晏祖根，竇家明，劉玉斌，孫智慧，桑 華，康琪麟 (.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 輕工學(xué)院，哈爾濱 5008; .哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 5000)

隨著人口老齡化的加劇，越來越多的老年人出現(xiàn)身體運(yùn)動(dòng)功能障礙，其中前庭損傷是一個(gè)主要病因.醫(yī)學(xué)研究表明，由于人體大腦的可塑性，通過重復(fù)的康復(fù)運(yùn)動(dòng)，可以提高運(yùn)動(dòng)功能障礙患者的協(xié)調(diào)性.傳統(tǒng)的康復(fù)訓(xùn)練方法由人工或者借助簡單器械帶動(dòng)患肢進(jìn)行，醫(yī)護(hù)人員的康復(fù)強(qiáng)度大、易受治療師主觀因素影響，限制了康復(fù)效果的提升.為了應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)康復(fù)訓(xùn)練方法的不足，康復(fù)機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生.康復(fù)機(jī)器人將機(jī)器人技術(shù)和臨床康復(fù)醫(yī)學(xué)有機(jī)結(jié)合，可讓病況差異、個(gè)體差異的患者主動(dòng)參與而不是被動(dòng)跟隨，智能地適應(yīng)精確化、自動(dòng)化、智能化的康復(fù)訓(xùn)練[1]，實(shí)現(xiàn)人機(jī)之間協(xié)作、交互、共融的緊密耦合，進(jìn)一步提升臨床康復(fù)效果.

上肢康復(fù)機(jī)器人的研究相對(duì)較早，美國麻省理工的MIT-MANUS[2]、英國雷丁大學(xué)的GENTLE[3]、美國加州Palo Alto的MIME[4]、瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工的ARMin[5]等為國外開發(fā)的不同形式的末端式上肢康復(fù)機(jī)器人，天津大學(xué)的李博超[6]、哈工大、上海交大等也開展了相關(guān)研究.在下肢康復(fù)機(jī)器人的研究方面, 最為典型的為瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工的Lokomat[7]、美國麻省理工的Skywalker[8]、安徽工大的汪步云[9]、蘭州理工的張淑珍[10]等相關(guān)研究.

目前，康復(fù)機(jī)器人的研究主要集中在上肢、下肢肌肉康復(fù)機(jī)構(gòu)的研究方面，康復(fù)機(jī)器人平臺(tái)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、人機(jī)交互、實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)等多個(gè)研究方面還存在不足，對(duì)于前庭功能損傷康復(fù)機(jī)器人的研究還較少開展.

1 前庭康復(fù)并聯(lián)機(jī)器人工作原理

前庭是人體感受平衡狀態(tài)變化的重要器官，由位于人耳內(nèi)3個(gè)互相垂直的半規(guī)管和耳石器組成，半規(guī)管主要感受人體頭部俯仰、偏轉(zhuǎn)和滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)信息，耳石器主要感受頭部的空間位置變化和直線加速度運(yùn)動(dòng)信息.前庭將感受的人體平衡狀態(tài)信息反饋給人體中樞系統(tǒng)，觸發(fā)前庭覺.如果前庭功能障礙或者前庭損傷，患者會(huì)發(fā)生眩暈、平衡失調(diào)等問題，出現(xiàn)走路不穩(wěn)、不自主偏向一側(cè)的癥狀[11].

為實(shí)施個(gè)性化的平衡障礙康復(fù)訓(xùn)練，提出一種基于Stewart[12]機(jī)構(gòu)的前庭康復(fù)6-PSS并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，如圖1所示.機(jī)器人由動(dòng)平臺(tái)、6條運(yùn)動(dòng)支鏈、基座等組成，每條運(yùn)動(dòng)支鏈由高性能的直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)的支撐連桿通過虎克鉸分別與動(dòng)平臺(tái)、直線電機(jī)動(dòng)子連接，機(jī)器人為6-PSS并聯(lián)機(jī)器人.相比于液壓缸、電動(dòng)缸等驅(qū)動(dòng)元件，直線電機(jī)具有更佳的動(dòng)態(tài)性能.

圖1 前庭康復(fù)6-PSS并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)Figure 1 Vestibular rehabilitation 6-PSS parallel robot system

通過控制基座上安裝的直線電機(jī)的輸出，可實(shí)時(shí)改變動(dòng)平臺(tái)的位置和姿態(tài).人站立在機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)上，實(shí)時(shí)感受運(yùn)動(dòng)平衡狀態(tài)的變化，產(chǎn)生前庭覺.通過機(jī)器人多次的重復(fù)運(yùn)動(dòng)，提高前庭障礙患者的協(xié)調(diào)性，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練.

2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

為實(shí)現(xiàn)康復(fù)并聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高機(jī)器人控制性能[13-15]，將直線電機(jī)簡化為移動(dòng)副，虎克鉸簡化為球鉸，建立并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)簡化模型，如圖2所示.分別在機(jī)器人的基座、動(dòng)平臺(tái)上建立基坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系，基坐標(biāo)系{O-XYZ}原點(diǎn)O與基座幾何中心重合，動(dòng)坐標(biāo)系{P-XYZ}原點(diǎn)P與動(dòng)平臺(tái)幾何中心重合，基座與動(dòng)平臺(tái)的支撐連桿AiBi長度為L.

(1)

其中：c表示cos，s表示sin.

圖2 6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Figure 2 Kinematics model of 6-PSS parallel mechanism

動(dòng)平臺(tái)上任意點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系{P-XYZ}的位置矢量為pM，相對(duì)于基坐標(biāo)系{O-XYZ}的位置矢量為OM，動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)原點(diǎn)P相對(duì)于基坐標(biāo)系{O-XYZ}坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置矢量為OP，則有：

(2)

3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

基座簡化模型如圖3所示，直線電機(jī)球鉸點(diǎn)Bi在O-XY平面的投影點(diǎn)Ci位于半徑為R的圓周上，Ci構(gòu)成對(duì)稱六邊形的3條短邊相等，短邊C1C2長為2D.

圖3 基座簡化模型Figure 3 Simplified base model

Ci點(diǎn)在基坐標(biāo)系{O-XYZ}的位置為：

OCi=[RcosθiRsinθi0]

(3)

直線電機(jī)各球鉸點(diǎn)Bi在基坐標(biāo)系位置為：

OBi=[RcosθiRsinθizi]

(5)

其中：zi為對(duì)應(yīng)直線電機(jī)動(dòng)子移動(dòng)距離.

動(dòng)平臺(tái)簡化模型如圖4所示，球鉸點(diǎn)Ai位于P-XY平面半徑為r的圓周上，Ai點(diǎn)構(gòu)成對(duì)稱六邊形的3條短邊相等，短邊A1A2長為2d.

圖4 動(dòng)平臺(tái)簡化模型Figure 4 Simplified model of moving platform

Ai點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系{P-XYZ}位置為：

PAi=[rcosφirsinφi0]

(6)

結(jié)合式(2)、式(6)，可求得Ai點(diǎn)在基坐標(biāo)系的位置為：

(8)

動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中，支撐動(dòng)平臺(tái)的各支桿長度L保持不變：

|AiBi|=L

(9)

如已知并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)任意時(shí)刻的位姿OP，將式(5)的OBi、式(8) 的OAi代入式(9)，可求取該時(shí)刻各直線電機(jī)動(dòng)子移動(dòng)距離，完成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的求解.

6-PSS并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解有歧義，很難直接求解，多應(yīng)用牛頓迭代法、搜索法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法，進(jìn)行快速的數(shù)值求解.

4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)拉格朗日動(dòng)力學(xué)分析

并聯(lián)機(jī)器人具有封閉環(huán)結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)學(xué)約束等內(nèi)在特性，建立其動(dòng)力學(xué)模型非常復(fù)雜，常采用拉格朗日法(Lagrange) 、牛頓-歐拉法(Newton-Euler)、凱恩法(Kane)、虛功法等方法，分析并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性.

相比于其他方法，拉格朗日法在求解過程中，可避免對(duì)各執(zhí)行構(gòu)件速度、加速度的求解，具有運(yùn)算簡單、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，更能滿足實(shí)時(shí)控制的需求.本文利用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法分析并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性.

機(jī)器人的拉格朗日函數(shù)L為系統(tǒng)的動(dòng)能E與勢(shì)能U之差，即：

(10)

其中：mp為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量，mD為直線電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量，mL為支桿質(zhì)量(含兩端虎克鉸)，JL為支桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，vLi、ωLi為支桿的運(yùn)動(dòng)速度與旋轉(zhuǎn)速度，JPx、JPy、JPz為動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，vPy、vPz、ωPx、ωPy、ωPz為動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度與旋轉(zhuǎn)速度，vDi為直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度，zLi為直線電機(jī)動(dòng)子移動(dòng)距離.

式(10)中支桿的運(yùn)動(dòng)速度vLi、旋轉(zhuǎn)速度ωLi可通過圖5的單運(yùn)動(dòng)支鏈機(jī)構(gòu)簡圖求得.

動(dòng)平臺(tái)上球鉸點(diǎn)Ai速度為：

vAi=v+ω×Ri

(11)

其中：Ri=RPAi，PAi為Ai點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系的位置矢量，動(dòng)平臺(tái)速度v=(vpx,vpy,vpz)，角速度ω=(ωpx,ωpy,ωpz).

支桿兩端上、下球鉸速度關(guān)系：

vBi·Li=vAi·Li

(12)

其中：Li為向量AiBi在基坐標(biāo)系中的位置矢量，vBi為球鉸Bi速度.

圖5 單運(yùn)動(dòng)支鏈機(jī)構(gòu)簡圖Figure 5 Single motion branched chain diagram

將式(12)代入(11)中得：

(13)

球鉸Bi的速度可以簡化為[0,0,vBi]，則直線電機(jī)動(dòng)子球鉸Bi的速度為

(14)

(15)

動(dòng)平臺(tái)球鉸速度也可表示為：

vAi=vBi+ωLi×Li

(16)

可求得支桿AiBi的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度vLi與繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)速度ωLi：

vLi=vBi+ωLi×Si

(17)

(18)

其中：Si為Bi到支桿質(zhì)心的矢量在基坐標(biāo)系中的螺旋表示.

將機(jī)器人的拉格朗日函數(shù)L代入拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程：

(19)

由式(19)可求得：

(20)

直線電機(jī)動(dòng)子速度與動(dòng)平臺(tái)速度之間存在如下映射關(guān)系：

[vD1vD2vD3vD4vD5vD6]T=J×[vPxvPyvPzωPxωPyωPz]T

(21)

式(20)表示作用在動(dòng)平臺(tái)上的廣義力分力，根據(jù)虛功原理，可求得直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力：

τ=[τ1τ3τ3τ4τ5τ6]

(22)

τ=JT·F

(23)

通過上述各式，當(dāng)給定該動(dòng)平臺(tái)的位置、速度、加速度，可求出運(yùn)平臺(tái)廣義力和直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力.

5 ADAMS虛擬樣機(jī)仿真

5.1 搭建虛擬樣機(jī)

結(jié)合康復(fù)醫(yī)院的前庭障礙患者康復(fù)治療經(jīng)驗(yàn)，確定前庭康復(fù)機(jī)器人的設(shè)計(jì)要求：

1)動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)6自由度運(yùn)動(dòng)；

2)負(fù)載：100 kg；

3)運(yùn)動(dòng)范圍：3個(gè)方向平移量：±30 mm，3個(gè)方向旋轉(zhuǎn)量：±4 °；

4)最大加速度： 1 m/s2.

根據(jù)前庭康復(fù)機(jī)器人的設(shè)計(jì)要求，選用臺(tái)達(dá)LMS67型直線電機(jī)，初步確定機(jī)器人的主要機(jī)構(gòu)尺寸：動(dòng)平臺(tái)直徑650 mm，短邊長160 mm，基座直徑1 200 mm，短邊長280 mm，支桿長度705 mm.

基于Solidworks，建立機(jī)器人三維模型，并導(dǎo)入ADAMS，建立機(jī)器人的ADAMS虛擬樣機(jī)模型.給虛擬樣機(jī)添加約束副和驅(qū)動(dòng)：在每條運(yùn)動(dòng)支鏈的球鉸點(diǎn)Ai、Bi處添加球副約束，直線電機(jī)添加移動(dòng)副，動(dòng)平臺(tái)上施加120 kg的負(fù)載.

5.2 動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

各運(yùn)動(dòng)支鏈直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)非常復(fù)雜且難以確定.進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真時(shí)，先從運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解出發(fā)，看其是否能夠達(dá)到要求的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并查看是否有干涉現(xiàn)象發(fā)生.借鑒相關(guān)文獻(xiàn)，確定動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律函數(shù)：

(24)

上式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在0～0.5 s運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)平臺(tái)沿X、Y、Z軸分別移動(dòng)30 mm；0.5～1 s間，繞X、Y、Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4°；1～1.5 s間，繞X、Y、Z軸以相同速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4°；1.5～2 s間，再沿X、Y、Z反向移動(dòng)30 mm，回到初始位置.

5.3 動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)仿真

將式(24)所示的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律函數(shù)導(dǎo)入機(jī)器人的ADAMS虛擬樣機(jī)，計(jì)算出動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)位移、速度、加速度的合成曲線，如圖6所示，位移曲線值是動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)相對(duì)于基坐標(biāo)系原點(diǎn)的合成位移值.動(dòng)平臺(tái)的角加速度與角加速度如圖7所示.

圖6 動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的位移、速度、加速度曲線Figure 6 Displacement, velocity and acceleration curves

圖7 動(dòng)平臺(tái)的角速度、角加速度曲線Figure 7 Angular velocity and angular acceleration curves

由圖7可看出，動(dòng)平臺(tái)在0～0.5 s間呈下降狀態(tài)，最大加速度為1.2 m/s2，最大角速度20 °/s.0.5～1.5 s間保持不動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)，線速度與加速度都為0.在1.5～2 s呈現(xiàn)線性回復(fù)狀態(tài)，最大加速度為1.2 m/s2，回復(fù)到初始位置.

各驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)動(dòng)子的位移曲線如圖8所示.0～0.5 s運(yùn)動(dòng)過程中，各電機(jī)動(dòng)子線性下降.1.5～2 s 間，電機(jī)動(dòng)子線性下上升.0.5～1 s運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)平臺(tái)僅繞X、Y、Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三個(gè)電機(jī)動(dòng)子上升，另三個(gè)電機(jī)動(dòng)子下降.1～1.5 s間，動(dòng)平臺(tái)繞X、Y、Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，電機(jī)動(dòng)子移動(dòng)方向與前相反.

圖8 直線電機(jī)動(dòng)子位移曲線Figure 8 Linear displacement curve of electric motor

利用虛擬樣機(jī)進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆解計(jì)算，生成各直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)樣條函數(shù)，如圖9所示.實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可調(diào)用所生成的驅(qū)動(dòng)樣條函數(shù)，融合軌跡規(guī)劃、力矩控制、動(dòng)力學(xué)控制等因素，實(shí)現(xiàn)康復(fù)并聯(lián)機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制.

圖9 驅(qū)動(dòng)樣條函數(shù)Figure 9 Drive the spline function

直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)力變化曲線如圖10所示.在動(dòng)平臺(tái)下降到最低位置時(shí)，動(dòng)平臺(tái)突然加入轉(zhuǎn)動(dòng)；在從最低位置開始上升時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)開始退出.轉(zhuǎn)動(dòng)的突然加入與退出，會(huì)改變并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)，使動(dòng)平臺(tái)出現(xiàn)劇烈波動(dòng).這種動(dòng)平臺(tái)的劇烈波動(dòng)，可用于刺激動(dòng)平臺(tái)上前庭障礙患者的前庭覺，以利于患者的前庭康復(fù).

圖10 直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)力變化曲線Figure 10 Driving force curve of linear motor

6 結(jié) 語

為幫助前庭障礙患者進(jìn)行科學(xué)有效的康復(fù)訓(xùn)練，設(shè)計(jì)了一種基于直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的前庭康復(fù)6-PSS并聯(lián)機(jī)器人，建立了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和拉格朗日方程動(dòng)力學(xué)模型，得出了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解.基于ADAMS，建立機(jī)器人的虛擬樣機(jī)并仿真，仿真結(jié)果表明，機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)最大加速度為1.2 m/s2，可有效刺激患者的前庭覺，進(jìn)行前庭障礙患者康復(fù)訓(xùn)練.后續(xù)要研發(fā)前庭康復(fù)機(jī)器人樣機(jī)，開展患者的康復(fù)訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)研究.