紀(jì)衛(wèi)克，張 誠，張昊楠，曹建樹，王鵬智，吳浩玚

(北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

截止2019年底，中國油氣長輸管道已達(dá)13.9×104km，基本形成連通海外、覆蓋全國、區(qū)域管網(wǎng)緊密跟進(jìn)的管網(wǎng)布局，但仍面臨總體規(guī)模偏小、布局結(jié)構(gòu)不合理、體制機(jī)制不適應(yīng)等問題[1]。管道作為城市燃?xì)?、暖氣、生活用水供?yīng)的主要運(yùn)輸工具，地下管網(wǎng)的建設(shè)成為城市建設(shè)中極其重要的一環(huán)。城市燃?xì)獾陌l(fā)展與人們的生活質(zhì)量以及城市環(huán)境密切相關(guān)[2-3]。但是地下管網(wǎng)隨著使用年限的增加，天然氣傳輸系統(tǒng)面臨腐蝕、物理損壞等導(dǎo)致大量氣體泄漏的風(fēng)險(xiǎn)[4]。管道任何泄漏都可能導(dǎo)致嚴(yán)重的環(huán)境影響[5-6]。在這方面國家法律有明文規(guī)定，必須定期對(duì)輸氣壓力管道和運(yùn)輸油管道等特殊屬性設(shè)備進(jìn)行全面檢測[7]。燃?xì)夤艿罊C(jī)器人可以攜帶傳感器系統(tǒng)或焊機(jī)系統(tǒng)深入人力所不能到達(dá)的管道，完成對(duì)管道的檢測和維修工作，是目前頗為理想的管道自動(dòng)化檢測和維護(hù)設(shè)備。但是由于管道空間的局限性，在滿足預(yù)定目標(biāo)的前提下，對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行更好的優(yōu)化，使之受力合理、輕量化等是我國燃?xì)夤艿罊C(jī)器人應(yīng)用到實(shí)際管網(wǎng)作業(yè)關(guān)鍵點(diǎn)之一。

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(MDO)是一種有效的耦合工程系統(tǒng)方法[8-9]。同時(shí)因?yàn)镸DO可靠性高且能夠適應(yīng)當(dāng)前城市燃?xì)饪焖侔l(fā)展環(huán)境下對(duì)現(xiàn)代工業(yè)設(shè)計(jì)分工的要求，在相關(guān)行業(yè)獲得了廣泛地應(yīng)用[10-14]。多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用于機(jī)器人研究設(shè)計(jì)領(lǐng)域取得了一定研究成果。Cirrus Shakeri[15]通過多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法將2-DOF機(jī)器人優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值之和降至最低，達(dá)到了裝置輕量化的目標(biāo)；Gundlach等[16]基于Isight優(yōu)化軟件對(duì)運(yùn)輸機(jī)支撐翼的制造成本和質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而設(shè)計(jì)了更加小型化的發(fā)動(dòng)機(jī)；崔國華[17]、張忠祥[18]、焦利明[19]采用多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)性能、靜力學(xué)性能以及動(dòng)力學(xué)性能多目標(biāo)尺度綜合優(yōu)化。

筆者以支撐輪式管道機(jī)器人的行走輪架為例進(jìn)行多學(xué)科結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，闡述具體實(shí)施方法，并驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)構(gòu)的可行性。

1 多學(xué)科優(yōu)化理論

1.1 多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)

多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)作為一種根據(jù)子系統(tǒng)協(xié)同機(jī)制來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法論，可以有效縮短系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期，同時(shí)獲取系統(tǒng)整體最優(yōu)性能。相對(duì)其他分析方法，該方法通過協(xié)同優(yōu)化使得原本的設(shè)計(jì)周期縮短，同時(shí)還很好地避免了學(xué)科之間解耦和平衡的盲目性?？v觀國內(nèi)現(xiàn)有研究數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前有關(guān)多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用與研究還處在初級(jí)階段，且大多偏向于機(jī)車綜合設(shè)計(jì)[20-21]、航空航天領(lǐng)域飛行器設(shè)計(jì)[22-23]以及葉輪機(jī)械耦合設(shè)計(jì)[24-25]等方面。

ISIGHT軟件的出現(xiàn)極大地促進(jìn)了多學(xué)科優(yōu)化理論與技術(shù)的快速發(fā)展。具體表現(xiàn)在ISIGHT基于參數(shù)優(yōu)化后再通過四大工程算法之間的有機(jī)嵌合能夠完成復(fù)雜工程的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。而在交互式圖形化用戶界面方面，ISIGHT很大程度上方便了用戶對(duì)設(shè)計(jì)集成、優(yōu)化以及自動(dòng)化求解過程的實(shí)現(xiàn)和監(jiān)控，有助于產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性的進(jìn)一步提升。

1.2 多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

常見的多學(xué)科優(yōu)化建模方法主要有近似模型和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。近似模型多指借助數(shù)學(xué)模型方法逼近一組輸入變量和響應(yīng)變量的方法，其表達(dá)式為：

(1)

通過該模型構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)公式可以掌握輸入、輸出的關(guān)系，對(duì)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行降噪處理，從而有效降低設(shè)計(jì)空間的復(fù)雜程度，使得優(yōu)化過程能夠快速收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論的基礎(chǔ)通過抽取一定的樣本點(diǎn)來探索整體設(shè)計(jì)空間特性，進(jìn)而研究輸入響應(yīng)之間的關(guān)系。

1.3 行走輪架優(yōu)化方案

燃?xì)夤艿罊C(jī)器人行走輪是機(jī)器人與管道壁直接接觸的部分，承受著機(jī)器人的重力以及由行走輪與管道之間正壓力引起的摩擦力。行走輪是機(jī)器人系統(tǒng)里的主要承力部分，其應(yīng)力分布合理與否、強(qiáng)度足夠與否都與其具體結(jié)構(gòu)息息相關(guān)。因此，綜合考慮其共振頻率和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度并借助MDO理論實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，具體如圖1所示。

圖1 燃?xì)夤艿罊C(jī)器人行走輪架多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方案Fig.1 Program of optimization design on walking wheel frame

首先應(yīng)用三維CAD建模軟件對(duì)機(jī)器人的行走輪架進(jìn)行參數(shù)建模，模態(tài)分析和強(qiáng)度分析由CAE軟件來完成，同時(shí)將結(jié)果借助ISIGHT軟件進(jìn)行多學(xué)科集成，得到高靈敏度的結(jié)構(gòu)參數(shù)。通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)采集樣本點(diǎn)作為初始樣本，上述得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入因子，結(jié)構(gòu)質(zhì)量、固有頻率和最大等效應(yīng)力作為輸入響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上分別構(gòu)建近似模型。對(duì)此模型觀察可以得到優(yōu)化問題和優(yōu)化空間的特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)行走輪架的優(yōu)化。

2 行走輪架試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析

2.1 優(yōu)化拉丁方采樣算法

從原理上看，隨機(jī)拉丁超立方指的是在n維空間中，將每一維橫坐標(biāo)劃分成m個(gè)區(qū)間。然后在劃分后的局部空間中選取m個(gè)樣本點(diǎn)，同時(shí)在該過程中輸入因子互不重迭，形成n維空間的隨機(jī)拉丁超立方采樣。除了具備一定的空間填充能力外，還能夠?qū)崿F(xiàn)較高階非線性關(guān)系的擬合，由于該算法通常是以隨機(jī)組合的方式生成設(shè)計(jì)矩陣，基本上不會(huì)發(fā)生重復(fù)，與此同時(shí)，還會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)點(diǎn)于設(shè)計(jì)空間中發(fā)生不均勻分布。

在隨機(jī)拉丁超立方采樣算法的基礎(chǔ)上建立優(yōu)化拉丁方采樣算法，如圖2所示。從圖2中可以看出，優(yōu)化后的拉丁超立方與隨機(jī)拉丁超立方相比，前者試驗(yàn)點(diǎn)分布的更加均勻，其均衡性、空間填充性、輸出響應(yīng)間以及輸入因子也優(yōu)于后者。

圖2 拉丁方試驗(yàn)點(diǎn)分布圖Fig.2 Test points distribution of the Latin-square experiment design

2.2 行走輪架試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

燃?xì)夤艿罊C(jī)器人行走輪架試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要基于ISIGHT軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的，詳細(xì)流程如圖3所示。該方法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在能夠耦合CAE和CAD仿真軟件，憑借ISIGHT軟件自主實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的循環(huán)分析，對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)可選方案進(jìn)行評(píng)估研究。

圖3 基于ISIGHT的試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析流程Fig.3 Analysis process of DOE based on ISIGHT

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)流程搭建中，選用Solidworks軟件構(gòu)建行走輪架參數(shù)化模型，具體如圖4所示。其結(jié)構(gòu)參數(shù)變量和范圍定義如表1所示。

圖4 機(jī)器人行走輪架參數(shù)化模型Fig.4 Parameterized model of the frame for walking wheels

Table 1 Definitions of structural parameters and value ranges

試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中，主要考慮質(zhì)量M、最大等效應(yīng)力Smax及固有頻率f三種響應(yīng)。借助模態(tài)分析和ANSYS結(jié)構(gòu)分析功能對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中不同采樣點(diǎn)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的固有頻率f和最大等效應(yīng)力Smax進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)進(jìn)行對(duì)應(yīng)參數(shù)下模型質(zhì)量M的提取。注意在整個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析過程中為有效提升分析效率多優(yōu)選并行計(jì)算。

在本研究中，借助優(yōu)化拉丁算法采樣生成100個(gè)點(diǎn)，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入因子的設(shè)計(jì)，依次進(jìn)行固有頻率f、最大等效應(yīng)力Smax和模型質(zhì)量M分析。

2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果分析

2.3.1 主效應(yīng)分析

主效應(yīng)是指當(dāng)輸入因素于某一水平下全部試驗(yàn)響應(yīng)的均值。行走輪架結(jié)構(gòu)參數(shù)T1、H和t1對(duì)質(zhì)量M的主效應(yīng)圖如圖5所示。從圖5中可以看出，T1和H對(duì)質(zhì)量具有正向近似線性主效應(yīng)，且對(duì)輪架質(zhì)量影響程度接近；t1對(duì)質(zhì)量有負(fù)向的主效應(yīng)，即隨著切槽寬度的增加輪架質(zhì)量會(huì)減小。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)質(zhì)量M主效應(yīng)圖Fig.5 Main effects plot of structural parameters affecting on mass M

輪架結(jié)構(gòu)參數(shù)T1、R1和T2對(duì)固有頻率f的主效應(yīng)圖如圖6所示。從圖6中可以看出，T1對(duì)固有頻率f的影響較為明顯，且隨著T1的逐漸增加，影響程度有放緩趨勢。而R1和T2對(duì)固有頻率f分別具有正向主效應(yīng)和負(fù)向主效應(yīng)。

圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率f主效應(yīng)圖Fig.6 Main effects plot of structural parameters affecting on natural frequency f

最大等效應(yīng)力Smax和結(jié)構(gòu)參數(shù)T1、t1和R2的主效應(yīng)圖如圖7所示。從圖7中可以看出，T1、R2主要表現(xiàn)為負(fù)效應(yīng)，而t1主要表現(xiàn)為正效應(yīng)，說明3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大等效應(yīng)力存在高階效應(yīng)。

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大等效應(yīng)力Smax主效應(yīng)圖Fig.7 Main effects plot of structural parameters affecting on maximum equivalent stress Smax

2.3.2 交互效應(yīng)分析

交互效應(yīng)分析是指2個(gè)抑或是2個(gè)以上參數(shù)共同作用時(shí)對(duì)響應(yīng)的影響程度和影響關(guān)系，其涵蓋一級(jí)、二級(jí)交互效應(yīng)。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中質(zhì)量M和結(jié)構(gòu)參數(shù)的交互效應(yīng)如圖8所示。從圖8中可以看出，在全部參數(shù)組合中對(duì)M有較明顯交互作用的參數(shù)組依次為：t1與H、T1與h和T1與H。

圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)質(zhì)量M交互效應(yīng)圖Fig.8 Interaction of structural parameters affecting on mass M

最大等效應(yīng)力Smax和實(shí)驗(yàn)過程中結(jié)構(gòu)參數(shù)T1與R1、R2的交互效應(yīng)圖如圖9所示。從圖9中不難發(fā)現(xiàn)，R1與T1、T1與t1以及R2與t1這3參數(shù)組的等效應(yīng)力最為明顯。其中以T1與t1間的交互作用對(duì)最大等效應(yīng)力的影響最為明顯。

圖9 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大等效應(yīng)力Smax交互效應(yīng)圖Fig.9 Interaction of structural parameters affecting on maximum equivalent stress Smax

結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率f的交互效應(yīng)圖如圖10所示，包括T1與t1、R1與w1、R1與t1、h1與H及R1與T1共5組，從圖10中不難發(fā)現(xiàn)各參數(shù)間擁有明顯的交互影響。

圖10 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率f交互效應(yīng)圖Fig.10 Interaction of structural parameters affecting on natural frequency f

綜上所述，行走輪架結(jié)構(gòu)最佳優(yōu)化參數(shù)為：輪架基體寬/高度T1/H、輪端切槽寬度t1、切槽深度T2、加強(qiáng)凸臺(tái)寬/高度w/h、行走輪軸孔/連接軸孔直徑R2/R1。

3 基于近似模型的優(yōu)化空間探索

可以用近似模型代替運(yùn)行時(shí)間長的計(jì)算機(jī)模型，能提高收斂速度，大幅度提高運(yùn)算效率。

3.1 二階響應(yīng)面近似模型

作為一種使用較為普遍的簡單計(jì)算方法的二階響應(yīng)面法是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)合，然后借助多項(xiàng)式函數(shù)擬合出設(shè)計(jì)空間。這樣在盡可能少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的情況下得到相對(duì)精確的逼近函數(shù)式。同時(shí)二階響應(yīng)面法兼顧了交互項(xiàng)的影響，這是有別于一、三、四階響應(yīng)的區(qū)別之處，對(duì)此次設(shè)計(jì)優(yōu)化最為合適。擬合式為：

(2)

式中：m表示實(shí)驗(yàn)所輸入變量因子的個(gè)數(shù)。同時(shí)，所構(gòu)建二階響應(yīng)面模型所需要的最少樣本點(diǎn)數(shù)p的關(guān)系式為：

p≥(m+1)(m+2)/2

(3)

3.2 行走輪架近似模型分析

基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析結(jié)合二階響應(yīng)面法對(duì)所得到的100個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行行走輪架固有頻率f、最大等效應(yīng)力Smax和質(zhì)量M近似模型的構(gòu)建。

為盡可能提高所構(gòu)建模型的可信度和精確度，在完成模型構(gòu)建后從中隨機(jī)抽取20個(gè)點(diǎn)進(jìn)行均方根和平均值誤差的分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 近似模型誤差分析

由表2中的數(shù)據(jù)可知，所構(gòu)建的近似模型有較高的精度和可信度，為此可以用作下一步分析處理。

輸入因子T1和H對(duì)f、Smax和M的近似模型如圖11所示。

圖11 參數(shù)為T1、H時(shí)的近似模型Fig.11 Approximate models with the inputs of T1 and H

通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析表明，機(jī)器人行走輪架的參數(shù)對(duì)固有頻率f、等效應(yīng)力Smax以及質(zhì)量M的影響也存在明顯的差別。因此在優(yōu)化過程中需考慮的變量也相對(duì)較多，梯度算法可以對(duì)空間多個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，所得到的局部最優(yōu)解會(huì)起不到優(yōu)化效果。為此本研究擬選用全局優(yōu)化算法。

4 機(jī)器人行走輪架輕量化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述

一個(gè)完整的優(yōu)化過程主要涵蓋優(yōu)化向量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件和優(yōu)化算法4大類。

4.1.1 優(yōu)化向量

優(yōu)化向量指的是以優(yōu)化變量為元素的一維列向量。本研究中前面已經(jīng)給出研究對(duì)象的基本參數(shù)，同時(shí)還根據(jù)所設(shè)計(jì)的理論情況分析了參數(shù)值與f、Smax和M的關(guān)系，經(jīng)優(yōu)化后得最終向量X，具體如下：

X=(T1，T2，H，t1，R1，R2，w，h)

(4)

4.1.2 目標(biāo)函數(shù)

作為優(yōu)化變量的函數(shù)可以借助優(yōu)化變量獲得最大/最小值。

在著手進(jìn)行機(jī)械零件的設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，在保證行走輪架振動(dòng)穩(wěn)定性、剛度和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下，應(yīng)盡可能降低零件的質(zhì)量，遵循節(jié)省成本、節(jié)約材料和提升整體結(jié)構(gòu)緊湊性原則。

管道機(jī)器人工作空間給機(jī)器人的整體質(zhì)量帶來很大的挑戰(zhàn)，進(jìn)而直接影響了機(jī)器人的應(yīng)用廣度。因此，本研究中以行走輪架作為研究對(duì)象，著力從結(jié)構(gòu)和質(zhì)量方面入手進(jìn)行優(yōu)化，得到的關(guān)系式為。

minf(X)=minf(T1，T2，H，t1，R1，R2，w，h)

(5)

4.1.3 約束條件

機(jī)器人行走輪架設(shè)計(jì)過程中選用2A12鋁合金作為機(jī)體材料。主要考慮到2Al2的密度較小、強(qiáng)度高、耐腐蝕性好以及良好的切削加工性能。

當(dāng)機(jī)器人正常工作時(shí)，為了盡可能確保行走輪架正常工作，必須保證行走輪架在極限工作條件下的最大應(yīng)力不高于材料的許用應(yīng)力。具體關(guān)系式為：

(6)

式中：n為安全系數(shù)，本研究中取值1.5；σ0.2為2A12鋁合金的條件屈服強(qiáng)度。

在機(jī)器人工作過程中，機(jī)器人行走輪的平穩(wěn)性有非常高的要求。而行走輪架作為支撐體在設(shè)計(jì)過程中務(wù)必保證其擁有足夠的穩(wěn)定性，這樣能夠減去共振帶來的傳動(dòng)失效情況發(fā)生。為此其應(yīng)滿足以下條件：

fp<0.85f或fp>1.15f

(7)

式中：fp和f分別為激振源的頻率和行走輪固有的頻率。機(jī)器人正常工作時(shí)主要源是電機(jī)振動(dòng)，為此其激勵(lì)振動(dòng)源的關(guān)系式為：

(8)

式中：n0和δ分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速誤差。將電機(jī)工作過程中的轉(zhuǎn)速誤差加以忽略，n0=3 000 r/min，為此得f<115或f>118。

為確保優(yōu)化后機(jī)器人行走輪架結(jié)構(gòu)不會(huì)干涉齒輪傳動(dòng)，為此應(yīng)對(duì)機(jī)器人行走輪架的凸臺(tái)高度和基體切槽深度進(jìn)行限制。同時(shí)，在其連接軸孔和輪軸孔處需要輔助安裝滑動(dòng)軸承，所以，行走輪架壁厚切忌太小，不然會(huì)對(duì)滑動(dòng)軸承的安裝和固定產(chǎn)生影響。從其他方面來看其還應(yīng)該滿足約束式：

(9)

式中：da表示行走輪架上齒輪的齒頂圓直徑。

4.1.4 優(yōu)化算法

在進(jìn)行機(jī)器人行走輪架優(yōu)化算法中，由于涉及參數(shù)較多，且優(yōu)化解空間分布具有不確定性。因此，為了避免出現(xiàn)局部收斂現(xiàn)象，采用序列二次規(guī)劃法合并多島遺傳算法對(duì)機(jī)器人行走輪架進(jìn)行輕量優(yōu)化。首先選用后者在優(yōu)化空間中將目標(biāo)極值所處的位置定位出來，然后選用前者進(jìn)行精確尋優(yōu)。具體參數(shù)值如表3所示。其中所選取的種群數(shù)N=10，島嶼數(shù)I=10，交叉率Pc=0.6，遷徙率Pmove=0.03。選取的參數(shù)可根據(jù)環(huán)境的要求適當(dāng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，只要在允許范圍之內(nèi)，可以調(diào)節(jié)到最優(yōu)結(jié)果，尋找到滿足條件的理想方案。

表3 多島遺傳算法控制參數(shù)設(shè)定

序列二次規(guī)劃法作為一種梯度優(yōu)化算法，其主要是借助目標(biāo)函數(shù)以二階泰勒級(jí)數(shù)展開同時(shí)促使約束條件線性化。而在進(jìn)行有約束的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題求解時(shí)還必須保證約束條件和目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微。

相對(duì)并行分布遺傳算法而言，多島遺傳算法相當(dāng)于前者的優(yōu)化，其計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)沒有關(guān)聯(lián)，只和種群代數(shù)和種群大小有關(guān)。行走輪架于組合最優(yōu)化算法中所得到的優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。

圖12 行走輪架組合優(yōu)化結(jié)果Fig.12 Optimization result of the frame for walking wheels

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

在所有可行解中找出最優(yōu)解，將得到的數(shù)據(jù)與優(yōu)化前結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比

優(yōu)化后行走輪架固有頻率和最大等效應(yīng)力分別為2 396 Hz和8.7 MPa。其具體應(yīng)力分布如圖13所示。此時(shí)得其質(zhì)量為0.107 kg，而優(yōu)化前質(zhì)量為0.225 kg，可知其擁有較好的優(yōu)化效果(優(yōu)化率為52%)。

圖13 行走輪架應(yīng)力分布Fig.13 Stress distribution of the frame for walking wheels

5 結(jié)論

燃?xì)夤艿罊C(jī)器人輕量化是保障機(jī)器人在管道內(nèi)部完成相應(yīng)工作的重要前提。借助優(yōu)化拉丁方算法、二階響應(yīng)曲面法以及多島遺傳算法等多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化的方法，對(duì)燃?xì)夤艿罊C(jī)器人行走輪架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明：該方法極大程度上縮短了設(shè)計(jì)周期，有助于燃?xì)夤艿罊C(jī)器人的開發(fā)。

(1)通過優(yōu)化拉丁方采樣算法的推導(dǎo)與試驗(yàn)分析計(jì)算研究得出行走輪架結(jié)構(gòu)的最佳優(yōu)化參數(shù)，為下一步輕量化設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。研究結(jié)果表明，最佳優(yōu)化參數(shù)為：輪架基體寬/高度T1/H、輪端切槽寬度t1、切槽深度T2、加強(qiáng)凸臺(tái)寬/高度w/h、行走輪軸孔/連接軸孔直徑R2/R1。

(2)采用序列二次規(guī)劃法合并多島遺傳算法對(duì)行走輪架進(jìn)行組合優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示：行走輪架結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)都具有明顯降低，其中最小值為0.053 mm，最大值為10.85 mm。

(3)通過對(duì)燃?xì)夤艿罊C(jī)器人進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明優(yōu)化后行走輪架在滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的情況下，質(zhì)量較優(yōu)化前減輕52%，優(yōu)化效果明顯，證明了優(yōu)化的可行性，對(duì)于管道機(jī)器人輕量化設(shè)計(jì)具有重要意義。