阿不都賽依迪·賽麥提

(塔里木河流域干流管理局，新疆 庫爾勒 841000)

傳統(tǒng)上，天然河流中的流量是通過測量局部水流速度，然后經(jīng)過空間集成得到，速度是通過機(jī)械或電磁探頭獲得，探頭要與測量點的水流完全接觸[1]。最近，從儀器傳感器開始，沿著給定半徑的剖面，所有速度都可以通過聲學(xué)多普勒電流剖面儀獲得[2]。這些完全淹沒在水流中的儀器很容易受到損壞，使它們在洪水期間變得難以使用[3]。

流量測量的主要問題還是難以測量較高水流部分的流速[4]。這意味著缺乏高水位的實驗流速數(shù)據(jù)，而高水位數(shù)據(jù)在評定等級曲線中很重要[5]。這個問題已經(jīng)在文獻(xiàn)中通過分析平均速度和最大速度之間的關(guān)系來解決，最大速度通常位于上游部分，在高水流條件下也可以進(jìn)行速度測量，而不影響安全要求[6]。根據(jù)Chiu建立的熵模型，最大速度和平均速度之間存在線性關(guān)系[7]。最大流速可以通過雷達(dá)或光學(xué)儀器在水面上近似測得[8]。

由于以上直接測量水流會出現(xiàn)一些困難的情況，自然河流和人工渠的測量部分通常配備水位傳感器還有和測量水位、流量相關(guān)的等級曲線，基于水深和流量之間的一對一的關(guān)系，這個假設(shè)只在運動學(xué)下才成立[9- 10]。為了解決這些困難的一部分，本文提出了在兩個不同河段使用兩個水位傳感器的方法，并在新疆某水利實驗室水槽中進(jìn)行了水工試驗，以驗證兩種方法的適用性。

1 基于測量水位過程線的流量計算

一維的淺水連續(xù)方程和動量方程如下：

(1)

(2)

式中，x(m)、t(s)—時空坐標(biāo)；A—橫截面積，m2；q—河道流量，m3/s；h—水流深度，m；g—重力加速度，m/s2；Sf—河道摩擦斜率、So—底部斜率。根據(jù)Chezy型關(guān)系：

(3)

式中，Rh—液壓半徑，m；n—曼寧系數(shù)，s/m1/3。河流流量估算間接方法的基本思想是通過在兩個不同河段同步測量水位過程線圖，然后采用校準(zhǔn)方程式(1)—(3)來估算n。

觀察到方程(1)—(3)存在唯一解所需的適當(dāng)邊界條件取決于任何給定時間在計算域兩端的弗勞德數(shù)。可能的邊界條件見表1，其中F=q/[A(gha)1/2] 為弗勞德數(shù)，ha是橫斷面平均流深(m)，下標(biāo)u或者d分別表示“上游”和“下游”，(*)表示“賦值”。超臨界流所需的上游條件應(yīng)為表1括號內(nèi)的第二項，以獲得現(xiàn)場的真實剖面。由于上游的水位-流量關(guān)系未知，用第一個邊界條件代替，相當(dāng)于在上游段假設(shè)了超臨界流體的相似運動學(xué)。

表1 方程(1)—(3)可能的邊界條件

嚴(yán)格地說，要使校準(zhǔn)問題始終正確需要三個被測斷面。進(jìn)行數(shù)值模擬試驗，使用與實際值不同的曼寧系數(shù)和已知階段的水位過程線作為邊界條件，可以得到水位剖面，顯示出沿河段的人工波浪，只有在最終斷面下游發(fā)生特殊擾動時，以上問題才能被證明。如果F<1，見表1，通過將計算域擴(kuò)展到第二測量段以外，并使用零擴(kuò)散方法近似計算域新端下游邊界條件，就能僅使用兩個測量段便可以獲得良好的n值校準(zhǔn)。將計算范圍擴(kuò)大到兩個測量斷面之間距離的一半，就足以使流量估計得到最大的改進(jìn)。

n值的校準(zhǔn)是通過誤差函數(shù)最小化來實現(xiàn)的，誤差函數(shù)由下游測量斷面的計算水位與觀測水位之間的平方差給出。觀測時段選擇在下游段水位過程線峰值前后，是由于(1)相應(yīng)的峰值流量通常是最重要的流量參數(shù)。(2)下游段流量曲線上升部分的坡度通常較大，且誤差函數(shù)的靈敏度較高。尋求的最小解等價于以下方程的解：

(4)

式中，t1、t2—時間觀測限值，s。在求解根的每一次迭代中，用Δn=0.00001s/m1/3對n進(jìn)行擾動，數(shù)值估計了下游水流深度對曼寧系數(shù)的靈敏度。

2 實驗室試驗

在實驗室的水槽中對上述過程進(jìn)行了試驗驗證。河道底坡度So=0.0006，長25m，寬0.40m，高0.50m。河道的底部和墻壁是用樹脂玻璃做的。位于下游河道末端的尖頂堰提供初始均勻流動條件。通過電子控制裝置調(diào)節(jié)進(jìn)入上游儲罐的泄洪量，控制電動閥的開啟和關(guān)閉，得到流量曲線Q0，實際流量由電磁流量計測量。

上述裝置最大流量接近0.080m3/s，最小上升時間約3s，返回時間約12s。在不同的河道截面安裝了兩個經(jīng)過適當(dāng)校準(zhǔn)的水準(zhǔn)儀來測量水位。第三個水位計用于測量水箱內(nèi)的水位過程線。使用了計算機(jī)聯(lián)鎖系統(tǒng)來獲取和控制各種數(shù)據(jù)。計算機(jī)上的LabView界面也可以生成所需的水位過程曲線。試驗要進(jìn)行兩個部分的運行過程，對于過程A1和過程A2，河道底是光滑的，而對于過程B1～B6，河道底覆蓋著直徑40mm的固定粗礫石。圖1顯示了實驗設(shè)備的如圖1所示。

3 明渠流量估算分析

3.1 運用儀器數(shù)據(jù)估算上游流量

記錄河道上游槽泵出的流量q0，上、下游監(jiān)測段及上游槽的水位分別為h1、h2和h3(圖1)。所有的實驗數(shù)據(jù)的采樣頻率f為12.5Hz。對原始數(shù)據(jù)的功率譜進(jìn)行分析，以識別較低的噪聲頻率，稱為截取頻fcut，通過低通濾波器對f>fcut的頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾。切割頻率范圍從B6過程的h1水位的0.037Hz到B1過程的0.746Hz。

圖1 實驗河道示意圖(側(cè)視圖)

上游參考流量線是通過假定上游水槽內(nèi)有一個恒定的水位來估算的。質(zhì)量守恒可以寫成：

(5)

式中，V—容積，m3；∑—上游罐區(qū)水平槽面積，m2；q1—進(jìn)入河道的流量，m3/s；Q0—上游槽進(jìn)水流量，m3/s，Q1—河道進(jìn)水流量，m3/s。上游流量根據(jù)式(6)估算：

(6)

因為流量估計誤差與曼寧系數(shù)估計誤差成正比，所以重要的是要將每個流量曲線的n與估計誤差聯(lián)系起來。通過確定性模型與誤差函數(shù)相聯(lián)系，假設(shè)n是隨機(jī)參數(shù)最有可能的值。最佳曼寧系數(shù)方差δM是由誤差函數(shù)在其最小值附近的曲率的逆給出的。假設(shè)計算的水位在其最優(yōu)值附近的一階近似，可以表示：

(7)

式中，N—觀測周期的時間步長；δh—頭部測量誤差的方差；δM—曼寧系數(shù)方差，s2/m2/3；δE—側(cè)頭誤差的方差，m2；Ji—ti時刻下游水頭計算誤差對N的靈敏度，m4/3/s，即：

(8)

式中，no—從校準(zhǔn)過程中得到的最優(yōu)n值。

3.2 A過程流量水位線的估算

A段下游實測水位過程線如圖2所示。

圖2 實測和模擬計算的水位過程線

根據(jù)上述準(zhǔn)則，在運行A1和A2時，均選擇觀測時段t1=43s和t2=48s進(jìn)行均方根誤差計算。得到的誤差函數(shù)的根如圖3所示。

圖3 A1和A2過程的均方根誤差(RMSE)函數(shù)

需要注意的是，函數(shù)在實際可行的曼寧系數(shù)區(qū)域是非常平坦的。根據(jù)這些結(jié)果，下游段水位過程線對n的敏感性較小，其最合適的估計值很模糊。另一方面，上游實測和模擬計算的流量線如圖4所示，從圖可以看出，用兩個可行的曼寧系數(shù)計算得到的流量線的形狀與實測的形狀很接近，特別是在A2過程中。對于給定較小的底部傾斜度和床粗糙度，在式(2)中，慣性項優(yōu)于重力和阻力項，只要簡單地將所測得的階段線作為匯流的上游邊界條件，并使用物理上可行的曼寧系數(shù)值，就可能獲得良好的流量估計。

圖4 上游實測和模擬計算的流量線

3.3 B過程流量水位線估算

將一個擴(kuò)散的匯流求解程序應(yīng)用于B過程的校準(zhǔn)程序和方程(1)和(2)。擴(kuò)散的求解器忽略式(2)中的慣性項，始終需要一個上游條件和一個下游條件應(yīng)用于亞臨界流下的完整模型，見表1。圖5—7顯示了B1、B2和B4過程實測和模擬計算的水流深度曲線和流量曲線。誤差函數(shù)的RMSE值如圖8所示。

圖5 B1過程

圖6 B2過程

圖7 B4過程

圖8 B1-B6過程的RSME

需要注意的是，在所有B過程中的曼寧系數(shù)估計誤差比A過程中的曼寧系數(shù)估計誤差要小得多，同時使用擴(kuò)散模型而不是完整模型的流量估計誤差也要小得多，原因是由于擴(kuò)散模型的動量方程中缺乏慣性項，這些項與n無關(guān)，在校準(zhǔn)過程中不能與實驗數(shù)據(jù)擬合。這主要存在于近似的邊界條件中，限制了校正過程補(bǔ)償完整模型的誤差的能力。

誤差函數(shù)的靈敏度和相應(yīng)的曼寧系數(shù)估計誤差也與最大流量深度有關(guān)，流速和深度較大時，河床阻力起主要作用，n的方差較小，在B2至B6過程中的擴(kuò)散模型中，計算出的流量性能指標(biāo)要好得多，除了B3過程(圖5—7)。對于較低的流體深度，如在B1過程(圖5a、圖6a和7a)，慣性項起主要作用，擴(kuò)散模式不再適合。此時，完整模型得到的結(jié)果較好，如圖5所示。圖5—7還顯示了用擴(kuò)散模型和完整模型校準(zhǔn)得到的水位過程線和流量線的比較結(jié)果。

4 結(jié)論

通過對新疆某水利實驗室收集的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)了下游水位過程線對于曼寧系數(shù)的敏感性分析的主要作用，通過匯流方法計算流量曲線。如果計算出的下游流體深度對曼寧系數(shù)的敏感性足夠大，則應(yīng)用擴(kuò)散模型的程序可以提供曼寧系數(shù)的穩(wěn)定估計，并使實測和估算的上游水位過程線很好地匹配。根據(jù)實驗室數(shù)據(jù)，在最佳曼寧系數(shù)有限變化范圍為20%或更小時和誤差函數(shù)在10%或更大時，是峰值流量估計可靠的指標(biāo)。在其余情況下，用物理上合理的曼寧系數(shù)代替最優(yōu)值，用完整動力學(xué)模型代替擴(kuò)散模型，在峰值估計時，可以得到約10%誤差的流量曲線。