寧曉戈，黃繼勛，李建勛

（1. 上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240； 2. 北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100094）

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在進(jìn)入導(dǎo)航之前，需通過(guò)初始對(duì)準(zhǔn)獲得初始姿態(tài)角或裝訂初始姿態(tài)角，之后進(jìn)行慣性遞推或者組合導(dǎo)航。常規(guī)初始對(duì)準(zhǔn)需準(zhǔn)確已知慣導(dǎo)位置信息，通常可由GPS、BDS、GLONASS 等GNSS 系統(tǒng)獲得。但在某些地區(qū),例如隧道深處、深山密林里或水面下，難以獲取準(zhǔn)確的地理位置；有些應(yīng)用場(chǎng)合,例如通信衛(wèi)星跟蹤或武器平臺(tái)的穩(wěn)定，只有較高的定向要求,而沒(méi)必要提供精確的定位信息；還有的情況下，如直升機(jī)快速校靶的應(yīng)用環(huán)境，由于隱蔽性的需求，不允許使用GNSS 系統(tǒng)。

故需捷聯(lián)慣導(dǎo)自身快速估計(jì)出緯度，之后進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航解算。靜基座下可利用重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度之間幾何關(guān)系來(lái)估算緯度，但動(dòng)基座干擾下此方法估計(jì)誤差很大。文獻(xiàn)[1-3]利用重力加速度在慣性系下的投影角度來(lái)估計(jì)緯度，這對(duì)角干擾很有效，但在線干擾引起的速度擾動(dòng)和速度突變下效果有限。同時(shí)文獻(xiàn)[3]還提出一種確定緯度正負(fù)符號(hào)的方法，但其實(shí)現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜。

文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)矢量幾何運(yùn)算直接在緯度未知情況下求解初始姿態(tài)陣，從而繞過(guò)了緯度估計(jì)的問(wèn)題。然而工程應(yīng)用中若沒(méi)有緯度信息，慣導(dǎo)在對(duì)準(zhǔn)后的導(dǎo)航姿態(tài)更新中會(huì)產(chǎn)生較大誤差，故緯度估計(jì)對(duì)大部分的工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)仍然是必須的。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文受相關(guān)慣性系對(duì)準(zhǔn)方法[7-13]啟發(fā)，通過(guò)對(duì)慣性系下重力加速度的積分進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，去除干擾后反算重力加速度值進(jìn)行緯度估計(jì)，相比單純對(duì)重力加速度積分來(lái)估計(jì)緯度的方法，可最大化兩重力矢量夾角，有效提升在復(fù)雜線角環(huán)境干擾下的緯度估計(jì)精度。同時(shí)利用重力在初始導(dǎo)航慣性系下北向投影分量符號(hào)與緯度符號(hào)一致的特點(diǎn)，快速完成緯度正負(fù)符號(hào)解算。

1 傳統(tǒng)緯度估計(jì)方法

首先明確常用的幾種坐標(biāo)系：地心慣性坐標(biāo)系（i系），地球坐標(biāo)系（e 系），“東北天”導(dǎo)航坐標(biāo)系（n 系），“右前上”載體坐標(biāo)系（b 系），初始導(dǎo)航慣性坐標(biāo)系（n0系），初始載體慣性坐標(biāo)系（b0系）。

如圖1 所示，隨著地球轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度g 在慣性空間內(nèi)的方向由g ( t1)變成了g ( t2)。

圖1 慣性系下緯度確定示意圖Fig.1 Geometric diagram for latitude determination

慣導(dǎo)相對(duì)i 系轉(zhuǎn)過(guò)角度為α ，gi( t1)和gi( t2)之間夾角為θ，則緯度估計(jì)公式為[2]：

而gb0( t )計(jì)算公式如下：

由于存在比力測(cè)量噪聲和載體線擾動(dòng)，式(1)中常采用一段時(shí)間內(nèi)的比力均值進(jìn)行平滑后( t )代替比力( t )來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

記估計(jì)起始時(shí)刻為零時(shí)刻 t0，估計(jì)結(jié)束時(shí)刻為 tN，緯度估計(jì)精度為[4]：

從式(4)可以看出，緯度估計(jì)的極限精度取決于北向陀螺零位，同時(shí)延長(zhǎng)估計(jì)時(shí)間有利于復(fù)雜干擾環(huán)境下緯度估計(jì)精度的提升。

這里列出天向失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)精度如下：

式中，?E為加速度計(jì)北向等效零偏、 εE為東向陀螺等效誤差。對(duì)比式(4)和式(5)可以看出，緯度估計(jì)精度方程和航向估計(jì)精度方程鏡像相似，極限精度均收斂于陀螺零位，這是由于緯度和航向角均是旋轉(zhuǎn)橢球體上的特定夾角，但不同的是航向估計(jì)精度隨緯度的減小而提高，緯度估計(jì)精度隨緯度的增大而提高。

2 改進(jìn)抗干擾緯度估計(jì)方法

上節(jié)估計(jì)方法可有效隔離載體角晃動(dòng)干擾對(duì)緯度估計(jì)的影響，但未考慮加速度計(jì)比力測(cè)量噪聲、載體線晃動(dòng)干擾和突變干擾的影響，實(shí)際應(yīng)用中估計(jì)誤差難以滿足應(yīng)用需求。

本文受慣性系多階擬合對(duì)準(zhǔn)方法啟發(fā)，使用多階擬合法從加速度計(jì)輸出一次/二次積分中提取出重力信息來(lái)進(jìn)行緯度估計(jì)。

根據(jù)慣性系凝固對(duì)準(zhǔn)原理，可得在導(dǎo)航慣性系n0下比力模型、速度模型、位置模型如下：

因估計(jì)時(shí)間一般在分鐘量級(jí)， ωiet很小，對(duì)于比力模型可做如下近似：

對(duì)速度模型，sin ωiet和cos ωiet由于除以 ωie的關(guān)系，放大約1.4×104倍，需做如下近似：

對(duì)位置模型，sin ωiet和cos ωiet由于除以的關(guān)系，放大約2×108倍，需做如下近似：

這樣比力模型、速度模型、位置模型的多項(xiàng)式近似為：

由于比力模型、速度模型、位置模型在初始導(dǎo)航慣性系n0下的投影可近似多項(xiàng)式，且初始姿態(tài)陣為常值矩陣，故比力模型、速度模型、位置模型在初始載體慣性系b0下投影gb0( t )、vb0( t )、pb0( t )也可近似為多項(xiàng)式。

這樣可依據(jù)遞推最小二乘法對(duì)由儀表解算的b0系下比力矢量、速度矢量、位置矢量進(jìn)行多項(xiàng)式擬合處理，提取出重力矢量，從而完成緯度估計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中由于時(shí)域多項(xiàng)式擬合后比力模型噪聲依然很大，故常對(duì)后兩者進(jìn)行擬合處理。

下面分析對(duì)速度矢量進(jìn)行多項(xiàng)式擬合的情況。

慣導(dǎo)比力方程為：

進(jìn)行變換可得

對(duì)式(16)兩邊積分并使用分部積分法可得：

式(18)中，vb0( t )是 t2項(xiàng)、t3項(xiàng)、t4項(xiàng)的線性組合，項(xiàng)為載體初速度常數(shù)項(xiàng)，為載體線干擾帶來(lái)的噪聲，為加速度計(jì)儀表帶來(lái)的噪聲。

同理，可對(duì)初始載體慣性系b0下位置( t)進(jìn)行五階多項(xiàng)式擬合（不包含零次項(xiàng)）：

將擬合之后的重力投影gb0( t )帶入式(1)計(jì)算緯度，可有效抑制載體線運(yùn)動(dòng)環(huán)境產(chǎn)生的速度擾動(dòng)和速度突變，但無(wú)法區(qū)分緯度正負(fù)符號(hào)?？赏竭M(jìn)行雙矢量對(duì)準(zhǔn)或多矢量對(duì)準(zhǔn)后得到初始姿態(tài)陣將b0系下重力投影至n0系得到由式(6)可知，北向分量符號(hào)與緯度符號(hào)一致，從而快速完成緯度正負(fù)符號(hào)解算。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

a) 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)置IMU 儀表參數(shù)如表1 所示。

表1 IMU 儀表參數(shù)Tab.1 Specifications of IMU

載體在外界環(huán)境下，受到周期性角晃動(dòng)干擾和線擾動(dòng)干擾。其中載體角晃動(dòng)干擾設(shè)置如下：

式中，θ、γ 、ψ 分別是載體俯仰角、橫滾角和偏航角；角晃動(dòng)參數(shù)為θm= 5°、γm= 5°、ψm= 1°，Tθ= 9s 、Tγ=11s、Tψ=10s 。

載體三個(gè)方向線運(yùn)動(dòng)干擾設(shè)置如下：

式中，Vdx、Vdy、Vdz分別是載體三個(gè)方向線擾動(dòng)速度，線擾動(dòng)參數(shù)為Tdx= 2s 、Tdy= 2s 、Tdz= 8s ，φdx、φdy、φdz為[0, 2π]上服從均勻分布的隨機(jī)相位，Vxrandn、Vyrandn、Vzrandn為均值為 0 m/s 且標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.01 m/s、0.01 m/s、0.02 m/s 的白噪聲。

緯度設(shè)置為北緯40 °，經(jīng)度設(shè)置為東經(jīng)116 °，共進(jìn)行100 次蒙特卡洛仿真，分別使用傳統(tǒng)方法[3,4]和本文所提位置擬合方法進(jìn)行緯度估計(jì)仿真，估計(jì)時(shí)間為300 s，仿真結(jié)果見圖2 和表2 所示。

圖2 緯度估計(jì)誤差圖Fig.2 Estimation errors of latitude

從表2 仿真結(jié)果可以看出，在角晃動(dòng)干擾和線運(yùn)動(dòng)干擾情況下，傳統(tǒng)方法誤差較大，300 s 時(shí)估計(jì)精度僅有0.48 °，而本文所提緯度估計(jì)方法在300 s 內(nèi)可以收斂到0.11 °以內(nèi)。從曲線也看出，隨著估計(jì)時(shí)間的延長(zhǎng)，估計(jì)穩(wěn)定性也在提高，這與式(4)分析一致。

表2 估計(jì)300s 時(shí)緯度誤差Tab.2 The parameters estimated errors

b) 車載試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提緯度估計(jì)算法的有效性，利用高精度光纖慣導(dǎo)在車載條件下進(jìn)行緯度估計(jì)，慣導(dǎo)陀螺漂移重復(fù)性及穩(wěn)定性優(yōu)于0.005 °/h，加速度計(jì)零偏重復(fù)性及穩(wěn)定性優(yōu)于50 μg 。

試驗(yàn)時(shí)將IMU 固定在車廂轉(zhuǎn)接工裝上，開啟載車發(fā)動(dòng)機(jī)怠速，通過(guò)人員來(lái)回走動(dòng)、上下關(guān)車門、故意晃動(dòng)等方式施加干擾，分別使用傳統(tǒng)方法和本文所提位置擬合方法進(jìn)行緯度估計(jì)仿真，共進(jìn)行七次緯度估計(jì)試驗(yàn)，估計(jì)結(jié)果見圖3 所示。

圖3 車載試驗(yàn)緯度估計(jì)誤差Fig.3 Latitude estimation errors of vehicle experiment

結(jié)果表明，本文所提緯度估計(jì)方法在300 s 內(nèi)估計(jì)精度可以收斂到0.05 °～0.1 °以內(nèi)，優(yōu)于傳統(tǒng)方法的0.5 °估計(jì)精度。

4 結(jié) 論

捷聯(lián)慣導(dǎo)在初始對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航解算中都需要得知準(zhǔn)確的緯度信息，故載體位置信息未知情況下緯度估計(jì)十分重要。

本文針對(duì)此問(wèn)題，通過(guò)對(duì)慣性系下重力加速度的積分進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，去除干擾后反算重力加速度值進(jìn)行緯度估計(jì)，相比單純對(duì)重力加速度積分來(lái)估計(jì)緯度的方法，可最大化兩重力矢量夾角，有效提升在復(fù)雜線角環(huán)境干擾下的緯度估計(jì)精度；同時(shí)利用重力在初始導(dǎo)航慣性系下北向投影分量符號(hào)與緯度符號(hào)一致的特點(diǎn)，快速完成緯度正負(fù)符號(hào)解算。同傳統(tǒng)方法相比，本文方法抗干擾能力更強(qiáng)，更適合工程實(shí)用。