邵志慧，楊 儉，袁天辰，伍偉嘉

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海201620)

我國高速鐵路已進(jìn)入快速建設(shè)和規(guī)模化運(yùn)營時(shí)期，成果舉世矚目，高鐵已成為我國最重要的國家名片之一。然而，鐵路系統(tǒng)在長期服役的過程中，受到列車荷載、惡劣的環(huán)境和其內(nèi)部應(yīng)力等外因和內(nèi)因的作用下，各種故障日益顯現(xiàn)，如有砟軌道的典型故障軌枕空吊、道床翻漿等嚴(yán)重威脅著列車的行車安全。目前，國內(nèi)外主要依靠軌檢車和人工定期檢測來完成針對軌道故障的檢測和軌道的日常養(yǎng)護(hù)，主要缺點(diǎn)是勞動(dòng)強(qiáng)度大、效率低、漏檢率高[1]，若沒有及時(shí)地發(fā)現(xiàn)軌道的故障，則有可能導(dǎo)致列車脫軌傾覆等無法挽回的后果。因此，對軌道結(jié)構(gòu)的故障進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測、故障判斷和故障等級預(yù)警具有科學(xué)和現(xiàn)實(shí)意義。

由于軌道各層級結(jié)構(gòu)之間的連接不是完全剛性的，當(dāng)軌道系統(tǒng)中的某一部件出現(xiàn)故障時(shí)，整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性將會發(fā)生改變，基于這一特性，可以通過分析軌道結(jié)構(gòu)在列車作用下的振動(dòng)響應(yīng)來判斷其故障。因此，如何從軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)中提取出故障信息是識別軌道故障的關(guān)鍵。近年來，許多國內(nèi)外學(xué)者將近似熵[2]、樣本熵[3]、排列熵[4]、多尺度排列熵[5]等應(yīng)用在故障識別領(lǐng)域，并獲得了不錯(cuò)的識別效果。文獻(xiàn)[6]通過提取機(jī)械一維振動(dòng)數(shù)據(jù)的近似熵來表示原始信號的動(dòng)態(tài)特征信息，并通過分類器準(zhǔn)確地識別了故障類型。文獻(xiàn)[7]結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和樣本熵提取了自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號的故障特征，并利用粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)對故障進(jìn)行了診斷，試驗(yàn)表明，這一方法能夠有效地對自動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行識別。文獻(xiàn)[8]為了能夠?qū)C(jī)械設(shè)備中的粘彈性夾層的老化狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)識別，通過小波包變換對振動(dòng)信號分解為多個(gè)頻帶，并從各個(gè)頻帶中提取了排列熵，以此作為支持向量機(jī)的輸入，準(zhǔn)確識別出了不同結(jié)構(gòu)的老化狀態(tài)。Huo 等[9]采用自適應(yīng)多尺度排列熵對軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并將其作為支持向量機(jī)的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行故障類型分類，最終結(jié)果證明該方法對不同故障類型、嚴(yán)重程度和信噪比水平下的軸承故障診斷的有效性。然而由于軌道系統(tǒng)服役環(huán)境復(fù)雜，跨度大等原因，針對軌道結(jié)構(gòu)智能故障診斷方法的研究仍處于起步階段。

排列熵僅能從單一尺度上對時(shí)間序列的復(fù)雜度進(jìn)行度量[10]，而多尺度排列熵(Multi - scale permutation entropy，MPE)能夠?qū)r(shí)間序列進(jìn)行多尺度衡量，從而表達(dá)出信號在多個(gè)尺度上的細(xì)節(jié)信息。但MPE受序列長度的影響較大，即時(shí)間序列的長度在粗粒化過程中會隨著尺度因子的增大而變短，從而導(dǎo)致計(jì)算出來的熵值誤差偏大和特征信息的缺失。為了解決MPE對序列長度依賴性較大的問題，鄭近德等[11]在2015年提出了CMPE 的概念，通過MPE模型的時(shí)間序列粗?；绞竭M(jìn)行改進(jìn)，使得粗?；蟮男蛄懈哂衅交裕⑶笕「鱾€(gè)尺度上熵值的平均值作為最終的熵值，進(jìn)而很好的保留了時(shí)間序列中的故障特征信息。因此，本文以有砟軌道的軌枕作為研究對象，通過研究道床結(jié)構(gòu)板結(jié)時(shí)軌枕振動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性，提取軌枕振動(dòng)信號時(shí)間序列的CMPE值，構(gòu)建CMPE特征集，從而大大降低了數(shù)據(jù)的維度，為后續(xù)算法的運(yùn)行提供了便利；將CMPE 特征集作為遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)輸入，對不同情況的道床板結(jié)下的軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行診斷，實(shí)現(xiàn)了對道床五種剛度和阻尼下的軌枕振動(dòng)響應(yīng)的識別。

1 軌枕故障數(shù)據(jù)仿真

1.1 車軌耦合振動(dòng)模型設(shè)計(jì)

本文參考翟婉明院士的著作《車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)》(第4版)[12]，采用四軸二系懸掛整車模型，將軌道系統(tǒng)模擬成三層彈簧-阻尼連續(xù)彈性支承的軌道模型，以此建立車軌耦合模型。其中，為了簡化軌道模型，鋼軌采用的是連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的Euler梁，因此軌下基礎(chǔ)(道床-路基)則以各軌枕為支承點(diǎn)沿縱向離散分布，圖1 為設(shè)計(jì)的車輛-軌道耦合垂向振動(dòng)模型。本文建立的車軌耦合模型中，軌道長度l=120 m，相鄰軌枕之間的間距l(xiāng)s=0.6 m。為了模擬軌枕的不同故障，文獻(xiàn)[12]給出了相應(yīng)的解決方法，即通過對模擬的軌下基礎(chǔ)的剛度和阻尼進(jìn)行賦值，便可以從理論上模擬出軌枕的不同故障。當(dāng)?shù)来渤霈F(xiàn)了局部暗坑時(shí)，軌枕與道床之間就會有空隙，如果空隙太大導(dǎo)致該處的道床完全失去了對軌枕的支承能力，則可在模型中設(shè)置該處道床的剛度和阻尼為0；然而，若是道床出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)松散現(xiàn)象，則可以通過分別改變道床的剛度和阻尼系數(shù)來模擬結(jié)構(gòu)松散的不同情況，剛度和阻尼系數(shù)的取值范圍在0.1～10之間。

圖1 車輛-軌道垂向耦合振動(dòng)模型

1.2 仿真軌枕振動(dòng)響應(yīng)

本文選取5 種軌道不平順譜，分別為irr1、irr2、irr3、irr4、irr5(irr:track irregularity)，作為仿真模型的激勵(lì)，對軌枕下道床剛度和阻尼進(jìn)行賦值，模擬不同情況的道床結(jié)構(gòu)松散，分別為S1:K’bi=Kbi、C’bi=Cbi，S2:K’bi= 3Kbi、C’bi= 3Cbi和S3:K’bi= 5Kbi、C’bi=5Cbi，S4:K’bi= 7Kbi、C’bi= 7Cbi，S5:K’bi= 9Kbi、C’bi=9Cbi。軌枕振動(dòng)響應(yīng)的具體描述如表1所示。

表1 各軌道不平順譜下的軌枕振動(dòng)響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)描述

2 軌枕振動(dòng)響應(yīng)CMPE提取

2.1 CMPE的基本原理

排列熵是衡量時(shí)間序列在某一尺度上的復(fù)雜度的度量，排列熵值越大，時(shí)間序列的復(fù)雜度越大。若是僅從單一尺度上對時(shí)間序列進(jìn)行描述，那么就有可能丟失一些重要的信息，從而無法對時(shí)間序列的復(fù)雜度進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。而MPE 將時(shí)間序列在多個(gè)尺度上進(jìn)行劃分，計(jì)算不同尺度因子上的排列熵，在不同的尺度上表征時(shí)間序列的復(fù)雜度。然而，MPE 對序列進(jìn)行粗?；瘎澐值倪^程中會隨著尺度因子的增大而不斷縮短每個(gè)尺度上序列的長度，進(jìn)而導(dǎo)致振動(dòng)信號的特征信息的缺失[13]。因此，為了解決MPE對序列長度過度依賴的問題，且當(dāng)軌枕的支承層的剛度和阻尼發(fā)生變化后，軌枕振動(dòng)響應(yīng)的復(fù)雜度也會相應(yīng)的發(fā)生變化，本文選擇鄭近德等提出的CMPE 對軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行特征提取[11]。CMPE的流程圖如圖2所示。

圖2 CMPE的流程圖

具體步驟如下：

(1) 對時(shí)間序列{X(i),i=1,2,…,N}進(jìn)行粗?；琋為序列長度，得到新的粗粒化序列：

式中：τ為尺度因子，它決定了每段粗粒化序列的長度，即yj(τ)的長度為n/τ；

(2)計(jì)算每個(gè)尺度因子τ下粗?；蛄衴j(τ)的排列熵值，再求τ個(gè)排列熵的平均值，那么每一個(gè)尺度因子下的CMPE值為：

式(2)中：λ為延遲時(shí)間。CMPE 與MPE 的區(qū)別在于對時(shí)間序列的粗?；绞?，CMPE 對時(shí)間序列采取了復(fù)合粗粒化的方式進(jìn)行了劃分，大大地降低了MPE對序列長度的依賴，最大限度地保留了時(shí)間序列中狀態(tài)信息。

2.2 軌枕振動(dòng)響應(yīng)特征提取方法的選擇

一般來說，對故障的識別會選用合適的分類器來實(shí)現(xiàn)，分類器的運(yùn)算效率會隨著輸入數(shù)據(jù)維數(shù)的增多而減慢。因此，降低振動(dòng)響應(yīng)的維度，并保留信號中的有效信息是保證分類器識別效率的關(guān)鍵。

以上文仿真得出軌枕振動(dòng)響應(yīng)為原始數(shù)據(jù)，分別計(jì)算其MPE 和CMPE，比較這兩種方法對振動(dòng)響應(yīng)長度的敏感程度，以及說明CMPE 的優(yōu)越性。本文基于文獻(xiàn)[14-16]，選取兩種算法的嵌入維數(shù)均為m=6，延遲時(shí)間均為λ=1，尺度因子τ=20。列車速度100 km/h和200 km/h時(shí)第100號軌枕振動(dòng)響應(yīng)的序列長度分別為N1=32 652 和N2=16 326，兩速度下5種振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域曲線如圖3 所示。分別計(jì)算irr1的激勵(lì)下這兩個(gè)振動(dòng)響應(yīng)的CMPE值和MPE值，比較時(shí)間序列長度對兩種算法的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖3 irr1激勵(lì)下，第100號軌枕的時(shí)域曲線

比較圖4(a)和圖4(c)可以看出，當(dāng)振動(dòng)響應(yīng)序列長度縮短后，第100 號軌枕振動(dòng)響應(yīng)的CMPE 值仍然較為平滑，這說明CMPE算法在運(yùn)算時(shí)較為穩(wěn)定，對序列長度的依賴程度不高；而比較圖4(b)和圖4(a)，可以明顯的看到，雖然圖4(d)較圖4(c)不夠平滑，但還是能夠表現(xiàn)出熵值在尺度因子上的變化趨勢，而當(dāng)序列長度由32 652縮短到16 326時(shí)，也就是比較圖4(b)和圖4(d)時(shí)，由圖4(d)可以看出，S2 在第15個(gè)尺度因子上出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤。這充分說明了CMPE 算法與MPE 相比，對序列長度的依賴性不高，得出的計(jì)算結(jié)果更具有魯棒性。因此，本文選擇CMPE算法來提取軌枕振動(dòng)響應(yīng)的特征。

圖4 irr1激勵(lì)下，第100號軌枕的CMPE和MPE

3 軌枕狀態(tài)識別

3.1 支持向量機(jī)的基本原理

支持向量機(jī)作為傳統(tǒng)的分類器模型，其核心是找到一個(gè)能夠準(zhǔn)確地將樣本分為兩類的最優(yōu)超平面。而當(dāng)需要分類的數(shù)據(jù)線性不可分時(shí)，將樣本向高維空間投影，這樣可以實(shí)現(xiàn)在高維空間中對樣本進(jìn)行劃分，進(jìn)而解決了樣本線性不可分的問題。然而，當(dāng)樣本本身維度較高時(shí)，向高維空間投影很有可能會導(dǎo)致維度爆炸。為了解決這一問題，引入了核函數(shù)這一概念，目前國內(nèi)外普遍采用的核函數(shù)是高斯徑向基核函數(shù)(Radial basis function，RBF)，其表達(dá)式如式(3)所示。

式(3)中：σ為高斯徑向基核函數(shù)的寬度。

核函數(shù)作為影響支持向量機(jī)分類效果的關(guān)鍵因素，懲罰因子C和σ2是決定支持向量機(jī)分類性能的重要參數(shù)。為了能夠獲得更為精確的分類結(jié)果，本文選擇遺傳算法對懲罰因子C和σ2進(jìn)行選擇和優(yōu)化。即首先將懲罰因子C和σ2的參數(shù)形式轉(zhuǎn)化為基因編碼的表達(dá)形式，形成由200 個(gè)個(gè)體組成的種群規(guī)模，再從懲罰因子C和σ2的解空間中隨機(jī)選擇一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，利用適應(yīng)度函數(shù)指導(dǎo)其搜索的方向，最終選取訓(xùn)練準(zhǔn)確度最高的C和σ2作為最優(yōu)參數(shù)，為了提高運(yùn)算速度，本文選取進(jìn)化代數(shù)為20。

3.2 基于CMPE算法軌枕狀態(tài)識別

結(jié)合CMPE 算法和支持向量機(jī)，提出的軌枕狀態(tài)診斷方法流程圖如圖5所示。該方法步驟包括以下幾個(gè)方面：

圖5 軌枕故障識別流程圖

①利用車軌耦合垂向振動(dòng)模型，獲取軌枕的振動(dòng)響應(yīng)；

② 利用CMPE 算法，提取軌枕振動(dòng)響應(yīng)的CMPE值，并建立軌枕服役狀態(tài)的特征集；

③以提取的CMPE 值特征集作為支持向量機(jī)的輸入，對其進(jìn)行訓(xùn)練和測試，最終實(shí)現(xiàn)對軌枕的狀態(tài)診斷。

根據(jù)圖5所示的流程，本文對5種軌道不平順譜下，不同列車速度時(shí)的5 種軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分類識別。分別選取S1、S2、S3、S4 和S5 5 種道床結(jié)構(gòu)板結(jié)情況的前90個(gè)CMPE值作為訓(xùn)練集，剩余的10個(gè)CMPE 值作為測試集，具體的數(shù)據(jù)描述如表2所示。

表2 不同軌道不平順譜的各列車速度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

根據(jù)上述方法，以各軌道譜激勵(lì)下，列車速度200 km/h 時(shí)的軌枕振動(dòng)響應(yīng)為例，利用支持向量機(jī)對輸入的CMPE 特征集進(jìn)行訓(xùn)練和識別，得出的分類結(jié)果如圖6所示。

用同樣的方法對各軌道譜激勵(lì)下，列車速度200 km/h時(shí)的軌枕振動(dòng)響應(yīng)的MPE值進(jìn)行訓(xùn)練，得到的識別準(zhǔn)確率如圖7所示。

對比圖6 和圖7 可以發(fā)現(xiàn)，相同列車速度下，基于CMPE的錯(cuò)分個(gè)數(shù)要比基于MPE的錯(cuò)分個(gè)數(shù)少，識別效果更好，這證明了基于CMPE 的軌枕振動(dòng)響應(yīng)診斷方法的優(yōu)越性。

圖6 列車速度200 km/h的CMPE分類結(jié)果

圖7 列車速度200 km/h的MPE分類結(jié)果

圖7 列車速度200 km/h的MPE分類結(jié)果

為使得基于CMPE的軌枕狀態(tài)識別方法更具說服力，本文分別對5種軌道不平順譜下，各列車速度時(shí)的5種道床結(jié)構(gòu)板結(jié)情況時(shí)的軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分類識別，識別準(zhǔn)確率如表3所示。

根據(jù)表3 可以看出，基于CMPE 的軌枕服役狀態(tài)診斷方法，識別準(zhǔn)確率可以達(dá)到90%以上，可以得到較為理想的診斷效果，充分證明了基于CMPE和支持向量機(jī)的方法在軌枕狀態(tài)識別上的有效性，這表明以上所提出的軌枕狀態(tài)診斷方法在工程上具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

表3 不同軌道不平順譜激勵(lì)的各列車速度下的分類準(zhǔn)確率

4 結(jié)語

本文提出了一種基于CMPE的軌枕狀態(tài)診斷方法，通過與其他方法進(jìn)行比較，得出了以下結(jié)論：

(1) 利用CMPE 算法提取了軌枕振動(dòng)響應(yīng)的CMPE值，大大降低了原始數(shù)據(jù)的維度，為后續(xù)算法的運(yùn)行節(jié)約了時(shí)間。并且CMPE 算法較MPE 算法更具有穩(wěn)定性，對時(shí)間序列的長度依賴度低，能夠保留各個(gè)尺度上蘊(yùn)含的豐富信息。

(2)對比了CMPE 值構(gòu)成的特征集和MPE 值構(gòu)成的特征集分別作為分類算法的輸入的識別準(zhǔn)確率，發(fā)現(xiàn)CMPE 特征集作為輸入的識別準(zhǔn)確要明顯高于MPE特征集，進(jìn)一步證明了CMPE算法較MPE算法的優(yōu)越性。

(3)以CMPE 值構(gòu)成的特征集為分類算法的輸入，利用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)對軌枕不同服役狀態(tài)進(jìn)行識別分類，最終的識別準(zhǔn)確率能夠達(dá)到90%以上，出現(xiàn)誤檢的情況很少,實(shí)現(xiàn)了對軌枕不同服役狀態(tài)的識別和診斷，證明了本文所提方法的優(yōu)越性。