魏信建， 李志強， 鄒金慧， 李廷華， 尤俊衡， 王汝， 尚善齋

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院， 云南 昆明 650500； 2.云南中煙工業(yè)有限責任公司 技術(shù)中心， 云南 昆明 650202)

近年來，隨著人們對傳統(tǒng)煙草制品危害性認識的增強以及全球許多國家公共場所禁煙意識的不斷提高，一類具有降焦減害、不產(chǎn)生側(cè)流煙氣,且能在一定程度滿足人們生理需求等特點的新型煙草制品正在煙草消費人群中迅速流行[1]。相對傳統(tǒng)煙草制品而言，新型煙草制品類型繁多,并且隨著社會技術(shù)發(fā)展創(chuàng)新不斷增加，其中電加熱卷煙作為當前市場上新型煙草制品的主流產(chǎn)品，具有“加熱煙草而非燃燒煙草”的特點，利用電能在低溫狀態(tài)下(400 ℃以下)對煙草加熱，有效避免了煙草材料在高溫燃燒裂解過程中產(chǎn)生CO、焦油等有害成分[2]。電磁感應(yīng)加熱作為一種清潔環(huán)保的加熱技術(shù)，因其非接觸加熱、熱轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于機械加工、冶金制造、家電等工業(yè)及生活領(lǐng)域，相較于其他的加熱方式，具有一般傳統(tǒng)加熱無可比擬的優(yōu)越性。

電磁式卷煙加熱器在對特制煙支的加熱過程中，相較常規(guī)的電阻加熱方式具有熱響應(yīng)速度快、加熱均勻、便于自動控制等優(yōu)點。在消費者使用電磁式卷煙加熱器進行抽吸體驗時，在較短的時間內(nèi)使煙支內(nèi)部的煙草材料獲得一個符合期望的目標溫度,對消費者抽吸體驗評價具有重要影響。電磁加熱組件的電流頻率、電流強度這些參數(shù)都對發(fā)熱元件上的溫度分布產(chǎn)生重大影響。目前市場上的煙具發(fā)熱元件大多使用高磁導(dǎo)率金屬材料制備，其發(fā)熱過程與鋼制材料感應(yīng)加熱過程相似。文獻[3]利用ANSYS有限元軟件研究了鋼板感應(yīng)加熱過程中溫度場分布，采用逐一控制參數(shù)的方式分析了電流頻率、電流強度對鋼板溫度場分布的影響，并沒考慮感應(yīng)加熱參數(shù)間相互耦合對結(jié)果的影響。文獻[4]研究了電流密度和頻率對鋼絞線加熱效果的影響，應(yīng)用多目標遺傳算法對這兩個參數(shù)進行了優(yōu)化，對每個子目標函數(shù)線性加權(quán)轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題，其中權(quán)重取值機理不明。文獻[5]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法對感應(yīng)加熱參數(shù)進行優(yōu)化，利用感應(yīng)加熱參數(shù)與輸出溫度數(shù)據(jù)建立回歸預(yù)測模型，并以回歸預(yù)測模型為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)對感應(yīng)加熱參數(shù)優(yōu)化，其僅對金屬工件的溫度這單一目標進行優(yōu)化。

電磁式卷煙加熱器是一個包括電磁場、溫度場、電路的非線性耦合傳熱系統(tǒng)，其加熱過程伴隨著復(fù)雜的磁熱耦合，是一個隨時間變化的多元非線性函數(shù)，在不同感應(yīng)加熱參數(shù)下卷煙加熱器的溫度場分布不同，為了在加熱器上獲得理想的溫度分布，對感應(yīng)加熱參數(shù)全局優(yōu)化就顯得十分重要?；诖?，本文采用一種基于支持向量機(support vector machine，SVM)與改進的NSGA-II算法相結(jié)合的多目標遺傳算法對感應(yīng)加熱參數(shù)進行全局優(yōu)化，優(yōu)化電磁式加熱器的溫度場分布特征。

1 煙具仿真模型與優(yōu)化分析

1.1 建立仿真模型

電磁式卷煙加熱器在硬件上主要由直流電源、逆變控制電路、電磁加熱組件等部分組成，其工作原理如圖1所示。采用雙節(jié)串聯(lián)鋰電池作為直流電源，在振蕩模塊的逆變作用下電磁線圈中通入交變電流，會在鐵磁性金屬感應(yīng)體周圍產(chǎn)生高頻交變磁場，變化的磁場使得金屬感應(yīng)體表面形成一層層渦流，在渦流熱效應(yīng)的作用下，金屬感應(yīng)體表面溫度迅速升高，進而對煙草材料加熱。

(a)樣機實物圖 (b)電路結(jié)構(gòu)圖 圖1 電磁式卷煙加熱器電路原理結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 煙具三維仿真模型

在電磁式卷煙加熱器加熱過程中，金屬感應(yīng)體上電磁場和溫度場之間是相互影響的，感應(yīng)渦流產(chǎn)生的電磁熱作為內(nèi)熱源，經(jīng)過熱的傳導(dǎo)會在計算域中產(chǎn)生一個溫度分布。電磁加熱組件作為電磁式卷煙加熱器的核心部分，直接對煙草材料加熱，其溫度分布是影響卷煙煙氣化學(xué)成分釋放特性的重要因素，直接影響煙具產(chǎn)品整體性能和抽吸口感等。電磁式卷煙加熱器磁熱耦合模型求解域可簡化為空氣域、隔熱套筒、感應(yīng)線圈、發(fā)熱元件4個部分組成，其幾何模型如圖2所示。發(fā)熱元件外形為葉片刀狀結(jié)構(gòu)，方便煙支的插入，在其周向位置處設(shè)置有隔熱套筒，由高溫隔熱材料PEEK制備，既作為煙支容納腔，又可防止熱量的流失，感應(yīng)線圈螺旋纏繞在隔熱套筒上。仿真模型各求解域的材料單元、幾何尺寸見表1。

在已建立的模型上施加載荷激勵，分別施加強度為range(1[A]，10[A]，1[A])、頻率為range(40[kHz]，120[kHz]，10[kHz])的交變正弦電流，并對幾何模型進行網(wǎng)格剖分。考慮到研究對象為發(fā)熱元件上的溫度場分布，該區(qū)域部分的網(wǎng)格劃分需要較高的精度，因此在該區(qū)域采用細化網(wǎng)格。為了節(jié)省計算時間和保證整個電熱單元上溫度精度，在其他部分區(qū)域采用較細化網(wǎng)格。采用順序耦合法對發(fā)熱元件的瞬態(tài)電磁場和溫度場求解，求解的終止時間為180 s，時間步長為1 s。通過對電流強度、頻率進行參數(shù)掃描可以獲得90組輸入、輸出數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練SVM回歸預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。

表1 幾何模型材料單元及幾何尺寸

1.2 煙具多目標優(yōu)化問題分析

電磁式卷煙加熱器的優(yōu)化目標是在發(fā)熱元件上獲得一個穩(wěn)定溫度在(355±20) ℃范圍的輸出溫度，保證發(fā)熱元件上升時間盡可能小,從而令煙具的響應(yīng)速度增快。因此針對性地選擇了2個相關(guān)性較大的電氣參數(shù)(電流強度I和頻率f)作為優(yōu)化變量。電磁式卷煙加熱器多目標優(yōu)化問題模型可表示為

minF1(X)=|T-355|， minF2(X)=t，

T=Svmpredict(X[I,f,t],model 1)，t=Svmpredict(X[I,f,t],model 2)，

s.t.∶ 1 A≤I≤10 A， 10 kHz≤f≤120 kHz，

式中F1(X)為輸出溫度函數(shù)，F(xiàn)2(X)為發(fā)熱元件的上升時間函數(shù)，model 1、model 2是通過SVM回歸模型得到的發(fā)熱元件輸出溫度和上升時間回歸模型。

電磁式卷煙加熱器的多目標優(yōu)化過程流程圖如圖3所示，步驟如下：

Step1:確定決策變量，建立煙具數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；

Step2:利用有限元仿真計算獲得輸入、輸出數(shù)據(jù)以訓(xùn)練SVM，建立決策變量與各目標函數(shù)間的回歸預(yù)測模型，同時以預(yù)測模型代替有限元的復(fù)雜計算，縮短了優(yōu)化時間；

Step3:通過SVM學(xué)習(xí)所獲得的回歸預(yù)測模型輸出作為NSGA-II算法的待優(yōu)化目標函數(shù)，經(jīng)過快速非支配排序、選擇操作、遺傳操作對種群進化，直至終止條件，獲得最優(yōu)的Pareto解集；

Step4:仿真驗證優(yōu)化的有效性。

圖3 煙具多目標優(yōu)化流程圖

2 SVM回歸模型建立及參數(shù)優(yōu)化

電磁式卷煙加熱器是一個包括電磁場、溫度場、電路的非線性耦合傳熱系統(tǒng)，其加熱過程伴隨著復(fù)雜的磁熱耦合，輸入、輸出之間存在高度非線性，難以確定可映射這種關(guān)系的函數(shù)表達式。因此，通過SVM對有限元模型計算獲得的數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)，建立發(fā)熱元件輸出溫度及上升時間的回歸預(yù)測模型。

2.1 SVM回歸原理

SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，在尋找使整體結(jié)構(gòu)化風(fēng)險最小的過程中，泛化能力不斷提高，同時使風(fēng)險和置信達到最小，在小樣本中，依然可以保持良好的回歸能力。其本質(zhì)是建立一個最優(yōu)超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣最大化[6]。有限元仿真計算獲得的數(shù)據(jù)量較少，屬于小樣本情況，用支持向量機可以進行良好的回歸預(yù)測[7]。在非線性樣本集{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}中，非線性超平面回歸函數(shù)形式為

f(x)=ωTφ(x)+b，

(1)

式中ω為權(quán)系數(shù)向量，φ(x)為低維特征空間到高維特征空間的非線性映射，b為偏置。

回歸估計函數(shù)f(x)在最小化ωTω/2時可取得較好的推廣能力,引入松弛變量ζi，構(gòu)建最優(yōu)超平面，則優(yōu)化函數(shù)可表示為

(2)

s.t.yi(ωTφ(x)+b)≥1-ζi，

ζi≥0，i=1,2,…,n，

式中C為約束懲罰因子。運用Lagrange乘子，同時引入核函數(shù)K(xi,xj)，得到SVM回歸函數(shù)為

(3)

(4)

2.2 SVM回歸模型的訓(xùn)練與測試

對核參數(shù)g=1/(2σ2)與懲罰因子C的優(yōu)化是SVM研究中的重要問題，其取值的不同對輸入樣本訓(xùn)練獲得的SVM模型泛化能力和分類性能具有很大影響。常規(guī)的SVM參數(shù)優(yōu)化方法有實驗法、網(wǎng)格搜索法、梯度下降法等。實驗法步驟繁瑣,過于依賴經(jīng)驗,缺乏理論指導(dǎo)；網(wǎng)格搜索法優(yōu)化效果取決于兩點間步長取值，當取值小時，優(yōu)化效果好，但計算量大、十分耗時；梯度下降法對初始值的選擇十分敏感。群智能算法在參數(shù)優(yōu)化方面已經(jīng)取得了較好的優(yōu)化效果[8]，因此，本文在MATLAB平臺下，運用LIBSVM工具箱分別采用遺傳算法(genetic algorithm，GA)和粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)對SVM參數(shù)優(yōu)化[9]，對兩者優(yōu)化效果進行比較。LIBSVM工具箱訓(xùn)練的SVM模型結(jié)構(gòu)為

model=svmtrain(trainy,trainx,option)，

(5)

[predict_y,mse,decision_value]=svmpredict(testy,testx,model)，

(6)

式中model為訓(xùn)練集訓(xùn)練獲得的SVM模型，trainy為訓(xùn)練集標簽，trainx為訓(xùn)練集屬性，testy為測試集標簽，testx為測試集屬性，option為模型參數(shù)設(shè)置，predict_y為測試集的預(yù)測值，mse為均方誤差。

本文將有限元模型計算獲得的90組樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，隨機將70組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集對SVM模型進行訓(xùn)練。對訓(xùn)練集和測試集進行歸一化預(yù)處理后，分別運用GA和PSO算法對核參數(shù)g與懲罰因子C進行優(yōu)化，并將優(yōu)化后的參數(shù)導(dǎo)入到模型參數(shù)設(shè)置中，對SVM模型訓(xùn)練；最后在測試集上對訓(xùn)練獲得的SVM模型預(yù)測精度進行驗證，對比兩種方法的參數(shù)優(yōu)化效果，如圖4、圖5所示。

(a)GA-SVM輸出溫度模型 (b)PSO-SVM輸出溫度模型圖4 GA-SVM與PSO-SVM輸出溫度回歸預(yù)測結(jié)果與測試集數(shù)據(jù)對比

(a)GA-SVM上升時間模型 (b)PSO-SVM上升時間模型圖5 GA-SVM與PSO-SVM上升時間回歸預(yù)測結(jié)果與測試集數(shù)據(jù)對比

采用均方誤差MSE和相關(guān)系數(shù)R2對不同參數(shù)優(yōu)化算法模型進行評價，MSE值越小表示模型的預(yù)測精度高，R2值越大表示該模型的泛化能力越強。由表2可知，當采用GA對SVM參數(shù)優(yōu)化時，輸出溫度與上升時間回歸預(yù)測結(jié)果的均方誤差MSE1=0.000 134，MSE2=0.007 986，相關(guān)系數(shù)R2分別為99.97%、98.78%，消耗時間約為50 s，與有限元仿真結(jié)果幾乎無差異；當采用PSO對SVM參數(shù)優(yōu)化時，輸出溫度與上升時間回歸預(yù)測結(jié)果的均方誤差MSE1=0.000 65，MSE2=0.011 5，相關(guān)系數(shù)R2分別為99.78%、98.10%，消耗時間約為30 s，與有限元仿真結(jié)果相差不大。由兩者對比可以得出，利用GA優(yōu)化的SVM輸出溫度及上升時間回歸模型計算雖需要更長的時間，但回歸模型的預(yù)測精度及泛化能力更優(yōu)，因此采用GA對SVM回歸模型進行參數(shù)優(yōu)化。

表2 不同參數(shù)優(yōu)化模型性能對比

3 NSGA-II煙具電磁參數(shù)優(yōu)化

多目標優(yōu)化問題即在不同約束條件下，同時處理若干相互矛盾的目標函數(shù)，這些目標函數(shù)間高度非線性并相互關(guān)聯(lián)，很難求得各目標函數(shù)的最優(yōu)解，因此，在求解多目標函數(shù)優(yōu)化問題時，只有通過各目標函數(shù)間的折衷才能找到全局的均衡解，即Pareto解集[10-13]。在本文中電磁式卷煙加熱器的多目標優(yōu)化問題以電磁加熱組件中發(fā)熱元件的輸出溫度及上升時間為目標函數(shù)，通過GA-SVM回歸模型中全局搜索電磁參數(shù)(I,f)獲得輸出溫度在(355±20) ℃范圍，且響應(yīng)速度快(即上升時間短)的Pareto解集。

3.1 NSGA-II算法流程

NSGA-II算法將進化種群按支配關(guān)系分為若干層：第一層為進化群體的非支配個體集合；第二層為在進化種群中去掉第一層個體后所求得的非支配個體集合；第三層以此類推。選擇操作根據(jù)個體所在層的大小即前沿值來進行選擇，所在層越靠前被選擇的優(yōu)先級更高，處于同一層的個體則依靠擁擠度判斷，直至個體數(shù)量到達種群規(guī)模設(shè)定值。然而，NSGA-II算法在一些方面仍然存在缺陷，例如在面對復(fù)雜度較高的目標函數(shù)時，其運行效率不高、精度較低[14-15]。

本文提出一種改進的NSGA-II算法來提升算法的運算速率和效率，在遺傳過程中，其交叉概率算子服從正態(tài)分布，且變異概率會隨著種群個體適應(yīng)度評價函數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，在盡可能豐富種群多樣性的同時，最大限度地保持種群個體的優(yōu)良基因。

(1)引入正態(tài)分布交叉算子

傳統(tǒng)的交叉算子在種群進化過程中，雙親都是以固定的概率在個體間實現(xiàn)信息的交換，這使得個體只能在一個較小的搜索空間進行求解，采樣空間較小，所獲得的Pareto解集很容易陷入局部最優(yōu)，因此可對傳統(tǒng)交叉算子加以改進。對種群個體進行實數(shù)編碼，假設(shè)在種群中有父代個體p1與p2，經(jīng)過正態(tài)分布交叉算子得到后代個體x1與x2，i表示個體染色體基因串的第i個變量，因此其交叉過程如下：

①隨機地生成一個范圍在(0,1]之間的數(shù)p。

②比較p與給定的交叉概率閾值Pm的大小關(guān)系，以Pm=0.5舉例說明。

如果p<0.5，則：

如果p>0.5，則：

式中|N(0，1)|表示一個服從標準正態(tài)分布的隨機變量。

在一維搜索空間中，分別使用傳統(tǒng)交叉算子和正態(tài)分布交叉算子對個體進行遺傳操作，在給定兩個父代個體進行交叉運算1000次，分別產(chǎn)生2000個后代個體，并比較后代個體在搜索空間的分布情況，給定兩個雙親個體進行交叉運算1000次，父代個體p1與p2初值分別設(shè)為0.7、0.2，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 傳統(tǒng)交叉算子搜索空間分布情況 圖7 正態(tài)分布交叉算子搜索空間分布情況

經(jīng)過正態(tài)分布交叉算子得到的新個體取值范圍為(-1.5，3.5),而通過模擬二進制交叉算子得到的新個體取值范圍在(0.1，0.8)，顯然正態(tài)分布交叉算子得到的新個體在搜索空間分布更加均勻且搜索空間更加廣泛。

(2)自適應(yīng)調(diào)整變異算子

傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法的變異操作大多采用多項式變異方式，使用這種變異算子主觀性較大，且收斂性能不佳，通過對編譯方式的調(diào)整，可以提高種群進化過程的收斂速度，增強種群多樣性。自適應(yīng)調(diào)整變異算子操作過程如下：

將個體變異概率Pm(xi)表示為

改進的NSGA-II算法的基本過程可歸納如下：

(1)隨機產(chǎn)生種群規(guī)模大小為M的初始父代種群Pt，采用實數(shù)編碼方式對種群個體基因編碼，并進行解碼操作，計算個體在各目標函數(shù)上的值；

(2)基于種群個體在各目標函數(shù)上的值，對父代種群Pt進行快速非支配排序，將個體所在前沿面分配rank值，并計算個體擁擠度；

(3)按錦標賽機制從父代種群Pt中選擇M/2的個體組成配對種群，并對其進行正態(tài)分布交叉算子、自適應(yīng)調(diào)整變異算子操作生成大小為N的子代種群Qt，將父代種群Pt與子代種群Qt合并為大小為2M的種群；

(4)對合并后的種群進行非支配排序，以種群各個體前沿面rank值和擁擠度為依據(jù)，選擇M個個體形成種群取代父代種群Pt；

(5)重復(fù)上述步驟直至滿足終止條件。

3.2 NSGA-II算法尋優(yōu)結(jié)果

從圖8中選擇3組改進NSGA-II尋優(yōu)的優(yōu)化參數(shù)(I,f)進行解碼，計算其在各目標函數(shù)的值，并且與該優(yōu)化參數(shù)在有限元模型計算獲得的仿真值進行比較。通過表3可知，該模型獲得的優(yōu)化參數(shù)在各目標函數(shù)上的模型值與有限元模型的仿真值誤差不大，在F1、F2目標函數(shù)上，模型值與仿真值的最大相對誤差分別為3.1%、15.8%，進一步表明該方法在電磁式卷煙加熱器多目標優(yōu)化問題的有效性。

圖8 改進的NSGA-II尋優(yōu)的Pareto解集

(I, f)優(yōu)化參數(shù)F1模型值仿真值相對誤差F2模型值仿真值相對誤差(8.15 A,42.3 kHz)345.3352.82.12%35.241.515.2%(7.54 A,55.2 kHz)356.2367.63.1%33.439.715.8%(6.73 A,62.7 kHz)367.4377.82.75%27.532.314.9%

4 結(jié)論

本文采用了一種基于支持向量機和改進的快速非支配排序遺傳算法相結(jié)合的多目標遺傳算法對電磁式卷煙加熱器感應(yīng)加熱參數(shù)進行全局優(yōu)化，利用有限元軟件Comsol對煙具仿真模型計算獲得訓(xùn)練樣本，建立了煙具發(fā)熱元件的輸出溫度與上升時間SVM回歸模型，并利用遺傳算法對核參數(shù)與懲罰因子進行優(yōu)化，將所獲得的回歸預(yù)測模型輸出作為改進的NSGA-II算法的待優(yōu)化目標函數(shù)進行計算得到Pareto解集。通過該方法獲得的優(yōu)化參數(shù)經(jīng)有限元模型驗證，兩者誤差較小，表明了該方法的有效性；與其他算法相比，該方法可實現(xiàn)對多個目標函數(shù)的優(yōu)化，其優(yōu)化過程是對整個搜索空間的解并行搜索，克服了很多傳統(tǒng)方法可能陷入局部最優(yōu)的缺陷。