陳圣格，周 婷，陳志華，劉佳迪

(天津大學(xué) a.國際工程師學(xué)院; b.建筑學(xué)院; c.建筑工程學(xué)院，天津 300072)

模塊建筑是以單個(gè)房間為模塊單元，在工廠完成預(yù)制，運(yùn)輸至現(xiàn)場安裝，以可靠的連接方式組裝成整體的建筑形式。模塊建筑作為一種新興的建造體系，在經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、節(jié)能及建造周期等方面優(yōu)勢突出，具有廣闊的發(fā)展前景，是建筑領(lǐng)域重點(diǎn)發(fā)展方向之一。Lawson等[1-2]介紹了模塊建筑平面布置、空間組合以及模塊單元功能，在建筑結(jié)構(gòu)方面對多高層模塊化建筑結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了研究，提出可依據(jù)建筑中整體功能性的不同要求決定模塊單元的組合方式、模塊的布置及安裝順序，最終形成一種混合裝配式模塊輕鋼結(jié)構(gòu)。國內(nèi)外學(xué)者[3-8，13-17]在模塊建筑結(jié)構(gòu)性能和優(yōu)化算法上做了很多研究。王蔚等[9]從建筑學(xué)的角度對箱體空間體積與尺寸限值和箱體的組合問題進(jìn)行了研究，提出了合理的設(shè)計(jì)優(yōu)化策略和建筑設(shè)計(jì)方法。陳志華等[10-11]分析了鋼框架模塊結(jié)構(gòu)體系，將模塊單元間的節(jié)點(diǎn)連接分為鉸接與剛接2種形式，對其進(jìn)行了有限元對比分析。申杰[12]在建筑組團(tuán)、單體建筑和局部構(gòu)件3個(gè)不同尺度的設(shè)計(jì)層次，實(shí)現(xiàn)了建筑組團(tuán)室外風(fēng)環(huán)境優(yōu)化、單體建筑節(jié)能優(yōu)化和外遮陽構(gòu)件優(yōu)化3個(gè)具體應(yīng)用。

我國在模塊建筑參數(shù)化設(shè)計(jì)、平面多目標(biāo)優(yōu)化體系和模塊整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面的研究起步較晚，急需對鋼結(jié)構(gòu)模塊建筑進(jìn)行結(jié)構(gòu)和性能等多個(gè)層次的系統(tǒng)性研究，針對鋼結(jié)構(gòu)模塊建筑從建筑方案、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和多目標(biāo)優(yōu)化等方面形成一套相對成熟的方法和技術(shù)，為鋼結(jié)構(gòu)模塊建筑的產(chǎn)業(yè)化和標(biāo)準(zhǔn)化奠定基礎(chǔ)，推動(dòng)多學(xué)科交叉在模塊建筑中的應(yīng)用。

實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的智能優(yōu)化，重在保證高質(zhì)量的同時(shí)最大限度地降低工程的造價(jià)。而在設(shè)計(jì)階段，用鋼量和能耗成為結(jié)構(gòu)和建筑性能影響造價(jià)的2個(gè)重要指標(biāo)。文中在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)智能化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上通過對用鋼量和能耗的參數(shù)優(yōu)化來降低造價(jià)，為建筑方案設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)和借鑒。優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 鋼結(jié)構(gòu)模塊建筑參數(shù)化平面優(yōu)化及結(jié)構(gòu)智能化設(shè)計(jì)流程

1 鋼結(jié)構(gòu)模塊建筑參數(shù)化平面的建模方法

1.1 模塊建筑平面設(shè)計(jì)一般原則

1)模塊間節(jié)點(diǎn)連接方式合理，結(jié)構(gòu)傳力路徑明確，受力合理；

2)不同建筑類型使用合理的結(jié)構(gòu)體系(如商業(yè)區(qū)選用框架體系，住宅可選用純模塊單元)，根據(jù)結(jié)構(gòu)體系劃分模塊單元；

3)盡可能減少模塊單元種類，采用標(biāo)準(zhǔn)化程度較高的模塊單元；

4)建筑空間及平面功能分區(qū)合理，流線明確，具有環(huán)境藝術(shù)效果；

5)增大室內(nèi)利用率與空間靈活度，減少不必要的模塊單元空間；

6)滿足防火、疏散、防護(hù)等使用安全要求。

1.2 鋼結(jié)構(gòu)模塊建筑參數(shù)化平面自動(dòng)生成邏輯

形體生成的一般規(guī)則是在功能限定條件下基于整數(shù)規(guī)劃算法的建筑平面生成，其本質(zhì)是將建筑布局問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃算法下的數(shù)理限定條件，通過設(shè)定目標(biāo)函數(shù)求出符合要求的建筑問題。通過制定幾何布局的數(shù)學(xué)問題與一組變量、目標(biāo)和約束，優(yōu)化算法可用于解決布局設(shè)計(jì)的問題。布局規(guī)劃需考慮尺寸約束和功能約束。尺寸約束限制每個(gè)房間的大小，而功能約束根據(jù)不同房間的使用功能確定每個(gè)模塊單元的位置。文中以五層模塊住宅為例，通過分析和研究形成一套尺寸按一定模數(shù)變化的模塊系列，形成典型的模塊化住宅建筑方案，使其在滿足建筑布置靈活性的基礎(chǔ)上也能符合工業(yè)化標(biāo)準(zhǔn)化制造的要求，推動(dòng)模塊建筑的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)師可以根據(jù)需求確定建筑類型和規(guī)模，假設(shè)每戶均為一家三口模塊住宅戶型，包括3種模塊單元：私密模塊單元、公共模塊單元和交通模塊單元，如圖2所示。使用功能房間包括主臥、次臥、主臥配置衛(wèi)生間、客廳、餐廳、廚房、陽臺、書房、儲物間、公共衛(wèi)生間和走廊等，這些房間分別包含在3種模塊單元之中。根據(jù)使用功能所屬性質(zhì)進(jìn)行分類，每個(gè)模塊單元包括3～4個(gè)房間，使用功能相近的房間布置在同一模塊單元中。如圖3所示，以客廳為中心，根據(jù)鄰接關(guān)系和房間使用功能組成模塊化戶型，但房間長寬尺寸受限?？紤]到主臥和次臥屬于私密性較強(qiáng)的兩個(gè)房間，可以把主臥、次臥和主臥配置衛(wèi)生間放置于私密模塊，而主臥應(yīng)該在陽面，次臥在陰面，主臥配置衛(wèi)生間則在主臥與次臥之間的位置；公共模塊一般為家庭活動(dòng)或接待客人的場所，私密性較弱，可以將客廳、餐廳、廚房和陽臺歸為一類，放置在公共模塊中，陽臺在陽面，陽臺北邊為客廳，與客廳鄰接關(guān)系的是餐廳，餐廳的鄰接為廚房；交通模塊顧名思義應(yīng)該是進(jìn)出的通道，將剩下的房間布置在交通模塊中，玄關(guān)和走廊要布置在入口處，書房位于陽面采光通風(fēng)良好的位置，儲物間可放于陰面，旁邊布置公共衛(wèi)生間。如圖4所示為各房間位置分布圖，設(shè)計(jì)師也可根據(jù)自己的需求對各房間位置做出調(diào)整，這樣每個(gè)房間的位置和與其他房間的鄰接關(guān)系是確定的，但是房間尺寸是變化的，可以通過目標(biāo)函數(shù)來尋找最優(yōu)方案。

圖2 單戶型模塊單元組成圖

圖3 各使用功能房間鄰接關(guān)系

圖4 一梯兩戶戶型方案平面圖

從圖4整個(gè)建筑方案中提取1戶進(jìn)行研究，3個(gè)模塊單元類型尺寸大小可互不相同，但一梯兩戶中每戶戶型是相同的，也就是說整個(gè)建筑僅使用3種模塊單元加上樓梯間走廊模塊共4種尺寸不同的模塊單元即可完成，極大地減少了工廠模塊單元制造程序，實(shí)現(xiàn)了模塊建筑的標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)。同時(shí)該建筑方案也適用于一梯四戶的住宅建筑，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)住宅的使用規(guī)模及需求進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。

計(jì)算機(jī)依據(jù)設(shè)計(jì)師所提供的預(yù)設(shè)信息，如功能定義、連接關(guān)系定義、房間總數(shù)等條件產(chǎn)生符合特定設(shè)計(jì)目標(biāo)的拓?fù)潢P(guān)系。選取單個(gè)戶型進(jìn)行平面布置優(yōu)化，整個(gè)戶型被定義在12 m×10.8 m邊界內(nèi)，各功能房間根據(jù)規(guī)范符合表1中的尺寸限值要求，模數(shù)變化取3M的倍數(shù)。

表1 房間尺寸限制

根據(jù)模塊建筑及房間之間約束關(guān)系的特點(diǎn)，私密模塊尺寸主要由主臥決定，主臥房間長和寬為自變量，私密模塊中其余房間長度為因變量，隨主臥變化而變化，寬度為自變量；公共模塊尺寸大小由客廳決定，客廳長和寬為自變量，公共模塊中其余房間長度為因變量，隨客廳變化而變化，寬度為自變量；交通模塊的書房尺寸由自身使用規(guī)?？刂?，走廊長度由書房長度決定，寬度為自變量在限值內(nèi)變化。

1.3 建立GH模型

Grasshopper為Rhino下一款參數(shù)化設(shè)計(jì)插件，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)可視化編程，通過參數(shù)變化實(shí)現(xiàn)建模。首先，按照各房間的使用功能、約束條件和鄰接關(guān)系等確定模塊建筑的生成邏輯和建模方法。使用Rhino & Grasshopper的矩形電池在長寬尺寸和房間面積等約束條件下依次建立各使用功能矩形房間，房間位置取決于各房間角點(diǎn)坐標(biāo)和附近房間鄰接關(guān)系。在各房間的使用功能和位置確定的情況下，可形成3個(gè)模塊單元，確定各模塊單元位置關(guān)系，最終確定整個(gè)模塊建筑戶型，如圖5所示。房間生成邏輯如圖6所示，建模方式采用參數(shù)化建模。

圖5 建模過程

圖6 房間生成邏輯

以房間1左下角點(diǎn)為起始坐標(biāo)(0,0)，其他房間在所屬模塊單元與房間1相對關(guān)系基礎(chǔ)上建模。第1個(gè)模塊單元長度由主臥1決定，其余房間長度為因變量，寬度均為自變量，衛(wèi)生間2長寬均為自變量，走廊3寬度由與主臥1相連的衛(wèi)生間2決定。第2個(gè)模塊單元長度由客廳5決定，其余房間長度為因變量，寬度均為自變量。第3個(gè)模塊單元長度由書房8決定，儲物間9長度為因變量，寬度均為自變量，衛(wèi)生間10長寬由走廊11長寬和整個(gè)模塊單元長寬限值決定。

2 鋼結(jié)構(gòu)模塊建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的智能優(yōu)化方法

在進(jìn)行參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，是否能在確保結(jié)構(gòu)安全的條件下滿足使用需求，其次是結(jié)構(gòu)的使用年限是否滿足規(guī)范[18-19]的要求。在確保結(jié)構(gòu)是否安全時(shí)需要考慮構(gòu)件和整體結(jié)構(gòu)的安全性，模塊建筑的結(jié)構(gòu)受力框架主要是由模塊梁、模塊柱和連接的角件組成，需要驗(yàn)算受彎構(gòu)件(梁)和彎壓構(gòu)件(柱)的重要指標(biāo)。構(gòu)件的驗(yàn)算根據(jù)規(guī)范主要考慮構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性和整體結(jié)構(gòu)的層間位移角等重要指標(biāo)，同時(shí)滿足要求的條件下，認(rèn)為構(gòu)件是安全的，如圖7所示。在滿足規(guī)范的同時(shí)盡量實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性，即減少結(jié)構(gòu)的用鋼量。

圖7 構(gòu)件驗(yàn)算指標(biāo)

層間位移角是按彈性方法計(jì)算的風(fēng)荷載或遇地震標(biāo)準(zhǔn)值作用下的樓層間最大水平位移與層高之比，用來確保高層結(jié)構(gòu)應(yīng)具備的剛度，是對構(gòu)件截面大小、剛度大小的宏觀控制指標(biāo)。主要為限制結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的水平位移，避免產(chǎn)生過大的位移而影響結(jié)構(gòu)的承載力、穩(wěn)定性和使用要求。根據(jù)規(guī)范要求，多高層鋼結(jié)構(gòu)位移角限值應(yīng)控制在1/250之內(nèi)，結(jié)構(gòu)用鋼量沒有明確的限制要求，是確保結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)合理的重要指標(biāo)。在保證結(jié)構(gòu)安全可靠的前提下，用鋼量越少則經(jīng)濟(jì)性越好。經(jīng)過智能優(yōu)化后結(jié)果可導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析軟件Midas中進(jìn)行驗(yàn)證。

智能化結(jié)構(gòu)優(yōu)化的流程如圖8所示。首先，賦予截面初始尺寸，尺寸大小可由設(shè)計(jì)師估計(jì)大概范圍，判斷是否在合理的尺寸范圍之內(nèi)，否的話調(diào)整截面尺寸直到合理為止，是的話直接計(jì)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)力比和整體結(jié)構(gòu)指標(biāo)，將所有計(jì)算結(jié)果與規(guī)范限值比較，全部滿足則截面設(shè)計(jì)合理。若不滿足則增大截面尺寸，再重新判斷是否在合理尺寸范圍之內(nèi)，對上一步進(jìn)行循環(huán)判斷，將滿足條件的合理截面尺寸輸出，統(tǒng)計(jì)整理所有滿足要求的數(shù)值。選取建筑用鋼量最小的截面類型作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果，整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程為智能化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。理論上，一種建筑形態(tài)會(huì)對應(yīng)1個(gè)最小用鋼量，這個(gè)最小用鋼量是在保證結(jié)構(gòu)安全條件下的數(shù)值。

圖8 智能化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

將循環(huán)邏輯以腳本語言的形式傳輸給Python電池塊，電池及內(nèi)部腳本如圖9所示。梁柱構(gòu)件的強(qiáng)度、穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果應(yīng)小于310，剛度應(yīng)滿足構(gòu)件長細(xì)比的要求，整體結(jié)構(gòu)位移角的倒數(shù)應(yīng)大于250，這幾個(gè)指標(biāo)應(yīng)同時(shí)滿足要求，當(dāng)同時(shí)滿足時(shí)，輸出結(jié)果即截面尺寸、用鋼量、建筑戶型尺寸和建筑體形系數(shù)等參數(shù)，最后能計(jì)算出所有滿足要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖9 智能優(yōu)化Python電池及腳本語言

3 以最低結(jié)構(gòu)用鋼量與最低建筑能耗為目標(biāo)多目標(biāo)平面優(yōu)化研究

基于生成的參數(shù)化戶型形體，以建筑各房間長寬尺寸和構(gòu)件尺寸為變化參數(shù)，各房間長寬尺寸參數(shù)如圖10所示，構(gòu)件尺寸取值范圍可根據(jù)設(shè)計(jì)師經(jīng)驗(yàn)選取最優(yōu)的解集區(qū)間，文中取值如表2～表4所示。以結(jié)構(gòu)用鋼量最低和建筑總能耗最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。分別建立結(jié)構(gòu)和能耗模型，改變建筑外輪廓和各構(gòu)件截面尺寸，優(yōu)化結(jié)構(gòu)用鋼量和建筑能耗。

圖10 優(yōu)化變量參數(shù)圖

表2 首層構(gòu)件尺寸范圍值

表3 標(biāo)準(zhǔn)層構(gòu)件尺寸范圍值

表4 頂層構(gòu)件尺寸范圍值

能耗模型借助Rhinoceros和Grasshopper軟件平臺Karamba和Ladybug&Honeybee插件，設(shè)計(jì)師通過調(diào)節(jié)建筑不同使用功能房間的尺寸，滑動(dòng)滑塊調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)，可以快速修改建筑體量。文中只研究不同房間尺寸和構(gòu)件截面尺寸變化下的多目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)置建筑外圍護(hù)材料參數(shù)、內(nèi)部空調(diào)負(fù)荷、窗戶尺寸和人員設(shè)備時(shí)間工作表等參數(shù)指標(biāo)為定值，通過改變不同房間長寬尺寸，優(yōu)化建筑總耗能。優(yōu)化結(jié)果在性能測評的基礎(chǔ)上，對2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)即用鋼量與建筑總能耗進(jìn)行綜合評價(jià)，達(dá)到2個(gè)目標(biāo)優(yōu)化的一種理想狀態(tài)。在整個(gè)優(yōu)化過程中，從一種形態(tài)到另一種形態(tài)的變化過程，在沒有任何優(yōu)化目標(biāo)衰減的前提下，使得至少一種優(yōu)化目標(biāo)變得更好。

3.1 參數(shù)化模型的建立

在探索節(jié)能的過程中，將建筑、結(jié)構(gòu)與建筑技術(shù)運(yùn)用在模塊建筑中，發(fā)現(xiàn)用鋼量和建筑能耗2個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間并沒有明顯的相關(guān)關(guān)系，不存在2個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的狀況。因此，多目標(biāo)優(yōu)化以建筑總能耗和結(jié)構(gòu)用鋼量為目標(biāo)，在結(jié)構(gòu)安全的前提下提高建筑經(jīng)濟(jì)性。建筑能耗受多方面因素的影響，重點(diǎn)討論在不同房間尺寸和結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸變化下對建筑總能耗的影響。取圍護(hù)結(jié)構(gòu)等參數(shù)指標(biāo)為常量，不同房間長寬尺寸和結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸為變化參數(shù)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸是保證結(jié)構(gòu)安全性的重要參數(shù)，分析房間長寬尺寸對結(jié)構(gòu)用鋼量和建筑總能耗的影響，形成最優(yōu)方案集，幫助建筑師選擇合理的最優(yōu)方案。

首先，建立5層模塊建筑結(jié)構(gòu)模型(見圖11)和能耗模型(見圖12)，建筑使用功能為住宅，在滿足結(jié)構(gòu)安全的條件下觀察建筑平面尺寸和結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸的變化，各參數(shù)對建筑總能耗和結(jié)構(gòu)用鋼量的影響及體形系數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)性，并得到Pareto最優(yōu)解集。

圖11 模塊建筑結(jié)構(gòu)模型

圖12 模塊建筑能耗模型

3.1.1 建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

整個(gè)建筑為純模塊體系，有5層，層高為3 m，無地下室，每層包括7個(gè)模塊單元，總共35個(gè)模塊單元。建筑結(jié)構(gòu)使用年限為50年，結(jié)構(gòu)安全等級為二級。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)及相關(guān)地質(zhì)資料，抗震設(shè)防烈度為7度，基本地震加速度為0.15 g，地震分組為第2組，建筑屬丙類建筑，抗震等級為三級，場地類別為Ⅲ類，對應(yīng)特征周期為0.55 s。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2001)基本風(fēng)壓為 0.50 kN/m2，地面粗糙度為B類。外墻采用石膏板加巖棉的做法，內(nèi)墻采用波紋板加巖棉的做法，樓板采用壓型鋼板混凝土組合樓板，根據(jù)計(jì)算填充墻荷載為4.0 kN/m，如表5所示。

模塊單元的承重結(jié)構(gòu)為鋼框架，由角部的4根模塊柱、底梁、頂梁以及次梁構(gòu)成，外側(cè)墻體采用波紋板。模塊單元從模塊骨架的制作到模塊內(nèi)部的保溫、機(jī)電、裝修均在工廠內(nèi)預(yù)制生產(chǎn)，完成后運(yùn)輸至現(xiàn)場，并通過可靠的連接方式組裝成為建筑整體。

構(gòu)件材料均選取Q345鋼材，角件采用尺寸為200 mm×200 mm，厚度6 mm的方鋼管，節(jié)點(diǎn)采用鉸接建模。模塊構(gòu)件的尺寸可根據(jù)設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)確定取值范圍，取值如表2～表4所示。上述構(gòu)件梁、柱、短梁等均需檢驗(yàn)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性3個(gè)重要指標(biāo)以確保結(jié)構(gòu)的安全性。上天花板梁尺寸的變化對結(jié)構(gòu)用鋼量影響較小，取恒定且較為保守的尺寸，在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，盡量減少自變量的個(gè)數(shù)，便于計(jì)算與分析。從計(jì)算用鋼量電池中輸出整個(gè)結(jié)構(gòu)的總用鋼量，對結(jié)果進(jìn)行處理，將總用鋼量除以建筑總面積，即為建筑每平米的用鋼量。

3.1.2 建立能耗模擬模型

能耗模擬采用Honeybee調(diào)用Energyplus引擎來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)房間劃分為1個(gè)區(qū)域, 每戶共12個(gè)區(qū)域，人員、設(shè)備、照明的作息均按Energyplus軟件中默認(rèn)設(shè)定。建筑層高3 m，區(qū)分內(nèi)外墻。根據(jù)《公共建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》GB 50189—2005[20]中對于窗墻比的規(guī)定，假設(shè)建筑南側(cè)窗墻比0.6，北側(cè)窗墻比0.3，東西面不開窗；窗臺高0.8 m，窗高1.5 m，玻璃種類選擇6透明+12A+6透明。外挑陽臺不封閉，不計(jì)算室內(nèi)面積和能耗。分別建立樓面、屋面、外窗、外墻圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)和遮陽系數(shù)等參數(shù)。將建筑主入口設(shè)置在正南方向，建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造形式及傳熱系數(shù)如表6所示。

表6 建筑材料熱工參數(shù)和門窗類型表

空調(diào)系統(tǒng)采用 EnergyPlus中的理想負(fù)荷HVAC空調(diào)系統(tǒng)，內(nèi)部得失熱(包括人類自身、照明得熱、滲透得失熱等)和采暖供冷的設(shè)定值根據(jù)相關(guān)要求設(shè)置；其他空調(diào)參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定，參照設(shè)備運(yùn)行以及人員活動(dòng)時(shí)間表、人員密度等規(guī)范[20]中的規(guī)定值進(jìn)行設(shè)置。調(diào)用Energyplus引擎計(jì)算建筑能耗，分別將空調(diào)制冷、采暖能耗、人工照明能耗和設(shè)備使用能耗相加，可得到戶型樣本的全年總能耗。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化是設(shè)計(jì)者在進(jìn)行多目標(biāo)性能優(yōu)化的子流程中，通過作為評價(jià)條件的建筑性能和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)以及進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的參量，利用進(jìn)化算法在解集空間中搜索出帕累托最優(yōu)解集的過程。

3.2.1 優(yōu)化插件參數(shù)設(shè)置

對優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)據(jù)交互接口進(jìn)行連接，將2個(gè)目標(biāo)函數(shù)連接至Octopus 模塊的O 端，各參數(shù)變量連接至Octopus 模塊的G端，在Octopus 主界面將種群數(shù)量設(shè)置為100,變異率設(shè)置為0.100,交叉率設(shè)置為0.800，精英比例設(shè)置為0.500，最大代數(shù)設(shè)置為100，然后進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)選取SPEA2尋優(yōu)算法與Polynomial變異算法進(jìn)行搭配。

3.2.2 懲罰函數(shù)的定義

懲罰函數(shù)是一類制約函數(shù)，為了淘汰不滿足要求的解，即結(jié)構(gòu)安全指標(biāo)不合理的解。由于結(jié)構(gòu)計(jì)算有不同指標(biāo)，從安全的角度必須滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性和層間位移角的要求，從經(jīng)濟(jì)性角度可以控制用鋼量的高低，用鋼量越小越好，但不是強(qiáng)制的，而安全指標(biāo)一定要滿足，所以把滿足要求的解篩選出來再進(jìn)行優(yōu)化提高計(jì)算效率?？梢栽诔绦騼?nèi)部做出判斷，如果解不滿足要求，那么它的輸出值就加上一個(gè)足夠大的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是正常范圍的3～4倍。遺傳算法的基本原理就是通過基因組合淘汰那些表現(xiàn)不好的解(輸出值大的解)，表現(xiàn)不好的解被保留到下一代中的概率就會(huì)減小，算法會(huì)根據(jù)這樣的原則自動(dòng)進(jìn)行淘汰。本例懲罰因子取為3。

3.2.3 分布狀況及收斂過程

實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了50次迭代計(jì)算，共獲得93個(gè)優(yōu)化方案。圖13和圖14分別表示的是1～50代建筑總能耗目標(biāo)函數(shù)和結(jié)構(gòu)用鋼量收斂圖，每一代解與真實(shí)Pareto最優(yōu)解之間在目標(biāo)函數(shù)上的差距揭示了進(jìn)化的收斂過程，收斂結(jié)果良好，表明2個(gè)目標(biāo)之間存在較大的優(yōu)化空間。優(yōu)化過程是為得到目標(biāo)函數(shù)的最小值，所以出現(xiàn)了全部解邊界最小值和Pareto最優(yōu)解邊界最小值重合的現(xiàn)象。但對于2種解集邊界的最大值而言，往往在最初階段全部解集的變化曲線會(huì)包裹住Pareto最優(yōu)解集的變化曲線，隨著進(jìn)化過程的推進(jìn)，2條曲線的重合率越來越高，這種情況表明：一是Pareto最優(yōu)解在所有解中占比例增加；二是各代的支配集越來越趨近Pareto最優(yōu)解。而建筑總能耗目標(biāo)函數(shù)值的收斂圖與用鋼量目標(biāo)函數(shù)不一致，該目標(biāo)函數(shù)值的所有解邊界的最大值和Pareto最優(yōu)解邊界的最大值在13代之后幾乎重合，這是由于優(yōu)化算法在最初就找到了Pareto最優(yōu)解在這一目標(biāo)函數(shù)上的最大值，并且支配解在該函數(shù)上的值也都小于它，在13代之前的Pareto變化趨勢先于最大值的變化趨勢。此外，結(jié)構(gòu)用鋼量目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)解邊界最大值在18代之前變化幅度與最大值的變化幅度相似且小于最大值，并在最初幾代呈增大、減小反復(fù)變化趨勢，而后呈現(xiàn)正常狀態(tài)，這種反復(fù)變化的情況并非不收斂，只能說明該目標(biāo)函數(shù)的分布范圍在發(fā)生變化。

圖14 結(jié)構(gòu)用鋼量收斂圖

3.2.4 優(yōu)化結(jié)果分析及對比

模擬共進(jìn)行了50次迭代，Pareto最優(yōu)解由93種形態(tài)的參數(shù)化方案組成，用于評價(jià)優(yōu)化質(zhì)量的Hypervolume值為0.89且已經(jīng)趨于穩(wěn)定，共耗時(shí)6d 16h 33min。由第 50代優(yōu)化得出的最優(yōu)解組成的Pareto 前沿分布情況如圖15所示。圖16為A、B、C 3點(diǎn)對應(yīng)的方案示意圖(在模擬過程中A點(diǎn)具有重要意義，其2個(gè)目標(biāo)均達(dá)到較優(yōu)效果，即A點(diǎn)是Pareto最優(yōu)解的集合中距離原點(diǎn)最近的點(diǎn))。圖15顯示了進(jìn)化過程的Pareto最優(yōu)解、所有代數(shù)的支配解在二維空間中的情況，紅色的解為Pareto最優(yōu)解的集合?？梢钥闯?，在橫軸方向上越靠近原點(diǎn)，其用鋼量結(jié)果越明顯：在縱軸方向上越靠近原點(diǎn)，其建筑總能耗結(jié)果越好。以此為依據(jù)，挑選Pareto前沿解上的A、B、C 3點(diǎn)。就每組而言，B點(diǎn)是建筑用鋼量最小值的點(diǎn)，C點(diǎn)是建筑總能耗最小值的點(diǎn)，A點(diǎn)是距離原點(diǎn)直線距離最近的點(diǎn)，其綜合優(yōu)化結(jié)果較優(yōu)。Pareto前沿面是優(yōu)化結(jié)果在目標(biāo)函數(shù)空間的表現(xiàn)形式，同時(shí)也是直接指導(dǎo)設(shè)計(jì)的工具，設(shè)計(jì)師或業(yè)主可以選擇在Pareto前沿面上最為接近能耗和用鋼量期望的一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為這種期望下的最優(yōu)解，對應(yīng)的方案可作為設(shè)計(jì)參考。

圖15 Pareto前沿分布圖

圖16 Pareto前沿分布圖中A、B、C 3點(diǎn)對應(yīng)的平面樣式圖

就單個(gè)目標(biāo)而言，由B點(diǎn)對應(yīng)形式可知用鋼量優(yōu)化最為明顯，達(dá)到最小值65.97 kg/m2，總能耗為43.45 Wkwh。由于建筑總能耗和體形系數(shù)成正比，體形系數(shù)越大，則建筑總能耗越大，而第2個(gè)模塊單元的變化對體形系數(shù)影響較大，改變模塊單元1和3比較合適，主臥的長寬尺寸對建筑總能耗影響最大，適當(dāng)減少主臥尺寸，會(huì)增加建筑總能耗。建筑總能耗C點(diǎn)對應(yīng)形式可知第3組建筑總能耗優(yōu)化最為明顯，達(dá)到34.17 Wkwh，用鋼量為86.90 kg/m2。對于2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)而言，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值是用鋼量和建筑總能耗綜合最優(yōu)的情況，用鋼量優(yōu)化為73.88 kg/m2，總能耗為38.94 Wkwh，方案的選擇要進(jìn)一步結(jié)合建筑審美需求等因素。

3.2.5 Pareto最優(yōu)解集方案選擇

圖17反映了2個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，在不同變量組成下，各房間尺寸變量與2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值對應(yīng)的關(guān)系。設(shè)計(jì)師可以根據(jù)不同目標(biāo)函數(shù)值選擇所需的模塊建筑標(biāo)準(zhǔn)化尺寸，也可以根據(jù)已確定的變量尺寸得到目標(biāo)函數(shù)值。由圖可知，在建筑總能耗目標(biāo)中(見圖17)，第1個(gè)模塊單元主要尺寸變量的主臥長為3 m，寬為3.6 m，次臥寬3 m；第2個(gè)模塊單元主要變量的客廳長寬均為3.6 m；第3個(gè)模塊單元主要變量的書房長寬均為3 m時(shí)建筑總能耗是較低的。在結(jié)構(gòu)用鋼量目標(biāo)中(見圖18)，第1個(gè)模塊單元主要尺寸變量的主臥長寬均為4.2 m，次臥寬3 m；第2個(gè)模塊單元主要變量的客廳長為4.2 m，寬為4.5 m；3個(gè)模塊單元主要變量的儲物間寬均為2.1 m時(shí)，結(jié)構(gòu)用鋼量較低。

圖17 最優(yōu)解集中建筑總能耗與各房間尺寸參數(shù)對應(yīng)關(guān)系

圖18 最優(yōu)解集中結(jié)構(gòu)用鋼量與各房間尺寸參數(shù)對應(yīng)關(guān)系

可以看出，不同實(shí)驗(yàn)方案在解的多樣性上具有各自的優(yōu)勢和劣勢，設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)實(shí)際需求選擇更為合適的解。

圖19表示Pareto最優(yōu)集對應(yīng)的93個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化解的結(jié)果，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，模擬2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的波動(dòng)范圍在65.97～86.90 kg/m2與34.17～43.45 Wkwh之間，用鋼量目標(biāo)最大值與最小值之差控制在21 kg/m2以內(nèi)，建筑總能耗控制在20%，提高了設(shè)計(jì)階段目標(biāo)優(yōu)化和方案確定的效率。

圖19 模擬Pareto前沿解的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

3.2.6 目標(biāo)函數(shù)與各變量間相關(guān)性分析

經(jīng)過50代優(yōu)化，每代種群數(shù)量為100，總共可以得到4 911組滿足承載力要求的數(shù)值，將數(shù)據(jù)提取導(dǎo)入SPSS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。通過分析得到目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)與參數(shù)之間相關(guān)性，各模塊單元對應(yīng)的自變量與目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)。通過分析可知，第1個(gè)模塊單元，主臥長與建筑能耗之間呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，顯著性程度最強(qiáng)，為-0.706，其他變量均與建筑總能耗呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。主臥長與用鋼量之間呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，其他變量均與用鋼量呈正相關(guān)的關(guān)系，次臥寬度對用鋼量的影響程度較為明顯，為0.299；第2個(gè)模塊單元，各變量尺寸對建筑總能耗影響均呈負(fù)相關(guān)，其中客廳長與建筑總能耗之間相關(guān)性程度最大，為-0.546，顯著性程度中等；各變量尺寸對用鋼量影響均呈負(fù)相關(guān)，其中客廳寬度與用鋼量之間相關(guān)性系數(shù)較大，為-0.259，顯著性程度較低；第3個(gè)模塊單元，各變量尺寸對建筑總能耗影響均呈負(fù)相關(guān)，其中書房長與總能耗之間相關(guān)性系數(shù)最大，為-0.407，顯著性程度中等。各變量尺寸對用鋼量影響均呈負(fù)相關(guān)，其中儲物間寬與用鋼量之間相關(guān)性系數(shù)最大，為-0.474，顯著性程度中等。

4 結(jié) 論

模塊建筑作為一種新興的建造體系，在經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、節(jié)能及建造周期效率等方面都有明顯的優(yōu)勢，具有廣闊的發(fā)展前景，文中主要研究了模塊建筑住宅在建筑方案設(shè)計(jì)階段的參數(shù)化建模方法、智能化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和多目標(biāo)優(yōu)化3個(gè)主要方面，得到了戶型尺寸方案的優(yōu)化解集。

1)提出一種模塊建筑參數(shù)化建模方法和平面生成邏輯，并通過優(yōu)化形成1組Pareto最優(yōu)解，這種生成及優(yōu)化方法適用于不同類型體系的鋼結(jié)構(gòu)模塊建筑。

2)將建筑設(shè)計(jì)、建筑技術(shù)與建筑結(jié)構(gòu)相結(jié)合運(yùn)用在模塊建筑住宅中，生成符合模塊建筑特有的多目標(biāo)優(yōu)化方案戶型集，供設(shè)計(jì)師選擇最佳方案。經(jīng)過優(yōu)化，可以得到結(jié)構(gòu)用鋼量最小為65.97 kg/m2，對應(yīng)的建筑總能耗為43.45 Wkwh；建筑總能耗最小為34.17 Wkwh，對應(yīng)的用鋼量為86.90 kg/m2?？紤]用鋼量和建筑總能耗綜合最優(yōu)的情況，用鋼量優(yōu)化為73.88 kg/m2，總能耗為38.94 Wkwh，具體整個(gè)優(yōu)化解集中方案選擇可以根據(jù)設(shè)計(jì)師的需求來權(quán)衡。

3)在Pareto最優(yōu)集對應(yīng)的93個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化解的結(jié)果，模擬2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的波動(dòng)范圍為65.97～86.90 kg/m2與34.17～43.45 Wkwh，用鋼量目標(biāo)最大值與最小值之差控制在21kg/m2以內(nèi)，建筑總能耗控制在20%，大大提高了設(shè)計(jì)階段目標(biāo)優(yōu)化和方案確定的效率。

4)設(shè)計(jì)師可以根據(jù)不同目標(biāo)函數(shù)值選擇所需的模塊建筑標(biāo)準(zhǔn)化尺寸，也可以根據(jù)已確定的變量尺寸來得到目標(biāo)函數(shù)值。在建筑總能耗目標(biāo)中，第1個(gè)模塊單元主要的尺寸變量為主臥長3 m，寬3.6 m，次臥寬為3 m；第2個(gè)模塊單元主要變量為客廳長寬均為3.6 m；第3個(gè)模塊單元主要變量書房長寬均為3 m時(shí)，建筑總能耗較低。在結(jié)構(gòu)用鋼量目標(biāo)中，第1個(gè)模塊單元主要的尺寸變量主臥長寬均為4.2 m，次臥寬為3 m；第2個(gè)模塊單元主要變量為客廳長4.2 m，寬4.5 m；3個(gè)模塊單元主要變量儲物間寬均為2.1 m時(shí)，結(jié)構(gòu)用鋼量較低。