高賢志，原 潤，蔡善軍，郭瑞杰，馬小艷

(1.海軍裝備部駐北京地區(qū)第三軍事代表室·北京·100074；2.北京自動化控制設(shè)備研究所·北京·100074)

0 引 言

隨著軍事科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及國際政治、經(jīng)濟(jì)、軍事形勢的多變性，各軍事強(qiáng)國對武器系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力和全球作戰(zhàn)能力均提出了更高的要求，要求武器系統(tǒng)在必要時可以穿越極區(qū)，而極區(qū)飛行可以實(shí)現(xiàn)直線飛行、縮短航程、增加有效作戰(zhàn)載荷量、節(jié)省燃油、降低成本。另外，隨著全球氣溫不斷變暖，極區(qū)的經(jīng)濟(jì)價值及軍事地位獲得了逐步提升，世界各個經(jīng)濟(jì)政治強(qiáng)國都在不斷地加強(qiáng)各自在極區(qū)的軍事存在，以實(shí)現(xiàn)自身的經(jīng)濟(jì)利益。為保護(hù)我國在極區(qū)活動中的合法經(jīng)濟(jì)利益，提升我國在極區(qū)事務(wù)中的話語權(quán)，有必要針對極區(qū)的典型環(huán)境，開展相關(guān)技術(shù)研究，增強(qiáng)我軍在極區(qū)執(zhí)行護(hù)航、保護(hù)經(jīng)濟(jì)利益的能力，以及艦艇、飛機(jī)和武器裝備在極區(qū)的作戰(zhàn)能力。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)由于能夠提供載體連續(xù)、自主、隱蔽的速度、位置、姿態(tài)等信息，在航空、航天、航海等軍事領(lǐng)域以及許多民用領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用。指北方位的慣導(dǎo)力學(xué)編排由于具備物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用，但其位置更新、特別是經(jīng)度更新需要使用緯度的正切項(xiàng)。正切項(xiàng)在高緯度地區(qū)會變得很大，在極點(diǎn)會變?yōu)闊o窮大，使得導(dǎo)航計(jì)算出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。針對這一問題，國內(nèi)外學(xué)者均進(jìn)行了研究，現(xiàn)有的解決方法主要有極圈導(dǎo)航(也稱平面導(dǎo)航)、橫向?qū)Ш健⑻摂M圓球的極區(qū)導(dǎo)航算法，基于凝固地理系和格網(wǎng)導(dǎo)航。極圈導(dǎo)航是指在進(jìn)入極圈之前，導(dǎo)航坐標(biāo)系采用地理坐標(biāo)系，在進(jìn)入極圈之后，導(dǎo)航坐標(biāo)系固定為進(jìn)入極圈點(diǎn)時的地理坐標(biāo)系，但該坐標(biāo)系適用范圍小，存在原理性誤差。橫向?qū)Ш街匦露x了地球固連直角坐標(biāo)系，將赤道上的兩點(diǎn)作為南北極點(diǎn)，在極區(qū)可以進(jìn)行正常解算，輸出橫向經(jīng)緯度。但是，當(dāng)載體運(yùn)動到橫向坐標(biāo)系的高緯度地區(qū)時，又需切換至常用的地球固連直角坐標(biāo)系。為了適應(yīng)全球?qū)Ш剑枰趦煞N坐標(biāo)系之間進(jìn)行切換，且橫向經(jīng)緯度的輸出與常用的地圖數(shù)據(jù)并不兼容，不方便使用。凝固地理系將原點(diǎn)從地心挪到了橢球面，其力學(xué)編排適合全球?qū)Ш?，但過長距離的導(dǎo)航使得凝固地理系下的導(dǎo)航參數(shù)失去了直觀的物理意義，最終需將參數(shù)轉(zhuǎn)換到地理系下才能表征載體的運(yùn)動狀態(tài)?；谔摂M圓球法向量的極區(qū)慣性導(dǎo)航算法用四維向量替代了常規(guī)的三維向量的位置表示方式，將四維向量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到常規(guī)意義上的三維位置信息，避免了出入極區(qū)的切換，具有全球適應(yīng)性。格網(wǎng)導(dǎo)航以格林威治子午線作為飛機(jī)航向參考，可避免由緯度升高、經(jīng)線收斂而造成的定向參考難題，其輸出的地心固連直角坐標(biāo)下的位置信息，可方便同極區(qū)航圖使用。因此，格林威治格網(wǎng)導(dǎo)航編排是目前較為適宜的極區(qū)慣性導(dǎo)航編排方案。為了適應(yīng)全球航行，若采用了格網(wǎng)導(dǎo)航，飛機(jī)、艦船等平臺所用的慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)中的姿態(tài)和速度信息均是在格網(wǎng)坐標(biāo)系下表示的，位置信息是由地心固連直角坐標(biāo)系給出的，而關(guān)于子慣導(dǎo)如何基于格網(wǎng)導(dǎo)航信息進(jìn)行對準(zhǔn)，則需要進(jìn)一步展開研究。

1 極區(qū)傳遞對準(zhǔn)方案

傳遞對準(zhǔn)是動基座對準(zhǔn)的一種方法，是指載體航行時，載體上需要對準(zhǔn)的子慣導(dǎo)利用已對準(zhǔn)好的主慣導(dǎo)的信息來進(jìn)行對準(zhǔn)的一種方法。動基座傳遞對準(zhǔn)在國外得到了廣泛的應(yīng)用，如美國“捕鯨叉”(AGM/RGM/UGM-84 Harpoon)艦載導(dǎo)彈、法國和意大利“紫苑”(Aster)艦載導(dǎo)彈、瑞典“RBS-15”艦載導(dǎo)彈、俄羅斯“KH-35 Uran/Bal”艦載導(dǎo)彈的對準(zhǔn)，都應(yīng)用了傳遞對準(zhǔn)技術(shù)。幾十年來，國外眾多研究者致力于對傳遞對準(zhǔn)模型、傳遞對準(zhǔn)誤差的補(bǔ)償、濾波算法以及仿真驗(yàn)證等方面的研究，以提高傳遞對準(zhǔn)的精度、速度和魯棒性。

根據(jù)不同參數(shù)的差值，可以將傳遞對準(zhǔn)分為兩大類：計(jì)算參數(shù)匹配和測量參數(shù)匹配。計(jì)算參數(shù)匹配包括速度匹配和位置匹配，測量參數(shù)匹配包括角速率匹配、姿態(tài)匹配和加速度匹配。一般而言，計(jì)算參數(shù)匹配法的對準(zhǔn)精度較高，但對準(zhǔn)時間較長；測量參數(shù)匹配法的對準(zhǔn)速度較快，但精度易受噪聲和載體撓性變形的影響。針對現(xiàn)代戰(zhàn)爭對武器系統(tǒng)快速反應(yīng)的需求，1989年，美國學(xué)者首次提出了姿態(tài)角匹配概念，以及“速度+姿態(tài)”匹配快速對準(zhǔn)方法，將動基座傳遞對準(zhǔn)帶到了一個全新的發(fā)展階段?！八俣燃幼藨B(tài)”匹配對準(zhǔn)算法的一個顯著特點(diǎn)是提高了對準(zhǔn)的快速性，在估計(jì)方位失準(zhǔn)角時無需進(jìn)行時間較長的S形機(jī)動，只需做一個簡單的搖擺機(jī)動，便能在極短的時間內(nèi)對子慣導(dǎo)的三個失準(zhǔn)角做出精確的估計(jì)。“速度加姿態(tài)”匹配對準(zhǔn)算法不僅適用于機(jī)動能力較強(qiáng)的機(jī)載武器傳遞對準(zhǔn)，對于艦載平臺武器系統(tǒng)的傳遞對準(zhǔn)，通過海浪的自然搖擺，也能在短時間內(nèi)對航向失準(zhǔn)角和水平失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)。

為了實(shí)現(xiàn)極區(qū)的動基座傳遞對準(zhǔn)，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了格網(wǎng)坐標(biāo)系的“速度+姿態(tài)角速率”匹配，實(shí)現(xiàn)了極區(qū)的傳遞對準(zhǔn)，但該方法對采用了旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的主慣導(dǎo)適應(yīng)性較差。旋轉(zhuǎn)調(diào)制是當(dāng)前各國為了實(shí)現(xiàn)長航時高精度慣性導(dǎo)航而廣泛采用的經(jīng)濟(jì)可行的方案，它在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入了轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)，通過旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)帶動慣性測量單元轉(zhuǎn)動，以調(diào)制慣性器件的誤差，在飛機(jī)、艦船等領(lǐng)域中也得到了越來越廣泛的應(yīng)用。但是，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)在提高了慣導(dǎo)精度的同時，也使得主慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航信息品質(zhì)發(fā)生了變化，其誤差中不僅存在慣導(dǎo)系統(tǒng)特有的舒拉振蕩以及地球振蕩，還存在由轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)引入的轉(zhuǎn)動頻率。子慣導(dǎo)一般采用捷聯(lián)模式，兩者的角速率受旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的影響而不一致，進(jìn)而影響了子慣導(dǎo)對準(zhǔn)的精度。考慮到姿態(tài)角是姿態(tài)角速率的積分，積分環(huán)節(jié)的引入使得主子慣導(dǎo)的姿態(tài)匹配受旋轉(zhuǎn)調(diào)制的影響相對減弱，因此本文將采用格網(wǎng)坐標(biāo)系的“速度+姿態(tài)角”匹配傳遞對準(zhǔn)方案。

1.1 格網(wǎng)導(dǎo)航算法編排

格網(wǎng)導(dǎo)航算法通過引入虛擬航向來解決航向輸出的問題，格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系(如圖1中的

e

G

e

G

e

G)以所在地

P

點(diǎn)處平行于格林威治子午面的平面作為格網(wǎng)平面，以所在地的水平面作為切平面，將格網(wǎng)平面與切平面的交線定義為格網(wǎng)北向。格網(wǎng)北向與地理坐標(biāo)系

e

e

e

的天向軸重合，與地理系真北方向的夾角為

σ

；地球直角坐標(biāo)系

x

y

z

、格網(wǎng)導(dǎo)航系

e

G

e

G

e

G、地理坐標(biāo)系

e

e

e

之間的關(guān)系示意圖如圖1所示。

圖1 格網(wǎng)坐標(biāo)系定義示意圖Fig.1 The schematic diagram of grid coordination

(1)

圖1中，

L

、

λ

分別為經(jīng)緯度，

σ

為格網(wǎng)北向與真北向之間的偏差角,

ω

為地球自轉(zhuǎn)角速度。

格網(wǎng)導(dǎo)航算法的姿態(tài)更新、速度更新以及位置更新方法與指北導(dǎo)航算法類似，即有

(2)

(3)

其中，

ω

Gb、

ω

Gb和

ω

Gb為載體相對格網(wǎng)導(dǎo)航系的角速率。

1.2 基于格網(wǎng)系的“速度+姿態(tài)”匹配對準(zhǔn)算法

(4)

其中，速度誤差方程為

(5)

姿態(tài)誤差方程為

(6)

加表零偏誤差方程為

(7)

陀螺漂移誤差方程為

(8)

利用上述誤差方程，可構(gòu)建卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(9)

其中，為系統(tǒng)矩陣，非零元素可以從公式(5)、公式(6)得到，為系統(tǒng)噪聲矩陣。

1.3 量測方程推導(dǎo)

將主子慣導(dǎo)的速度作差，即可得到速度的量測量，有

(10)

(11)

而當(dāng)主子慣導(dǎo)之間的安裝誤差角為小角度時，可以表示為式(12)的形式

(12)

μ

、

μ

、

μ

為主子慣導(dǎo)間三個安裝誤差角的三個分量。

(13)

(14)

其中：為3×3的單位矩陣，(×)、(×)分別表示子慣導(dǎo)的三個安裝誤差角向量、子慣導(dǎo)安裝誤差角在子慣導(dǎo)坐標(biāo)系下的投影的反對稱矩陣。

同時，有

(15)

將式(9)、式(10)、式(11)代入式(7)，又可得

(16)

對照式(8)和式(12)，可得姿態(tài)匹配的量測方程

(17)

綜上所述，“速度+姿態(tài)”匹配的量測方程為

(18)

、分別表示主慣導(dǎo)速度，以及姿態(tài)測量誤差。

2 理論仿真

為了驗(yàn)證本文提出的格網(wǎng)“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對準(zhǔn)方法，在高緯度條件下進(jìn)行仿真，仿真條件為：

? 緯度：北緯45°和89.99°；

? 艦艇晃動角度：滾轉(zhuǎn)、航向與俯仰角均為0.5sin(2πt/20)(°)；

? 子慣導(dǎo)安裝誤差角分別為：-0.2°、0.18°、-0.2°；

? 子慣導(dǎo)陀螺漂移為：0.5(°)/h；

? 子慣導(dǎo)加表零偏為：0.00001m/s；

? 仿真時間為260s。

采用格網(wǎng)“速度+姿態(tài)”匹配的安裝誤差角估計(jì)值分別如圖2和3所示。其中，紅色對應(yīng)

Y

軸，藍(lán)色對應(yīng)

X

軸，黑色對應(yīng)

Z

軸。

圖2 北緯45°時的安裝誤差角估計(jì)值Fig.2 The estimate of installation error at 45°N

圖3 北緯89.99°時的安裝誤差角估計(jì)值Fig.3 The estimate of installation error at 89.99°N

可見，無論是在中緯度還是高緯度地區(qū)，格網(wǎng)系的“速度+姿態(tài)”傳遞對準(zhǔn)算法均可在30s內(nèi)完成主子慣導(dǎo)間安裝誤差角的估計(jì)，三個安裝角的估計(jì)誤差均小于0.02°，滿足艦載武器極區(qū)啟動對子慣導(dǎo)系統(tǒng)提出的極區(qū)快速、高精度對準(zhǔn)的需求。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了對算法進(jìn)行驗(yàn)證，兩型慣導(dǎo)系統(tǒng)在某試驗(yàn)船上開展了極區(qū)航行驗(yàn)證試驗(yàn)，其中一型為旋轉(zhuǎn)調(diào)制型慣導(dǎo)系統(tǒng)(主慣導(dǎo))，另一型為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(子慣導(dǎo))，子慣導(dǎo)在整個試驗(yàn)過程中自動重復(fù)進(jìn)行對準(zhǔn)及導(dǎo)航流程。

表1分別給出了北緯75°以上及75°以下的四條次30s傳遞對準(zhǔn)時三個安裝誤差角的估計(jì)值，表2給出了對應(yīng)8組對準(zhǔn)完成、轉(zhuǎn)導(dǎo)航后180s的純慣性導(dǎo)航水平定位誤差統(tǒng)計(jì)。

表1 不同緯度30s時的安裝誤差角估計(jì)結(jié)果Tab.1 The estimate of installation error in different latitude at 30s

表2 30s傳遞對準(zhǔn)后子慣導(dǎo)的180s純慣性定位精度統(tǒng)計(jì)Tab.2 180’s position error of slave INS in different latitude at 30s

由以上可見，高緯度及中低緯度條件下的安裝誤差角估計(jì)誤差基本一致，三個安裝角的估計(jì)最大偏差小于0.1°，轉(zhuǎn)導(dǎo)航后的純慣性導(dǎo)航定位精度也間接驗(yàn)證了傳遞對準(zhǔn)的精度，說明不同的緯度對傳遞對準(zhǔn)幾乎沒有影響，進(jìn)一步驗(yàn)證了不同緯度下傳遞對準(zhǔn)算法的適用性。試驗(yàn)的精度與理論仿真的精度相比有所降低，這是由于在實(shí)際試驗(yàn)過程中受到了主子慣導(dǎo)之間的桿臂誤差、時間延遲、撓曲變形等因素的影響。

4 結(jié) 論

本文給出的格網(wǎng)坐標(biāo)系“速度+姿態(tài)”匹配的傳遞對準(zhǔn)算法，可以滿足全球?qū)Ш降男枨?，并能適應(yīng)于主慣導(dǎo)為旋轉(zhuǎn)調(diào)制型慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)為捷聯(lián)慣導(dǎo)的新型傳遞對準(zhǔn)的應(yīng)用需求。理論仿真及海上實(shí)航試驗(yàn)結(jié)果均表明，采用格網(wǎng)導(dǎo)航系下的“速度+姿態(tài)”卡爾曼濾波算法，在艦船的典型搖擺運(yùn)動及海上任意航行期間，在30s內(nèi)均可實(shí)現(xiàn)子慣導(dǎo)極區(qū)的快速高精度傳遞對準(zhǔn)。