蔡 盛,張 邦

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063)

1 引 言

隨著我國(guó)地下隧道工程的迅速發(fā)展，出現(xiàn)了諸多重大安全和技術(shù)難題[1-4]。隧道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)技術(shù)是保障隧道掘進(jìn)安全的重要技術(shù)手段，其中地震反射類(lèi)超前預(yù)報(bào)作為長(zhǎng)距離預(yù)報(bào)方法，起著至關(guān)重要的作用。常規(guī)地震反射波超前地質(zhì)預(yù)報(bào)方法雖各有其特點(diǎn)，但是多以二維方法為主，受限于自身觀(guān)測(cè)系統(tǒng)，檢波器組除接收到來(lái)自在隧道掘進(jìn)前方不同地質(zhì)體的有效信號(hào)外，也同時(shí)接收了各個(gè)方向的干擾信號(hào)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)信噪比低，偏移成像結(jié)果不準(zhǔn)確。三維地震反射波法超前地質(zhì)預(yù)報(bào)因其具有良好的空間屬性，能夠?qū)φ谱用媲胺讲涣嫉刭|(zhì)進(jìn)行精確定位，從而成為今后超前地質(zhì)預(yù)報(bào)主要的發(fā)展方向[5-8]。

然而，現(xiàn)有的三維地震反射波成像方法大多計(jì)算量大，且其三維觀(guān)測(cè)方式現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施難。Kirchhoff偏移成像法是目前相對(duì)較靈活、高效的三維疊前偏移方法。與其他的偏移方法相比， Kirchhoff偏移成像法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①不受觀(guān)測(cè)系統(tǒng)的限制，炮檢點(diǎn)可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況靈活布置；②對(duì)速度模型要求不高，不需要高精度的速度模型即可得到較為精確的成像效果；③計(jì)算效率較高，可較好地應(yīng)用于生產(chǎn)。

本文研究了隧道三維地震反射波超前地質(zhì)預(yù)報(bào)Kirchhoff偏移成像方法的相關(guān)技術(shù)，采用疊加類(lèi)準(zhǔn)則進(jìn)行速度掃描，得到三維速度模型；

并采用快速行進(jìn)法進(jìn)行走時(shí)計(jì)算，提高旅行時(shí)間的計(jì)算精度。為驗(yàn)證算法的有效性，采用有限差分法進(jìn)行地震波的三維波場(chǎng)模擬，對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行Kirchhoff偏移成像，取得了較好的效果。

2 Kirchhoff偏移成像基本原理

Kirchhoff偏移成像算法是一種基于繞射求和原理的偏移方法。其理論基礎(chǔ)是，在隧道空間一個(gè)震源點(diǎn)與一個(gè)接收點(diǎn)可以確定一個(gè)橢圓，即所有到震源點(diǎn)與接收點(diǎn)的旅行距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)均可能是反射點(diǎn)。在隧道需探測(cè)的三維空間內(nèi)，地質(zhì)反射面的軌跡是觀(guān)測(cè)系統(tǒng)中震源點(diǎn)與接收點(diǎn)的旅行距為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

以此為理論基礎(chǔ)，把探測(cè)空間分成等間距的網(wǎng)格，假設(shè)每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為反射點(diǎn)。根據(jù)觀(guān)測(cè)系統(tǒng)中每一對(duì)震源點(diǎn)與接收點(diǎn)，以及反射點(diǎn)的位置，即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)路徑的旅行距離，再根據(jù)給定的波速，即可計(jì)算出該路徑的旅行時(shí)間。依據(jù)該震源點(diǎn)接收點(diǎn)的旅行時(shí)間，可找到對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)道集中的瞬時(shí)振幅值。在同一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，把所有震源點(diǎn)與接收點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地震記錄的瞬時(shí)振幅疊加在一起，如果該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是真的地質(zhì)異常體的反射點(diǎn)，則其疊加的振幅值會(huì)出現(xiàn)極大值；如果該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不是真的地質(zhì)異常體的反射點(diǎn)，則各道集瞬時(shí)振幅不會(huì)存在同相軸，其疊加的振幅值會(huì)趨近于零。

結(jié)合傾斜因子、球面擴(kuò)散因子和子波整形因子的繞射求和偏移方法稱(chēng)為Kirchhoff偏移法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為[9-11]：

(1)

(2)

式中，Δx和Δy為縱測(cè)線(xiàn)和橫測(cè)線(xiàn)的道間距,m;Pout為在區(qū)域窗口A(yíng)內(nèi)用輸入波場(chǎng)Pin得到的偏移輸出。對(duì)三維空間而言，對(duì)式(2)需要向三維空間拓展，其中最關(guān)鍵的是對(duì)速度v和旅行時(shí)t的計(jì)算。

3 基于能量疊加的三維速度分析

地震波速度是地震資料處理的重要參數(shù)，在地震反射波法超前地質(zhì)預(yù)報(bào)中也不例外。波速分布情況本身也是重要的地質(zhì)信息，是超前地質(zhì)預(yù)報(bào)成果解譯的依據(jù)。隧道掌子面前方垂直界面的反射波時(shí)距曲線(xiàn)方程為：

(3)

式中，t(x)為炮檢距對(duì)應(yīng)的反射時(shí)間，s;t0為自激自收時(shí)間即零炮檢距時(shí)間，s;x為炮檢距，m;v為地震波速度,m/s。在地質(zhì)預(yù)報(bào)中，炮檢距x為已知的，因此，t(x)為自激自收時(shí)間和動(dòng)校正速度(疊加速度)的函數(shù)，這也就是速度分析的理論基礎(chǔ)。

與繞射求和類(lèi)似，對(duì)于得到的道集記錄，當(dāng)震源點(diǎn)和接收點(diǎn)給定時(shí)，任意給定速度即可確定一條拋物線(xiàn)。根據(jù)相應(yīng)的速度判斷準(zhǔn)則，掃描給定的速度范圍以確定真正的疊加速度。由于隧道地震波超前探測(cè)的波場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，本文采用適應(yīng)性更強(qiáng)的疊加類(lèi)準(zhǔn)則控制速度分析，計(jì)算量較小，運(yùn)算速度更快。其通過(guò)式(4)式(5)計(jì)算平均振幅能量或者平均振幅來(lái)定義相應(yīng)的準(zhǔn)則[12]，即

(4)

(5)

式中，E為平均振幅能量；A為平均振幅;fi,j+ri為地震記錄;N為接收點(diǎn)數(shù);M為震源點(diǎn)數(shù)。實(shí)際計(jì)算時(shí)同樣把探測(cè)區(qū)域劃分等間距的網(wǎng)格空間，逐個(gè)速度對(duì)每一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行掃描，利用式(4)和式(5)的準(zhǔn)則計(jì)算平均振幅或能量。當(dāng)前掃描速度如果是真實(shí)速度，則該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處振幅疊加后將出現(xiàn)一個(gè)極值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的掃描速度即為所求的疊加速度。

4 基于快速行進(jìn)法的旅行時(shí)計(jì)算

旅行時(shí)的計(jì)算是三維偏移成像的成熟技術(shù)，精確的走時(shí)計(jì)算方法能提高成像結(jié)果的準(zhǔn)確率?？焖傩羞M(jìn)法(Fast Marching Method,FMM)是基于網(wǎng)格的射線(xiàn)追蹤法，它基于惠更斯原理，計(jì)算波前的時(shí)間，具有精度高和效率高、適應(yīng)能力強(qiáng)和無(wú)條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。1988年，Osher和Sethian引入迎風(fēng)差分法用于離散地震波程函方程[13]，計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)的旅行時(shí)。1999年，Sethian和Popovici將FMM應(yīng)用于三維旅行時(shí)計(jì)算[14]。三維程函方程表示為[15-20]：

|?t(x,y,z)|=s(s,y,z)

(6)

式中，?t(x,y,z)為三維走時(shí)場(chǎng)；s(s,y,z)是三維慢度函數(shù)。經(jīng)過(guò)迎風(fēng)差分離散化簡(jiǎn)化后的程函方程為：

(7)

(8-1)

(8-2)

(8-3)

(8-4)

(8-5)

(8-6)

快速推進(jìn)法的執(zhí)行過(guò)程是基于上述程函數(shù)，使用窄帶擴(kuò)展技術(shù)來(lái)近似模擬波前擴(kuò)展的過(guò)程，對(duì)波前的走時(shí)進(jìn)行計(jì)算。堆選排技術(shù)被利用來(lái)保存走時(shí)，堆的頂部用于放置最小走時(shí)。其關(guān)鍵技術(shù)是在窄帶內(nèi)選取試驗(yàn)點(diǎn)，并計(jì)算走時(shí)，如果具有最小走時(shí)值，則將試驗(yàn)點(diǎn)移入上風(fēng)區(qū)，并從下風(fēng)區(qū)選取節(jié)點(diǎn)移入窄帶，重新計(jì)算，依此步驟循環(huán)，直至完成。

5 模型與算例

為驗(yàn)證Kirchhoff偏移成像方法的有效性，設(shè)計(jì)斷層模型，將主頻為 150 Hz 的雷克(Ricker)子波作為震源，采用有限差分法進(jìn)行三維復(fù)雜介質(zhì)彈性波場(chǎng)數(shù)值模擬。

建立三維隧道模型，隧道橫截面為邊長(zhǎng)為10 m×10 m的正方形，隧道空腔縱波波速為340 m/s、橫波波速為0 m/s；隧周巖體縱波波速為4 000 m/s、橫波波速為2 388 m/s；斷層內(nèi)巖體縱波波速為3 000 m/s，橫波波速為1 500 m/s。斷層位于掌子面前方50 m，平行于掌子面，厚度取1倍縱波波長(zhǎng)27 m。采用圖1所示的觀(guān)測(cè)系統(tǒng)，設(shè)定為重錘激發(fā)方式。根據(jù)在邊墻重錘激發(fā)的波場(chǎng)傳播基本理論，左右邊墻取三分量波場(chǎng)的y分量，拱頂拱底取z分量，而掌子面接收應(yīng)取x分量，生成單分量的模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)行偏移成像的計(jì)算。

圖1 模擬采用的三維觀(guān)測(cè)系統(tǒng)Fig.1 3D observation system used for simulation

圖2為模擬的單炮地震記錄，由于模擬觀(guān)測(cè)系統(tǒng)根據(jù)隧道現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工情況布置，邊墻錘擊震源激發(fā)，反射縱波能量較弱，且被直達(dá)波干擾嚴(yán)重，橫波能量相對(duì)強(qiáng)得多，不受直達(dá)波干擾影響，分辨率高，故采用橫波進(jìn)行偏移成像。圖3為該模型在Z=0與Y=0處的速度譜切片，其采用基于能量疊加的三維速度分析方法獲得。由圖3可知，速度譜異常位置與模型基本一致，呈繞射弧形形態(tài)。圖4為該模型通過(guò)快速行進(jìn)法得到的地震波波前時(shí)間切片示意圖，該圖形象地呈現(xiàn)出了不同位置的波前時(shí)間，比采用傳統(tǒng)的直射線(xiàn)求取時(shí)間更精確。圖5為最終的Kirchhoff偏移成像結(jié)果切片，該結(jié)果能清晰分辨出斷層模型的前后界面，與實(shí)際模擬情況吻合。圖6為Kirchhoff偏移成像三維成果示意圖，該圖比二維成果切片更形象、直觀(guān)，能對(duì)掌子面前方異常體進(jìn)行三維定位，有利于超前地質(zhì)預(yù)報(bào)的成果解譯與應(yīng)用。

圖2 模擬單炮記錄Fig.2 Simulated single shot record

圖3 模型的速度譜切片F(xiàn)ig.3 Velocity spectrum slice of the model at Z=0 and Y=0

圖4 單炮波前時(shí)間切片示意圖(單位：ms)Fig.4 Slice diagram of single shot wavefront time

圖5 Kirchhoff偏移成像成果切片F(xiàn)ig.5 The Kirchhoff migration image at Z=0 and Y=0

圖6 Kirchhoff偏移三維成像成果示意圖Fig.6 The 3D Kirchhoff migration image of fault model

6 結(jié) 論

1)采用能量疊加速度掃描法進(jìn)行速度分析，能適應(yīng)隧道地震波超前探測(cè)復(fù)雜的波場(chǎng)環(huán)境，較好地反映出模型的速度分布情況；采用快速行進(jìn)法計(jì)算旅行時(shí)間，相比其他算法得到的旅行時(shí)間更精確，計(jì)算效率更高。

2)Kirchhoff偏移成像算法不受觀(guān)測(cè)系統(tǒng)限制，炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況靈活布置，其成像結(jié)果穩(wěn)定，計(jì)算效率高，可有效地應(yīng)用于三維地震反射波法超前地質(zhì)預(yù)報(bào)工作。

3)基于Kirchhoff算法的三維偏移成像能較好地反映出模擬異常的精確位置，但模型中地震子波波長(zhǎng)較隧道洞徑更大，對(duì)地質(zhì)異常體的分辨能力有限，實(shí)際工作中應(yīng)盡可能提高外業(yè)數(shù)據(jù)的主頻，可有效提高偏移成像精度。

4)本文采用單分量數(shù)據(jù)，利用橫波偏移成像，觀(guān)測(cè)系統(tǒng)的布置應(yīng)以突出橫波壓制縱波為原則。大量模擬實(shí)驗(yàn)證明，炮點(diǎn)和接收點(diǎn)宜布置于邊墻，采用機(jī)械震源邊墻激發(fā)。利用橫波成像增強(qiáng)了對(duì)裂隙水的探測(cè)能力，提高了地質(zhì)預(yù)報(bào)的分辨率。