陳民鋒，楊子由，秦立峰，付世雄，榮金曦

[1.油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國石油大學(xué)(北京)，北京 102249； 2.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249； 3.中海石油(中國)有限公司 天津分公司 渤海石油研究院，天津 300459]

中國有儲量豐富的低滲透油藏，根據(jù)滲透率大小可劃分為常規(guī)低滲透、特低滲和超低滲油藏等類型。由于啟動壓力梯度的影響存在一定的滯留區(qū)，此類油藏滲流阻力較大。此外，由于油藏儲層物性變化以及天然和人工裂縫的影響，油藏平面不同方向上的滲透率存在較大差異，即滲透率各向異性明顯。因此，低滲透各向異性油藏在開發(fā)過程中，常表現(xiàn)出儲量動用難度大、動用程度低、注水沿主滲流方向突進(jìn)以及平面驅(qū)替不均衡的特點(diǎn)，導(dǎo)致注水開發(fā)效果較差[1-8]。此類油藏在實(shí)際開發(fā)中，初期一般采取菱形注采形式的基礎(chǔ)井網(wǎng)，其中開發(fā)井距和井排比的優(yōu)化配置是井網(wǎng)部署成功的關(guān)鍵。

針對低滲透各向異性油藏的開發(fā)規(guī)律，以及合理開發(fā)、菱形井網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，大部分學(xué)者運(yùn)用油藏?cái)?shù)值模擬和理論計(jì)算等方法，通過對產(chǎn)油量、含水率變化和穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間等為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行分析[9-20]；較少根據(jù)開發(fā)井網(wǎng)注采單元的滲流場分布變化，對注采單元中的儲量動用以及注水驅(qū)替均衡性等方面進(jìn)行論證；關(guān)于合理注采井距、井排比的確定，一般采取單因素對開發(fā)效果影響的優(yōu)化分析方法[21-28]，而通過分析各因素對油藏儲量動用效果和均衡驅(qū)替的影響，并考慮多因素交叉干擾條件下，實(shí)現(xiàn)合理井距和最佳井排比的聯(lián)立優(yōu)化求解的相關(guān)研究較少。

對于一般低滲透油藏(滲透率在10×10-3～50×10-3μm2)，具有一定的自然產(chǎn)能，油藏整體表現(xiàn)出孔隙滲流的特征，但儲層具有一定啟動壓力梯度和較為明顯的各向異性。此類油藏儲量豐富，大量開發(fā)實(shí)踐表明，采用合理的菱形井網(wǎng)是油藏開發(fā)成功的基礎(chǔ)。本文基于實(shí)際低滲透各向異性油田開發(fā)的典型井網(wǎng)形式，應(yīng)用經(jīng)典滲流力學(xué)理論，研究不同因素影響下菱形井網(wǎng)中儲量有效動用規(guī)律和均衡驅(qū)替效果，建立同時(shí)實(shí)現(xiàn)“儲量有效動用程度滿足油田開發(fā)要求、注采均衡驅(qū)替效果好”的菱形注采井網(wǎng)優(yōu)化模型，為此類油藏的有效開發(fā)提供科學(xué)依據(jù)。

1 低滲透各向異性油藏菱形井網(wǎng)滲流方程及其求解

針對典型的低滲透油藏地質(zhì)和開發(fā)條件，分析儲層啟動壓力梯度和滲透率各向異性影響下的滲流方程，建立菱形井網(wǎng)形式下注采單元的滲流模型，并求解計(jì)算滲流場分布。

1.1 低滲透各向異性油藏適宜井網(wǎng)形式

菱形井網(wǎng)是矢量井網(wǎng)的一種特殊形式，矢量井網(wǎng)通過控制注采井距提高儲量動用程度，變化注采形式和調(diào)整井排比，特別適用于非均質(zhì)性較強(qiáng)、主滲流方向明顯的油藏。矢量井網(wǎng)形式一般有：矩形反五點(diǎn)法、矩形線性(排狀)、矩形反七點(diǎn)法和菱形反九點(diǎn)法。

由于初期油井井?dāng)?shù)多，菱形反九點(diǎn)法井網(wǎng)更適合油藏開發(fā)初期的需求，沿主滲流方向上注采井距長、垂直主滲流方向上井排距離短，易于獲得在各個方向上相對均衡的驅(qū)替效果；在開發(fā)中后期不增加井?dāng)?shù)的情況下，可以根據(jù)需要調(diào)整為矩形反五點(diǎn)法井網(wǎng)，或矩形線性(排狀)井網(wǎng)。

中國大多數(shù)低滲透油藏的開發(fā)實(shí)踐表明，菱形反九點(diǎn)法井網(wǎng)適合作為低滲透各向異性油藏開發(fā)的基礎(chǔ)井網(wǎng)。因此，適合目標(biāo)油藏條件、滿足油田開發(fā)需求的菱形井網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)——合理井距、最佳井排比的確定，是油藏注采井網(wǎng)部署的關(guān)鍵。

1.2 低滲透各向異性菱形井網(wǎng)滲流方程及其求解

1.2.1 菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)基本形式

典型的菱形反九點(diǎn)法井網(wǎng)如圖1所示。在所研究的一個完整的注采單元中，有1口中心注水井和8口生產(chǎn)井。其中井距dS為相同井排中兩井之間的距離，m；排距dR為相鄰兩個井排之間的垂直距離，m；井排比為井距與排距的比值，為ε=dS/dR，無量綱。

對于低滲透各向異性油藏，在確定條件下，通過“縮小井距”增大驅(qū)動壓力梯度，來提高注采單元中儲量的有效動用程度，通過“控制井排比”，來實(shí)現(xiàn)各個方向上的均衡驅(qū)替?；谠摰湫途W(wǎng)形式，考慮滲透率各向異性以及啟動壓力梯度的影響，利用滲流力學(xué)勢的疊加原理，建立針對性的菱形注采井網(wǎng)滲流模型，研究不同條件下注采單元中平面滲流場變化規(guī)律，為實(shí)際油藏開發(fā)井網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。

圖1 菱形反九點(diǎn)基本井網(wǎng)形式示意圖Fig.1 Schematic diagram showing the rhomboid inverted nine-point well pattern(xt，yt為流體分別沿x，y方向流動時(shí)在某時(shí)刻到達(dá)的位置，m；Kx，Ky分別為沿x，y方向的滲透率，10-3 μm2；dS為井距，m；dR為排距，m。)

1.2.2 菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)滲流方程的建立

1) 基本滲流模型

在常規(guī)油藏中，平面滲流基本微分方程為：

(1)

式中：p為壓力，MPa；x為沿滲流主方向的距離，m；y為沿垂直滲流主方向的距離，m。

若油藏中所有井定產(chǎn)生產(chǎn)，則根據(jù)疊加原理可知，平面中某一點(diǎn)的壓力為：

(2)

式中：m為井?dāng)?shù)，口；pi為某井在任意點(diǎn)處產(chǎn)生的壓力，MPa；C為常數(shù)，無量綱；μ為地層原油粘度，mPa·s；K為油藏滲透率，10-3μm2；h為油藏有效厚度，m；qi為油井產(chǎn)液量或注水井注入量，m3/d；ri為任意點(diǎn)距某井的距離，m。

根據(jù)壓力分布表達(dá)式，可以求出速度分布表達(dá)式：

(3)

式中：v為某一點(diǎn)速度，m/d。

2) 考慮啟動壓力梯度和各向異性影響的滲流模型

相關(guān)研究結(jié)果表明，儲層啟動壓力梯度G與流度λ=K/μ之間滿足對數(shù)關(guān)系，可表示為[29]：

lnG=Alnλ+B

(4)

式中：G為儲層啟動壓力梯度，MPa/m；λ為流體流度，10-3μm2/(mPa·s)。對于本文研究油藏，A=-0.75，B=-3.76。

在各向異性油藏中，流體在不同方向的滲流能力存在差異，其滲流阻力各不相同，因此各方向上的啟動壓力梯度也不同，可以得到不同方向上的滲流速度基本表達(dá)式：

(5)

式中：vx，vy分別為沿x，y方向滲流速度，m/d；Kx，Ky分別為沿x，y方向滲透率，10-3μm2；Gx，Gy分別為儲層在x，y方向上的啟動壓力梯度，MPa/m。

在各向異性油藏中，假定主滲流方向?yàn)閤軸方向，y軸方向上滲透率最小，可得連續(xù)性方程：

(6)

式中：ρ為流體密度，g/cm3。為簡化上述滲流方程，通過坐標(biāo)變換和等效處理，將原各向異性平面轉(zhuǎn)化成各向同性平面，為此做出如下變換：

(7)

經(jīng)過坐標(biāo)變換，可得低滲透各向異性油藏的滲流方程為：

(8)

式中：X，Y分別為坐標(biāo)變換后沿滲流主方向距離和垂直滲流主方向距離，m。

若無限大地層存在一口生產(chǎn)井，其產(chǎn)液量為q。在注采平面以該井軸為軸的圓柱面上，根據(jù)公式(10)可知，其半徑為R，按照達(dá)西定律，可知通過井點(diǎn)的流體質(zhì)量為：

(11)

式中：q為無限大地層存中一口生產(chǎn)井的產(chǎn)液量，m3/d；Rw為井筒半徑，m；R為井的泄流半徑，m。

在變換后的各向同性平面上，無限大地層中考慮啟動壓力梯度的滲流控制方程為：

(12)

1.2.3 菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)注采單元平面滲流場求解

1) 壓力分布

根據(jù)公式(12)所示的方程組，可求出地層中任一點(diǎn)的壓力分布表達(dá)式：

(13)

當(dāng)?shù)貙又杏卸嗫诰瑫r(shí)生產(chǎn)時(shí)，根據(jù)疊加原理，可得注采單元中任一點(diǎn)的壓力為：

(14)

式中：Δxi=x-xi，Δyi=y-yi分別表示注采單元中任意一點(diǎn)距某井在x，y方向上的距離，m。

2) 滲流速度

由于速度是矢量，可將任意點(diǎn)流體的速度在x，y方向上進(jìn)行分解。在研究的注采單元中，多口井生產(chǎn)時(shí)某一點(diǎn)流體在x方向上的分速度為：

(15)

同理，多口井生產(chǎn)時(shí)某一點(diǎn)流體在y方向上的分速度為：

(16)

進(jìn)而得到注采單元中某一點(diǎn)的滲流速度為：

(17)

式中：

基于低滲透各向異性油藏菱形井網(wǎng)典型形式(圖1)，在注采單元整體保持注采平衡，利用公式(14)和(17)可分別求出任一點(diǎn)的壓力和速度，即得到注采單元中滲流場分布。

1.3 菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)滲流場分布規(guī)律

根據(jù)中國主要低滲透油田開發(fā)實(shí)踐認(rèn)識和本文研究油藏資料，確定了主要參數(shù)的取值范圍(表1)。其中，平面滲透率級差JK反映油藏滲透率的各向異性程度，即

JK=Kx/Ky

(20)

啟動壓力梯度與流度λ相關(guān)，由公式(4)確定。

基于典型菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)(圖1)，設(shè)平行x方向?yàn)橹鳚B流方向，當(dāng)各參數(shù)取表1中的一般基準(zhǔn)值時(shí)，計(jì)算得到注采單元中滲流場(包括壓力場和速度場)分布(圖2)。當(dāng)各參數(shù)取不同值時(shí)，可以分析不同條件下滲流場分布變化規(guī)律(在注采單元滲流場中，黃色越深反映物理量的值越大，藍(lán)色越深反映物理量的值越小)，進(jìn)而得到不同因素對滲流場分布的影響。由圖2可以看出：

表1 滲流場計(jì)算主要參數(shù)Table1 Main parameters applied for seepage field calculation

1) 對比有無啟動壓力梯度時(shí)，注采單元中壓力場、速度場(變化形態(tài)和控制范圍)差別明顯。存在啟動壓力梯度時(shí)，滲流阻力更大，在相同注采壓差條件下，注入端的高壓區(qū)范圍減小，采出端的低壓區(qū)范圍增大。井點(diǎn)附近的高速流動區(qū)范圍減小，而井間低速流動區(qū)范圍增大。

2) 當(dāng)各向異性程度較大時(shí)，注采單元中x方向上阻力小、壓力傳播快，該方向的分速度大，壓力和速度分布圖中的等值線明顯的扁平化，平行主滲流方向、垂直方向上的流動呈現(xiàn)驅(qū)替不均衡性。

3) 在不同地質(zhì)條件下，注采單元中的低速流動區(qū)范圍、驅(qū)替均衡程度不同，可以通過調(diào)整關(guān)鍵開發(fā)參數(shù)——井距和井排比，使得注采單元中低速流動區(qū)范圍盡量小、驅(qū)替均衡程度盡量高。

4) 注采單元中的速度場分布，反映了不同位置處流體滲流速度的大小，流體速度越大表示該區(qū)域儲量越容易動用。因此，可以利用注采單元中流體的滲流速度來反映流體(油相)動用的難易程度，進(jìn)而表征儲量的動用狀況。

2 不同條件下菱形井網(wǎng)注采單元儲量有效動用規(guī)律

對于低滲透各向異性油藏，進(jìn)行菱形井網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化的目標(biāo)，旨在實(shí)現(xiàn)油藏儲量的有效動用和高效開發(fā)，即要求在整個注采單元中“低速流動區(qū)范圍盡量小”，同時(shí)不同方向上的“驅(qū)替均衡程度盡量高”。因此，建立評價(jià)儲量有效動用的指標(biāo)和方法，并分析各因素對儲量有效動用規(guī)律的影響，為低滲透各向異性油藏菱形井網(wǎng)設(shè)計(jì)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

圖2 不同條件下菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)滲流場分布Fig.2 Seepage field distribution in rhomboid inverted nine-spot well pattern under different conditionsa. 不考慮啟動壓力梯度的壓力場；b. 考慮啟動壓力梯度的壓力場；c. 不考慮啟動壓力梯度的速度場；d. 考慮啟動壓力梯度的速度場

2.1 菱形井網(wǎng)注采單元有效動用評價(jià)方法

2.1.1 均衡驅(qū)替效果的評價(jià)方法

為反映注采單元中在平行主滲流方向、垂直主滲流方向上的驅(qū)替均衡程度，提出“均衡驅(qū)替系數(shù)”，來表征注采井網(wǎng)的均衡驅(qū)替效果。

在典型菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)中，從注水井出發(fā)的速度等值變化范圍(圖1陰影處)。假設(shè)有兩流體質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從注水井出發(fā)，分別沿x，y兩方向流動，在某時(shí)刻分別到達(dá)xt和yt處。若要實(shí)現(xiàn)均衡驅(qū)替，距離xt和yt的比值應(yīng)與注采井網(wǎng)的井排比盡可能相等，即有：

(21)

(22)

式中：tx，ty為流體分別沿x，y方向流動時(shí)的流動時(shí)間，d；vxa，vya為流體分別沿x，y方向流動時(shí)的流速，m/d；xt，yt為流體分別沿x，y方向流動時(shí)在某時(shí)刻到達(dá)的位置，m。

為便于在x，y方向上進(jìn)行細(xì)分對比，可將不同方向上注采井間的距離均分成n個節(jié)點(diǎn)(n越大，在流動距離上的細(xì)分程度就越高，分析結(jié)果就越精確，本文取n=20)，對流體分別沿x，y方向上的速度在每對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行對比(圖3)。

在圖3中，灰色柱狀長度表示流體質(zhì)點(diǎn)分別沿x，y方向流動時(shí)在某對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的速度差，該差距越小，表示流體各方向驅(qū)替均衡程度越高。為便于對比分析，將公式(22)帶入公式(21)，得到兩方向上“速度差”表達(dá)式：

(23)

若要最大限度地實(shí)現(xiàn)均衡驅(qū)替，就要使得流體質(zhì)點(diǎn)在所有分析節(jié)點(diǎn)處、沿兩方向的“速度差”趨于最小。定義“均衡驅(qū)替系數(shù)”的表達(dá)式為：

(24)

式中：σ為均衡驅(qū)替系數(shù)，無量綱；vxai，vyai為流體分別沿x，y方向流動時(shí)某節(jié)點(diǎn)處的流速，m/d；n為分析節(jié)點(diǎn)個數(shù)，無量綱。

當(dāng)“均衡驅(qū)替系數(shù)”最大時(shí)，說明水驅(qū)開發(fā)的驅(qū)替均衡性更好，此時(shí)可以得到在給定條件下，滿足油藏注采井網(wǎng)均衡驅(qū)替效果的最佳井排比。

圖3 流體沿x，y方向流動時(shí)各節(jié)點(diǎn)處速度對比Fig.3 Comparison of velocities at each nodes when the fluid flows in the x and y directions

2.1.2 儲量有效動用效果的評價(jià)方法

在給定的注采條件下，在注采單元中某些區(qū)域的驅(qū)替壓力梯度小于或等于該處啟動壓力梯度時(shí)，導(dǎo)致該區(qū)域流體的滲流速度為0，則該區(qū)域的流體就不能動用?？蓪B流速度為0的區(qū)域范圍定義為無效動用范圍，反之則為有效動用范圍。

利用注采單元的“無因次有效動用范圍”，來表征注采井網(wǎng)的儲量有效動用效果，表達(dá)式為：

(25)

式中：ω為無因次有效動用范圍，無量綱；SE為注采單元中的有效動用范圍面積，m；ST為注采單元中研究范圍的總面積，m2。若無因次有效動用范圍越大，注采單元中滲流速度為0的范圍越小，儲量動用情況越好。

可以根據(jù)無因次有效動用范圍的大小，表征注采單元中儲量動用程度的高低。在確定的油藏條件下，要想達(dá)到某一儲量動用程度水平，可以設(shè)定無因次有效動用范圍的期望值，來求解相應(yīng)的開發(fā)技術(shù)界限(如合理井距等)。

2.2 不同條件下均衡驅(qū)替變化規(guī)律

根據(jù)表1參數(shù)的取值，計(jì)算不同條件下菱形注采井網(wǎng)的滲流場分布，并統(tǒng)計(jì)得到不同因素影響下的均衡驅(qū)替系數(shù)變化曲線(圖4)。

均衡驅(qū)替系數(shù)越大，注采單元中x方向與y方向上的驅(qū)替越均衡。均衡驅(qū)替系數(shù)最大時(shí)的井排比即為菱形井網(wǎng)最佳井排比。據(jù)圖4可以看出：

1) 隨注采壓差、流度、滲透率級差、井距和井排比等因素取值的增大，均衡驅(qū)替系數(shù)一般呈現(xiàn)先增加后降低的規(guī)律，曲線極值點(diǎn)即對應(yīng)該條件下的最佳井排比。

2) 當(dāng)只考慮單因素變化的影響時(shí)，最佳井排比與流度、滲透率級差、井距呈非線性的正相關(guān)關(guān)系，與流度、注采壓差呈非線性的負(fù)相關(guān)關(guān)系；而流度、注采壓差和井距對最佳井排比的影響相對較?。粷B透率級差對最佳井排比的影響相對較大。

3) 當(dāng)綜合考慮多因素變化的影響時(shí)，可以利用前述建立的理論方法，計(jì)算得到不同因素、不同取值水平組合下的結(jié)果，形成數(shù)據(jù)分析樣本；再通過逐步回歸分析法，得到菱形井網(wǎng)“均衡驅(qū)替系數(shù)”與不同影響因素之間的函數(shù)關(guān)系，作為低滲透各向異性油藏菱形井網(wǎng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

2.3 不同條件下有效動用范圍變化規(guī)律

根據(jù)表1的參數(shù)取值，計(jì)算不同條件下菱形注采井網(wǎng)滲流場分布，并統(tǒng)計(jì)得到不同因素影響下的無因次有效動用范圍的變化曲線(圖5)。

無因次有效動用范圍反映注采單元中能夠流動的面積占單元控制面積的比，無因次有效動用范圍越大，菱形井網(wǎng)注采單元中的儲量動用程度越高。據(jù)圖5可以看出：

圖4 不同條件下均衡驅(qū)替系數(shù)變化規(guī)律Fig.4 Variation rules of equilibrium displacement coefficients under different conditionsa. 不同注采壓差；b. 不同流度；c. 不同滲透率級差；d. 不同井距

圖5 不同條件下無因次有效動用范圍變化規(guī)律Fig.5 Variation rules of dimensionless effective producing range under different conditionsa. 不同注采壓差；b. 不同流度；c. 不同滲透率級差；d. 不同井排比

1) 隨注采壓差、流度、滲透率級差、井距和井排比等各影響因素取值的增大，無因次有效動用范圍一般呈現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減的變化規(guī)律。

2) 當(dāng)只考慮單因素變化的影響時(shí)，無因次有效動用范圍與注采壓差、流度、井排比呈正相關(guān)關(guān)系，與滲透率級差、井距呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3) 當(dāng)綜合考慮多因素變化的影響時(shí)，可以利用前述建立的理論方法，計(jì)算得到不同因素、不同取值水平組合下的結(jié)果，形成數(shù)據(jù)分析樣本；再通過逐步回歸分析法，得到菱形井網(wǎng)“無因次有效動用范圍”與不同影響因素之間的函數(shù)關(guān)系，作為低滲透各向異性油藏菱形井網(wǎng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

3 基于儲量有效動用的菱形井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

3.1 菱形井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和步驟

基于以上不同因素對低滲透各向異性油藏菱形井網(wǎng)滲流場分布規(guī)律的認(rèn)識，建立菱形注采井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，詳細(xì)步驟如下。

1) 基于菱形井網(wǎng)注采單元中的“均衡驅(qū)替系數(shù)、無因次有效動用范圍”與不同影響因素之間的變化關(guān)系，確定函數(shù)的自變量、因變量和取值范圍(表2)。

2) 根據(jù)不同條件下菱形井網(wǎng)儲量有效動用變化規(guī)律的認(rèn)識，基于表2中各參數(shù)取值，進(jìn)行計(jì)算得到不同條件組合下“均衡驅(qū)替系數(shù)、無因次有效動用范圍”結(jié)果——數(shù)據(jù)分析樣本。

利用逐步回歸分析方法，可以得到描述“均衡驅(qū)替系數(shù)σ=f1(λ,JK,p,dS,ε)”、“無因次有效動用范圍ω=f2(λ,JK,p,dS,ε)”的非線性變化數(shù)學(xué)模型。

3)確定菱形井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，如需要同時(shí)滿足：①均衡驅(qū)替系數(shù)最大(σmax)；②無因次有效動用范圍大于或等于目標(biāo)值ωmin(如目標(biāo)值為80%)。則相應(yīng)的菱形井網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(26)

表2 儲量有效動用主要影響因素及其取值范圍Table 2 Main factors influencing effective development of reserves and their value ranges

4) 根據(jù)目標(biāo)實(shí)際油藏條件，確定基礎(chǔ)參數(shù)的取值，包括：流度、滲透率級差、注采壓差和啟動壓力梯度(與流度相關(guān))等。

利用優(yōu)化算法(逐步尋優(yōu)法)，聯(lián)立求解目標(biāo)函數(shù)，可得到同時(shí)滿足“均衡驅(qū)替系數(shù)最大、有效動用范圍大于目標(biāo)值”的菱形井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)：合理井距dSm和最佳井排比εm。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，綜合考慮實(shí)際油田的儲量大小、產(chǎn)量要求和經(jīng)濟(jì)因素等方面，最終確定菱形井網(wǎng)的優(yōu)化部署方案。

3.2 基于多元逐步回歸建立多因素非線性預(yù)測模型

3.2.1 數(shù)據(jù)樣本的多元逐步回歸

基于表2中各參數(shù)取值，計(jì)算得到不同條件組合下的數(shù)據(jù)樣本，然后采用多元逐步回歸法，建立多因素非線性模型，主要步驟如下。

1) 保留影響作用程度大的變量，反之則剔除。已知l個自變量和因變量，根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣R，可求出每個自變量的貢獻(xiàn)大小，即：

(27)

式中：Pi為方差貢獻(xiàn)系數(shù)，無量綱；其中Riy表示第i個自變量對因變量的貢獻(xiàn)大小，無量綱；Rii為因變量自相關(guān)系數(shù)，無量綱。

則第k步計(jì)算得出的方差貢獻(xiàn)系數(shù)為：

(28)

2) 對貢獻(xiàn)最小的自變量進(jìn)行剔除。設(shè)定一個顯著水平，根據(jù)F檢驗(yàn)找到其變量剔除臨界值Fα。在第k步計(jì)算中，假如第j個自變量貢獻(xiàn)最大，記

(29)

式中：Pjmax為最大的方差貢獻(xiàn)系數(shù)，無量綱；h為還沒引入模型的自變量，無量綱；Ph為還沒引入模型自變量的方差貢獻(xiàn)系數(shù)，無量綱。計(jì)算變量引入的F值判斷公式：

(30)

式中：Fopt為所要引入變量的檢驗(yàn)值，無量綱；s為數(shù)據(jù)樣品數(shù)，無量綱。如果Fopt>Fα，則該自變量引入。若第n步計(jì)算中：

(31)

式中：Pjmin為最小的方差貢獻(xiàn)系數(shù)，無量綱。則根據(jù)剔除的F值判斷公式：

(32)

式中：Fout為剔除變量的檢驗(yàn)值，無量綱。如果Fout≤Fα，則該自變量剔除。

3) 在整個回歸計(jì)算過程中，自變量的引入和剔除同時(shí)進(jìn)行。經(jīng)過往復(fù)計(jì)算，直至不能引入和剔除自變量為止。

3.2.2 多因素非線性預(yù)測模型的建立

根據(jù)以上不同條件組合下計(jì)算的結(jié)果，經(jīng)多元逐步回歸分析，得到多因素影響下“均衡驅(qū)替系數(shù)”變化的計(jì)算模型：

(33)

根據(jù)以上不同條件組合下計(jì)算的結(jié)果，經(jīng)多元逐步回歸分析，得到多因素影響下“無因次有效動用范圍”變化的計(jì)算模型：

(34)

對預(yù)測模型進(jìn)行“回歸診斷”檢驗(yàn)，通過預(yù)測計(jì)算結(jié)果和分析樣本的“殘差概率分布”分析，該模型的殘差具有明顯的正態(tài)性，基本服從正態(tài)分布，可以認(rèn)定建立的預(yù)測模型可靠。

4 實(shí)際油田應(yīng)用

一般井網(wǎng)設(shè)計(jì)的方法，首先是利用油藏工程方法，計(jì)算油藏合理經(jīng)濟(jì)技術(shù)井網(wǎng)密度、注采井距界限；然后，設(shè)計(jì)多套可行方案，利用數(shù)值模擬進(jìn)行計(jì)算，再通過指標(biāo)篩選出最佳方案。而本文方法，考慮了多因素組合條件下的儲量動用、均衡驅(qū)替效果，實(shí)現(xiàn)合理井距和最佳井排比的聯(lián)立優(yōu)化求解，可以更精細(xì)、更全面地指導(dǎo)基于實(shí)際模型的數(shù)值模擬研究工作。

4.1 油田基本情況

CY油田為特低滲透各向異性油藏，基本參數(shù)如下：油藏中部深度1 190 m，平均有效厚度為26 m；主滲流方向近似為北偏西40°，滲透率為22.3×10-3μm2，垂直主滲流方向滲透率為4.2×10-3μm2；地下原油粘度為4.0 mPa·s；原始地層壓力為14.0 MPa，破裂壓力約為21.8 MPa，飽和壓力5.6 MPa，最大注采壓差約為15.0 MPa。通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和礦場試油、試采資料分析，油藏具有一定啟動壓力梯度(約為0.012 MPa/m)，整體表現(xiàn)為孔隙滲流的特征，但儲層各向異性的影響明顯。

根據(jù)油田開發(fā)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，低滲透油藏在部署初期的菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)后，在適當(dāng)條件下，需要將井網(wǎng)調(diào)整為矩形反五點(diǎn)法井網(wǎng)。因此，本文基于實(shí)際油藏條件，首先對初期菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后分析后期調(diào)整為矩形反五點(diǎn)法井網(wǎng)后，對提高儲量動用效果的改善程度。

4.2 油田合理井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)及部署

4.2.1 初期菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)設(shè)計(jì)結(jié)果

首先，根據(jù)油田儲層條件和本區(qū)相關(guān)經(jīng)濟(jì)參數(shù)，計(jì)算油田經(jīng)濟(jì)極限井網(wǎng)密度、單井經(jīng)濟(jì)日產(chǎn)量界限；其次在滿足油田開發(fā)經(jīng)濟(jì)界限的基礎(chǔ)上，確定本區(qū)開發(fā)井網(wǎng)部署須達(dá)到的技術(shù)目標(biāo)(如井網(wǎng)控制區(qū)內(nèi)儲量無因次有效動用范圍大于80%，采油速度滿足開發(fā)需要等)；然后，根據(jù)本文方法進(jìn)行“菱形注采井網(wǎng)關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算”，可同時(shí)得到CY油田菱形反九點(diǎn)注采井網(wǎng)不同條件下均衡驅(qū)替系數(shù)、無因次有效動用范圍的變化曲線(圖6)。

可以看出，在均衡驅(qū)替系數(shù)變化曲線中，曲線極大值對應(yīng)的井排比(即滿足均衡驅(qū)替效果最佳)在2.42左右；而在無因次有效動用范圍變化曲線中，當(dāng)目標(biāo)值ωmin為80%時(shí)，對應(yīng)的注采井網(wǎng)合理井距為343 m。

4.2.2 后期調(diào)整為矩形五點(diǎn)法井網(wǎng)的效果

在低滲透各向異性油藏開發(fā)后期，為使井網(wǎng)單元的儲量未動用區(qū)得以動用，通常將反九點(diǎn)菱形井網(wǎng)加密調(diào)整為矩形反五點(diǎn)井網(wǎng)(圖7)。

可以用“無因次有效動用范圍”、“均衡驅(qū)替系數(shù)”的增加幅度，來定量描述井網(wǎng)調(diào)整后，注采單元中驅(qū)替效果的改善程度。對比初期菱形反九點(diǎn)注采井網(wǎng)，后期矩形反五點(diǎn)井網(wǎng)儲量動用效果的變化(圖8)。

可以看出，初期的菱形反九點(diǎn)注采井網(wǎng)，在調(diào)整為矩形反五點(diǎn)井網(wǎng)后，無因次有效動用范圍和均衡驅(qū)替系數(shù)都得到較大提高；井網(wǎng)調(diào)整后，無因次有效動用范圍和均衡驅(qū)替系數(shù)的增幅與注采壓差均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，說明在注采壓差較低條件下，井網(wǎng)調(diào)整對注采單元中儲量動用程度及儲量均衡動用效果的改善作用更顯著。

圖6 CY油田均衡驅(qū)替系數(shù)(a)和無因次有效動用范圍(b)變化曲線Fig.6 Curves of equilibrium displacement coefficients vs. dimensionless effective development range variation in CY oilfield

圖7 井網(wǎng)調(diào)整方式Fig.7 Well pattern adjustment modea. 初始菱形反九點(diǎn)井網(wǎng) b. 矩形反五點(diǎn)井網(wǎng)

4.2.3 油田合理井網(wǎng)部署建議

基于以上井網(wǎng)論證的結(jié)果，來指導(dǎo)油藏?cái)?shù)值模擬中計(jì)算方案設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)油田優(yōu)化注采井網(wǎng)的目標(biāo)，既能實(shí)現(xiàn)均衡驅(qū)替、又滿足儲量有效動用程度，為高效開發(fā)該類油田奠定基礎(chǔ)。CY低滲透各向異性油藏采取菱形反九點(diǎn)井網(wǎng)形式，在平行主滲流方向拉長井距(約340 m)，在垂直主滲流方向縮小排距(約140 m),油田井網(wǎng)設(shè)計(jì)部署結(jié)果見圖9。

圖8 井網(wǎng)調(diào)整后儲量動用效果改善程度變化曲線Fig.8 Curves showing displacement equalization effect and improvement of reserve producing after well pattern adjustmenta. 無因次有效動用范圍 b. 均衡驅(qū)替系數(shù)

圖9 CY油田菱形反九點(diǎn)注采井網(wǎng)設(shè)計(jì)部署Fig.9 Diagram showing design of rhomboid reverted nine-point well pattern in CY oilfield

5 結(jié)論

1) 考慮啟動壓力梯度和各向異性的影響，建立了菱形井網(wǎng)形式下的滲流方程，推導(dǎo)出菱形井網(wǎng)注采單元滲流場分布解析解，可得到不同條件下注采單元中壓力、速度分布的變化規(guī)律。

2) 利用注采單元中的速度分布變化來表征和反映儲量動用狀況，進(jìn)而建立評價(jià)低滲透各向異性油藏有效開發(fā)的方法，得到不同條件下儲量有效動用范圍、注采均衡驅(qū)替效果的變化規(guī)律。

3) 建立同時(shí)滿足“儲量有效動用程度滿足油田開發(fā)要求、注采均衡驅(qū)替效果好”的菱形注采井網(wǎng)優(yōu)化模型，形成菱形井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。實(shí)例應(yīng)用表明，該方法可用于確定菱形注采井網(wǎng)合理井距、最佳井排比，具有很好的實(shí)用性和可操作性。