趙興權邢昊

(1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都610031)

0 引言

地震是人類所要面臨的主要自然災害之一。我國地震具有頻度高、強度大、分布廣、災害重的特點。7度及以上烈度的設防區(qū)約占領土面積的51%。1966年邢臺地震、1976年唐山地震和2008年汶川地震均造成極大的人員傷亡和經濟損失。近年來，隨著抗震理論及技術的進步和經濟的持續(xù)發(fā)展，我國抵御地震災害的能力不斷增強，但頻繁發(fā)生強震所造成的嚴重災害風險依舊存在，地震工程領域課題的相關研究仍然顯得尤為必要。

正確評估地區(qū)的地震動水平是抗震工作的基礎，建立地震動模型是最重要的環(huán)節(jié)之一，許多面臨較高地震風險的國家和地區(qū)，美國[1-2]、新西蘭[3]、智利[4]、日本[5-7]和伊朗[8-9]等均建立了當地的地震動模型。通過數據回歸的方法建立地震動模型需要足夠多的高質量強震記錄，目前我國僅在西南地區(qū)具有較多的地震記錄，但是這些記錄組成的數據庫存在地震參數不完備且數據缺失等缺點，難以建立可靠且合理的地震動模型。參考模型法是解決上述問題的可行途徑，近年來此方法已在多個地區(qū)得到應用[10-12]。參考模型一般是通過已有參數記錄海量強震數據庫所建立的，即通過借鑒現(xiàn)有參考模型的部分公式形式，利用其他地區(qū)的部分強震記錄填補目標區(qū)域地震記錄在某些參數段的空白，以建立目標區(qū)域地震動模型。參考模型的評價是此過程的重要一環(huán)，直接關系到地震動模型的可靠性。模型評價方法不僅需要利用統(tǒng)計指標評價模型對目標區(qū)域地震動的總體預測能力，而且需要分析模型中描述各效應的公式形式與地震動中相應部分的匹配程度。因此，文章提出了一種計算簡便、意義明確的模型評價方法，基于我國西南地區(qū)的強震記錄選擇了參考模型，對于今后本地區(qū)地震動模型的建立具有較大借鑒意義。

1 地震動參數和地震動模型

1.1 地震動參數

地震動強度采用地震動參數描述。地震動參數是地震引起地面運動的物理參數，主要包括加速度、速度和位移分別對應的時程、峰值和反應譜等。2010年，新西蘭坎特伯雷發(fā)生了矩震級MW為7.1級的地震，其中一個典型近場(斷層最近距離2.0 km的以內)記錄的水平向分量(南北向)如圖1所示，圖1(a)～(c)分別為該臺站記錄到的加速度、速度和位移時程。目前，強震儀直接記錄的是加速度，由于地震發(fā)生時儀器產生扭轉，因此不能采用傳統(tǒng)的積分方式對加速度積分得到相應的速度和位移。圖1(b)和(c)展示的速度和位移時程采用類似BOORE[13]的方法積分求解，此近場記錄的地面最大加速度為7.3 m/s2、最大速度為1.31 m/s、最大位移為1.6 m，其地面永久位移為1.39 m。

圖1 典型近場地震記錄時程圖

圖1雖然展示了3個地震動參數隨時間的變化，但無法反映這些地震動參數在頻率上的變化。地震動參數隨頻率的變化一般采用傅里葉譜描述，如圖2(a)所示。

傅里葉譜由虛部和實部兩個部分組成，計算方法由式(1)表示為

式中Ug(f)為地面加速度時程üg(t)的傅里葉譜，單位與時程中的加速度相同；復數；f為頻率，Hz；t為時間，s。傅里葉譜是加速度時程在頻域內的一種表達形式，頻域反變換到時域由式(2)表示為

一個自振圓頻率為ωS、阻尼比為ζ的單自由度結構受到給定地震波激勵時，結構位移反應SD(ωS，ζ)可由式(3)～(5)表示為

式中Tpeak為單自由度結構達到反應最大值的時間(時間超過Tpeak后的地震波所含能量對結構的最大反應無影響)，s；h(ωS，ζ，t)為結構位移脈沖函數；SD為位移反應譜(結構相對于地平面的最大位移)。

結構的最大相對速度和最大加速度可將相對速度和加速度脈沖代入式(3)得到。在阻尼比(約為5%)和周期(＜5.0 s)均較小時，偽速度譜SPV和偽加速度譜SPA的計算公式分別由式(6)和(7)表示為

傅里葉譜的模描述地震動在頻率的分布狀態(tài)。地面加速度時程的傅里葉譜如圖2(a)所示，地震波的能量在不同周期的分布呈現(xiàn)較大的隨機性，但傅里葉譜在周期的分布也可以找出規(guī)律并通過理論參數描述。圖1(a)加速度時程的反應譜如圖2(b)所示，可以看到傅里葉譜與反應譜幾乎無相似之處。在周期為0.5 s時，加速度反應譜為14.64 m/s2，由式(7)計算的位移譜為0.09 m。雖然這些參數與結構的實際變形參數未必相等，但可為設計人員提供直觀的結構設計信息。對于一個彈性結構，其地震反應可以分解成一系列振型，每個振型都可用一個單自由度結構的反應進行描述，每一個單自由度結構具有該振型的自振頻率和阻尼比，各個單自由度的結構反應進行有規(guī)律的疊加，即可得到結構在該地震波作用下的精確反應。對于大部分結構，其第一振型反應往往遠遠大于其他振型甚至之和，經過歸一化的第一振型的結構反應即可表征一個結構的主要地震反應，以此可以較為精確地估算結構的地震反應，也可根據歸一化原則估算出高階振型對地震反應的影響。地震動模型計算得到的地震動參數通常表示結構第一振型的動力反應。

圖2 典型近場地震記錄加速度時程的傅里葉譜和反應譜圖

阻尼比是準確計算結構的地震反應的另一重要結構參數。鋼結構的阻尼比一般較小，通常為1%～4%。索式結構自身阻尼比非常小，約為1%，鋼筋混凝土結構處于彈性反應階段時的阻尼比約為3%～5%。另外，建筑結構的阻尼比同時會受到振動幅度的影響，如在背景噪音時結構震動所顯示的阻尼比要遠小于在地震作用下結構顯示的阻尼比，原因在于地震作用下結構和非結構構件之間產生的相對位移耗散了能量，提高了結構反應時的阻尼比。綜合這些特性，地震設計反應譜的阻尼比一般選為5%。簡化的計算結構地震反應過程如圖3所示。

圖3 四自由度結構計算地震反應示意圖

一個結構的彈性反應可按振型分解，對于絕大多數結構，總體結構反應主要來自第一振型反應，相應的地震反應譜表征結構反應的位移、速度和加速度，是結構抗震設計的重要參數。

1.2 地震動模型

場地的設計反應譜一般通過分析概率地震危險性分析得到。大致過程是:通過地質調查和收集歷史地震等信息確定研究地區(qū)出現(xiàn)超過某一震級地震的概率，再根據地震動模型計算給定震級、地震深度、震源機制、地震距離和場地條件等情況下該場地的反應譜。此過程的地震動模型通常也稱地震動衰減關系。地震動模型的建立通常有3種基本方法，即(1)根據一定數量的目標地區(qū)的地震觀測數據計算回歸[14-15]；(2)利用目標地區(qū)和參考地區(qū)之間的差異調整參考模型[16-18]；(3)獲取回歸利用隨機振動模型計算的地震動[19-20]。目前，通過數學模型回歸實測地震數據的方法(1)被公認為最準確的方法。由于地震震源破裂過程、地震波的傳播路徑和場地條件極為復雜，而地震動模型又只能選擇相對簡單又容易得到的參數，因而每個模型都有相應的殘差標準差。在進行概率地震危險性分析時，這些殘差標準差也是重要的參數。

長期以來，我國缺少足夠數量的強震記錄，無法利用方法(1)得到地震動模型，只能借助地震烈度數據間接推導[21-23]。2007年我國數字強震動觀測臺網開始運行，數年來在地震多發(fā)的西南地區(qū)獲得了大量強震記錄，包括汶川地震(MW7.9)、蘆山地震(MW6.6)和康定地震(MW6.2)。盧大偉等[24]、喻畑等[25]、姜倩等[26]和黨鵬飛等[27]均利用這些強震記錄建立了地震動模型。

2 強震數據庫

收集了截至2014年12月初的我國西南地區(qū)的強震記錄，經過濾波及波形檢查，排除了研究區(qū)域之外的記錄，并采用ZHAO等[5]的震級-距離截斷方法排除了震級小而距離遠的記錄，最終的強震數據庫包括2 403條強震記錄，來自449個地震事件，由390個臺站記錄得到。地震動模型一般采用矩震級，數據庫中少部分地震的矩震級來自一些地震研究機構發(fā)布的目錄，其余利用蘭曉雯[28]提出的公式由面波震級轉化得到。臺站場地條件的確定，對于有鉆孔波速數據的部分臺站可以直接得到，其余則通過ZHAO等[29]提出的H/V(水平向地震動和豎向地震動反應譜之比)方法確定，場地類別(Site Class，SC)的劃分遵循ZHAO等[5]的方法，將場地分為場地周期＜0.2 s為SCⅠ、0.2 s≤場地周期＜0.4 s為SCⅡ、0.4 s≤場地周期＜0.6 s為SCⅢ、場地周期≥0.6 s為SCⅣ等4類。地震的斷層類型根據BOORE等[30]的方法確定，分為正斷層(N)、正斜斷層(NO)、逆斷層(R)、逆斜斷層(RO)、走滑斷層(SS)以及斷層信息未知(UD)等6類。距離參數采用斷層最近距離或震源距離，深度參數采用斷層深度或震源深度。不同斷層類型的地震關于震級和地震深度的分布如圖4(a)所示，不同類別場地的記錄關于震級和距離的分布如圖4(b)所示，不同場地類別和斷層類型記錄的數量分布見表1。由此可知，數據庫在6.3至7.8級的震級區(qū)間僅有一個地震，且大部分地震沒有明確的斷層類型，同時強震記錄在不同場地類別的分布也不均衡，難以利用我國西南地區(qū)強震記錄獨立建立可靠且合理的地震動模型。

圖4 地震事件和記錄關于主要地震參數的分布圖

表1 不同斷層類型和場地類別的強震記錄的數量表

3 參考模型的選擇

3.1 水平分量模型評價方法

為選擇參考模型，設計一個計算簡單、意義明確的模型評價方法。計算我國西南地區(qū)實測地震動的反應譜與備選模型的預測反應譜之間的總殘差，由式(8)表示為

式中yi，j，k為第i個地震事件的第j個記錄的地震動反應譜，由第k個臺站獲得；為對應的模型預測值；為總殘差。

采用隨機效應方法將總殘差繼續(xù)分解，由式(9)和(10)表示為

式中c為常數校正項；ηi為地震i的震間殘差，服從均值為0，標準差為τ的正態(tài)分布；εi，j，k為震內殘差，服從均值為0，標準差為σ的正態(tài)分布；θk為場地k的場地間殘差，服從均值為0，標準差為τS的正態(tài)分布；ξi，j，k為場地內殘差，服從均值為0，標準差為σS的正態(tài)分布。震間標準差σ的計算方法由式(11)表示為

如果分解總殘差的式(9)中不包括常數校正項c，那么震間標準差τc由式(12)表示為

式中為式(9)中c的估計值；n為地震事件數量。

若式(9)不使用常數校正項c，對數最大似然值(Maximum Log-likelihood，MLL)會降低，但如果強震數據庫中數據總量大且數據分布均勻，即使當?很大的情況下，場地間標準差τS也不會顯著增大，這意味著常數校正項c可以作為評估模型預測值相對于實際地震動偏移程度的參數，而不僅是在式(9)中作為震間殘差的一部分。常數校正項c、震間標準差τ、場地間標準差τS和場地內標準差σS可以評估模型對數據擬合的優(yōu)劣，是模型評價方法中的第一類評價指標。最佳模型應具有最接近0的常數校正項c和最小的標準差，且不經修改就可應用于目標區(qū)域。

模型中描述各類效應的數學表達式和地震動中相應部分的匹配情況是評價模型優(yōu)劣的重要參照。一系列基于物理概念的校正公式量化了各類效應在模型與實際地震動之間的不匹配程度，如果某個模型的校正項系數的絕對值最小，就可認為該模型對這項地震動效應的擬合效果相對較好。校正震間殘差相對于斷層類型和震級偏移可由式(13)表示為

式中a1為常數，a2、a3和a4分別為3類斷層類型修正項的系數；下標N、R和SS分別表示正斷層或正斜斷層、逆斷層或逆斜斷層以及走滑斷層，這3類斷層修正項是相對于斷層信息未知(UD)的地震設置的。對正斷層(N)和正斜斷層(NO)的校正項系數非常相似，故將兩類斷層合并，對逆斷層(R)和逆斜斷層(RO)亦如此。虛擬變量δN在正斷層或正斜斷層時為1.0，其他斷層類型時為0.0。虛擬變量δR在逆斷層或逆斜斷層時為1.0，其他斷層類型時為0.0。虛擬變量δSS在走滑斷層時為1.0，其他斷層類型時為0.0。b1、b2和b3為震級校正項的系數，mi為第i個地震事件的震級，震級常量msc和mc分別為6.3和7.1。mc＝7.1時，數據庫中震級空檔的影響有所降低，原因在于震級＜7.1的震級標度比率可以由3.5至6.6級地震外推得到，震級＞7.1的震級項系數受到連續(xù)性的震級公式和汶川地震數據制約，即地震動模型計算的反應譜不能與汶川數據完全相符，但需要在給定概率下，盡可能與汶川數據保持良好的擬合效果。

校正震間殘差相對于深度偏移可由式(14)表示為

式中d1和d2為深度校正項系數；hi為第i個地震事件的斷層深度或震源深度；hc為深度常數。

式(13)和(14)中的校正項系數通過固定效應模型進行計算，由式(15)表示為

式中ηi為式(9)分解得到的震間殘差；γi為剩余震間殘差，服從均值為0，標準差為τN的正態(tài)分布。

校正震內殘差相對于距離和場地參數偏移可由式(16)表示為

式中ξi，j，k為式(9)分解的震內殘差；e1、e2、e3、e4分別為常數項、場地校正項系數、非彈性衰減校正項系數和幾何衰減項校正系數；TVS30k為第k個場地的場地周期，由120/VS30計算；xi，j，k是由第k個場地記錄到的第i地震的第j個地震動的距離；xcro是避免震級飽和而設置的距離常數，防止距離為0時預測反應譜隨震級增加而減??；c1c、c2c和mc分別為ZHAO等[6-7]的模型系數；ψk為剩余場地間殘差，服從均值為0，標準差為τNS的正態(tài)分布；λi，j，k為剩余場地內殘差，服從均值為0，標準差為σNS的正態(tài)分布。

各類校正項的系數構成了模型評價方法的第二類評價指標，校正項系數越接近0，模型中效應項與實際地震動中相應部分就越匹配。剩余標準差是第三類評價指標，在第三類評價指標上評價效果最理想的模型是經修改后應用于目標區(qū)域的最佳模型。

3.2 水平分量參考模型的選擇

選擇ABRAHAMSON等[1，31]、CHIOU等[2，32]和ZHAO等[7]中的模型作為備選模型，分別簡稱AS2008模型、ASK2014模型、CY2008模型、CY2014模型和Z2016模型。ANDERSON等[33]的研究表明正值的正斷層項系數可能僅對發(fā)生在日本的地震有效，故將Z2016中正值的正斷層項系數設置為0，此模型稱為Z2016N模型。之后的分析發(fā)現(xiàn)，在大多數指標上，Z2016N模型對我國西南地區(qū)地震動的擬合均優(yōu)于Z2016，因此在備選模型間的比較中，只展示Z2016N的結果。5個模型的對數最大似然值MLL的相對值如圖5所示，即每個模型的MLL減去Z2016模型的MLL值，橫坐標為從峰值地面運動加速度(Peak Ground-Motion Acceleration，PGA)至5.0 s的譜周期。當某個模型的MLL相對值為正時，表明該模型優(yōu)于Z2016模型；當相對值為負時，則表示該模型在統(tǒng)計上劣于Z2016模型。結果顯示，除了Z2016N模型的MLL相對值在有些譜周期上為正，其他所有模型的MLL相對值均為負，即劣于Z2016N模型。Z2016N模型的常數校正項c的絕對值在很多周期上小于其他模型，如圖6所示。各個模型的震間和震內標準差如圖7所示。對于這兩項標準差(特別是震間標準差)，Z2016N模型的值均小于其他模型，表明Z2016N模型比其他模型更適用于我國西南地區(qū)的地震數據。

圖5 各水平分量模型的MLL相對值圖

圖6 各水平分量模型的常數修正項c圖

圖7 各水平分量模型震間標準差和震內標準差圖

為了對每個模型的參數進行綜合判斷，利用常數校正系數c、震間標準差τ、場地間標準差τS和場地內標準差σS這些評價指標，以0.5 s為界分為兩個周期區(qū)間進行平均，在某個指標上評價效果最理想的模型得分記為5，反之則為1。如果兩個模型某個指標較為接近(相差在5%之內)，那么兩個模型在此指標的得分取均值。各備選模型在第一類評價指標上的得分見表2，最后一列為平均得分，發(fā)現(xiàn)Z2016N模型的得分最高，是可直接應用于我國西南地區(qū)的最佳地震動模型。各備選模型在第二類評價指標見表3和4，即校正系數絕對值排列得分，表明Z2016N模型和AS2008模型中的各類效應項與我國西南地區(qū)地震動中相應部分最匹配。各備選模型在第三類評價指標上的得分見表5，表明Z2016N模型是經修改后應用于我國西南地區(qū)的最佳模型。

表2 各模型對我國西南地區(qū)水平向地震動整體擬合優(yōu)劣得分表

表3 各模型校正系數得分匯總表(≤0.5 s)

表5 校正后模型對我國西南地區(qū)水平向地震動整體擬合優(yōu)劣得分表

表4 各模型校正系數得分匯總(＞0.5 s)及全周期平均得分表

3.3 豎向分量模型評價方法和參考模型選擇

數據庫中豎向分量對應的地震和記錄數量與水平分量模型基本相同。作為備選的5個豎向地震動模型分別來自BOZORGNIA等[34]、?AGˇNAN等[35]、GüLERCE等[36]、STEWART等[37]和ZHAO等[38]，簡稱為BC2016模型、CAKS2017模型、GKAS2017模型、SBSA2016模型和Z2017模型。BC2016模型、GKAS2017模型和SBSA2016模型是NGA-WEST2項目的一部分，分別是基于CAMPBELL等[39]、ABRAHAMSON等[1]和BOORE等[40]的模型形式建立的。CAKS2017模型組合了由歐洲和中東地震記錄建立的水平向地震動模型[41]和H/V模型[42]。Z2017模型是基于日本俯沖帶地區(qū)的淺殼和上地幔地震記錄建立的。CAKS2017模型采用RJB(從臺站到斷層地表投影的最近距離)作為距離參數，其他4個模型采用斷層最近距離。BC2016模型排除了余震記錄，GKAS2017模型的數據庫中包含余震記錄且在模型中設置了余震項，CAKS2017模型、SBSA2016模型和Z2017模型使用了余震記錄，但模型中沒有余震項。5個模型中只有SBSA2016模型考慮了場地非線性。與水平分量模型Z2016模型相似，Z2017模型也具有正值的正斷層項系數，仍將其設置為0，即采用Z2017N模型取代Z2017模型進行對比。BC2016模型、GKAS2017模型和SBSA2016模型使用了我國西南地區(qū)記錄用于計算的小部分非彈性衰減調整項，Z2017N模型利用汶川地震的記錄計算大震級項，CAKS2017模型沒有應用我國的地震記錄。

與分析水平分量相同，采用式(8)和(9)進行殘差分解并計算cV，其中下標V代表豎向分量。各模型的MLL相對值如圖8所示，Z2017模型的MLL在0.2 s之前比Z2017N模型略小，在0.2 s之后與Z2017N模型相當。BC2016模型、CAKS2017模型、GKAS2017模型和SBSA2016模型的MLL均比Z2017N模型小得多。5個模型的常數校正項cV對比如圖9所示，在大多周期上，Z2017N模型的常數校正項cV的絕對值均小于其他模型。BC2016模型、GKAS2017模型和SBSA2016模型在所有周期都低估了我國西南地區(qū)的豎向地震動，CAKS2017模型和Z2017N模型在0.5 s之前和2.0 s之后也低估了我國西南地區(qū)的豎向地震動。CAKS2017模型的cV在0.3 s之前最大，Z2017N模型的在0.45 s之前最小。GKAS2017模型和SBSA2016模型的cV在大部分周期都非常接近，BC2016模型的cV在1.5 s之后最大。整體來看，Z2017N模型與我國西南地區(qū)的豎向地震動更為接近。

圖8 各豎向分量模型的MLL相對值圖

圖9 各豎向分量模型的常數校正項c V圖

5個豎向模型的震間標準差τV和震內標準差σV如圖10所示。Z2017N模型的τV在除0.04和0.05 s之外的其他周期均最小且在0.4～0.6之間變化。CAKS2017模型的τV在0.1 s之前與Z2017N模型非常接近，BC2016模型、CAKS2017模型和GKAS2017模型的τV隨周期的變化曲線近乎平行(差值在不同周期上幾乎相同)，BC2016模型和GKAS201模型的τV相差不多，而CAKS2017模型的τV比BC2016模型和GKAS2017模型的平均約小0.15。1.0 s之前，SBSA2016模型的τV與BC2016模型和GKAS2017模型非常接近；而在1.0 s之后，SBSA2016模型的τV比其他兩個NGA模型的更小。最大的τV是BC2016模型在4.0 s的1.069，而最小的是Z2017N模型在0.2 s的0.414。5個模型的σV隨周期的變化曲線相似，Z2017N模型的σV在大部分周期都最小，但在數值上和其他4個模型相差不大；0.6 s之前，CAKS2017模型的σV最大；0.6 s之后，BC2016模型和GKAS2017模型的σV最大。

圖10 各豎向模型的震間標準差和震內標準差圖

各模型的場地間標準差τV，S和場地內標準差σV，S如圖11所示。5個模型的τV，S在0.15 s之前相差較小，CAKS2017模型的τV，S在這一周期區(qū)間最小。0.15 s之后，Z2017N模型的τV，S最小。整個周期內，最大的τV，S是BC2016模型在1.5 s的0.597，最小的是Z2017N模型在5.0 s的0.2。GKAS2017模型和Z2017N模型的σV，S在0.3 s之前最小，CAKS2017模型的σV，S在這一周期區(qū)間最大。0.3 s之后，5個模型的σV，S相差較小。在所有周期內，最大的σV，S是CAKS2017模型在0.2 s的0.551，最小的是SBSA2016模型在3.0 s的0.406。

圖11 各豎向模型的場地間標準差和場地內標準差圖

對于豎向分量，建立了與式(13)～(17)相同的模型校正方程，計算了校正系數和校正后的剩余標準差。各豎向模型在第三類評價指標上的得分見表6，表明Z2017N模型比其他4個模型均更適于作為我國西南地區(qū)豎向模型的參考模型。

表6 校正后模型對我國西南地區(qū)豎向地震動整體擬合優(yōu)劣得分表

4 結論

西南地區(qū)是我國地震風險最高的地區(qū)之一，地震動模型對這一地區(qū)的抗震工作非常重要。參考模型法是建立我國西南地區(qū)地震動模型的可行方法，模型的選擇和評價是這一方法的關鍵環(huán)節(jié)。采用一種基于實際地震動的模型評價方法，評估了來自美國、日本等的5個水平向地震動模型、5個豎向地震動模型在我國西南地區(qū)的適用性，主要得出以下結論:

(1)基于日本淺殼和上地幔記錄的Z2016N模型對我國西南地區(qū)水平向地震動的模擬效果最好，是可以直接應用于我國西南地區(qū)的最佳模型。

(2)Z2016N模型中各地震效應項與我國西南地區(qū)水平向地震動中相應部分擬合效果最好，校正后模型的標準差也最小，可作為應用于我國西南地區(qū)的最佳參考模型；基于日本淺殼和上地幔記錄的豎向地震動模型Z2017N是適用于我國西南地區(qū)的最佳豎向模型和最佳豎向參考模型。