李合銀

（中交二公局第四工程有限公司，甘肅 玉門 735200）

一、引言

目前，全球多年凍土區(qū)約占全球陸地總面積的25%，主要分布在俄羅斯、加拿大、美國(guó)和中國(guó)。我國(guó)多年凍土面積約占陸地總面積的22.4%，并且廣泛分布在青藏高原、東北地區(qū)和西北山區(qū)。隨著我國(guó)寒區(qū)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，越來越多的交通基礎(chǔ)設(shè)施工程也開始如火如荼地建設(shè)，然而青藏高原附近有許多大而密集的地層活動(dòng)斷裂帶，地震頻繁—1980年至2006年期間，發(fā)生了186次Ms5.0級(jí)～5.9級(jí)地震，33次Ms6.0級(jí)～6.9級(jí)地震和3次Ms7.0級(jí)～8.5級(jí)地震。特別是2001年11月14日，在昆侖山西側(cè)發(fā)生的一次8.1級(jí)地震，在冰凍的地面上造成了426公里長(zhǎng)的破裂帶，并摧毀了西藏公路的部分路堤。此外，2010年4月14日，青海省玉樹縣發(fā)生兩次7.1級(jí)地震，對(duì)國(guó)道214線、省道308線和省道309線等公路路基基礎(chǔ)設(shè)施造成了災(zāi)難性破壞，主要的破壞類型有差異沉降、起伏、錯(cuò)位和裂縫?？偠灾?，這些高強(qiáng)度地震嚴(yán)重威脅著多年凍土區(qū)公路路堤的可靠性和安全性。因此，研究高烈度地震作用下多年凍土地區(qū)路堤的動(dòng)力響應(yīng)特性具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已比較系統(tǒng)地分析了融土區(qū)的既有路基動(dòng)力響應(yīng)特性，對(duì)研究高烈度地震作用下多年凍土地區(qū)路堤的動(dòng)力響應(yīng)具有重要的參考價(jià)值。例如以山西大同某高速公路為依托，通過施加水平向及豎向的雙向地震荷載，研究了路基不同部位、不同時(shí)間的地震動(dòng)力響應(yīng)，并對(duì)比分析了時(shí)程；設(shè)計(jì)并開展了比例為1∶20的大型振動(dòng)臺(tái)縮尺模型試驗(yàn)，研究分析了以軟巖和石英砂為材料的路基模型，在不同地震波頻譜特性及不同地震動(dòng)荷載作用下不同部位的動(dòng)力響應(yīng)全過程損傷；基于GEO-SLOPE有限元軟件中的SLOPE/W模塊和QUAKE/W模塊，系統(tǒng)地研究了路基結(jié)構(gòu)在高烈度地震荷載作用下的動(dòng)力穩(wěn)定性，以及相關(guān)影響因素。然而，這些研究均較少針對(duì)豎向、水平地震波同時(shí)作用下的路基動(dòng)力響應(yīng)，且大多集中在融土區(qū)二維模型上而較少涉及凍土區(qū)三維模型。因此，研究高烈度地震作用下多年凍土區(qū)既有路基動(dòng)力響應(yīng)特性分析具有顯著的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

本文根據(jù)動(dòng)力有限元微分方程，在有限元軟件ABAQUS中建立了多年凍土區(qū)的路基三維地震動(dòng)力有限元數(shù)值模型，研究了其不同季節(jié)時(shí)在水平地震波和豎向地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng)。此外，為防止地震波在邊界處反射和折射，還在該模型邊界處施加了黏彈性邊界，更好地實(shí)現(xiàn)了路基的動(dòng)力響應(yīng)模擬。

二、有限元模型建立

（一）動(dòng)力有限元控制方程

如公式（1）和公式（2）所示，λ為常數(shù)；ε為土體積應(yīng)變；t為時(shí)間；u、v、w分別為微六面體沿x、y、z正方向的位移分量；ρ為土層密度；G為剪切模量；E為彈性模量；μ為泊松比；?為拉普拉斯算子。

（二）動(dòng)力本構(gòu)模型

本文采用Mohr-Coulomb模型模擬土體在地震往復(fù)作用下的動(dòng)力響應(yīng)。如圖1所示，Mises屈服面在子午面和平面上呈對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖1 Mohr-Coulomb模型中的屈服面

屈服面函數(shù)及塑性勢(shì)面函數(shù)可分別表示為：

如公式（3）和公式（4）所示，q為等效剪應(yīng)力；p為平均主應(yīng)力；φ 為土的內(nèi)摩擦角；c為土的黏聚力；r為第三偏應(yīng)力不變量；ψ 為剪脹角；e為子午面上的偏心率。

（三）地震波輸入類型及震動(dòng)工況

如圖2和圖3所示，本文選用汶川波和EI Centro波作為該模型水平方向和垂直方向的輸入波，地震波均以加速度時(shí)程方式輸入。此外，根據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，該模型以峰值加速度為0.1g、0.2g和0.4g加載雙向地震波，豎向地震動(dòng)峰值取為水平向地震動(dòng)峰值的2/3。地震波按照峰值加速度的大小由小到大施加，同時(shí)在加載完成后，及時(shí)完成所提取地震波的后處理，以方便過濾掉無用的噪音及反射波。

圖2 EI地震波時(shí)程曲線

圖3 汶川地震波時(shí)程曲線

表1 有限元模型計(jì)算參數(shù)

（四）模型建立及邊界條件施加

為符合實(shí)際工程中的路基形式，該模型根據(jù)已經(jīng)竣工使用的青藏高速公路格拉段路基斷面形式建立幾何模型。路面材料為瀝青混合料，路基高度為4.8m，坡度比為1∶1.5，路基頂部的坡度為2%。行車道寬度設(shè)置為3.7m，中心分隔為2m，路緣寬度為0.75m，幾何模型及有限元網(wǎng)格圖如圖4和圖5所示，有關(guān)模型參數(shù)如表1所示。

當(dāng)分析高烈度地震作用下多年凍土區(qū)既有路基動(dòng)力響應(yīng)特性數(shù)值時(shí)，為防止地震波在該模型邊界處反射，通常在有限模型尺寸近場(chǎng)計(jì)算區(qū)邊界處引入虛擬的人工邊界，以達(dá)到模擬半無限地基遠(yuǎn)場(chǎng)對(duì)散射波的吸收、消除反射波的目的。目前，在廣泛應(yīng)用的有限元軟件中可以實(shí)現(xiàn)的主要有透射邊界、黏性邊界和黏彈性邊界等人工邊界，本文選用黏彈性人工邊界，人工邊界節(jié)點(diǎn)單位影響面積時(shí)的彈簧剛度和阻尼系數(shù)取值如表2所示。

結(jié)合一維波動(dòng)理論，則任意高度位置任意時(shí)刻，三個(gè)方向的邊界條件滿足以下方程：

表2 剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)計(jì)算公式

圖4 路堤幾何模型圖

圖5 有限元網(wǎng)格圖

三、路基動(dòng)力響應(yīng)分析

為更好地評(píng)價(jià)高烈度地震作用下多年凍土區(qū)既有路基動(dòng)力響應(yīng)特性，本文提取分析了該模型典型的路堤坡底、坡面、坡肩及坡面頂部（路面）位置處在最大加速度峰值0.4g作用下的動(dòng)加速度時(shí)程、動(dòng)位移時(shí)程，典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖6所示。此外，由于路基結(jié)構(gòu)形式是對(duì)稱的，因此分析一半的路堤邊坡，就可以獲得同樣的效果，這樣不僅解決了計(jì)算過程繁瑣的問題，而且還節(jié)約了時(shí)間及計(jì)算資源。

圖6 典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置圖

（一）動(dòng)加速度響應(yīng)

依據(jù)在峰值加速度為0.4g激振條件下的EI地震波和汶川地震波的典型位置處的加速度動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線可知，在EI地震波激振下，從路堤坡底至坡面的加速峰值范圍為4.89m/s2～7.21m/s2，坡面加速度峰值比坡底大12.3%～22.1%；在汶川地震波激振下，從路堤坡底至坡面的加速峰值范圍為4.01m/s2～7.28m/s2，坡面加速度峰值比坡底大15.7%～21.3%，表明地震波加速度峰值隨著路堤高度增加而增加，具有明顯的高程放大效應(yīng)；不同位置處的加速度時(shí)程曲線與輸入的地震波時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相似，峰值出現(xiàn)的時(shí)間基本一致；由于不同地震波激振下其加速度峰值不同，所以路堤對(duì)不同頻譜特性地震波的響應(yīng)是不同的，因此在今后路基抗震設(shè)計(jì)及驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)輸入不同頻譜特性的地震波進(jìn)行核實(shí)，并在路肩位置處加強(qiáng)處理，以免該位置在地震發(fā)生時(shí)毀壞。

（二）動(dòng)位移響應(yīng)

依據(jù)在峰值加速度為0.4g激振條件下的EI地震波和汶川地震波的典型位置處的位移動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線可知，在EI地震波激振下，從路堤坡底至坡面的位移峰值范圍為3.88mm～4mm；在汶川地震波激振下，從路堤坡底至坡面的位移峰值范圍為11.2mm～13.1mm，表明不同地震波作用下位移響應(yīng)是不同的，汶川地震波作用下該路堤的位移動(dòng)力響應(yīng)最大，破壞性最強(qiáng)烈，故在今后路基抗震設(shè)計(jì)及驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)輸入不同頻譜特性的地震波核實(shí)驗(yàn)證，以最不利的位移響應(yīng)作為基準(zhǔn)完成設(shè)計(jì)。

圖7 EI波作用下路堤不同位置處的加速度動(dòng)力響應(yīng)

四、結(jié)語(yǔ)

在不同地震波作用下，多年凍土區(qū)路基不同位置處的加速度具有高程放大效應(yīng)，在路堤坡頂位置處加速度響應(yīng)峰值最大，在路堤坡地位置處加速度響應(yīng)峰值最小。此外，不同位置處的加速度時(shí)程曲線趨勢(shì)大體相似，但不同地震波激震下的放大效應(yīng)是不同的。

同一地震波激振下，位移相應(yīng)時(shí)程曲線趨勢(shì)大體相似，位移峰值出現(xiàn)的時(shí)間相同，但是位移峰值略有不同。EI地震波激震下的位移明顯比汶川地震波激振時(shí)的位移小，表明汶川地震波對(duì)該多年凍土區(qū)路堤破壞性較大，同時(shí)也表明不同頻譜特性的地震波激振時(shí)，其位移響應(yīng)也是不同的。