基于GRB 051117A的能譜延遲及耀發(fā)特性的研究*

2021-10-26 06:13常學(xué)釗彭朝陽王道周陳家明

天文研究與技術(shù) 2021年4期

常學(xué)釗，彭朝陽，王道周，陳家明

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南昆明 650500)

伽馬射線暴(伽馬暴)是近幾十年來觀測到的最劇烈的天文現(xiàn)象之一，伽馬暴由瞬時輻射和余輝兩部分組成。能譜延遲是指伽馬暴高低能光子到達(dá)時間存在差異的現(xiàn)象，一般來說，高能光子比低能光子先到達(dá)，形成正延遲，若低能光子比高能光子先到達(dá)，則形成負(fù)延遲。研究伽馬暴的能譜延遲對伽馬暴的起源和伽馬暴宇宙學(xué)研究具有重大意義[1-2]。通常計算伽馬暴能譜延遲的方法有擬合光變曲線法和交叉相關(guān)函數(shù)法(Cross-Correlation Function, CCF)。交叉相關(guān)函數(shù)法可以用來估計伽馬暴的能譜延遲[1-6]。文[1]發(fā)現(xiàn)伽馬暴的能譜延遲與光度存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。文[2]通過擴(kuò)大樣本得到了相似的結(jié)論，通過確定能譜延遲與光度的負(fù)相關(guān)關(guān)系，可以估計伽馬暴的紅移，這樣就可以從能譜延遲的角度對伽馬暴宇宙學(xué)進(jìn)行探索。文[3]對康普頓伽馬射線天文臺(CGRO/BATSE)數(shù)據(jù)庫中的2 000多個伽馬暴的能譜延遲進(jìn)行了統(tǒng)計，并給出了伽馬暴能譜延遲的正負(fù)比例。文[4-5]通過對長暴和短暴的比較發(fā)現(xiàn)，長暴中的能譜延遲與持續(xù)時間為正相關(guān)關(guān)系，而短暴中并沒有這個關(guān)系；并對比了相對能譜延遲R=τ/ΔT的分布，發(fā)現(xiàn)長暴和短暴的R分布形狀沒有差異，但是R的大小存在差異。文[6]分析了一個多脈沖的伽馬暴(GRB 060814)發(fā)現(xiàn)，這個暴的第1、第2和第4個脈沖是正延遲，而第3個脈沖是負(fù)延遲，并且各脈沖的光譜演化趨勢相同。雖然造成伽馬暴能譜延遲的原因目前還不清楚，但是伽馬暴能譜的演化[7]和曲率效應(yīng)[8]是大家普遍認(rèn)可的原因。另外也有人認(rèn)為伽馬暴能譜延遲是能譜演化和曲率效應(yīng)共同作用的結(jié)果[9]。

目前，對于伽馬暴能譜延遲的研究數(shù)據(jù)主要來源于康普頓伽馬射線天文臺、雨燕天文臺大視場硬X射線探測器(SWIFT BAT)和費(fèi)米衛(wèi)星(Fermi)，主要集中在對伽馬波段瞬時輻射脈沖的研究，對于X射線余輝中耀發(fā)的能譜延遲研究比較少，而X射線余輝耀發(fā)與瞬時輻射脈沖具有相同的起源是廣泛認(rèn)可的。文[10]提出耀發(fā)是在后期由內(nèi)部激波產(chǎn)生，這需要伽馬暴中央引擎的重新激活，許多研究也得到了類似的結(jié)論[11-13]。文[14]利用SWIFT XRT數(shù)據(jù)庫中的113個耀發(fā)，研究了不同X射線能譜帶能量下耀發(fā)時間特性的演化。X射線耀發(fā)中同樣存在能譜延遲的現(xiàn)象，文[15]對SWIFT XRT數(shù)據(jù)庫中的8個伽馬暴(包含9個耀發(fā))進(jìn)行了能譜延遲的研究，發(fā)現(xiàn)耀發(fā)中的能譜延遲與耀發(fā)的特性參數(shù)之間是正相關(guān)關(guān)系，并得到了能譜延遲與光度的關(guān)系，這個關(guān)系與瞬時輻射脈沖中的關(guān)系相似，所以得出耀發(fā)與瞬時輻射脈沖具有同一起源機(jī)制的結(jié)論。文[16]也支持X射線耀發(fā)和瞬時輻射脈沖具有共同起源，但是沒有對多耀發(fā)的伽馬暴能譜延遲性質(zhì)做詳細(xì)的研究。GRB 051117A是一個具有復(fù)雜光變曲線的多耀發(fā)伽馬暴，在前2 000 s的觀測中至少包含10個耀發(fā)。文[17]對這個明亮的伽馬暴多波段進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)源強(qiáng)度和光譜的特性參數(shù)具有顯著相關(guān)性,如光子指數(shù)、硬度比和拐折能量。文[14]對這個暴的耀發(fā)特性參數(shù)和光譜參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，然而并沒有系統(tǒng)討論這個暴的能譜延遲性質(zhì)，所以本文從能譜延遲的角度研究多耀發(fā)伽馬暴GRB 051117A。

我們估計了所有耀發(fā)的延遲并分析耀發(fā)特性參數(shù)之間的相關(guān)性，與文[15]中9個耀發(fā)存在的延遲與耀發(fā)特性參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系做比較，并且討論GRB 051117A內(nèi)部耀發(fā)的特性參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，與瞬時輻射脈沖作直觀的比較可以加深我們對多耀發(fā)伽馬暴GRB 051117A的認(rèn)識。

1 樣本處理和分析方法

本文使用HEASOFT v6.26.1軟件包和相應(yīng)的校準(zhǔn)文件處理SWIFT XRT數(shù)據(jù)。GRB 051117A的0.3～10 keV X射線余輝光變曲線來自SWIFT/XRT網(wǎng)站(https://www.swift.ac.uk/)[18-19]，本網(wǎng)站可以同時提供0.3～1.5 keV和1.5～10 keV能道的數(shù)據(jù)。當(dāng)伽馬暴光源亮度大于幾個count-1時，在窗口時間(Windowed Timing, WT) 模式下處理數(shù)據(jù)，當(dāng)光源亮度降低時，航天器自動切換到光子計數(shù)(Photon Counting, PC)模式觀測伽馬暴。為了確保耀發(fā)是明亮的，本文選擇GRB 051117A中窗口時間模式下的光變曲線如圖1。

圖1 GRB 051117A光變曲線Fig.1 The light curve of GRB 051117A

文[14]用Norris函數(shù)[20]擬合這個暴的10個耀發(fā)。Norris函數(shù)擬合耀發(fā)可以給出耀發(fā)的特性參數(shù)，如耀發(fā)上升時間、衰減時間、峰值時間、寬度和不對稱性。Norris函數(shù)定義為

(1)

其中，λ=exp(2μ)，μ=(τ1/τ2)1/2；ts為耀發(fā)的起始時間；A為脈沖振幅；λ為歸一化常數(shù)；τ1，τ2為描述函數(shù)上升和衰減階段的指數(shù)，具體定義可以參考文[20]。耀發(fā)峰值時間為

tpeak=ts+(τ1τ2)1/2.

(2)

w=tdecay+trise=τ2(1+4μ)1/2.

(3)

耀發(fā)的不對稱性k為

(4)

上升時間trise和衰減時間tdecay用w和k表示為

(5)

SWIFT XRT的數(shù)據(jù)是離散的，所以我們只能使用離散相關(guān)函數(shù)估計能譜延遲，離散相關(guān)函數(shù)與交叉相關(guān)函數(shù)具有相同的原理。由于GRB 051117A的光變曲線結(jié)構(gòu)復(fù)雜，離散相關(guān)函數(shù)法比擬合光變曲線法更適用于能譜延遲的估計。我們從文[14]中得到了GRB 051117A的耀發(fā)特性參數(shù)并用離散相關(guān)函數(shù)估計每個耀發(fā)的能譜延遲，結(jié)果如表1。離散相關(guān)函數(shù)定義為[21-22]

(6)

其中，xi，yi為兩條光變曲線第i個時間片的光子數(shù)；N為光變曲線時間片的個數(shù)；d為y光變曲線相對于x光變曲線的偏移值，離散相關(guān)函數(shù)是關(guān)于d的函數(shù)。我們得到了離散相關(guān)函數(shù)關(guān)于d的變化曲線，并用高斯函數(shù)擬合這條離散相關(guān)函數(shù)曲線。當(dāng)兩個能道的光變曲線形態(tài)相差很大時，我們需要用更復(fù)雜的函數(shù)擬合離散相關(guān)函數(shù)曲線，比如高階多項式或者Norris函數(shù)[20]。在本文中，高斯函數(shù)已經(jīng)可以較好地擬合樣本，所以我們統(tǒng)一使用高斯函數(shù)擬合離散相關(guān)函數(shù)曲線。高斯擬合曲線的峰值是兩條光變曲線相關(guān)性最好的點(diǎn)，我們把它設(shè)為d′，所以能譜延遲定義為lag=d′Δt，Δt=T/N，T是時間序列的總長度。這種計算延遲的方法其實(shí)是計算整個耀發(fā)的綜合延遲。

我們用蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬估計延遲的誤差，具體操作步驟如下：假設(shè)光變曲線每個時間片光子計數(shù)率的誤差符合期望為0、方差為1的正態(tài)分布，在這個分布下隨機(jī)抽取每個時間片的光子計數(shù)率，產(chǎn)生一組模擬光變，用離散相關(guān)函數(shù)估計這組模擬光變的能譜延遲，得到一個延遲值；重復(fù)1 000次，可以得到1 000個延遲值，統(tǒng)計這1 000個延遲值可以得到它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差，我們把這個標(biāo)準(zhǔn)偏差當(dāng)作能譜延遲的誤差[2]。

2 結(jié) 果

2.1 能譜延遲與耀發(fā)特性參數(shù)相關(guān)關(guān)系研究

GRB 051117A 10個耀發(fā)的Norris模型擬合參數(shù)以及能譜延遲如表1，其中，在考慮誤差的情況下，我們認(rèn)為第5個耀發(fā)延遲為0，其他9個耀發(fā)的能譜延遲與時間特性參數(shù)的相關(guān)關(guān)系如圖2。其中，紅色點(diǎn)是GRB 051117A的9個耀發(fā)，藍(lán)色三角、黑色方塊和綠色星號是來自文[20](2005年，以下簡稱N05)中各能道的脈沖,N05使用CGRO/BATSE的數(shù)據(jù)。我們定義lagi1=tpeak(1)-tpeak(i)，其中i=2，3，4，這樣可以計算第2(50～100 keV)、第3(100～300 keV)、第4(>300 keV)能道與第1(25～50 keV)能道之間的能譜延遲。因?yàn)镹05樣本給出的都是長延遲暴(lag31普遍 > 1～2 s)，所以我們計算的能譜延遲主要集中在10-1～101s之間。之后探究脈沖的第2、第3、第4能道與第1能道的脈沖特性參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，與耀發(fā)中存在的延遲與參數(shù)之間的關(guān)系做比較，可以為耀發(fā)與脈沖可能是同一起源提供證據(jù)。

表1 GRB 051117A 10個耀發(fā)的Norris模型擬合參數(shù)以及能譜延遲Table 1 Norris model fitting parameters and spectral lag of 10 flares of GRB 051117A

圖2(a)顯示了GRB 051117A中能譜延遲與耀發(fā)峰值時間之間的相關(guān)關(guān)系，最佳擬合關(guān)系為tpeak=10(2.64 ± 0.18)lag(0.33 ± 0.35)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.45(p=2.2 × 10-1)。這說明隨著時間的推移，耀發(fā)的能譜延遲越來越大。

圖2(b)顯示了GRB 051117A中能譜延遲與耀發(fā)寬度之間的相關(guān)關(guān)系，最佳擬合關(guān)系為w=10(1.85 ± 0.1)lag(0.52 ± 0.2)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.57(p=1.2 × 10-1)。在多耀發(fā)伽馬暴中，耀發(fā)能譜延遲的大小與自身寬度成正比，耀發(fā)越寬，能譜延遲越大。

我們發(fā)現(xiàn)，這9個耀發(fā)的能譜延遲中值為2.01 s，平均值為3.55 s，寬度的平均值為130 s。我們之前統(tǒng)計了48個多耀發(fā)伽馬暴(包含137個耀發(fā))，發(fā)現(xiàn)123個正延遲耀發(fā)的能譜延遲中值為3.55 s，平均值為5.18 s，平均持續(xù)時間為185.5 s。耀發(fā)能譜延遲與持續(xù)時間/寬度之間是正相關(guān)關(guān)系。GRB 051117A中的能譜延遲比較小，是因?yàn)樗某掷m(xù)時間/寬度比較小。

圖2(c)和圖2(d)分別顯示了能譜延遲與耀發(fā)的上升時間和衰減時間的關(guān)系，可以看出，耀發(fā)的上升時間和衰減時間都對能譜延遲的大小產(chǎn)生影響。能譜延遲與耀發(fā)上升時間的相關(guān)關(guān)系為trise=10(1.4 ± 0.09)lag(0.49 ± 0.18)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.8(p=1.3 × 10-2)；能譜延遲與耀發(fā)衰減時間的相關(guān)關(guān)系為tdecay=10(1.64 ± 0.13)lag(0.55 ± 0.24)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.6(p=9.68 × 10-2)。在GRB 051117A中耀發(fā)的上升時間與衰減時間越大，能譜延遲越大，這與多個伽馬暴之間存在的關(guān)系是一致的[15]。

從圖2可以看出，在瞬時輻射脈沖中，存在與GRB 051117A耀發(fā)類似的延遲與參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，即在瞬時輻射脈沖中，也普遍存在lag∝tpeak,w,trise,tdecay的相關(guān)關(guān)系，這也為X射線耀發(fā)與瞬時輻射脈沖可能是同一物理起源提供支持。

2.2 耀發(fā)特性參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系研究

通過對GRB 051117A內(nèi)10個耀發(fā)的能譜延遲與特性參數(shù)之間關(guān)系的研究，我們認(rèn)為伽馬暴之間存在的能譜延遲與特性參數(shù)之間的關(guān)系可以拓展到伽馬暴內(nèi)部。本節(jié)我們討論多耀發(fā)伽馬暴內(nèi)部的耀發(fā)特性參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，與多個伽馬暴之間、瞬時輻射脈沖中存在的特性參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系做比較，使我們對多耀發(fā)伽馬暴有更全面的認(rèn)識。

我們從文[15](2010年，以下簡稱M10)中獲得了9個耀發(fā)的特性參數(shù),從N05中獲得了115個脈沖的特性參數(shù)，N05中的脈沖分為4個能道，通過(5)式計算這些脈沖的上升時間trise和衰減時間tdecay，具體定義參考文[20]。

圖3(b)顯示了峰值時間與耀發(fā)寬度的相關(guān)關(guān)系，GRB 051117A中峰值時間與耀發(fā)寬度最佳擬合關(guān)系為tpeak=10(0.58 ± 0.54)w(0.53 ± 0.19)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.73(p=2.12 × 10-2)。從圖3(b)可以看出，GRB 051117A中峰值時間與耀發(fā)寬度呈正相關(guān)關(guān)系，即隨著GRB 051117A余輝時間的推移，新產(chǎn)生的耀發(fā)寬度越來越大，這可能也是上文提出隨著時間的推移，耀發(fā)能譜延遲增大的原因。結(jié)合圖2和圖3分析，在GRB 051117A中，耀發(fā)是隨著時間演化的，隨著時間的推移，耀發(fā)的寬度越大，耀發(fā)的延遲越大，這一點(diǎn)也支持文[15]的結(jié)論。脈沖中存在類似的峰值時間與耀發(fā)寬度的正相關(guān)關(guān)系，不過與GRB 051117A和M10中的耀發(fā)相比，脈沖中這種峰值時間與耀發(fā)寬度的正相關(guān)關(guān)系比較彌散，而耀發(fā)中卻比較收斂，這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是值得我們以后研究的問題。

圖3 時間特性參數(shù)的散點(diǎn)圖。紅色點(diǎn)是GRB 051117A的10個耀發(fā)；黑色點(diǎn)是M10中的9個耀發(fā)；藍(lán)色三角、黑色方塊、綠色星號和黑色圓圈分別是來自N05中的第1能道、第2能道、第3能道和第4能道的脈沖；紅色實(shí)線是GRB 051117A 10個耀發(fā)的最佳擬合曲線；黑色點(diǎn)線是tdecay=trise。(a)耀發(fā)上升時間與衰減時間的最佳擬合關(guān)系：斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.75(p=1.84 × 10-2)；(b)耀發(fā)峰值時間與耀發(fā)寬度的最佳擬合關(guān)系：tpeak=10(0.58 ± 0.54)w(0.53 ± 0.19)，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.73(p=2.12 × 10-2)；(c)耀發(fā)峰值時間與上升時間的最佳擬合關(guān)系：斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.78(p=1.17 × 10-2)；(d)耀發(fā)峰值時間與衰減時間的最佳擬合關(guān)系：斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.7(p=3.11 × 10-2)

圖4 耀發(fā)寬度和上升時間、衰減時間之間的相關(guān)關(guān)系。紅色點(diǎn)是GRB 051117A的10個耀發(fā)；黑色點(diǎn)是M10中的9個耀發(fā)；藍(lán)色三角、黑色方塊、綠色星號和黑色圓圈分別是來自N05中的第1能道、第2能道、第3能道和第4能道的脈沖；紅色實(shí)線是GRB 051117A 10個耀發(fā)的最佳擬合曲線。(a)耀發(fā)寬度與上升時間的最佳擬合關(guān)系：w=斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.79(p=9.8 × 10-3)；(b)耀發(fā)寬度與衰減時間的最佳擬合關(guān)系：斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.98(p～0)

圖5顯示了特性參數(shù)(tpeak，w，trise和tdecay)與不對稱性k之間的相關(guān)關(guān)系，k越大的方向即不對稱性越強(qiáng)的方向。無論是瞬時輻射脈沖、伽馬暴之間的耀發(fā)還是伽馬暴內(nèi)部的耀發(fā)，我們并沒有找到任何相關(guān)性，不對稱性似乎與其他特性參數(shù)無關(guān)。

圖5 峰值時間、寬度、上升時間和衰減時間與不對稱性k之間的相關(guān)關(guān)系。黑色點(diǎn)是GRB 051117A的10個耀發(fā)，紅色點(diǎn)是M10中的9個脈沖；藍(lán)色三角、黑色方塊、綠色星號和黑色圓圈分別是來自N05中的第1能道、第2能道、第3能道和第4能道的脈沖

3 總結(jié)與討論

本文使用離散相關(guān)函數(shù)法對一個具有10個耀發(fā)的多耀發(fā)伽馬暴(GRB 051117A)的能譜延遲性質(zhì)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在GRB 051117A中，能譜延遲的大小與耀發(fā)的峰值時間呈正相關(guān)關(guān)系，即能譜延遲隨著時間的推移呈現(xiàn)整體上升的趨勢。影響GRB 051117A中耀發(fā)能譜延遲大小的主要因素是耀發(fā)本身的寬度，即耀發(fā)越寬，能譜延遲越大。這支持文[15]的結(jié)論，即耀發(fā)是隨時間演化的，隨著時間的推移，耀發(fā)的寬度越大，能譜延遲也越大。文[20]的圖8表明，瞬時輻射脈沖能譜延遲與脈沖寬度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，寬度與脈沖峰值時間也呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即在瞬時輻射脈沖中存在隨著時間的推移，脈沖寬度越大，能譜延遲越大的現(xiàn)象。本文圖2也顯示，脈沖與耀發(fā)具有相似的延遲與特性參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。這些為瞬時輻射脈沖與X射線余輝耀發(fā)可能具有相似的產(chǎn)生機(jī)制提供支持。

然而，我們發(fā)現(xiàn)，雖然X射線耀發(fā)的寬度、上升時間、衰減時間都大于來自N05的脈沖，但是它們的能譜延遲卻相差不大，可能的原因有兩個：(1)樣本的選擇效應(yīng)，N05使用的樣本是大延遲脈沖，平均延遲大于1～2 s，而本文使用的GRB 051117A的耀發(fā)屬于比較窄的耀發(fā)，能譜延遲比較?。?2)能道選擇不同，計算X射線耀發(fā)能譜延遲的能道是相鄰能道，而瞬時輻射脈沖能道并不是相鄰能道。通常情況下，相鄰能道計算的能譜延遲結(jié)果比較小。但根據(jù)圖2顯示的趨勢，即使包括了能譜延遲較小的暴，瞬時輻射脈沖也不是X射線耀發(fā)的延伸，這表明GRB 051117A的X射線耀發(fā)與大延遲脈沖可能產(chǎn)生于不同的物理條件，不過這也可能只是受樣本選擇的影響，還需要擴(kuò)大樣本來進(jìn)行更深入的研究。

GRB 051117A中耀發(fā)的能譜延遲與上升時間、衰減時間都呈正相關(guān)關(guān)系，即耀發(fā)的上升時間與衰減時間共同影響了能譜延遲大小，這些結(jié)果與文[15]的圖7相似。GRB 051117A中耀發(fā)上升時間與衰減時間是正相關(guān)關(guān)系，tdecay～1.9trise，這與文[14]統(tǒng)計的113個耀發(fā)的結(jié)果相似。本文通過研究GRB 051117A能譜延遲與耀發(fā)特性參數(shù)的關(guān)系認(rèn)為，多個伽馬暴之間存在能譜延遲與耀發(fā)特性參數(shù)之間的關(guān)系也存在于多耀發(fā)伽馬暴內(nèi)部。

伽馬暴內(nèi)部的耀發(fā)存在的特性參數(shù)之間的各種相關(guān)關(guān)系與文[15]的多個伽馬暴之間存在的耀發(fā)特性參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系高度相似，同樣與瞬時輻射脈沖也高度一致，這為瞬時輻射脈沖與X射線余輝耀發(fā)可能是同一物理起源提供證據(jù)。

本文估計的GRB 051117A中的能譜延遲相比文[15]給出的8個伽馬暴的9個耀發(fā)的能譜延遲偏小，所以導(dǎo)致了能譜延遲與寬度、峰值時間、上升時間和衰減時間相關(guān)性雖然一致，但是本文的斜率卻與文[15]圖7給出的斜率相差比較大，造成這種現(xiàn)象的原因可能是：(1)樣本處理的信噪比與能道選擇不同。本文的樣本信噪比為2.4，而文[15]選擇的信噪比為4，這勢必造成能譜延遲結(jié)果有偏差。我們兩個能道為0.3～1.5 keV和1.5～10 keV，這是兩個相鄰能道，由這兩個能道計算的能譜延遲比文[15]中0.3～1 keV和2～3 keV兩個能道計算的能譜延遲要小。(2)計算能譜延遲的方法不同，本文使用離散相關(guān)函數(shù)法估計能譜延遲，而文[15]使用擬合光變曲線比較tpeak差值的方法，這兩種方法計算的延遲應(yīng)該相差不大。然而，對于GRB 051117A這種具有極其復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多耀發(fā)伽馬暴來說，在使用Norris模型擬合耀發(fā)的過程中，擬合優(yōu)度不能保證，這就造成了對于tpeak的判定并不準(zhǔn)確，導(dǎo)致能譜延遲計算不準(zhǔn)確，這可能也是GRB 051117A某些耀發(fā)特性參數(shù)誤差比較大的原因。使用離散相關(guān)函數(shù)計算整個耀發(fā)的綜合延遲會避免這種情況發(fā)生，但是由于SWIFT XRT數(shù)據(jù)是離散的，離散相關(guān)函數(shù)也只能估計耀發(fā)的延遲，估計的準(zhǔn)確性與數(shù)據(jù)本身有關(guān)，本文使用高斯模型擬合離散相關(guān)函數(shù)曲線可以去除噪聲的干擾。然而，光變曲線數(shù)據(jù)時間間隔的穩(wěn)定性對離散相關(guān)函數(shù)估計延遲的準(zhǔn)確性也起著決定性作用，比如，耀發(fā)上升時間的間隔穩(wěn)定在2 s左右，下降時間的間隔突然變大，達(dá)到10 s左右，這導(dǎo)致離散相關(guān)函數(shù)估計延遲不很準(zhǔn)確。根據(jù)不同的樣本，選擇不同的方法計算能譜延遲，這樣能譜延遲的研究才更為嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確。