李閣強(qiáng)，趙文奎*，毛 波，董振樂，李東林

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.山東萬通液壓股份有限公司，山東 日照 262313)

船舶舵機(jī)可以實(shí)現(xiàn)船舶航向控制和減搖功能，因轉(zhuǎn)葉舵機(jī)具有體積小、成本低、兼容性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，一經(jīng)提出迅速成為研究的熱點(diǎn)[1–4]。但轉(zhuǎn)葉舵機(jī)結(jié)構(gòu)存在飽和非線性的缺陷，且有水動(dòng)力負(fù)載干擾，舵葉轉(zhuǎn)動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的時(shí)滯、位置精度不高等問題。

針對(duì)上述問題，國內(nèi)外學(xué)者嘗試了諸多方法[5–8]。通過設(shè)置控制器限制轉(zhuǎn)舵角度、角速度使舵機(jī)工作在非飽和線性區(qū)，以犧牲操作區(qū)間保證系統(tǒng)的平穩(wěn)性[9]，來解決舵機(jī)的飽和非線性問題。對(duì)于轉(zhuǎn)舵系統(tǒng)的時(shí)滯、位置精度不高，解決辦法主要分為兩大類。其一，是機(jī)械反饋控制的辦法；其二，是控制器補(bǔ)償?shù)姆椒ā＠纾禾K文海等[10–11]基于蟻群算法和退火理論，提出一種具有不完全微分的PD控制器設(shè)計(jì)方法，基于反饋理論設(shè)計(jì)出一種帶有負(fù)載力矩觀測補(bǔ)償器的魯棒控制器，小角度操舵時(shí)，可有效抑制負(fù)載力矩等干擾；Liang[12]、張宇[13]、周柳明[14]等根據(jù)首搖和橫搖對(duì)舵的分頻響應(yīng)特性，基于控制理論設(shè)計(jì)首搖和橫搖控制器，在相應(yīng)的頻帶內(nèi)具有指定的性能，系統(tǒng)魯棒性滿足要求；此外，劉志全等[15]基于航速保持的思想設(shè)計(jì)舵減搖控制器，張文穎等[16]基于模糊T–S模型提出模糊觀測器設(shè)計(jì)方案，劉勝等[17]設(shè)計(jì)了μ–魯棒控制器用于舵減搖控制。總結(jié)已有研究，由于外負(fù)載多變且與舵機(jī)轉(zhuǎn)角構(gòu)成強(qiáng)力位耦合關(guān)系，這種方法不能從根源上徹底消除偏差，且補(bǔ)償效果受限于結(jié)構(gòu)，舵機(jī)性能仍有較大提升空間。

作者從轉(zhuǎn)葉舵機(jī)結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出復(fù)式液壓擺動(dòng)缸操舵原理，既能抵消水動(dòng)力負(fù)載的干擾，從根源上解決轉(zhuǎn)葉舵機(jī)操控性問題，又可增大舵機(jī)的非飽和線性區(qū)間，提升船舶操縱效果。

1 舵機(jī)工作原理及負(fù)載分析

舵機(jī)位置布置如圖1所示。圖1中，水動(dòng)力在舵葉上的作用中心R(xR，zR)與船舶的重心O(x0，z0)既不在同一水平面上，也不在同一鉛錘面上，操舵時(shí)，舵葉對(duì)水的作用力F繞z軸方向產(chǎn)生首搖力矩Tz(F)控制航向，繞x軸方向產(chǎn)生橫搖力矩Tx(F)用于減搖。但水動(dòng)力對(duì)舵葉的反作用力F′會(huì)產(chǎn)生跑舵現(xiàn)象，降低舵機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和轉(zhuǎn)舵位置精度。

圖1 船舶受力模型Fig. 1 Model of ship force model

以直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)為例，分析水動(dòng)力對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)的影響。直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)控制系統(tǒng)通常由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)、調(diào)速機(jī)構(gòu)、液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)、角度傳感器等部分組成，原理圖如圖2所示。

圖2 直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)原理圖Fig. 2 Principle diagram of direct-drive electro-hydraulic servo rotary steering gear

1.1 調(diào)速機(jī)構(gòu)

調(diào)速機(jī)構(gòu)由變頻器和變頻電機(jī)組成，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)輸出控制電壓uc到變頻器，變頻器輸出控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的相電壓Um，進(jìn)而電機(jī)輸出負(fù)載轉(zhuǎn)矩TLT，帶動(dòng)定量泵工作。該環(huán)節(jié)中，變頻器函數(shù)表達(dá)式為：

式中：Kf為頻率轉(zhuǎn)電壓系數(shù)，V/Hz；KV為電壓轉(zhuǎn)頻率系數(shù)，Hz/V。

電機(jī)和負(fù)載的力矩平衡方程為：

式中：JT為電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；BT為電機(jī)阻尼系數(shù)，N·m/(rad·s–1)；ωp為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，rad/s；θp為電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移量，rad；KT為轉(zhuǎn)軸彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)，這里可忽略；TE為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m。TE=KE1Um?KE2ωp，TLT=Dp(po?pi)/ηpm。其中：KE1、KE2為電機(jī)定常系數(shù)；Dp為定量泵的排量，m3/rad；Po為泵的出口壓力，Pa；Pi為泵的入口壓力，Pa；ηpm為定量泵的機(jī)械效率，取0.9。

1.2 液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)

液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)為泵控馬達(dá)模型，在進(jìn)行液壓系統(tǒng)理想化假設(shè)的基礎(chǔ)上，液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)角與任意負(fù)載力矩的函數(shù)關(guān)系，由流量連續(xù)性方程和力矩平衡方程給出：式中：Dm為定量馬達(dá)的排量，m3/rad；ηpv定量泵的容積效率；θm為馬達(dá)實(shí)際角位移，rad；Vo為單一腔室的等效容積，m3；βe為有效體積彈性模量，Pa；Ct為總泄漏系數(shù)，(m3/s)/Pa；Jm為馬達(dá)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Bm為馬達(dá)阻尼系數(shù)，N·m/(rad/s)；TL(θm)為水動(dòng)力負(fù)載力矩，N·m。

1.3 舵機(jī)負(fù)載

舵機(jī)負(fù)載主要為水動(dòng)力負(fù)載[18–20]，為近似描述舵葉上的水動(dòng)力負(fù)載，假設(shè)在來流速度為v且沖角為θm的均勻流場中，舵葉所受水動(dòng)力為FR，作用點(diǎn)到舵軸的距離為d，如圖3所示。FR可分解為沿來流方向的阻力FD和垂直于來流方向的升力FL，也可分解為垂直于舵葉軸面的正壓力FN和沿舵葉軸面的切向力FT。水動(dòng)力作用于舵軸的扭矩可表示為：

圖3 舵葉表面受力示意圖Fig. 3 Force diagram of rudder blade surface

式中：CL為舵升力系數(shù)，CD為阻力系數(shù)，無量綱；ρ為海水密度，kg/m3；A為舵葉單側(cè)浸水面積，m2。

1.4 反饋環(huán)節(jié)

角位移傳感器，其傳遞函數(shù)為：

式中：Uc為位移傳感器輸出電壓，V；Kb為角度傳感器增益，V/rad。

1.5 直驅(qū)式舵機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

聯(lián)立方程（1）～（6）可得直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的方框圖，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)葉舵機(jī)數(shù)學(xué)模型Fig. 4 Mathematical model of rotary steering gear

由圖4數(shù)學(xué)模型可知，舵葉上作用的水動(dòng)力產(chǎn)生的干擾力矩與舵機(jī)角位移的關(guān)系可表示為：

于是，舵角偏差e可表示為：

式中：

從式（8）可知，該直驅(qū)式轉(zhuǎn)葉舵機(jī)為4階系統(tǒng)，舵角與水動(dòng)力負(fù)載力矩TL構(gòu)成強(qiáng)力位耦合關(guān)系。舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水動(dòng)力負(fù)載變化，負(fù)載變化又使得舵角產(chǎn)生偏差，且偏差值波動(dòng)范圍較大，這一結(jié)論可通過實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的實(shí)測數(shù)據(jù)得以驗(yàn)證[21]。

2 復(fù)式擺動(dòng)缸

2.1 工作原理

如圖5所示，復(fù)式擺動(dòng)缸由舵驅(qū)動(dòng)缸轉(zhuǎn)子1、力矩解耦缸轉(zhuǎn)子2、殼體3，定葉片4、5和動(dòng)葉片6、7等組成。驅(qū)動(dòng)缸轉(zhuǎn)子與解耦缸轉(zhuǎn)子之間形成內(nèi)密閉容腔，解耦缸轉(zhuǎn)子與殼體之間形成外密閉容腔，內(nèi)外層轉(zhuǎn)子上均開設(shè)環(huán)形油道，內(nèi)密閉容腔采用軸配流的方式配流，外密閉容腔采用殼體配流的方式配流。當(dāng)高壓油液進(jìn)入內(nèi)密閉容腔，驅(qū)動(dòng)缸轉(zhuǎn)子在液壓力F作用下順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)舵葉在與驅(qū)動(dòng)缸轉(zhuǎn)子固連的舵桿的帶動(dòng)下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一角度θ。在舵葉轉(zhuǎn)動(dòng)過程中必然存在反方向水動(dòng)力F′的干擾，使容腔Ⅰ體積減小?V，到達(dá)新的平衡位置，單層擺動(dòng)缸轉(zhuǎn)子將回旋，造成跑舵。而復(fù)式擺動(dòng)缸為確保驅(qū)動(dòng)缸轉(zhuǎn)子不動(dòng)，可通過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)解耦缸轉(zhuǎn)子（驅(qū)動(dòng)缸定子），使容腔Ⅰ體積減小?V，達(dá)到平衡狀態(tài)。即相當(dāng)于解耦缸與水動(dòng)力在舵驅(qū)動(dòng)缸轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生大小相等方向相反的力矩，合力矩為零達(dá)到解耦目的。在合外力矩為零時(shí)，舵驅(qū)動(dòng)缸低速啟動(dòng)性能得到極大提升，系統(tǒng)時(shí)滯降到最小。此外，在復(fù)式擺動(dòng)缸解耦過程中，由于內(nèi)外層轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)，內(nèi)層轉(zhuǎn)子與外層轉(zhuǎn)子的相對(duì)工作區(qū)間不變，但內(nèi)層轉(zhuǎn)子的絕對(duì)非飽和線性區(qū)間是增大的，即舵葉有更大的轉(zhuǎn)角范圍（此原理類似于多級(jí)液壓缸），以備緊急轉(zhuǎn)向。

圖5 復(fù)式擺動(dòng)缸工作原理圖Fig. 5 Operational principle diagram of compound swing cylinder

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由復(fù)式擺動(dòng)缸工作原理可知，驅(qū)動(dòng)缸轉(zhuǎn)子進(jìn)行位置控制，解耦缸轉(zhuǎn)子進(jìn)行力矩控制，由于實(shí)船操舵過程中所受水動(dòng)力負(fù)載較大，不易直接測量，可設(shè)計(jì)力矩解耦控制器，通過式（5）得到近似值，觀測得到的力矩值經(jīng)轉(zhuǎn)換作為解耦缸轉(zhuǎn)子的力矩控制信號(hào)，采用前饋控制確保作用于舵驅(qū)動(dòng)缸轉(zhuǎn)軸上的合力矩為零。復(fù)式擺動(dòng)缸用于舵機(jī)系統(tǒng)解耦方框圖如圖6所示。

圖6 復(fù)式擺動(dòng)缸解耦方框圖Fig. 6 Decoupling block diagram of compound swing cylinder

消除實(shí)時(shí)變化的外負(fù)載力矩，直驅(qū)式舵機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于變頻電機(jī)和液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)，由于在本實(shí)驗(yàn)中采用的變頻電機(jī)頻寬遠(yuǎn)高于液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)頻寬，在不影響直驅(qū)式舵機(jī)系統(tǒng)整體性能分析的情況下，可將機(jī)電調(diào)速模型簡化為1階慣性環(huán)節(jié)，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)直驅(qū)式舵機(jī)系統(tǒng)各元器件參數(shù)和復(fù)式擺動(dòng)缸結(jié)構(gòu)參數(shù)，可得系統(tǒng)主要參數(shù)，如表1所示。

表1 舵機(jī)系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 System parameters of steering gear

從式（9）可知，該系統(tǒng)為Ⅰ型伺服系統(tǒng)，結(jié)合表1中主要參數(shù)，可畫出復(fù)式擺動(dòng)缸操舵系統(tǒng)開環(huán)伯德（Bode）圖、奈奎斯特（Nyquist）圖如圖7所示。

圖7 舵機(jī)系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性分析Fig. 7 Analysis of the open loop stability of steering gear system

由圖7可知：該系統(tǒng)的幅值裕度為45.3 dB，相角裕度為54.9°，截止頻率為2.32 rad/s，穿越頻率為41.7 rad/s。系統(tǒng)右半平面無開環(huán)極點(diǎn)，奈奎斯特曲線遠(yuǎn)離點(diǎn)(–1，0)，由穩(wěn)定性判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定且具有較大的穩(wěn)定裕量。

2.3 系統(tǒng)響應(yīng)特性分析

在保證機(jī)械部件剛度的前提下，系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)特性，只需考慮對(duì)指令信號(hào)的響應(yīng)特性。由式（9）和表1可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式（10）可畫出系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性曲線，如圖8所示。該曲線反映了伺服系統(tǒng)的響應(yīng)能力，從圖8中可以看出，系統(tǒng)幅值下降到0.707時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率為3.743 rad/s，相位滯后90°時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為3.062 rad/s。由于轉(zhuǎn)葉舵機(jī)系統(tǒng)的開環(huán)阻尼比ζh較小，閉環(huán)振蕩環(huán)節(jié)的固有頻率較高，系統(tǒng)的響應(yīng)速度主要取決于慣性環(huán)節(jié)，所以要提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，必須保證慣性環(huán)節(jié)的頻寬，同時(shí)提高液壓系統(tǒng)固有頻率并適當(dāng)提高阻尼比。

圖8 舵機(jī)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性分析Fig. 8 Analysis of closed-loop frequency characteristics of steering gear system

3 仿真分析

為驗(yàn)證復(fù)式液壓擺動(dòng)缸消除水動(dòng)力干擾的有效性，搭建AMESim仿真模型，如圖9所示。以船舶轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的實(shí)際工況為基礎(chǔ)，在水動(dòng)力干擾下，對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)的低速跟蹤性能進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PID控制器控制下的舵機(jī)系統(tǒng)性能相比較。

圖9 復(fù)式擺動(dòng)缸的解耦A(yù)MESim仿真模型Fig. 9 Decoupling AMESim simulation model of compound swing cylinder

圖10（a）、（b）、（c）分別為轉(zhuǎn)葉舵機(jī)跟蹤幅值35°的階躍信號(hào)、斜率0.01°/s的斜坡信號(hào)及幅值35°、頻率0.032 Hz的正弦信號(hào)時(shí)的仿真曲線。曲線1表示信號(hào)線，曲線2表示采用傳統(tǒng)PID控制器的仿真曲線，曲線3表示復(fù)式擺動(dòng)缸控制下的仿真曲線，圖10（b）中的曲線4表示位置誤差帶。

由圖10（a）可知，復(fù)式擺動(dòng)缸操控舵桿轉(zhuǎn)角與傳統(tǒng)PID控制器相比，響應(yīng)速度更快，在7 s左右達(dá)到穩(wěn)態(tài)，無超調(diào)，且穩(wěn)態(tài)誤差維持在±0.05°范圍內(nèi)，相較于傳統(tǒng)擺動(dòng)缸達(dá)到穩(wěn)態(tài)的速度提升約36%。圖10（b）為跟蹤斜率為0.01°/s的斜坡信號(hào)時(shí)舵角的變化曲線。

圖10 解耦仿真曲線Fig. 10 Decoupling simulation curves

從圖10（b）中可知，復(fù)式擺動(dòng)缸解耦后的舵機(jī)低速性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器控制下的舵機(jī)低速性能，轉(zhuǎn)舵精度保持在±0.03°位置誤差帶內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求。圖10（c）的正弦響應(yīng)曲線則表明隨著時(shí)間的推移復(fù)式擺動(dòng)缸控制舵角對(duì)指令信號(hào)的跟隨性能幾乎無變化，具有較好的頻域魯棒性。

4 結(jié) 論

1）通過對(duì)轉(zhuǎn)葉舵機(jī)工作原理、數(shù)學(xué)模型的分析，闡明了操舵過程中水動(dòng)力產(chǎn)生的負(fù)載力矩與舵角的力位耦合關(guān)系，及對(duì)船舶操控性能的影響。

2）針對(duì)轉(zhuǎn)葉舵機(jī)結(jié)構(gòu)的飽和非線性、外負(fù)載多變且與舵角的強(qiáng)力位耦合關(guān)系，提出復(fù)式擺動(dòng)缸用于轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的新原理，從根本上解決了水動(dòng)力對(duì)舵角的位置干擾。

3）仿真分析表明復(fù)式擺動(dòng)缸用于轉(zhuǎn)葉舵機(jī)可提高船舶操控性能的有效性，相比于傳統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的方法，這種結(jié)構(gòu)解耦的方法可靠性更高。