi)電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)的實(shí)際情況，充電模式電動(dòng)汽車(chē)占據(jù)市場(chǎng)主導(dǎo)地位且充電站建設(shè)較為完善，而換電站數(shù)量匱乏、投資空間大，因此，本文只考慮投資商投資建設(shè)換電站的場(chǎng)景。

充電汽車(chē)制造商作為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者，先制定充電價(jià)格；然后，換電汽車(chē)制造商根據(jù)充電價(jià)格制定換電價(jià)格；最后，投資商根據(jù)換電價(jià)格制定對(duì)換電站的投資建設(shè)水平。在上述問(wèn)題中，每個(gè)參與者根據(jù)其他參與者的行為最大化自己的利益，因此，本文提出3級(jí)斯坦科爾伯格博弈模型，模擬充電汽車(chē)制造商、換電汽車(chē)制造商和投資商三方之間的互動(dòng)行為。決策順序如圖1所示。

圖1 決策順序Fig.1 Decision sequence

1.2 模型構(gòu)建

文中的變量符號(hào)及含義如表1所示。

表1 變量符號(hào)和含義Table 1 Notation and definition

根據(jù)“線(xiàn)性城市模型”[12]，假設(shè)公司1 和公司2分別位于線(xiàn)段[0 ,1] 的兩端，且消費(fèi)者均勻地分布在線(xiàn)段上，位于x 的消費(fèi)者選擇充電模式和換電模式所獲得的效用是無(wú)差異的，設(shè)充電模式的需求q1=x，則換電模式的需求q2=1-x。消費(fèi)者的凈效用由充、換電補(bǔ)給時(shí)獲得的效用V 減去無(wú)效效用組成，其中，無(wú)效效用包括：距離成本、時(shí)間等待成本和購(gòu)買(mǎi)價(jià)格。

如果消費(fèi)者選擇充電模式，其獲得的凈效用為

相應(yīng)地，消費(fèi)者選擇換電模式時(shí)獲得的凈效用為

消費(fèi)者選擇換電模式時(shí)獲得的補(bǔ)給效用受換電模式的最大接受度和投資商的投資建設(shè)水平雙重影響。換電模式作為一種新興的電動(dòng)汽車(chē)能源補(bǔ)給方式，換電站數(shù)量相對(duì)匱乏，所以，將換電模式的最大接受度設(shè)為λ，0<λ<1；隨著投資商對(duì)換電站投資建設(shè)水平θ 的提高，選擇換電模式的消費(fèi)者效用也會(huì)相應(yīng)地提高，不失一般性，假設(shè)θ 服從[0 ,1] 上的均勻分布，即F(θ)=θ。

假設(shè)消費(fèi)者從公司1 購(gòu)買(mǎi)充電服務(wù)的凈效用與從公司2購(gòu)買(mǎi)換電服務(wù)的凈效用相等，求出效用無(wú)差別點(diǎn)x*。根據(jù)式(1)和式(2)可得

因此，充電汽車(chē)制造商(公司1)、換電汽車(chē)制造商(公司2)和換電站投資商(公司3)的利潤(rùn)分別為

式中：σ 為換電汽車(chē)制造商給予投資商的利潤(rùn)分成比例。由于換電站數(shù)量和換電汽車(chē)消費(fèi)者效用呈現(xiàn)正網(wǎng)絡(luò)外部性效應(yīng)(即換電站數(shù)量越多，換電汽車(chē)消費(fèi)者效用越高)，因此，換電汽車(chē)制造商愿意分享部分利潤(rùn)吸引投資商投資建設(shè)換電站，以增加換電站數(shù)量。換電站數(shù)量的增多會(huì)吸引更多的消費(fèi)者，使換電汽車(chē)制造商和投資商實(shí)現(xiàn)雙贏。與大多數(shù)文獻(xiàn)類(lèi)似，本文假設(shè)投資商的投資成本是投資水平θ 的二次函數(shù)，為，其中，h 為投資成本系數(shù)。

2 均衡求解與分析

2.1 均衡求解

為求解3級(jí)斯坦科爾伯格模型，根據(jù)逆向歸納法，先求解第2 跟隨者(公司3)的最優(yōu)投資決策，再考慮第1跟隨者(公司2)和市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者(公司1)之間的經(jīng)典斯坦科爾伯格博弈問(wèn)題。通過(guò)分析可知，當(dāng)時(shí)，最優(yōu)解、θ*根據(jù)一階、二階條件求得。

將式(8)～式(10)分別代入式(5)～式(7)，可得利潤(rùn)最優(yōu)解。

考慮換電汽車(chē)制造商(公司2)和換電站投資商(公司3)合作的情況，此時(shí)，公司2 和公司3 的總利潤(rùn)為

將式(19)和式(20)代入式(15)得

2.2 均衡分析

定理1當(dāng)時(shí)，換電汽車(chē)制造商與投資商非合作時(shí)的唯一納什均衡解由式(8)～式(10)給出，且；合作的唯一納什均衡解由式(16)、式(19)和式(20)給出，且。

定理1表明：當(dāng)充、換電模式的單位距離成本t大于某一閾值時(shí)，投資商才會(huì)選擇投資建設(shè)換電站，最優(yōu)充、換電價(jià)格的均衡解才存在。最優(yōu)充電價(jià)格與投資商對(duì)換電站的投資水平及換電模式最大接受度無(wú)關(guān)，即換電汽車(chē)制造商和換電站投資商之間的合作不影響最優(yōu)充電價(jià)格的變化。最優(yōu)換電價(jià)格和換電站的最優(yōu)投資建設(shè)水平主要受充、換電模式的單位距離成本及充、換電兩種模式時(shí)間等待成本差值的影響。投資商需要衡量市場(chǎng)情況、換電模式的發(fā)展?jié)摿Φ榷鄠€(gè)因素，從而決定是否投資建設(shè)換電站。其中，定理1可以作為投資商決策的依據(jù)。

在下文中，僅考慮θ<1 的情形。通過(guò)分析公司2和公司3合作與否對(duì)各公司利潤(rùn)及投資建設(shè)水平的影響得到定理2。

定理2

(1)換電汽車(chē)制造商與換電站投資商合作時(shí)的利潤(rùn)優(yōu)于不合作的總利潤(rùn)。

(3)充電汽車(chē)制造商在公司2 和公司3 合作時(shí)的利潤(rùn)小于不合作的利潤(rùn)。

定理2中：(1)表明換電汽車(chē)制造商和換電站投資商作為一個(gè)整體(即雙方合作)，同時(shí)決策換電價(jià)格和對(duì)換電站的投資建設(shè)水平能使總利潤(rùn)最大。現(xiàn)實(shí)中與該結(jié)論相符合的是，換電汽車(chē)制造商通常會(huì)部署品牌自有換電站并決策其最優(yōu)換電價(jià)格，例如，蔚來(lái)汽車(chē)根據(jù)投入鋪設(shè)自有品牌的換電站水平等因素來(lái)決策其換電價(jià)格；作為專(zhuān)門(mén)的換電站投資商，例如，國(guó)家電網(wǎng)通過(guò)建設(shè)通用的充、換電站并決策相應(yīng)的充、換電價(jià)格來(lái)最大化利潤(rùn)。(2)表明當(dāng)換電汽車(chē)制造商給予投資商的利潤(rùn)分成比例過(guò)小(即對(duì)投資商的吸引力度過(guò)低)時(shí)，使得投資商的投資力度減少，導(dǎo)致投資不足的現(xiàn)象；當(dāng)換電汽車(chē)制造商和投資商合作時(shí)，能有效提高投資商對(duì)換電站的投資建設(shè)水平。(3)換電汽車(chē)制造商與投資商的合作能使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手(充電汽車(chē)制造商)的利潤(rùn)減少。因此，換電汽車(chē)制造商和投資商合作更有利于換電模式的發(fā)展，能有效地提高投資商對(duì)換電模式的投資力度和換電模式總收益。

定理2 的管理啟示：對(duì)于換電汽車(chē)制造商而言，在發(fā)展自身優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，應(yīng)積極吸引投資商進(jìn)行合作，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化；對(duì)于投資商而言，應(yīng)該充分考察市場(chǎng)情況及換電汽車(chē)的發(fā)展?jié)摿?，決定投資的力度以及是否與換電汽車(chē)制造商合作，而不僅盲從于高利潤(rùn)分成；對(duì)于充電汽車(chē)制造商而言，作為電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者，應(yīng)該憑借較高的市場(chǎng)地位和雄厚的資金能力，大力發(fā)展充電模式的特長(zhǎng)、縮短充電時(shí)間，同時(shí)需要預(yù)防和阻止換電汽車(chē)制造商和投資商的“合謀”。

定理3

定理3表明：充電與換電的時(shí)間等待成本及其差值會(huì)影響充電價(jià)格、換電價(jià)格及投資建設(shè)水平的變化。充電價(jià)格隨換電時(shí)間等待成本的增加而遞增，換電價(jià)格隨充電時(shí)間等待成本的增加而遞增。充電與換電模式的時(shí)間等待成本之差進(jìn)一步影響充電與換電價(jià)格的變化。充電價(jià)格隨充、換電模式時(shí)間差的增大而減小，即充電時(shí)間越長(zhǎng)，換電時(shí)間越短，充、換電兩者間的時(shí)間差距越大時(shí)，充電價(jià)格越低；換電價(jià)格隨充、換電模式時(shí)間差的增大而增大。此外，充、換電兩者間的時(shí)間差還會(huì)影響投資商對(duì)換電站的投資建設(shè)水平，當(dāng)換電模式等待時(shí)間越短，比充電模式具有更低的時(shí)間等待成本時(shí)，能有效吸引投資商對(duì)換電模式的投入，提高對(duì)換電站的投資建設(shè)水平。

定理3 的管理啟示：充、換電時(shí)間是決定兩種能源補(bǔ)給方式優(yōu)劣的關(guān)鍵因素。如果充電模式想要更具競(jìng)爭(zhēng)力，縮短充電時(shí)間是較好的途徑。

定理4

定理4中：(1)表明投資商對(duì)換電站的投資建設(shè)水平影響電動(dòng)汽車(chē)消費(fèi)市場(chǎng)的需求。隨著投資商對(duì)換電站投資建設(shè)水平的提高，充電模式電動(dòng)汽車(chē)消費(fèi)者需求遞減，而換電模式電動(dòng)汽車(chē)消費(fèi)者需求遞增。因此，投資商對(duì)換電模式的投入及對(duì)換電站的投資建設(shè)能有效提高換電汽車(chē)市場(chǎng)需求。(2)表明投資商對(duì)換電站的投資建設(shè)水平和換電價(jià)格隨著換電模式最大接受度的增大而遞增。當(dāng)換電模式的接受度提高時(shí)，會(huì)提高投資商對(duì)換電站的投資建設(shè)水平，而投資建設(shè)水平的提高又有利于擴(kuò)大換電汽車(chē)消費(fèi)需求，從而使換電價(jià)格更具競(jìng)爭(zhēng)力。

定理4 的管理啟示：對(duì)于換電汽車(chē)制造商而言，引入投資是生存及發(fā)展的重要途徑。引入投資將擴(kuò)大市場(chǎng)規(guī)模，而市場(chǎng)規(guī)模的擴(kuò)大又將提高其接受度。

3 數(shù)值模擬

為展現(xiàn)前文得到的論證，使用數(shù)值分析方法，參照文獻(xiàn)[9]，并結(jié)合本文的研究背景及市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，選取的參數(shù)取值如表2 所示，結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖6 公司2和公司3合作與否對(duì)充電汽車(chē)制造商利潤(rùn)的影響Fig.6 Comparison of profit of charging electric vehicle manufacturers before and after cooperation between Company 2 and Company 3

表2 參數(shù)設(shè)定Table 2 Parameter setting

圖2 充、換電時(shí)間等待成本差值對(duì)各公司利潤(rùn)的影響Fig.2 Impact of difference of waiting cost between two modes on profits

由圖2 可知，充電汽車(chē)制造商的利潤(rùn)隨著充、換電時(shí)間等待成本差值的增大先遞減再遞增。換電汽車(chē)制造商和換電站投資商的利潤(rùn)隨著充、換電時(shí)間等待成本差值的增大而遞增，且換電汽車(chē)制造商的利潤(rùn)遞增幅度大于換電站投資商的利潤(rùn)遞增幅度。當(dāng)充電與換電兩種模式的時(shí)間差距較小時(shí)，充電汽車(chē)制造商的利潤(rùn)遠(yuǎn)高于換電汽車(chē)制造商和換電站投資商；當(dāng)充、換電兩者間的時(shí)間差距較大時(shí)，換電汽車(chē)制造商的利潤(rùn)和換電站投資商的利潤(rùn)都超過(guò)充電汽車(chē)制造商。雖然當(dāng)充、換電時(shí)間等待成本差值非常大時(shí)，充電汽車(chē)制造商的利潤(rùn)有反超的趨勢(shì)，但這個(gè)差值過(guò)大，超出合理情況。因此，充電與換電兩種模式之間的時(shí)間差距越大越有利于換電模式的發(fā)展。

由圖3 可知，充、換電汽車(chē)制造商和換電站投資商的利潤(rùn)隨著充、換電模式單位距離成本的增大而遞增(為保證t>，需滿(mǎn)足t>4)，其中，充電汽車(chē)制造商的利潤(rùn)增幅最大。因此，充、換電模式的單位距離成本越大越不利于換電模式發(fā)展。

圖3 充、換電單位距離成本對(duì)各公司利潤(rùn)的影響Fig.3 Impact of unit distance cost between two modes on profits

由圖4可知，換電汽車(chē)制造商與投資商合作時(shí)的利潤(rùn)與不合作的利潤(rùn)差大于0(為保證>0，需滿(mǎn)足，即σ<0.75，此時(shí)即換電汽車(chē)制造商與投資商合作的利潤(rùn)高于不合作時(shí)的總利潤(rùn)。

圖4 公司2和公司3合作與否對(duì)總利潤(rùn)的影響Fig.4 Impact of cooperation between company 2 and company 3 on their total profit

由圖5 可知，公司2 和公司3 不合作時(shí)的投資建設(shè)水平隨著換電模式的利潤(rùn)分成比例σ 的增大而遞增，而合作時(shí)的投資建設(shè)水平與σ 無(wú)關(guān)。為保證>0 ，需滿(mǎn)足，即σ<0.75。公司2和公司3 合作與否的投資建設(shè)水平差值主要受σ的影響，當(dāng)σ 較小時(shí)，合作的投資建設(shè)水平遠(yuǎn)高于非合作的投資建設(shè)水平；當(dāng)σ 較大時(shí)，非合作的投資建設(shè)水平高于合作的投資建設(shè)水平。即相對(duì)于合作，非合作時(shí)的投資建設(shè)水平受換電模式利潤(rùn)分成比例的影響，出現(xiàn)投資不足或投資過(guò)高的現(xiàn)象。

圖5 公司2和公司3合作與否對(duì)最優(yōu)投資建設(shè)水平的影響Fig.5 Impact of cooperation between company 2 and company 3 on optimal investment level

由圖6可知，充電汽車(chē)制造商在公司2和公司3不合作時(shí)的利潤(rùn)始終高于合作的利潤(rùn)。因此，換電汽車(chē)制造商與投資商合作后致使充電汽車(chē)制造商的利潤(rùn)減少。結(jié)果進(jìn)一步論證了定理2。

4 結(jié)論

本文基于我國(guó)電動(dòng)汽車(chē)充、換電模式發(fā)展現(xiàn)狀，立足于電動(dòng)汽車(chē)制造商和換電站投資商的視角，研究影響我國(guó)電動(dòng)汽車(chē)充、換電價(jià)格及投資商對(duì)換電站投資建設(shè)水平的主要因素，得到關(guān)于電動(dòng)汽車(chē)充電與換電定價(jià)及投資策略的結(jié)論。

(1)換電汽車(chē)制造商和換電站投資商合作時(shí)能獲得更大的利潤(rùn)，并減少競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手(充電汽車(chē)制造商)的利潤(rùn)，同時(shí)能有效提高對(duì)換電站的投資建設(shè)力度，促進(jìn)換電模式的發(fā)展。

(2)電動(dòng)汽車(chē)充電與換電模式間的時(shí)間等待成本差距是影響電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)需求、充電價(jià)格、換電價(jià)格及最優(yōu)投資水平變化的重要因素。換電模式要在現(xiàn)有充電模式占主導(dǎo)地位的市場(chǎng)中占據(jù)更多市場(chǎng)份額、提高換電價(jià)格，就要充分發(fā)揮換電時(shí)間短的優(yōu)勢(shì)，拉大與充電模式的時(shí)間等待成本差距，同時(shí)吸引投資商對(duì)換電站的投資建設(shè)，提高換電模式的最大接受度。對(duì)于充電電動(dòng)汽車(chē)制造商而言，則要在現(xiàn)有成本優(yōu)勢(shì)和市場(chǎng)基礎(chǔ)的情況下，盡量縮短充電時(shí)間，提高充電價(jià)格。