李志星,王光進(jìn),鮑慧茹

(1.北京建筑大學(xué) 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102612;2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010;3.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014030)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)應(yīng)用的迫切需要,信號(hào)檢測已經(jīng)成為提取機(jī)械設(shè)備微弱故障信號(hào)的重要方式[1,2]。目前,最常用的信號(hào)檢測方法有奇異值分解[3]、小波變換[4，5]、整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[6]等。這些方法主要通過對(duì)噪聲進(jìn)行抑制或去除的方式,來實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)的檢測。但是在去除噪聲的同時(shí),也導(dǎo)致了有用信號(hào)的損失,從而降低了檢測精度。因此,傳統(tǒng)的信號(hào)檢測方法已經(jīng)不能滿足從強(qiáng)噪聲環(huán)境中提取機(jī)械設(shè)備微弱故障信號(hào)的需要。

為了消除傳統(tǒng)方法的這種不利影響,隨機(jī)共振采用將噪聲能量轉(zhuǎn)換成信號(hào)能量的方法,提高了輸出信噪比,進(jìn)而有利于微弱信號(hào)的提取。意大利BENZI R等學(xué)者[7]于1981年首次發(fā)現(xiàn)并提出了隨機(jī)共振現(xiàn)象,以解釋冰期周期性遞歸的問題。

最初,隨機(jī)共振滿足絕熱近似理論,并受到小參數(shù)條件的限制[8]。但是在實(shí)際的工程應(yīng)用中,大多數(shù)信號(hào)都是大參數(shù)信號(hào),這導(dǎo)致隨機(jī)共振無法滿足絕熱近似理論。為了突破這一局限性,LENG Yong-gang等人[9]提出了一種二次采樣的隨機(jī)共振方法,實(shí)現(xiàn)了大參數(shù)信號(hào)向小參數(shù)信號(hào)的轉(zhuǎn)變,從而滿足了絕熱近似理論的條件。LIN Min等人[10]研究了一種調(diào)制隨機(jī)共振方法,將高頻載波調(diào)制成低頻信號(hào),實(shí)現(xiàn)了大參數(shù)條件下,從強(qiáng)噪聲中提取微弱故障信號(hào)的目的。

為了獲得更好的信號(hào)檢測效果,許多學(xué)者提出了一些新的方法來對(duì)隨機(jī)共振進(jìn)行更深入的研究。LEI Ya-guo等人[11]提出了一種自適應(yīng)隨機(jī)共振方法,利用蟻群算法的優(yōu)化能力,實(shí)現(xiàn)了對(duì)行星齒輪箱的故障診斷。HE Qing-bo等人[12]提出了新的多尺度噪聲調(diào)整方法,提高了旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的識(shí)別能力,并用實(shí)際的振動(dòng)信號(hào)對(duì)此進(jìn)行了驗(yàn)證。時(shí)培明等人[13]利用非線性耦合雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振增強(qiáng)了故障特征信號(hào),對(duì)實(shí)際的軸承故障進(jìn)行了診斷。李志星[14]研究了勢模型對(duì)隨機(jī)共振的影響,分析了新勢模型的優(yōu)越性,提高了新方法在微弱故障特征提取時(shí)的輸出能力。

值得注意的是,上述研究都是以經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型為基礎(chǔ)的方法。經(jīng)典隨機(jī)共振是一個(gè)短記憶系統(tǒng),時(shí)延和反饋因素常常被忽略。然而,時(shí)延和反饋因素對(duì)系統(tǒng)輸出信噪比有很大影響。目前,已有學(xué)者對(duì)時(shí)延反饋理論做了一些研究,他們發(fā)現(xiàn)時(shí)延反饋隨機(jī)共振可以提高微弱信號(hào)的檢測效果。LU Si-liang等人[15]提出了一種時(shí)延反饋隨機(jī)共振的信號(hào)提取方法,并將其用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷。ZHOU Bing-chang等人[16]研究了一種三分頻噪聲驅(qū)動(dòng)的時(shí)滯雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的隨機(jī)共振現(xiàn)象。SHAO Rui-hua等人[17]研究了弱周期信號(hào)驅(qū)動(dòng)的時(shí)滯雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)共振性能。韓松久[18]則進(jìn)一步研究了時(shí)延三穩(wěn)態(tài)和周期勢隨機(jī)共振,并在軸承故障診斷中取得了較好的效果。

因此,有必要對(duì)隨機(jī)共振勢模型進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)一步研究時(shí)延和反饋因素對(duì)輸出信噪比的影響[19]。為此,本文提出一種時(shí)延約束勢雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法,并通過理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究。

1 時(shí)延約束勢隨機(jī)共振方法

1.1 時(shí)延約束勢隨機(jī)共振勢模型

為了增強(qiáng)經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的系統(tǒng)性能,本文提出了一種時(shí)延約束勢的雙穩(wěn)態(tài)勢模型,其勢函數(shù)方程如下所示:

(1)

式中:g,n—系統(tǒng)參數(shù),且兩者都為正實(shí)數(shù)。

時(shí)延約束勢雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的勢函數(shù),如圖1所示。

(a)固定n的值,單獨(dú)調(diào)節(jié)g的值

(b)g值不變時(shí),調(diào)節(jié)n的值

由圖1(a)可知:固定n的值,單獨(dú)調(diào)節(jié)g的值可以改變勢壘的高度,隨著g的增大勢壘高度逐漸變大;

在圖1(b)中,當(dāng)g值不變時(shí),調(diào)節(jié)n的值可以改變勢阱寬度和勢壘高度，即隨著n的增大,勢阱寬度和勢壘高度也逐漸增大(然而對(duì)于經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù),其勢結(jié)構(gòu)是由參數(shù)a、b共同確定,無法通過調(diào)節(jié)參數(shù)來改變某個(gè)勢特征的同時(shí),保持其他特征不變)。

綜上分析可知:時(shí)延約束勢雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)可以通過參數(shù)的變化,實(shí)現(xiàn)勢壘高度和勢阱寬度的獨(dú)立調(diào)節(jié),使粒子由單穩(wěn)態(tài)勢阱運(yùn)動(dòng)變?yōu)殡p穩(wěn)態(tài)勢阱間運(yùn)動(dòng),完成單勢阱和雙勢阱之間的轉(zhuǎn)換,具有更好的輸出效果。

為了不失一般性,本文取a=1,b=1,φ=0來進(jìn)行簡化計(jì)算。

在經(jīng)典隨機(jī)共振公式中加入時(shí)延和反饋因子,則方程寫為[20]:

(2)

式中:β—反饋強(qiáng)度;τ—時(shí)延長度。

本文引入時(shí)延約束勢雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng),將式(1)代入式(2),可得:

(3)

式(3)是一個(gè)非馬爾科夫過程,利用概率密度法可化為馬爾科夫過程。

近似時(shí)延Fokker-Planck方程如下[21]:

(4)

式中:hθ—條件平均漂移。

hθ可表示為:

(5)

其中:xτ=x(t-τ)。

則有:

(6)

進(jìn)而可得:

(7)

另外,P(xτ,t-τ|x,t)代表零階近似馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率密度,其方程滿足[22]:

(8)

將式(8)代入式(5),通過推導(dǎo)可得出:

(9)

進(jìn)一步可推導(dǎo)出等效朗之萬方程的表達(dá)式:

(10)

由式(10)和式(3)比較可知,時(shí)延反饋隨機(jī)共振系統(tǒng)中出現(xiàn)了一耦合項(xiàng)。

在不考慮周期信號(hào)的情況下,式(10)的等效時(shí)延勢函數(shù)可導(dǎo)出為[23]:

(11)

然后,式(10)的粒子在兩個(gè)勢阱之間的躍遷率可推導(dǎo)為[24]:

(12)

式中:γ+,γ-—粒子從左邊到右邊勢阱的躍遷率,反之亦然。

在小參數(shù)限制的條件下,方程(12)可近似為:

(13)

接下來,系統(tǒng)的輸出功率譜密度函數(shù)可以表示為[25]:

(14)

式中:S1(ω),S2(ω)—信號(hào)和噪聲的輸出功率譜。

N和M的表達(dá)式書寫如下:

(15)

(16)

因?yàn)锳?1,頻率Ω,S(ω)只能取正值,式(14)變?yōu)?

(17)

(18)

隨即,系統(tǒng)的輸出信噪比可以表達(dá)為:

(19)

把式(17,18)代入式(19),輸出信噪比最終可以寫為:

(20)

由式(20)可知,信噪比的大小受到不同參數(shù)的影響。

輸出SNR與噪聲強(qiáng)度D的關(guān)系曲線,如圖2所示。

(a)當(dāng)n=3.55,β=1,τ=0.85,A=1.5時(shí),信噪比隨g的變化

(b)當(dāng)g=0.88,β=1,τ=0.85,A=1.5時(shí),信噪比隨n的變化

(c)當(dāng)g=0.88,n=3.55,τ=0.85,A=1.5時(shí),信噪比隨β的變化

(d)當(dāng)g=0.88,n=3.55,β=1,A=1.5時(shí),信噪比隨τ的變化

其曲線變化趨勢為:SNR隨著噪聲的增加而增大,達(dá)到最大值后再減小,符合隨機(jī)共振規(guī)律。

從圖2(a,b)可知,輸出SNR的峰值隨著參數(shù)g和參數(shù)n的增大而減小,并且向右移動(dòng);

從圖2(c)可知,隨著反饋強(qiáng)度β的增加,輸出信噪比變小,粒子從一個(gè)勢阱躍遷到另一勢阱所需要的能量增加,使得SR的效果不明顯;

從圖2(d)可知,隨著時(shí)延長度τ的增加,輸出信噪比變大,粒子很容易通過勢壘的阻擋,實(shí)現(xiàn)勢阱之間的躍遷,并且SR的效果明顯。

1.2 時(shí)延約束勢隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測方法

在實(shí)際應(yīng)用中,噪聲力和周期力通常是固定的,因此,隨機(jī)共振的信號(hào)檢測效果主要受到勢阱力的作用,而勢阱力大小主要體現(xiàn)在勢參數(shù)的變化。通過上節(jié)內(nèi)容可知,信噪比輸出與噪聲強(qiáng)度的關(guān)系受到不同參數(shù)的影響,當(dāng)時(shí)延參數(shù)、反饋參數(shù)、勢參數(shù)合理匹配時(shí),其共振效果將達(dá)到最佳。

為了處理不符合小參數(shù)條件的工程信號(hào),需要改進(jìn)系統(tǒng)模型,并用四階龍格-庫塔方程得到輸出。

本文采用輸出SNR作為評(píng)價(jià)時(shí)延約束勢隨機(jī)共振的性能指標(biāo)。該SNR公式定義如下:

(21)

較大SNR值能更好地區(qū)分周期信號(hào)和噪聲。

時(shí)延約束勢隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測方法如圖3所示。

圖3 時(shí)延約束勢隨機(jī)共振的微弱信號(hào)檢測方法

該流程描述如下:

(1)數(shù)據(jù)處理。利用希爾伯特變換解調(diào)原始信號(hào)得到包絡(luò)信號(hào),隨后對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行移頻變尺度處理以符合小參數(shù)條件;

(2)初始化與優(yōu)化參數(shù)。利用蟻群算法初始化和優(yōu)化反饋參數(shù)β,時(shí)延參數(shù)τ和勢參數(shù)g、n的計(jì)算范圍;

(3)計(jì)算信噪比。通過龍格庫塔方程計(jì)算得出輸出信號(hào)波形,然后通過式(21)計(jì)算信噪比;

(4)輸出確定。得到最大輸出信噪比以及相應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合;

(5)信號(hào)識(shí)別。將最優(yōu)參數(shù)組合輸入到時(shí)延約束勢隨機(jī)共振系統(tǒng),最終得出時(shí)延約束勢隨機(jī)共振的時(shí)域波形和頻譜,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障特征信號(hào)的識(shí)別。

2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證時(shí)延約束勢隨機(jī)共振方法的有效性,本文將具有高斯白噪聲的周期性脈沖信號(hào)作為仿真滾動(dòng)軸承的故障信號(hào),并用所提方法進(jìn)行了處理。

仿真故障信號(hào)由以下公式產(chǎn)生:

(22)

式中:A—信號(hào)幅值;f—載波頻率;d—衰減率;n(t)=[t/Td]—用于控制脈沖周期出現(xiàn);Td—脈沖間隔;fd—特征頻率;D—噪聲強(qiáng)度;η(t)—零均值和單位方差的高斯白噪聲;采樣時(shí)間為1 s。

仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真信號(hào)

圖4(a,b)分別為沒有加入噪聲和加入噪聲的軸承故障信號(hào)。同時(shí),加噪仿真信號(hào)的頻譜和包絡(luò)頻譜如圖4(c,d)所示。由于背景噪聲太強(qiáng)導(dǎo)致特征頻率60 Hz被淹沒,無法準(zhǔn)確獲得軸承的故障特征頻率。

本文采用時(shí)延約束勢隨機(jī)共振方法處理加入噪聲的仿真信號(hào),所得的時(shí)域和頻譜圖如圖5所示。

圖5 時(shí)延約束勢隨機(jī)共振方法

在圖5(b)中:故障特征頻率能夠清晰地看到,其所對(duì)應(yīng)的頻譜峰值為0.169 9,周圍第二高點(diǎn)的值為0.046 86,兩者相差0.123 04。

為了更好地比較兩種方法的提取效果,本文用經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法處理滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)。該方法的時(shí)域和頻譜圖如圖6所示。

圖6 經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法

在圖6(b)中可知:特征頻率處的頻譜峰值為0.078 41,第二高點(diǎn)的值為0.037 46,兩峰值的差為0.040 95。

綜上所述:經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法在故障特征頻率處的頻譜峰值低于所提出的方法,并且特征頻率周圍噪聲干擾較大、差值較小。因此,所提出的方法對(duì)微弱故障特征的提取效果更好。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,筆者將所提出的方法和經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法一起應(yīng)用于軸承外圈的故障特征提取實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)中采用的機(jī)械設(shè)備(軸承外圈)故障綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖7所示。

圖7 機(jī)械設(shè)備故障綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)所選用的滾動(dòng)軸承型號(hào)為ER-16K,其主要幾何參數(shù)如表1所示。

表1 滾動(dòng)軸承的主要幾何參數(shù)

采樣頻率為2 560 Hz,軸承轉(zhuǎn)速為2 400 r/min,軸承各部件的故障特征頻率如表2所示。

表2 滾動(dòng)軸承的故障特征頻率

其中,fr=40 Hz,計(jì)算得到軸承外圈的故障特征頻率為143.08 Hz。

原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻譜和包絡(luò)譜圖如圖8所示。

圖8 原始振動(dòng)信號(hào)

從圖8中可以看出:由于特征信號(hào)受到強(qiáng)噪聲的干擾,無法在頻譜和包絡(luò)頻譜中識(shí)別出軸承外圈故障的特征頻率。

對(duì)于圖8中無法識(shí)別故障特征的情況,筆者應(yīng)用所提出的方法,來提取軸承的故障特征頻率,其輸出的時(shí)域與頻譜圖如圖9所示。

圖9 時(shí)延約束勢隨機(jī)共振方法

從圖9中的頻譜可知:軸承外圈的故障特征頻率為142.7 Hz,與理論值143.08 Hz很相近,頻譜峰值與周圍噪聲最高點(diǎn)之差為0.086 03,據(jù)此可以得出軸承的外圈上發(fā)生了故障。由此可見,該方法能夠提取出軸承的故障特征。

為了驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性,筆者應(yīng)用經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法,來提取軸承的故障特征頻率,其輸出的時(shí)域與頻譜圖如圖10所示。

圖10 經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法

在圖10(b)中,相同的故障特征頻率也被經(jīng)典隨機(jī)共振方法提取,但是其頻譜峰值只高出最大噪聲0.009 76。

在軸承外圈的故障特征提取實(shí)驗(yàn)中,采用以上兩種方法,在故障特征頻率處得到的頻譜峰值分別為0.154和0.031 39。

通過以上兩種方法的對(duì)比可知,在機(jī)械設(shè)備故障的特征提取方面,所提出的方法比經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法具有更高的譜峰值、更好的識(shí)別效果。

4 結(jié)束語

在實(shí)際工作環(huán)境中,機(jī)械設(shè)備的故障特征很難被提取出來,因此筆者提出了一種基于時(shí)延約束勢隨機(jī)共振的機(jī)械故障信號(hào)檢測方法。首先，建立了時(shí)延約束勢隨機(jī)共振模型,研究了系統(tǒng)參數(shù)、時(shí)延長度和反饋強(qiáng)度對(duì)信噪比和噪聲強(qiáng)度關(guān)系的影響;然后，利用蟻群算法的參數(shù)優(yōu)化能力,實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)共振系統(tǒng)的最佳匹配;最后,將提出的方法應(yīng)用于仿真故障信號(hào)和實(shí)際軸承外圈故障信號(hào)的實(shí)驗(yàn)中。

理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所得結(jié)論如下:

(1)通過對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)可以得到多種勢模型結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的控制,比傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)勢模型效果更好;

(2)在約束勢隨機(jī)共振系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入了反饋強(qiáng)度和時(shí)延長度,并且理論推導(dǎo)了輸出信噪比,分析得出了各個(gè)參數(shù)對(duì)信噪比的影響;

(3)自適應(yīng)蟻群算法以信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo),通過優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)、反饋強(qiáng)度和時(shí)延長度,可以實(shí)現(xiàn)更好的輸出性能;

(4)與經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法相比,所提出的方法不僅可以有效地提取故障特征,而且其噪聲分量較小,具有更好的微弱信號(hào)檢測效果。

綜上可知,該方法在機(jī)械故障診斷的信號(hào)提取方面取得了一定的進(jìn)展。后續(xù)的工作中,筆者將在勢模型的選取以及參數(shù)的優(yōu)化匹配上繼續(xù)作進(jìn)一步的研究。