郇 帥，莫長濤，文晶姬，呂 加，王 明，李 楠(哈爾濱商業(yè)大學 基礎科學學院， 哈爾濱 150028)

紅外厚度在線檢測是一種非接觸式的厚度檢測方法，它采用單色紅外光源將特定波長的多束紅外光輪流照射到高速移動的待測樣品上，利用樣品各種組份對紅外光源不同的吸收特性，對收集到帶有不同厚度信息的光信號進行運算處理，獲得厚度測量值[1].在紅外厚度檢測系統(tǒng)中，系統(tǒng)最佳參量如何優(yōu)化選取，如紅外光源供電電流及供電頻率成為厚度檢測的關鍵技術.為解決上述問題，本文建立理論模型并利用生物地理學優(yōu)化算法進行多參量系統(tǒng)優(yōu)化，建立輸出功率與樣品厚度、供電電流及供電頻率的理論模型[2].

目前，國內(nèi)厚度測量方法一般采用紅外吸收法，常用于塑料薄膜厚度光學測量領域.紅外光源發(fā)出一定功率的光信號，通過光學透鏡組準直后由光電探測器接收，攜帶厚度信息的光功率部分損耗，同時傳感器長期工作會造成光學系統(tǒng)偏差及玷污，影響測量精度，增加了儀器的造價與維修成本.為解決上述問題，本研究中采用俄羅斯單色紅外光源，設計制作光錐，無需透鏡即可實現(xiàn)對光線的會聚與準直，合理設計光錐參數(shù)，使攜帶厚度信息的光信號經(jīng)高反射率多次反射后由光電探測器探測，解決了光路結(jié)構(gòu)復雜[3]，降低了儀器生產(chǎn)及維修成本，可廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn).

1 模型建立及算法

1.1 比爾-朗伯定律

一束單色光照射于吸收介質(zhì)表面，在通過一定厚度的介質(zhì)后，由于介質(zhì)吸收了一部分光，透射光的強度就要減弱.吸收介質(zhì)的濃度愈大或介質(zhì)的厚度愈大，則光強度的減弱愈顯著，其關系為

P=P0e-αcl

(1)

其中：P0為入射光的強度；P為透射光的強度；α為吸收系數(shù)；c為吸收物質(zhì)的濃度；l為吸收物質(zhì)的厚度；式(1)為比爾-朗伯定律的數(shù)學表達式[4].

固體材料的吸收系數(shù)是隨入射光波長而變化的，其他因素對其影響較小，選擇對應吸收波長的單色紅外LED光源，待測樣品材料濃度均勻且為常數(shù)，若用已知標準厚度的材料標定吸收系數(shù)后，可實現(xiàn)對樣品未知厚度的檢測.

1.2 模型建立

根據(jù)比爾-朗伯定律，傳感器系統(tǒng)輸出電壓U與樣品厚度d呈指數(shù)衰減關系；系統(tǒng)輸出電壓U與輸入光強成正比，輸入光強的大小由工作電流I決定，因此，輸出電壓U與工作電流I呈線性關系；系統(tǒng)輸出電壓U與光源頻率的關系較為復雜，實驗曲線如圖1所示.

圖1 不同供電電流下輸出電壓與供電頻率之間的關系

在供電電流一定時，輸出電壓隨著供電頻率的變化先增大后減小，輸出電壓有一最大值Umax,此時對應的頻率為f0，在f0左側(cè)f與U近似呈冪函數(shù)關系；在f0右側(cè)f與U近似呈指數(shù)衰減關系.即為最佳功率選擇的依據(jù).

根據(jù)實驗結(jié)果，輸出功率由三個參量決定，即樣品厚度d、光源頻率f和工作電流I.結(jié)合厚度傳感器系統(tǒng)中各物理量的物理意義及關系，可以進行曲線擬合來確定樣品厚度輸出功率的數(shù)學模型.厚度傳感器輸出功率由輸出電壓U表征，是測量樣品厚度的最終讀取結(jié)果，是傳感器系統(tǒng)中各關鍵參數(shù)的最優(yōu)值確定的基本依據(jù).因此，確定傳感器系統(tǒng)輸出電壓與各主要輸入?yún)⒘康臄?shù)據(jù)關系，是實驗結(jié)果與物理意義相吻合的重要依據(jù).根據(jù)光電探測器的基本特性，系統(tǒng)輸出電壓U與輸出光強P成正比，可作為輸出光強的結(jié)果度量，該結(jié)果與傳感器系統(tǒng)輸入光脈沖的基本參量有關，而傳感器系統(tǒng)輸入光脈沖的強度與輸入電流成正比，光脈沖的頻率與光源調(diào)制頻率相同.因此，固定光源與光電探測器之間的距離，結(jié)合光吸收的基本物理過程與實驗數(shù)據(jù)，構(gòu)架本實驗中的基本數(shù)學模型如式(2).

(2)

1.3 生物地理優(yōu)化算法

Biogeography-based optimization(BBO),即生物地理學優(yōu)化算法.是2008年被首次在IEEE上提出來的，作者是Dan Simon.它是研究生物的地理分布數(shù)學算法在最優(yōu)化問題中的應用，和其他基于生物學的算法相比有很多共性，也有其獨一無二的特性.它是在遺傳算法和粒子群算法的基礎上發(fā)展來的.適用于解決高維度的、多目標的最優(yōu)化問題.考慮到遷入率曲線如圖2所示，設該棲息地最大可能的遷入率為M，當該棲息地的物種為零時取最大值.隨著物種的數(shù)量增加，棲息地變得更加擁擠，能夠成功遷入該棲息地生存的物種減少，同時遷入率不斷降低，該棲息地可以承受的最大物種數(shù)量為Smax，與此同時遷入率變?yōu)?.因此，可利用該優(yōu)化算法去辨識復雜系統(tǒng)的模型參數(shù)解決厚度傳感器的最優(yōu)參數(shù)選擇問題[7].

圖2 生物地理優(yōu)化算法原理圖

利用生物地理學優(yōu)化算法的優(yōu)化途徑可以對厚度傳感器輸出最佳功率進行優(yōu)化計算，通過BBO算法在50次迭代中或得最佳功率，表明BBO算法對厚度傳感器解決最佳輸出電壓優(yōu)化問題的可行性[8].確定輸出電壓在測量高靈敏度狀態(tài)下的系統(tǒng)影響系數(shù)為a1=3.25×10-3，a2=3.98×104，a3=0.001 13，該模型邊界條件為f：30～1 024 Hz；I：137.8～187.4 mA，通過BBO算法并將模型初始條件與邊界條件代入計算，可確定厚度傳感器系統(tǒng)最佳輸入?yún)?shù)應為f0=340 Hz，I=187.4 mA.該結(jié)果與模型邊界條件基本吻合，可以說明實現(xiàn)高靈敏度測量本實驗所確定的測量系統(tǒng)輸入?yún)?shù)值基本合理.

2 光錐設計

光錐是一種圓錐體狀或棱錐體狀的聚光元件，是利用光線折反原理將光線進行聚集與傳輸.使用時將大端面放在光學系統(tǒng)的聚集面附近聚集光束，利用錐形內(nèi)壁的高反射特性，在光錐內(nèi)壁進行多次反射，將光線反射到小端面輸出并由光電探測器接收，以達到提高單位面積光功率的目的，是一種非成像聚光元件[9].

對于紅外光源厚度傳感器而言，在滿足高靈敏度檢測要求的前提下，要達到空間短小，大視野角的光功率聚集，同時又希望使用盡可能小的紅外光電探測器，實際上就是希望系統(tǒng)有盡可能小的等效F數(shù)[10].在傳統(tǒng)的紅外厚度傳感器系統(tǒng)中，所需要的光學鏡片多且結(jié)構(gòu)復雜，成本偏高，而利用光錐使系統(tǒng)的等效F數(shù)減小，由于它獨特的性能及造價低的特點，近年來被廣泛應用于紅外跟蹤、輻射測量、水下選通等領域[11].

2.1 光錐設計原理

一個圓錐光錐，其介質(zhì)折射率為n1，空氣折射率n=1，入射端面寬為2H，接收端面為2R，α為光錐半頂角，θ為入射光線與光錐端面的入射角，β為入射光線與光錐光軸的夾角，L為光錐長度，則有：

L=(H-R)/tanα

(3)

假定光錐內(nèi)壁反射時都為全反射，光線從大端面進入后經(jīng)多次反射從小端面出射，根據(jù)反射定律，光線從大端面入射后，每反射一次后的入射角減小2α，則n次反射后的入射角為

θn=90°-[θ+(2n-1)α]

(4)

對應的

βn=θ+2nα

(5)

可知光線能繼續(xù)向前傳播的條件為：βn=θ+2nα<90°.光錐設計的原則是要保證單位面積上能量的聚集，由于反射次數(shù)的增加，能量遞減，這對于能量采集系統(tǒng)很不利，所以需要盡可能的減少光線反射次數(shù)或增加光錐內(nèi)表面的反射率，以盡可能的減少能量損失[12-13].見圖3.

圖3 圓錐光錐示意圖

2.2 光錐設計制作

對比接收面上接收到的光功率，一次曲面、雙曲面和拋物面光錐的出射總功率變化不大，一次曲面最高，拋物面最低.其原因在于到達接收面的總光線數(shù)不同，一次曲面曲率一致接收到的光線最多，反之雙曲面和拋物面由于面型變化，根據(jù)反射定律部分光線折返出光錐無法使光線完全被光電探測器接收到.同時，材料緩慢氧化會使光錐內(nèi)表面反射率逐漸降低，為使其保持較高反射率且不會由材料緩慢氧化帶來反射率衰減，采用高、低折射率交替鍍膜技術使光錐內(nèi)表面反射率高達99%以上，如圖4所示.這是因為從膜系各界面上反射的光束，當回到前表面時具有相同相位，從而產(chǎn)生相長干涉，獲得高反射率，同時膜系材料在光錐基底上形成保護膜，可長時間保持高反射率狀態(tài)[14-15].

圖4 交替介質(zhì)多層膜示意圖

在固定光錐入射、出射端面尺寸的前提下，利用Light tools軟件對光錐進行仿真設計與測試，得出設計方案：不同長度光錐聚光中心的位置不同，通過控制光錐長度可以控制聚光中心的位置，長度越長聚光性能越好.根據(jù)面型設計理論光錐參數(shù)如下：頂角20°，長度45 mm，入射端面直徑10 mm、出射端面直徑2 mm；應用Tfcalc膜系設計軟件與高、低折射率交替鍍膜技術，高折射率材料為Al2O3，低折射率材料為SiO2,在一次曲面光錐內(nèi)表面制作共計48個膜層，實現(xiàn)了反射率高達99%，對光錐進行五次光功率檢測，數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 光錐檢測參數(shù)表

數(shù)據(jù)表明，光源光功率經(jīng)光錐n次折返后，光電探測器接收的光功率逐漸減小，這是由于光線在光錐中經(jīng)多次反射后光功率衰減的累積所致，光錐內(nèi)表面單次反射率平均值為99.36%，將實驗數(shù)據(jù)回歸方程，可計算出折返次數(shù)n=4.

3 實驗結(jié)果

對紅外厚度傳感器采用雙光束差分檢測技術進行實驗，將光路分為兩路信號作比較，U1為檢測光路輸出電壓，U2為參考光路輸出電壓.在厚度傳感器最佳參數(shù)條件下，選取4片未知厚度的膜片進行測量，每片測量5次，與標準厚度進行比較，數(shù)據(jù)表如表2所示.

表2 厚度測量數(shù)據(jù)表

2.592.170.0885.462.592.140.0955.885.545.500.732.582.130.0945.792.572.150.0875.392.561.860.1589.652.551.850.1599.702.541.840.1609.749.819.850.412.541.800.17010.402.541.850.1579.582.531.550.24014.802.531.560.23714.612.531.570.23414.4214.5314.500.212.531.590.22814.032.531.550.24014.802.510.820.50833.802.510.840.49833.072.500.830.50233.3133.4733.250.642.500.840.49732.952.500.810.51034.05

4 結(jié) 語

實驗數(shù)據(jù)表明：1)基于面型設計理論與高、低折射率交替鍍膜技術制作了一次曲面光錐，可實現(xiàn)高反射率光線聚焦，其內(nèi)表面反射率最高達99.45%，防止了基底緩慢氧化引起的反射率衰減從而影響測量精度，代替透鏡組實現(xiàn)厚度傳感器光路的準直，減少了光信號的損耗，解決了光學鏡片結(jié)構(gòu)復雜且成本高的問題.2)應用生物地理學優(yōu)化算法解決了紅外厚度傳感器模型中參數(shù)優(yōu)化問題，實現(xiàn)了厚度傳感器數(shù)學表達式的建立與應用，能夠?qū)崿F(xiàn)對多種環(huán)境參量、非穩(wěn)態(tài)參量優(yōu)化選取，基于1)、2)技術研制的紅外厚度傳感器對膜片厚度測量，其相對誤差最大值為0.73%，在厚度傳感器制作行業(yè)領域中具有重要的意義.