任周強(qiáng)

（長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

引言

傳統(tǒng)汽車在轉(zhuǎn)彎行駛過程中時(shí)，采用機(jī)械差速器實(shí)現(xiàn)內(nèi)外側(cè)車輪之間的差速轉(zhuǎn)向，而分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車采用的是輪轂電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)車輪，因此采用電子差速代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)械差速器，所謂電子差速是通過電控方式控制轉(zhuǎn)向時(shí)各個(gè)車輪的速度，來保證車輛在轉(zhuǎn)向過程中各輪以純滾動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)。目前，電子差速的控制方式主要有兩種，一種是基于轉(zhuǎn)矩的電子差速控制，另一種是基于轉(zhuǎn)速的電子差速控制。本文設(shè)計(jì)了一種基于自抗擾控制器的差速控制策略[1]，通過阿克曼轉(zhuǎn)向模型[2]獲取轉(zhuǎn)向工況中各車輪的理想轉(zhuǎn)速，采用自抗擾控制器對(duì)車輪的實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制以追蹤理想值。自抗擾控制[3]作為一種新型控制技術(shù)，能對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過程中收到的復(fù)雜擾動(dòng)實(shí)時(shí)估算并補(bǔ)償，適用于非線性系統(tǒng)，應(yīng)用于電子差速控制中具有較好的效果。

1 車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

假設(shè)汽車是一個(gè)剛體，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)滿足阿克曼模型。依據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向模型，如圖1所示，4個(gè)車輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向?yàn)镺。其中，δ為車輛轉(zhuǎn)向角，δ1為左前輪轉(zhuǎn)向角，δ2為右前輪轉(zhuǎn)向角，l1為質(zhì)心到前軸的距離，l2為質(zhì)心到后軸的距離，d為輪距，R0為車輛轉(zhuǎn)向半徑；Ri(i=1,2,3,4)為驅(qū)動(dòng)輪繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心O的轉(zhuǎn)向半徑。

圖1 阿克曼轉(zhuǎn)向模型

車輛轉(zhuǎn)向角δ作近似計(jì)算：

由阿克曼模型圖可以得到當(dāng)前車輛轉(zhuǎn)向角δ與各車輪理想轉(zhuǎn)向半徑Ri(i=1,2,3,4)之間的關(guān)系：

若車輪滾動(dòng)半徑為r，各個(gè)車輪在轉(zhuǎn)向過程中繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心O的期望轉(zhuǎn)速，即電機(jī)轉(zhuǎn)速為：

2 基于輪速的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 輪速跟蹤微分器

輪速跟蹤微分器（TD）的作用是完成對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤，提取含有隨機(jī)噪聲的輸入信號(hào)及其微分信號(hào)，在保證快速性的同時(shí)減少跟蹤信號(hào)的超調(diào)和振蕩，理想輪速ωref的跟蹤微分方程為：

式中，T為采樣周期；ωref(k)為第k時(shí)刻的輸入信號(hào)；σ為決定跟蹤快慢的參數(shù)；fhan(．)函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)，描述如下：

輸入信號(hào)為ωref(k)，采用式（1）可實(shí)現(xiàn)x1(k)→ωref(k)，x2(k)→ωref(k)，如果ωref(k)是帶有噪聲的信號(hào)，微分器可同時(shí)實(shí)現(xiàn)濾波。

2.2 輪速擴(kuò)張觀測(cè)器設(shè)計(jì)

擴(kuò)張觀測(cè)器（Extended State Observer, ESO）的特點(diǎn)是估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用值，并在反饋中給予補(bǔ)償，用補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ龜_動(dòng)的影響，從而具有抗干擾的作用。實(shí)際輪速ωi的擴(kuò)張觀測(cè)方程為：

式中，y(k)為輸入信號(hào)，也就是車輛運(yùn)動(dòng)過程中的實(shí)際輪速；v1(k)為對(duì)輸出的估計(jì)；v2(k)為對(duì)象輸出的估計(jì)值的一階導(dǎo)數(shù)；v3(k)為對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)；l1、l2、l3為非線性最優(yōu)綜合控制函數(shù)fal的系數(shù)，其值決定了ESO對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)效果；β為fal函數(shù)的濾波因子；fal(．) 函數(shù)為非線性函數(shù)，描述如下：

式中，δ為fal(e,α,β)函數(shù)線性段的區(qū)間長度；sgn(．) 為符號(hào)函數(shù)；α為可調(diào)參數(shù)代表了函數(shù)增益。

2.3 輪速非線性狀態(tài)誤差反饋控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PID控制形式為誤差的現(xiàn)在（P）、過去（I）以及將來（D）的線性組合，這種組合顯然具有局限性，可以在非線性范圍內(nèi)尋找更有效的組合形式，本文設(shè)計(jì)了一種PD形式的非線性組合，控制方程可表示為：

式中，0＜α1＜1＜α2；kp=ε1；kd=ε2；e1為理想輪速與實(shí)際輪速估計(jì)值之差；e2為理想輪速信號(hào)微分與實(shí)際輪速微分輸出之差。

2.4 基于輪速的電子差速自抗擾控制結(jié)構(gòu)

基于上面所設(shè)計(jì)的微分跟蹤器、擴(kuò)張狀態(tài)光測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差控制器，我們以通過阿克曼轉(zhuǎn)向模型所計(jì)算出的車輛轉(zhuǎn)向過程中的理想車輪轉(zhuǎn)速ωref和通過輪速傳感器所獲得的實(shí)際輪速y作為輸入，搭建二階非線性自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

3 基于輪速的電子差速控制策略

為了實(shí)現(xiàn)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的差速轉(zhuǎn)向，本文設(shè)計(jì)了基于車輪轉(zhuǎn)速的電子差速控制策略，如圖3所示。在車輛轉(zhuǎn)向過程中，基于當(dāng)前車速v與前輪轉(zhuǎn)角δ通過阿克曼理想轉(zhuǎn)向模型計(jì)算出車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)4個(gè)車輪所需的理想轉(zhuǎn)速，將計(jì)算所得的理想輪速與輪速傳感器所采集的實(shí)際輪速作為自抗擾控制器的輸入，調(diào)節(jié)后的輸出作為輪邊驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入來調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，最后輸入到整車模型，從而通過自抗擾控制器完成對(duì)每個(gè)車輪理想轉(zhuǎn)速的速度跟隨，實(shí)現(xiàn)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的差速控制。

圖3 電子差速控制策略

4 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證差速控制策略的正確性。我們?cè)?0 km/h的車速下分別進(jìn)行方向盤正弦輸入和雙移線仿真實(shí)驗(yàn)。當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)為正弦輸入時(shí)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示；雙移線工況下的仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖4 方向盤轉(zhuǎn)角輸入曲

圖5 正弦輸入下車速及輪速變化曲線

圖6 方向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線

圖7 雙移線輸入下車速及輪速變化曲線

從圖5和圖7可以看出，車輛在40 km/h的車速，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角分別為正弦輸入和雙移線輸入的工況下，左右側(cè)車輪均可跟蹤到基于Ackermann-Jeantand 模型所計(jì)算的各輪理想輪速，實(shí)現(xiàn)車輛在轉(zhuǎn)彎行駛下的差速控制。通過兩種轉(zhuǎn)向工況下的仿真試驗(yàn)，表明Ackermann-Jeantand 轉(zhuǎn)向模型與自抗擾控制的結(jié)合在分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的轉(zhuǎn)向過程中具有良好的差速控制效果。

5 結(jié)束語

為了實(shí)現(xiàn)分布式驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)向時(shí)的電子差速控制，本文基于Matlab、Smulink與CarSim建立分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車模型，根據(jù)Ackermann轉(zhuǎn)向模型設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制的輪速控制器。最后，建立Carsim與Simulink聯(lián)合仿真，選擇方向盤正弦輸入和雙移線輸入來對(duì)車輛的差速控制進(jìn)行 仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明在轉(zhuǎn)彎時(shí)，我們所設(shè)計(jì)的基于自抗擾控制的輪速控制策略實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)彎時(shí)過程中差速控制功能，證明了控制策略的可行性和合理性。