白振華 崔熙穎 王 偉 景群平 張立更 劉亞星 張巖巖

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島,0660042.燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島,0660043.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，西安,710032

0 引言

拉彎矯直是帶材矯直的一項(xiàng)重要工藝，其目的是改善板形，在國(guó)外已發(fā)展多年。隨著對(duì)板帶材平直度要求的不斷提高，并且為了最大程度地實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，減少原料浪費(fèi)，降低廢品率，就需要在矯直過(guò)程中控制好帶鋼板形，滿足下游工序和用戶需求。以往對(duì)帶鋼的研究多集中在控制帶鋼翹曲方面，而對(duì)板形研究較少，而帶鋼經(jīng)矯直后不能達(dá)到預(yù)期的板形，對(duì)產(chǎn)品會(huì)造成很大的影響[1-2]。唐偉等[3]研究了鍍錫線拉矯機(jī)的翹曲控制特性，提出了鍍錫板在平整、二次冷軋、拉矯以及卷取過(guò)程中的翹曲控制策略。楊洪音等[4]為了改善各輥間的同步性，在張力輥組中使用了主從控制方案，可使各輥根據(jù)額定比例輸出扭矩。YOON[5]借助有限元程序?qū)Ρт摰睦斐C直過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，利用張力矯直機(jī)進(jìn)行了多次試驗(yàn)，結(jié)果表明，矯直后帶鋼橫截面縱向殘余應(yīng)力的大小與輥間嚙合有明顯的相關(guān)性。王效崗等[6]運(yùn)用拉伸彎曲和矯直技術(shù)，以較小的張力使帶鋼產(chǎn)生較大的塑性變形，提高了板帶的力學(xué)性能。以上文獻(xiàn)均是針對(duì)矯直工藝展開(kāi)的研究，而對(duì)板形的控制研究較少，因此本文首先研究矯直輥對(duì)板形的影響機(jī)理，并通過(guò)試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，然后通過(guò)對(duì)矯直輥與帶鋼的受力分析與計(jì)算，得出一套完整的板形預(yù)報(bào)模型，為后續(xù)矯直機(jī)組的板形治理提供理論依據(jù)。

1 矯直機(jī)組成品板形變化機(jī)理及其試驗(yàn)驗(yàn)證

橫切機(jī)組的矯直工藝是通過(guò)將帶鋼進(jìn)行連續(xù)反復(fù)壓彎拉矯來(lái)達(dá)到矯直目的的[7-9]。本節(jié)主要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究矯直輥對(duì)板形的影響。

1.1 矯直機(jī)組成品帶鋼板形情況

圖1為現(xiàn)場(chǎng)帶鋼浪形的實(shí)物照片。由圖1可以看出，矯直后的帶鋼邊部存在開(kāi)口浪，當(dāng)剪切堆垛成鋼包時(shí)，會(huì)在邊部出現(xiàn)縫隙，隨著空氣的逐步侵蝕，帶鋼會(huì)出現(xiàn)銹蝕的現(xiàn)象。為治理邊部的浪形，需對(duì)板形進(jìn)行矯直，本文即研究橫切機(jī)組的矯直機(jī)各個(gè)輥?zhàn)訉?duì)矯直作用的影響。

圖1 帶鋼浪形實(shí)物圖Fig.1 Actual wave shape of strip steel

1.2 矯直輥系對(duì)板形影響的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了分析矯直機(jī)軋輥對(duì)板形的影響，特選擇如表1所示矯直機(jī)組典型規(guī)格產(chǎn)品，研究機(jī)組中與帶鋼相接觸的輥?zhàn)拥腻冨a板板形的變化情況，

表1 矯直機(jī)組典型規(guī)格產(chǎn)品參數(shù)

統(tǒng)計(jì)帶鋼在矯直前后的板形分布，以便更好地研究輥系對(duì)板形的影響情況[10-11]。

(a)D161矯直輥矯直前后板形值對(duì)比

(b)D162矯直輥矯直前后板形值對(duì)比圖2 單個(gè)輥矯直前后的板形值對(duì)比Fig.2 Comparison of flatness values before and afterstraightening of single roll

通過(guò)對(duì)典型規(guī)格產(chǎn)品進(jìn)行矯直試驗(yàn)，得到經(jīng)過(guò)單個(gè)矯直輥矯直前后的板形值分布(圖2)和經(jīng)過(guò)多個(gè)矯直輥矯直后板形的分布(圖3)。其中矯直輥輥號(hào)分別為D161和D162。

圖3 多個(gè)輥矯直前后的板形值對(duì)比Fig.3 Comparison of shape values before and afterstraightening by multiple rollers

由圖2可以看出，單個(gè)矯直輥對(duì)帶鋼板形的影響很小，經(jīng)過(guò)矯直后板形變化基本在I(I為板形值)左右。由圖3可以看出，經(jīng)過(guò)多個(gè)矯直輥矯直的帶鋼板形改善很大，板形值從13I減小到了8I。結(jié)合矯直工藝?yán)碚摽梢缘贸觯C直機(jī)組的矯直過(guò)程是通過(guò)對(duì)帶鋼的多次彎曲拉直實(shí)現(xiàn)的。

2 矯直過(guò)程板形變化模型

根據(jù)板帶的屈曲理論，板帶的浪形缺陷是由應(yīng)變差過(guò)大引起的[12-13]，只要矯直后的帶材縱向應(yīng)變差Δεy小于應(yīng)變差的臨界值Δεyr，帶材的板形缺陷即可消失，即要求Δεy<Δεyr[7]。

2.1 帶鋼所受矯直輥壓應(yīng)力求解

為分析矯直過(guò)程帶鋼變化機(jī)理，就需要對(duì)矯直過(guò)程中的帶鋼進(jìn)行整體及局部的受力分析[7]。圖4所示為矯直機(jī)各個(gè)輥?zhàn)訉?duì)帶鋼的整體作用力分析，n表示矯直機(jī)輥?zhàn)拥膫€(gè)數(shù)。

圖4 矯直機(jī)組帶鋼受力分析Fig.6 Stress analysis of strip steel in straightening line

帶鋼在矯直過(guò)程中出現(xiàn)的彎曲力矩主要有兩種，分別為塑性彎曲力矩Ms和屈服力矩Mw[7]，且

(1)

(2)

式中，σs為帶鋼的屈服極限，MPa；h為帶鋼厚度，mm；b為帶鋼寬度，mm。

根據(jù)矯直工藝原理并通過(guò)受力分析可以得出各個(gè)矯直輥?zhàn)饔迷趲т撋系牧εc力矩的關(guān)系如下：

(3)

式中，t為矯直輥輥距，mm；Mi為第i個(gè)矯直輥所受的力矩，N·m；Pi為帶鋼受到的第i個(gè)輥?zhàn)拥淖饔昧Α?/p>

由式(3)可以看出，當(dāng)知道了帶鋼的屈服極限、厚度、寬度和輥距等參數(shù)時(shí)，就可以求出各矯直輥對(duì)帶鋼的作用力Pi，下面對(duì)帶鋼所受到矯直機(jī)輥?zhàn)拥牧M(jìn)行求解。

2.2 帶鋼所受矯直輥摩擦力求解

圖5為矯直輥對(duì)帶鋼的作用力分析圖。因帶鋼在輥?zhàn)由铣蕦?duì)稱分布，圖中αi表示第i個(gè)矯直輥上包角左邊界與包角內(nèi)帶鋼上任一點(diǎn)和矯直輥中心所構(gòu)成直線間的夾角大小，0≤αi≤α0i，α0i表示帶鋼在矯直輥上的包角大小。由受力分析可知，αi所對(duì)應(yīng)的帶鋼受到的分散力F(αi)隨著αi由0逐漸增大到α0i所成的曲線可看成是一條余弦曲線，如圖6所示。

圖5 矯直輥對(duì)帶鋼的作用力分析示意圖Fig.5 Schematic diagram of force analysis ofstraightening roll on strip steel

圖6 帶鋼受力分布圖Fig.6 Stress distribution of strip steel

F(αi)可用下式來(lái)表示：

(4)

由圖6可以看出，矯直輥受力呈對(duì)稱分布，所以取其右側(cè)進(jìn)行研究，F(xiàn)(αi)的縱向分力Fv(αi)為

(5)

通過(guò)計(jì)算可得到

(6)

聯(lián)立式(6)和式(4)就可以求出F(αi)的具體表達(dá)式：

(7)

對(duì)F(αi)再進(jìn)行積分，可以得到帶鋼對(duì)矯直輥的摩擦力為

(8)

式中，μi為第i個(gè)矯直輥與帶鋼間的摩擦因數(shù)。

2.3 矯直過(guò)程板形變化計(jì)算

將帶鋼沿寬度方向均勻分成m個(gè)單元，且對(duì)其進(jìn)行編號(hào)為1，2，…j，…，m，則橫向摩擦分布力fij表示第i個(gè)矯直輥下第j條帶鋼所受的摩擦力[7]，那么帶鋼除了自身由于輥?zhàn)幼饔玫纫蛩卦斐傻拈L(zhǎng)度不均外，還會(huì)在摩擦力的影響下發(fā)生變形。

帶鋼各個(gè)條元的變形示意圖見(jiàn)圖7，圖中l(wèi)ij為條元初始長(zhǎng)度，Δlij為條元的變形量，l′ij為條元變形后長(zhǎng)度。其相互關(guān)系可以用下式表示：

圖7 帶鋼條元變形關(guān)系示意圖Fig.7 Schematic diagram of deformation relationshipof strip element

l′ij=lij+Δlij

(9)

帶鋼各條元的初始長(zhǎng)度由來(lái)料板形決定，因此當(dāng)來(lái)料板形確定后，就可以得到各個(gè)帶鋼條元的初始長(zhǎng)度。只要求出帶鋼各條元的變形量Δlij，就可以求出矯直后帶鋼各條元的長(zhǎng)度，再根據(jù)板形公式，就可以得到矯直后帶鋼的板形值。下面首先對(duì)變形量Δlij進(jìn)行求解。

首先求出第i個(gè)矯直輥與第i-1個(gè)矯直輥間帶鋼的長(zhǎng)度Li，根據(jù)帶鋼與矯直輥間的幾何關(guān)系，Li可用下式表示：

(10)

式中，Ri為第i個(gè)矯直輥的半徑。

在帶鋼只發(fā)生彈性變形和出現(xiàn)塑性變形時(shí)，帶鋼上各條元的應(yīng)力可以表示為

(11)

式中，E為彈性模量；υ為泊松比。

所以帶鋼內(nèi)部各個(gè)條元的應(yīng)力可以表示為

(12)

考慮到帶鋼各條元不是相互獨(dú)立的，而是一個(gè)相互影響相互制約的整體，因此帶鋼各條元長(zhǎng)度在各自變化的同時(shí)，還受到如圖8所示的相鄰條元的相互作用力。

圖8 帶鋼相鄰兩條元間牽制力示意圖Fig.8 Schematic diagram of holding force between twoadjacent strips of strip steel

以任意第j個(gè)條元為研究對(duì)象，它受到相鄰兩條元共同的作用力，其中Δlij表示第i個(gè)矯直輥下第j條帶鋼的變形量，同理，Δlij-1、Δlij+1分別表示與第j個(gè)條元相鄰的兩條元的變形量，因此各條元間的相互作用力可用下式表示：

(13)

在上述研究的基礎(chǔ)上，以帶鋼經(jīng)過(guò)矯直輥后各條元變形量的差最小為計(jì)算目標(biāo)，將各條元的張力作為計(jì)算變量，將相鄰條元間的相互作用力作為約束條件，建立橫切機(jī)組矯直過(guò)程板形目標(biāo)函數(shù)如下：

(15)

式中，fmax為條元間所允許的最大作用力。

通過(guò)計(jì)算機(jī)建模并編寫過(guò)程算法能夠快速求出矯直后帶鋼的板形分布。

3 模型的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

國(guó)內(nèi)某鋼鐵公司的橫切機(jī)組為了能夠最大程度地控制帶鋼矯直后的板形，減小因板形缺陷造成的廢品率，特利用本文所述相關(guān)模型編制出橫切機(jī)組矯直過(guò)程板形預(yù)報(bào)軟件，利用該軟件可以對(duì)不同規(guī)格、鋼種的帶鋼在矯直過(guò)程中的板形變化進(jìn)行預(yù)報(bào)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證矯直過(guò)程中帶鋼的板形變化情況，以及矯直前后帶鋼的板形情況，特以該機(jī)組兩種典型規(guī)格帶材進(jìn)行試驗(yàn)，橫切機(jī)組主要設(shè)備參數(shù)如表2所示，帶鋼規(guī)格參數(shù)如表3所示。分別在矯直完成后對(duì)其開(kāi)卷展開(kāi)，觀察測(cè)量其板形情況。板形預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均值對(duì)比如圖9所示。在矯直后成品帶鋼的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整矯直工藝參數(shù)，可使板形分布得到改善，通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比同一批次的成品帶鋼板形分布，得到如表4所示的優(yōu)化前后帶鋼板形對(duì)比情況。

表2 橫切機(jī)組主要設(shè)備參數(shù)

表3 典型規(guī)格產(chǎn)品參數(shù)

圖9 預(yù)測(cè)板形值和實(shí)測(cè)板形值對(duì)比Fig.9 Comparison of predicted and measuredflatness values

表4 矯直工藝優(yōu)化前后板形對(duì)比

由圖9可以看出，矯直后帶鋼的板形計(jì)算值和實(shí)測(cè)值幾乎相等，所以根據(jù)本文所述研究?jī)?nèi)容得到的板形預(yù)報(bào)結(jié)果符合現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)實(shí)際。由表4可以看出，根據(jù)預(yù)報(bào)模型對(duì)矯直工藝參數(shù)進(jìn)行修改后，成品帶鋼板形明顯得到改善，由原來(lái)的邊部碎浪板形變成了可以正常使用的大浪距低浪高的板形，板形質(zhì)量得到明顯改善。

通過(guò)應(yīng)用本文所述研究成果，可以對(duì)現(xiàn)場(chǎng)浪形進(jìn)行良好的預(yù)報(bào)，對(duì)后續(xù)因?yàn)槔诵卧驅(qū)е碌拈_(kāi)口浪缺陷的治理提供理論和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用依據(jù)。

4 結(jié)論

(1)由現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)跟蹤與數(shù)據(jù)分析可知，單一矯直輥的作用對(duì)帶鋼板形的影響很小，矯直機(jī)組的矯直過(guò)程是通過(guò)對(duì)帶鋼的多次彎曲拉直實(shí)現(xiàn)的。

(2)對(duì)帶鋼所受矯直輥的壓應(yīng)力和摩擦力進(jìn)行求解，然后將板帶的板形變化轉(zhuǎn)化為帶鋼條元長(zhǎng)度問(wèn)題進(jìn)行求解，最后利用軟件編程求得各條元變形量的值，進(jìn)一步得到矯直過(guò)程中的板形變化。

(3)經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)比可知，本文所述關(guān)于矯直過(guò)程板形預(yù)報(bào)的研究?jī)?nèi)容與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相符，并且通過(guò)矯直工藝的改善使得板形質(zhì)量得到提升。