陳婷

隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教育越來(lái)越強(qiáng)調(diào)小學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想得到了廣泛應(yīng)用?；谡幱谡J(rèn)知世界的小學(xué)生而言，他們?cè)趯?duì)這個(gè)世界有著強(qiáng)烈好奇心的同時(shí)，對(duì)世界的認(rèn)識(shí)能力較低，更加容易接受圖形和識(shí)別圖形，很多孩子在遇到用大量數(shù)字?jǐn)⑹龌蛭淖置枋龅膯?wèn)題時(shí)時(shí)常覺(jué)得難以找到突破口。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中教師應(yīng)該注重?cái)?shù)字同圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生解決在數(shù)字上的解題障礙，從而提高課堂效率。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教育當(dāng)中最常用的教學(xué)手段之一，它可以幫助學(xué)生減少在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中知識(shí)的抽象性，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念以圖像的模式呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生進(jìn)行理解性的學(xué)習(xí)，從而降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。這種形象化的教學(xué)手段模式，符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)以及知識(shí)接受能力，可以降低文字題目的難度，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的核心概念。借助于數(shù)形結(jié)合思想，小學(xué)生們?cè)跀?shù)字和圖形之間靈活轉(zhuǎn)換，選擇更加高效的解題方法。很多抽象難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)采用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生都能夠輕松地理解掌握，通過(guò)數(shù)形并重，點(diǎn)燃學(xué)生思維的靈活狀態(tài)，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象。通過(guò)數(shù)與形的巧妙結(jié)合可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地融合在一起，于此，華羅庚曾有過(guò)精辟概述：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！边@句話形象、簡(jiǎn)明地指出了數(shù)與形相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系，也凸顯了數(shù)形結(jié)合思想的重要地位。因此，教學(xué)中教師要適時(shí)巧用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)具體形象的圖形巧妙應(yīng)用，使得抽象的數(shù)的問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更好地理解較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力。本文所探析的主要內(nèi)容就是數(shù)形結(jié)合思想在低年級(jí)課堂教學(xué)中的巧妙應(yīng)用。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷建模直觀化

一年級(jí)的學(xué)生在入學(xué)前，接受的知識(shí)大部分來(lái)源于現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)。而進(jìn)入小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，所接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較為抽象，一些孩子一時(shí)之間難以適應(yīng)。隨著新形勢(shì)教學(xué)理念的變化，數(shù)學(xué)教育與實(shí)際生活之間的聯(lián)系也越來(lái)越緊密，同時(shí)數(shù)學(xué)教育與實(shí)際生活相聯(lián)系也可以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性以及學(xué)習(xí)難度，尤其是在教學(xué)一些比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中適當(dāng)?shù)夭捎脭?shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)圖像的方式直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

如變化多樣的排隊(duì)問(wèn)題：①小朋友排隊(duì)，小方的前面有3人，小方的后面有4人，這個(gè)隊(duì)伍一共有幾人？②小朋友排隊(duì)，從前數(shù)小方是第3個(gè)，從后數(shù)小方是第4個(gè)，這個(gè)隊(duì)伍一共有多少人？③有16個(gè)小朋友排隊(duì)做操，小方的左邊站了5人，右邊站了多少人？

這幾道題目使學(xué)生的思維特別混亂，單憑文字想象，思考困難，對(duì)于一年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)很難正確地使用算式去表達(dá)各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，我就把數(shù)形結(jié)合的辦法適時(shí)地加入，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方法來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題。那么怎樣畫(huà)圖才能既簡(jiǎn)潔又使人一目了然呢？我建議孩子們把題目中提到的主人角色采用特殊的圖形，其他人物一律使用相同的圖形來(lái)畫(huà)，只要能和主人角色區(qū)別開(kāi)來(lái)就行，于是就得出了以下幾種畫(huà)圖的解決辦法：

①○○○△○○○○

②○○△○○○

③○○○○○△○○○○○○○○○○

根據(jù)示意圖再列算式，這時(shí)很多學(xué)生便不再迷惑，解題明朗直觀，能迅速得出正確的列式。這樣在解決排隊(duì)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，找到了正確的解法，同時(shí)也把排隊(duì)問(wèn)題的種類(lèi)，親自體驗(yàn)思考，熟悉數(shù)量，分析清楚，并整理思路，建立解題模型搞明白了。之后再遇到排隊(duì)問(wèn)題，學(xué)生基本不會(huì)出錯(cuò)，而且慢慢熟練之后，學(xué)生可以腦中有圖，直接列出算式，這是學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)，自我建模學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)，并能明白每個(gè)數(shù)字所表示的實(shí)際意義，數(shù)形結(jié)合在解決此類(lèi)問(wèn)題中起到了功不可沒(méi)的作用。

二、借助數(shù)形結(jié)合，理解算理深刻化

課標(biāo)（2011年版）中指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！边@兩句話，實(shí)際上刻畫(huà)了運(yùn)算能力的三個(gè)主要表現(xiàn)特征：正確運(yùn)算、理解算理和方法合理（運(yùn)算途徑簡(jiǎn)潔，是方法合理的自然結(jié)果）。也可以就字面意思解讀為：運(yùn)算能力主要是有根有據(jù)地正確運(yùn)算的能力，它的作用是促進(jìn)理解與應(yīng)用。算理是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，可以借助數(shù)形結(jié)合聯(lián)系，通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式解決數(shù)學(xué)實(shí)踐問(wèn)題，幫助學(xué)生從直觀的圖形演示中找到數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，在探究算理學(xué)習(xí)時(shí)，利用現(xiàn)有的教學(xué)用具和學(xué)具巧妙地?cái)?shù)形結(jié)合探究新知。

例如，在一年級(jí)教學(xué)“9加幾”時(shí)，是通過(guò)“湊十”的方法幫助學(xué)生理解算理，那么如何理解“湊十”，明白算理？在探究過(guò)程中可以讓學(xué)生同桌合作借助擺小棒理解“湊十法”。如9+4，左邊擺9根，右邊4根，教師問(wèn)學(xué)生是怎樣算的，學(xué)生會(huì)有許多種想法，優(yōu)化算法，重點(diǎn)明白“湊十法”。學(xué)生會(huì)說(shuō)：4拿1根給9，9變成10，那么另一邊就剩3根，也就是需要把4分成1和3，讓9和1湊成10， 10與3合起來(lái)是13。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作小棒，并圈一圈，從直觀上理解了“湊十法”的算理，經(jīng)歷“分一湊一合”的思維過(guò)程，將動(dòng)作進(jìn)一步內(nèi)化為心理表象，然后教師可以借助課件演示“分一湊一合”的過(guò)程，幫助學(xué)生更深刻地理解“湊十”的思維過(guò)程。

三、適時(shí)數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)明晰化

小學(xué)生的抽象思維比較薄弱，他們學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)借助有直觀形象的圖形感知，對(duì)知識(shí)難點(diǎn)本質(zhì)的感悟需要借助形象化的圖形先內(nèi)化體驗(yàn)，再與原有的知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知結(jié)構(gòu)加工相融，從而理清知識(shí)的本質(zhì)，突破知識(shí)的難點(diǎn)。對(duì)于一些抽象的知識(shí)難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)和吸收有一定的困難，教學(xué)時(shí)可以借助數(shù)形結(jié)合將數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)變得直觀化、形象化、明晰化，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)自身的理解，對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)知識(shí)的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)達(dá)到較為深刻的程度，有效突破知識(shí)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

如數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”一課，這節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí)：余數(shù)一定要比除數(shù)小。剛開(kāi)始學(xué)生當(dāng)作知識(shí)在強(qiáng)化記憶，學(xué)著學(xué)著，孩子們會(huì)問(wèn)：那余數(shù)為什么一定要比除數(shù)小。對(duì)于二年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，這實(shí)在難以理解，而教師若只是課堂上用語(yǔ)言表達(dá)“因?yàn)槿舯瘸龜?shù)大就可以再除下去”這樣的空洞說(shuō)理，孩子們還是蒙圈兒，一片茫然，這時(shí)用圖形表示便可以豁然開(kāi)朗。新授完17÷4、18÷4、19÷4這些算式，讓學(xué)生觀察這一組除法算式，問(wèn)學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是1、2、3。為什么呢？學(xué)生覺(jué)得每個(gè)正方形只需要4根小棒，那4根的話就能擺一個(gè)正方形了，何必還要余出4根呢，借助直觀擺圖形，孩子們已然明白余數(shù)不能和除數(shù)一樣大。接著追問(wèn)：那如果剩下的數(shù)比4大，比如說(shuō)剩下5根、6根，可不可以呢？孩子們邊畫(huà)圖邊說(shuō)理，因?yàn)?根小棒里面有個(gè)4，可以擺出一個(gè)正方形，剩下的一個(gè)不夠4怎么能擺出一個(gè)正方形呢，所以余數(shù)是1，同理6、7也是。所以余數(shù)總是1、2、3重復(fù)出現(xiàn)，也就是在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小，如果余數(shù)比除數(shù)大，就能繼續(xù)往下分。