焦 康，王明遠(yuǎn)，張同杰，黃茂海，平勁松

(1. 北京師范大學(xué)天文系，北京 100875；2. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100101)

現(xiàn)代宇宙學(xué)中，基于對(duì)宇宙微波背景(Cosmic Microwave Background, CMB)輻射溫度圖中的小擾動(dòng)的觀測(cè)，我們建立了宇宙大尺度結(jié)構(gòu)形成理論。但是對(duì)于從宇宙微波背景輻射最后散射面(z～1 100)到宇宙完全電離(z～6)這段漫長(zhǎng)的宇宙演化歷史，很多理論尚未經(jīng)過(guò)觀測(cè)驗(yàn)證。一般認(rèn)為，從最后散射面到宇宙中最早的發(fā)光天體第1代恒星形成(z～30)之前，宇宙處于完全透明的黑暗時(shí)代(Dark Ages, DA)。第1代恒星產(chǎn)生之后，宇宙黎明(Cosmic Dawn, CD)開(kāi)始，期間第1代恒星產(chǎn)生的輻射顯著改變了宇宙的輻射背景、氣體的電離度和溫度等。之后，隨著第1代星系的批量形成(z～15)，再電離時(shí)期(Epoch of Reionization, EoR)開(kāi)始。在星系和類(lèi)星體等發(fā)出的電離光子的驅(qū)動(dòng)下，星系際介質(zhì)(Intergalactic Medium, IGM)快速電離和加熱，一直到z～6左右，幾乎所有的星系際介質(zhì)再次回到電離狀態(tài)，宇宙中殘余的中性氫(Neutral Hydrogen, HI)主要在星系內(nèi)部，再電離時(shí)期結(jié)束。

對(duì)于黑暗時(shí)代、宇宙黎明和再電離時(shí)期的觀測(cè)是低頻射電天文研究的重要內(nèi)容。在過(guò)去20年里，地基低頻射電天文學(xué)的研究主要在30 MHz以上，在該頻率以下，無(wú)線(xiàn)電波受到電離層影響而嚴(yán)重畸變，在10 MHz以下則幾乎完全被反射。 因而，對(duì)于理論上位于30 MHz以下的黑暗時(shí)代吸收谷的觀測(cè)，只能通過(guò)空間射電望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行。月球的背面為射電天文觀測(cè)提供了一個(gè)獨(dú)特的射電靜謐區(qū)，它不受地面射頻干擾，且電離層非常薄。 作為空間低頻射電天文的探路者，搭載于嫦娥四號(hào)著陸器的低頻射電頻譜儀已于2019年1月3 日成功著陸，并觀測(cè)獲得了首批數(shù)據(jù)。本文評(píng)估2C級(jí)數(shù)據(jù)對(duì)黑暗時(shí)代信號(hào)的探測(cè)能力。

1 21 cm整體譜

中性氫原子存在電子自旋和核自旋平行(0能級(jí))與反平行(1能級(jí))的超精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu)，能級(jí)躍遷會(huì)吸收或輻射21 cm波長(zhǎng)譜線(xiàn)。我們定義T*≡hc/kBλ21 cm=0.068 K，兩個(gè)能級(jí)氫原子的數(shù)密度比可以由中性氫的自旋溫度TS描述，

n1/n0=(g1/g0)exp(-T*/TS)，

(1)

統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)并度比g1/g0=3。根據(jù)輻射轉(zhuǎn)移理論可以得到21 cm線(xiàn)微分亮溫度

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自旋溫度主要由3個(gè)物理過(guò)程共同決定：(1)從(向)背景輻射吸收(輻射)21 cm光子；(2)與其他中性原子及電子的碰撞；(3)萊曼α光子的共振散射導(dǎo)致通過(guò)中間激發(fā)態(tài)的自旋翻轉(zhuǎn)。這些過(guò)程遠(yuǎn)快于退激發(fā)時(shí)間，所以通過(guò)平衡態(tài)方程可以近似給出自旋溫度

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其中，Tγ為光子的環(huán)境溫度，近似地Tγ=TCMB；Tα為萊曼α輻射場(chǎng)色溫度；TK為氣體動(dòng)力學(xué)溫度；xα與xc為相應(yīng)過(guò)程的耦合系數(shù)。當(dāng)總耦合系數(shù)xtot≡xα+xc1時(shí)，自旋溫度強(qiáng)耦合于氣體溫度，當(dāng)xtot?1時(shí)趨于背景輻射溫度。

從觀測(cè)角度，背景輻射源主要有兩類(lèi)：宇宙微波背景輻射或射電噪點(diǎn)源，后者對(duì)應(yīng)于 “21 cm森林” 的觀測(cè)，本文主要討論前者。當(dāng)TR=TCMB時(shí)，21 cm信號(hào)表現(xiàn)為宇宙微波背景輻射黑體譜在射電波段的微小擾動(dòng)。對(duì)21 cm信號(hào)的觀測(cè)分為兩類(lèi)：(1)考慮空間擾動(dòng)的功率譜測(cè)量或成像測(cè)量；(2)對(duì)全天所有方向平均的整體譜測(cè)量，即測(cè)量

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功率譜測(cè)量需要望遠(yuǎn)鏡有足夠高的空間分辨率，通常由射電陣列觀測(cè)。通過(guò)嫦娥四號(hào)中繼通信衛(wèi)星上搭載的中荷低頻射電探測(cè)儀(The Netherland-China Low Frequency Explorer, NCLE)與低頻射電頻譜儀進(jìn)行空間低頻射電干涉測(cè)量[2]，有望探測(cè)到21 cm信號(hào)的功率譜。整體譜的觀測(cè)可通過(guò)單天線(xiàn)實(shí)現(xiàn)，本文評(píng)估低頻射電頻譜儀的2C級(jí)數(shù)據(jù)對(duì)于宇宙黑暗時(shí)代21 cm信號(hào)整體譜的探測(cè)能力。

21 cm信號(hào)蘊(yùn)含豐富的信息，它由宇宙學(xué)參數(shù)與天體物理學(xué)參數(shù)共同決定?？紤]到星系際介質(zhì)密度、電離狀態(tài)和熱狀態(tài)的演化以及天體的形成，不同階段的21 cm整體譜信號(hào)表現(xiàn)出不同的特征，不同模型(參數(shù))的信號(hào)差異也較大，其理論值可由純流體動(dòng)力學(xué)模擬[3]、半解析模擬[4]或基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真器[5]給出。 圖1給出不同模型下的21 cm整體譜示例(詳見(jiàn)文[6])，橫坐標(biāo)分別為中性氫譜線(xiàn)的觀測(cè)頻率及對(duì)應(yīng)的宇宙學(xué)紅移，縱坐標(biāo)為21 cm線(xiàn)微分亮溫度。圖中的黑色虛線(xiàn)對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型；灰色區(qū)域是重子物質(zhì)與暗物質(zhì)相互作用的參數(shù)化模型；陰影區(qū)域分別是與 “邊緣” 實(shí)驗(yàn)(Experiment to Detect the Global Epoch of reionization Signature, EDGES)觀測(cè)結(jié)果[7]一致的1σ和2σ置信區(qū)間；藍(lán)色曲線(xiàn)假設(shè)早于標(biāo)準(zhǔn)模型的絕熱冷卻；紅色曲線(xiàn)冷卻更早且冷卻率更低；紫色曲線(xiàn)假設(shè)冷卻速率非單調(diào)下降，而是存在一個(gè)過(guò)冷卻時(shí)期?，F(xiàn)有模型普遍認(rèn)為z> 30存在黑暗時(shí)代吸收谷，30 >z> 15存在宇宙黎明吸收谷，15 >z> 6存在再電離時(shí)期發(fā)射線(xiàn)，信號(hào)大小為10～102mK量級(jí)。

2 前景輻射

21 cm信號(hào)觀測(cè)充滿(mǎn)挑戰(zhàn)，主要在于將微弱信號(hào)從高數(shù)個(gè)量級(jí)的前景輻射中分離。在低頻射電波段，銀河系的同步輻射占主導(dǎo)，一個(gè)合理的亮溫度模型近似為

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其中，ν為觀測(cè)頻率；譜指數(shù)αsyn≈2.8；譜指數(shù)跑動(dòng)Δαsyn≈0.1；ν0為(任意的)中心頻率，與特定頻率的總體振幅簡(jiǎn)并[8]。 當(dāng)ν0=150 MHz時(shí)，Asyn=335.4 K。對(duì)于銀河系的自由-自由輻射(在150 MHz處約占總體前景輻射的1%)，我們同樣采用跑動(dòng)冪率譜近似，

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其中，αff≈2.15；Δαff≈0.01；Aff=33.5 K。此外，明亮射電源、未知點(diǎn)源以及塵埃輻射等組成的前景污染同樣不容忽視。

然而，由于星系際介質(zhì)在視線(xiàn)上的密度、電離狀態(tài)和溫度的不均勻性，21 cm信號(hào)在光譜上是高度變化的，而非熱前景輻射光譜則是平滑的，這為分離前景輻射與信號(hào)提供了便利，但前提是需要消除任何儀器效應(yīng)造成前景擾動(dòng)帶來(lái)的污染[9]。

3 2C數(shù)據(jù)頻譜

2019年1月3日，嫦娥四號(hào)著陸器成功著陸月球背面南極-艾特肯盆地馮-卡門(mén)撞擊坑。嫦娥四號(hào)著陸器搭載的低頻射電頻譜儀安裝在著陸器頂板，包括4根接收天線(xiàn)、前置放大器和電子學(xué)單元。4根接收天線(xiàn)中，A，B和C天線(xiàn)互相正交且長(zhǎng)度均為5 m，D天線(xiàn)為長(zhǎng)度20 cm的短天線(xiàn)。低頻射電頻譜儀的工作頻率為100 kHz～2 MHz和1～40 MHz兩個(gè)頻段，頻率分辨率為5 kHz和100 kHz。在低頻射電頻譜儀的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，首先對(duì)4根天線(xiàn)的原始電壓觀測(cè)量進(jìn)行快速傅里葉變換，根據(jù)一定時(shí)間間隔內(nèi)每根長(zhǎng)天線(xiàn)與天線(xiàn)D頻譜幅值間的比值確定對(duì)消系數(shù)，再以長(zhǎng)天線(xiàn)頻譜幅值減去天線(xiàn)D的頻譜幅值乘以對(duì)消系數(shù)，得到2C觀測(cè)數(shù)據(jù)[10]。

在低頻射電波段，輻射亮溫度定義為

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其中，k為玻爾茲曼常數(shù)；c為光速；ν為譜線(xiàn)頻率；輻射強(qiáng)度Iν由單位立體角的流量密度決定，即

(8)

根據(jù)有效面積的定義[11]，我們可由譜功率Pν得到總流量密度為

(9)

其中，Pν由每個(gè)頻率通道的接收功率除以譜頻分辨率得到。對(duì)于所有的無(wú)損失天線(xiàn)，平均有效接收面積正比于波長(zhǎng)λ2[11]，即

(10)

通常低頻單機(jī)子天線(xiàn)在高頻(High Frequency, HF)頻帶的天線(xiàn)效率η取值的動(dòng)態(tài)范圍10%～80%，我們將2C數(shù)據(jù)基線(xiàn)功率頻譜轉(zhuǎn)化為亮溫度頻譜，即

(11)

基于上述過(guò)程，我們對(duì)2019年1月～4月的2C級(jí)別數(shù)據(jù)做了長(zhǎng)時(shí)間積分，并分別給出A，B和C天線(xiàn)測(cè)量的亮溫度頻譜上下限。結(jié)果如圖2中陰影區(qū)域，橫縱坐標(biāo)分別表示觀測(cè)頻率和亮溫度。假設(shè)天線(xiàn)效率10%～80%，圖2給出A，B和C天線(xiàn)測(cè)量的亮溫度上下限(陰影區(qū)域)，藍(lán)色和橙色曲線(xiàn)為銀河系同步輻射和自由-自由輻射的理論值(分別由(5)式和(6)式計(jì)算得出)。圖2同時(shí)給出銀河系前景輻射的理論曲線(xiàn)用于比較，結(jié)果顯示，2C數(shù)據(jù)基線(xiàn)頻譜低于前景輻射4～5個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖2 低頻射電頻譜儀2C數(shù)據(jù)(2019年1～4月)基線(xiàn)頻譜

4 結(jié)論與討論

上述結(jié)果表明，2C數(shù)據(jù)基線(xiàn)頻譜低于銀河系前景輻射4～5個(gè)數(shù)量級(jí)，因而幾乎不包含前景輻射信號(hào)，也無(wú)法使用前景輻射的仿真數(shù)據(jù)對(duì)2C數(shù)據(jù)進(jìn)行定標(biāo)校準(zhǔn)。因此，我們需要更低級(jí)別的數(shù)據(jù)，從中尋找造成該結(jié)果的原因，并對(duì)更低級(jí)別的數(shù)據(jù)進(jìn)行多種數(shù)據(jù)處理方法的對(duì)比研究，以便進(jìn)一步評(píng)估嫦娥四號(hào)低頻射電頻譜儀對(duì)宇宙黑暗時(shí)代的探測(cè)能力。

致謝：我們感謝張志嵩在數(shù)據(jù)分析部分的深度討論和建議，感謝陳林杰和張墨關(guān)于文稿的修改建議，也感謝所有參與本項(xiàng)目并做出貢獻(xiàn)的同事們。