卓青霞 卓鴻俊

摘要：針對金納米圓盤，提出一種新的陣列結(jié)構(gòu)，并采用時(shí)域有限元方法研究了該結(jié)構(gòu)的反射譜、電場分布及折射率傳感特性。該結(jié)構(gòu)的反射譜存在兩個(gè)谷值，研究了其結(jié)構(gòu)參數(shù)和周圍環(huán)境介質(zhì)對反射譜的影響及其折射率和吸附物厚度的變化響應(yīng)特性，折射率靈敏度達(dá)到575 nm/RIU，品質(zhì)因素（FOM）為191，表明該結(jié)構(gòu)在環(huán)境折射率生物傳感器方面具有潛在的應(yīng)用前景。這為研究折射率生物傳感器提供了理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：金納米圓盤陣列;表面等離子激元;傳感器

中圖分類號：TP212.3? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：2096-4706（2021）07-0033-05

Research on Surface Plasmon Polariton Sensor with Disk Array Structure

ZHUO Qingxia1，ZHUO Hongjun2

（1.Shool of Information Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou? 510006，China;

2.Shool of Biomedical Engineering，Guangdong Medical University，Dongguan? 523808，China）

Abstract：Aiming at the gold nanodisk，a new array structure is proposed. The reflection spectrum，electric field distribution and refractive index sensing performance of the structure are studied by time-domain finite element method. The reflection spectrum of the structure has two valleys. The effects of structural parameters and surrounding media on the reflection spectrum and the response characteristics of refractive index and adsorbate thickness were studied，the refractive index sensitivity reaches 575 nm/RIU，and the figure of merit（FOM）is 191，indicating that the structure has potential application prospect in environmental refractive index biosensor. This provides theoretical guidance for the study of biosensors such as refractive index.

Keywords：gold nanodisk array;surface plasmon polariton;sensor

收稿日期：2021-03-11

0? 引? 言

表面等離子激元（Surface Plasmon Polaritons，SPPs）是指存在于金屬表面的一種電荷疏密波。通過光入射在金屬表面上，在共振頻率下，金屬中的自由電子和光子相互作用，并在金屬表面產(chǎn)生極大的場增強(qiáng)效應(yīng)，利用這種諧振效應(yīng)，可以探測局域的微小變化[1]，目前這種特性被應(yīng)用于生物技術(shù)和生理醫(yī)學(xué)等方面。包括對生物分子濃度和種類的檢測。

然而由于金屬表面存在極大的輻射損耗[2]，導(dǎo)致表面等離子諧振線寬較大，使其品質(zhì)因素比較小，這限制了傳感器在醫(yī)學(xué)上的實(shí)際應(yīng)用，研究者們提出各種結(jié)構(gòu)來改善這一缺陷，如周期性納米孔陣列[3]，納米顆粒陣列[4]等。

本文采用光刻膠介質(zhì)柱抬升金納米圓盤陣列，并將光刻膠柱生長在金屬薄膜上，使得在折射率靈敏度提高的同時(shí)，也因?yàn)橹芷谛躁嚵袌A盤所誘導(dǎo)的LSPR和金薄膜之間的共振效應(yīng)而減小諧振線寬，進(jìn)而提高器件的品質(zhì)因素。通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，在805 nm的波長處，其半高線寬（FWHM）僅為3 nm左右的Fano共振諧振谷，在825 nm的波長處，其半高線寬（FWHM）僅為8 nm左右的Fano共振諧振谷，該傳感器在環(huán)境折射率在1.3～1.5的范圍內(nèi)變化，折射率靈敏度為575 nm/RIU。品質(zhì)因素達(dá)到191。表明該結(jié)構(gòu)在折射率傳感器應(yīng)用方面具有很大的潛力。

1? 仿真和設(shè)計(jì)計(jì)算方法

本文設(shè)計(jì)的是基于金納米圓盤陣列的表面等離子體傳感器，金納米圓盤陣列的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。其中圖1（a）為結(jié)構(gòu)的三維圖，圖1（b）為結(jié)構(gòu)的二維截面圖。從截面圖可知該結(jié)構(gòu)由上層金納米圓盤、光刻膠支柱、下層金屬、石英襯底組成，在這里，用四個(gè)參數(shù)來定義金納米圓盤的結(jié)構(gòu)特征：金納米圓盤晶格常數(shù)p，直徑d，厚度h1，光刻膠支柱的厚度h2，下層金薄膜h3。

電磁場的數(shù)值計(jì)算采用基于FDTD（Finite Difference Time Domain）[5]時(shí)域有限差分法的商業(yè)軟件，結(jié)構(gòu)單元的X、Y方向的邊界條件為周期性邊界條件，而Z方向的邊界條件為完美吸收邊界條件。金的材料為Johnson and Christy模型、光刻膠支柱，石英襯底的折射率分別為1.61和1.48。

2? 仿真結(jié)果與討論

2.1? 結(jié)構(gòu)的反射譜及電場分布分析

如圖2所示，模擬光源在正入射情況下，金納米圓盤陣列（p=800 nm，d=200 nm，h1=155 nm，h2=240 nm，h3=120 nm）在空氣中的反射光譜及電場分布。其中圖2（a）為結(jié)構(gòu)的反射譜，從圖2（a）的模擬結(jié)果可以看出，在可見光和紅外波段處，反射譜上存在兩個(gè)反射谷，分別為P1和P2，其對應(yīng)的谷值波長分別為805 nm和825 nm，其譜線半高寬為3 nm和8 nm。而圖2（b）為P1谷值電場分布，反射譜P1的電場主要分布在金納米圓盤的上表面金屬和下表面金屬，類似蝴蝶的形狀，可以看出是由兩層金表面的局域表面等離子共振相互作用，從而形成窄的線寬。而圖2（c）為P2谷值電場分布，反射譜P2的電場局域在金納米圓盤的下表面金屬和金屬薄膜的界面處，可以看出是由金納米圓盤的下表面金屬局域表面等離子共振和金屬薄膜的傳播表面等離子相互作用產(chǎn)生的，從而形成較窄[6]的譜線。

為進(jìn)一步驗(yàn)證金納米圓盤陣列結(jié)構(gòu)的模式來源，測量了金圓盤在不同厚度、直徑和周期的反射譜（圖3）。圖3（a）為金納米圓盤在不同厚度h1的反射譜，從圖3（a）中可以看出，P1和P2模式都隨著金厚度的增大而發(fā)生紅移，且谷值更低。根據(jù)米氏理論[7]，隨著顆粒尺寸增大，金納米顆粒對集體運(yùn)動(dòng)的自由電子施加的有效回復(fù)力變小，使得LSPR的頻率變小，反射譜隨著結(jié)構(gòu)尺寸增大而發(fā)生紅移。從圖3（a）中P1反射谷往右移動(dòng)，可以看出P1是由局域模式LSPR所主導(dǎo)，且在金厚為218 nm時(shí)，P1反射谷消失，進(jìn)一步說明了該模式主要是由金納米圓盤上下金表面相互作用產(chǎn)生的。而從圖3（a）中P2反射谷可以看出，其谷值基本沒有隨著金納米圓盤的金厚度h1的增大而移動(dòng)，說明該模式不受金納米圓盤金厚度的影響。

分析金納米圓盤不同直徑d對結(jié)構(gòu)的諧振線寬影響，圖3（b）為金納米圓盤不同直徑d的反射譜。通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)P1反射谷在直徑為200 nm時(shí)，其谷值比P1反射谷在直徑為100 nm時(shí)更低，線寬也更窄，主要原因是在200 nm時(shí)，明顯出現(xiàn)了P1反射谷和P2反射谷。而P1反射谷隨著半徑的增大發(fā)生藍(lán)移，因?yàn)長SPR模式的諧振波長是由結(jié)構(gòu)尺寸的大小決定的，隨著直徑的增大而發(fā)生藍(lán)移，間接說明了P2反射谷是由LSPR所引起的，P2反射谷受金屬圓盤下表面的局域模式影響。通過直徑的大小分析了P1反射谷和P2反射谷，隨著直徑的增大，P1反射谷往右紅移，而P2反射谷往左藍(lán)移。說明在一定條件下兩個(gè)反射谷會形成一個(gè)反射谷。

圖3（c）為金納米圓盤不同周期P的反射譜。從圖3（c）可以看出P1反射谷在周期為800 nm時(shí)比較明顯，線寬也更窄。而P2反射谷則隨著周期的增大而發(fā)生紅移。根據(jù)傳播表面等離子共振SPP的公式[8]，其諧振波長是由結(jié)構(gòu)的周期和金屬的介電常數(shù)決定的。而P2反射谷，在金屬的介電常數(shù)沒有發(fā)生改變時(shí)，隨著周期的增大而發(fā)生紅移，間接說明了P2反射谷是由SPP模式引起的，P2反射谷受金屬圓盤周期性影響。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在周期為800 nm時(shí)，P1反射谷和P2反射谷同時(shí)存在。而其他周期時(shí)，只有P2反射谷存在，這說明P2反射谷受周期影響最大，且由P2反射谷所主導(dǎo)。

2.2? 光刻膠柱的高度和金屬薄膜的厚度對反射譜的調(diào)控

分析光刻膠柱和金薄膜參數(shù)對結(jié)構(gòu)的諧振線寬影響。圖4為金納米圓盤陣列光刻膠柱在不同高度h2和金屬薄膜在不同厚度h3的反射譜，圖4（a）為金納米圓盤陣列光刻膠柱在不同高度h2的反射譜。P1反射谷隨著光刻膠柱的增大而變低，同時(shí)諧振線寬更窄，主要原因是隨著光刻膠柱的增大，更有利于金納米圓盤上下金表面的局域作用，所以線寬更窄。而P2模式隨著光刻膠柱的增大沒有出現(xiàn)紅移，峰值位置幾乎不變，這說明合適的金納米薄膜厚度不僅有利于金納米圓盤的上下表面的局域相互作用，也有利于金納米圓盤的下金表面與金屬薄膜的相互作用。

圖4（b）為金納米圓盤陣列金屬薄膜在不同厚度h3的反射譜，P2反射谷隨著金屬薄膜的增大而發(fā)生紅移，且諧振線寬更寬。主要原因是金屬薄膜越高，金圓盤D的下表面和金屬薄膜幾乎相接，沒有金屬薄膜與金納米圓盤下表面的相互耦合，幾乎是金納米圓盤的局域作用，其形成一個(gè)大體積的金圓盤，所以線寬更寬。

所以，根據(jù)上面的分析，可以知道金納米圓盤陣列結(jié)構(gòu)的反射譜受金圓盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)、光刻膠柱的厚度和金屬薄膜的影響。若要獲得窄線寬的諧振谷P1和P2，需要合理設(shè)計(jì)其結(jié)構(gòu)的參數(shù)。通過上面的分析，可以得知P1諧振谷是由金納米圓盤的上下表面的金屬所產(chǎn)生的局域等離子共振相互作用而成，而P2諧振谷是由金納米圓盤的下表面和金屬薄膜的傳播表面等離子共振相互作用而成。而光刻膠柱的抬升，使諧振谷P1和P2能夠同時(shí)存在，且諧振線寬也更窄，增大了電場的分布面積，更有利于檢測周圍環(huán)境折射率的變化。所以最終的結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇為P800，d=200 nm，h1=155 nm，h2=240 nm，h3=120 nm。

3? 折射率傳感特性的研究

研究金納米圓盤陣列在折射率傳感上的特性。折射率傳感器的性能可以通過兩個(gè)指標(biāo)來衡量，分別為靈敏度和品質(zhì)因素。靈敏度（S）的定義為每單位折射率引起的共振谷的波長移動(dòng)。其公式定義為：

（1）

其中，λ為波長，n為環(huán)境的折射率。

品質(zhì)因素的公式定義為：

（2）

其中，F(xiàn)WHM為諧振谷的半高全寬。

為了探究該結(jié)構(gòu)對環(huán)境折射率的敏感性，通過時(shí)域有限差分方法，仿真了環(huán)境的折射率為1.3，1.35，1.4，1.45，1.5的情況。模擬了正入射下在不同環(huán)境折射率的反射譜及諧振模式波長與環(huán)境折射率的關(guān)系，如圖5所示。圖5（a）為不同環(huán)境折射率的反射譜，隨著周圍環(huán)境折射率的增大，反射譜向右移動(dòng)。圖5（b）為P1反射谷位置波長與環(huán)境折射率的關(guān)系，由折射率靈敏度公式計(jì)算可得，該結(jié)構(gòu)的靈敏度S=575 nm/RIU。由品質(zhì)因素的計(jì)算公式可知，靈敏度越高及諧振線寬越窄，折射率傳感器的品質(zhì)因素越高，通過上面共振的反射谷的分析，P1反射谷的半高寬為3 nm，根據(jù)品質(zhì)因素計(jì)算出FOM=191。這表明P1反射谷具有高折射率的靈敏度和品質(zhì)因素，而P2反射谷基本沒有隨著周圍環(huán)境折射率的變化而移動(dòng)，主要原因可能是其接觸周圍環(huán)境的面積比較小，且電場強(qiáng)度也比較弱。因此，在這兩個(gè)模式中，P1反射谷是最有利于折射率傳感的。

研究該結(jié)構(gòu)金表面吸附的生物分子對局域電場的衰減快慢[9]的影響，對于金納米圓盤陣列，采用時(shí)域有限差分方法，給金表面覆蓋一層吸附物（其折射率為1.45），改變吸附物的厚度h4，圖6為金納米圓盤陣列在不同厚度h4吸附物的反射譜及不同厚度h4的吸附物和反射譜谷值的關(guān)系。圖6（a）為不同厚度h4吸附物的反射譜，隨著吸附物厚度的增大，P1和P2反射譜谷值向右移動(dòng)。圖6（b）為不同厚度h4的吸附物與反射譜的谷值波長移動(dòng)關(guān)系，從圖中可以看出，P2反射譜的波長比P1反射譜的波長移動(dòng)更快，這說明P1比P2反射譜的電場衰減更慢，更適合應(yīng)用于生物傳感中。

通過不同周圍環(huán)境折射率和吸附物的厚度對金納米圓盤陣列結(jié)構(gòu)反射譜的研究得出，P1和P2的反射譜相比較而言，P1反射譜是最有利于折射率傳感的，該模式的大部分熱點(diǎn)局域位于金納米圓盤周圍，能顯著提高折射率的靈敏度，具有一個(gè)相當(dāng)窄的線寬，其電場衰減也比較慢，更有利于在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢測和觀察。

4? 結(jié)? 論

在人們?nèi)找嬖鲩L的健康需求下，生物表面等離子共振傳感器對藥物的篩選，在疾病的診斷和醫(yī)療方面發(fā)揮著重要作用，高靈敏度和高品質(zhì)因素的傳感器正成為眾多醫(yī)院的必備器具。同時(shí)在光信號處理系統(tǒng)方面，基于表面等離子共振的應(yīng)用已被成功地研制出來，如納米激光器、波導(dǎo)、光開關(guān)、探測器等，但是由于金屬本身的損耗導(dǎo)致線寬的變大，所以如何設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)從而減少損耗成為一個(gè)至關(guān)重要的命題。本文設(shè)計(jì)金納米圓盤結(jié)構(gòu)并且引入光刻膠柱功能性介質(zhì)，使得合適的介質(zhì)和金納米圓盤結(jié)構(gòu)的相關(guān)調(diào)控成為可能，使其線寬更窄，表明該結(jié)構(gòu)損耗降低，增強(qiáng)了該器件在實(shí)際應(yīng)用方面的效率。

本文設(shè)計(jì)和研究了基于金納米圓盤的等離子共振傳感器，通過光刻膠介質(zhì)柱陣列抬升金納米圓盤，并將光刻膠生長在金屬薄膜上，提高了其靈敏度。探究出反射谷P1共振模式，利用金圓盤的上下金屬表面的局域等離子共振作用，使得諧振線寬更窄。而探究出諧振谷反射谷P2是由金納米圓盤的下表面局域等離子共振和金屬薄膜的傳播等離子共振作用而形成的。在環(huán)境折射率為1.3～1.5的變化范圍內(nèi)，傳感器的折射率靈敏度為S=575 nm/RIU，品質(zhì)因素為FOM=191，說明該結(jié)構(gòu)提高了傳感器的性能，也為在生物傳感器上的應(yīng)用提供了指導(dǎo)方法。

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作者簡介：卓青霞（1995—），女，漢族，廣東茂名人，研究生在讀，研究方向：表面等離激元器件及理論研究。