劉俊怡， 楊 輝， 楊光惠

(貴州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，貴陽 550025)

0 引 言

近年來，我國城市交通快速發(fā)展，與此同時也存在很多問題。由于缺少健全的法律法規(guī)，并且管理環(huán)境復(fù)雜，運管、黑車、出行居民之間為了各自的利益，會產(chǎn)生互相沖突的現(xiàn)象[1]。對社會大環(huán)境下的交通有不良的影響，同時也不利于我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

隨著人們生活水平的提高，城市居民基本形成以自己興趣愛好、經(jīng)濟(jì)能力為參考的出行方式。由于某些城市的地理和交通情況的特殊性以及待業(yè)人群過多的社會現(xiàn)象，違規(guī)運營的黑電動車、黑摩托車、黑汽車市場猖獗，影響城市的形象、交通，大大增加交通事故的產(chǎn)生，擾亂交通行業(yè)市場。但部分城市居民的選擇，和運管部門的不查處行為也助長了他們的非法運營。

近年來對于非法運營黑車的博弈問題，有不少學(xué)者進(jìn)行了分析并提出對策[2]。如梁輝、田晟等[3-4]建立了黑車與相關(guān)管理部門的兩策略演化博弈系統(tǒng)，并對遏制黑車市場給出了相關(guān)建議及對策，但未從出行居民的角度出發(fā)，僅考慮了兩個博弈群體的系統(tǒng)；張蕓珠等[5]也是將博弈系統(tǒng)建立在政府部門、出租車兩個博弈方上，分析了政府約束出租車的最優(yōu)策略，同樣未考慮到多群體下的交通環(huán)境；張亞平、楊青等[6-7]分析交通環(huán)境中各主體之間利益關(guān)系，包括出行公眾、駕駛?cè)?、出租車司機、政府幾個利益主體，提出行業(yè)改革方案，構(gòu)建出租車行業(yè)的良性發(fā)展機制，但是只是分析了各個主體之間的利益關(guān)系，并沒有具體的用收益矩陣、復(fù)制動力學(xué)分析整個系統(tǒng)達(dá)到的平衡點以及演化穩(wěn)定策略。

鑒于以上背景，根據(jù)群體博弈、演化博弈的相關(guān)基本理論[8-12]，對運管、黑車、出行居民這3個群體進(jìn)行演化分析，得到在交通環(huán)境治理中這3個博弈群體決策行為的演化路徑及最后趨近的演化穩(wěn)定策略，并為城市交通環(huán)境治理提出相關(guān)政策性建議及措施。

1 城市交通環(huán)境治理的三方演化博弈模型構(gòu)建

1.1 博弈主體分析及基本假設(shè)

演化博弈的參與主體包括：運管、黑車和出行居民，3個主體分別代表3個群體，每個群體內(nèi)部個體的策略空間相同。運管的策略空間為{查處，不查處}；黑車的策略空間為{不出車，出車}；出行居民策略空間為{不坐黑車，坐黑車}。

1.2 模型基本假設(shè)

基于上述基本假設(shè)以及現(xiàn)實情況，作出進(jìn)一步假設(shè)。

假設(shè)1 對于城市運管而言，若運管采取“查處”策略，通過懲罰黑車出車行為等措施，引導(dǎo)黑車行業(yè)市場逐漸變小，形成優(yōu)良的城市環(huán)境，查處有效獲得的社會收益g。同時，對黑車的出車行為實施監(jiān)管(日常監(jiān)管、專項監(jiān)管、抽查監(jiān)管等)產(chǎn)生的監(jiān)管成本b。不坐黑車的居民對合理的交通運管查處形成好的口碑h，但對運管不查處會產(chǎn)生失望心理n。有效的查處導(dǎo)致城市中黑車數(shù)量變少，習(xí)慣于坐黑車的市民對運管部門產(chǎn)生抱怨i。

假設(shè)2 對于黑車群體而言，出車的收益為a。出車被運管查處產(chǎn)生罰款為c。出車導(dǎo)致城市交通環(huán)境負(fù)效應(yīng)為m，從而增加政府、運管的治理成本f。

假設(shè)3 對于出行的居民群體而言，坐黑車給生活出行帶來便利d，但坐黑車被運管部門查處會被口頭警告產(chǎn)生不好的個人影響e。

假設(shè)4 假設(shè)運管群體中選擇查處策略的比例為x，選擇不查處策略的比例為(1-x)；黑車群體中，選擇不出車策略的比例為y，選擇出車策略的比例為(1-y)：出行居民群體中，選擇不坐黑車策略的比例為z，選擇坐黑車策略的比例為(1-z)。

通過以上模型的基本假設(shè)，可以得到運管、黑車和出行居民的博弈收益矩陣(表 1)。

表1 運管、黑車與出行居民的演化博弈收益矩陣

2 三方演化博弈均衡分析

2.1 三方博弈的復(fù)制動態(tài)方程[11]

Ua=hyz+(-i)·y(1-z)+(h+g)(1-y)z+g(1-y)(1-z)=iyz+(-i-g)y+hz+gUb=byz+b·y(1-z)+(b-f-n)(1-y)z+

(b-f)(1-y)(1-z)=nyz+fy-nz+b-f

運管的平均期望收益為

運管選擇查處策略的復(fù)制動態(tài)方程為

(1)

Uc=0·xz+0·x(1-z)+0·(1-x)z+ 0·(1-x)(1-z)=0Ud=(-c)xz+(a-c)x(1-z)+ 0(1-x)z+a(1-x)=

(-c)x-az+a

黑車的平均期望收益為

黑車選擇不出車策略的復(fù)制動態(tài)方程為

(2)

Ue=0·xy+(-m)x(1-y)+ 0·(1-x)y+(-m)(1-x)(1-y)=my-mUf=0·xy+(-m-e+d)x(1-y)+ 0·(1-x)y+(-m+d)(1-x)(1-y)=exy-ex+(m-d)y-m+d

出行居民的平均期望收益為

出行居民選擇不坐黑車策略的復(fù)制動態(tài)方程為

(3)

2.2 演化過程的均衡點

由式(1)—式(3)3個復(fù)制動態(tài)方程可得到三維動力系統(tǒng)式(4)：

(4)

令T1=i-n，T2=-i-g-f，T3=h+n，T4=g-b+f。則上述三維動力系統(tǒng)簡化為

(5)

結(jié)論1 三維動力系統(tǒng)式(5)有23個3種群均采納純策略的平衡點：

A1=[0,0,0],A2=[0,0,1],A3=[0,1,0],A4=[0,1,1],A5=[1,0,0],A6=[1,0,1],A7=[1,1,0],A8=[1,1,1]

結(jié)論2 三維動力系統(tǒng)式(5)可能有3個單種群采納純策略的平衡點：

結(jié)論3 三維動力系統(tǒng)式(5)可能有3個2種群采納純策略的平衡點：

結(jié)論4 三維動力系統(tǒng)式(5)可能有1個混合策略平衡點：A15=[x*,y*,z*]，x*,y*,z*∈(0,1)。解方程組：

(6)

得A15=[x*,y*,z*]：

2.3 穩(wěn)定性分析

用李雅普諾夫(第一法)來判斷系統(tǒng)式(5)的15個平衡點A1～A15的穩(wěn)定性：

(1)xe漸近穩(wěn)定

?雅可比矩陣的所有特征值Re(λk)<0；

(2)xe李雅普諾夫穩(wěn)定

?雅可比矩陣的所有特征值Re(λk)≤0，且

Re(λk)=0的特征值無重根；

(3)xe不穩(wěn)定

?雅可比矩陣有一個特征值Re(λk)>0，或者Re(λk)=0的特征值有重根。

計算系統(tǒng)(5)的雅可比矩陣得到式(7)：

(7)

李雅普諾夫第一法規(guī)定判斷系統(tǒng)平衡點的漸進(jìn)穩(wěn)定性是通過其對應(yīng)的雅可比矩陣的特征值，因此需通過式(7)計算系統(tǒng)式(4)每個平衡點的所對應(yīng)的雅可比矩陣的特征值(表2)，而后得到平衡點穩(wěn)定性條件(表3)。其中：

表2 系統(tǒng)式(4)的平衡點及其特征值

表3 系統(tǒng)式(4)的平衡點穩(wěn)定性條件

3 仿真分析

為了驗證三方博弈的演化路徑以及最終的穩(wěn)定狀態(tài)即演化穩(wěn)定策略，將上述3個演化穩(wěn)定性條件中的變量具體為數(shù)值，利用MATLAB軟件代入數(shù)值驗證A1、A5、A8這3個平衡點是否為演化穩(wěn)定策略。具體參數(shù)值設(shè)定見表4。

(1) 需滿足平衡點穩(wěn)定性條件：g-b+f<0。取值b=5，g=3，f=1，使g-b+f=-1<0，其他數(shù)據(jù)見表4數(shù)組1。將數(shù)組1數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，輸出見圖1?？梢钥闯鱿到y(tǒng)最終演化穩(wěn)定于A1=[0,0,0]，該點為演化穩(wěn)定策略。

(2) 需滿足平衡點穩(wěn)定性條件：-g+b-f<0，c-a<0，e-d<0。取值a=6，b=5，c=4，d=3，e=1，g=4，f=2，使-g+b-f=-1<0，c-a=-2<0，e-d=-2<0，其他數(shù)據(jù)見表4數(shù)組2。將數(shù)組2數(shù)據(jù)輸入到MATLAB系統(tǒng)，輸出見圖2?？梢钥闯鱿到y(tǒng)最終演化穩(wěn)定于A5=[1,0,0]，該點為演化穩(wěn)定策略。

(3) 需滿足平衡點穩(wěn)定性條件：-h+b<0。取值b=5，h=6，使-h+b=-1<0，其他數(shù)據(jù)見表4數(shù)組3。將數(shù)組3數(shù)據(jù)輸入到MATLAB系統(tǒng)，輸出見圖3。從圖中可以看出系統(tǒng)最終演化穩(wěn)定于A8=[1,1,1]，該點為演化穩(wěn)定策略。

表4 參數(shù)取值

圖1 數(shù)組1路徑

圖2 數(shù)組2路徑

圖3 數(shù)組3路徑

4 演化結(jié)果的情景分析

以上對運管、黑車、出行的居民三方博弈的群體演化模型以及平衡點的漸進(jìn)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得到了演化穩(wěn)定策略，并且用MATLAB成功地模擬了演化路徑，驗證了其演化穩(wěn)定性，得到在城市交通治理中運管、黑車、出行的居民在符合不同的穩(wěn)定性條件下，會各自趨于最終的演化穩(wěn)定策略。具體將幾種情景進(jìn)行模擬：

情景1 博弈三方都對城市交通情況治理均不貢獻(xiàn)自己的力量，即A1=[0,0,0]，這時必須滿足條件g-b+f<0。運管查處成本大于查處有效的社會收益與再治理成本之和，所以運管部門的行為選擇最終趨向于不查處，黑車群體的行為最終趨向于出車，同時出行的居民也最終趨向于坐黑車，這樣城市交通的管理進(jìn)入惡性循環(huán)階段。因此有關(guān)政府部門要合理控制有效查處的社會收益，增加g的值，使得條件g-b+f<0不成立，那么系統(tǒng)的演化路徑不會趨向于A1=[0,0,0]這個演化穩(wěn)定點，城市交通不會進(jìn)入惡性循環(huán)，減小城市交通治理的負(fù)面影響。

情景2 運管對城市交通情況予以治理，進(jìn)行查處，但黑車、出行的居民不參與，即A5=[1,0,0]，這時需滿足條件-g+b-f<0，c-a<0，e-d<0。運管查處成本小于查處有效的社會收益與再治理成本之和，此時在情景1的基礎(chǔ)上，合理提升了有效查處的社會收益，運管的行為決策得到了改變，積極參與到城市交通環(huán)境治理中。但是黑車出車的收益大于被運管查處的罰款，黑車會趨向于出車，居民選擇坐黑車時受到運管的警告及懲罰小于坐黑車給生活帶來的便利，那么居民最終會趨向于坐黑車。這樣城市交通環(huán)境仍舊混亂，違規(guī)運營黑車市場仍舊猖獗，未起到改善城市交通環(huán)境的目的，因此要合理增加被運管查處時對黑車司機罰款和車載居民的警告及懲罰。這樣條件的后兩個條件不成立，那么系統(tǒng)的演化路徑不會趨向于A5=[1,0,0]這個演化穩(wěn)定點。

情景3 博弈三方均投身于城市交通情況治理，即A8=[1,1,1]。這時必須滿足條件-h+b<0，-c<0。城市居民或由于罰款嚴(yán)重不支持社會上出黑車行為，運管查處成本小于居民對合理的交通查處形成的社會口碑(社會收益)，同時運管查處黑車時必將做出罰款，且罰款金額大于其出車的收益。運管的行為最終趨向于查處，黑車司機會趨向于不出車，居民選擇不乘坐黑車。城市交通環(huán)境治理問題的演化路徑最終演化穩(wěn)定于A8=[1,1,1]，治理進(jìn)入良性循環(huán)，城市交通環(huán)境治理問題得以解決。

5 結(jié)束語

利用演化博弈復(fù)制動力學(xué)相關(guān)內(nèi)容構(gòu)建了運管、黑車、出行的居民三方為博弈主體的城市交通環(huán)境治理的演化博弈模型，并對系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略進(jìn)行了分析和模擬仿真。結(jié)果表明：某個單群體的平衡點穩(wěn)定性除了由自身影響外，還受其他兩個群體的影響；通過最后得到的演化穩(wěn)定狀態(tài)，可以得到，運管部門的查處對于交通環(huán)境治理起了重要的主導(dǎo)作用，但需要民眾的口碑和有效的社會治理成果或社會收益做支撐。揭示了交通環(huán)境治理除了需要運管部門的積極查處，對黑車的違法運營行為以及坐黑車的居民缺乏懲罰的機制也是關(guān)鍵的一部分。在運管部門的查處下，仍然有黑車出車以及市民選擇做黑車，因此應(yīng)該合理地增加對黑車的罰款以及增加對市民的警告或處罰。