林子淇，李明俊,曹秀玲

(1.山東體育學(xué)院 研究生教育學(xué)院， 濟(jì)南 250102; 2.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,北京100042; 3.湖北第二師范學(xué)院 體育學(xué)院, 武漢430205)

在我國高等教育快速發(fā)展的背景下，我國體育院校也隨之迅猛地發(fā)展。那么，體育院校的發(fā)展情況如何，發(fā)展趨勢怎樣，這些都成為研究體育院校發(fā)展的關(guān)鍵性問題。本研究以體育院校生態(tài)的模糊綜合評價(jià)指標(biāo)值為對象，應(yīng)用趨勢外推預(yù)測模型、指數(shù)平滑預(yù)測模型、非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測模型三種重要的預(yù)測方法，來推斷我國體育院校的未來發(fā)展趨勢。

1 預(yù)測模型的構(gòu)建思想

我國體育院校(系)專業(yè)在必修與選修、學(xué)科與術(shù)科、限選課與任選課，開課門數(shù)等方面進(jìn)行過多次調(diào)整，本研究以1997年后我國體育院校(系)數(shù)量增長情況、國家社會(huì)科學(xué)基金體育學(xué)課題立項(xiàng)情況和國家社科基金立項(xiàng)課題成果形式，由模糊綜合評價(jià)方法，利用SPSS軟件計(jì)算得出可以用來衡量體育院校生態(tài)優(yōu)劣程度的一個(gè)綜合評價(jià)指標(biāo)(F)，從1997年至2019年的每一年都與一個(gè)綜合評價(jià)指標(biāo)值相對應(yīng)，也可以稱之為綜合評價(jià)指數(shù)。本研究的目標(biāo)是構(gòu)建出一個(gè)綜合評價(jià)指標(biāo)綜合值的預(yù)測模型，對2020年之后的F值做出相應(yīng)的預(yù)測。

為了提高最終構(gòu)造的預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，研究采取以下的建模步驟來建立綜合評價(jià)指標(biāo)的預(yù)測模型：

第一步，采用1997-2012年的數(shù)據(jù)初步建立一個(gè)預(yù)測模型A；

第二步，通過2013-2015年的真實(shí)值與預(yù)測值的比較來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯的精確性；

第三步，模型A的穩(wěn)定性得以確定后，將2013-2015年的數(shù)據(jù)也用于建模，重新構(gòu)建一個(gè)預(yù)測模型B；

第四步，由模型B對2016-2020年的綜合評價(jià)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

為了進(jìn)一步提高模型的精確性，在建立模型A和模型B時(shí)，研究采取如下的方法：

第一，采用單個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測，具體有趨勢外推預(yù)測模型，指數(shù)平滑預(yù)測模型，時(shí)間序列模型。

第二，將單個(gè)模型預(yù)測值取不同的權(quán)重進(jìn)行組合預(yù)測，所得出的預(yù)測值作為預(yù)測的最終結(jié)果。

2 單個(gè)預(yù)測模型的初步建立

2.1 趨勢外推預(yù)測模型

2.1.1 模型介紹

統(tǒng)計(jì)資料表明，以時(shí)間為自變量，預(yù)測依時(shí)間變化呈現(xiàn)出某種上升或下降的趨勢，建立趨勢模型：

y=f(t)

在實(shí)際應(yīng)用中，需要給予變量所需要的值，這樣就能夠得到未來的時(shí)間序列值，即趨勢外推法。

2.1.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄》和已收集到的數(shù)據(jù)，由模糊綜合評價(jià)方法，利用SPSS軟件計(jì)算出1997-2019年的綜合評價(jià)指標(biāo)。

運(yùn)用SPSS軟件，根據(jù)數(shù)據(jù)建立趨勢模型，為了判斷模型的趨勢，研究中先畫出原始值的趨勢圖，發(fā)現(xiàn)趨勢圖顯示明顯的非線性的特征，為了確定模型的方程，對其擬合不同曲線，與觀測值進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)的擬合模型。

A．?dāng)M合線性模型(圖1)

圖1 擬合線性模型

B．?dāng)M合二次曲線(圖2)

圖2 擬合二次曲線

C．?dāng)M合三次曲線(圖3)

圖3 擬合三次曲線

D．?dāng)M合指數(shù)曲線(圖4)

圖4 擬合指數(shù)曲線

觀察以上各圖可以得出用三次曲線對模型進(jìn)行擬合效果最好，下面繼續(xù)用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行三次曲線的擬合。擬合的模型為：

F=B0+B1X+B2X2+B3X3

其中F為綜合評價(jià)指標(biāo)值，X為序號(hào)(X=1，2，…23),B0,B1,B2,B3為參數(shù)。

SPSS軟件運(yùn)行的結(jié)果如下：

由輸出結(jié)果得到的擬合方程為：

F =-1.748844306+3.131597795X+

-0.355581331X2+0.015064606X3

在匯總的信息中，顯示了R2為0.99563，表明擬合方程顯著有效。

做出擬合曲線與觀測值比較的預(yù)測效果圖，如圖5：

圖5 擬合3次方曲線的預(yù)測效果圖

通過上面顯著性檢驗(yàn)以及擬合曲線與散點(diǎn)圖的比較可以得知，模型的擬合是顯著的。

由回歸方程可以預(yù)測得到后三年(2013-2015年)的F值，另記為F1，見表2。

表2 用趨勢外推模型預(yù)測的綜合評價(jià)指標(biāo)值(2013-2015年)

2.2 指數(shù)平滑預(yù)測模型

2.2.1 模型介紹

作為進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測常用的指數(shù)平滑法，其基本思想是考慮時(shí)間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。

由趨勢圖原始值中可知本文所要研究的綜合評價(jià)指標(biāo)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)含有線性遞增的趨勢，因此考慮采用霍爾特(Holt)雙參數(shù)線性指數(shù)平滑的方法進(jìn)行分析和擬合。

霍爾特(Holt)雙參數(shù)線性指數(shù)平滑是分別對原時(shí)間序列及時(shí)間序列的趨勢進(jìn)行平滑。它的具體模型如下：

St=αYt+(1-α)(St-1+bt-1)

3-2-1

bt=γ(St-1-St-1)+(1-γ)bt-1

3-2-2

Ft+m=St+bt·m

3-3-3

其中：

α為水平平滑系數(shù)；S1為t時(shí)期的平滑值；γ為趨勢平滑系數(shù)；

bt為t時(shí)期的趨勢平滑值；m為預(yù)測長度。

2.2.2 數(shù)據(jù)分析

采用SPSS軟件擬合霍爾特(Holt)雙參數(shù)線性指數(shù)平滑模型，輸出結(jié)果如下：

由以上輸出結(jié)果可得兩參數(shù)為α=0.9,γ=1

做出擬合曲線與觀測值比較的預(yù)測效果，從擬合指數(shù)平滑曲線的預(yù)測效果可以看出，霍爾特(Holt)雙參數(shù)線性指數(shù)平滑模型擬合良好。

下面對2013-2015年的F值做出預(yù)測，另記為F2，見表3：

表3 用指數(shù)平滑模型預(yù)測的綜合評價(jià)指標(biāo)值(2013-2015年)

2.3 非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測模型

2.3.1 模型介紹

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為求和自回歸移動(dòng)平均(autoregressive integrated moving average)模型，簡記為ARIMA(p,d,q)模型：

(*)

式中：▽d=(1-B)d

φ(B)=1-φ1B-…-φpBp,為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式

Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq,為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式

(*)式可以簡記為：

(**)

式中，{εt}為零均值白噪聲序列。

ARIMA(p,d,q)模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA(p,q)模型的組合。任何非平穩(wěn)序列只要通過適當(dāng)階數(shù)的差分實(shí)現(xiàn)差分后平穩(wěn)，就可以對差分后序列進(jìn)行ARMA模型擬合了。

2.3.2數(shù)據(jù)分析

利用SAS軟件上機(jī)編程對1997-2019年綜合評價(jià)指標(biāo)評價(jià)值(見表1)建模，具體步驟如下：首先繪制時(shí)序圖，然后對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，輸出結(jié)果如下：

表1 1997-2019年體育院校的綜合評價(jià)指標(biāo)值

參數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果顯示兩參數(shù)均高度顯著。做出擬合曲線與觀測值比較的預(yù)測效果，并且看出ARIMA模型擬合良好。

下面對序列作為期3年的預(yù)測。對F的預(yù)測值另記為F3，見表4：

表4 用ARIMA模型預(yù)測的綜合評價(jià)指標(biāo)值(2013-2015年)

3 組合預(yù)測模型的初步建立

3.1 組合預(yù)測模型

3.1.1 模型介紹

研究表明，因組合預(yù)測模型能獲得更好的預(yù)測值，所以比單一預(yù)測模型更具優(yōu)勢。

具有如下形式的組合模型稱為線性組合模型：

y0t=W1y1t+W2y2t+…+Wnynt

其中Y0t為t期的組合預(yù)測值；

y1t,y2t,…ynt為n種不同單項(xiàng)預(yù)測模型在t期的預(yù)測值；

W1,W2,…Wn為相應(yīng)的 n 種組合權(quán)數(shù)。

線性組合預(yù)測模型的關(guān)鍵在于確定合理的權(quán)數(shù)Wi，Wi依據(jù)組合預(yù)測誤差的方差最小原則加以確定。

最優(yōu)線性組合模型是線性組合模型中的一種，它的原理是：利用樣本期的實(shí)際值和各單項(xiàng)預(yù)測模型的擬合值，進(jìn)行線性回歸，然后利用線性回歸模型，以原方案的預(yù)測值作為外生變量進(jìn)行外推預(yù)測。

最優(yōu)線性組合模型的一般形式為：

yt=a+b1y1t+…+bnynt

其中為樣本期實(shí)際值；

y1t…ynt,為樣本期n個(gè)不同模型得到的預(yù)測值；

3.1.2 數(shù)據(jù)分析

利用SAS軟件的INSIGHT模塊進(jìn)行最優(yōu)線性組合模型擬合。將1997-2019年體育生態(tài)綜合評價(jià)指標(biāo)實(shí)際值(F)作為因變量，趨勢外推預(yù)測模型、指數(shù)平滑預(yù)測模型和時(shí)間序列預(yù)測模型這三個(gè)單一模型對F的預(yù)測的結(jié)果(F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3)作為自變量，進(jìn)行多元線性回歸擬合，具體數(shù)據(jù)見附表5。上機(jī)輸出的結(jié)果如下：

輸出結(jié)果顯示，擬合的方程各方面的都是顯著的。由回歸方程：

F=0.1883F1+0.5379F2+0.2958F3

可以對2013-2015年的體育院校生態(tài)綜合評價(jià)指數(shù)水平值(F)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表5：

表5 用組合預(yù)測模型預(yù)測的綜合評價(jià)指標(biāo)值(2013-2015年)

3.2 組合預(yù)測模型的精確性檢驗(yàn)

本研究首先采用了三種單一的預(yù)測模型，對2013-2015年的體育院校生態(tài)綜合評價(jià)指數(shù)值進(jìn)行了預(yù)測。雖然每種模型都有各自不同的特點(diǎn)，但是組合預(yù)測將各種預(yù)測效果進(jìn)行總體性綜合考慮，比單個(gè)模型更系統(tǒng)、更全面。

下面通過對各個(gè)單一模型的預(yù)測誤差的絕對值來比較各個(gè)模型的預(yù)測精度。從表6可以看出，組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于單一模型的預(yù)測誤差。

表6 各模型預(yù)測精度的比較

做出組合預(yù)測與真實(shí)值比較的預(yù)測效果，研究顯示預(yù)測值與真實(shí)值擬合的非常好。

4 模型的最終建立

通過前面的結(jié)果證明了應(yīng)用三種單項(xiàng)預(yù)測，可以組合出優(yōu)于每個(gè)單項(xiàng)的預(yù)測結(jié)果，能進(jìn)一步有效提高預(yù)測精度，因此本研究繼續(xù)使用如上的組合預(yù)測模型的構(gòu)建方法，對全部數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并對未知的2016-2020年的綜合評價(jià)指標(biāo)值做出預(yù)測。

使用1997-2015年的全部數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，并對2016-2020年的綜合評價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測，各個(gè)模型預(yù)測結(jié)果如下：

4.1 趨勢外推預(yù)測模型

擬合方程：

F=-0.959889719+ 2.738759877 X -0.31266558 X2+0.013818583 X3

預(yù)測結(jié)果：

表7 用趨勢外推模型預(yù)測的綜合評價(jià)指標(biāo)值(2016-2010年)

4.2 指數(shù)平滑預(yù)測模型

擬合模型：霍爾特(Holt)雙參數(shù)線性指數(shù)平滑模型, 兩參數(shù)為=0.9 ,=1

預(yù)測結(jié)果：

表8 用指數(shù)平滑模型預(yù)測的綜合評價(jià)指標(biāo)值(2016-2020年)

4.3 時(shí)間序列預(yù)測模型

擬合模型：ARIMA(2，2，2)，模型口徑為：

預(yù)測結(jié)果：

表9 用ARIMA模型預(yù)測的綜合評價(jià)指標(biāo)值(2016-2020年)

4.4 組合預(yù)測模型

擬合方程：

F=0.2595F1+0.4178F2+0.3241F3

預(yù)測結(jié)果：

由組合預(yù)測模型，可以得出2016-2020年我國體育院校發(fā)展綜合評價(jià)指數(shù)水平的預(yù)測值(見表10)。從預(yù)測結(jié)果可看出：我國在2020年體育院校生態(tài)綜合評價(jià)指數(shù)水平將達(dá)到163.19，與2015相比增加了64.11%，我國體育院校生態(tài)綜合評價(jià)指數(shù)程度有顯著性的提高。

表10 用組合預(yù)測模型預(yù)測的綜合評價(jià)指標(biāo)值(2016-2020年)

5 結(jié)論

通過初步建立我國體育院校發(fā)展的趨勢外推預(yù)測模型、指數(shù)平滑預(yù)測模型、非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測模型，得出以上單一的預(yù)測模型不及組合預(yù)測模型效果顯著，組合預(yù)測模型獲得預(yù)測值更能減少預(yù)測的系統(tǒng)誤差，這樣就能更好地推斷出我國體育院校生態(tài)綜合評價(jià)指數(shù)水平的未來走勢。