喬鵬 呂曉寧 趙軍鎖 夏玉立 李濟(jì)民 周瑤

(中國(guó)科學(xué)院軟件研究所 天基綜合信息系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

早期的衛(wèi)星任務(wù)，衛(wèi)星數(shù)量較少，星載探測(cè)設(shè)備種類較為單一，常常采用單星對(duì)空間碎片等空間目標(biāo)進(jìn)行定位與跟蹤。單星定位算法僅具備被動(dòng)測(cè)角信息時(shí)，只能通過激光測(cè)距的方式對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行定位，但激光測(cè)距機(jī)因測(cè)頻的限制，受空間距離及空間環(huán)境的影響，探測(cè)空間碎片等空間目標(biāo)的定位與跟蹤誤差較大[1]。隨著探測(cè)領(lǐng)域的發(fā)展，與單星的空間目標(biāo)探測(cè)能力相比，多星協(xié)同任務(wù)規(guī)劃可以合理分配任務(wù)資源，結(jié)合各類衛(wèi)星的在軌探測(cè)狀態(tài)與約束，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和較廣的觀測(cè)范圍，可完成復(fù)雜的觀測(cè)任務(wù)[2]。因此，基于衛(wèi)星搭建多星光學(xué)探測(cè)體系，解算空間碎片等空間目標(biāo)的空間位置，實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的定位與跟蹤具有重要的研究意義。

近年來，基于衛(wèi)星解算空間碎片等空間目標(biāo)方面，國(guó)內(nèi)外已開展多項(xiàng)研究。文獻(xiàn)[3]中研究了天基觀測(cè)空間碎片等空間目標(biāo)的光譜特性，從而獲得空間目標(biāo)的材料成分信息，為后續(xù)研究提供信息基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[4]中分析了空間碎片探測(cè)譜段的響應(yīng)程度，采用多光譜光學(xué)載荷進(jìn)行空間碎片的探測(cè)，為空間碎片定位提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[5]中對(duì)天基觀測(cè)空間碎片等空間目標(biāo)進(jìn)行建模，分析系統(tǒng)誤差對(duì)探測(cè)精度的影響，并設(shè)計(jì)有效方法抑制觀測(cè)與模型結(jié)構(gòu)誤差對(duì)探測(cè)精度的影響。文獻(xiàn)[6]中首先分析了空間碎片成像特性，構(gòu)建二維高斯擬合模型，采用核函數(shù)的設(shè)計(jì)，監(jiān)測(cè)空間碎片。但是，采用單星激光測(cè)距的方式，成像軌跡受到距離與空間環(huán)境的影響，進(jìn)而影響定位精度?，F(xiàn)有空間碎片探測(cè)技術(shù)在空間坐標(biāo)系中目標(biāo)定位與航跡管理方面，其目標(biāo)定位精度問題依舊面臨巨大挑戰(zhàn)，同時(shí)光學(xué)探測(cè)體系還會(huì)出現(xiàn)空間目標(biāo)的星間信息丟失、衛(wèi)星與目標(biāo)共面場(chǎng)景。因此，本文面向多星探測(cè)領(lǐng)域，提出一種多星空間目標(biāo)跟蹤定位算法。該算法基于三角交會(huì)原理[7]，建立空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型與多星定位模型，關(guān)聯(lián)空間目標(biāo)像點(diǎn)，解算空間目標(biāo)軌跡，跟蹤空間目標(biāo)。當(dāng)產(chǎn)生空間目標(biāo)信息丟失等異常情況時(shí)，引入加速度參數(shù)建模目標(biāo)軌跡，改進(jìn)卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)空間目標(biāo)軌跡位置。

1 空間目標(biāo)跟蹤定位算法

1.1 天基探測(cè)系統(tǒng)空間目標(biāo)觀測(cè)模型

首先，構(gòu)建分布式天基探測(cè)系統(tǒng)總體架構(gòu)，搭建天地基一體化、柔性可變的協(xié)同系統(tǒng)，將多星分為中央控制衛(wèi)星、中間信息傳輸衛(wèi)星和底層執(zhí)行衛(wèi)星，如圖1所示。天基探測(cè)系統(tǒng)包括3個(gè)層級(jí)的衛(wèi)星和地面控制中心。①第1個(gè)層級(jí)為中央控制衛(wèi)星，該類衛(wèi)星具有較強(qiáng)的智能性，是協(xié)同觀測(cè)系統(tǒng)中的主導(dǎo)者，可完成協(xié)同任務(wù)規(guī)劃、智能決策等工作。②第2個(gè)層級(jí)為中間信息傳輸衛(wèi)星，該類衛(wèi)星只做數(shù)據(jù)中間通信，負(fù)責(zé)底層執(zhí)行衛(wèi)星與中央控制衛(wèi)星的通信。③第3個(gè)層級(jí)為底層執(zhí)行衛(wèi)星，該類衛(wèi)星可實(shí)現(xiàn)終端智能，包括空間目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、識(shí)別、跟蹤，以及小范圍任務(wù)規(guī)劃功能。④地面控制中心包括系統(tǒng)控制中心與指令跟蹤站，它與中央控制衛(wèi)星承擔(dān)著系統(tǒng)的最高智能決策和任務(wù)分配功能，是系統(tǒng)的核心組成部分。

圖1 天基探測(cè)系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 Architecture of a space-based exploration system

天基探測(cè)系統(tǒng)可合理分配衛(wèi)星資源，排列不同的時(shí)間窗，制定多星觀測(cè)空間目標(biāo)的任務(wù)規(guī)劃，構(gòu)建多星觀測(cè)空間目標(biāo)的交會(huì)模型，通過中央控制衛(wèi)星控制底層執(zhí)行衛(wèi)星進(jìn)行空間目標(biāo)的觀測(cè)定位。通過對(duì)多星坐標(biāo)及空間目標(biāo)坐標(biāo)的三角交會(huì)原理，可以實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的位置解算。同時(shí)，各衛(wèi)星數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下進(jìn)行交會(huì)解算。天基探測(cè)系統(tǒng)對(duì)多空間目標(biāo)跟蹤時(shí)，可獲得空間目標(biāo)相對(duì)于當(dāng)前衛(wèi)星坐標(biāo)下的方向數(shù)據(jù)，方向數(shù)據(jù)與衛(wèi)星高精度位置姿態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)合轉(zhuǎn)換到交會(huì)坐標(biāo)系下。

天基探測(cè)系統(tǒng)采用異址雙星方式，中央控制衛(wèi)星確定系統(tǒng)觀測(cè)任務(wù)在統(tǒng)一時(shí)序控制下，各星對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行同步觀測(cè)，通過多星交會(huì)解算空間目標(biāo)軌跡。以雙星異面交會(huì)算法在相機(jī)自身坐標(biāo)系下為例，如圖2所示。圖2中，設(shè)坐標(biāo)系為O-XYZ,光學(xué)衛(wèi)星1位置O1坐標(biāo)為[X01Y01Z01],空間目標(biāo)(位置T)相對(duì)于光學(xué)衛(wèi)星1的方位角與俯仰角為A1,E1，并且構(gòu)成一條空間射線O1T1；光學(xué)衛(wèi)星2位置O2坐標(biāo)為[X02Y02Z02],空間目標(biāo)(位置T)相對(duì)于光學(xué)衛(wèi)星2的方位角和俯仰角分別為A2,E2，并且構(gòu)成另一條空間射線O2T2。因?qū)嶋H光學(xué)設(shè)備的觀測(cè)誤差，雙星與空間目標(biāo)間的向量稱作異面直線[8]。天基探測(cè)系統(tǒng)下的底層執(zhí)行衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)空間目標(biāo)任務(wù)，空間目標(biāo)成像投影與坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換統(tǒng)一為J2000坐標(biāo)系。空間目標(biāo)(位置T)相對(duì)于光學(xué)衛(wèi)星1和2的方位、俯仰角需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換步驟如下。

(4)地心軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)至J2000坐標(biāo)系。將軌道面旋轉(zhuǎn)至與赤道面重合，需要進(jìn)行3次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，通過軌道六根數(shù)可以得到軌道傾角γ、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和升交點(diǎn)角距u，則空間目標(biāo)(位置T)在J2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可表示為[xECIyECIzECI]T=H-1[xpypzp]T。其中：H=RZ(u)RX(γ)RY(Ω)。

利用J2000坐標(biāo)系下的空間目標(biāo)(位置T)相對(duì)于光學(xué)衛(wèi)星1和2的坐標(biāo)[xECI1yECI1zECI1]和[xECI2yECI2zECI2]，可由式(1)解算出空間目標(biāo)(位置T)相對(duì)于光學(xué)衛(wèi)星1和2的方位角A1、俯仰角E1與方位角A2、俯仰角E2。

(1)

設(shè)圖2中異面直線O1T1和O2T2的公垂線為l12,T1和T2分別為2條異面直線與其公垂線的交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為[X1Y1Z1]和[X2Y2Z2]。理論上，空間目標(biāo)在異面直線O1T1和O2T2的公垂線上，確定衛(wèi)星間空間目標(biāo)像點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系，可交會(huì)確定空間目標(biāo)的坐標(biāo)。

圖2 雙星交會(huì)算法原理Fig.2 Schematic diagram of double-satellite intersection algorithm

1.2 衛(wèi)星間空間目標(biāo)像點(diǎn)關(guān)聯(lián)

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，天基探測(cè)系統(tǒng)的底層執(zhí)行衛(wèi)星之間需要計(jì)算不同像點(diǎn)之間的異面直線距離，關(guān)聯(lián)同一空間目標(biāo)的星間像點(diǎn)。利用第1.1節(jié)像面坐標(biāo)轉(zhuǎn)至J2000坐標(biāo)下的步驟，假設(shè)像點(diǎn)i相對(duì)于光學(xué)衛(wèi)星1的空間坐標(biāo)為[X1iY1iZ1i],像點(diǎn)j相對(duì)于光學(xué)衛(wèi)星2的空間坐標(biāo)為[X2jY2jZ2j],光學(xué)衛(wèi)星1的坐標(biāo)為[x1y1z1]，光學(xué)衛(wèi)星2的坐標(biāo)為[x2y2z2]。具體求解的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中：[dij]為2顆衛(wèi)星間不同像點(diǎn)之間的異面直線距離矩陣。

計(jì)算出像點(diǎn)間的異面直線距離矩陣，當(dāng)作最優(yōu)化問題的匹配成本矩陣，這樣可通過最優(yōu)化算法，最小化總匹配成本，找到同一空間目標(biāo)在不同衛(wèi)星所成像點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及同一空間目標(biāo)在不同時(shí)刻所成像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文采用最近鄰點(diǎn)算法[9]將星間像點(diǎn)最優(yōu)匹配問題建模為賦權(quán)二分圖求最優(yōu)解的問題，原理為：若任意一個(gè)相等的子圖距離最近，可作為子圖的完美匹配，即匹配成本最小的一組匹配結(jié)果，得出已經(jīng)完成匹配的空間目標(biāo)標(biāo)志號(hào)，以及匹配失敗的星間的空間目標(biāo)標(biāo)志號(hào)。

1.3 空間目標(biāo)的跟蹤與定位

最優(yōu)化求解出星間像點(diǎn)匹配關(guān)系，基于雙星交會(huì)模型解算空間目標(biāo)軌跡及誤差計(jì)算公式[10]，分析影響定位精度的因素。

(3)

式中：m1，m2，K，l1，l2分別為光學(xué)衛(wèi)星1和2交會(huì)模型的中間變量。

(4)

式中：加權(quán)系數(shù)ρ∈[0,1]；[xyz]為空間目標(biāo)坐標(biāo)。

這樣，求解出空間目標(biāo)的坐標(biāo)，便可對(duì)其進(jìn)行跟蹤定位。

1.4 異常情況下的空間目標(biāo)跟蹤

天基探測(cè)系統(tǒng)在軌觀測(cè)運(yùn)行時(shí)，若空間目標(biāo)觀測(cè)過程中出現(xiàn)星間信息丟失、空間目標(biāo)與衛(wèi)星共面情況，多星定位算法對(duì)空間目標(biāo)的坐標(biāo)預(yù)測(cè)誤差較大，跟蹤精度較低。

天基探測(cè)系統(tǒng)觀測(cè)空間目標(biāo)出現(xiàn)異常情況時(shí)，通過中間信息傳輸衛(wèi)星將異常行為指令反饋給中央控制衛(wèi)星，中央控制衛(wèi)星發(fā)出算法處理指令，底層執(zhí)行衛(wèi)星執(zhí)行加入加速度分量的卡爾曼濾波算法[11]，預(yù)測(cè)空間目標(biāo)在當(dāng)前幀的軌跡位置，進(jìn)而完成空間目標(biāo)跟蹤任務(wù)。

傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法[11]的目標(biāo)軌跡建模如下。

(5)

(6)

卡爾曼濾波算法首先采用時(shí)間更新方程來預(yù)估空間目標(biāo)的坐標(biāo)位置，時(shí)間更新方程為

X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)

(7)

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q

(8)

式中：X(k|k-1)為k時(shí)刻的過程狀態(tài)；X(k-1|k-1)為k-1時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為系統(tǒng)參數(shù)；U(k)為系統(tǒng)的調(diào)控量；P(k|k-1)與P(k-1|k-1)為k與k-1時(shí)刻狀態(tài)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；Q為高斯白噪聲。

時(shí)間更新方程以當(dāng)前狀態(tài)作為初始狀態(tài)，基于空間目標(biāo)軌跡向量預(yù)測(cè)下一幀的空間目標(biāo)狀態(tài)，即空間目標(biāo)的坐標(biāo)；預(yù)測(cè)完空間目標(biāo)的位置，卡爾曼濾波算法采用狀態(tài)更新方程進(jìn)行校正，狀態(tài)更新方程為

Kg(k)=P(k|k-1)HT/(HP(k|k-1)HT+R)

(9)

式中：Kg(k)為卡爾曼增益；H為觀測(cè)矩陣；R為測(cè)量噪聲對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-

HX(k|k-1))

(10)

式中：Z(k)為k時(shí)刻的觀測(cè)值；X(k|k)為k時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)。

P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)

(11)

式中：I為單位矩陣；P(k|k)為X(k|k)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差。

采用狀態(tài)更新方程將時(shí)間更新方程預(yù)測(cè)的軌跡位置與監(jiān)測(cè)位置作差值，計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣，迭代優(yōu)化，得到空間目標(biāo)的坐標(biāo)值，進(jìn)而跟蹤空間目標(biāo)。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 測(cè)試用例

通過STK軟件構(gòu)建理論空間目標(biāo)數(shù)據(jù)和觀測(cè)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，模擬天基探測(cè)系統(tǒng)的衛(wèi)星組網(wǎng)情況，構(gòu)建4顆衛(wèi)星組網(wǎng)觀測(cè)16個(gè)目標(biāo)從太原飛往非洲的場(chǎng)景，具體的場(chǎng)景示意如圖3所示。其中：M1～M16為空間目標(biāo)，飛行高度為550 km,飛行時(shí)長(zhǎng)約為660 s。衛(wèi)星對(duì)空間目標(biāo)的可見時(shí)間段(日期2021-05-05,20幀每秒數(shù)據(jù))分布如表1所示，其中持續(xù)時(shí)間為總幀數(shù)除以每秒幀數(shù)計(jì)算得出。

表1 衛(wèi)星對(duì)空間目標(biāo)的可見時(shí)間段Table 1 Observable time periods of satellites to space targets

圖3 天基探測(cè)系統(tǒng)的衛(wèi)星組網(wǎng)仿真Fig.3 Satellite networking simulation of space-based exploration system

取衛(wèi)星編號(hào)S2與S3執(zhí)行雙星觀測(cè)空間目標(biāo)定位任務(wù)，測(cè)試用例見表2，共870 s的觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行空間目標(biāo)的跟蹤與定位。

表2 測(cè)試用例Table 2 Test case

實(shí)際衛(wèi)星探測(cè)空間目標(biāo)存在測(cè)量誤差，為模擬真實(shí)場(chǎng)景，本文附加的衛(wèi)星站點(diǎn)位置誤差為15 m,衛(wèi)星對(duì)空間目標(biāo)的俯仰角與方位角誤差均為15″。

2.2 空間目標(biāo)定位誤差分析

利用第2.1節(jié)的測(cè)試用例測(cè)試本文算法的可行性，測(cè)試空間目標(biāo)定位算法的精度與跟蹤情況，如圖4所示。

由圖4可看出：X，Y，Z方向的位置誤差均在10 m以內(nèi)，X方向的速度誤差在6 m/s以內(nèi)，Y方向的速度誤差在8 m/s以內(nèi),Z方向的速度誤差在4 m/s以內(nèi)。在前面15 s，X，Y，Z方向位置與速度誤差稍高一些，分析衛(wèi)星間的空間目標(biāo)關(guān)聯(lián)匹配需要一定的匹配時(shí)間，最近鄰算法匹配性能才能達(dá)到最優(yōu)。持續(xù)一段時(shí)間后，算法趨于穩(wěn)定狀況，位置誤差與速度誤差較低。

圖4 位置與速度誤差分析Fig.4 Position and velocity error analyses

下面統(tǒng)計(jì)本文算法對(duì)空間目標(biāo)軌跡解算跟蹤的情況。成功跟蹤時(shí)，標(biāo)志位置1；若未跟蹤，標(biāo)志位置0。在870 s的觀測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)，實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)其空間目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確率，具體如圖5所示?？梢钥闯觯翰捎帽疚乃惴ǎ?5 s進(jìn)行星間空間目標(biāo)點(diǎn)的匹配關(guān)聯(lián)，15 s之后進(jìn)行空間目標(biāo)跟蹤處理，當(dāng)天基探測(cè)系統(tǒng)底層執(zhí)行衛(wèi)星對(duì)空間目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)一直存在時(shí)，采用本文的算法便能解算出空間目標(biāo)軌跡，成功跟蹤空間目標(biāo)。

圖5 本文算法的空間目標(biāo)軌跡解算情況Fig.5 Space target trajectory solution of algorithm in this paper

2.3 異常情況下空間目標(biāo)跟蹤分析

當(dāng)空間目標(biāo)存在星間信息丟失、空間目標(biāo)與衛(wèi)星共面時(shí)，基于仿真輸入的測(cè)試用例，將編號(hào)S3衛(wèi)星在12:12:00.00-12:12:20.00和12:16:00.00-12:16:20.00時(shí)間段內(nèi)對(duì)空間目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)作丟失處理，采用本文算法的跟蹤狀態(tài)見圖6。

圖6 異常情況下空間目標(biāo)跟蹤狀況Fig.6 Space target tracking status under abnormal conditions

底層執(zhí)行衛(wèi)星采用加入加速度分量的卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)空間目標(biāo)在當(dāng)前幀的軌跡位置，采用本文算法的跟蹤狀態(tài)見圖7?？梢钥闯觯狠o以前面幾幀空間目標(biāo)的位置、速度、加速度建模目標(biāo)軌跡向量，結(jié)合卡爾曼濾波算法能有效提高空間目標(biāo)的跟蹤精度。

圖7 異常情況下卡爾曼濾波算法空間目標(biāo)跟蹤狀況Fig.7 Space target tracking status of Kalman filter algorithm under abnormal conditions

3 結(jié)束語

本文構(gòu)建分布式天基探測(cè)系統(tǒng)總體架構(gòu)，提出一種多目標(biāo)跟蹤定位算法。該算法面向多星不同載荷平臺(tái)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，計(jì)算觀測(cè)空間目標(biāo)的異面直線距離，采用最近鄰算法最優(yōu)匹配同一空間目標(biāo)在不同衛(wèi)星所成像點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而解算空間目標(biāo)軌跡與空間目標(biāo)跟蹤；當(dāng)產(chǎn)生空間目標(biāo)與衛(wèi)星共面等異常情況時(shí)，本文構(gòu)建目標(biāo)軌跡向量引入加速度參數(shù)，采用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)空間目標(biāo)軌跡位置。通過STK軟件仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明：該算法的定位精度更高，當(dāng)出現(xiàn)衛(wèi)星間的空間目標(biāo)信息丟失的場(chǎng)景時(shí)，結(jié)合卡爾曼濾波算法能有效提高空間目標(biāo)的跟蹤精度。

本文算法可應(yīng)用于天基觀測(cè)系統(tǒng)，完成在軌實(shí)時(shí)處理，工程可實(shí)施性強(qiáng)，可為分布式天基探測(cè)系統(tǒng)在軌監(jiān)測(cè)空間碎片提供一種高效途徑；但該算法在雙星交會(huì)角處于180°周圍時(shí)存在測(cè)量條件劣化，導(dǎo)致探測(cè)空間目標(biāo)軌跡時(shí)產(chǎn)生測(cè)量誤差，進(jìn)而影響定位結(jié)果，下一步將重點(diǎn)研究該異常情況，構(gòu)建合理的誤差傳遞模型，提高算法對(duì)異常情況的普適性。