衛(wèi) 沅

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽 471000)

人類作為自然界長(zhǎng)期進(jìn)化的高等生物，在結(jié)構(gòu)和功能上有著許多獨(dú)特的優(yōu)越性，如人臂的安全性、柔順性、運(yùn)動(dòng)靈活性等。把人體的相關(guān)特性應(yīng)用到機(jī)器人的研究中，不僅可以使機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和功能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，還可以幫助仿人機(jī)器人更好地融入人類社會(huì)生活并與人類進(jìn)行高效、友好的溝通協(xié)作[1]。擬人機(jī)械臂的仿人運(yùn)動(dòng)研究在仿人機(jī)器人中占有重要的地位，它的技術(shù)成熟與否直接決定機(jī)器人能否勝任復(fù)雜而精細(xì)的操作任務(wù)[2]。

目前，對(duì)于擬人臂仿人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的研究大致可以分為兩類：一類是基于指標(biāo)的方法，建立人臂臂姿指標(biāo)，通過對(duì)指標(biāo)的優(yōu)化來達(dá)到目的。其中，應(yīng)用較廣的是由心理物理學(xué)演化而來的不舒適度指標(biāo)[3]，該指標(biāo)表明當(dāng)關(guān)節(jié)角越遠(yuǎn)離中心角時(shí)，人就越感到不舒適。除此之外，學(xué)者們通過建立其他不同類型的指標(biāo)來進(jìn)行擬人臂的仿人運(yùn)動(dòng)。Zhao等[4]提出了一種基于能量指標(biāo)的方法來進(jìn)行臂姿的預(yù)測(cè)，該能量指標(biāo)包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。甘亞輝等[5]利用人體工程學(xué)中的快速上肢評(píng)價(jià)指標(biāo)來選定符合人類操作特點(diǎn)且滿足性能要求的擬人臂構(gòu)型。一些學(xué)者采用多目標(biāo)函數(shù)融合的方式進(jìn)行臂姿的預(yù)測(cè)。Chevtchenko等[6]在不舒適度指標(biāo)的基礎(chǔ)上，融合了關(guān)節(jié)位移、勢(shì)能變化等其他指標(biāo)，利用多指標(biāo)加權(quán)的方式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)。另一類是基于特性的方法，提取人臂運(yùn)動(dòng)特性，并將其融入到仿人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中。這一類方法主要以人臂的某些特殊運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，通過成千上百次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，利用如回歸模型等數(shù)據(jù)算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析，歸納出人臂運(yùn)動(dòng)模型并使機(jī)械臂自主生成仿人運(yùn)動(dòng)[7]。其中，應(yīng)用較為普遍的是肘部旋轉(zhuǎn)角及其演化算法，通過建立人臂三角形實(shí)現(xiàn)擬人臂的仿人運(yùn)動(dòng)[8]。

無論是基于指標(biāo)還是基于特性的方法，都存在不可避免的缺陷。在基于指標(biāo)的研究中，單一指標(biāo)往往不能滿足仿人運(yùn)動(dòng)的需要，而多指標(biāo)體系由于權(quán)重系數(shù)的影響，又存在很多不確定性。在基于特性的研究中，盡管有很多方法能夠提取人臂臂姿特性，但是這些特性的準(zhǔn)確性還有待進(jìn)一步的驗(yàn)證。此外，這些特性大部分只是人臂所呈現(xiàn)出的表面現(xiàn)象，并不能反映人臂運(yùn)動(dòng)的真正內(nèi)在機(jī)理。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及人工智能技術(shù)的發(fā)展，越來越多的新穎算法被應(yīng)用到擬人臂的仿人運(yùn)動(dòng)中，例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法等[9–10]。盡管這些算法能夠幫助擬人臂產(chǎn)生類人化的手臂運(yùn)動(dòng)，但是往往忽略了手臂模型對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響。人類的手臂運(yùn)動(dòng)是十分復(fù)雜的，運(yùn)動(dòng)過程中手臂的狀態(tài)并不是一成不變的，不同的關(guān)節(jié)數(shù)和關(guān)節(jié)組合構(gòu)成了不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[11–12]。

針對(duì)人臂運(yùn)動(dòng)相似性及多樣性特點(diǎn)[13]，作者提出一種基于動(dòng)作基元的人臂運(yùn)動(dòng)表達(dá)方式，能夠直觀反映人臂運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理。運(yùn)動(dòng)模型的多樣化也能降低權(quán)重系數(shù)對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)精度的影響。此外，不同于傳統(tǒng)動(dòng)作基元基于某種特定任務(wù)的建立模式，該表達(dá)方式可以涵蓋人臂的各種運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，動(dòng)作基元的特點(diǎn)可以有效、直接地建立人臂運(yùn)動(dòng)與擬人臂仿人運(yùn)動(dòng)之間的映射關(guān)系。根據(jù)不同基元的特點(diǎn)，建立對(duì)應(yīng)的反解算法，使擬人臂能夠滿足仿人運(yùn)動(dòng)的要求。

1 手臂運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

人臂運(yùn)動(dòng)主要依靠關(guān)節(jié)，其結(jié)構(gòu)由上至下依次由肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)連接而成。其主要運(yùn)動(dòng)方式為肩部的外展/內(nèi)收、彎曲/伸展和肱骨的旋轉(zhuǎn)、肘部的彎曲/伸展，以及小臂的旋前/旋后、腕部的外展/內(nèi)收和腕部的彎曲/伸展。

采用的擬人臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為人形機(jī)器人NAO。NAO的每只手臂具有5個(gè)自由度，其中，肩關(guān)節(jié)3自由度，肘關(guān)節(jié)1自由度，腕關(guān)節(jié)1自由度，明確的生理關(guān)節(jié)配置使其可以應(yīng)用到仿人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中。

如圖1所示，以右臂為例，采用D–H參數(shù)[14]描述擬人臂連桿之間的關(guān)系。

圖1 D–H坐標(biāo)系和人形機(jī)器人NAOFig. 1 D–H coordinate and humanoid robot NAO

D–H參數(shù)如表1所示，其中，nu、nl、nh分別表示NAO大臂、小臂以及手掌的長(zhǎng)度。

表1 NAO手臂D–H參數(shù)Tab. 1 D–H parameters of the NAO arm

2 基于動(dòng)作基元的運(yùn)動(dòng)表達(dá)

神經(jīng)生理學(xué)研究表明：脊椎動(dòng)物和無脊椎動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)都是由動(dòng)作基元組成的[15]。通過動(dòng)作基元的排列與重組完成運(yùn)動(dòng)的表達(dá)與實(shí)現(xiàn)。目前在機(jī)器人領(lǐng)域，動(dòng)作基元也得到了廣泛的應(yīng)用。最主要的兩個(gè)特點(diǎn)是減少計(jì)算量和模塊化思想。特別是冗余度機(jī)器人，在智能學(xué)習(xí)及運(yùn)動(dòng)構(gòu)成等方面有明顯的優(yōu)勢(shì)[16]。

2.1 核心動(dòng)作基元庫(kù)

人體結(jié)構(gòu)可以以生理關(guān)節(jié)為基本單位，通過樹狀圖的形式描述。如圖1（a）所示，S、E、W3個(gè)節(jié)點(diǎn)分別表示人臂生理關(guān)節(jié)中的肩關(guān)節(jié)（父節(jié)點(diǎn)Parent）、肘關(guān)節(jié)（子節(jié)點(diǎn)Child）和腕關(guān)節(jié)（子孫節(jié)點(diǎn)Descendant）。根據(jù)人臂運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有兩種屬性：姿態(tài)屬性（R）和位置屬性（P）。姿態(tài)屬性表示生理關(guān)節(jié)姿態(tài)的變化；位置屬性表示生理關(guān)節(jié)位置的變化。圖2為節(jié)點(diǎn)屬性的詳細(xì)信息。本文基于各個(gè)生理關(guān)節(jié)的屬性，設(shè)定5種核心動(dòng)作元素：SR、EP、ER、WP、WR。這5種動(dòng)作元素分別對(duì)應(yīng)了不同生理關(guān)節(jié)的不同屬性變化，如SR表示肩關(guān)節(jié)姿態(tài)屬性的變化，EP表示肘關(guān)節(jié)位置屬性的變化。

圖2 各關(guān)節(jié)屬性示意圖Fig. 2 Attributes of different joints

2.2 動(dòng)作基元的提取法則

根據(jù)手臂節(jié)點(diǎn)屬性，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)會(huì)發(fā)生姿態(tài)改變，并引起下層從動(dòng)關(guān)節(jié)位置屬性的變化，而從動(dòng)關(guān)節(jié)的位置屬性并不會(huì)主動(dòng)改變。具體的提取法則如下：

1）父節(jié)點(diǎn)（S）固定在坐標(biāo)系原點(diǎn)，其位置不會(huì)發(fā)生變化，因此肩關(guān)節(jié)只有姿態(tài)屬性會(huì)發(fā)生變化。

2）姿態(tài)屬性的變化是相對(duì)于父節(jié)點(diǎn)的，而位置屬性的變化是相對(duì)于世界坐標(biāo)系的。

3）通常，父節(jié)點(diǎn)姿態(tài)屬性的變化會(huì)引起子節(jié)點(diǎn)位置屬性的變化，即：

ParentR????→ChildP:ParentRChildP。

4）當(dāng)且僅當(dāng)父節(jié)點(diǎn)姿態(tài)屬性的變化無法引起子節(jié)點(diǎn)位置屬性的變化時(shí)，隔代影響將發(fā)生，即：

ParentR????→ChildP:ParentRDesendantP。

根據(jù)法則及串并聯(lián)形式，共提取10種動(dòng)作基元，如表2所示。這些動(dòng)作基元根據(jù)運(yùn)動(dòng)類型可以分為兩類：運(yùn)動(dòng)型和功能型。運(yùn)動(dòng)型動(dòng)作基元描述的是末端位置發(fā)生變化的手臂自然運(yùn)動(dòng)；功能型動(dòng)作基元描述的是末端位置不變的特殊運(yùn)動(dòng)，如避障、自運(yùn)動(dòng)等。主要關(guān)注的是運(yùn)動(dòng)型動(dòng)作基元，文中的動(dòng)作基元也泛指運(yùn)動(dòng)型動(dòng)作基元。

表2 動(dòng)作基元Tab. 2 Movement primitives

表2中，節(jié)點(diǎn)指主動(dòng)發(fā)生變化的各生理關(guān)節(jié)，即姿態(tài)屬性發(fā)生變化的關(guān)節(jié)。需要注意的是，根據(jù)擬人機(jī)械臂平臺(tái)的結(jié)構(gòu)不同，各動(dòng)作基元所包含的自由度也有所不同。建立動(dòng)作基元的方法不僅適用于常見的7自由度擬人臂，對(duì)于具有生理關(guān)節(jié)（肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)）配置的多自由度擬人臂同樣適用。

以動(dòng)作基元SREPRWP為例，簡(jiǎn)單介紹表2中動(dòng)作基元的物理意義。節(jié)點(diǎn)S+E表示肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的姿態(tài)屬性發(fā)生了主動(dòng)變化，為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)。其中，肩關(guān)節(jié)姿態(tài)屬性的變化引起了肘關(guān)節(jié)位置屬性的改變，而肘關(guān)節(jié)姿態(tài)屬性的變化又引起了腕關(guān)節(jié)位置屬性的改變。該動(dòng)作基元描述的運(yùn)動(dòng)主要由肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)完成，腕關(guān)節(jié)進(jìn)行隨動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)類似于達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即不考慮腕部姿態(tài)的變化。

2.3 動(dòng)作基元間的連接形式

根據(jù)動(dòng)作的定義，動(dòng)作的初始和結(jié)束狀態(tài)都是靜止的，并且每個(gè)動(dòng)作都具有明確的意義。因此，不同于動(dòng)作元素的連接方式，動(dòng)作基元之間只能進(jìn)行串行連接。串行連接中最后一個(gè)動(dòng)作基元往往是目標(biāo)關(guān)鍵位姿，對(duì)動(dòng)作的理解有時(shí)僅僅與最終的關(guān)鍵位姿有關(guān)。圖3為動(dòng)作基元連接簡(jiǎn)圖。圖3中：黑色圓圈表示不同的動(dòng)作基元；從A到N代表基元執(zhí)行順序；實(shí)心箭頭代表使能關(guān)系，即箭頭前段的基元為箭頭后端的基元做準(zhǔn)備；空心箭頭表示修飾關(guān)系；每個(gè)基元都可以通過不同的語義函數(shù)E(x)進(jìn)行修飾，從而豐富該基元的表現(xiàn)形式[17]；不同基元之間通過決策函數(shù)F(x)來進(jìn)行選取和連接。根據(jù)不同動(dòng)作基元的組合連接，可以構(gòu)成豐富多樣的仿人運(yùn)動(dòng)，從而滿足不同任務(wù)的需求。

圖3 動(dòng)作基元連接簡(jiǎn)圖Fig. 3 Connection diagram of movement primitives

2.4 基于動(dòng)作基元的運(yùn)動(dòng)框架

提出一種基于動(dòng)作基元的擬人臂仿人運(yùn)動(dòng)框架，如圖4所示。該框架由4部分組成：智能決策層、子運(yùn)動(dòng)層、控制層及任務(wù)層。智能決策層是仿人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，動(dòng)作基元是智能決策層的基礎(chǔ)。從智能決策層到任務(wù)層自左向右的過程是對(duì)具體任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)的過程，而從任務(wù)層到智能決策層自右向左的過程是對(duì)任務(wù)進(jìn)行分解學(xué)習(xí)重構(gòu)的過程。此外，通過接口與不同擬人臂的連接，該框架可實(shí)現(xiàn)不同擬人臂平臺(tái)的仿人運(yùn)動(dòng)任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)框架的通用性。

圖4 擬人臂仿人運(yùn)動(dòng)框架Fig. 4 Motion framework for anthropomorphic arms

3 綜合性逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法

根據(jù)動(dòng)作基元的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及NAO手臂結(jié)構(gòu)，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題可以通過兩種方法解決：基于幾何約束的反解算法和基于指標(biāo)的反解算法。前者可通過特殊的幾何結(jié)構(gòu)獲取解析解，對(duì)于不易獲得解析解的動(dòng)作基元采用后者。本文重點(diǎn)介紹基于指標(biāo)的反解算法。

3.1 基于指標(biāo)的反解算法

對(duì)于其他動(dòng)作基元，很難獲取解析解。本文利用梯度投影法（gradient projection method，GPM）解決該類基元的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題[18]。GPM是一種基于廣義逆的算法，該算法將逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的解分解為最小范數(shù)解和齊次解兩部分，具體的表達(dá)式如下：

顯然，求解的關(guān)鍵在于目標(biāo)函數(shù)H的確定。對(duì)于動(dòng)作基元SREPWP、SREPRWP、SREPWPR、SRWPR、ERWPR、SREPRWPR，根據(jù)其腕部姿態(tài)在運(yùn)動(dòng)過程中是否改變又可以分為兩類，這兩類的目標(biāo)函數(shù)H也有所不同。

3.1.1WP類動(dòng)作基元逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

動(dòng)作基元SREPWP、SREPRWP所描述的運(yùn)動(dòng)類似于達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。在日常生活中，達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是最常見的運(yùn)動(dòng)，學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了大量的研究。本文利用最小勢(shì)能指標(biāo)[4]（minimum total potential energy，TPE）作為該類動(dòng)作基元的臂姿預(yù)測(cè)指標(biāo)。TPE由重力勢(shì)能（gravitational potential energy，GPE）和彈性勢(shì)能（elastic potential energy，EPE）兩部分組成，勢(shì)能f可定義如下：

GPE可通過式（3）求解得到：

式中，mu、ml分別為大臂與小臂的質(zhì)量，hu、hl分別為大臂與小臂質(zhì)心的高度。

用一種變系數(shù)的虛擬扭簧模型計(jì)算EPE：

式中，φ為肘部旋轉(zhuǎn)角，μ為彈簧系數(shù)。

因此，WP類動(dòng)作基元的目標(biāo)函數(shù)為：

3.1.2WR類動(dòng)作基元逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

不同于動(dòng)作基元SREPWP、SREPRWP，基元SREPWPR、SRWPR、ERWPR、SREPRWPR所代表的運(yùn)動(dòng)模型在運(yùn)動(dòng)過程中需要考慮腕部的變化。因此，在應(yīng)用TPE的基礎(chǔ)上，需要考慮不舒適度所帶來的影響。具體表達(dá)如下：

式中：ω為不舒適度指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，fwd為腕部舒適度，并且可以通過多元回歸模型得到；θwa和θN,wa分別為腕部關(guān)節(jié)角和腕部中心角，中心角的選擇詳見文獻(xiàn)[19]。

同時(shí)，WR類基元所表達(dá)的運(yùn)動(dòng)形式與抓持運(yùn)動(dòng)相似。在生物物理學(xué)研究中，達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)由大臂主導(dǎo)，而在抓取運(yùn)動(dòng)中，則是小臂起到主導(dǎo)作用。此時(shí)，小臂進(jìn)行了大量的運(yùn)動(dòng)，而大臂受到小臂牽引靠著慣性進(jìn)行隨動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)距離相對(duì)較短，這也意味著肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的距離較短。因此本文提出最小肘部位移指標(biāo)以完善WR類基元的優(yōu)化指標(biāo)。最小肘部位移表示如下：

式中，(x0，y0，z0)表示肘關(guān)節(jié)中心點(diǎn)的初始位置，(xt，yt，zt)表示肘關(guān)節(jié)的目標(biāo)位置。因此WR類動(dòng)作基元的優(yōu)化指標(biāo)可表示為：

式中：k1和k2為權(quán)重系數(shù)；d為當(dāng)WP類基元轉(zhuǎn)換為WR類基元時(shí)末端位置與目標(biāo)位置的距離，當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程確定時(shí)，該距離為定值；?d為運(yùn)動(dòng)過程中末端位置與目標(biāo)位置的實(shí)時(shí)距離，該距離為變量；(d–?d)/d和?d/d為過渡項(xiàng)。權(quán)重系數(shù)共同保證了不同動(dòng)作基元之間的平穩(wěn)過渡，防止運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)節(jié)的突變。

3.2 基于幾何約束的反解算法

當(dāng)NAO采用一些動(dòng)作基元（如ERWP和SRWP）完成任務(wù)時(shí)，并不是所有關(guān)節(jié)都激活并參與到運(yùn)動(dòng)中。同時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程中腕部的姿態(tài)并沒有發(fā)生改變。因此，當(dāng)采用這類動(dòng)作基元時(shí)，可以忽略腕部的運(yùn)動(dòng)。詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)信息如表3所示。

表3 ERWP和SRWP的運(yùn)動(dòng)形式Tab. 3 Motion information of the ERWP and SRWP

如圖5所示，本文引入了人臂三角形的概念描述手臂的構(gòu)型，即由大臂和小臂組成的三角形[19]。在三角形中，可通過幾何關(guān)系快速準(zhǔn)確地求得待求關(guān)節(jié)角，具體的推導(dǎo)過程不贅述。

圖5 NAO平臺(tái)人臂三角形Fig. 5 Arm triangle of the NAO

4 實(shí)驗(yàn)仿真

分別進(jìn)行了相似性實(shí)驗(yàn)和仿人運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)兩組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在相似性實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)不同實(shí)驗(yàn)者手臂運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)及對(duì)比，驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性，并對(duì)精度進(jìn)行驗(yàn)證。在仿人運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，通過在NAO平臺(tái)上進(jìn)行的一組仿人運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證方法的可行性。

4.1 相似性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

一共有20名實(shí)驗(yàn)者參與到實(shí)驗(yàn)之中，每名實(shí)驗(yàn)者需要完成12組手臂運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)完成5次（20×12×5）。如圖6所示，這12個(gè)點(diǎn)在同一豎直面上按照3行4列的形式均勻分布，每?jī)牲c(diǎn)之間間隔為10 cm。實(shí)驗(yàn)者按要求以手臂自然下垂作為初始位姿開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)通過運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)（natural point inc.）獲取并作為比較數(shù)據(jù)。通過運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)將采集到的人體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)將轉(zhuǎn)換為NAO配置下的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，這樣既可以避免不同個(gè)體人臂臂長(zhǎng)的差異性影響，也可以實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的統(tǒng)一表達(dá)。等比例縮放方法用將實(shí)際人臂臂姿轉(zhuǎn)化為 NAO 的臂姿[7]。

圖6 相似性實(shí)驗(yàn)Fig. 6 Similarity experiment

表4統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)過程中的運(yùn)動(dòng)信息，每一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)需要20名實(shí)驗(yàn)者共計(jì)完成100次實(shí)驗(yàn)。表4時(shí)間為所有實(shí)驗(yàn)者在完成該點(diǎn)實(shí)驗(yàn)時(shí)所耗費(fèi)的平均時(shí)間，實(shí)驗(yàn)者初始手部位置和目標(biāo)點(diǎn)位置之間的距離越長(zhǎng)，平均時(shí)間越長(zhǎng)；動(dòng)作基元表示運(yùn)動(dòng)過程中基元發(fā)生的先后順序。從表4中可以看出，每名實(shí)驗(yàn)者在達(dá)到同一點(diǎn)時(shí)采用的動(dòng)作基元是相同的，但不同實(shí)驗(yàn)點(diǎn)采用的動(dòng)作基元卻不相同，這進(jìn)一步說明了人臂運(yùn)動(dòng)具有相似性和多樣性的特點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)者手臂初始位置與目標(biāo)位置的距離較大時(shí)，往往采用較多的動(dòng)作基元完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)作基元發(fā)生的先后次序也較為固定。對(duì)于大多數(shù)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)者往往采用基元SREPWP作為起始運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證了達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是人臂日常運(yùn)動(dòng)中最為常見的運(yùn)動(dòng)形式。但是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)者手臂初始姿態(tài)與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)目標(biāo)姿態(tài)存在某種特殊關(guān)系（如點(diǎn)P11和P12）時(shí)，會(huì)采取其他動(dòng)作基元作為起始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)距離并不是決定基元發(fā)生的首要因素。

表4 相似性實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)Tab. 4 Motion information of the similarity experiment

在實(shí)驗(yàn)過程中，通過運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換算法將實(shí)驗(yàn)者的末端軌跡及肘部位置可以轉(zhuǎn)換為滿足NAO手臂構(gòu)型的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。NAO采用同樣的動(dòng)作基元模擬每一名實(shí)驗(yàn)者在每一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，其關(guān)節(jié)角通過本文所提反解算法進(jìn)行求解。最終，將NAO在運(yùn)動(dòng)過程中的肘部位置與實(shí)際實(shí)驗(yàn)者的肘部位置進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所提方法的有效性。圖7為所有實(shí)驗(yàn)者在不同點(diǎn)處的誤差分布。x、y軸分別表示列和行，其交叉點(diǎn)對(duì)應(yīng)了12個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；z軸為NAO肘部位置與實(shí)驗(yàn)者實(shí)際肘部位置的距離誤差。圖7中每個(gè)交叉點(diǎn)附近的塊表示不同實(shí)驗(yàn)者在該點(diǎn)處與NAO肘部位置的誤差。從圖7中可以看出，整體誤差在1 cm以下，能夠滿足仿人運(yùn)動(dòng)的精度要求。同時(shí)，當(dāng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)包含動(dòng)作基元的種類較多時(shí)，誤差會(huì)越大。包含3種類型動(dòng)作基元的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的誤差（平均值0.767 1 cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.113 2 cm）大于包含2種類型動(dòng)作基元的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)誤差（平均值0.642 1 cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.081 2 cm），而僅包含1種動(dòng)作基元的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的誤差是最小的（平均值0.21 cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.123 1 cm）。造成這種情況的原因在于運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)的誤差和實(shí)驗(yàn)者運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的不確定性，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出運(yùn)動(dòng)過程中從一種基元轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N基元時(shí)的精確位置；當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中基元種類越多時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的次數(shù)也越多，相應(yīng)的累積誤差也越大。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)P11處，反解算法采用的是基于幾何約束的反解方法，可以得到解析解，但是由于運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差導(dǎo)致該點(diǎn)處仍然存在較小的誤差。

圖7 不同實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的肘部誤差分布Fig. 7 Elbow error distribution of all the points

圖8為每一名實(shí)驗(yàn)者在所有點(diǎn)處的平均誤差及方差。圖8中，橫坐標(biāo)表示20名實(shí)驗(yàn)者，縱坐標(biāo)表示不同實(shí)驗(yàn)者的平均肘部誤差值。20名實(shí)驗(yàn)者的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.022 7 cm，說明該方法能夠準(zhǔn)確地模擬運(yùn)動(dòng)過程中不同實(shí)驗(yàn)者的手臂姿態(tài)，從而保證了仿人運(yùn)動(dòng)的精度。

圖8 不同實(shí)驗(yàn)者在所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處的肘部誤差分布Fig. 8 Elbow error distribution of all the subjects

4.2 仿人運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用本文所提方法在NAO機(jī)器人平臺(tái)上進(jìn)行了一組仿人運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為NAO機(jī)器人自主地產(chǎn)生類人化的打招呼動(dòng)作。圖9為NAO機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)過程。

圖9 仿人運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程Fig. 9 Process of human-like movement experiment

實(shí)驗(yàn)開始前，10名實(shí)驗(yàn)者完成相同的運(yùn)動(dòng)，其手臂運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)通過運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)進(jìn)行采集。運(yùn)動(dòng)過程中的部分手臂關(guān)鍵臂姿作為NAO機(jī)器人的目標(biāo)臂姿。運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)將采集到的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)同樣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理并轉(zhuǎn)換為符合NAO手臂構(gòu)型的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。

將采用本文算法得到的臂姿與分別采用最小勢(shì)能法和最小二乘法產(chǎn)生的臂姿進(jìn)行了比較。相似性指標(biāo)用于計(jì)算預(yù)測(cè)臂姿與實(shí)際臂姿的相似度，其表達(dá)式如下：

式中：R、H分別表示預(yù)測(cè)得到的機(jī)械臂臂姿和實(shí)際人臂臂姿；S(R，H)表示相似度，其值域在(0，1]之間，數(shù)值越大，兩者相似度越高；dist(R，H)表示機(jī)械臂臂姿及人臂臂姿在N維空間中的距離，對(duì)于NAO機(jī)器人，其手臂關(guān)節(jié)具有5個(gè)自由度，因此N為5。dist(R，H)可由式（10）計(jì)算得到：

式中，θRi和θHi分別表示機(jī)械臂和手臂的第i個(gè)關(guān)節(jié)角，[θRi_min， θRi_max]表示第i個(gè)關(guān)節(jié)角的范圍。

3種不同算法的相似度值如圖10所示，橫坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)幀數(shù)，縱坐標(biāo)表示相似度值。圖10中，曲線的數(shù)值越大，預(yù)測(cè)的臂姿越接近真實(shí)臂姿。

由圖10可知：與最小二乘法相比，本文所提的動(dòng)作基元法及最小勢(shì)能法在仿人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃上有明顯的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，動(dòng)作基元法和最小勢(shì)能法由于在某些階段（幀數(shù)為60～80），采用的運(yùn)動(dòng)模型較為相似，則在這些階段兩種方法的相似度值較為接近。但是在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，最小勢(shì)能法所得的相似度值（平均值0.913 1，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.009 1）要小于動(dòng)作基元法的相似度值（平均值0.961 1，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.009 4）。這是因?yàn)樽钚?shì)能法將運(yùn)動(dòng)中的手臂模型視為單一模型，在運(yùn)動(dòng)過程中并不會(huì)發(fā)生改變，忽視了人臂運(yùn)動(dòng)多樣性的特點(diǎn)，因此無法保證全局的準(zhǔn)確性。通過上述對(duì)比，說明本文所提方法在處理仿人運(yùn)動(dòng)多模型的問題上具有很好的優(yōu)勢(shì)，能夠滿足仿人運(yùn)動(dòng)的要求。

圖10 3種算法的相似度曲線Fig. 10 Similarity curves of three algorithms

5 結(jié) 論

提出了一種基于動(dòng)作基元的規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)擬人機(jī)械臂的仿人運(yùn)動(dòng)?；趧?dòng)作基元的人臂運(yùn)動(dòng)表達(dá)方法不僅具有清晰的物理意義，能夠反映出人臂運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，而且模塊化的建模思想將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)集合離散為多個(gè)、簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)子集。既能夠保證較高的仿人運(yùn)動(dòng)精度，也為擬人臂仿人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法提供了便利。同時(shí)，該表達(dá)方法并不依賴于自由度數(shù)，只要目標(biāo)平臺(tái)具有明確的生理關(guān)節(jié)即可適用。最后，分別建立不同模型下的臂姿預(yù)測(cè)指標(biāo)，并在NAO機(jī)器人平臺(tái)上驗(yàn)證了方法的有效性。

基于動(dòng)作基元的人臂運(yùn)動(dòng)表達(dá)是一種泛化的表達(dá)人臂運(yùn)動(dòng)的方式。通過對(duì)人臂生理關(guān)節(jié)的屬性分析，確立了人臂運(yùn)動(dòng)的種類。但是在這些類別中，根據(jù)擬人臂機(jī)械關(guān)節(jié)的不同運(yùn)動(dòng)方式及環(huán)境約束，同一基元依然有不同的運(yùn)動(dòng)方式。動(dòng)作基元的提出實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)手臂模型的解耦，在下一階段的研究中，將重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程的解耦，從手臂模型和運(yùn)動(dòng)過程兩方面共同完成手臂運(yùn)動(dòng)的解耦，從而進(jìn)一步提高擬人臂仿人運(yùn)動(dòng)的精度。